MIKROTEORIA, HARJOIT 7 MONOPOLI JA OLIGOPOLI. Amerikkalainen lääkeehdas m lääkeä koimarkkinoilla ja Kanadassa paenin urvin. Yriksen markkinoiniosaso on arvioinu, eä kääneis-ksnäkärä ova p p = = 5 Kaikki uoee uoeaan samassa ehaassa, jossa kusannusfunkioksi muodosuu Kuljeuskusannuksilla ei ole käännössä miään merkisä. c =. a. Tullimääräkse kielävä lääkkeiden viennin maasa oiseen. Minkälaiseksi muodosuu hina ja mni kummassakin maassa? Kuinka suure ova lääkeehaan voio? b. Neikaupan leisä A:ssakin on mahdollisa osaa lääkeä Kanadan hinnalla. Kuinka suureksi lääkeehaan voio n muodosuu? a. Yriksen ulo Yhdsvalloisa: R = p = ja ulo Kanadasa: R = 5. Yriksen kokonaiskusannukse ova c + = +. Voio ova ulojen ja kusannusen erous eli, = Π R + R -c + = + 5 - +. Voiojen maksimi lö osiaisderivaaojen nollakohdasa. Laskeaan siis osiaisderivaaojen nollakohda. Π,. = = 9 = = 45 Π,. = 5 = 4 = = Voiofunkio on kahden oisisaan riippumaoman alaspäinaukeavan paraabelin summa. Laskeu pisee ova kseisen paraabelien maksimi miksi?. Koska summan maksimi on aina pienempi ai häsuuri kuin maksimien summa, on löde pisepari mös voiofunkion maksimi. Mnejä vasaava hinna saadaan kääneisksnäkärisä. 45 = 45 = 55 p = 5 = 3. Lääkeehaan voio ova puolesaan Π45, = 45 45 + 5 45 + = 475 + 6 5 = 85. b. Neikaupan johdosa hinojen ä molemmissa maissa olla sama. Merkiään ää heisä hinaa p :llä. Rakaisaan uusi kokonaiskääneisksnä. Kanadassa ksnä on aidosi posiiivinen niin kauan kuin päee > 5 p > p < 5. Tämän jälkeen kaikki ksnä on amerikkalaisen lääkkeenkääjien ksnää. Kun p < 5, lääkkeen kokonaisksnä on = + = p + 5 p = 5 p ja kääneisksnä näin ollen p p = 75 kun >5. Yriksen voio ova n ja
Π = p c = 75 = 65. Esiään derivaaan nollakohda: dπ d Π = 65 = = 65 > 5. Pise on maksimi, sillä = <. Yriksen d d 65 voio ova ällöin Π 65 = 65 65 = 5. Tarkiseaan vielä, eei ris n haluaisi mdä korkealla hinnalla pelkäsään hdsvalain markkinoille. Jos <5, ksnään on pelkäsään hdsvalloissa, jolloin kääneisksnä on muooa p =. N voio ova Π = p c =, jonka maksimi lö a-kohdan nojalla piseesä =45. Voio ova ällöin Π 45 = 45 45 45 = 5 < 5. Lääkeehaan kannaaa siis mdä määrä 65, jolloin sen voio ova 5.. Koimaisella monopoliriksellä on kaksi ehdasa, oinen Rajamäellä ja oinen Koskenkorvalla. Yrisen kusannukse ova TC R = R + 4 ja TC K = 6 K + 8. Tuoeen ksnä on p = 88-4, jossa = R + K. Mikä ova opimaalise uookse kummassakin ehaassa. Mikä on riksen voio ja mikä uoeen mnihina? Kusannusfunkio: TC R = R + 4 TC K = 6 K + 8 Rajakusannukse: MC R = 4 R MC K = 6 Tulofunkio: TR = p* = 88-4 Rajaulo koimarkkinoila: MR = 88-8 Opimissa riksen kannaaa uoaa juuri sen verran, eä molempien ehaiden viimeisesä uoeesa saau ulonlisäs on häsuuri kuin sen valmisamisesa aiheuunu kusannusen lisäs: MC R = MR = MC K MR = MC K 88-8 = 6 * =,5 MC R = MC K 4 R = 6 R * =,5 K * = - R =,5 -,5 = 8,75 p* = 88-4 = 47 Π* = TR - TC R R - TC K K = 88 R + K - 4 R + K - R - 4-6 K - 8 = 4,75 3 a. Olkoon uuuusuoeen ksnäkärä muooa Dp = p/ ja olkoon monopolin kusannusrakeneena c =. Rakaise monopolin ilanne ja piirrä kuva. b. Monopolin uoaman uoeen ksnä voimisuu dramaaisesi. Uusi ksnä on Dp = p. Kusannukse eivä muuu. Nouseeko uoeen hina ksnnän voimisuessa? a. Kääneisksnäkärä: p =- Tulofunkio: TR = p* = - Rajaulo:
