RATKAISUT: Kertaustehtävät

Samankaltaiset tiedostot
KERTAUSTEHTÄVIÄ. LUKU v k = 12 m/s, x = 3,0 km, t =? x. LUKU v = 90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s, t = 1 s, s =? Kuljettu matka on m s

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike

RATKAISUT: 5. Liikemäärä ja impulssi

1. Oheinen kuvio esittää kolmen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona.

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2002

4.3 Liikemäärän säilyminen

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle.

LUKION FYSIIKKAKILPAILU avoimen sarjan vast AVOIN SARJA

Metallikuulan vieriminen kaltevalla tasolla

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä

LUKION FYSIIKKAKILPAILU , ratkaisut PERUSSARJA

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2010

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

RATKAISUT: Kertaustehtäviä

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

= 2 1,2 m/s 55 m 11 m/s. 18 m 72 m v v0

RATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä

Jakso 4: Dynamiikan perusteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on maanantaina

C B A. Kolmessa ensimmäisessä laskussa sovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia.

PD-säädin PID PID-säädin

TEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg

Physica 5 Opettajan OPAS (1/24)

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka syksy 2009

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5

1 Magneetin ympärillä on magneettikenttä Perustehtävät

rad s rad s km s km s

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI

Äänen nopeus pitkässä tangossa

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

RATKAISUT: Kertaustehtäviä

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI

5-2. a) Valitaan suunta alas positiiviseksi. 55 N / 6,5 N 8,7 m/s = =

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

LUKION FYSIIKKAKILPAILU , perussarja PERUSSARJA

Mekaaninen energia. Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa. Suppea energian määritelmä:

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö

Viikkotehtävät IV, ratkaisut

Fysiikkakilpailu , avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA

HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Tehtäväsarja I

RATKAISUT: 13. Harmoninen värähtely

S FYSIIKKA IV (ES), Koulutuskeskus Dipoli, Kevät 2003, LH2. f i C C. λ 2, m 1 cos60,0 1, m 1,2 pm. λi λi

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

RATKAISUT: 4. Mekaaninen energia

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat!

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä

LUKION FYSIIKKAKILPAILU PERUSSARJA

S Piirianalyysi 2 Tentti

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

Luku 7 Työ ja energia. Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia

Fysiikka 1. Dynamiikka. Voima tunnus = Liike ja sen muutosten selittäminen Physics. [F] = 1N (newton)

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto

x + 1 πx + 2y = 6 2y = 6 x 1 2 πx y = x 1 4 πx Ikkunan pinta-ala on suorakulmion ja puoliympyrän pinta-alojen summa, eli

v = Δs 12,5 km 5,0 km Δt 1,0 h 0,2 h 0,8 h = 9,375 km h 9 km h kaava 1p, matkanmuutos 1p, ajanmuutos 1p, sijoitus 1p, vastaus ja tarkkuus 1p

F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ 1-20

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka syksy 2008

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL

Differentiaalilaskenta 1.

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2003

Luvun 5 laskuesimerkit

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

7.lk matematiikka. Geometria 1. Janne Koponen versio 2.0

Fysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen)

Luentomoniste: Mekaniikka Pasi Repo & Pekka Varis (päivitetty )

S Piirianalyysi 2 2. välikoe

Fysiikan perusteet. Työ, energia ja energian säilyminen. Antti Haarto

Fysiikan valintakoe , vastaukset tehtäviin 1-2

Tekijä Pitkä matematiikka

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k

3 Määrätty integraali

7. Pyörivät sähkökoneet

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

KERTAUSHARJOITUKSIA. 1. Rationaalifunktio a) ( ) 2 ( ) Vastaus: a) = = 267. a) a b) a. Vastaus: a) a a a a 268.

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta

b) Piirrä ripustimen voimakuvio (vapaakappalekuva) ja perustele lyhyesti miksi ripustin asettuu piirtämääsi kohtaan. [3p]

TEHTÄVIEN RATKAISUT. s = 6,0 m + 6,0 m = 12 m.

