Luento 5. tietoverkkotekniikan laitos

Samankaltaiset tiedostot
Luento 9. tietoverkkotekniikan laitos

Luento 9. Epälineaarisuus

Luento 9. Epälineaarisuus

Tietoliikennesignaalit & spektri

2. kierros. 2. Lähipäivä

SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1

1 db Compression point

Signaalit ja järjestelmät aika- ja taajuusalueissa

Numeeriset menetelmät

Luento 2. Jaksolliset signaalit

ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät

Spektri- ja signaalianalysaattorit

Luento 8. Suodattimien käyttötarkoitus

TL5231, Signaaliteoria (S2004) Matlab-harjoituksia

S Signaalit ja järjestelmät

SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA OSA 1

Radioamatöörikurssi 2015

Luento 4 Jaksollisten signaalien Fourier-sarjaesitys 4.1 Fourier-sarja 4.2 Viivaspektri, tehospektri

Uuden sukupolven HF-kommunikaatiotekniikka

ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät

ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät

Jaksollisen signaalin spektri

ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät

nykyään käytetään esim. kaapelitelevisioverkoissa radio- ja TVohjelmien

Radioamatöörikurssi 2017

Luento 7. LTI-järjestelmät

Radioamatöörikurssi 2014

Organization of (Simultaneous) Spectral Components

Kompleksiluvut signaalin taajuusjakauman arvioinnissa

1 Diskreettiaikainen näytteistys. 1.1 Laskostuminen. Laskostuminen

Digitaalinen signaalinkäsittely Kuvankäsittely

Luento 2. S Signaalit ja järjestelmät 5 op TKK Tietoliikenne Laboratorio 1. Jean Baptiste Joseph Fourier ( )

Analogiatekniikka. Analogiatekniikka

Käytännön radiotekniikkaa: Epälineaarinen komponentti ja signaalien siirtely taajuusalueessa (+ laboratoriotyön 2 esittely)

Signaalien generointi

Mittausraportti OH3NJC Hertsien Herruus taajuusmittauskilpailu

Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä

Vahvistimet. A-luokka. AB-luokka

Oikosulkumoottorikäyttö

Luento 7. tietoverkkotekniikan laitos

R = Ω. Jännite R:n yli suhteessa sisäänmenojännitteeseen on tällöin jännitteenjako = 1

T SKJ - TERMEJÄ

Signaalien datamuunnokset

Digitaalinen signaalinkäsittely Johdanto, näytteistys

AKKREDITOITU KALIBROINTILABORATORIO ACCREDITED CALIBRATION LABORATORY SGS FIMKO OY

THE audio feature: MFCC. Mel Frequency Cepstral Coefficients

EMC Säteilevä häiriö

TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 1 (ver 1.0) Jyrki Laitinen

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 13. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 13 () Numeeriset menetelmät / 42

Radioamatöörikurssi 2016

Lähettimet ja vastaanottimet

T DSP: GSM codec

M2A Suomenkielinen käyttöohje.

Katsaus suodatukseen

Luento 4 Fourier muunnos

Petri Kärhä 04/02/04. Luento 2: Kohina mittauksissa

M2A Suomenkielinen käyttöohje.

ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät

LABORATORIOTYÖ 3 VAIHELUKITTU VAHVISTIN

LUONNOLLINEN MITTASIGNAALI

Luento 7. Järjestelmien kokoaminen osista

Helsinki University of Technology

Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu

Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi

Signaalien datamuunnokset. Digitaalitekniikan edut

TRIGONOMETRISTEN FUNKTIOIDEN KUVAAJAT

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Radioamatöörikurssi 2017

Tiedonkeruu ja analysointi

2. kl:n DY:t. Lause. Yleisesti yhtälöllä ẍ = f(ẋ, x, t) on (sopivin oletuksin) aina olemassa 1-käs. ratkaisu. (ẋ dx/dt, ẍ d 2 x/dt 2.