TR = MR = - 4 Rajakusannukse: c =MC= =keskimääräise kusannukse Opimissa monopoli valisee uoeun määrän sien, eä MC = MR eli -4 =, misä seuraa, eä =5. Hina määrä ksnäkärälä: p5 = -*5 =. Monopolin voio ova n Π5 = TR5 - c5=5*p5-*5=5*-=5>. Monopoli uoaa siis lisuuria voioja ja oimina kannaaa. 5 5 4 6 8 Missä värien vasaavuude seuraava: phl MR MC Monopoli siis valisee määrän, joka on harmaan ja sinisen suoran riseksessä ja aseaa hinnaksi ää määrää vasaavan piseen oranssila suorala. b. Uusi kääneisksnäkärä: p = - Uusi ulofunkio: TR = p * = - Rajaulo: TR =MR = - N opimissa: MR = MC - = =, jolloin p = - = > AC eli uoano kannaaa edelleen ja monopoli nauii lisuuria voioja. Monopolin valisema hina on kuienkin sama kummassakin apauksessa.
4.
c Koko oimialan voio ova n Π, = P, + c, = a + c c. Nämä ova negaiivise ainakin kun a < eli kun > + a. Huomaaan lisäksi, eä Π, =, joen voiojen maksimi ei voi olla suoran = + a läpuolella eli joukossa {, R + : > + a}. Voio maksimoivien uoanomäärien löämiseksi riiää siis ukia pisee, joilla päee: + a, ja. Nämä muodosava - koordinaaisoon suljeun ja rajoieun kolmion piirrä aluea rajaava suora, jos e usko. Voiofunkiolla ä siis jakuvana funkiona olla maksimi ässä kompakissa kolmiossa. Maksimi voi löä joko kolmion sisäpiseisä ai sen reunala. Yllä on jo pääel, eä maksimi ei voi olla suoralla = + a voio ova uolla suoralla negaiivise, joen valisemalla uoannon asoksi molemmissa riksissä nolla pääsään parempaan ulokseen. Mahdollisiksi maksimipiseiksi jäävä siis kolmion sisäpisee, origo ja suora = ja =., Jos maksimi lö josain kolmion sisäpiseesä ä voiofunkion osiaisderivaaojen olla nolla uossa piseessä. Esiään osiaisderivaaojen nollakohda: o Π, = a + c c = a c = o Π, = a + c c = a c =
o a c o a c N päee, jos ja vain jos + =. Vasaavasi päee, jos ja vain jos + =. a c a c Täen, jos hälöparilla olisi rakaisu, ulisi päeä mös = c = c. N kuienkin c < c, joen koko asosa ei löd piseä, jossa molemma osiaisderivaaa olisiva nollia. Eriisesi ällaisa piseä ei löd kolmiosa, joka on kiinnosuksen koheenamme. Voion maksimin ä siis löä joko origosa ai jommala kummala suorisa = ai =. N kuienkin huomaaan, eä kun >, Π, = a c < a c = Π, sillä c < c. Miä ämä keroo? Tuoeaessa määrä oimialan voio ova aina suuremma, kun uoos uoeaan riksessä kuin miä ne olisiva, jos uoano apahuisi riksessä. Voion maksimi ei siis voi olla suoralla =, koska voio olisva aidosi suuremma, jos uoano siirreäisiin kokonaan riksesä rikseen. Olemme siis saanee rajaua ilaneen niin, eä voiojen maksimi ä olla joko origossa ai suoralla =. Esiään voiojen maksimi suorala =. N Π, = a c = + a c. ämä on alaspäin aukeava paraabeli, joen sillä on maksimi derivaaan