INVESTOINTILASKENTA JA PÄÄTÖKSENTEKO
Investoinnin käsite Investointeina pidetään menoja, jotka ovat rahamäärältään suuria ja joissa tulon kertymisaika on pitkä (> 1 vuosi) Vaikutukset ulottuvat pitkälle tulevaisuuteen Investoinnille on tyypillistä suuri kertameno, joka vapautuu poistojen muodossa Esimerkkejä investoinneista: yrityksen perustaminen toimipaikan laajentaminen uuden toimitilan rakentaminen koneen osto yritysosto osakkeiden osto tietojärjestelmähankinta markkinointikampanja Yritysten tekemillä investoinneilla suuri merkitys myös koko yhteiskunnalle Metropolia Ammattikorkeakoulu 2
Esimerkki investointipäätöstilanteesta INVESTOINTI- PÄÄTÖS 30 000 Nettotuottojen kassaanmaksut 15 000 10 000 Perusinvestoinnin kassastamaksut 0 1 2 3 4 5 6 Aika (v) INVESTOINNISTA LUOPUMINEN 30 000
Esimerkkejä investoinneista Nokia: 1.10.2007 Nokia ja NAVTEQ Corporation ilmoittivat tehneensä sopimuksen, jonka mukaan Nokia ostaa NAVTEQin, joka on alan johtava digitaalisten karttojen toimittaja autoteollisuudelle, langattomiin navigaatiolaitteisiin, Internet-karttapalveluihin sekä viranomais- ja yritysjärjestelmiin. Sopimuksen mukaan Nokia maksaa käteisellä NAVTEQin osakkeista 78 Yhdysvaltain dollaria kappaleelta, mukaan lukien NAVTEQin voimassa olevat optiot. Kokonaiskauppahinta on noin 8,1 miljardia dollaria ja kaupan kokonaisarvo on NAVTEQin nettokassa huomioon ottaen noin 7,7 miljardia dollaria. Sekä molempien yhtiöiden hallitukset että NAVTEQin osakkeenomistajat ovat hyväksyneet yrityskaupan. (http://web.lib.hse.fi/fi/yrityspalvelin/pdf/2007/fnokia2007.pdf ) VR: Konsernin investoinnit vuonna 2012 olivat 106,5 miljoonaa euroa (152,3 M ). Investoinnit junakalustoon olivat 50,0 miljoonaa euroa (91,1 M ). IT-investointeja oli 12,9 miljoonaa euroa ja kiinteistöihin kohdistuvia investointeja 22,8 miljoonaa euroa. (http://www.vrgroupraportti.fi/investoinnit ) Kesko: Konsernin investoinnit vuonna 2012 olivat yhteensä 378,3 milj. (425,4 milj. ) eli 3,9 % (4,5 %) liikevaihdosta. Kauppapaikkainvestoinnit olivat 310,0 milj. (361,4 milj. ), IT-investoinnit 21,7 milj. (20,4 milj. ) ja muut investoinnit 46,6 milj. (21,8 milj. ). Investoinnit ulkomaan liiketoimintaan olivat 22,9 % (31,7 %) kokonaisinvestoinneista. (http://www.kesko.fi/fi/media/tiedotteet/porssitiedotteet/2013/keskon -tilinpaatostiedote-11-31122012-36)
Investointien luokittelua Rahoitusinvestointi (finanssi-investointi): Pääomien sijoittamista yrityksen ulkopuolelle, esim. pankin sijoitus tai laina yritykselle joukkovelkakirjalainat osakesijoitukset Reaali-investointi: Pääomien sijoittamista yrityksen omiin tuotannontekijöihin tuottojen saamiseksi, esim. toimitilojen tai koneiden osto tuotekehitys mainoskampanja Sijoittaja Yritys Pitkävaikutteiset tuotannontekijät Rahoitus- investointi Reaali- investointi
Investointien luokittelua Riippuvuuden asteen mukainen jako: Toisensa poissulkevat investoinnit kahden investoinnin toteuttaminen yhtä aikaa on esim. teknisistä syistä mahdotonta Toisiaan täydentävät investoinnit investoinnin toteutus parantaa toisen investoinnin aikaansaamaa tuottoa Toisensa korvaavat investoinnit toisen investoinnin toteutus alentaa toisen investoinnin tuottoa
Investointien luokittelua Kassavirtojen mukainen jako: Konventionaaliset investoinnit investoinnista aiheutuva ensimmäinen kassavirta on negatiivinen, mutta sitä seuraavat positiivisia Epäkonventionaaliset (ei-konventionaaliset) investoinnit investoinnista aiheutuu useita negatiivisia kassavirtoja Uusinvestointi: laajennetaan yrityksen reaalipääomaa Uusinta-/korvausinvestointi: korvataan kulunutta/vanhentunutta reaalipääomaa
