Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.1/20

Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta Teemu Pennanen Liikkeenjohdon systeemit, HKKK ja Matematiikka, TKK Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.1/20

Sisältö 1. Vanhuuseläkeongelma 2. Riskinhallinnan ulkoistaminen 3. Solvenssivaatimus 4. Kassavirran nykyarvo 5. Vakuutuskantojen homogenisointi Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.2/20

Vanhuuseläkeongelma Työeläkejärjestelmän tavoitteena on taata: 1. riittävän suuri eläke nyt ja tulevaisuudessa, 2. riittävän pieni eläkemaksu nyt ja tulevaisuudessa. Yksinkertaisin ratkaisu on pay as you go (PAYG), jossa palkansaajat maksavat eläkeläisten eläkkeet. PAYG:n ongelmana on että jos väestön ikärakenne muuttuu niin toisesta tavoitteesta joudutaan tinkimään Defined benefit-säännössä tavoite 1 toteutuu. Defined contribution-säännössä tavoite 2 toteutuu. Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.3/20

Vanhuuseläkeongelma Vaihtoehtona on rahastointi, jossa kukin ikäluokka säästää työssä ollessaan rahaa omia eläkkeitään varten. Jos kunkin ikäluokan eläkemeno on verrannollinen kyseisen ikäluokan palkkasumaan, voidaan periaatteessa seurata yhtä aikaa sekä defined-contribution että defined-benefit sääntöjä. Kuinka eläkerahat pitäisi sijoittaa? Rahastointi tuo järjestelmään sijoitusriskin. Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.4/20

Vanhuuseläkeongelma Suomessa on osittain rahastoiva eläkejärjestelmä. Eläkkeet määräytyvät defined benefit-säännön mukaan (riippuvat palkasta, inflaatiosta ja ansiotasoindeksistä). Rahastoja kartutetaan vanhuuseläkemaksun rahastoitavalla osalla defined contribution-säännön mukaan. Osa eläkkeistä maksetaan rahastoista. Loput eläkkeistä maksetaan PAYG-periaatteella. Rahastoihin liityvän riskin kantavat eläkelaitokset (Mitä suurempi rahastointiaste sitä suurempi riski). PAYG-osaan liittyvän riskin kantavat palkansaajat (Mitä suurempi rahastointiaste sitä pienempi riski). Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.5/20

Riskinhallinnan ulkoistaminen Valtio on ulkoistanut rahastoihin liittyvän riskin eläkelaitoksille: laitos kerää rahastoitavat vanhuuseläkemaksut Π ja maksaa eläkkeiden rahastoidun osan X. Toisin sanoen, valtio ostaa kunakin vuonna osan kyseisen vuoden palkansaajien tulevista eläkkeistä eläkelaitoksilta. Kassavirran X hinta Π määräytyy defined-contribution säännön mukaan kun taas (TyEL:ssa) X riippuu Π:n menneistä arvoista sekä sijoitustuotoista (täydennyskertoimen kautta). Eläkelaitokset ovat tulevan kassavirran X lyhyeksimyyjiä. Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.6/20

Riskinhallinnan ulkoistaminen Valvoja asettaa laitoksille solvenssivaatimuksen V @R λ (W V ) 0, (S) missä W on laitoksen sijoitusomaisuus ensi vuonna ja V on vastuuvelka, joka kuvaa kertyneiden korvausvastuiden X nykyarvoa. (S) muistuttaa arvopaperimarkkinoilla käytettävää margin requirement :ia. Yleensä V :n paikalla on kuitenkin johdannaisen markkinahinta. Koska korvausvastuilla X ei ole markkinoita, V määritellään vakuutusmatemaattisin keinoin. Uusien ja kertyneiden korvausvastuiden hinnat Π ja V eivät riipu rahoitusmarkkinoista. Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.7/20

Solvenssivaatimus V @R λ (W V ) kuvaa nettovarallisuuden W V satunnaisuuteen liityvän riskin hintaa: kuinka paljon käteistä nettovarallisuuteen tulisi lisätä jotta se olisi positiivinen todennäköisyydellä 1 λ? Satunnaismuuttujan W = j J Rj t+1 hj t jakauma riippuu sijoitusallokaatiosta h t ja sijoitustuottojen R t+1 todennäköisyysjakaumasta. V @R λ on funktio satunnaisilta kassavirroilta reaaliluvuille riskinhinnoittelufunktio. V @R λ sisältää näkemyksen sijoitustuottojen todennäköisyysjakaumasta, preferenssit eri tulemien suhteen. Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.8/20

Solvenssivaatimus Relevantteja riskinhinnoittelufunktion ρ ominaisuuksia 1. ρ(w ) ρ(w ) jos W W, 2. ρ(w + v) = ρ(w ) v jos v on vakio, 3. ρ(αw + α W ) αρ(w ) + α ρ(w ) jos α, α 0, ja α + α = 1, 4. ρ(w + W ) ρ(w ) + ρ(w ). V @R λ ei yleensä toteuta ehtoa 3 (hajautusperiaate). V @R λ sallii tuplausstrategioita. Ehdon 3 puute vaikeuttaa laitosten sisäistä riskinhallintaa. Korjattu versio: CV @R λ käytössä mm. Options Clearing Corporation:ssa Kuinka valvojien tulisi valita ρ? Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.9/20

Solvenssivaatimus Mikä on sijoitustuottojen todennäköisyysjakauma? Todennäköisyysjakaumat ja preferenssit ovat subjektiivisia. Juridinen riski vai todellinen riski? Onko V @R λ (W V ) 0 standardimalli vai sisäinen malli? valvojan näkemykset laitoksen näkemykset Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.10/20

