Timo Bjork Rakenteiden mekaniikka Vol. 21

VAANTORASITETUN PALKIN SEKUNDAARINEN KAYRISTYMISJAYHYYS Timo Bjork Rakenteiden mekaniikka Vol. 21 No 4 1989,. 3.. 24 TIIVISTELMA: Palkkirakenteiden kayritymijaykkyyden oletetaan muodotuvan profiilin einaman tangentiaalien jaykkyyden liaki einaman pakuuuuntaieta taivutujaykkyydeta. Tata n. ekundaarita kayritymi jayhyytta maaritettaea palkin poikkileikkauken oletetaan kiertyvan vinoutumatta. Talloin primaarinen kayritymien etyminen ynnyttaa profiilin einamaan kalvojannitytilan ja ekundaarinen vataavati taivutujannitytilan. Ilmion vaikutu vaantokekion paikkaan voidaan ottaa huomioon. Sekundaariella kayritymi jayhyydella todetaan olevan varin vahainen vaikutu rakenteen jaykkyyteen ja iirtymiin. Senijaan einaman pakuuuuntainen kayrityminen tai etenkin en etyminen vaikuttaa oleellieti paikalliiin j annitykiin, joten eimerkiki tarkaa vaymimitoitukea ilmio tulii ottaa huomioon. JOHDANTO Perinteiia valatuita tai hitatuita profiileita tehdyia rakenteia etettya vaantoa ei yleena tarvite ottaa huomioon, koka primaarita vaantoraituta eiintyy harvoin ja ekundaarinen vaanto on vahamerkitykellinen. Kylmamuovaamalla valmitettujen avoprofiilien muoto on yleena ellainen, etta niihin yntyy vaannoa aivan erilainen raitutila kuin perinteiilla profiileilla ja etetyn vaannon huomiotta jattaminen voi johtaa vaariin johtopaatokiin rakenteen vaymita tai tabiiliutta arvioitaea. Taa tyoa tarkatellaan n. ekundaarien kayritymijayhyyden merkityta rakenteia, joia etetty vaanto on otettava huomioon. Vlaovin ohuteinamaiia palkkeja kaittelevaa peruteokea profiilin einamaa pidetaan kalvomaiena elementtina, jolla on vain primaarita kayritymijayhyytta [1]. Taman einaman tangentiaaliuunnan mukaan muuttuvan komponenetin liaki palkeilla on myo pakuu uuntaien taivutujaykkyyden huomioonottava laattaefekti eli ekundaarinen kayritymijayhyy (eng. warping tai thickne warping). econdary 3

Sekundaarien kayritymijaykkyy oli mukana jo Timohenkon [2] ja Wagnerin [3] ykinkertaiten profiilien nurjaduteorioia vuoiadan alua. Kollbrunner ja Hajdin [4] eittivat yleitetyn teorian ohuteinamaien auvan vaantokayttaytymita 1970- luvulla. Heidan teoriana lahtokohta on, etta profiilin einamaa vallitee taojannitytila ikaankuin profiili olii jaykitetty poikiyttaijaykiteilla hyvin tiuhati vinoutumien etamieki. Oden ja Rippenberger [5] kaittelevat vain ellaiten profiilien ekundaarita kayritymita, joilla ei ole primaarita kayritymijayhyytta lainkaan. Jannitytilan he olettavat kalvomaieki. Gelvik [6] kaittelee ekundaarita kayritymijaykkyytta varin laajati, mutta ei erittele etetyn vaannon jannitykomponenttien ja venymien valita yhtetta jannitytilan peruteella. Taa eitykea vaantokuormitetun palkin oletetaan kiertyvan taivututermin mukaanotota huolimatta vinoutumatta, vaikka profiili on poikittaijaykiteeton. Vinoutumattomuuoletuketa euraava jannitytila otetaan huomioon venymia jannitykiki muutettaea. Liaki momenttiparin ynnylle eitetaan fyikaalinen tulkinta laajentaen Niemen [7] eittamaa periaatetta myo ekundaarieen momenttiparin komponenttiin. Sekundaariella kayritymijayhyydella voii olettaa olevan eniten kaytannon merkityta melko pakueinamaiilla profiileilla. Ilteoreettita merkityta ellaiten palkkien miolla on ainakin vaanto- ja nurjahdukayttaytymiea, joilla ei ole primaarita kayritymijaykkyytta. ESTETYN VAANNON TEORIAA Yleita Palkilla on Saint Venantin vaantojaykkyyden liaki n. kayritymijaykkyytta, joita yhdea palkin kokonaivaantojaykkyy muo dotuu. Vaannettaea palkin poikkipinta normaalin kiertymien liaki myo kayrityy (kuva 1). 4