Investointien luokittelua Suuret projektit suuri kertakustannus voi liittyä esim. yritysstrategian muutokseen tai tuotantokapasiteetin merkittävään lisäykseen Säännönmukaiset (keskisuuret) investoinnit usein korvausinvestointeja, joilla säilytetään tuotantokapasiteetti Pienet projektit esim. työviihtyvyyden lisäämiseen tähtäävät investoinnit
Investointien luokittelua Pakolliset investoinnit: lakien, asetusten tai viranomaisten määräysten perusteella pakolliset kohteet, esim. ympäristön pilaantumista estävät investoinnit tai työsuojeluinvestoinnit Välttämättömyysinvestoinnit: toimintavarmuuden luomiseksi pakolliset korjaukset ja investoinnit, esim. koneiden uusinta ja peruskorjaus Strategiset investoinnit: pitkän tähtäyksen toimintalinjoja osoittavat investoinnit, esim. tuotekehitys, markkinointiorganisaation luominen, jakelujärjestelmät Tuottavuusinvestoinnit: sijoitukset, joissa tuottoja lisäämällä ja kustannuksia vähentämällä parannetaan tuottavuutta ja kilpailukykyä, esim. tehokkaampien koneiden hankkiminen Laajennusinvestoinnit: yrityksen toiminnan merkittävä laajentaminen, esim. yritysostot, uuden tuotantotilan rakentaminen
Investoinnin tuottovaatimus Eri investointiluokilla erilaiset tuottovaatimukset! Esimerkki: Investointiluokka Tuottovaatimus Pakolliset investoinnit - Markkina-aseman turvaaminen investoinnilla 6 % Uusintainvestointi 12 % Kustannusten alentaminen investoinnilla 15 % Tuottojen kasvattaminen investoinnilla 20 % Uusien alueiden valtaaminen, uusien tuotteiden kehittäminen tms. korkean riskin investoinnit 25 % TUOTTOVAATIMUS
Esimerkki investointisuunnittelun vaiheista 1. Heräte investointiin syntyy, todetaan investointitarve 2. Täsmennetään tavoitteet 3. Etsitään investointi-ideoita 4. Kehitetään ideoita investointivaihtoehdoiksi 5. Laaditaan vaihtoehtolaskelmia, verrataan ja karsitaan vaihtoehtoja 6. Suunnitellaan investoinnin pääomatarve ja rahoitus 7. Tarkastellaan riskejä 8. Tehdään päätös 9. Käynnistetään investointi ja valvotaan etenemistä
Esimerkkejä investointipäätöksiä vaikeuttavista tekijöistä Epävarmuus Investointipäätös on kertaluonteinen Ympäristö muuttuu nopeasti ajoituksen oikeellisuus Tulevaisuuden epävarmuus investoinnin seuraamukset tapahtuvat tulevaisuudessa ja ne on ennakoitava suunnitteluvaiheessa Hyvyyskriteereiden ja subjektiivisten arvostusten mahdollinen muuttuminen ajan mittaan Mitä pidempi suunnittelukausi on, sitä suurempi epävarmuus päätökseen liittyy
Esimerkkejä investointipäätöksiä vaikeuttavista tekijöistä Mittaamisen ongelmat Päätöstilanteen monimutkaisuus miten kaikki päätökseen vaikuttavat tekijät saadaan mukaan tarkasteluun? Tulevaisuuteen liittyviä asioita ei voi mitata tarkasti Harkinnanvaraisten tekijöiden määrä on suuri esim. kassavirtojen koolla ja ajoittumisella on usein huomattavat liiketaloudelliset seuraukset Maksujen eriaikaisuus Eri ajanjaksojen tuotot ja kustannukset on voitava yhteismitallistaa esim. laskentakorkoon liittyvät ongelmat
Esimerkki epäonnistuneesta investoinnista - Sonera Vielä 1990-luvulla rivakasti kasvanut, yksi Suomen kannattavimmista suuryhtiöistä, teleyhtiö Sonera ajautui vakaviin rahoituksellisiin vaikeuksiin vuosina 2000 2002. Sonera on esimerkki siitä, minkälaisen tapahtumaketjun hallitsematon kasvu ja ylimitoitetut investoinnit voivat saada aikaan. Syy ei ollut pelkästään Soneran johdon, vaan myös yleisen markkinatunnelman analyytikoiden ja salkunhoitajien, meklareiden ja sijoittajien, jopa lehdistönkin. Pörssikurssit nousivat teknohuuman aikana sitä korkeammalle, mitä