1 LUENTO 4 AIHE: LAIVAN RAKENNE JA SEN MITOITUS Luennon tavoite Tarkastella laivan rakenteiden suunnittelua ja sääntöpohjaista mitoitusta, joka perustuu luokan sääntöihin. Laivan teräsmateriaalit esitetään. Laivapalkin klassillinen mitoitus kuvataan. Sisältö - Laivan rakennesuunnittelu - Laivan rakenteille asetettavat vaatimukset - Laivan rakennesuunnittelun toimenpiteet - Laivanrakennusteräkset - Laivan rakenteen mitoituksen osaongelmat - Laivapalkki - Tyynenveden momentti Msw - Aaltomomentti M W, - Laivapalkin taivutusvastus W - Laivaterästen ominaisuuksien huomioon ottaminen mitoituksessa - Laivapalkin taivutusvastuksen laskenta - Esimerkki irtolastilaiva MV Arctic - Suuret rakenne-elementit - Teräslaipiot - Kansi - Kaksoispohja - Kehyskaari Luennon jälkeen ymmärrät laivan rakennemitoituksen (kuorma, vaste, lujuus ja materiaalit) perusteet erityisesti laivapalkin osalta.
2 Laivan rakenteille asetettavat vaatimukset Luvussa tarkastellaan laivan rakenteen mitoitusta, johon liittyy aina myös materiaalivalinta. Tarkastelussa keskitytään pääasiassa teräksestä valmistettuihin laivarakenteisiin. Laiva on suurin ihmisen valmistama liikkuva rakenne, jonka paino voi kohota kymmeniin tuhansiin tonneihin. Kuitenkin sen tulee olla painoltaan mahdollisimman kevyt, jotta laivan kuljettaman lastin määrä olisi mahdollisimman suuri uppoumaan nähden. Laiva operoi ilman ja veden rajakerroksessa, jolloin aaltojen aiheuttamat suorat painekuormat ja välilliset laivan liikkeistä johtuvat kiihtyvyysvoimat rasittavat laivan rakenteita. Lisäksi runkorakenteen tulee olla vesitiivis, muutenhan Arhimeden laki ei ole voimassa. Laivan rakenteiden mitoituksen tavoitteena on määrittää rakenteiden kuormankantokyky riittäväksi. Ongelmana on tason määritys kun kyseessä on tilastollisten lakien alaiset luonnonvoimat, joiden ylärajaa on lähes mahdotonta määrittää. Laivasuunnittelijan on tästä johtuen aina pitänyt ottaa huomioon käytöstä saadut kokemukset eli oppia katkeran kokemuksen kautta. Suolainen merivesi edistää voimakkaasti teräksen korroosiota. Tästä johtuen laivan rakenne on pinnoitettava maalin avulla. Laivan rakenteiden tiiveys parani hitsauksen yleistymisen myötä, mutta samalla merivettä alettiin käyttää myös kiinteän materiaalin sijasta painolastina. Tämän seurauksena korroosio-ongelma kohdistuu myös laivan sisäpuolisiin tankkirakenteisiin. Laivan rakennesuunnittelun toimenpiteet Rakennesuunnittelun tavoitteena on saada aikaan laivan toimintavaatimukset täyttävä rakenne, joka on painoltaan kevyt ja valmistuskustannuksiltaan edullinen. Laivatyypistä riippuen rakenteen keveys ja valmistuskustannukset painottuvat erilailla. Esimerkiksi irtolastilaivassa valmistuskustannukset ovat saaneet aina suuren painoarvon, jopa toiminnallisten vaatimusten kustannuksella. Toisaalta sotalaivat edustavat toista ääripäätä, koska niiden suorituskyky edellyttää keveitä rakenteita. Painokriittisissä laivoissa rakennesuunnittelun lopputulos mitataan painossa ja painopisteen korkeudessa. Laivan rakennesuunnittelun lähtötiedot muodostuvat seuraavista seikoista: - laivatyyppi ja sen tehtävä mukaan lukien purjehdusalue ja luokkamerkki - päämitat ja nopeus - yleisjärjestely, lastit ja lastausjärjestelmä - erikoisvaatimukset: koneisto- ja sisustusmoduulijärjestelmät.
3 Laivan rakenteen yleinen toimivuus on keskeinen tekijä. Kaarijärjestelmä tulee valita niin, että lujuudelliset ja tuotannolliset vaatimukset voidaan täyttää. Yhteensopivuus laivan yleisjärjestelyn kanssa varmistetaan laatimalla teräsyleisjärjestely, jossa esitetään laivan keskeiset rakenne-elementit. Itse runkorakenteen mitoitus aloitetaan laskemalla kuormat ja niiden aiheuttama vasteet, joita verrataan rakenteen eri sortumismuotojen antamiin lujuuskriteereihin. Materiaalivalinnassa otetaan huomioon lujuudelliset vaatimusten lisäksi tuotannolliset näkökohdat unohtamatta itse materiaalikustannuksia ja saatavuutta. Hinnalliseen sub-optimointiin ja turhaan riskinottoon materiaalitoimittajan valinnassa ei kannata ryhtyä, koska seuraukset voivat olla vakavat. Päärakenne-elementtien mitoituksen jälkeen lasketaan laivan teräspaino ja painopiste, joiden rooli alkusuunnittelussa on merkittävä. Usein on syytä suorittaa eri rakenneratkaisujen vertailu juuri painon ja painopisteen suhteen. Seuraavassa vaiheessa siirrytään rakenneyksityiskohtien suunnitteluun, koska ne vaaditaan ennen kuin luokka voi antaa hyväksynnän. rakenteelle asetettavat toiminnalliset vaatimukset rakenteen suunnittelu mitoitus materiaalinvalinta materiaalit: mekaaniset ja fysikaaliset ominaisuudet hinta ja toimitusehdot kustannusanalyysi eri vaihtoehdoille optimointi rakenteen valmistus: leikkaus ja taivutus hitsaus kokoonpano suunnitelma hyväksyttäminen luokalla ja tilaajalla Kuva 1. Laivan rakennesuunnittelun työvaiheet.
