MATEMATIIKKA JA TAIDE I

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "MATEMATIIKKA JA TAIDE I"

Juho Lehtilä
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 1 MATEMATIIKKA JA TAIDE I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I VI. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: hienomotoriikkaa harjoittavia kaksi- ja kolmiulotteisia väritys-, piirtämisja askartelutehtäviä, myös sellaisia, joissa voi käyttää harppia ja viivotinta. Matemaattisia sisältöjä: peilaus, symmetria, jaksollisuus, murtoluvut, omien esimerkkien keksiminen, eri ratkaisujen etsiminen, kolmiulotteiset kappaleet, tasokuviot ja niiden ominaisuudet. Käännä

2 KUVION JATKAMINEN 7 Jatka kuvioita sivun loppuun. Lisää apupisteet. 1) 2) 3) a) b) c) 4) 5) Matematiikkadiplomi I

3 GEOMETRIA 8 1) Miten näet Musti-koiran peilillä? Kumpi näistä on oikea? Kokeile peilillä ja rengasta vastaus. a) b) Peili Peili 2) Miten kielo kuvastuu vedessä? Kokeile peilillä ja rengasta vastaus. a) b) c) d) 3) Täydennä kuvat peilikuvillaan. a) b) c) Peili Peili Peili Peili 4) Piirrä kuvaan (mustalla värillä), mitä leikattiin pois kahtia taitetusta paperista, kun paperi avattuna näytti tältä. Matematiikkadiplomi I

4 GEOMETRIA 4 Jatka parkettia. 1) 2) 3) Matematiikkadiplomi II

5 MURTOLUVUT 15 1) Jokainen piirros on yksi kokonainen. Kuinka suuri tummennettu osa on? Tee oma esimerkki. Matematiikkadiplomi III

6 4) Väritä samanvärisiksi samassa asennossa olevat pienet kuviot ja jatka kuvioita. 27 Matematiikkadiplomi III

7 3) Leikkaa tulitikkulaatikko särmiä pitkin niin, että saat tasokuvioita. Käytä mahdollisimman pieni määrä leikkauksia. Palauta sitten alkuperäinen laatikko teippiä käyttämällä. Tee vastaava maitopurkille ja pahvimukille. 24 4) Yritä päätellä, mistä näistä kuvioista saat taittelemalla kuution. Tarkista piirtämällä kuviot suurempaan kokoon ja tekemällä taittelut. Matematiikkadiplomi IV

8 30 16) Suurenna alla olevat kuviot haluamaasi mittakaavaan. Tee sitten niistä kappaleita taittelemalla. Kuinka monta tahkoa, särmää ja kärkeä tekemilläsi kappaleilla on? Tahkoja Särmiä Kärkiä 17) Suorakulmaisia särmiöitä voidaan tehdä perunasta tai muovailuvahasta. Leikkaa näitä eri tavoilla kahteen kappaleeseen. Piirrä leikkauksesi. 18) Erottele seuraavat kuviot kaavioiden mukaisesti. Merkitse niiden kirjainmerkit oikeille paikoille. Matematiikkadiplomi V

9 31 Kuvio on symmetrinen. Kuvio on nelikulmio. Kuviossa on vähintään kaksi yhtä pitkää sivua. Kuviossa on tylppä kulma. Kuviossa on suora kulma. Kuvio on neliö. Kuvio on suorakulmio. Kuvio on nelikulmio. Kuvio on monikulmio. Miksi alimman kaavion osat ovat sisäkkäisiä? Matematiikkadiplomi V

10 32 Jos kuvio on symmetrinen, merkitse siihen piste, jonka suhteen se on symmetrinen ja jokainen suora, jonka suhteen se on symmetrinen. Tee piirros tähän: 19) Suorakulmion piiri on 32 cm. Mikä voi olla sen pinta-ala? 20) Valitse isoista kuvista se, joka on pienen kuvan kaksinkertaiseksi suurennettu pari. Piirrä pienen kuvan kolminkertainen suurennos. Matematiikkadiplomi V