hienompia tarinoita yhtiöillä oli kertoa. Lujaa liiketaloudellisesti argumentoivaa kritiikkiä kohonneista arvostuksista ei juuri esiintynyt. Sonera oli investoinut miljardeja euroja kolmannen sukupolven matkapuhelinverkkolupiin, kuten moni muukin eurooppalaisoperaattori kokoonsa nähden kuitenkin erittäin korkealla riskillä. Soneran investointeihin käyttämä kassavirta vuonna 2000 oli peräti 4,6 miljardia euroa, kun liiketoiminnasta tienattu kassavirta (liiketoiminnan kassatulot miinus kassamenot) oli vain 227 miljoonaa ja liikevaihtokin vain 2,1 miljardia euroa. Korollinen nettovelka nousi vuoden 2000 aikana 1,2 miljardista 5,6 miljardiin euroon ja nettovelkaantumisaste 65:stä 174 prosenttiin. Yleisenä maksimiarvona hyvälle nettovelkaantumisasteelle pidetään 80-100 prosenttia. Lähde: http://sijoittajaksi.blogit.kauppalehti.fi/2007/02/26/paiva-31-soneran-rahoituskriisi-2001-case
Investointilaskelmat Investointilaskelmalla tarkoitetaan investoinnin pitoajalle ulottuvaa laskelmaa, jolla pyritään selvittämään investointihankkeen edullisuus Investoinnin kannattavuuteen vaikuttavia arvioitavia/mitattavia tekijöitä: - hankintakustannus eli perusinvestointi - investoinnista syntyvät juoksevat tuotot ja kustannukset eli nettotuotot (tuotto kustannus) - investointiajanjakso eli pitoaika - investointikohteen jäännösarvo - laskentakorkokanta - käyttöpääoman tarpeen muutokset Jäännösarvo Juoksevat nettotuotot pitoaikana Aika Perusinvestointi
Perusinvestointi Perusinvestointi on se investoinnin alkuajankohtana uhrattava suurehko kertakustannus, joka käynnistää investoinnista syntyvät juoksevat tuotot ja kustannukset tai säästää kustannuksia aiempaan verrattuna (esim. paperikoneen hankinta, toimitilojen rakentaminen, uusi tietojärjestelmä) Perusinvestointi on lähimmäs päätöksentekohetkeä ajoittuva investoinnin kustannus Määrittämiseen liittyy vähemmän epävarmuustekijöitä kuin muihin investoinnin tuottoihin ja kustannuksiin Laajuusongelma Esim. mitä uuden tuotantolaitoksen perusinvestointikustannukseen lasketaan? tontti hankinta- ja käyttöönottokustannukset? käyttöönottokustannukset? suunnittelukustannukset? koulutuskustannukset? rakennuskustannukset? markkinointikustannukset? rakennusaikaiset korkokustannukset? tuotekehityskustannukset? kone- ja laitekustannukset? muuta?
Juoksevat tuotot/kustannukset Nettotuotto on investoinnista saatavan vuotuisen tuoton ja siitä aiheutuvan vuotuisen kustannuksen erotus Tuotot syntyvät esimerkiksi investoinnin avulla aikaansaatavien suoritteiden myynnistä Kustannukset syntyvät esimerkiksi investoinnin käyttömenoista ainekustannukset työkustannukset energiakustannukset huolto- ja korjauskustannukset HUOM! Voi olla myös kustannussäästö esim. automaatioinvestointi, tietojärjestelmäinvestointi Suurin ongelma tuottojen määrittämisessä apuna mm. markkinatutkimukset, kysyntäennusteet Kustannusten arviointi tuottojen pohjalta
Investoinnin pitoaika Investoinnin pitoaika on aika, jona investointihyödykettä käytetään Lähtökohtana pitoajan määrityksessä esim. koneen fyysinen ikä eli aika, jonka kone on käyttökelpoinen alkuperäisessä tarkoituksessaan koneen taloudellinen ikä eli aika, jonka kuluttua markkinoille on odotettavissa korvaava kone alkuperäisen koneen käyttö muuttuu epätaloudelliseksi ajanjakso, jonka kuluessa ei ole odotettavissa suuria muutoksia yritysympäristössä investoinnin avulla aikaansaatavien tuotteiden elinkaari
Investoinnin jäännösarvo Jäännösarvolla (romutusarvo, luovutusarvo) tarkoitetaan lähinnä myyntituloa, joka perusinvestoinnista voidaan saada pitoajan päättyessä Voi olla myös negatiivinen esim. purkamis- ja romutuskustannukset Jätetään usein huomioimatta