4 Laivanrakennusteräkset Laivanrakennusterästen kehityksessä kohteena ovat olleet materiaalin lujuusominaisuuksien ja liittämismenetelmien parantamiseen, siten on voitu nostaa laivanrakenteiden jännitystasoja. Materiaalipaksuudet ovat pienentyneet, jonka seurauksena laivan teräspaino on alentunut. Liittämismenetelmien kehitys on kohdistunut ennen kaikkea hitsaukseen. Hitsausvirheiden määrää on pystytty pienentämään. Käytön kannalta teräksen korroosiokestävyys muodostaa keskeisen tekijän. Tämä on toisaalta riippuvainen hitsatun rakenteen korroosio-ominaisuuksista ja toisaalta suojaus- ja pinnoitusmenetelmien tehokkuudesta. Luokituslaitosten vaatimukset teräsmateriaalin suhteen kohdistuvat seuraaviin tekijöihin: - valmistusmenetelmä, - kemiallinen koostumus, - hiiliekvivalentti, - myötö- ja murtolujuus, - murtovenymä, - iskusitkeys, - Z- lujuusominaisuudet. Terästen luokittelu tapahtuu toisaalta myötörajan (yield point) suhteen: normaaliteräs (normal steel, NS tai MS), lujateräs (high strenght steel, HS) ja erikoisluja (extra high strength steel, EHS) ja toisaalta iskusitkeysominaisuuksien (grade) pohjalta: A, B, D, E, F. Terästen lujuusluokan valitsee suunnittelija. Laatuluokan määrittää luokituslaitoksen säännöt, jossa perusteena ovat rakenne-elementin vaurioriskiin ja materiaalin paksuuteen. Seuraavassa tarkastellaan teräsmateriaaleja ja niiden ominaisuuksia: - niukkahiilinen teräs (NS ): - R e = 235 N/mm2, luokat A (ei iskusitkeysvaatimusta), B (koestuslämpötila Charpy-V kokeessa Co), D (- 2 Co) ja E(- 4 Co) - teräsaihiot tiivistetty (killed), teräsaihiosta O 2 poistu esim. Al avulla. Tiivistämätöntä (rimmed) terästä ei pitäisi käyttää, - mikroseostetut C-Mn teräkset (HS): - R e = 265 N/mm2, 315 N/mm2, 355 N/mm2 ja 39 N/mm2, laatuluokat A, D, E ja F (- 6 Co) - mikroseostuksessa (fine grain treated) käytetään Cr, Ni, Mo - toimitustila: valssauksen jälkeen (AR), normalisoitu (N), nuorrutettu (QT), kontroloidusti valssattu (CR) ja suorasammutetut (TMCP), - mikroseostetut teräkset (EHS): - R e = 42 N/mm2, 46 N/mm2, 5 N/mm2, 55 N/mm2, 62 N/mm2 ja 69 N/mm 2, laatuluokat D, E ja F (nuorrutus ja TMCP).
5 Lujien terästen saadaan eräitä etuja. Merkittävin on ainevahvuuksien pieneneminen ja sen seurauksena saatava painonvähennys. Työmäärä on myös osittain verrannollinen rakenteen painoon, koska materiaalipaksuuden pienentyessä hitsaustyö vähenee ja siten valmistuskustannukset alenevat. Lujien terästen käytössä on myös haittoja: - hitsaustyön vaatimustaso kasvaa, hitsauksen menetelmäkokeet - väsymislujuusriski ja lommahdusalttius kasvaa, - rakenteen jäykkyys pienenee, - tarkemmat NDT-vaatimukset, - rakenneosien lukumäärä kasvaa - korroosiolisät pienenevät, - varastoinnin ja valmistuksen kirjanpito vaatii huolellisuutta. Teräslevyt Karkea nelitelavalssatun teräslevyn mitat ovat - Rautaruukissa max leveys 32 mm - levyn pituus määräytyy telakan paneelilinjasta, R-R max 25 m - toleranssivaatimukset suuret. Nauhavalssatun teräslevyn mitat: - Rautaruukissa max leveys 14 mm - toleranssivaatimukset pienet - vaatii paljon hitsausta. Muotoprofiilit Kaikissa muotoradoissa tehollinen laippa on otettava huomioon laskettaessa profiilin jäyhyysmomenttia ja taivutusvastusta. Tästä syystä seuraavissa kuvissa on profiilin lisäksi esitetty osa levyrakennetta. latta - valmistetaan valssaamalla tai leikkaamalla levystä, - suuri paino lujuuteen nähden, - hyvä leikkauslujuuden suhteen, - huono taivusjännitysten suhteen, - stabiliteetti huono, kaatumispolviot, - korroosion suhteen hyvä: materiaalinpaksuus, luoksepäästävyys ja puhdistus, - käyttö: laidoituksen jääkaaret ja lommahdusrivat. Kuva 2. Lattarauta kiinnitettynä levyyn.
6 kulmaprofiili - hyvä paino/lujuus-suhde, - taivutusjännitysten suhteen hyvä, - epäsymmetriasta johtuen stabiliteetti huono, - korroosion kannalta huono, hankala puhdistaa - valmistus joko valssaamalla tai hitsattuna, - hitsatussa rakenteessa laippa voidaan kiinnittää uuman sivuun, - käyttö: kaaret, joissakin tapauksissa myös kehyskaarissa Kuva 3. Kulmaprofiili. palkolatta - paino / lujuus-suhde heikompi kuin kulmaprof. - hyvä leikkauksessa, - korroosion kannalta hyvä, mat. paksuus ja luoksepäästävyys, - käyttö: kaaret, kansipalkit ja laipiotuet, - ei pitäisi käyttää alle 1 mm korkuista, Kuva 4. Palkolatta. T-profiili: - voidaan optimoida painon ja lujuus suhteen laajalla alueella, kun käytetään eri paksuutta uumassa ja laipassa, - hyvä taivutuksen ja leikkauksen suhteen, - korroosio vaakarakenteissa ongelma, - käytetään: kehyskaarissa ja vaakajäykkääjissä - valmistus hitsaamalla, T-osan saa myös valssaustuotteena, uuma laippa tehollinen laippa Kuva 5. T-profiili. Laivan rungon päärakenne-elementit Laivapalkki koostuu päärakenne-elementeistä, joita ovat - sivu- ja pohjalaidoitus - kannet mukaan lukien laivapalkin lujuuskansi - poikittaiset ja pitkittäiset laipiot.