Sähkötekniikka ja elektroniikka

4. Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä

Signaalimallit: sisältö

LABORATORIOTYÖ 4 MITTAUSAUTOMAATIO

1. Perusteita Äänen fysiikkaa. Ääniaalto. Aallonpituus ja amplitudi. Taajuus (frequency) Äänen nopeus

OPERAATIOVAHVISTIN. Oulun seudun ammattikorkeakoulu Tekniikan yksikkö. Elektroniikan laboratoriotyö. Työryhmä Selostuksen kirjoitti

AKKREDITOITU KALIBROINTILABORATORIO ACCREDITED CALIBRATION LABORATORY SGS FIMKO OY

Johdatus radiotekniikkaan. Ville Viikari ELEC-C5070 Elektroniikkapaja

LABORATORIOTYÖ 4 MITTAUSAUTOMAATIO

M2A Suomenkielinen käyttöohje.

PR SARJA ASENNUS JA KYTKENTÄ

Suomenkielinen käyttöohje

Spektrianalysaattori. Spektrianalysaattori

KOHINA LÄMPÖKOHINA VIRTAKOHINA. N = Noise ( Kohina )

y + 4y = 0 (1) λ = 0

Matlab-tietokoneharjoitus

A B = 100, A = B = 0. D = 1.2. Ce (1.2 D. C (t D) 0, t < 0. t D. )} = Ae πjf D F{Π( t D )} = ADe πjf D sinc(df)

Kanavointi ja PCM järjestelmä

Puhetie, PCM järjestelmä, johtokoodi

1 Vastaa seuraaviin. b) Taajuusvasteen

2. kierros. 1. Lähipäivä

Radioamatöörikurssi 2013

RADIOTIETOLIIKENNEKANAVAT

Nopea kertolasku, Karatsuban algoritmi

Mat / Mat Matematiikan peruskurssi C3-I / KP3-I Harjoitus 5 / vko 42, loppuviikko, syksy 2008

Tiedonkeruu ja analysointi

Luento 15: Ääniaallot, osa 2

MATP153 Approbatur 1B Ohjaus 2 Keskiviikko torstai

TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 2 (ver 1.0) Jyrki Laitinen

SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA OSA 2

Transkriptio:

Luento 5 Luento 5 Jaksolliset signaalit epälineaarisissa muistittomissa järjestelmissä 5.1 Muistittomat epälineaariset komponentit Pruju Taylor-sarjakehitelmä ja konvoluutio taajuustasossa Särö Keskinäismodulaatio 5.2 Epälineaarisuuden karakterisointi 1

5.1 Muistittomat epälineaariset komponentit

Särö Useimmiten säröllä tarkoitetaan tahatonta ja ei niin haluttua muutosta signaalissa, mutta erityisesti kitaristien keskuudessa säröllä tarkoitetaan efektiä, jolla muokataan alkuperäistä puhdasta signaalia lisäämällä siihen uusia taajuuskomponentteja. Säröefektiä tuottavaa laitetta kutsutaan usein äänensärkijäksi. Alkujaan säröefekti keksittiin 1950-luvulla kun kitaravahvistinta soitettiin niin kovaa, että vahvistin yliohjautui ja ääni säröytyi s(t) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8 Signal Clipped signal -1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 t Kuuntele säröä: http://en.wikipedia.org/wiki/file:distortion_effect.ogg 3

Epälineaarisuus Tarkastellaan passiivista epälineaarista komponenttia u(t) y(t) f( ) Taylor-sarjakehitelmä 1 1 2 1 3 y < f( x0) f '( x0) x, x0( f ''( x0) x, x0( f ''( x0) x, x0(... 2! 3! 4! 2 3 < x x x... 0 1 2 3 Epälineaarisuuden läpi kulkenut signaali Kertolasku aikatasossa vastaa konvoluutiota taajuustasossa (ks. Luento 6) 4

Epälineaarisuus Tarkastellaan sini-muotoista herätettä Amplitudi spektri Epälineaarisuus οζ (( 2 2 u ( t) < 4cos (2 ο f0t) < 2 1 cos 2 2 f0 t 1 0.8 x( cos x< 1 cos 2 2 2 1 DC-komponentti 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8 cos(2ο t) cos 2 (2ο t) -1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 2. harmooninen 5

Epälineaarisuus 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8 cos(2ο t) cos 3 (2ο t) -1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Epälineaarisuus 3 3 3 1 u( t) < 8cos (2 ο ft 0 ) < 8 cos 2ο ft 0 ( cos(2οζ3 f0 t) < 4 3cos 2ο ft 0 ( cos(2ο Ζ3 f0 t) 4 4 3 3 1 cos x< cos x( cos 3x( 4 4 ( Signaalin taajuudella 3. Harmooninen taajuus 6

