SMG-00 Piirianalyysi I Luento 4 /
Kerrostamismenetelmä Lineaarisuus = Additiivisuus u u y y u + Homogeenisuus u y y Jos verkossa on useita energialähteitä, voidaan jokaisen lähteen vaikutus laskea erikseen ja summata tulokset yhteen. u y u y
Esimerkki Määritä kerrostamismenetelmällä oheisessa piirissä virta I x. 3
REVIEW QUESTION 6 Alla olevassa piirissä 4 :n vastuksen kuluttama teho on laskettu kerrostamalla: I P 0V 0 I 4 A 6W I P 6 6 I 5 4 4 A 3 A 36W 4 P P P 5W Onko tulos oikea?
Yhteenveto Kolmio-tähti -muunnos Lähdemuunnokset Kerrostamismenetelmä 5
Verkon systemaattinen ratkaisu Solmupisteiden lukumäärä n (node) Haarojen lukumäärä b (branch) 6
Verkon systemaattinen ratkaisu Muodostetaan suljettuja silmukoita siten, että jokaisessa uudessa silmukassa on vähintään yksi uusi haara mukana ja että lopulta jokainen haara kuuluu vähintään yhteen silmukkaan. 7
Silmukkavirtamenetelmä Valitaan silmukat (b-n+ kpl) ja muuttujiksi kuvitellut kiertävät silmukkavirrat. b-n+ yhtälöä riittää. Kaikkien haarojen virrat voidaan lausua edellä mainittujen silmukkavirtojen avulla. Elementtiyhtälöistä haarojen jännitteet. Täydellinen ratkaisu. 8
Esimerkki Muodosta lineaarinen yhtälöryhmä oheisen kytkennän silmukkavirroille. Minkälainen systematiikka kyseisiin yhtälöihin liittyy? 9
Matriisiyhtälö RI = E R ii silmukan i resistanssien summa, kaikki positiivisina. R ij silmukoiden i ja j yhteisen haaran resistanssi positiivisena, jos silmukoiden kiertosuunnat kulkevat samaan suuntaan resistanssin kautta, muutoin negatiivisena. I i silmukan i virta. E i silmukkaan i kuuluvien lähdejännitteiden, kiertosuunnan määräämä, oikealla etumerkillä varustettu summa. 0
Silmukkavirtamenetelmä (Cont.) Muunnetaan verkon mahdolliset virtalähteet ekvivalenttisiksi jännitelähteiksi. Poistetaan ylimääräiset rinnankytkennät. Kiinnitetään silmukat. Kirjoitetaan lineaarinen yhtälöryhmä silmukkavirroille. Suoritetaan ratkaisu. Esimerkki
REVIEW QUESTION 7 Oheissa kytkennässä vastuksen R kautta kulkeva virta on 0 A. Onko virtalähteen J arvo tällöin A) B) A A C) 3 A D) 4 A
Yhteenveto Verkon rakenne Silmukkavirtamenetlmä Lineaarinen yhtälöryhmä 3
Solmupistemenetelmä Tarkastellaan esimerkkikytkentää 4
Solmupistemenetelmä (Cont.) Valitaan referenssisolmu, jonka potentiaali voidaan ajatella nollaksi. Valitaan muuttujiksi muiden solmujen potentiaalit referenssisolmuun nähden. Ns. solmujännitteitä näin ollen n- kappaletta. Kaikkien haarojen jännitteet voidaan lausua em. solmujännitteiden avulla. Tällöin haaravirrat voidaan laskea, koska elementtiyhtälöt tunnetaan. Täydellinen ratkaisu. 5
Esimerkki Muodosta lineaarinen yhtälöryhmä oheisen verkon solmujännitteille. Minkälainen logiikka / systematiikka on todennettavissa kyseisistä yhtälöistä? 6
Matriisiyhtälö GU = J G ii solmuun i liittyvien konduktanssien summa, kaikki positiivisina. G ij solmujen i ja j välinen konduktanssi negatiivisena. U i solmun i potentiaali referenssisolmuun nähden. J i solmuun i kuuluvien lähdevirtojen summa, lähde positiivisena jos sen virta on solmuun päin. 7
REVIEW QUESTION 8 Onko oheisessa kytkennässä solmun yhtälö A) 6U -U -4U 3 =3 B) 3U -U -U 3 = C) 6U -6U -U 3 =-3 8
Solmupistemenetelmä (Cont.) Muunnetaan jännitelähteet virtalähteiksi. Poistetaan ylimääräiset rinnankytkennät. Numeroidaan solmut ja valitaan referenssisolmu. Kirjoitetaan yhtälöt. Suoritetaan ratkaisu. Mitoita oheisessa piirissä lähdejännite E siten, että kuvaan merkitty jännite v on 4 V. 9
Silmukkavirta- vs solmupistemenetelmä Valitaan se menetelmä, jolla työmäärä minimoituu. Verkko, jossa b haaraa ja n solmua. Esimerkiksi silmukkavirtamenetelmä on edullisempi, mikäli b n n n b 0