7 Nämä tarvitsevat kaarijärjestelmän, jonka avulla kuorma siirretään esimerkiksi laidoituslevyltä kaarien, vaakajäykkääjien ja kehyskaarien kautta kansille. Laivatyypistä riippuen osa päärakenne-elementeistä voi puuttua tai olla vain osittain käytettävissä: - RO-RO-laiva, josta puuttuu poikittaisia laipioita - konttilaiva, jossa lujuuskansi on olematon leveistä luukuista johtuen. Päärakenne-elementit ja niiden kaarijärjestelmät mitoitetaan ensiksi ja lopuksi tarkistetaan laivapalkin pitkittäislujuus. Kaarijärjestelminä tulevat kyseeseen: - poikittainen kaarijärjestelmä, vain pienet alukset - sekajärjestelmä, jossa pohja ja kannet pitkittäin, kun laivan pituus on suurempi kuin 15 m - pitkittäinen kaarijärjestelmä, sotalaivat ja nopeat kauppalaivat. Laivan teräsrakenteen yleisjärjestely Tavoitteena on esittää laivan päärakenne-elementit ja niiden kaarijärjestelmät: - kannet - kaksoispohja - laidoituksen levityskuva - pitkittäisleikkaus laivan keskitasolla. Kuvantoihin hahmotetaan seuraavat rakenne-elementit - kehyskaarijärjestelmä alustavine mittoineen - tolppalinjat - levyjen paksuus ja kaarien mitat. Teräsyleisjärjestelyn tavoitteena on: - esittää laivan rakenneratkaisut, joissa lujuus- ja värähtelyvaatimukset on otettu huomioon - esittää varustelun moduulijärjestelmän ja teräsrakenteen yhteensovittaminen - antaa ensimmäinen todellinen arvo laivan teräspainosta, muista käyttää painolaskuissa teräksen tiheytenä 8, ton/m3. Laivan rakenteen mitoituksen osaongelmat Perinteisesti laivanrakenteiden mitoituksessa rakenne jaetaan kolmeen ryhmään, katso Kuva 6. Tämän jaon esitti saksalainen Lienau vuonna 1913 (Chalmers, 1993). Primäärisenä rakenteena on laivapalkki. Sekundäärinen rakenteen muodostavat suuret rakenneosat kuten
8 kaksoispohja ja kehyskaari. Tertiäärisenä rakenteena ovat kaaret ja jäykistämätön levykenttä. Esimerkiksi luokituslaitosten sääntökirjojen rakenne perustuu kyseiseen jakoon, myös elementtimenetelmän käytössä kyseinen jako on hyödyllinen. σ 1 jännitys laivapalkki neutraaliakseli σ 2 jännitys σ 3 jännitys sivusisäköli pitkittäiskaari Kuva 6. Laivan rakennehierarkia Laivan rakenteiden mitoitus koostuu kolmesta osa-alueesta: kuormat, vaste ja lujuus. Ne on oltava tasapainossa toisiinsa nähden. Ei ole mielekästä laskea vastetta hyvin tarkasti, jos kuormat ovat lasketut karkealla menetelmällä. Seuraavassa on mitoituksen osa-alueet eritelty tarkemmin - rakenteeseen vaikuttava kuorma: - hydrostaattinen ja -dynaaminen kuorma, - laivan liikkeiden kiihtyvyyskuormat, - rakenteen vaste: - normaali- ja leikkausjännitykset, - taipumat, - rakenteen lujuus: - plastinen lujuus, - lommahduslujuus, - väsymislujuus, - haurasmurtumislujuus.
9 Rakenteen sortumismuodot määrittävät käytettävät lujuuskriteerit. Kun rakenteessa esiintyvä jännitys ylittää myötörajan teräsmateriaali plastisoituu ja siinä esiintyy pysyviä muodonmuutoksia, jos venymä kasvaa edelleen niin lopulta materiaalin murtumispiste saavutetaan ja se repeää. Yksiakselisessa venymätilanteessa se tapahtuu noin 2 % suhteellisen venymän arvolla. Rakennemateriaalille määritetään myötö- ja murtoraja. Esimerkiksi perusteräkselle (MS) miniarvot ovat 235 N/mm2 ja 4-5 N/mm2. Rakenneosat voivat lommahtaa puristuksessa, jolloin ne menettävät kuormankantokyvyn. Rakenteen lommahduslujuus on riippuvainen rakenneosien mitoista. Materiaalin kimmomoduli vaikuttaa ja suurilla materiaalipaksuuksilla myös myötölujuuden arvo. Aalto-kuormituksen vaihtelu aiheuttaa väsymistä. Väsymistarkastelussa on otettava huomioon koko rasitushistoria. Rakenneyksityiskohdilla ja korroosiolla on suuri vaikutus väsymislujuuteen. Alustavassa tarkastelussa väsyminen otetaan huomioon alentamalla sallittua jännitystasoa. Haurasmurtumislujuus varmistetaan materiaalille tehtävällä iskusitkeyskokeella. Haurasmurtumiseen vaikuttaa lämpötila, kuormitusnopeus ja materiaalin paksuus. Laivapalkki Taustaa Laivapalkkia kuormittaa laivan omapaino, uppouman nostovoima ja meriaalto. Ensimmäinen lähestyminen laivapalkin pitkittäislujuuteen oli Johnin (John, 1877) julkaisema keskilaivan kokonaismomentin lauseke (total bending moment) M = ΔL C [ tonft ], jossa Δ on laivan uppouman nostovoima lausuttuna tonneissa ja L laivan pituus vastaavasti jaloissa. John esitti, että taivutusmomentin kerroin C = 35. Taulukossa 1 on esitetty eräiden 19-luvun alkupuolella rakennettujen isojen matkustajalaivojen momenttikertoimet C laskettuna kokonaismomentista, jossa aallonkorkeus on 1/2-osa aallonpituudesta, (Evans, 1974). Havaitaan, että lasketut momenttikertoimen ovat jonkin verran pienempiä kuin lukuarvo 35. Ottaen huomioon Johnin lausekkeen yksinkertaisuuden voidaan todeta, että sen käyttö antaa suuruusluokaltaan oikean keskilaivan kokonaismomentin arvon.
