LH9- Eräässä rsessissa kaasu laajenee tilavuudesta = 3, m 3 tilavuuteen = 4, m3. Sen aine riiuu tilavuudesta yhtälön 0 0e mukaan. akiilla n arvt = 6, 0 Pa, α = 0, m -3 ja v =, m 3. Laske kaasun tekemä työ. = 3, m 3, = 4, m 3, = 6, 0 Pa, =, m 3, α = 0, m -3 e W d ; W e d e e d e e e 6, 0 Pa 0,, 0, 4, 0, 3, -3 e e e 4, 4 0 J 44 kj 0, m
# ' LH9- Kuvan mukaisessa systeemissä all sulkee ulln tiiviisti. Pulln sisältämän kaasun adiabaattivakin määrittämiseksi all saatetataan heilahtelemaan. Kun kitka n ieni, liike n lähes harmnista. Osita, että tällöin F x /, missä n kaasun aine ullssa, ulln tilavuus x ieni ikkeama tasaainasemasta ja värähtelyutken ikkiinta-ala. Oleteta, että kaasu ei ehdi vaihtaa lämöä ymäristön kanssa värähtelyjaksn aikana. Palln heilahtelun yhteydessä kaasusäiliön tilavuus ja alln khdistuva vima muuttuvat. Palln vaikuttaa ainvima ja ulkinen aine ja ulln sisäinen aine. Edelliset kaksi vat vakiita ja alln llessa levssa ulln sisäinen aine kumaa ne. Js ikkeutamme alla tasaainasemasta siihen khdistuu vima jka aiheutuu ulln sisäisen aineen muutksesta. alitaan x-akseli alln liikesuuntaan ja lkn tasaainasemassa x 0. Pikkeama tasaainasemasta lkn x. Kska tilavuuden muuts taahtuu adiabaattisesti (! = vaki) ätee " " " d( ) $ % d & 0 d $ 0. atkaisemalla tästä aineen muuts d (*) + d. Tilavuuden muuts n d, x, jten aineen muutksesta aiheutuva vima vidaan kirjittaa F = d = γ x ima n siis harmninen ja jusivaki n k ja alln massa saadaan adiabaattivaki: γ ω M ω = k / M = M γ =.. = γ. Mittamalla värähtelyn minaistaajuus Tasaainasemassa ulkisen aineen aiheuttama vima 0 ja ainvimasta aiheutuva vima vat yhtä suuret, jten vimme myös sijittaa yllälevaan tulkseen = 0 + Mg /. Tläälöin ulln sisäistä ainetta ei tarvitse mitata, vaan riittää tuntea ulkinen aine utken ikkiinta-ala ja alln massa.
3 3 3 LH9-3 lumiinitangssa vallitsee 37 MPa vetjännitys. Tank n kiinnitetty mlemmista äistään ja sen ituus 93 K lämötilassa n,0 m. Laske kuinka suuri jännitys n 43 K lämötilassa, js tangn kiinnityskhdat lämötilan laskiessa lähestyvät tisiaan,7 mm. lumiinin ituuden lämötilakerrin n α = 9, 0 0 6 K - ja kimmkerrin E = 7, 0 0 0 Pa. enymän muutkselle ätee - - - L. L T / E 0 L atkaisemalla tämä jännityksen muutksen suhteen saadaan 4 6 7 E( L T) L 8 9 : ; < = Tangn ituus ienenee jten L, 7mm, samin lämötila T 0 K. Sijittamalla numerarvt saadaan: >? > @ >? 0 MPa
LH9-4 Plytrisessa rsessissa ideaalikaasu, jnka γ =,40, uristetaan tilavuudesta = 0,0 l tilavuuteen =, l, jllin sen aine suurenee arvsta =, bar arvn =, bar. Määritä lytrinen eksnentti τ ja mlinen minaislämökaasiteetti Cτ k. rsessille. γ =,40, = 0,0 l, =, l, =, bar, =, bar Plytriselle rsessille = va ki = τ τ τ = τ lg = lg τ = τ lg,, τ, 39, 3. lg 0, 0, lg lg C τ a)-khdasta:, 3, 40 743 3 40 743 J,, 8, 344 4,,, ml K J ml K. Hum! Sama tuls saadaan mnisteen s. 8 levasta yhtälöstä Cτ = C +, kun τ sijitetaan C = n =.
LH9- Yksi mli yksiatmista ideaalikaasua laajenee tilanmuutksessa heisen kuvan mukaisesti. a) Mikä n lämötiljen T ja T suhde? b) Kuinka aljn lämöä kaasu absrbi tilanmuutksessa? c) Mikä n kaasun tekemä työ ja sisäenergian muuts? d) Mikä n krkein tilanmuutksen aikana esiintyvä lämötila? ( 0 Pa ) a) Lasketaan lämötilat ideaalikaasun tilanyhtälöstä: 0 3 4 ( 0-3 m 3 ) T = = 8. 0 K T = = 8. 0 K lku- ja lutilassa n siis sama lämötila ja lämötiljen suhde =. c) Kska kyseessä n ideaalikaasu, sen energia n liike-energiaa, ja liike-energian määrä n suraan verrannllinen lämötilaan. Kun lämötila alussa ja lussa n sama n siis myös sisäenergia sama, siis U = 0. Kaasun tekemä työ n W = d = aineen kuvaajan ja -akselin välinen inta-ala = J. b) Ensimmäisen ääsäännön mukaan U = Q W Q = U + W = 0 +J = J. d) Kuvasta vimme kirjittaa aineen tilavuuden funktina seuraavasti: = k + 0 missä 0 =, 0 bar ja k = 0 7 Pa m 3. Lämötilalle saadaan ideaalikaasun tilanyhtälöstä: k T = = + Määrätään maksimi: dt d 0. k = + 0 0 = 0 = k ja sijitetaan 0 Tmax = = 4. K. 4k