FYSI040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus / 6 Laskuharjoitus 2. Halogeenilampun käyttöhyötysuhde on noin 6 lm/w. Laske sähköiseltä ottoteholtaan 60 watin halogenilampun tuottama: (a) Valovirta. (b) Valovoima (oleta lampun säteilevän valoa isotrooppisesti, eli yhtä paljon kaikkiin suntiin). (c) Valaistusvoimakkuus.5 metrin päässä lampun alapuolella olevalla pöytätasolla. (d) Kuinka tehokas helogenilampun tulisi vähintään olla, että sillä saavutettaisiin pöytätasolla lukemiseen suositeltava 300 luxin valaistusvoimakkuus. Huom! Tehokas ledi tuottaa yli 90 lm/w! Vastaus: a)? b) 76 cd c) 34 lx d)? Esimerkkiratkaisu Python koodina (Voi soveltaa helposti MATLAB:iin) #a ) n 6; P 60; Phi n P ; Phi # Phi 960 lm #b ) I Phi / ( 4 p i ) ; I # I 76.39 lm / s r 76 cd # c A; R. 5 ; wa / ( R 2 ) ; Phi I w; E Phi /A; E I / R 2 # E33.95 Lm /m^2 34 l x # d ) # EI / R 2 Phi / ( 4 p i R 2) # <> PhiE 4 p i R 2
FYSI040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus 2 / 6 Phi 300 4 p i.5 2 # Phi 8482 lm 8. 5 e3 lm P Phi / n ; # P530 W 2. Kohde sijoitetaan 0.5 metrin etäisyydelle koverasta peilistä, jonka polttoväli on 0.20 m. (a) Mihin kohtaan kohteen kuva muodostuu? (b) Jos kohteen korkeus on 0 cm, mikä on kuvan korkeus? (c) Onko kuva oikeinpäin? Esimerkkiratkaisu: Lähtöarvot s 0.5 m f 0.20 m y 0. m Merkitään: s sp, y yp 2 a) # / s +/ sp / f <> sp / ( / f / s ) # sp 0.59999 0.60 m Vastaus: s -0.60 m 2 b) Vastaus: y -0.40 m. msp / syp / y # m 3.999999 4.0 yp sp / s y # yp 39.999 40 cm 0.40 m 2 c) Koska säteet eivät leikkaa, vaan ainoastaan niiden jatkeet, niin kuva on valekuva. Kuva on oikeinpäin. 3. Ennustaja käyttää kiillotettuun teräspalloon, jonka säde on 20 cm. Olkoon hänen silmänsä on 25 cm päässä pallosta.
FYSI040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus 3 / 6 (a) Missä sijaitsee silmän kuva? (b) Onko kuva todellinen vai virtuaalinen? (c) Onko kuva oikeinpäin vai nurinpäin? (d) Laske peilin suurennos? Vastaus: a) b) c) d) 0.29 Lähtötiedot: R 0.2 cm s 0.25 cm 3 a) s + s 2 R s 2/R /s () (2) R 0.2 s 0.25 sp / ( 2 / R / s ) sp 0.74 Vastaus: Kuva sijaitsee pallon sisällä, 7. cm päässä pallon pinnasta. 3 b) Vastaus: Virtuaalinen, eli valekuva. Kupera peili ei voi muodostaa todellista kuvaa. 3 c, d) m sp / syp / y m sp / s # m 0.2857 0. 2 9 Vastaus: Suurennus m0.29 on positiivinen, joten kuva on oikeinpäin 4. Kohde sijaitsee 30 cm päässä kokoavasta linssistä, jonka polttoväli on 0 cm. Laske linssin muodostaman kuvan sijainti! Onko kuva todellinen vai virtuaalinen? Onko kuva oikeinpäin vai nurinpäin? Vastaa samoihin kysymyksiin, jos kohteen etäisyys linssistä onkin vain 5 cm! s + s f s /s / f (3) (4)
FYSI040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus 4 / 6 s 0.30 f 0.0 sp / ( / f / s ) # sp 0.5 # S i l l o i n kun s 0.05 s 0.05 sp / ( / f / s ) # sp 0. Kun s30 cm, eli kohde on polttopistettä kauempana, kohde kuvautuu todellisena kuvana, ja pienennettynä ja invertoituna (suurennos m-s /s-0.5). Kun kohde tuodaan polttopisteen ja linssin väliin, kuvan kohdalla eivät säteet enää leikkaa, vaan kuva muodostuu säteiden jatkeiden leikkauskohtaan. Tällöin kuva on virtuaalinen, eli valekuva, se on suurennettu ja oikeinpäin (m-s /s2.0). Vastaus: s 5 cm, s -0 cm 5. Hajottava linssi, jonka polttoväli on -30 cm muodostaa virtuaalisen kuvan kohteesta puolet lähemmäksi linssiä kuin kohde. (a) Mille etäisyydelle linssistä kohde tulee sijoittaa? (b) Mikä on kuvan suurennos? s s/2 (5) s + s f s + s/2 f (6) (7) s 2 s f (8) s f (9) s 30 cm (0) f 0.30 s 0.3 sp s / 2
FYSI040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus 5 / 6 m sp / s m0.5 Vastaus: m0.5 6. Linssin toinen pinta on kupera ja toinen kovera. Kuperan pinnan kaarevuussäde on 20 cm ja koveran puolen kaarevuussäde on 40 cm. Linssi on tehty lasista, jonka taitekerroin on.54. Laske linssin polttoväli, käyttäen linssintekijän yhtälöä! Onko linssi kokoava vai hajottava linssi? Sovelletaan linssintekijän yhtälöä: f ( (n ) ) R R 2 () Oletetaan että ensimmäinen pinta on kupera, jolloin sen kaarevuuskeskipiste on samalla puolella kuin lähtevä valo, jolloin sen kaarevuussäde R on positiivinen: R +0.2 (2) Tällöin Jälkimmäinen pinta on kovera. Koska sen kaarevuuskeskipiste on lähtevän säteen puolella, sekin otetaan positiivisena R 2 +0.4 (3) Käytetään lasin taitekerrointa, n.54. Sijoitetaan linssintekijän yhtälöön ja ratkaistaan: f ( (.54 ) 0.2 ) 0.4 (4) 0.54 (5.0 2.5) (5).35 (6) f 0.74 (7) Koska kuperan puolen kaarevuussäde R on pienempi kuin koveran puolen kaarevuussäde R 2, kupera puoli dominoi ja linssi on kokoava. Sen näkee myös siitä, että polttoväli on positiivinen. Jos olisimme olettaneet, että linssin kovera pinta onkin ensin kuperaa, niin silloin ensimmäisen pinnan kaarevuuskeskipiste olisikin eri puolella kuin lähtevä valo, jolloin se laskettaisiin negatiivisena. Vastaavasti jälkimmäisen
FYSI040 Fysiikan perusteet III / Harjoitus 6 / 6 kuperan pinnan kaarevuuskeskipitekkin olisi eri puolella kuin lähtevän säteen, joten sekin otetaan negatiivisena. Ratkaistaan polttoväli:, f ( (.54 ) 0.4 ) 0.2 (8) 0.54 ( 2.5 + 5.0) (9).35 (20) f 0.74 (2) joka on täsmälleen sama kuin ensimmäisessäkin tapauksessa. Vastaus: f74 cm