1 Taulukko 1. Eräiden matkustajalaivojen momenttikertoimet, (Bates,1946) Nimi L[ft] B[ft] T[ft] D[ft] Δ [ft] M max C Europa 888 11,7 33,5 79,4 55. 2.67. 23,8 Normandie 962 117,75 36,58 91,83 68.35 2.225.5 29,5 Rex 817 96,75 33, 79,75 45.8 1.218.4 3,8 Conte Di Savoia 779 95,75 3,5 79,87 4. 986. 31,6 Manhattan 666 86, 3,5 75, 33.25 734. 3,2 America 6 93,25 32,5 73,42 35,44 682. 34,3 Johnin lausekkeeseen voidaan sijoittaa laivan uppouman nostovoima lausuttuna laivan päämittojen avulla ja ottamalla C =35, saadaan seuraava lauseke: M = L2 BTC B [ tonft]. 35 2 Jo 18-luvun loppupuolella oltiin selvillä siitä, että Johnin lauseke, ei ota huomioon laivan painojakautuman ja aallonkorkeuden vaikutusta kokonaismomentin arvoon. Siirryttiin tarkastelemaan laivapalkkia säännöllisessä aallossa, jonka korkeus oli 1/2 laivan pituudesta. Sallitun jännityksen arvoksi valittiin noin 8 ton/in 2 normaaliteräkselle. 19- luvun alkupuolella brittiläinen lastivesiviivakomitea tutki rakennettujen laivojen lujuutta ja määritteli laivapalkin nimellisen jännityksen sallitun arvon seuraavasti: σ 5(1+ L 1 )[ton in ]. 2 Kun teräsmateriaalin myötölujuus oli noin 13,4 ton/in 2 ja murtoraja kaksi kertaa suurempi. Tobinin esittämä vastaava lauseke oli seuraavaa muotoa: σ 3 L [ ton in 2 ]. II maailmansodan jälkeen otettiin nykyinen käytäntö käyttöön, jossa laivapalkkia rasittava kuormitus jaetaan tilanteeseen tyynessä vedessä ja aallokossa, jolloin kokonaiskuormitus on niiden summa. Laivapalkkia rasittava vertikaalinen kokonaisleikkausvoima Q T on tyynenveden leikkausvoiman Q SW ja aallokossa esiintyvän leikkausvoiman Q W summa Q T = Q SW + Q W (a)
11 Ja vastaavasti vertikaalinen kokonaistaivutusmomentti M T on tyynenveden momentin M SW ja aaltomomentin M W summa M T = M SW + M W. (b) Aaltomomentti oletetaan olevan riippuvainen rungon ja aallon muodosta, mutta riippumaton laivan painojakautumasta. Seuraavassa tarkastelemme ensiksi tilannetta tyynessä vedessä ja sen jälkeen aallossa. Tyynenveden leikkausvoima ja taivutusmomentti Lujuusteknisesti laivan runkoa voidaan tarkastella palkkina, jonka tasapainoyhtälöt, katso Kuva 7 ovat Q (Q + dq) + df = M (M + dm) + Qdx 1/2dFdx =, (1) joiden avulla saadaan seuraavat yhtälöt taivutusmomentin M, leikkausvoiman Q ja palkin kuorman q välille d 2 M dx 2 = dq dx = q (2) Kuva 7. Palkin alkiossa vaikuttavat voimat.