Laskentakorkokanta Laskentakorkokanta on investointilaskelmissa käytettävä korko eli pääoman käytöstä maksettava kustannus Yritys voi määritellä laskentakoron esim. lainakoron perusteella korjaamalla lainakorkoa tietyllä lisällä oman ja vieraan pääoman keskimääräisten kustannusten perusteella tai asetetun tuottotavoitteen (vs. vaihtoehtoiset sijoituskohteet) perusteella Laskentakorkokanta on investoinnin tuotto-odotus Sisältää investointiin liittyvän riskin Pääsääntöisesti mitä suurempi riski investointiin liittyy, sitä korkeampaa laskentakorkokantaa käytetään Tuotto-odotus Suuret riskit Pienet riskit Riski
Laskentakorkokanta Investoinnista syntyvät eriaikaiset kassavirrat eivät ole sellaisinaan vertailukelpoisia johtuen rahan aika-arvosta Joissakin investointilaskentamenetelmissä eriaikaiset suoritukset saatetaan keskenään vertailukelpoisiksi laskentakoron avulla Joissakin investointilaskentamenetelmissä suoritusten diskonttauksessa käytettävää korkoa verrataan yrityksen laskentakorkoon Mitä kauemmaksi tulevaisuuteen maksu sijoittuu, sitä pienempi arvo sillä on yritykselle johtuen tulevaisuuteen liittyvästä riskistä Yritys voi sijoittaa käytettävissä olevan rahan tuottavasti Mitä aikaisemmin raha on käytettävissä, sitä pidemmäksi ajaksi se voidaan sijoittaa tuottavasti
Korkoa korolle eli prolongointi Prolongointi: Maksu tai useat eriaikaiset maksut muunnetaan prolongointitekijän avulla myöhempänä ajankohtana tapahtuvaksi nykyarvoa vastaavaksi maksuksi Alkupääoma k, joka saadaan/maksetaan ajan hetkellä 0, kasvaa n vuoden kuluessa seuraavasti: vuoden kuluttua (1+i)k kahden vuoden kuluttua (1+i)(1+i)k kolmen vuoden kuluttua (1+i)(1+i)(1+i)k...... n:n vuoden kuluttua (1+i) n k, missä i = vuotuinen korkoprosentti/100
Korkoa korolle eli prolongointi Alkupääoma k kasvaa siis n:n vuoden aikana arvoon K laskentakorkokannalla i eli K = (1 + i) n k k = alkupääoma K = pääoma laskenta-ajan lopussa i = korkoprosentti sadasosina n = aika vuosina (1 + i) n = prolongointitekijä Esim. Tämän päivän 100 euroa on 10 %:n laskentakorkokannalla viiden vuoden päästä (1 + 0,1) 5 100 = 161,1
Harjoitustehtäviä 1. Sijoitat säästötilille 1 000 vuoden alussa. Tilille maksetaan kiinteää 4 %:n vuosikorkoa. Paljonko sinulla on tilillä rahaa 5. vuoden lopussa, kun korosta peritään 30 %:n lähdevero? 2. Mikä pitää olla korkoprosentin, jotta sijoitettu pääoma kasvaisi nelinkertaiseksi 10 vuodessa? 3. Mikä pääoma kasvaa kuudessa vuodessa 50 000 euroksi, kun 5 %:n tuotto lisätään pääomaan vuosittain? 4. Yritys sijoittaa taiteeseen ja hankkii 10 000 maksavan maalauksen. Viisi vuotta myöhemmin sama maalaus myydään 15 000 :lla. Laske todellinen vuotuinen tuottoprosentti, kun vuosi-inflaatio on ollut keskimäärin 3,5 %.
Vastaus 1 Sijoitat säästötilille 1 000 vuoden alussa. Tilille maksetaan kiinteää 4 %:n vuosikorkoa. Paljonko sinulla on tilillä rahaa 5. vuoden lopussa, kun korosta peritään 30 %:n lähdevero? Vuosi Sijoitus alussa Rahaa vuoden lopussa 1 1 000 (1 + 0,7 0,04) 1 000 = 1 028 2 - (1 + 0,7 0,04) 1028 = 1 056,8 3 - (1 + 0,7 0,04) 1 056,8 = 1 086,4 4 - (1 + 0,7 0,04) 1 086,4 = 1 116,8 5 - (1 + 0,7 0,04) 1 116,8 = 1 148,1 tai (1 + 0,7 0,04) 5 1 000 = 1 148,1
Vastaus 2 Mikä pitää olla korkoprosentin, jotta sijoitettu pääoma kasvaisi nelinkertaiseksi 10 vuodessa? K/k = 4 eli (1 + i) n k = 4 eli (1 + i) 10 = 4 k 1 i 1 0 4 i = 1,1487 1 = 0,1487 Korkoprosentti = 14,87 % Tarkistus: (1 + 0,1487) 10 k = 4,0 k