z.....- \ ( \ '. '- > Kuva 1. Vaantokuormitettu palkki Jo kayrityminen etetaan, vaantokuormitu tuuakelin uuntaiia normaalijannitykia leikkaujannitykia. ynnyttaa palkin pija niihin liittyvia Poikkileikkauken kayritymimekanimi Tarkatellaan kuvan 1 mukaien palkin kayttaytymita. Poikkileikkauken mitta uhteiden peruteella palkki lukeutuu ohut- ja paku e i namaiten valialueeeen. Palkin oletetaan kiertyvan iten, etta e ailyttaa muotona poikkileikkautaoa. Kuvaa 2 on eitetty palkin vaantymien de aiheutt ama muodonmuuto einamaalkioon dx*d*dn. 5

z y ii dn I \ don d A-A--~" 8-B------'<-~ Kuva 2. Poikkileikkauken kayrityrnieta aiheutuvat muodonmuutoket Kuvan 1 mukaieti kiertyrna tyrnan ~\. e ynnyttaa tangentiaalien iir- ( 1) vataavaki tangentiaalieki iirty Tiettya pituualkiota (dx) maki aadaan (kuva 2) ( 2) Seinamaalkio kiertyy iten omaa einamataoaan kulman 0t ( 3) 6

Kun leikkaumuodonmuutoket jatetaan lahe merkitykettomina huomioon ottamatta kuten palkin taivututeoriaakin, ailyttaa einamaalkio dx*d uorakulmaiuutena, joten ( 4) Profiilin kekilinjan poikkipintadeplanaatioki aadaan lauekkeita (3) ja (4) - Jrt"d9/dx "d ( 5) Toiaalta kiertyma 9 ynnyttaa tangentiaalien muodonmuutoken 8t kana analogien iirtyman Sn einaman normaaliuunnaa (kuva 1). r e n ( 6) Siirtyman muutokeki palkin pituuuunnaa aadaan (kuva 2) r "d9 n ( 7) Kiertyman muuto ynnyttaa iten einamaalkioon en normaalitaoa kallitukulman 0n ( 8) Sarna oletu leikkaumuodonmuutoken merkitykettomyydeta on edelleen voimaa, joten einamaalkio ailyttaa uorakulmaiuutena myo normaalitaoa 0 = - du /dn n n ( 9) Sekundaarien taipuman aiheuttamaki poikkipintapainaumaki aadaan - Jrn"d9/dx "dn ( 10) n 7

Etetyn vaannon normaalijannityken ynty Kokonaipoikkipintadeplanaatio on umma. Kayritymien aiheuttamaki edellaeitettyjen oatekijoiden pituuuuntaieki kokonaivenymaki aadaan ( 11) Hooken lain mukaieti venymita aadaan etetyn vaannon jannitykiki 0 w - E"[Jrt"d 2 8/dx 2 "d + J1/(1- v 2 )"rn"d 2 8/dx 2 "dn] ( 12) n Prinaarinen kayrityminen ynnyttaa akiaalien kalvojannitytilan ja kerroin 1/(1-v 2 ) ottaa huomioon taivututermin aiheuttaman taojannitytilan. Lauekkeen enimmainen integraali Jrt"d ( 13) edutaa profiilin ektoriaalita koordinaattia poikkileikkauken kekilinjalla (kuva 3a) ja integraali Jrn"dn (14) n poikkeamaa edellieta kekilinjalta pakuuuuntaan iirryttaea ( kuva 3b). Etetyn vaannon jannity on affiininen poikkipintakayritymita kuvaavaan ektoriaalien koordinaatin kana. Siten lauekkeen enimmainen termi edutaa perinteita ohuteinamaiten profiilien poikkipinnan kayritymien etymieta aiheutuvaa kalvojannityta ja jalkimmainen tahan ummautuvaa taivutukomponenttia. Kuvaa 3c on eitetty yhditetty jannityjakauma profiilin lipaa. 8