12 Johtuen laivan painon q W (x) ja uppouman nostovoiman q Δ (x) erilaisesta jakautumisesta pitkin laivapalkkia, katso Kuva 8, siihen kohdistuu myös tyynessä vedessä ulkoinen kuorma q(x), jonka lauseke on seuraava: q(x) = q w (x) q Δ (x). (3) Kuva 8. Tyynenveden leikkausvoima ja taivutusmomentti. Ulkoisen kuormituksen integraali antaa tyynenveden leikkausvoiman Q SW Q SW (x) = x q(x)dx. (4) Laivapalkin on oltava staattisesti tasapainossa, josta johtuen palkin päissä leikkausvoiman arvo on nolla. Kuvassa 8 on esitetty periaatepiirros leikkausvoiman jakautumasta laivan
13 pituusakselin suunnassa, josta havaitaan leikkausvoiman maksimiarvon sijaitsevan noin 1/4L etäisyydellä luotiviivoista. Tyynenveden momentti M SW on leikkausvoiman integraali M SW (x) = x Q SW (x)dx. (5) Tässäkin tapauksessa momentin arvo palkin päissä on nolla. Kuten Kuvasta 8 ilmenee saavuttaa momentti suurimman arvon noin L/2 kohdalla, jossa leikkausvoiman arvo on nolla. Tätä tyynenveden momentin arvoa käytetään laivapalkin pitkittäislujuuteen osallistuvien rungon osien mitoituksessa. Eräiden luokituslaitosten säännöissä on esitetty leikkausvoiman ja tyynenvedenmomentin lausekkeet, jotka perustuvat minimitaivutusvastukseen. Laivaprojektissa on aina laskettava tyynenveden leikkausvoiman ja momentin jakautumat, kun kevytpainon ja uppouman jakautumat on määritetty eri lastitilanteille. Laivapalkin kuormitustilannetta, jossa kannessa on vetoa ja pohjassa puristusta kutsutaan hogging-tilanteeksi ja momentin etumerkki on Kuvan 7 mukaisesti +. Päinvastaista tilannetta, jossa kannessa on puristusta ja pohjassa vetoa kutsutaan vastaavasti sagging-tilanteeksi ja momentin etumerkki on -. Aaltomomentti Laivapalkin aaltomomentti M W johtuu veden painekentän muuttumisesta laivan rungon pinnalla aallossa. Klassillinen kvasistaattinen tarkastelu perustuu siihen, että laiva, jonka pituus on L, leveys B ja vesiviivan täyteläisyysaste C WP, asetetaan staattiseen mitoitusaaltoon. Säännöllinen sinimuotoinen aalto, jonka korkeuden puolikas eli amplitudi on h ja pituus on λ sijoitetaan siten, että aallon huippu on keskilaivalla eli tarkastelemme hoggingtilannetta, katso Kuva 9. Aallon lauseke on seuraava: ς = hcos 2πx λ, (7) jos cosini-lausekkeen etumerkki vaihdetaan miinukseksi niin tilanne muuttuu sellaiseksi, että aallonlaakso on keskilaivalla ja huiput perässä ja keulassa eli runkopalkin kuormitustilanne on sagging. Kun laiva on staattisessa siniaallossa niin voidaan pitkittäinen momentti keskilaivan suhteen laskea seuraavasta lausekkeesta:
14 L / 2 M = ρg xyςdx, (8) jossa y on laivan vesiviivan leveys ja x laivan pituusakseli. Oletetaan, että laivan kaaret ovat vesiviivalla pystysuorat, jolloin laivan vesiviivan puolileveys y on riippumaton z koordinaatista. Sijoitetaan siniaallon lauseke (7) lausekkeeseen (8) niin saadaan x-akselin suhteen symmetrisen aaltoprofiilin momentille seuraava lauseke: L / 2 M 1 = ρgh xy cos 2πx λ dx. (9) Kuva 9. Laiva kvasistaattisessa sinimuotoisessa aallossa. Laivan staattinen tasapainovaatimus aallossa muuttaa laivan keskisyväyttä ja trimmiä. Oletetaan, että keula- ja perälaiva ovat saman muotoiset, jolloin trimmi on nolla. Keskisyväyksen pieneneminen z 1 saadaan integroimalla aallon aiheuttaman lisätilavuus, joka tulee olla yhtä suuri kuin keskisyväyksen pienenemistä johtuva tilavuuden muutos L / 2 L / 2 1 2 LBC z = yςdx WP 1 = h y cos 2πx λ dx. Yhtälöstä ratkaistaan syväyksen muutos z 1 2h z 1 = LBC WP L / 2 y cos 2πx λ dx. (1)
15 Tämä syväyksen pieneneminen aiheuttaa momentin M 2, joka on vastakkainen aallon momentille, lauseke (9) M 2 = ρgz 1 L / 2 xydx. (11) Kokonaismomentti M on näiden kahden momentin summa L / 2 M = M 1 + M 2 = ρgh xy cos 2πx L / 2 λ dx + ρgz 1 xydx. (12) Otetaan käyttöön dimensiottomat koordinaatit jakamalla x laivan puolipituudella L/2 ja vastaavasti y laivan leveydellä ξ = x L /2,η = y B, (13) niin saadaan vesiviivapinnan momentin f 1, aallon aiheuttama tilavuuden f 2 ja aallon momentin f 3 integraalilausekkeet lausuttua seuraavien yhtälöiden avulla f 1 = f 2 = 1 1 f 3 = 1 4 ξηdξ ηcos( πl λ ξ)dξ 1 ηξ cos( πl λ ξ)dξ, (14) jolloin syväyksen muutoksen z 1 lauseke voidaan esittää seuraavassa muodossa: z 1 = h C WP f 2 (15) ja keskilaivan kokonaismomentti M vastaavasti
16 M = ρghl 2 B( f 1 f 2 C WP f 3 ). (16) Ottamalla käyttöön momenttitekijä m m = ( f 1 f 2 C WP f 3 ). (17) Yleisessä muodossa voidaan todeta, että momenttitekijän suuruuteen vaikuttavat rungon muoto ja λ/l-suhde. Keskilaivan aaltomomentin lausekkeeksi saadaan siten M = ρghl 2 Bm, (18) josta voidaan todeta, että aaltomomentti on verrannollinen aallon amplitudiarvoon, laivan pituuden neliöön ja laivan leveyteen. Esimerkki 1. Laatikkolaiva keskilaivan taivutusmomentti Lähtösuureet: - λ = L, η = y B =1 ja C WL =1. Saadaan z 1 = h C WP f 2 =, jolloin m = ( f 1 f 2 C WP f 3 ) = f 3 = 1 4 1 ξ cos(πξ)dξ. Osittaisintegroimisen säännöllä