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe , malliratkaisut

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011

Muunnokset ja mittayksiköt

Luku 8. Mekaanisen energian säilyminen. Konservatiiviset ja eikonservatiiviset. Potentiaalienergia Voima ja potentiaalienergia.

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017

3 x 1 < 2. 2 b) b) x 3 < x 2x. f (x) 0 c) f (x) x + 4 x Etsi käänteisfunktio (määrittely- ja arvojoukkoineen) kun.

Transkriptio:

Phyica 4 OPETTAJAN OPAS (7) Kertautehtävät : Kertautehtävät Luku Piirretään tangentti hetkeä, vataavaan kohtaan Kuvan ukaan tangentin kulakerroin on 4,5 4 oikea vaihtoehto Vatau: B eli B on Taainen liike, jolloin vt Ratkaitaan aika t v,5 k t k 5 h 6, k t k 8 h,5 k + 6, k v 68 k t,5 k 6, k + h k k 5 8 h h Vatau: Kekivauhti on 68 k/h 3 Taainen liike, jolloin vt Ratkaitaan aika t v t 3, k 5 4, in Vatau: Aikaa kuluu 4, in 4 a) Välillä 5 auto on taaiea liikkeeä 5 35 auton nopeu kavaa, kiihtyvä liike 35 45 auton nopeu pienenee, hidatuva liike 45 6 auto on paikallaan 6 7 auton nopeu kavaa, kiihtyvä liike 7 9 auto on taaiea liikkeeä Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