Kassavirran nykyarvo Jos X olisi replikoitavissa muilla markkinoilla olevilla sijoituskohteilla niin sen arvo saataisiin markkinoilta. Jos rahoitusmarkkinoilla on todennäköisyysjakauma P ja jos X on replikoitavissa niin replikoivan portfolion nykyarvo voidaan lausua muodossa ( ) E P y t X t, t missä y on stokastinen diskonttokerroin. Suosittu lähestymistapa rahoitusteoriassa. Mistä P ja y ( korkokäyrä) saadaan? Käytännössä replikointiehto toteutuu harvoin (valuuttafutuurit). Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.11/20

Kassavirran nykyarvo I sometimes wonder why people still use the Black-Scholes formula, since it is based on such simple assumptions unrealistically simple assumptions. F. Black, Living up to the model, Risk Magazine, 1990. Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.12/20

Kassavirran nykyarvo Modernimmassa rahoitusmatematiikassa (ja perinteisemmässä vakuutusmatematiikassa) kassavirtojen hinnoittelu perustuu replikoinnin sijaan preferensseihin. Annettuun hyötyfunktioon u ja todennäköisyysjakaumaan P liittyy kassavirran X myyjän hinta: ostajan hinta: Π(X) = inf Π R {Π EP u(π X) 0}, Π(X) = sup{π E P u(x Π) 0}. Π R Perinteinen rahoitusteoria vastaa hyötyfunktiota u, jolle u(x) = 0 jos x 0 ja u(x) = jos x < 0. Funktio ρ(x) = Π( X) = Π(X) on riskimitta. Hinta vai arvo? Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.13/20

Kassavirran nykyarvo There is no right price for a piece of insurance. There is simply the transacted market price, which is high enough to bring forth sellers and low enough to induce buyers. J. Finn and M. Lane, The perfume of the premium... or pricing insurance derivatives, Proceedings of the 1995 Bowles Symposium on Securitization of Risk, 1997. Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.14/20

Kassavirran nykyarvo Markkinahinnat määräytyvät parhaimpien tarjousten mukaan. Parhaat tarjoukset määräytyvät tehokkaimpien toimijoiden näkemysten ja preferenssien mukaan. TyEL-järjestelmässä sekä uusien että kertyneiden korvausvastuiden hinnat Π ja V ovat säänneltyjä ja riippumattomia muista rahoitusmarkkinoista. Vapailla eläkemarkkinoilla Π ja V määräytyisivät kilpailun perusteella. Uniikin luonteensa vuoksi eläkemarkkinat voisivat houkutella nykyisten eläkelaitosten lisäksi muitakin sijoittajia jolloin riski jakautuisi markkinoille tasaisemmin. Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.15/20

Kassavirran nykyarvo Cowley and Cummins, Securitization of Life Insurance Assets and Liabilities, Journal of Risk and Insurance, 2005. Cairns, Blake and Dowd, Pricing Frameworks for Securitization of Mortality Risk, 2004. Embrechts, Actuarial versus financial pricing of insurance, Risk Finance, 2000. Bühlmann, Mathematical Methods in Risk Theory, 1970. Artzner, Delbaen, Eber and Heath, Coherent measures of risk, Math. Finance, 1999. Föllmer and Schied, Stochastic Finance, 2004. Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.16/20

Vakuutuskantojen homogenisointi Vakuutustoiminnan ensimmäinen periaate: Mitä suurempi vakuutuskanta, sitä paremmin keskimääräinen korvausvastuu on ennakoitavissa. Todistus : suurten lukujen laki, keskeinen raja-arvolause, riskimittojen subadditiivisuus,..., käytäntö. Jos koko (TyEL-)väestön korvausvastuut menisivät yhteisen poolin kautta vakuutustoiminnan periaate toteutuisi eläkejärjestelmässä paremmin. Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.17/20

Vakuutuskantojen homogenisointi Olkoon J kaikkien TyEL-laitosten joukko. Jos laitoksen j J korvausvastuu vuonna t on X j,t niin koko TyEL-järjestelmän korvausvastuu vuonna t on X t = j J X j,t. Tähän liittyvä vastuuvelka V = j J V j, missä V j on laitoksen j J vastuuvelka. Määritellään laitoksen j homogenisoitu korvausvastuu X j,t = V j V X t. Tähän liittyvä vastuuvelka V j = V j V V = V j. Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.18/20

Vakuutuskantojen homogenisointi Korvausvastuuseen liittyvä epävarmuus pienenee. Korvausvastuiden mallinnus ja niiden rahoituksen riskinhallinta helpottuu. Tasoitus/tasausvastuun tarve pienenee. Subadditiivisen riskimitan ρ mielessä halvempi riski: ρ( X j,t ) = ( ) Vj ρ V X t = V j V ρ(x t) = ρ(x t ) j J j J j J j J ρ(x j,t ) Syntyy standardisoitu arvopaperi : kohortin i eläkemeno vuonna t ( indeksilinkattu nollakuponkibondi pitkällä maturiteetilla). Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.19/20

Yhteenvetoa Mitä yksinkertaisempi järjestelmä, sitä helpompaa (ja halvempaa) on laitosten sisäinen ja koko järjestelmän riskinhallinta. Matemaattisten mallien taustaoletuksiin kannattaa perehtyä: todonnäköisyysjakaumat solvenssivaatimukset hinnoittelumallit. Jos kaikki eläkevarat menisivät yhteisen poolin kautta vakuutustoiminnan periaate toteutuisi paremmin. Eläkkeiden arvopaperistaminen johtaisi yksinkertaisempaan (ja mahdollisesti edullisempaan) järjestelmään. Työeläkkeiden rahoituksesta ja sen riskien hallinnasta p.20/20