17 u v dx = uv v u dx saadaan ξ cos(πξ)dξ = ξ π sinπξ + 1 π cosπξ 2 jolloin 1 ξ cos(πξ)dξ = 2 π 2 ja saadaan momenttikertoimen arvoksi m = 1 2π 2 =,51. Lopuksi voidaan saadaan laatikkolaivan momentin lausekkeeksi (18) M =,51ρghL 2 B (hogging). Suunnitteluaaltomomentti Kvasistaattisen mitoituksen aallonkorkeudesta on 18-luvun loppupuolelta asti taitettu peistä. Biles päätyi 189-luvulla aaltotilastojen pohjalta seuraavaa lausekkeeseen: H w = L 2. (19) Kyseinen lauseke antaa lineaarisen riippuvuuden aallonkorkeuden ja laivan pituuden välille. 195-luvulla laivan pituuden kasvaessa todettiin, että tämä lineaarinen riippuvuus oli liian voimakas yli 2 m pitkille laivoille ja taas sitä lyhemmille se aliarvioi aallonkorkeutta. Yleistä hyväksyntää saivat potenssi muotoiset lausekkeet, jossa potenssiluvun arvo oli,5 ja
18,6. Edellinen oli Lloydsin ja jälkimmäinen DNV:n esittämä. DNV:n tehollisen aallonkorkeuden lauseke on H w =,45L,6. (2) 2 18 16 14 12 1 8 6 4 2, 45L,6 DnV L/2 5 1 15 2 25 3 35 Laivan pituus L Kuva 9. Laivapalkkiin kohdistuvan tehollinen aallonkorkeus eli aaltokerroin laivan pituuden λ funktiona. Laivapalkin aaltomomentin lausekkeet DNV:n sääntökirjan mukaan ovat seuraavat: M W,sag =,11L 2 B(C B +,7)C W M W,hog =,19L 2 BC 2 B C W [ knm]. [ knm] (21) Lausekkeista havaitaan, että sagging- ja hogging-tilanteen aaltomomentit ovat eri suuret. Aaltomomentti on riippuvainen laivan pituudesta, leveydestä ja uppouman täyteläisyysasteesta. Aaltokertoimelle C W on annettu myös lukuarvot luokan sääntökirjassa, jotka on kalibroitu nykytietämyksen pohjalta, katso Kuva 9. Lausekkeessa (21) on aaltomomentti esitetty uppouman täyteläisyyden funktiona. Tämä johtuu toisaalta käytännön asettamista vaatimuksista, koska kyseinen kerroin on alkusuunnittelussa tunnettu ja toisaalta johtavan luokituslaitos Lloyds in omien tutkimusten tuloksista, katso lähde Murray (1966). 195- luvulla käytiin katkera väittely aaltomomentin lausekkeesta, jossa oli kaksi vastakkaista mielipidettä vesiviivapinnan ja uppouman täyteläisyyden kannattajat. Aseena olivat mallikoetulokset.
19 Kuvassa 1 on esitetty aaltomomentin pituusjakautuma DNV:n sääntökirjan mukaan. Taivutusvastusvaatimus lasketaan laivapalkin eri kohdissa, jotta laivan muodon vaikutus tulee huomioon otetuksi. Lisäksi vuodesta 1974 lähtien on ollut lisävaatimus, joka koskee nopeita aluksia, joiden keulan kaarissa on voimakas vesiheitto. Laivan nopeus oli jo 194- luvulla säännöissä, mutta se poistettiin, koska uppouman täyteläisyysasteen katsottiin ottavan huomioon nopeuden vaikutuksen. 196-luvulla merenkulkuun tulleet konttilaivat saivat runsaasti vaurioita, jotka johtuivat laivapalkin värähtelystä kovassa merenkäynnissä eli whipping-ilmöstä. Kuva 1. Aaltomomentin jakautuma laivan pitkittäisakselin suunnassa DNV:n sääntökirjan 2 mukaan. Laivapalkin taivutusvastus W Viime vuosisadan puolella tehtiin laivapalkin taipumamittauksia, joiden avulla havaittiin, että laivapalkki noudattaa lujuusopin palkkiteoriaa, jossa poikkileikkaustasot säilyvät tasoina ja poikkileikkauksen rakenne-elementtien suhteellinen venymä εx on verrannollinen sen etäisyyteen neutraaliakselista, jossa venymä on nolla ε x = z ρ. (22)
2 Laivan teräsrakenteiden kohdalla myös Hooken laki jännitysten ja venymien välillä on myös voimassa, jolloin normaalijännityksen ja suhteellisen venymän välinen riippuvuus voidaan lausua kimmomodulin E avulla σ x = Eε x. (23) Ulkoisen momentin M ja sisäisen normaalijännityksen väliseksi tasapainoyhtälön avulla saadaan normaalijännityksen lausekkeeksi σ x = M I y z. (24) Mitoituksen kannalta kiinnostavat jännitykset sijaitsevat laivapalkin ylimmässä kannessa ja pohjassa, joiden etäisyys neutraali-akselista ovat suurimmat. Laivapalkki noudattaessa teknistä taivutusoppia, niin ulkoinen momentti jaettuna sallitulla jännitysarvolla antaa vaadittavan taivutusvastuksen W [m3] Z = M T σ sall. (25) Normaalijännityksen yläraja on nykyisin 75 % materiaalin myötörajasta kun kyseessä on normaaliteräs. Laivaterästen ominaisuuksien huomioon ottaminen mitoituksessa Materiaalikertoimessa f1 on otettu huomioon rakenteelle asetettavat väsymis- ja jäykkyysvaatimukset siten, ettei koko lujuuden lisäystä saada laskea hyödyksi: - LR: k L = 235 / Re ja k = 245 / Re, voimassa myötörajaan Re= 353 N/ mm2 asti - DNV: f 1 = Re / 235, voimassa myötörajaan Re= 39 N/ mm2 asti - arviot materiaalikertoimen arvoille suuremmilla myötörajan arvoilla: Re= 48 N/ mm 2 : k =,58 ja f 1 = 1,71 Re = 69 N/ mm 2 : k =,5 ja f 1 = 1,99 Re = 89 N/ mm 2 : k =,44 ja f 1 = 2,28 Materiaalikertoimen soveltaminen laivarakenteisiin tapahtuu seuraavasti: - keskilaivan taivutusvastusvaatimus: kertomalla k L tai jakamalla f 1,
