Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Transkriptio

1 Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä 1/4 tehtävän pistemäärästä. Jos jätät ruudun tyhjäksi, ei miinuspisteitä anneta. TEHTÄVÄ VASTAUS TEHTÄVÄ VASTAUS TEHTÄVÄ VASTAUS

2 Kenguru 2012 Junior sivu 2 / 8 3 pistettä 1. (A) 9,009 (B) 9,0909 (C) 9,99 (D) 9,999 (E) Kuvan kellolla on kolme erimittaista viisaria (tunneille, minuuteille ja sekunneille). Kello toimii normaalisti, mutta emme tiedä, mikä viisari on mikä. Oikealla kello näyttää aikaa 12:55:30. Missä kuvassa sama kello näyttää aikaa 8:10:00? (A) (B) (C) (D) (E) 3. Kuvan suorakulmainen särmiö on tehty neljästä erivärisestä palasta. Kukin pala on tehty neljästä keskenään samanvärisestä kuutiosta. Minkä muotoinen on valkoinen pala? (A) (B) (C) (D) (E)

3 Kenguru 2012 Junior sivu 3 / 8 4. Viiden luvun listassa ensimmäinen luku on 2 ja viimeinen 12. Kolmen ensimmäisen luvun tulo on 30, kolmen keskimmäisen tulo 30 ja kolmen viimeisen 120. Mikä on keskimmäinen luku? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) Kuvan alempi kolikko pysyy paikoillaan ja ylempää kieritetään sen ympäri liukumatta kuvan mukaisesti. Mikä on lopputulos? (A) (B) (C) (D) (E) ei mikään edellisistä 6. Alice haluaa lähettää Bobille salatun viestin. Hän korvaa viestin jokaisen kirjaimen kaksinumeroisella luvulla: A = 01, B = 02, C = 03,..., Z = 26, ja laskee tämän jälkeen 2 luku + 9. Näin saadut luvut Alice lähettää Bobille. Bob sai viestin Mikä alkuperäinen viesti oli? (A) HERO (B) HELP (C) HEAR (D) HERS (E) Alice on tehnyt virheen 7. Neljässä alla olevista laskuista numerot 8 voitaisiin korvata jollakin toisella positiivisella luvulla ilman, että tulos muuttuisi. Millä alla olevista laskuista ei ole tätä ominaisuutta? (A) (B) (C) (D) (E) 8. Seitsemännumeroisen luvut numeroiden summa on 6. Mikä on sen numeroiden tulo? (A) 0 (B) 6 (C) 7 (D) 5 (E)

4 Kenguru 2012 Junior sivu 4 / 8 9. on suorakulmainen kolmio, jonka kateetit ovat pituudeltaan 6 cm ja 8 cm. Pisteet, ja ovat kolmion sivujen keskipisteet. Kuinka suuri on kolmion piiri? (A) 10 cm (B) 12 cm (C) 15 cm (D) 20 cm (E) 24 cm 10. Neliön sivun pituus on 4 cm. Neliöllä on sama ala kuin kolmiolla. Kuinka kaukana piste E on suorasta? (A) 8 cm (B) cm (C) 12 cm (D) cm (E) Riippuu pisteen E sijainnista. 4 pistettä 11. Kun luku 144 tai luku 220 jaetaan luvulla, kumpikin jakojäännös on 11. Mikä on? (A) 7 (B) 11 (C) 15 (D) 19 (E) Kuvassa on tasakylkinen kolmio. ja ovat yhtä pitkien sivujen keskipisteet. Kolmio on jaettu neljään alueeseen, joista kolmen alat ovat 3, 3 ja 6 kuvan mukaisesti. Kuinka suuri on neljännen alueen ala? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

5 Kenguru 2012 Junior sivu 5 / Jos Adam seisoo pöydällä ja Mike lattialla, Adam on 80 cm pidempi kuin Mike. Jos Mike seisoo pöydällä ja Adam lattialla, Mike on metrin korkeampi kuin Adam. Kuinka korkea pöytä on? (A) 20 cm (B) 80 cm (C) 90 cm (D) 100 cm (E) 120 cm 14. Denis ja Mary heittivät kolikkoa. Jos tuli kruuna, Mary antoi Denisille kaksi karkkia. Jos tuli klaava, Denis antoi Marylle kolme karkkia. 30 heiton jälkeen kummallakin oli karkkeja yhtä paljon kuin alussa. Kuinka monta klaavaa tuli? (A) 6 (B) 12 (C) 18 (D) 24 (E) Kuvan suorakulmion sisällä on toisiaan sivuavista samansäteisistä ympyröistä rakennettu tasasivuinen kolmio. Suorakulmion toinen sivu on 6 cm kuvan mukaisesti. Kuinka suuri on harmaalla merkittyjen ympyröiden välinen pienin etäisyys? (A) 1 cm (B) cm (C) cm (D) cm (E) 2 cm 16. Billyn huoneessa on neljä kelloa, joista jokainen näyttää väärää aikaa. Yksi näyttää 2 minuuttia väärin, toinen 3 minuuttia, kolmas 4 minuuttia ja neljäs 5 minuuttia. Eräänä unettomana yönä Billy halusi tietää, kuinka paljon kello on. Hän näki kelloista seuraavat ajat: 6 vaille 3, 3 vaille 3, 2 yli 3 ja 3 yli 3. Mikä oli oikea kellonaika? (A) 2:57 (B) 2:58 (C) 2:59 (D) 3:00 (E) 3: Kengu kirjoittaa 4 3 -ruudukkoon kokonaislukuja 1 9. Jokaisella rivillä lukujen summan pitää olla sama. Myös jokaisen sarakkeen lukujen summan pitää olla sama (muttei välttämättä sama kuin riveillä.) Mikä luku kuuluu tummennettuun ruutuun? (A) 1 (B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 9