Phyica 4 OPETTAJAN OPAS (7) Kertautehtävät b) Kuvaajan ukaan hetkellä t auton paikka on x ja hetkellä t 8 paikka on x 9 Auton kekinopeu on iten v k x x 9,6667 t t 8 4 k h c) Nopeu aadaan paikan kuvaajan fyikaaliena kulakertoiena Kuvaajan ukaan pienin nopeu on v in (auto paikallaan aikavälillä 45 6 ) ja uurin nopeu v ax v(35 ) 3 k h Vatau: b) Kekinopeu on 4 k h c) v in v ax v(35 ) 3 k h Luku 5 Taaieti kiihtyvä liike x vt + at ja v v + at Koka alkunopeu on nolla, aadaan x at ja v at Ratkaitaan kiihtyvyy a ja ijoitetaan paikan x lauekkeeeen v a t v x t t vt Ratkaitaan aika t x, t,693,7 v 8,3 Vatau: Kiihdytyaika on,7 Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 3(7) Kertautehtävät 6 Auto aavuttaa lähtökiihdytykeä ajaa t nopeuden v a at ja kulkee atkan Kiihdytyken jälkeen auton nopeu on v at k at k Kuora-auto kulkee ajaa t atkan ka vkat Kiihdytyken jälkeen auto kulkee taaiella nopeudella ajan t t, jona aikana e kulkee atkan t vk( t t) at( t t) Kuora-auton ja auton kulkeat atkat ovat yhtä pitkät, joten vkat at + at( t t) vkat at + at t at vkat Siten at t at v at + att ka 3, (6, ) 9, 3, 6, Kuljettu atka on ka vkat 8 9, Vatau: Auto ohittaa kuora-auton 8 :n päää riteyketä 7 a) Kiihtyvyy on nopeuden kuvaajan tangentin fyikaalinen kulakerroin Kuvaajaa tarkatelealla todetaan: aluki kiihtyvyy on uuriillaan ja lähe vakio nopeuden kavaea kiihtyvyy pienenee vaihteen vaihtaikohdia kiihtyvyy on liikevatuten vuoki hetkellieti negatiivinen b) Kiihtyvyy pienenee pääaiaa kahdeta yytä: akiiteholla aikaanaatu voia pienenee nopeuden kavaea kaavan F P/v ukaieti ilanvatu kavaa nopeuden liääntyeä Vakiokiihtyvyyden alueella (v k/ h) kiihdyttävänä voiana on tien renkaiiin kohditaa kitkavoia Tällöin ei kaikkea tehoa pytytä hyödyntäään kiihdytykeä Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 4(7) Kertautehtävät v v c) Kekikiihtyvyy ak t t Kuvata todetaan, että v(4, ) 5 k/ h ja v(6, ) k/h a k ( 5) 36 6, 4,,39 Vatau: c) Kekikiihtyvyy on,4,4 8 a) Oletetaan pallon liike taaieti kiihtyväki, jolloin h at Koka korkeu h on uoraan verrannollinen ajan neliöön, tulii koordinaatitoon t h piirretyn kuvaajan olla uora t () t ( ) h (),3,744 7,5,59,58,6,8 3,4 4,,5 4,5 7,6 Kiihtyvyy aadaan kuvaajan fyikaalieta kulakertoieta kertoalla e kahdella Δh a Δ( t ),8 8,6 b) Tulo poikkeaa elväti vapaan putoailiikkeen kiihtyvyydetä 9,8 /, ikä johtuu tennipalloon vaikuttavata ilanvatuketa Ilanvatuken riippuvuu pallon nopeudeta ei kuitenkaan elväti näy kuvaajata käiajanoton epätarkkuudeta johtuen Sekuntikellolla tapahtuva ajanotto onkin ileieti liian epätarkka enetelä tähän kokeeeen, illä putoaiaikojen uutoket ovat vain, ekunnin luokkaa Pudotukorkeu en ijaan aadaan itattua riittävän tarkati eierkiki teräittanauhalla Painovoian kiihtyvyyden g äärittäieki ilanvatuken vaikutu pitäii eliinoida ahdolliian täydellieti korvaaalla tennipallo eierkiki pienellä lyijykuulalla, ja putoaiaika pitäii itata opivalla ähköiellä enetelällä Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 5(7) Kertautehtävät 9 Pinta-alat A ja B kuvaavat nopeuden uutota kyeiinä aikaväleinä A:,,, B:, (,5 ) 5, Nopeuden kuvaaja alkunopeu / > ( ; /) hetkellä, : (, ; (+)/) (, ; /) hetkellä 4, : (4, ; / + 5, /) (4, ; 7 /) Luku 3 a) Dynaiikan perulain ukaan F N + G+ F a Pinnan tukivoia ja paino taapainottavat toiena ( N + G ), joten F a F a F 9,6 N a, 9,8 kg Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 6(7) Kertautehtävät b) Tilanne poikkeaa a-kohdan tilanteeta iten, että punnu kiihdyttää ekä laatikkoa että iteään Syteein liikeyhtälöki aadaan dynaiikan perulain ukaan F N + G + G ( + ) a N + G G ( + ) a, kg 9,8 g a 5,63 (, kg,8 kg) + + Vatau: a) b) 5, 65 kg Kärry liikkuu taaiella nopeudella kun F Tätä voidaan päätellä, että F μ, kn Dynaiikan perulain ukaan F F + Fμ + N + G a Pinnan tukivoia ja paino taapainottavat toiena N + G Valitaan poitiivinen uunta oikealle F + Fμ a F Fμ a F Fμ 3, kn, kn (3 ) N N a 65 kg 65 kg 65 kg, 693, 7 Vatau:, 7 Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 7(7) Kertautehtävät 3 34 kg L 5, 4 T 6 kn Piirretään tilanteeta voiakuvio Noto on taainen, joten dynaiikan perulain ukaan F T+ T + G Valitaan poitiivinen uunta ylö Tx + Tx Ty + Ty G Ty Tinα T T inα y T G T T y Tinα G 34 kg 9,8 G g inα, 4 T T 6 N α 4,3 L coα l L 5, 4 > l 5,9 6, coα co 4,3 Vatau: Vaijerin pituuden on oltava vähintään 6, Luku 4 4 α 5 Laatikko on vielä hetkellieti levoa, joten lepokitkakerroin voidaan lakea dynaiikan perulain ukaan F F + G+ N μ Fμ tan α N Toiaalta F μn tanα μ μ N N μ μ tan5,679,7 Vatau: Lepokitkakerroin on,7 Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 8(7) Kertautehtävät 5 46 kg μ,37 α 33 Koka laatikko liikkuu vakionopeudella, on F F + Fμ + N + G x: F Gx Fμ y: N Gy N Gy Gcoα F Gx + Fμ Ginα + μn g inα + μg co α g(inα + μco α) 46 kg 9,8 (in 33 +, 37 co 33 ) 385,83 N 39 N Vatau: 39 N 6 5 tn 8 tn Noteen on taapainotettava paino, että proou kelluii Dynaiikan perulain ukaan N G N G N N G G ρvei gv ( V) ( ) g 3 3 8 kg 5 kg 3 V V 3 kg 3 Vatau: 3 3 kg 7 ρ 65 54 kg 3 Dynaiikan perulain ukaan F G + G + N N G G ρ Vg g g V ρ V ρ V V 54 kg V ρ kg kg V ρ ( 65 ) 3 3 Vatau: Ponttoonin tilavuu on 58 d 3 3 3,5775 58 d Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 9(7) Kertautehtävät 8 Koka ylinteri kelluu, Newtonin II lain ukaan on F G+ G N g g ρ Ahg g + g h + ρa ρa Eitetään tuloket h-koordinaatitoa Kuvata aadaan uoran fyikaaliena kulakertoiena Δh 3,3 c c k, ρ A Δ 3 g g g g ρ,39, ρ A, π (, 6 c) g 3 3 c c c Ratkaitaan atian aa Kun, aadaan kuviota h ρ A ρ Ah g c,39 (,6 c) 3, c 3,4 7, 7 g 7 g 3 g Vatau:, ja 7 g c 3 Luku 5 9 Oletetaan, että eleenttiä aletaan notaa levota, jolloin v at a) Eleentin paikka y at, iten kuvaaja ei ole uora vaan paraabeli b) Eleentin liikeäärä p v at, iten kuvaaja on noueva uora c) Eleentin kiihtyvyy a vakio, kuvaaja ei ole noueva uora vaan paraabeli d) Eleentin potentiaalienergia E gy g at Siten kuvaaja ei ole uora vaan paraabeli e) Notovaijerin jännityvoia: NII, T g a, T ( g+ a) vakio, joten kuvaaja ei ole noueva uora vaan vaakauora uora f) Jännityvoian teho P Tv Tat, joten kuvaaja on noueva uora Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