a.,f'" Ow,n C. ( I i pa a) Kuva 3. Pakuhkoeinarnaien profiilin poikkipintapainaurnan ja norrnaalijannityten jakaurnat. Momenttiparin ynty Vaantornornentita aiheutuva jannity crw ei ynnyta enirnrnaien kertaluvun teorian rnukaan poikkileikkaukeen ylirnaaraita globaalita taivuturnornenttia tai norrnaalivoirnaa. Kuitenkin etetyn vaannon jannity ynnyttaa poikkipintaa kayritavan voirnauureen, n. birnornentin, jota taa nirnitetaan rnornenttipariki. Niemi on eittanyt periaatteen prirnaarien mornenttiparin ynnylle [7]. Me netelrna perutuu iihen, etta kullakin profiilin alkiolla t "d on taapainottava vatavoima - dnt kuvan 4a mukaieti. Jakarnalla voimie n valinen alue d : n levyiiin oiin ja aettamalla niihin toiena kurnoavat dn:n uuruiet v o ima- alkiot voidaan generoida primaarien rnornenttiparin alkio kuvan 4a mukaieti d(db t) w, (a t d) ct r w,t t ( 15) 9

d (dbw,nl - dni'\ rn S dn= a t d 't ill;t d(df3w,tl d~ow,ridd =dnrd rt a. b. t Kuva 4.Momenttiparin muodotuminen Ottamalla huomioon primaarien etetyn vaannon jannityken maarity yhtalota (12), aadaan B w,t - [E "J(Jrt "d)z t ct] ctze/ctxz ( 16) Sijoittamalla tahan tuttu yhtey ektoriaalien koordinaatin maarity, aadaan B w,t -E"(Jwt 2 "da) "d 2 9/ctxz A ( 17) 10

Laaje ntamall a primaarien mome nttiparin ynt yme k a ni mia my o ekundaarieen mome nttipar iin (kuva 4b), aadaan d(d8 ) = ( o ct ctn) ctn r (18) w,n w,n n Ottamalla huomioon ekundaar ien ete t y n v aannon j a nnityk en maarity yhtaloita (12), aadaan 8 w,n - E/(l- v 2 ) " [JJ(Jrn"dn) 2 "dn"d] "d 2 9/dx 2 ( 19) n n Koka ekundaarinen poikkipintadeplanaatio ja iten myo ekundaarinen jannity ovat nollia profiilin ke kilinjalla, aadaan 8 w,n - E [ ( 2 I r n 2 n 3 /3) d) d 2 9 I d x J t / 2 2 0 ( 20) 8 w,n - E/[12 " (1 - v 2 )] " J(rn 2 t 3 ct) " d 2 9/d x~ ( 21) Kokonaimomenttipariki aadaan oamomenttiparien umma, eli + E/(1- v 2 ) "J1/12 "rn 2 t 3 ct} "d 2 9/dx 2 ( 22) Enimmainen integraali edutaa perinteita kalvoeinamaien palkin kayritymijayhyymomenttia ja jalkimmainen integraali einaman taivutujaykkyydeta aiheutuvaa ekundaarita kayritymijayhyymomenttia. Kokonaikayritymijayhyymomentiki Iw aadaan I w, t + I w,n =J[wt 2 "t + l/12 "rn 2 t 3 )ct ( 23) Sekundaarinen termi aadaan SllS ker tomalla profiilin oma pakuuuuntainen jayhyymomentti (ct t 3 /12) vaantokekion etaiyyden normaalikomponentin neliolla. 11

Momenttipari on verrannollinen palkin kiertyman toieen derivaattaan eli vaantyman muutokeen - E 0 (I +I /(l- v 2 )) "d 2 8/dx 2 = - E" (I +I' ) "d 2 8/dx 2 w,t w,n w,t w,n ( 24) Tulo E" (I t + I' ) on palkin kayritymijaykkyy E" I w, w,n w Etetyn vaannon l eikkaujannityten ynty Jo tarkatellaan kuvan 2 profiilin einamata irrotetun alkion taapainoa (kuva 5), todetaan, etta taapainon yntyminen edellyttaa leikkaujannityten olemaaoloa X a. b. c. d. Kuva 5. Seinamaalkion leikkaujannityket e. 12