Vastaus 3 Mikä pääoma kasvaa kuudessa vuodessa 50 000 euroksi, kun 5 %:n tuotto lisätään pääomaan vuosittain? 1,05 6 k = 50 000 k = 50 000 = 37 310,8 1,05 6 tai laskemalla vuosittain: Vuosi Pääoma 0 k 1 1,05 k 2 1,05 (1,05 k) = 1,1025 k 3 1,05 1,1025 k = 1,157625 k 4 1,05 1,157625 k = 1,215506 k 5 1,05 1,215506 k = 1,276282 k 6 1,05 1,276282 k = 1,340096 k 1,340096 k = 50 000 k = 50 000 /1,340096 = 37 310,8
Vastaus 4 Yritys sijoittaa taiteeseen ja hankkii 10 000 maksavan maalauksen. Viisi vuotta myöhemmin sama maalaus myydään 15 000 :lla. Laske todellinen vuotuinen tuottoprosentti, kun vuosi-inflaatio on ollut keskimäärin 3,5 %. Vuotuinen rahamäärän muutos aiheutuu toisaalta todellisesta tuotosta, toisaalta inflaatiosta. Hintojen nousua eli inflaatiota vastaava kerroin on 1,035 ja todellista tuottoa vastaava kerroin r. 10 000 1,035 5 r 5 = 15 000 r 5 = 15 000 = 1,26296 10 000 1,035 5 r = 1,047799 joten todellinen vuosituotto on noin 4,78 %
Inflaation huomioiminen Inflaatio voidaan huomioida laskelmissa yksinkertaisimmillaan vähentämällä se nimelliskorosta Riittävän tarkka tapa pienellä korolla ja inflaatiolla Tarkemmin inflaatio huomioidaan kaavalla r = i f, missä i = nimelliskorko (lainakorko) 1 + f f = inflaatio Harjoitustehtävä 4 uudelleen: Lasketaan tuotto ilman inflaation huomioimista: (1 + i) 5 10 000 = 15 000 (1 + i) 5 = 15 000 /10 000 = 1,5 1 i 5 1, 5 1 + i = 1,084472 i = 0,084472 Huomioidaan inflaatio: r = 0,084472 0,035 = 0,04778 eli 4,78 % 1 + 0,035
Diskonttaus Diskonttaus: Maksu tai useat eriaikaiset maksut muunnetaan diskonttaustekijän avulla aikaisempana ajankohtana tapahtuvaksi maksuksi k = K/(1 + i) n k = alkupääoma K = pääoma laskenta-ajan lopussa i = korkoprosentti sadasosina n = aika vuosina 1 = diskonttaustekijä (1 + i) n Esim. vuoden päästä saatava 100 euroa on 10 %:n laskentakorkokannalla nykyrahassa 100/(1+0,1) 1 = 90,9 Esim. viiden vuoden päästä saatava 100 euroa on 10 %:n laskentakorkokannalla nykyrahassa 100/(1+0,1) 5 = 62,1
Harjoitustehtäviä 1. Mikä on seitsemän vuoden päästä saatavan 10 000 :n nykyarvo 6 %:n vuosikorolla laskettuna? 2. Yritykselle on tulossa vuoden päästä 12 000 :n suoritus ja kahden vuoden päästä 15 000 :n suoritus. Mikä on näiden yhteinen nykyarvo 12 %:n korkokannalla laskettuna? 3. Yrittäjä arvioi saavansa rahoitusinvestoinnistaan 1 000 tuottoa vuodessa seuraavien viiden vuoden ajan. Mikä on näiden tuottojen yhteinen nykyarvo, kun hän voi sijoittaa ne edelleen 6 %:n riskittömällä korolla ja käyttää tätä laskentakorkona? Ensimmäinen tuotto saadaan vuoden kuluttua nykyhetkestä ja seuraavat aina vuoden kuluttua edellisestä.
Harjoitustehtävien ratkaisut Tehtävä 1 10 000 = 6 650,6 1,06 7 Tai diskonttaustaulukkoa hyödyntäen 0,6651 10 000 = 6 651 Tehtävä 2 12 000 + 15 000 = 22 672,2 1,12 1 1,12 2 Tai diskonttaustaulukkoa hyödyntäen 0,8929 12 000 + 0,7972 15 000 = 22 672,8 Tehtävä 3 Vuosi 1 1 000 /1,06 = 943,4 (0,9434 1 000 ) Vuosi 2 1 000 /1,06 2 = 890,0 (0,8900 1 000 ) Vuosi 3 1 000 /1,06 3 = 839,6 (0,8396 1 000 ) Vuosi 4 1 000 /1,06 4 = 792,1 (0,7921 1 000 ) Vuosi 5 1 000 /1,06 5 = 747,3 (0,7473 1 000 ) YHTEENSÄ 4 212,4
Jaksolliset maksut Käytännössä esiintyy usein tilanteita, joissa samansuuruiset maksut toistuvat tasavälein lainanlyhennykset säännöllinen säästäminen osamaksusuoritukset Jaksollisten maksujen yhteinen arvo eli kaikki maksut yhteensä laskentakorko huomioiden voidaan laskea mihin ajanhetkeen tahansa yleensä lasketaan maksujen yhteinen loppuarvo eli arvo viimeisen jakson lopussa tai yhteinen alkuarvo eli arvo ensimmäisen jakson alussa Alkuarvo 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 Loppuarvo