nollakohdassa. Derivaaan nollakohdaksi saadaan dπ, a c = + a c = =. Voio ässä piseessä ova d a c a c a c a c Π, = + a c = >. Näin siksi, eä oleukse anava 4 a a a c c < < c < a c a c. Toisin sanoen Π, > = Π, ja voiojen a c maksimin ä siis löä piseesä,. Täen opimaalinen uoano kolluusiorakaisussa on a c k = ja ämä uoeaan kokonaisuudessaan riksessä. Tuoannon apahuminen riksessä ei sinänsä ole kovin lläävää, koska olisihan varsin erikoisa, jos kolluusio ilaneessa kannaaisi uoaa miään riksessä, jossa jokaisen uoeen uoaminen on kalliimpaa kuin riksessä. Mielenkiinoisa on, mien ris saaaisiin suosumaan kolluusioon. Jos vaihoehona on Cournokilpailu, jossa sillä on mahdollisa ansaia posiiivisia voioja, rikselle piäisi ilmeisesikin maksaa joakin uoamaa jäämisesä. N, jos haluaan verraa Courno- ja kolluusiorakaisuissa uoeuja määriä, nähdään, eä a c c a c 4a c c 3a + 3c a + c c c + c c c c k = = = > = >, 3 6 6 6 6 a missä ensimmäinen epähälö seuraa oleuksesa > c a > c. Toisin sanoen saaiin, eä c k > eli Courno-kilpailussa markkinoille uoeu määrä on suurempi kuin kolluusiorakaisussa. Koska kääneisksnä on uoeun määrän suheen laskeva, ä, mös markkinahinnan olla Cournokilpailussa pienempi kuin kolluusiorakaisussa. Courno-kilapailu on siis kuluajien näkökulmasa mielekkäämpi kuin kolluusio. 5. Olkoon kahden samaa uoea uoavan riksen kusannusfunkio TC = 5 TC =.5 Tuoeen ksnä on p = -.5 = +
Yris valisee oiminasraegiakseen määräjohajuuden ja ris pääää seurailla. Laske markkinaasapaino Sackelberg sekä kummankin riksen voio. Rakaisaan akaapäin lähien. Esiään kullakin johajan määrällä seuraajan opimaalinen sraegia: max Π, = [ -.5 + ] -.5 = -.5 - Opimieho: Π, = -.5 - = = 5 -.5. Tää kusuaan seuraajan reakiofunkioksi. Seuraaja valisee kullakin johajan valinnalla aina äsä ehdosa saadun määrän. Johaja mmärää ämän ja maksimoi n voioaan anneuna seuraajan reakiofunkio: max Π, =[-.5 + 5 -,5 ] - 5 = 7 -.375 Opimieho: dπ, = 7 -.75 = * = 8/3 = 93.3 ja sijoiamalla akaisin voiofunkioon d saadaan: Π * = 366.7. Seuraaja: 8/3 = 5 -,5*8/3 = 8/3 = 6.7 ja näin ollen voiofunkiosa saadaan suoralla sijoiuksella Π * = 7.. Kokonaisuoano: * = + = 36/3 = Hina: p* = -.5* =-6= 4 6. Tarkasellaan risä, jolla on mahdollisuus invesoida uuden innovaaion ekemiseen. Invesoini maksaa C. Jos ris invesoi, se ekee innovaaion odennäköisdellä α. Jos ris ekee innovaaion, se voi paenoida sen. Siinä apauksessa se nauii monopolivoioa, niin kauan kun paeni on voimassa. Tällöin sen periodiainen kääneisksnäkärä on P = a jossa a > ja on uoannon määrä. Rajakusannus on nolla. Paeni on voimassa T periodia. Sen jälkeen, kun paeni ei ole enää voimassa, markkinoille ulee uusia riksiä sien, eä periodiainen voio on nolla. Tapahumien ajoius on seuraava: periodin alussa ris invesoi, ekee innovaaion odennäköisdellä α ja saa innovaaiolle paenin. Sen jälkeen aina periodin lopussa alkaen periodin lopusa periodin T loppuun asi ris saa ko. periodin voion. a. Mikä on riksen