Eninnakin koko einamanpakuien alkion taytyy olla taapainoa. Kuvan Sa mukaieti pituuakelin uuntaieta voimataapainota aadaan da t ct w,t ( 25) jota Tt = - Jdaw,t/ctx ct + T 0 ( 26) Ottamalla huomioon edella johdettu etetyn vaannon jannityken riippuvuu kiertymata aadaan yhtalota (12). J{J[d(E"rt "d 2 8/dx 2 )/dx]d}d + T 0 ( 27) Leikkaujannity Tt haviaa profiilin reunal_la, joa = 0, joten 0 ja yhtalon (13) merkintoja kayttaen T 0 E ct 3 e/ctx 3 Jwt"d ( 28) Nimittamalla integraalia (29) poikkipinnan ektoriaalieki taattieki momentiki, aadaan T = t ( 30) Tama leikkaujannityjakauma on eitetty kuvaa Sc. Toiaalta myo pakuuuuntaien alkion taytyy olla taapainoa, joten kuvan Sb mukaieti pituuuuntaieki taapainoehdoki aadaan 13

0 do dn d w,n jota d1: d dx n (31) Ida /dx dn + 1: w,n o n ( 32) Ottamalla huomioon edella johdetun ekundaarien etetyn vaannon jannityken riippuvuu kiertymata aadaan yhtalota (12) - J{J[d(E/(1- v 2 ) rn d 2 8/dx 2 )/dx]dn}dn + 1: 0 ( 33 ) n n jota yhtalon (14) merkintoja kayttaen -E/(1- v2) ct 3 e/dx 3 Jrn"n"dn + 1: 0 ( 34) n Koka ekundaarinen etetyn vaannon leikkaujannity haviaa levyn pinnalla (n = ±t/2), aadaan jota + 1: 0 0 ( 35) ( 36) joten ( 37) Sekundaarinen leikkaujannity jakaantuu iten levyn pakuuuunnaa parabolieti, kuten kuvaa Sd on eitetty. 14

Leikkauj annityten ynnyttama vaantomomentti Ete tyta vaannota yntyvien leikkaujannityten aiheuttamak i vaantomomentiki aadaan J"t "rt " t "d + JJ"n"rn "dn "d ( 38) n Ottamalla huomioon edellaeitetyt leikkaujannityten lauekkeet (28) ja (37), aadaan Etetyn vaannon vaantomomentti muodotuu kahdeta komponentita. T w,t + T w,n ( 39) E"d 3 e/dx 3 {Jwt 2 "d + l/(l- v 2 ) "J(Jrn 2 (t 2 /8 - n 2 /2) "dn "d} ( 40) n Aaltoulkulauekkeen enimmainen tekija edutaa aiemmin maaritettya profiilin kayritymijayhyymomenttia I t ja kun jalkimmainen w, laueke integroidaan pakuuden uhteen, aadaan I, joten w,n Palkin etetyn vaannon leikkaujannitykita aiheutuva vaantomomentti on iten momenttiparin derivaatta (vrt. yhtalo 24) ja kuvaa momenttiparin muuttumita palkin pituuuunnaa. T w = - d(b w )/dx ( 42) vaantokekion paikka Sekundaarinen kayritymijayhyy ynnyttaa poikkileikkauken taoa leikkaujannityken "n' jota aiheutuva vaantamomentti Tw,n on otettava huomioon tarkkaa vaantokekion (S) paikkaa lakettaea. Tarkka vaantokekion paikka voidaan maarittaa vataavalla tavalla kuin jo ekundaarita kayri tymijayhyytta ei otettaii lainkaan huomioon [4]. 15

Paikka (S) maaraytyy ehdota, etta en uhteen maaritetyt poikkipintaintegraalien ekatulot haviavat paajayhyykoordinaatitoa, eli I xw,s I yw,s Jw x t ct + Jw y t ct 0 ( 43) Tarkennetua lakelmaa w-termi pakuuuuntaien jakauman. pitaa iallaan myo einaman Paajayhyykoordinaatiton maarityken jalkeen laketaan pintaintegraalien ekatulot I xw, Q ja I yw, Q paajayhyykoordinaatitoa mielivaltaieti valitun poolin (Q) uhteen. Tallaieki lahtopooliki kannattaa valita profiilin mahdolliimman monen einamatahkon leikkaupite. Tarkaki vaantokekion paikaki aadaan paajayhyykoordinaatitoa lahtopoolita (Q) mitattuina I xw,q /I xx ( 44) ( 45) Lauekkeia (44) ja (45) Ixx ja IYY ovat profiilin paajayhyykia. Tarkempi eity vaantokekion maarittamieta eimerkkeineen loytyy lahteeta [4]. Vaantokuormitetun palkin taapainoyhtalot Poikkipinnan kayrityminen riippuu profiilin muodon liaki palkin tuennata ja pituudeta. Nama kaikki vaikuttavat iihen, millaiia raitukia ulkoinen vaantomomentti ynnyttaa palkkiin. Edella toteimme, etta ulkoien vaantomomentin ynnyttama momenttipari taapainottaa iaieti itena. Toiaalta ulkoinen vaantomomentti ynnyttaa Saint Venantin leikkaujannityken Tv' jota aiheutuva vaantomomentti T 8 v yhdea etetyn vaannon leikkaujannityten aiheuttaman vaantomomentin Tw kana pitavat ulkoien vaantokuorman T taapainoa. T + T v ( 4 6) 16