21 - levyn paksuudet kertomalla k L tai jakamalla f 1, - kaarien ja jäykkääjien taivutusvastus vaatimus: kertomalla k L tai jakamalla f 1. Laivapalkin taivutusvastuksen laskenta Laivapalkin taivutusvastusvaatimus on funktio tyynenveden momentista, jonka minimointi lastin sijoittelulla on tärkeätä lastilaivoissa. Kuvassa 11 on esitetty laivapalkin taivutusvastusvaatimus Z tyynenveden momentin M SW funktiona DNV:n sääntökirjan pohjalta. Havaitaan, että säännöissä on taivutusvastuksen minimiarvo, joka on riippumaton tyynenveden momentista. Suunnittelun tavoitteena on päästä mahdollisimman pieneen Z arvoon, koska tällöin laivan poikkileikkauksen materiaalipaksuudet ovat minimissään pitkittäislujuuden kannalta. Laivan poikkileikkauksen taivutusvastusta laskettaessa on muistettava sopimus, että laivapalkki noudattaa teknistä taivutusoppia, eli jännityksen jakautuma on lineaarinen. Ne rakenneosat, joissa teknisen taivutusopin vaatimukset eivät täyty on poistettava laskelmista. Lisäksi on muistettava, että tarkastelemme nimellisjännityksiä eli esimerkiksi kannessa olevan pyöreän aukon todellinen jännitys on kolme kertaa nimellisjännitys. Laivapalkin taivutusvastuksen laskennassa on huomioon otettava seuraavat seikat: - lujuuskansi on ylin jatkuva kansi -,4 L alueella rakenne-elementit on oltava jatkuvia ja hyvin tuettuja - aukot on poistettava hyötypinta-alasta - luukun reunat otetaan mukaan jos tuenta on hyvä - erikoislujien terästen kohdalla vertikaali ja horisontaalisuunnassa minimi alueet. Kuva 11. Laivapalkin taivutusvastusvaatimus W tyynenvedenmomentin M SW funktiona DNV:n sääntöjen mukaan.
22 Taulukossa 1 on esitetty laivan yksinkertaistetun keskilaivaleikkauksen, katso Kuva 12, taivutusvastuksen arvon laskenta. Tämä laskenta perustuu poikkileikkauksen neutraaliakselin suhteen lasketun neliömomentin I lausekkeen hyväksikäyttöön I = 2[I n Ad g 2 ], (26) jossa In on puolilaivan neliömomentti oletetun vaaka-akselin suhteen I n = (i + ad 2 n ), (27) jossa i on kunkin elementin vertikaalinen neliömomentti sen oman painopisteen suhteen i = ah 2 12, (28) jossa a on elementin pinta-ala ja h elementin korkeus. puolilaivan pinta-ala A on A = a (16) ja dn on kunkin elementin painopisteen etäisyys oletetusta vaaka-akselista ja dg on oletetun akselin ja lasketun neutraaliakselin välinen verikaalietäisyys. 5 m neutraaliakseli D = 11 m 4.44 m B/2 = 1 m Kuva 12. Laivan idealisoitu poikkileikkaus. Levyn paksuus t = 2 mm.
23 Taulukko 2. Kuvassa 12 esitetyn laivan poikkileikkauksen taivutusvastusten laskenta. osa mitat [m, mm] a [m2] dn (m) adn [m3] i [m4] adn 2 [m4] pohja 1*2,2, laidoitus 11*2,22 5,5 1,21,2 6,655 kansi 5*2,1 11 1,1, 12,1 A = Σa= Σa dn = Σ i =,2 Σadn 2,52 2,31 =18,76 dg = 4,44 m I = 17,39 m4 Wpohja =3,91 m3 Wkansi = 2,65 m3 Laivan rakenne-elementtien lommahduslujuus on myös tarkistettava. Rakenne-elementtien lommahduslujuuden σc on oltava suurempi kuin rakenne-elementissä vaikuttava jännitys σa jaettuna käyttökertoimella η. Lommahdustarkastelu suoritetaan seuraavasti: ensiksi lasketaan rakenne-elementin Eulerin elastinen lommahdusjännitys, jos tämä on suurempi kuin puolet myötörajasta niin suoritetaan plastisiteettikorjaus Jonsson - Ostenfieldin lausekkeella. Eräissä tapauksissa sallitaan hoikille rakenne-elementeille ääripuristuslujuuden hyödyntäminen. Muista, että pitkittäiskaaritetun kannen puristuslujuus on nelinkertainen poikittaiseen nähden. Esimerkki irtolastilaiva Mv Arctic MV Arctic irtolastilaivan päämitat (ennen keulamuutosta) - LBP = 196,59 m - B = 22,86 m - T = 1,97 m - CB =,76 Δ = 38.3 ton - kantavuus = 28. ton - sallittu MSW = 924,5 MNm (92.45 tonm) - keskilaivan poikkileikkauksen taivutusvastus: - Wkansi = 12,982 m3 - Wpohja = 14,627 m3
24 Kuva 13. MV Arcticin yleisjärjestely Laiva on rakennettu Lloyds Register of Shiping in (LR) luokkaan 1 A1, jääluokka AC 2 (Kanada) ja rungon materiaali on NS terästä Re = 235 N/mm2. LR:n aaltomomentti vaatimus MW = 1224 MNm (122.4 tonm). DNV:n vaatimus MW = 1373 MNm ( 137.3 tonm). M [tonm] 4. Q [ton] 3. 2. laivan paino uppouman nostovoima q [ton/m] 4 2. 1. 2 5 1 15 2-2. - 1. -4. - 2. - 3. leikkausvoima Q taivutusmomentti M Kuva 14. MV Arcticin laivan tyynenveden leikkausvoiman ja momentin jakautuma, Runkopalkki on sagging-tilassa. Lastitilanne on malmilasti, Δ = 38 1 ton, T = 1.91 m.
