Mt-2.142 Optimointiopin seminri syksy 1999 Refertti 3.11.1999 Mitri Kitti 47311 Menetelmä sesti yhistettyjen syklisten skomserkkojen tieon päiittämiseen Lähe: Finn Verner Jensen Kristin G. Olesen Stig Kjer nersen; n lger of yesin elief Unierses for Knowlege-se Systems Networks Vol. 20 1990
1 Johnto Uskomserkot oit oll rkenteeltn yhesti yhistettyjä ti sesti yhistettyjä riippen siitä onko khen solmn älillä yksi i sempi polk. Lisäksi erkoss oi oll syklejä ti erkko oi oll syklinen. Finn Verner Jensen Kristin G. Olesen j Stig Kjer nersen esittäät rtikkelissn "n lger of yesin elief Unierses for Knowlege-se Systems" menetelmän sesti yhistettyjen syklisten kslisten skomserkkojen yes-erkkojen tieon päiittämiseen. Menetelmä perst toissijisen rkenteen moostmiseen lkperäisestä skomserkost j tieon päiittämiseen käyttäen pn st rkennett. 2 Uskomserkon esitys skomsniersmit Uskomserkko esitetään jokkon solmj joien älillä on snnttj kri. Solmt kt stnnismttji j kret kslisi riippksi rt. toennäköisyysriipps. Kikki stnnismttjt oletetn nyt iskreeteiksi eli kllkin solmll on äärellinen määrä mhollisi tiloj. Knkin solmn tiloille oin määrittää eholliset toennäköisyyet solmn nhempien tilojen shteen. Uskomsniersmi U on jokko solmj ti ojektej { } joill on list tiloist joille on määritelty jotkin skomkset. Uniersmin solmjen eri tilojen skomkset ktn skomstlss jonk lkiot ot ei-negtiiis relilkj jotk siis oin sklt toennäköisyyksiksi. Uskomsniersmin kkin ojekti oi oll in yhessä tilss j tätä til koske informtio on epärm. Epärmtt systeemin tilst ktn skomstlll. rtikkeliss ei skomsniersmin määritelmässä minit mikä on skomsniersmin yhteys skomserkkoon. Uskomserkosthn oin moost seit skomsniersmeit j niien systeemeitä. Kitenkin rtikkeliss oletetn että in kn jostkin skomserkost on moostett skomsniersmeien systeemi niin niersmit ot sellisi että jos niien leikks on ei-tyhjä niin niersmien älillä ei ole yhtään krt mistään leikkksen lkopolelle jääästä solmst. Lisäksi oletetn että jos niersmien leikks on tyhjä niin niersmien älillä ei ole yhtään krt. Kss 1 on esimerkki skomserkost jost ei oi moost kin yhen skomsniersmin. K 1. Esimerkki skomserkost; sllitt skomsniersmit Kn 1 skomserkost ei oi moost niersmeit {} j {} sillä riipp :stä joten :n j :n on kltt smn niersmiin eli ino
niersmi jok tästä sn on {} kikki mt niersmit ot tämän niersmin liniersmeit. eritteess liniersmeit oitisi pitää omin skomsniersmeinn mtt tällöin os rtikkeliss esitetyistä opertioist tlisi määritellä estn. Eli jtkoss skomsniersmeille on tehty eellä esitetty lisäolets. Uskomsniersmin osjokost oin moost si skomsniersmi in kten sen mttjn yhteisjkmst oin moost osjokon renjkm smmmll integroimll os mttjist tällist skomsniersmi oin kts liskomsniersmiksi. Uskomsniersmej oi myös yhistää jos niersmit ot keskenään yhteneät eli niersmien leikkksen renjkmt ot smt oletetn että tällöin leikks on myös ei tyhjä. Esimerkiksi niersmit U j V joien leikks on ei-tyhjä ot yhteneät jos V U V U U V eli skomkset niersmien leikkksen tiloist ot niersmeille keskenään errnnolliset. Siis niersmeille yhteinen tieto on sm. Tällöin yhistetyn niersmin skomstlksi sn: *. Uskomsniersmien yhistäminen tpksess joss niersmien leikks on tyhjä on si erikseen eikä