Ottamalla huomioon, etta ( 4 7) joa G on liukumoduuli j a It Saint Venantin vaantojayhyy aadaan vaannon differentiaaliyhtaloki ( 48) Yhtalon (48) yleinen ratkaiu on muotoa e A"inh kx + B"coh kx + C"kx + D ( 49) joa poikkileikkauken vaantokarakteritika (50) Yhtalon (49) vakiot voidaan maarittaa palkin reunaehdoita. Kuten aiemmin todettiin, pyorahdyymmetriia profiileja lukuunottamatta kaikilla profiileilla on ainakin ekundaarita kayritymijayhyymomenttia. Kun tama otetaan huomioon palkin poikkipintaarvoja maaritettaea, ei vaantokarakteritikan maarittaminen tuota ongelmia ja kaikenlaiia profiileja voidaan kaitella amoilla lauekkeilla. Poikkipintakayritymien etymieta aiheutuva etetyn vaannon jannity jakaantuu palkin pituuunnaa hyperboliten funktioiden maaraamalla tavalla. Poikkileikkaukea jannityket jakaantuvat kuvaa (22) aadaan 3 eitetylla tavalla ja yhditamalla lauekkeet (12) ja (51) (52) Perinteieti etetyn vaannon normaalijannitykilla on tarkoitettu vain a w, t:n arvoa. 17

Siirtymaohjatua kuormitukea e kundaarien kayritymijayhyyden mukaan ottaminen ei vaikuta primaarien komponentin arvoon, liatermi vain kavattaa jannitykia profiilin einaman aarikerrokia. Voimaohjatu a kuormitukea liajaykkyyden huomioonottaminen pienentaa iirtymia ja primaarien etetyn vaannon jannitykia. Ulkoinen vaantomomentti eriytyy palkin pituakelin uunnaa kahteen hyperboliten funktioiden mukaan muuttuvaan komponenttiin, joiden ynnyttamat leikkaujannityket voidaan jaotella Saint Ve nantin ouudeki "v (53) ja etetyn vaannon leikkaujannitykiki yhtaloita (30), (37) ja ( 41) (54) (55) Etetyn vaannon leikkaujannityjakaumat on eitetty kuvaa 5. Sekundaarien kayritymijaykkyyden mukaanotto kavattaa etetylla vaannolla kantavan vaantomomentin ouutta ja vaikuttaa iten leikkauvoimien kekinaieen uuruuteen. SEKUNDAARISEN KAYRISTYMISJAYHYYDEN MERKITYS Yleinen vaantoauva Sekundaarien kayritymijayhyyden huomioonottaminen ei monimutkaita etetyn vaannon analyointia. Kun perinteien kayritymi jayhyyden arvoa taydennetaan taivutukayritymi jayhyydella rw,n' voidaan lakelmat uorittaa perinteieen malliin. 18