Jaksolliset maksut - loppuarvo Jaksollisten suoritusten (k) yhteinen arvo viimeisen jakson lopussa eli loppuarvo on k + (1+i)k + (1+i) 2 k + + (1+i) n-1 k = k (1+i) n 1 i missä k = jaksollinen maksu i = korkokanta n = maksujen lukumäärä olettaen maksujen tapahtuvan aina korkojakson lopussa (korkojaksoja n -1 kappaletta). Tekijä (1+i) n 1 on jälkikäteen suoritettujen jaksollisten i maksujen prolongointitekijä Jos maksut suoritetaan kunkin korkojakson alussa, niiden yhteinen loppuarvo on (1+i)k + (1+i) 2 k + + (1+i) n k = (1+i) k (1+i) n 1 i
Jaksolliset maksut - loppuarvo Maksujen loppuarvo 5 %:n vuosikorolla on 1 000 + (1+0,05) 1 000 + (1+0,05) 2 1 000+ + (1+0,05) 5-1 1 000 = 1 000 (1+0,05) 5 1 = 5 525,6 0,05 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 Loppuarvo
Jaksolliset maksut - loppuarvo Jos maksut suoritetaan kunkin korkojakson alussa, niiden yhteinen loppuarvo on (1+0,05) 1 000 + (1+0,05) 2 1 000 + + (1+0,05) 5 1 000 = (1+0,05) 1 000 (1+0,05) 5 1 = 5 801,9 0,05 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 Loppuarvo
Jaksolliset maksut - alkuarvo Jaksollisten maksujen (k) yhteinen alkuarvo saadaan laskemalla yhteinen loppuarvo ja diskonttaamalla se alkuhetkeen eli kerrotaan diskonttaustekijällä loppuarvo 1 k (1+i) n 1 (1 + i) n i = (1+i) n 1 k i(1 + i) n Tekijä (1+i) n 1 on jälkikäteen suoritettujen jaksollisten i(1 + i) n maksujen diskonttaustekijä Alkuarvo n kappaletta jaksollisia maksuja/korkojaksoja 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000
Jaksolliset maksut esimerkki yhteisen alkuarvon laskemisesta Jos 1 000 :n maksut suoritetaan kunkin korkojakson lopussa, maksujen yhteinen alkuarvo 5 %:n vuosikorolla on 1 1 000 (1 + 0,05) 5 1 = 4 329,48 (1 + 0,05) 5 0,05 Alkuarvo n kappaletta jaksollisia maksuja/korkojaksoja 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000
Jaksolliset maksut - alkuarvo Jos jaksolliset maksut (k) tapahtuvat kunkin jakson (vuosi) alussa, saadaan niiden yhteinen alkuarvo seuraavasti: k + k (1+i) n-1 1 i(1 + i) n-1 Alkuarvo 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 n -1 korkojaksoa
Jaksolliset maksut esimerkki yhteisen alkuarvon laskemisesta Jos jaksolliset 1 000 :n maksut tapahtuvat kunkin jakson alussa, niiden yhteinen alkuarvo seuraavasti: 1 000 + 1 000 (1+0,05) 5-1 1 = 4 545,95 0,05(1 + 0,05) 5-1 Alkuarvo 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 n -1 korkojaksoa
Jaksolliset maksut alkuarvo - ESIMERKKI Talletetaan aina vuoden lopussa 100 pankkitilille, josta saadaan kiinteää 3 %:n vuosikorkoa. Tehdään 10 talletusta. Mikä on näiden talletusten nykyarvo? Vuosi YHTEENSÄ 1 100,0 2 103,0 100,0 3 106,1 103,0 100,0 4 109,3 106,1 103,0 100,0 5 112,6 109,3 106,1 103,0 100,0 6 115,9 112,6 109,3 106,1 103,0 100,0 7 119,4 115,9 112,6 109,3 106,1 103,0 100,0 8 123,0 119,4 115,9 112,6 109,3 106,1 103,0 100,0 9 126,7 123,0 119,4 115,9 112,6 109,3 106,1 103,0 100,0 10 130,5 126,7 123,0 119,4 115,9 112,6 109,3 106,1 103,0 100,0 1 146,4 Summan nykyarvo = 1 1 146,4 = 853,0 (1 + 0,03) 10 Vastaavasti suoraan jaksollisten maksujen diskonttauskertoimella: (1 + 0,03) 10 1 100 = 853,0 0,03(1 + 0,03) 10
Harjoitustehtävä Olet suuren kauppakeskuksen miljoonas asiakas. Saat valita yhden seuraavista palkinnoista: a) 10 000 heti b) 14 000 viiden vuoden päästä c) 1 600 /vuosi seuraavat 10 vuotta d) 800 /vuosi seuraavat 30 vuotta Laskentakorkokantana käytetään 5 %. Minkä vaihtoehdon valitset, kun haluat saada mahdollisimman paljon rahaa? Eri ajankohtina tapahtuvat maksut on muutettava yhteismitallisiksi!