25 Kuva 15. MV Arcticin tyynenveden leikkausvoiman ja momentin jakautuma, painolasti, Δ = 38 14 ton, T = 1.91 m. 27 643 27 19 25 19 25 25 24 2 19 158 12,5 17 19 19 11 15 1524 1143 17 25 9 Kuva 16. MV Arcticin keskilaivan teräsrakenne
26 Päärakenne-elementit Teräslaipiot (bulkhead) Poikittaiset ja pitkittäiset laipiot kuuluvat laivan päälujuuselementteihin. Niiden tehtävänä on rajata tila. Laipioon kohdistuu painekuorma ja lisäksi laipion tasossa voi esiintyä rasituksia. Laipioiden tehtävät ovat - vesitiiviit laipiot (VT), sijoitus ja lukumäärä laivatyypistä riippuen - tankkilaipiot - palolaipiot - tilalaipiot, joiden ei tarvitse olla tiiviitä - loiskelaipiot, isoissa tankeissa vähentävät dynaamista kuormitusta. Tankkilaipioiden hydrostaattisen vesikuorma laskennassa on otettava huomioon ilmaputken korkeus. Irtolastin kuorma: muodostuu lastin ahtauskerroin C jaettuna kuorman korkeudella H. Kuva 17. Hitsatun ja muotojäykistetyn laipion rakenneratkaisut Kansi (deck) Kansityyppejä: sää-, lasti-, sisustuskansi ja tankinkatto. Kansien mitoituksessa kuormana on tasainen vesi- tai lastikuorma. RO-RO-kannella paikalliskuormat otettava huomioon. Lisäksi muistettava, että kannet muodostavat laivapalkin osan, josta johtuen kansissa esiintyy sekä vetoa että puristusta. Kansia tukevat tolppalinjat ja laipiot. Tolppalinjan mitoituksessa otettava ylempien kansien kuorman vaikutus huomioon. Kansien aukkojen
27 nurkat pyöristettävä ja mahdollisesti levyn paksuutta lisättävä jännityskeskittymien vuoksi (loviprobleema). Edullinen aukon muoto on ellipsi, katso Kuva 18. luukun aukon pyöristys lujuuskannessa l 1 2 l 2 luukun nurkan timanttilevy l 2 t 1:3 1,6 t mallireuna Kuva 18. Luukun kulman muoto. Kaksoispohja (double bottom) Nykyaikaisissa laivoissa on kaikissa kaksoispohja, jolle on asetettu minimikorkeusvaatimus, esimerkiksi DNV h = 25 + 2 B + 5 T [mm]. (17) Konehuoneen kohdalla kaksoispohjan korkeusvaatimus voi olla noin 5 % suurempi johtuen jäykkyys- ja tankkitilavuusvaatimuksista. Jos laivassa on pohjannousu, niin kaksoispohjan korkeutta joudutaan kasvattamaan. Kaksoispohja oltava pitkittäin kaaritettu ja kaaria ei saa katkaista poikittaisen rakenne-elementin kohdalla, jos laivan L on suurempi kuin 15 m. Kaksoispohjan rakenne-elementtien mitoituksessa on otettava huomioon: - kaksoispohja rajoittuu mitoituksen kannalta poikittaisiin laipioihin ja laidoitukseen, - kuormitus muodostuu: dynaamisesta ja staattisesta vesikuormasta, ja lastin staattisesta ja dynaamisesta kuormasta, - keskisisäköli: jatkuva ja tiivis, - sivusisäkölit: lukumäärä on funktio laivan leveydestä, ei jatkuvia, kulkuaukot. Päämoottorien ja vaihteen alla sisäkölit, -pohjatukit: kehyskaarien kohdalla, jos pitkittäinen kaaritus, jatkuvat, kulkuaukot. Päämoottorin, vaihteen ja painelaakerin alla lisäpohjatukkeja, - rakenne-elementtien läpi on päästävä liikkumaan, jota varten tarvitaan kevennysaukkoja tai miesluukkuja, - laivapalkin pitkittäislujuuteen osallistuvien elementtien lommahduslujuus.
28 Kuva 19. Laivan kaksoispohjalohko. Kehyskaari (webframe) Kehyskaaren kuormitus koostuu seuraavista tekijöistä: - hydrostaattisesta paineesta, - hydrodynaamisesta paineesta, - kiihtyvyysvoimista. Kehyskaariväli on kaarivälin monikerta. Siirtävät kuormat päärakenne-elementeille. Sekä vaaka- että pystykuormitustapaukset tarkistettava. Vasteen laskennassa on kehyskaaren tehollinen laippa määritettävä. Yleensä laskenta suoritetaan 2-D elementtimallilla, jossa otetaan huomioon päärakenne-elementtien tuenta jousien avulla. Kehyskaaren rakenneelementtien lommahduslujuus on tarkistettava. Kansien kehyskaarien korkeutta pienennetään tolppalinjojen avulla. Kehyskaarien taipuma voi tulla myös kriittiseksi varsinkin HS-teräksillä. levyssä vallitseva normaalijännitys tehollisen laipan leveys be b b be be σ m = σ dy b Kuva 2. Tehollinen laippa.
29 Lähde Carlsen, C.A., Belastninger på skip. Tapir, 1976, Trondheim. Chalmers, D.W., Design of Ships Structures. Ministry of defence, London, 1993. DnV DnV Hull Structural Rules: development, Background, Motives. 1995. Oslo. DnV Evans, J.H., Rules for classification. 2. Oslo. Deterministic Approach to Longitudinal Bending. Ship Structural Design Concepts. Ship Structure Committee 1974, Evans (ed), USA, 1974. John, W., Transverse and other Stresses of Ships. Trans INA, 1877. Murray, J.M. PNA: Development of Basis of Longitudinal Strength Standars for Merchant ships. Trans. RINA, 1966, London. Vol I, Ch. IV Strength of Ships. Swaan, W.A. Amidship Bending Mopments for Ships in Waves. ISP Vol. 6, 1959. Taggart, Ship Design and Construction: Ch. VI Analysis and design of principal hull structures, Ch. VII Structural components, Ch. VIII Hull materials and welding