Phyica 4 OPETTAJAN OPAS (7) Kertautehtävät a) Ilatyynyradan aniota kitka pienenee lähe nollaan (Kiinteiden pintojen välinen hankauvoia uuttuu ilan vikoiteetiki) Täten päätään käytännöllieti katoen eritettyyn yteeiin, illä vaunuun vaikuttava ilanvatu on hyvin pieni b) Vaunun nopeu aadaan paikan kuvaajata fyikaaliena kulakertoiena: (,5,54) ennen töräytä v, 4,5 (,8,) töräyken jälkeen v,,9 Nopeudet ovat ii vatakkaiuuntaiet Vatau: c) Ipuliperiaatteen ukaan töräyvoian ipuli on yhtä uuri kuin vaunu liikeäärän uuto I v v Valitealla koordinaattiakelin uunnaki töräyvoian ja nopeuden v uunta aadaan kalaariyhtälö I v ( + v) Ipulin arvo aadaan kuvata käyrän rajoittaana pinta-alana Silloin I, N,9 kg v + v (, +,4) b) Nopeu ennen töräytä on c) Vaunun aa on,9 kg, 4 ja töräyken jälkeen, Ipuliperiaatteen ukaan FΔ t Δ v Koka voia vaikuttaa liikkeen uuntaan, aadaan kalaariyhtälö FΔ t Δ v, jota FΔt Δ v N,5, kg,5 Kappaleen nopeu voian vaikutuken jälkeen on, +,5,5 Koka voian vaikutuuunta oli aa kuin liikkeen alkuperäinen uunta, kappale liikkuu alkuperäieen uuntaan Vatau: Kappaleen nopeu on,5 Kappale liikkuu alkuperäieen uuntaan Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