Ratkaisu a. Nykyarvo = 10 000 b. Nykyarvo = 14 000/1.05 5 = 10 969 c. Jaksollisten maksujen nykyarvotekijän taulukosta saadaan tekijäksi 7,722 (n = 10, i = 5) Nykyarvo = 1 600 7,722 = 12 355 d. Jaksollisten maksujen nykyarvotekijän taulukosta saadaan tekijäksi 15,372 (n = 30, i = 5) Nykyarvo = 800 15,372 = 12 298 Valitaan vaihtoehto c
Konformiset ja relatiiviset korkokannat Konformiset korkokannat antavat samassa ajassa samasta pääomasta yhtä suuren kasvaneen pääoman Esim. vuosikorko 10 % ja kuukausikorko 0,797% Relatiivisten eli suhteellisten korkokantojen suhde on sama kuin korkojaksojen pituuksien suhde Esim. vuosikorko 10 % ja kuukausikorko 10%/12 = 0,833%
Konformiset ja relatiiviset korkokannat Esimerkki: Alkuperäinen pääoma on 10 000, vuotuinen korkokanta 10 %. Vuotuisella korkokannalla laskettuna pääoma on vuoden kuluttua kasvanut 1,10 10 000 = 11 000 euroon Merkitään puolivuosittaista konformista korkokantaa p:llä ja merkitään puolivuosittaisen korkokannan ja vuosittaisen korkokannan tuottama kasvanut pääoma samaksi: (1 + p) 2 10 000 = 11 000 1 p 1,10 p = 0,0488 Korkokannat 10 % vuosittain ja 4,88 % puolivuosittain ovat näin ollen keskenään konformisia eli ne antavat saman kasvaneen pääoman. 10 %:n vuotuista korkokantaa vastaava relatiivinen puolivuosittainen korkokanta on 5 %. Tällä laskettuna pääoma vuoden kuluttua on 1,05 2 10 000 = 11 025 eli se antaa suuremman kasvaneen pääoman
Koron maksu monta kertaa korkojakson aikana Relatiivista korkokantaa käytetään silloin, kun korko maksetaan tai saadaan useammin kuin kerran korkojakson aikana Jos korko maksetaan m kertaa korkojakson (yleensä vuosi) aikana, relatiivinen korkokanta on i/m, missä i = korkojakson korkokanta desimaalimuodossa Jos korkojaksoja on n kappaletta, kasvanut pääoma n vuoden jälkeen on K = (1 + i/m) m n k Esimerkki: Talletetaan vuoden alussa säästötilille 30 000 kolmeksi vuodeksi. Summalle maksetaan 3,5 %:n vuosikorkoa niin, että korko maksetaan kuukausittain aina kuun lopussa. Paljonko tilillä on rahaa kolmen vuoden päästä? K = (1 + 0,035/12) 12 3 30 000 = 33 316,23
Harjoitustehtäviä 1. Yritys on tehnyt hyvän tuloksen ja siellä pohditaan, mihin tulos investoidaan. Pohdinnassa on kaksi vaihtoehtoa: 100 000 sijoitetaan joko vakaatuottoiseen korkorahastoon, josta saadaan korkoa 5 % vuodessa tai vuokralle annettavaan huoneistoon, josta saadaan vuokratuloja 850 kuukaudessa. Huoneistosta on maksettava yhtiövastiketta 250 /kk. Molemmista tuotoista on maksettava pääomatulon vero 30 %. Laske, kumpi investointikohde antaa paremman tuoton. 2. Yritys omistaa liikehuoneiston, jonka se laittaa vuokralle. Huoneiston hinta on 120 000 ja yhtiövastike 87,50 /kk. Mikä pitäisi kuukausivuokran olla, jotta tuotto olisi konforminen 8 %:n vuotuisen koron kanssa, jos a) veroa ei huomioida? b) nettotuotosta menee 30 %:n vero? 3. Talletetaan viiden vuoden ajan aina vuoden alussa 1 000 säästötilille, jolle maksetaan 2 %:n vuotuista korkoa niin, että korko maksetaan aina kuun lopussa. a) Paljonko tilillä on rahaa viiden vuoden kuluttua? b) Paljonko rahaa olisi, jos korko maksettaisiin kerran vuodessa aina vuoden lopussa?
