Peruskoulun matematiikkakilpailu

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Peruskoulun matematiikkakilpailu"

Kalevi Alanen
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

Peruskoulun matematiikkakilpailu 6.11.2013 Työskentelyaika 50 minuuttia. Laskinta ei saa käyttää. Muista perustelut! Perustele tehtävät 3-8 laskulausekkeella, piirroksella tai selityksellä.

1 Peruskoulun matematiikkakilpailu Työskentelyaika 50 minuuttia. Laskinta ei saa käyttää. Muista perustelut! Perustele tehtävät 3-8 laskulausekkeella, piirroksella tai selityksellä. Tehtävät 1-3 tehdään tehtäväpaperiin, tehtävät 4-8 erilliselle vastauspaperille. Palauta tämä tehtäväpaperi vastauspaperisi mukana. Nimi: Koulu: Tehtävä Pisteet Yht. 1. a) Jaa koko alue kuudeksi neliöksi. b) Jaa koko alue viideksi neliöksi. oikein 3 pistettä per kuva. 1p. oikea määrä neliöitä, käytetty päällekkäin tai ylijääneitä ruutuja 2. a) Yhtälöstä saadaan tosi vaihtamalla kahden kortin paikkaa. b) Yhtälöstä saadaan tosi siirtämällä yhtä korttia. Oikea yhtälö on: 45+36=81 Oikea yhtälö on: (2 5-1) 3=3 3 c) Yhtälöstä saadaan tosi poistamalla yksi kortti. Oikea yhtälö on: =5 5 2p. jokaisesta oikeasta 3. Oheisessa ruudukossa jokaisen vaaka-, pysty- ja vinottain olevan rivin summan pitäisi olla sama. Kolme lukua on kuitenkin yhtä liian suuri tai liian pieni. Merkitse tyhjään ruudukkoon oikeat luvut. 6p. kaikki oikein 4p. päättelyä havaittavissa 2p. välisummia laskettu oikein

2 Seuraavat tehtävät tehdään erilliselle paperille: 4. Säännöllisen kuusikulmion sisään on piirretty neliö, jonka sivu on yhtä pitkä kuin kuusikulmion sivu. Kuinka suuri on kulma α? 6-kulmion kulman laskut: esim: 360:6=60, Kolmio ABO on tasasivuinen, sama kuin OBC, siksi CBA=120 Kolmio BCD tasakylkinen CBD= CBA-90 = =30 α= ( ):2=75 6p. laskut ja vastaus tai 2p. pelkkä oikea vastaus +2p. 120 asteen laskeminen +1p. tasakylkisen kolmion huippukulman laskeminen +1p. kolmion tasakylkisyys merkitty 5. Pelin alussa tilillä on 100 pistettä. Jos heität pallon maaliin, saat 10 % voittoa. Jos pallo menee ohi, häviät 10 %. a) Muuttuuko pistemäärä ja mihin suuntaan, jos pallo menee ohi yhtä monta kertaa kuin osuu? 1,1 0,9=0,99 => rahamäärä pienenee b) Onko mahdollista, että jossain vaiheessa pelin tilillä on 98,01 pistettä? On mahdollista: 9801= tai 98,01=100 1,1 1,1 0,9 0,9 siis 2 kertaa voitto ja 2 kertaa ohi c) Kirjoita kaava tilillä olevan pistemäärän laskemista varten, jos pallo menee k kertaa maaliin ja n kertaa ohi. a) 2p. (1p. vastaus ja 1p. perustelu) b) 3p. (1p. vastaus ja 2p. perustelu) c) 1p. (oikeasta lausekkeesta)

6. Ympyrä leikataan kahtia ja puolikkaita käännetään eri suuntiin kuvan mukaisesti. Laske tummennetun alueen pinta-ala. AB = AC = d, CAB = 80. Anna tarkka vastaus.