Phyica 4 OPETTAJAN OPAS (7) Kertautehtävät a) Kun ulkoiia voiia, ei kitkaa, ei oteta huoioon, liikeäärä äilyy töräykeä, joka ii on täyin kioton v + v ( + ) u Kuvan koordinaattiakelin valinnalla päätään kalaariyhtälöön v + v ( + ) u Ratkaitaan u k k 5kg 6 3kg 85 v v u h h 48,44 k + 5kg + 3kg h Autot liikkuvat kuora-auton liikeuuntaan nopeudella 48 k/h b) Kuljettajan liikeäärä uuttuu kyytyn voian vaikutuketa Ipuliperiaatteeta euraa FΔ t u v Valitun poitiivien uunnan ukaan FΔ t u+ v 85 kg (48,44 + 85) u ( + v ) F Δt,97 3,6 348 N 3 kn Vatau: a) Autot liikkuvat kuora-auton liikeuuntaan nopeudella 48 k/h b) Voian uuruu on 3 kn 3 a) Täyin kiottoaa töräykeä vaunujen liikeäärä ennen töräytä on aa kuin töräyken jälkeen (kokonailiikeäärä äilyy) Koka vaunut liikkuvat aaan uuntaan, aadaan kalaariyhtälö v ( + ) u Ratkaitaan u ja ijoitetaan alkuarvot 3 k 7 kg 4 v u h 9,8 k 3 3 + 7 kg + 7 kg h,73 b) Työ-energiaperiaate: Mekaanien energian uuto on yhtä uuri kuin ulkoien voian tekeä työ Δ E F ek gh u Fμ inα μ coα g u g Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