Epälineaarisuus Epälineaarisuudet synnyttävät harmoonisia taajuuksia Approksimoidaan epälineaarisuutta Taylor-sarjan kolmella ensimmäisellä termillä: 1 0.8 2 3 Parilliset potenssit synnyttävät harmoonisia, jotka voidaan poistaa suodattamalla Parittomat potenssit aiheuttavat komponentteja myös signaalin taajuudelle 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8 cos(2ο t) 2 1/2Ρ cos k k=1 (2ο t) 3 1/3Ρ cos k k=1 (2ο t) -1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 7

Epälineaarisuus Tarkastellaan epälineaarisuutta f( x) < x x 3 Jos xt ( ) < cos 2 ο ft( 0 Mitä taajuuksia yt () < f( xt ()) sisältää? 8

Särö Yleinen epälineaarisuus 1 1 2 1 3 f( x0) f '( x0) x, x0( f ''( x0) x, x0( f ''( x0) x, x0(... 2! 3! 4! 2 3 < x x x... 0 1 2 3 Kun tulosignaali on kosini xt ( ) < Acos 2ο ft ( 0 niin epälineaarisuuden lähtösignaali yt () f xt () a xt () k ( ( < < k< 0 k x(t) voidaan kirjoittaa tulosignaalin harmoonisten yliaaltojen avulla < k< 0 ο ( yt ( ) u cos 2 kft k 0 f( ) y(t) 9

Särö Epälineaarisuuden vaikutusta signaaliin voidaan tarkastella harmonisen särökertoimien (distortion) avulla n. asteen särökerroin: d n u < u n 1 n asteen särövaimennus: Kokonaissärökerroin (Total Harmonic Distortion THD) tot An <, 20log 10 dn n=2,3,4, dn 100% Särö % 2 2 2 2 2 2 2 2 u2 u3 u4 u5 2 3 4 5... u1 d < d d d d <... 10

Särö Signaalin y teho (Parsevalin teoreema) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Py < u0 u1 u2 u3 u4 u5.. 2 2 2 2 2 < P0 P1 P2 P3 P4 P5... Signaalin kokonaissärö voidaan määrittää kun tunnetaan lähtösignaalin kokonaisteho P y, DCkomponentin teho P 0 sekä perustaajuuden teho P 1 dtot < Py, P0, P1 P1 11

Särö Epälineaarisuuden ominaiskäyrä 2 3 4 0 1 2 3 4 y( x) < a a x a x a x a x... Kosinin potenssikaavat 2n 1 2n 1 n, 1 2n cos x < cos 2 2n 2n 1 2 n, 2 k< 1 n, k kx( 2n, 1 1 n, 1 2n, 1 cos x< cos 2k 1 x 2 2n, 2, k< 1 n, k ( ( Sovelletaan summakaavoja lähtösignaaliin 1 1 yt () < a0 aa 1 cos2 ft x aa 2 cos2 2ft x 2 2 3 3 1 aa 3 cos 2ο ft x ( cos 2ο 3 ft x ( 4 4 4 3 1 1 aa 4 cos 2ο 2 ft x ( cos 2ο 4 ft x ( 8 2 8 5 5 1 2 ο ( ο ( ( ( ( 5 ELEC-A7200 aa 5Signaalit cos ja 2οjärjestelmät ft x cos 5 2οop 3ft x Aalto-yliopisto cos 2ο 5 ft xtietoliikenne-... 8 16 16 ja 12

Särö Ryhmitellään termit uudelleen harmoonisten yliaaltojen mukaan 1 2 3 4 3 3 5 5 < a0 a2a a4a... a1u a3u a5a... cos 2 fxt 0333 2 31333332 8 0333 4 31333332 8 u 0 1 1 2 1 4 a2a a4a... cos 2 2 fxt 03333133332 2 2 u 2 3 ο ( 1 3 5 5 aa 3 aa 5... cos 2 3 ft x 03333133332 4 16 u ο ( 1 4 1 5 au 4... cos 2ο 4 ft x ( au 5... cos 2ο 5 ft x (... 0 8 3 1 3 32 16 u 4 u ο ( 13