sitä ole trpeen trkstell tässä yhteyessä. Khest epäyhteneästä niersmist sitä jonk tieto on lotettmp oin käyttää toisen niersmin tieon kliroimiseen. Kliroinnill trkoitetn sitä että toisen niersmin skomstln tlee niersmien leikkksen skomksiksi smt skomkset kin lotettmmss skomstlss. Siis epälotett tieto sisältään niersmin toennäköisyysjkmn renjkm niersmien leikkkselle päiitetään. Khen niersmin U j V tpksess jos hltn kliroi V U:n knss päiitetään V U V U U V:ksi **. Uskomsniersmien moostmisell skomserkost pyritään konstroimn sellinen niersmien systeemi että tieon päiittämiseksi trittt lsktoimitkset oin tehä käyttäen pn kyseistä systeemiä. On kitenkin helppo hit että skomserkost sti erilisi skomsniersmien systeemejä on yleensä seit. Vlitsemll skomserkost mieliltisesti jokin skomsniersmien systeemi j sorittmll lsktoimitkset tieon päiittämiseksi litn systeemin ll oin kitenkin päätyä järjettömiin tloksiin. Siis on löyettää jokin sellinen skomsniersmien systeemi että tieon päiitys tpht oikein. 3 skomsniersmisysteemin moostminen Ensimmäisessä iheess skomserkost moostetn lst skomsniersmien systeemi eli lst liitosgrfi. lst liitosgrfi sn määrittämällä että solm j sen nhemmt klt smn niersmiin. lstn * Esim. merkinnöin } { } { } { V U V U : ** ol ol
liitosgrfin ll oin moost skomsgrfi. Uskomsgrfi sn settmll lkperäisen skomserkon solmjen älille linkki jos ne klt smn skomsniersmiin lstss systeemissä. Lisäksi grfiin jotn mhollisesti lisäämään mmy-linkkejä jott st skomsgrfi olisi tringloit. Uskomsgrfi on siis sntmton erkko joss kret moostt kolmioit. Tringlointi on trpeen jott tieon päiittäminen tphtisi koorinoisti. Sss skomsgrfiss on klikkejä. Klikki on mksimlinen jokko solmj jotk ot preittin linkitettyjä. Uskomsniersmien systeemiksi tlee tällöin lit kikki klikit skomsgrfiss. St systeemiä ktstn liitosgrfiksi. Liitosgrfiss on siis skomsniersmeit joien älillä on kri jos niersmien leiks on ei-tyhjä. Kret liitosgrfiss ilmiset siis tritti klirtioit jos sn jotin tt tieto jok tlee päiittää grfiin. Kiss 2 - on esitetty esimerkki liitosgrfin moostmisest. F F E K 2. Uskomserkko E K 2. lst liitosgrfi F F E E K 2. Uskomsgrfi K 2. Liitosgrfi Os liitosgrfiss oleist kliroinneist eiät ole älttämättömiä. Yllä oless liitosgrfiss {} oin kliroi {E}:n knss mtt smn tlokseen päästään jos {} kliroin {E}:n knss j {} kliroin
{E}:n knss. Siis linkki niersmien {} j {E} älillä ei ole älttämätön. Liitosgrfi piskin helposti isoksi j sekksi j kosk os kliroinneist on trhi oin löytää yksinkertisempi esitys jok esittää trittt kliroinnit. Trhien linkkien poistminen liitosgrfist joht liitosp-esitykseen. Kss 3 on esitetty liitosp kien 2 tpkselle. Trkoitksen on tehä kikki tieon päiittäminen käyttäen pn liitospt. E F K 3. Liitosp 4. Tieon päiittäminen käyttäen liitospt Tieon päiittämiseksi on pystyttää lisäämään hinnot liitosphn siirtämään tieto niersmilt toiselle j keräämään tieto niersmiin. Uet hinnot ot moto ' on josskin tiloist 1 n '. Jos U on jokin niersmi jok sisältää solmn niin tällöin hinto homioin U:n skomstlss settmll kikki selliset skomstln lkiot jotk eiät sisällä tiloj 1 n nolliksi. Jos jokin niersmi on snt en hinnon eli kyseisen niersmin skomstl on mttnt niin kikki skomsniersmit joihin on linkki niersmist johon hinto on tllt on kliroit kyseisen niersmin knss. Eelleen kikkien jo kliroitjen niersmeien nprit joit ei ole kliroit tlee kliroi niien eeltäjien knss. Uen hinnon lisääminen ihett siis ketjn klirointej liitsphn. äiitysmenetelmän oi totett oliohjelmoinnill siten että jokinen niersmi jtelln olion jok oi kommnikoi npreiens knss. Lisäksi jokisell olioll on tieon päiitysmenetelmä jonk ktioi kts joltkin nprilt. Ktsn stn niersmi päiittää itsensä nprins knss j lähettää sen jälkeen ktsn mille npreille jotk eelleen toimit smoin. Viimeinen persopertio liitospss on tieon kerääminen niersmiin eli sortio. Kn jokin niersmi kliroin semmn mn niersmin knss niin st skomstll on epäyhteneä mien niersmien knss. Esimerkiksi tilnteess joss niersmi V kliroin niersmien U j W knss V:n skomstl on epäyhteneä U:n j W:n skomstljen knss. Toisin snoen si tieto U:st älittyy inostn V:lle mtt ei W:lle j smoin U:n shteen. Siksi niersmit W j U tlee ielä kliroi V:n knss. Tällöin snotn että V soroi U:lt j W:ltä. Myös tieon kerääminen oin totett oliohjelmoinnill siten että kllkin
niersmill on menetelmä tieon keräämiseen jonk ktioi kts joltkin nprilt j eelleen niersmi kts mit npreitn jotk kerääät et tieot omilt npreiltn. Kn niersmin nprit ot sorittneet omt opertions tietojen keräämiseksi ktsn lähettänyt niersmi soroi npreiltn. 5 Yhteeneto j pohintoj Uskomserkkojen käsittelyssä on opertionlisesti kksi os: stttinen j ynminen. Stttinen os trkoitt erkon mttmtont os eli erkon rkennett j solmjen älisiä reltioit eli ehollisi toennäköisyyksiä. ynmisell osll trkoitetn kikke sitä työtä jok on tehtää kn sn si hintoj. Nyt on erityisesti ollt pyrkimyksenä moost erkost si rkenne liitosp jot oin käyttää hyöyksi ynmisess osss. ynmisen osn opertioit on klirointi hintojen lisääminen tietojen kerääminen j en skomksen lskeminen hlttn solmn. Liitosgrfi rkenteen mhollist loklit opertiot joll tieto oin päiittää. Kkin solm oin jtell olioksi jok oi itsenäisesti soritt tietyt opertiot. Tällöin solmt oit soritt tietojen päiittämistä smnikisesti. Loklien opertioien ll ältytään koko erkon yhteisjkmn päiittämiseltä kerrll. Liitosp j siinä tehtäät opertiot ot nlogisi yhesti yhistetyn skomserkon tietojen päiittämisopertioihin. Liitosp oitisi jop jtell yhesti yhistettynä skomserkkon. Monet soellksiss esiintyät skomserkot ot rkenteeltn sesti yhistettyjä j syklisiä joten eellä esitetty menetelmä tieon päiittämiseksi on lltsti mitä käyttökelpoisin. Lisäksi menetelmä iktt myös lskennllisesti tehokklt ikk menetelmän soeltminen eellyttää liitosp-rkenteen moostmist mikä stt oll sritöinen ihe. Liitosp oi oll tieon esitysrkenteen lkperäistä skomserkko selkeämpi sillä se esittää kompktiss mooss lkperäisen erkon oleellisimmt riippet. Lähteenä olleess rtikkeliss ei minit soeltko menetelmä jtki jkmi sisältäien erkkojen päiittämiseen mtt lltsti solelt. Jtkien stnnismttjien yhteyessä skomstlt on kortt jtkill toennäköisyysjkmill j os päiitysopertioist mtt hiemn. rtikkeliss ei myöskään pnett prolemtiikkn jok sisältyy tringloin skomsgrfin moostmiseen. Lisäksi os skomstlille määritellyistä koist on mielestäni ptteellisesti persteltj. Esimerkiksi tietojen kerääminen niersmiin eli sortio olisi oit esittää holellisemmin.