Profiileilla, joilla I w, t = 0, ekundaarien kayritymijaykkyyden merkityta rakenteen iirtymiin voidaan havainnollitaa vertaamalla eim. i- -profiilin muotoien ulokeauvan paan kiertymaa a vapaan vaannon kiertymaan 8 0 Kiertymien uhteeki aadaan (56) Tarkan ratkaiun vaikutu vaantokuormitetun ulokepalkin jaykkyyteen on eitetty palkin pituuden ja laipan leveyden uhteen (L/b) funktiona kuvaa 6, kayra 1. Paitaan nivelellieti tuetun i- - profiilin vaantonurjahdukea ekundaarinen kayritymijaykkyyden huomioonottaminen vaikuttaa ketavyyteen uhteea (57) Lauekeea termi N edutaa Saint Venantin vaantojaykkyyden edellyttamaa nurjahduketavyytta. Ketavyykien vertailukayra on ei 0 tetty kuvaa 6, kayra 2. Toiaalta profiileilla, joilla on molempia kayritymijayhyyden komponentteja, jaykkyyuhteet maaraytyvat euraavati I ~ I w,t 5 1 I [ 12 o ( 1-v 2 ) ) o J r n 2 o t 3 o d (58) J(frt 0 d) 20 t 0 d Jaykkyykien uhde on karkeati verrannollinen palkin einamanpakuuden ja paamittojen (leveyden) uhteen nelioon. Siten ekundaariella kayritymijayhyymomentilla on pieni vaikutu kokonaikayritymijayhyyteen, koka einamanpakuu on aina pieni profiilin muihin poikkileikkaumittoihin verrattuna. Erikoien pakueinaiilla profiileilla puoletaan Saint Venantin ouu kokonaivaantojaykkyydeta vahentaa etetyn vaannon ja iten myo ekundaarien kayritymijaykkyyden merkityta. Kuvaa 6 kayraparvi 3 eittaa Z-profiilin ekundaarien jaykkyyden vaikututa kayritymijaykkyyteen. Vaaka-akeli edutaa laipan leveyden uhdetta palkin korkeuteen kymmenkertaiena (10*b/h). 19

Kayr itymi j aykkyyuhteet on piirretty kolmella eri uuma n hoikkuuuhteella h/t. Kay raparvi 4 eittaa aman palkin ekundaari en jaykkyyde n vaikututa p a lkin k r iittieen no rmaal ijannit ykeen l a i pan aarinurkaa, piteea c. 1. 5 D 1--tu I \ 3 I.,. & 1. 4 1. 3 1. 2 1. 1 I\.y ~c~ -I->' - 1\ -~ \ 1\ ~v Hi2 \ \ 50 20 10 \ \ \ 'ay \ Ut( i) '.@ -- ~ J \ ~; \ \ '\ \ \ \ """',\ \ -r ' \ ' 1\ "'::::... \~ \... r-... r--- 1-- l 1-- -I- J ' f'.. r- I- t-- ' t-- 0 L 10 b 'b' - h- N L N th jb - - 1'--f-- -- --- h 1---- \ l lo- i'1cl..,!.) i l 10 10 20 50 Kuva 6. Sekundaarien kayr i tymijayhyyde n huomioonottamien vaikutu : kiertymaan 6/6 0, kayra 1 vaantonur j a hdukee n N/N 0, kayra 2 kayritymijaykkyyte en I ' / I t' ka y r at 3 w w, jannitykeen a /a t ' kayra t 4 \'J w, Sekundaariella kayrit ymijayhyyde lla on kaytannon me rkityta l a hinna hitattuje n rake nteide n vaymi ilmioa. Yli kymme ne n proentin jannity lialla on el va vaikutu l i i token elinikaan. Jan nitykekittyma tulee palkin einama n pintaan, j oa hitin paikallinen e pajatkuvuu i j aitee. Alu t avat vert ailut e l eme nttimenetelmalla tukevat ekundaarien kayritymi jayhyyde n me rkityta paikalli ten jannit y hui ppuj e n muo dot umiea. 20

Sekundaarien kayritymien rnukaanotolla aatetaan koko vaantoteoria yhtenaieki, rnilla eikalla on rnerkityta rnrn. nurneeriia ratkaiurnenetelrnia. Tayin yrnrnetrita putkea lukuunottarnatta kaikkien auvojen vaantojaykkyy muodotuu eka etetyn vaannon kayritymijaykkyydeta etta n. puhtaan Saint Venantin vaantojaykkyyden yhteivaikutuketa. Niinpa X, T, L ja ~- profiileilla kin on hiernan kayritymijayhyytta. Lauekkeen (21) rnukaieti aadaan johdettua kuvaa 7 eitetyt ekundaarien kayritymijayhyyden momentit. t ~ T I I B B Kuva 7. Sekundaaarien kayritymijayhyyden arvoja rnuutarnilla profiileilla, joilla I = 0 w,t Sekundaarien kayritymijayhyyden huornioonottaminen palkkirakenteen analyytti ea ratkaiua tekee tuloketa vertailukelpoien FE - rnenetelmalla ohutkuorielernentteja (tai tila-elernentteja) kayttarnalla aatuun tulokeen, joa kayritymijayhyy tulee kuoren taivutujaykkyydeta autornaattieti rnukaan. 21