Särökertoimiksi saadaan Särö 1 2 1 4 1 1 3 a2a a4a... a2a a4a... u 2 2 2 2 2 d2 < < < u1 3 3 5 5 3 2 5 4 aa 1 aa 3 aa 5... a1 aa 3 aa 5... 4 8 4 8 1 3 5 5 1 2 5 4 aa 3 aa 5... aa 3 aa 5... u 3 4 16 4 16 d3 < < < u1 3 3 5 5 3 2 5 4 aa 1 aa 3 aa 5... a1 aa 3 aa 5... 4 8 4 8 1 4 1 3 a4a... a4a... u 4 8 8 d4 < < < u1 3 3 5 5 3 2 5 aa 4 1 aa 3 aa 5... a1 aa 3 aa 5... 4 8 4 8 d5 1 5 1 4 aa 5... aa 5... 16 16 < < 3 3 5 5 3 2 5 4 aa 1 aa 3 aa 5... a1 aa 3 aa 5... 4 8 4 8 14

Särö Jos A<<1 tai a n << a 1, niin särökertoimeksi saadaan d n 2 a n n, 1 a 1 A n, 1 ja särövaimennukseksi An <, 20log d ( n n, 1 2 a 20log 1 a 20log 1 < ( n, 1) 3,01,( n, 1) 20log( A) n, 1 a a na n 15

Särö IEEE Std 519-1992, IEEE Recommended Practices and Requirementd for Harmonic Control in Electrical Power Systems asettaa rajoituksia teholähteiden kokonaissärökertoimelle ja yksittäisten harmoonisten taajuuksien särökertoimille. Rajoitukset riippuvat kuorman tyypistä. Esim. Tietokonnet, tieteoliikennelaitteet, ohjelmoitavat logiigat jne. THD < 5% suurin särö-% < 3%. Suuremmat säröt voivat aiheuttaa toimintaan häiriöitä. Laitteiden elinajan maksimoimiseksi särön tulisi olla mahdollisimman pieni. T. M. Blooming, D. J. Carnovale. Application of IEEE STD 519-1992 Harmonic Limits Eaton Electrical 16

Keskeismodulaatiosärö Keskeismodulaatiosäröä syntyy epälineaarisessa järjestelmässä, kun tulosignaali on kahden tai useamman sinisignaalin summa. x() t < x () t x () t 1 2 Lähtösignaali on muotoa ( ( y() t < f x() t < a x () t x () t k< 0 k 1 2 k k a k n n k x, < 1 () t x 2 () t k< 0 n< 0 n k < ax () t ax () t ax () tx () t k k k, n n k 1 k 2 k 1 2 k< 0 k< 0 k< 0 n k n n 0 k x 2 ja sen harmooniset yliaallot x 1 ja sen harmooniset yliaallot Sekoittuneet signaalit 17

Keskeismodulaatiosärö Tarkastellaan kahdesta taajuudesta koostuvaa testisignaalia (two tone signal) x( t) < cos( ϖt) cos( ϖ t) 1 2 joka kulkee epälineaarisuuden 3 5 ( < f x ax ax ax 1 3 5 läpi 18

Intermodulaatiotulokset 3. Asteen epälineaarisuuden intermodulaatiotulokset 9 1 4 4 3 cos 4 2 cos 2 cos 2 cos 2 3 cos( ϖt) cos( ϖ t) ( < cos( ϖt) cos( ϖ t) ( cos(3 ϖt) cos(3 ϖ t) ( 1 2 1 2 1 2 ϖ1, ϖ2( t( ϖ1 ϖ2( t( ϖ1, ϖ2( t( ϖ1 ϖ2( t( ( 5. Asteen epälineaarisuuden intermodulaatiotulokset 25 25 1 4 16 16 25 cos 8, 2 cos 2 cos 2, cos 2 5 cos 8 3, 2 cos 3 2 cos 2, 3 cos 2 3 5 cos ϖ1, ϖ2( t( co 1 2( ( 1 2( ( 1 2( 16 ϖ ϖ t cos ϖ, 4 ϖ t cos ϖ 4 ϖ t 5 cos( ϖt) cos( ϖ t) ( < cos( ϖt) cos( ϖ t) ( cos(3 ϖt) cos(3 ϖ t) ( cos(5 ϖt) cos(5 ϖ t) ( 1 2 1 2 1 2 1 2 ϖ1 ϖ2( t( ϖ1 ϖ2( t( ϖ1 ϖ2( t( ϖ1 ϖ2( t( ( ϖ1 ϖ2( t( ϖ1 ϖ2( t( ϖ1 ϖ2( t( ϖ1 ϖ2( t( ( (( 19