6 Kenguru 2012 Junior sivu 6 / Nelikulmion kaksi sivua ovat pituudeltaan 1 ja 4. Yksi nelikulmion lävistäjistä on pituudeltaan 2, ja se jakaa nelikulmion kahteen tasakylkiseen kolmioon. Kuinka suuri on nelikulmion piiri? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) Oheisessa kuvassa on kaksi neliötä, joiden sivut ovat 4 cm ja 5 cm. Kuvan kolmion pinta-ala on 8 cm 2. Varjostettu kuvio on suunnikas. Mikä on sen ala? (A) 15 cm 2 (B) 16 cm 2 (C) 18 cm 2 (D) 20 cm 2 (E) 21 cm Kolme juoksijaa (Ken, Gu ja Ru) osallistui maratonjuoksuun. Ennen kilpailua neljä katsojaa keskusteli kunkin juoksijan mahdollisuuksista. Ensimmäinen sanoi: Ken tai Gu voittaa. Toinen: Jos Gu on toinen, Ru voittaa. Kolmas: Jos Gu on kolmas, Ken ei voita. Neljäs: Gu tai Ru on toinen. Kilpailun ratkettua kävi ilmi, että Ken, Gu ja Ru olivat kilpailun kolme parasta juoksijaa ja kaikki neljä katsojaa olivat olleet oikeassa. Missä järjestyksessä juoksijat tulivat maaliin? (A) Ken, Gu, Ru (B) Ken, Ru, Gu (C) Ru, Gu, Ken (D) Gu, Ru, Ken (C) Gu, Ken, Ru 21. Korusepällä on 12 kahden lenkin ketjua. Hän haluaisi rakentaa niistä yhden suljetun renkaan. Lenkkien liittämiseksi ne täytyy avata ja sulkea sitten taas. Mikä on pienin mahdollinen määrä lenkkejä, jotka täytyy avata? (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12

7 Kenguru 2012 Junior sivu 7 / 8 5 pistettä 22. Kuvassa on suorakulmainen kolmio, jonka sivut ovat 5, 12 ja 13. Kuinka suuri on kuvan mukaisesti sen sisään piirretyn puoliympyrän säde? (A) (B) (C) (D) (E) 23. Ann on kirjoittanut, missä ja ovat positiivisia kokonaislukuja. Mikä on? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 9 (E) Huoneessa on 5 lamppua, joista jokaisella on oma katkaisija. Sähkötyöt on tehty huonosti: aina kun laitat yhden lampun päälle tai pois, myös jokin toinen satunnainen katkaisija kääntyy ja sitä vastaava lamppu menee päälle tai pois päältä. Aluksi kaikki lamput ovat poissa päältä. Painat 10 katkaisijaa. Mikä seuraavista on totta? (A) On mahdotonta, että kaikki lamput olisivat poissa päältä. (B) Kaikki lamput ovat varmasti päällä. (C) On mahdotonta, että kaikki lamput olisivat päällä. (D) Kaikki lamput ovat varmasti poissa päältä. (E) Mikään vaihtoehdoista A D ei ole oikein. 25. Mikä on luvun viimeinen nollasta poikkeava numero? (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 9

8 Kenguru 2012 Junior sivu 8 / Peter laatii Kengurupelin, jonka pelilauta on esitetty kuvassa. Pelin alussa kenguru on ruudussa Puisto ja peli päättyy heti, kun kenguru saapuu ruutuun Koti. Hypätä saa vain viereiseen ruutuun. Kuinka monella eri tavalla kenguru voi päätyä ruutuun Koti tasan 13 hypyllä? (A) 12 (B) 32 (C) 64 (D) 144 (E) On valittu kuusi eri positiivista kokonaislukua, joista suurin on. Näiden kuuden luvun joukossa on tasan yksi pari, jossa pienempi ei jaa suurempaa tasan. Mikä on luvun pienin mahdollinen arvo? (A) 18 (B) 20 (C) 24 (D) 36 (E) Junaradan vieressä on koivu. Juna G ohittaa koivun 8 sekunnissa. Sitten se kohtaa vastaantulevan junan H ja ohittaa sen 9 sekunnissa. Tämän jälkeen juna H ohittaa koivun 12 sekunnissa. Junat liikkuvat tasaisilla nopeuksilla. Mikä seuraavista on totta? (A) G on kaksi kertaa niin pitkä kuin H (C) H on 50 % pidempi kuin G (B) G ja H ovat yhtä pitkät (D) H on kaksi kertaa niin pitkä kuin G (E) Junien pituuksista ei voida päätellä mitään. 29. Olkoot kuperan kahdeksankulmion kärjet tässä järjestyksessä A, B, C, D, E, F, G ja H. Valitaan satunnaisesti jokin kärjistä C, D, E, F, G, H ja piirretään siitä jana kärkeen A. Tämän jälkeen valitaan samoista kuudesta kärjestä satunnaisesti yksi ja piirretään siitä jana kärkeen B. Millä todennäköisyydellä nämä janat jakavat kahdeksankulmion täsmälleen kolmeen alueeseen? (A) (B) (C) (D) (E) 30. Nick kirjoitti paperille kaikki kolminumeroiset kokonaisluvut ja laski kunkin luvun numeroiden tulon. Sitten hän laski tulot yhteen. Mikä Nickin pitäisi saada summaksi, jos hän laski oikein? (A) 45 (B) (C) (D) (E)