Vaantonurjahtava auva Jo vaantonurjahduken johdoa eitetty pie nte n iirtymien teor ian mukaine n puritujannityten taainen j akauma koko poikkipinnalla oletetaan olevan voimaa, patee kuvan Ba mukaie n + - profiilin ideaalielle nurjahdujannitykelle laueke = 0 tx (G "It + rr 2 "E" I w /L 2)/I p (59) Kun otetaan huomioon, etta G E/(2+2v) ( 60) It 4 b t 3 /3 ( 61) I w I p b 3 t 3 /[9 " (1-v2)] 4 b 3 t/3 ( 62) ( 63) aadaan vaantonurjahdujannitykelle laueke ( 64) Poionin vakion arvolla v = 0.3 vaantonurjahdukelle aadaan ama laueke kuin ellaien levykentan lommahdukelle, jonka toinen kuormittamaton reuna on nivelellieti tuettu ja toinen vapaa (vrt. [8 ] ja [9 ] ), eli (65) Sekundaarien kayritymijayhyyden huomioon ottaminen johtaa tarkkaan ratkaiuun ja e elittaa vaantonurjahtaneen palkin ominaimuodon. Mikali ekundaarita kayritymijayhyytta ei oteta huomioon, muodotuu vaantonurjahtavan 4--auvan iainen muodonmuutotyo pelkataan Saint Venantin vaantojaykkyyde n maaraamata leikkaumuodonmuutoketa (kuva Bb). Talloin palkki ei vaantonurjahtaeaan lyhenii akiaalieti l ainkaan e ika ominaimuodon tarvitii olla inipuoliaalto. Todelli uudea ekundaarinen kayrityminen taivuttaa einamaalkiota, j olloin palkki myo lyhenee amalla kun kuorma hakeutuu vaantokekiota kohti (kuva Be). 22

N dn dn L N Kuva 8. Vaantonurjahtavan auvan muodonmuutoket YHTEENVETO Palkkirakenteiteiden einaman pakuuuuntainen jaykkyy kavattaa palkin kayritymijayhyytta. Tama n. ekundaarinen kayritymijaykkyy aiheuttaa vaantokuormitetua palkia etetyn vaannon kalvojannitykeen uperponoituvan taivutukomponentin ja iihen liittyvan leikkaujannityken. Sekundaarien kayritymijayhyyden mukaan ottaminen ei monimutkaita lakelmia, mutta toiaalta ilmiolla ei ole oleellita vaikututa iirtymiin eika raituten jakautumieen rakenteea. Kuitenkin tarkaa vaytymitoitukea ekundaarinen kayrityminen tulii ottaa huomioon. Liaki einaman pakuuuuntaien taivutujaykkyyden huomioon ottaminen auttaa ymmartamaan ellaiten rakenteiden kayttaytymita, joilla ei ole primaarita kayritymijaykkyytta. Liaelvityket ekundaarien kayritymien merkityketa ja uhteeta mm. poikkipinnan vinoutumieen ovat tarpeen eim. FE-menetelmaa kayttaen. 23

VIITTEET 1. Vlaov V., Thin- walled elatic beam. Jerualem 1961 2. 3. Timohenko., Strenght of material. D. Van Notrand Company. 1958 Wagner H. & Pretcher W., Verdrehung und Knickung von offenen Profilen. Luftfahrtforchung, Vol. 11, 1934 4. 5. 6. Kollbrunner C. & Hajdin N., Dlinnwandige Stabe, Band 1. Springer- Verlag. 1972 Oden J, & Ripperger E., Mechanic of elatic tructure. McGraw- Hill Book Company. 1981 Gjelvik A., The theory of thin walled bar. Jonh Wiley & Son. 1981 7. Niemi E., Segmenttiluukun vaantoraituten lakemieta etetyn vaannon teoriaa oveltaen. Diplomityo, Teknillinen korkeakoulu, koneininoorioato. Helinki 1963 8. 9. Allen H. & Bulon P., Background to buckling. McGraw-Hill Book Company. 1980 Leko T., Secondary warping of thin- walled beam. Journal of engineering mechanic, Vol. 109, No2, April 1983 Timo Bjork, dipl.in., Lappeenrannan teknillinen korkeakoulu, konetekniikan oato 24