Viivaspektri Intermodulaatiotulokset Teho (W) 2 9 25 a1 a3 a5 4 4 3 2 a 25 3 a5 4 8 5 8 a 5 2 3ϖ, 2ϖ 2 1 2ϖ ϖ1 ϖ 1, ϖ2 2 2ϖ2, ϖ13ϖ2, 2ϖ1 5ϖ1

Keskeismodulaatiosärö Kahden kosini-signaalin kulkiessa n. asteen epälineaarisuuden läpi syntyy sekoitustaajuuksia f < lf mf x x x keskeis 1 2 l m < n l <...,, 2,, 1,0,1,2,... m<..,, 2,, 1,0,1,2,... f f x1 x2 Tulosignaalin x 1 (t) taajuus Tulosignaalin x 2 (t) taajuus 21

Two-tone signaali Keskeismodulaatiosärö ( ( x( t) < A1cos ϖ1t A2cos ϖ2t kulkee n=3 asteisen epälineaarisuuden läpi. Mitä taajuuksia ulostulosignaali sisältää? 22

Lineaarisen modulaattorin toteuttaminen Halutaan toteuttaa modulaattori piiri, joka saa syötteeksi kantoaallon ja moduloitavan signaalin x(t) xt () ο ( ct () < 2Acos2 ft c Ρ ( 1 zt () } } } ο ( yt () < Axt ()cos2 ft c Summain Neliöinti Kaistanpäästö suodatus H(f) X(f) 2 Z( f) C(f) 2, 2 f c, f c 2 f c f c Y( f), f c f c, f c f c 23

5.2 Epälineaarisuuden karakterisointi

Epälineaarisuus Epälineaarinen komponentti aiheuttaa yleensä tehohukkaa kun tulosignaalin teho kasvaa suureksi. Epälineaarisuuden kuvaamiseen käytettyjä suureita Saturaatiotaso (saturation level) on suurin jätjestelmästä saatava perustaajuisen komponentin lähtötaso. 1 db:n kompressio taso (1dB compression level) on se järjestelmän lähtötaso, joka on 1 db alempi kuin lähtötaso ilman epälinearisuutta. 25

1 db:n kompressio taso Esimerkki 10 db vahvistin 50 40 Lineaarisen 9 db Vahvistimen lähtötaso P out (dbm) 30 20 Saturaatio taso 1 db compressiotaso 30 db 24.45 db 10 1dB 0 Lähes lineaarinen toiminta, mutta huono hyötysuhde Epälineaarinen toiminta, mutta hyvä hyötysuhde -10-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 P in (dbm) 26

Tehonvahvistimen hyötysyhde Esimerkki 10 db vahvistin 0.8 0.7 0.6 Power amplifier efficiency 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 P out (db) 27

Epälineaarisuuden karakterisointi Epälineaarisia komponentteja mallinnetaan usein matala-asteisilla polynomeilla ( F( r()) t ar() t a r t a r () t 3 5 1 3 5 Mallin parametrien selvittämiseksi tehdään tyypillisesti two-tone testi, jossa lähetetään kaksi eri taajuista sinimuotoista signaalia ( ( r( t) < Acos ϖ1t Acos ϖ2t Spektrianalysaattorilla tutkitaan komponentin synnyttämiä intermodulaatiotuloksia Teho spektri (db) f 1 f 2 2f 1 -f 2 f 1 f 2 2f 2 +f 1 28