periodiainen voio silloin, kun se on monopoliasemassa? b. Oleeaan, eä korkoaso on r. Mikä on innovoineen riksen voiojen nkarvo anneuna, eä innovaaio on paenoiu? c. Mikä on eho sille, kannaaako riksen maksaa innovoiniin liivä kusannus? a. Koska riksen rajakusannukse ova nolla, jos riksen kusannusfunkio on jakuva ja derivoiuva, ä sen olla vakiofunkio: c ' = c' d = d + F c = F, missä F on reaalinen vakio kiineä kusannukse. Jos ris innovoi ja pääsee monopoliasemaan on sen periodiainen voio ällöin Π = P c = a F. Yris maksimoi voionsa. Voion a maksimi lö derivaaan nollakohdasa eli Π ' = a = =. Tämä odella on maksimi a a a a sillä Π' ' = <. N riksen voio ova Π = F = F. Joa ris odella 4 4 haluaa edes monopoliasemaan ämän ä olla posiiivinen. Muuen se pärjää paremmin ädellisen kilpailun markkinoilla ansaisemassa nollavoioja.
b. Tulevaisuueen sijoiuvan ulovirran nkarvon voi johaa esimerkiksi seuraavasi: Tulovirran nkarvo vasaa sellaisa summaa, jonka ris voisi oaa velkaa nollannen periodin alussa ja maksaa pois periodin T- loppuun menessä kerneillä voioilla ja niiden korkouooilla periodin T- lopussa. Olkoon V ämä velka. Velka +r-keraisuu jokaisessa periodissa, joen periodin T- loppuun mennessä velkaa on heensä + r T V euroa periodeia heensä T kpl. Vasaavasi nollannen periodin voio vasaavasi ehivä periodin T- loppuun mennessä + r T -keraisua voio uli vasa nollannen periodin lopussa, joen se ei kasva nollannella periodilla korkoa. Edelleen ensimmäisen periodin voio + r T -keraisuva jne. N jos merkiään π :llä :nnen periodin voioja, voiojen heen laskeu arvo periodin T- lopussa on näin ollen + r T π + + r T π +... + + r π juuri alussa oeun velan maksuun, jos = + r T T T + r T + r π = + r π = + r T T T + r V V = T π. Tämä riiää π + r a päee, eä monopoliasemassa π = F {,..., T }. Siispä voiovirran nkarvo on 4 T a 4 F V =. Periodin T- jälkeisilä periodeila ris saa nollavoioja, joen niiden nkarvo + r on selväsikin nolla. c. Yriksen on järkevää ajaella maksimoivan voiojen odousarvon nkarvoa oleaen, eä ris on riskineuraali. Innovoiniin liivä invesoini ehdään periodin alussa, joen sen nkarvo on C. Kun huomioidaan innovoinnin kusannus, onnisuneesi innovoineen riksen neovoiojen nkarvo on T a F siis VI = 4 C. Jos ris riää innovoida, mua epäonnisuu, maksaa se invesoinnin C + r ja jää ädellisen kilpailun markkinoille, missä se ansaisee nollavoioja. Tällöin sen voiojen nkarvo on V E = C = C. Tädellisen kilpailun markkinoilla ris, joka ei riä innovoida saa varmasi jokaisessa periodissa nollavoioja. Täen sen voiovirran nkarvo on V k =. N riskineuraali ris riää innovoida, jos ja vain jos sen innovoinnisa saama ulovirran nkarvon odousarvo on suurempi ai häsuuri kuin innovoimaa jäämisesä saaavien ulojen nkarvo αv + α V V α T C α I a + r T 4 F α C + αc α a E k 4 F C + α C T a 4 F + r + r eli, jos ja vain jos innovoinnin kusannus on pienempi ai häsuuri kuin innovoineen riksen monopolivoio keraa odennäköiss onnisua innovoinnissa.. N