3 6. Ympyrä leikataan kahtia ja puolikkaita käännetään eri suuntiin kuvan mukaisesti. Laske tummennetun alueen pinta-ala. AB = AC = d, CAB = 80. Anna tarkka vastaus. Kuvio koostuu kahdesta puoliympyrästä, eli kokonaisesta ympyrästä, missa d on halkaisija ja sektorista, missä d on säde. ympyrän pinta-ala: sektorin pinta-ala kokonaispinta-ala: = 2p. ympyrän pinta-alan kaava 2p. sektorin pinta-alan kaava 2p. oikea vastaus 7. Musti ja Mirri löysivät makkaraa. Jos Musti syö palan ja juoksee pois, Mirri saa 30 grammaa enemmän kuin Musti. Jos Mirri syö palan ja juoksee pois, Musti saa 60 grammaa enemmän kuin Mirri. Kuinka monta grammaa jää, jos molemmat syövät palansa ja juoksevat pois? Tapa 1. Jos Mirri söisi palan molemmistä pätkästä, niin jäisi 30 gramma (kuva1), jos Musti söisi palan molemmista pätkästä, niin jäisi 60 gramma (kuva 2). Katkoviiva on makkaran keskiviiva. Kuvassa 3 on helppo nähdä, että jos Musti ja Mirri söisivät palansa, niin jää 15+30=45 gramma Eli jää 45 grammaa. Tapa 2 algebrallinen. j- jäljellä oleva osa Musti söi (x- y)=m grammaa enemmän kuin Mirri. Saadaan yhtälöpari Lasketaan yhtälöt yhteen (j-m)+(j-m)= j=90, => j=45

4 Vastaus: 45 grammaa Tapa 3. Kokeilu Olkoon makkaran kokonaispaino 200 g, niin Musti syö kerralla (200-30):2=85 Mirri syö kerralla (200-60):2 = 70 Jäljellä, kuin jokainen puree kerran: = 45 Vastaus 45 grammaa Tapa 4 Kokeilu 2 (yhtälön kanssa) Olkoon makkaran kokonaispaino 200 g. Musti syö x, Mirri syö y x = 30, Musti syö x = 85 g, Mirri syö: 200 2y=60, y = 70 Jäljellä, kuin jokainen puree kerran: = 45 Vastaus 45 grammaa max. 3p. tehty järkeviä yhtälöitä, muttei ratkaistu loppuun. 4p. keksitty makkaralle paino ja laskettu sillä oikein (esim tapa 3 ja 4) jos mainittu, että vastaus makkaran painosta riippumaton, niin + 1 p. 6p. oikea vastaus ja perustelut (yleinen tapa kuten 1 ja 2) 8. Oppilaat puhuvat laitteiden painoista. Oton ja Petterin unelmalaitteet painavat yhteensä 320 grammaa, Petterin ja Annan unelmalaitteet painavat yhteensä 255 grammaa, Annan ja Henrin 430 grammaa, Henrin ja Julian 420 grammaa sekä Julian ja Oton 295 grammaa. a) Kenen unelmalaite on painavin? b) Päättele oppilaiden unelmalaitteet. Laitteet kevyimmästä painavimpaan: Apple iphone, Samsung Galaxy, Samsung AtivS, Nokia Lumia 920, Apple ipad Mini. c) Laske laitteiden painot. Ratkaisu a) Annan ja Henrin 430 grammaa, Henrin ja Julian 420 grammaa painavimmat yhdistelmät. Ilmeisesti Henrin laitte on painavin. Tai ensin laskettu b tai c kohdan vastaukset b) Otto+ Petteri=320 Petteri+Anna=255 Anna+Henri=430 Henri + Julia=420 Julia+Otto= ensimmäistä: Otto-Anna=65 3ja4: sta : Anna-Julia= 10 1ja 5: Petteri-Julia= 25 2 ja 3: Henri-Petteri=175 - ei ole pakollinen b)-kohta varten, jos on a) kohdalla päätetty, mutta hyödyllinen c)-kohta varten Omistajat kevyemmästä painavimpaan: Julia(0), Anna(+10), Petteri(+25) Otto(+75), Henri (+200) luku sulkeessa erotus Julian laitteen painosta Laitteet kevyimmästä painavimpaan: Apple iphone, Samsung Galaxy, Samsung AtivS, Nokia Lumia 920, Apple ipad Mini. Tästä helposti: Julia - Apple iphone

5 Anna Samsung Galaxy Petteri - Samsung AtivS Otto Nokia Lumia 920 Henry - Apple ipad Mini c) Kaikkien laiteen summa ( ):2=1720:2=860 Käytetän b)kohdan painoerotukset, saadaan yhtälö 5 julia =860 (oikeat yhtälöt toisella tavalla myös hyväksytään) julia= 110 grammaa Apple iphone helppo laskea seuraavat: Annan Samsung Galaxy 120 grammaa, Petterin Samsung AtivS 135 g, Oton Nokia Lumia g, Henrin Apple ipad Mini 310 g. a) 1p. oikea vastaus b) 3p. oikeat parit (1p. vastaus + 2p. päättelytavasta) c) 2p. laitteilla oikeat painot (1p. vastaus + 1 p. päättelytapa)

Samankaltaiset tiedostot

Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 1.2.2013 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.