Epälineaarisuuden karakterisointi Muistittoman lineaarisen RF tehovahvistimen toimintaa voidaan kuvata joko 3. tai 5. kertaluvun polynomilla G Gain (db) 3 5 x() t ar 1 () t a3r t( a5r () t IP3 3. order intercept point (db) IP5 5. order intercept point (db) a a a 1 3 5 < 10 G 20 2 <, 10 3 2 <, 10 5 IP3 G, 3 10 20 IP5 G, 5 4 Q. Wu, H. Xiao, and F. Li, Linear RF Power Amplifier Design for CDMA Signals: A spectrum Analysis Approach, Microwave Journal, December 1998 www.circuitsage.com/lnapa/acpr.pdf 29

Epälineaarisuuden karakterisointi Lähes lineaarisen komponentin tapauksessa, 3. asteen epälineaarisuuden osuus tehosta on taajuuksilla 2ϖ2, ϖ1ja 2ϖ1, ϖ2 Olkoon P testisignaalin tonen teho (dbm) Vahvistimen lähtöteho ( F( r()) t ar() t a r t a r () t 3 5 1 3 5 Teho (dbm) P t 20log 10 (a 1 )+P 20log 10 ( a 3 )+3P 20log 10 (a 5 )+5P 3ϖ, 2ϖ 2 1 2ϖ 3ϖ, 2ϖ ϖ1 ϖ 1, ϖ2 2 2ϖ2, ϖ1 2 1 30

Epälineaarisuuden karakterisointi Leikkaustasot saadaan määriteltyä mitatusta spektristä ( ( ( ( 20 log a 3 P < P, IM IM 20 log 2 10 a3 3 IP3 < IP3 10 3 t t 3 3 IP3 < Pt 20 log a 5 P < P, IM IM 20 log 5 10 5 t t 5 5 IP3 < Pt 4 10 a3 IP5 < IP5 Outputpower (dbm) IP 3 IM 3 P t IP 3 Teho (dbm) P t IM 3 IM 5 3ϖ, 2ϖ 2 1 2ϖ 3ϖ, 2ϖ ϖ1 ϖ 1, ϖ2 2 2ϖ2, ϖ1 2 1 31

Epälineaarisuuden karakterisointi Mitattu tehospektri two-tone testisignaalin tapauksessa IM 3 IM 5 32

Esimerkki 33

Dual Tone Multi Frequency DTMF Analogisessa puhelinverkossa käytettiin signalointiin kahdesta taajuuskomponentista koostuvia signaaleja. Käytetyt taajuudet on valittu siten, että puhelinjärjestelmän epälineaarisuuksien aiheuttama intermodulaatiosärö ei vaikeuta taajuuksien tunnistamista vastaanottopäässä. ITU-T Recommendation Q.23 34

Matlab esimerkki Dualtone signaali f 1 =350 Hz f 2 =440 Hz Signaali leikkaantuu Syntyy taajuuksia k350+l440 80 Hz, 170 Hz, 260 Hz, 35

fs=44100; %Sampling frequency (Hz) f1=350; %Low frequency (Hz) f2=440; %High frequency (Hz) ts=1/fs; %Sampling interval T=2; %Signal length (sec) A=0.5; %Signal amplitude t=0:ts:t; %Time y=a*cos(2*pi*f1*t)+a*cos(2*pi*f2*t); Matlab esimerkki %Power spectrum ya=[y zeros(1,1000)]; N=length(ya); %Number of samples dfs=fs/n; Y=abs(ts*fftshift(fft(ya))).^2; dfs=fs/n; F=[-(N-1)/2*dfs:dfs:(N-1)/2*dfs]; figure(1) plot(f,10*log10(y)) xlabel('f (Hz)') ylabel('power spectrum (db)') axis([-1000 1000-40 0 ]) disp('dial tone') audio_obj=audioplayer(y,fs); play(audio_obj) pause %Clipped signal p=0.7; yc=1/p*max(-p*a,min(p*a,y)); yca=[yc zeros(1,1000)]; Yc=abs(ts*fftshift(fft(yca))).^2; audio_obj2=audioplayer(yca,fs); play(audio_obj2) figure(1) disp('dial tone over distorting line') plot(f,10*log10(y),'k-',f,10*log10(yc),'r:') legend('without clipping','with clipping',1) axis([-1e4 1e4-40 0]) xlabel('f (Hz)') ylabel('power spectrum (db)') ELEC-A7200 pause Signaalit ja järjestelmät 5 op 36