Ratkaisu 1 Korkorahaston vuotuinen tuotto-% verot huomioiden on 0,70 5 % = 3,5 % eli 0,035 100 000 = 3 500 (~292 /kk) Vuokrahuoneiston tuotto kuukaudessa on 0,70 (850-250 ) = 420 ja kuukausittainen tuotto-% = 420 /100 000 = 0,42 % Vastaava konforminen vuosikorko on 1,0042^12 = 1,051581 eli 5,158 % Vastaava relatiivinen vuosikorko on 12 0,42 % = 5,04 % Vastaus: Vuokrahuoneistosta saadaan parempi tuotto
Ratkaisu 2 a) Veroa ei huomioida Huoneiston tuotto kuukaudessa on Vuokra Yhtiövastike eli X 87,50 Kuukausittainen tuotto-% = X 87,50 100 % 120 000 1 + X 87,50 12 = 1,08 120 000 120 000 + X 87,50 12 = 1,08 120 000 119 912,50 + X 12 = 1,08 X = 859,6 120 000 b) Vero huomioidaan 1 + 0,7(X 87,50 ) 12 = 1,08 X = 1 190,5 120 000
Ratkaisu 3 a) Vuosi Talletus vuoden alussa 1 1 000 2 1 000 3 1 000 4 1 000 5 1 000 Paljonko rahaa 5. vuoden lopussa (6. vuoden alussa)? Rahaa on 1. vuoden lopussa (1+0,02/12) 12 1 000 = 1 020,184 Rahaa on 2. vuoden alussa 1 000 + 1 020,184 eli 2 020,184 Rahaa on 2. vuoden lopussa (1+0,02/12) 12 2 020,184 = 2 060,96 Rahaa on 3. vuoden alussa 1 000 + 2 060,96 = 3 060,96 Rahaa on 3. vuoden lopussa (1+0,02/12) 12 3 060,96 = 3 122,744 Rahaa on 4. vuoden alussa 1 000 + 3 122,744 = 4 122,744 Rahaa on 4. vuoden lopussa (1+0,02/12) 12 4 122,744 = 4 205,959 Rahaa on 5. vuoden alussa 1 000 + 4 205,959 = 5 205,959 Rahaa on 5. vuoden lopussa (1+0,02/12) 12 5 205,959 = 5 311,038
Ratkaisu 3 Ratkaisu suoraan jaksollisten maksujen prolongointitekijän avulla: b) Vuosi Talletus vuoden alussa (1+i) k (1+i) n 1 = 1,02 1000 1,02 5-1 i 0,02 1 1 000 = 5 308,12 2 1 000 3 1 000 4 1 000 5 1 000 Paljonko rahaa 5. vuoden lopussa (6. vuoden alussa)? Rahaa on 1. vuoden lopussa (1+0,02) 1 1 000 = 1 020,00 Rahaa on 2. vuoden alussa 1 000 + 1 020,00 eli 2 020,00 Rahaa on 2. vuoden lopussa (1+0,02) 1 2 020,00 = 2 060,40 Rahaa on 3. vuoden alussa 1 000 + 2 060,40 = 3 060,40 Rahaa on 3. vuoden lopussa (1+0,02) 1 3 060,40 = 3 121,61 Rahaa on 4. vuoden alussa 1 000 + 3 121,61 = 4 121,61 Rahaa on 4. vuoden lopussa (1+0,02) 1 4 121,61 = 4 204,04 Rahaa on 5. vuoden alussa 1 000 + 4 204,04 = 5 204,04 Rahaa on 5. vuoden lopussa (1+0,02) 1 5 204,04 = 5 308,12
Käyttöpääoman tarpeen muutokset Usein käyttöomaisuusinvestointien seurauksena käyttöpääoma kasvaa ja kasvu on rahoitettava Käyttöpääoman kasvu johtuu siitä, että investoinnin seurauksena myyntisaamiset kasvavat, raaka-aine-, puolivalmiste- ja valmistevarastot kasvavat sekä kassareservejä joudutaan lisäämään + Rahoitusomaisuuden lisäys + Vaihto-omaisuuden lisäys + Juoksevien kiinteiden menojen lisäys - Ostovelkojen lisäys = Käyttöpääoman lisäys
Esimerkki yrityksen perustamisvaiheen pääoman tarpeen laskennasta Investoinnit + maa-alueet + rakennukset, toimitilat + koneet + laitteet ja kalusteet + asennukset, muutostyöt jne. + muut investointiluonteiset kulut = INVESTOINNIT YHTEENSÄ Käyttöpääoma (1-3 kk) + kulut ennen toiminnan aloittamista + ensimmäisten toimintakuukausien kulut (ennen kuin tulorahoitusta syntyy riittävästi), mm. alkuvarasto, palkat, vuokrat, markkinointi + tarvittavat käteisvarat = KÄYTTÖPÄÄOMA YHTEENSÄ + Investoinnit + Käyttöpääoma + Kustannusylitysvaraus = PÄÄOMAN TARVE YHTEENSÄ
Käyttöpääomatarve investointilaskelmissa Vaihtoehtoiset käyttöpääoman kustannusvaikutusten käsittelytavat investointilaskelmissa: 1. Investoinnin aiheuttama käyttöpääomatarpeen kasvu luetaan perusinvestointiin kuuluvaksi Investoinnin pitoajan lopussa irtautuva käyttöpääoma lisätään pitoajan viimeisen vuoden nettotuloon 2. Jokaisen vuoden nettotulosta vähennetään investoinnista johtuvalle käyttöpääomalle laskettu laskentakoron mukainen korkokustannus