11 33 21) Alla oleva kuvio on mahdollista piirtää nostamatta kynää paperista ja ilman, että tulee päällekkäisyyttä (paitsi kärkipisteissä). Yritä piirtää samalla tavalla nämäkin kuviot (se on mahdollista): a) b) c) d) e) 22) Yritä piirtää myös nämä kuviot samalla tavalla kuin edellä. a) b) c) d) e) Mitkä kuviot onnistuit piirtämään? Kiinnitä huomiota kuvioiden parittomien kärkien lukumäärään. (Parittomat kärjet ovat pisteitä, joista lähtee pariton määrä janoja). Kuvioita piirretään tehtävän 21 tavalla. Millaisia kuvioita on mahdollista piirtää, millaisia ei? Onko mahdollista piirtää kuvio, jossa on kolme paritonta kärkeä? Matematiikkadiplomi V

12 34 Miksi? 23) Mitkä alla olevista kuvioista on mahdollista piirtää paperille nostamatta kynää ja toistamatta kuvion janoja? a) b) c) Suorakulmio KLMN on jaettu neliöksi ja kolmeksi suorakulmioksi. Laske suorakulmion KLMN piiri ja pinta-ala. N M 240 cm² 100 cm² 60 cm² K L Piiri Pinta-ala Matematiikkadiplomi V

13 34 12) Merkitse kuvioista etäisyydellä 1 cm olevat pisteet. a) b) c) d) Millaisia kappaleita syntyy, jos mukaan otetaan kaikki pisteet (muutkin kuin tason pisteet), joiden etäisyys kuvioista on 1 cm? 13) Merkitse kuvaan kaikki tason pisteet, joiden etäisyys kuvioista on enintään 1 cm. a) b) c) d) Millaisia kappaleita syntyy, jos mukaan otetaan kaikki pisteet, joiden etäisyys kuvioista on enintään 1 cm? Matematiikkadiplomi VI

14 14) Merkitse, missä ovat tason pisteet, joiden etäisyys kuvioista on vähintään 1 cm. 35 a) b) c) d) 15) Piirrä allaoleva kuvio läpinäkyvälle paperille (esim. leivinpaperille). Leikkaa se irti ja kokeile, kuinka monella tavalla se sopii alla olevan kuvion päälle. Käännä läpinäkyvä paperi toisin päin ja kokeile uudelleen. Matematiikkadiplomi VI

15 36 Tee oma esimerkki kuviosta, jolla on a) kiertosymmetriaa; merkitse kierron keskipiste. b) peilaussymmetriaa; merkitse peilausakseli(t). c) symmetriaa pisteen O suhteen. O Matematiikkadiplomi VI

16 16) Ota pala pahvia, lankaa, nasta ja kynä. Sido langan toiseen päähän kynä. Sido lanka nastaan niin, että nastan ja kynän välisen langan pituus on n. 4 7 cm. Kiinnitä nasta pahvin keskelle. Kiristä lanka suoraksi ja piirrä nastan ympäri. Mikä ominaisuus piirtämilläsi pisteillä on? 37 Mikä on piirtämäsi käyrän nimi? 17) Ota pala pahvia, lankaa, kaksi nastaa ja kynä. Sido nastat lankaan n. 13 cm etäisyydelle toisistaan. Kiinnitä nastat pahviin n. 9 cm etäisyydelle toisistaan. Kiristä kynää langassa ja piirrä samalla, kun kynä liikkuu. (Tee tämä pisteiden A ja B ylä- ja alapuolelle.) Piirtämäsi kuvio on nimeltään ellipsi. Mikä ominaisuus sen pisteillä on? Muuta nastojen etäisyyttä ja langan pituutta ja piirrä näin uusia käyriä. Kopioi näistä jokin tehtäväpaperille merkiten myös nastojen eli ellipsin polttopisteiden paikat. Matematiikkadiplomi VI

Samankaltaiset tiedostot

MATEMATIIKKA JA TAIDE II

1 MATEMATIIKKA JA TAIDE II Aihepiirejä: Hienomotoriikkaa harjoittavia kaksi- ja kolmiulotteisia väritys-, piirtämis- ja askartelutehtäviä, myös sellaisia, joissa kuvio jatkuu loputtomasti, ja sellaisia,