Phyica 4 OPETTAJAN OPAS (7) Kertautehtävät u g(inα + μco α) 8,573 9 Vatau: u g(inα + μco α) (,73 ) 9,8 (in, +,3co, ) a) Nopeu töräyken jälkeen on,73 b) Vaunut liikkuvat 9 Luku 6 4 a) Voia kavaa uoraan verrannollieti atkaan verrattuna b) Työ aadaan kuviota fyikaaliena pinta-alana 57,5 N 7,5 N, J W Vatau: b), J 5 a) Hiekanhyvä tippuu uurealla nopeudella b) Molepien potentiaalienergiat uuttuvat yhtä paljon Mikäli oleat tippuvat uoraan ala, painojen tekeät työt ovat yhtä uuret c) Hiekanjyvä ja höyhen ouvat aahan aalla nopeudella, jo niihin ei vaikuta vatuvoiia (ilanvatu) 6,5 kg v F, 3 N 3,5 W? a) W F,3 N 3,5 4,55 J b) Δ E W 4,55 J työperiaatteen ukaan k c) v W W v 4,3 4,3 Vatau: a) 4,55 J b) 4,55 J c) 4,3 Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 3(7) Kertautehtävät Luku 7 7 Oletetaan, että vatuvoiat ovat erkitykettöän pienet Tällöin aadaan ekaniikan energian äilyien avulla hyvä arvio nopeudelle 8 kg h, 4 E + E E + E pa ka pl kl gh + J J + v k v gh 9,8, 4 6,86 6,9 4,7 h Vatau: Apinoiden kuninga arvioi nopeutena liian uureki 8 g Gcoα g Ginα y x v 5,,5 kg μ,5 α 35 Mekaniikan energiaperiaatteen ukaan E E W l a gh v Fμ F μ μn μg μgcoα y h inα h inα g inα v μg coα v g inα + μg coα v ( g(inα + μco α)) (5, ) v,896,8 g(inα + μco α) 9,8 (in 35 +,5 co35 ) Vatau:,8 Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 4(7) Kertautehtävät 9 v 78 k h k v 3 3 μ? h Ilanvatu voidaan olettaa erkitykettöän pieneki Dynaiikan perulain ukaan F Fμ + N + G a Auto liikkuu vaakauoraan, joten N + G F Fμ a Fμ μn μg μg Mekaniikan energiaperiaatteen ukaan F v v Fμ v v 3 78 (( ) ( ) ) v v 3, 6 3, 6 μ,64 g 9,8 3 Jo pyörät eivät lukkiudu, kitka on renkaiden ja tien täyin kehittynyttä lepokitkaa, joka on uurepi kuin liikekitka, jarrutuatka lyhenee Vatau:,64 3 85 g 96 c v α 35 Koka tao on liuka, kitka voidaan olettaa erkitykettöän pieneki Siten ekaaninen energia äilyy gh v in h α v gh g inα 9,8,96 in35 3, 8686 3,3 Vatau: 3,3 Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 5(7) Kertautehtävät Luku 8 3 Tao on liuka, joten kitka on erkitykettöän pieni 7,5 kg 5 kg F 95 N a) Dynaiikan perulain ukaan aadaan kappaleelle liikeyhtälöt F+ N+ G+ T a T + N + G a T T T Kappaleet liikkuvat vaakauoraan, joten N G + ja N + G Poitiivinen uunta oikealle huoioonottaen aadaan F T a T a a F 4, 4, + 5 kg 4, 63,333 N 63 N b) T a Vatau: a) 4, b) 63 N 3 3,5 kg, 6 kg Kitka ja ylinterin hitauoentti voidaan olettaa erkitykettöän pieniki a) T a+ g ( ) a+ g,5435 N N b) Dynaiikan perulain ukaan aadaan liikeyhtälöt T + G a T + G a T T T a a a G T a T G a g g ( + ) a (3,5,6) kg 9,8 a 3, 6547 3, 7 ( ) g + (3,5 +,6) kg Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 6(7) Kertautehtävät Vatau: a) N b) 3, 7 33,55 kg v Laketaan kuviota kappaleen kulkea atka fyikaaliena pinta-alana 34 Liikeäärä äilyy, joten v A A u A A + u B B Olkoon poitiivinen uunta vaunun A alkunopeuden uunta Tällöin aadaan kalaariyhtälö v A A u A A + u B B Ratkaitaan u B u ( v + u ) A A A B B Koka vieriivatu on erkityketön, vaunun B ekaaninen energia äilyy vaunun vierieä Kun vaunun juuri ja juuri pääee ylätaanteelle, en liike-energia on nolla u gh B B B v ( v + u ) h B A A A g gb (8 kg) (5, +,45 ) 9,8 (3 kg) Vatau: Ylätaanne voi olla 3 c korkea,3 3 c Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 7(7) Kertautehtävät 35 Liikeäärä äilyy Koka liikeäärä on vektoriuure, tulee äilyä ekä liikeäärän x-koponentti että y-koponentti Ennen töräytä Töräyken jälkeen x: vb ua co 3 ub + co35 y: ua ub in3 in35 Koka kappaleiden aat ovat yhtä uuret, ne upituvat liikeäärän lauekkeita x: vb ua co 3 ub + co35 y: ua ub in3 in35 Ratkaitaan aleata yhtälötä u A u A ub in 35 in 3, 468u B Sijoitetaan aatu u A ylepään yhtälöön, jolloin v, 468u co 3 + u co 35 B B B vb u B,468co 3 + co35 7, 468co 3 + co35 7,835 7,8 u A, 468u B,468 7,835,498 Vatau Nopeudet ovat 7,8 ja Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät