Itä-Suomen yliopisto/metsätieteiden osasto Valintakoe 0/MALLIVASTAUKSET BIOLOGIA. Somaattisen solun elämänkierto. Ydinasiat: Mitoosi l. tuman jakautuminen muilla kuin sukusoluilla, tuloksena diploidisia identtisiä soluja Mitoosin vaiheet: Esivaihe l. profaasi Kromatiinirihmat pakkautuvat, kromosomit parilliset ja sentromeerilla toisissaan kiinni Sukkularihmoista rakentuva tumasukkula alkaa muodostua solulimassa Tumakotelo häviää Keskivaihe l. metafaasi Sukkularihmat kiinnittyvät sentromeereihin Sukkularihmat vetävät kromosomit solun keskitasoon riviin Jälkivaihe l. anafaasi Sukkularihmat vetävät sisarkromatidit erilleen, jolloin muodostuvat tytärkromosomit liukuvat solun vastakkaisille puolille Loppuvaihe l. telofaasi Tumakotelot alkavat muodostua ja tumasukkula häviää Kromosomit aukeavat pakkautuneesta muodosta Solulima ja soluelimet alkavat jakaantua, niiden välille alkaa syntyä solukalvo/soluseinä Välivaihe (interfaasi) Kestää yleensä selvästi kauemmin kuin jakaantuminen DNA kahdentuu - mutaatiomahdollisuus Solu kasvaa täysikokoiseksi Solu tuottaa proteiineja ja rakentaa soluelimiä, valmistautuu seuraavaan jakoon Selkeys ja johdonmukaisuus Pisteitys Yhteensä
BIOLOGIA. Veden kerrostuminen Itämeressä ja Suomen järvissä sekä kerrostumisen merkitys vesistöjen tilalle. Ydinasiat: Veden kerrostumista aiheuttavat lämpötilan ja suolapitoisuuden vaihtelut. Termokliini tarkoittaa harppauskerrosta, jossa lämpötila vaihettuu päällysveden ja alusveden välillä. Halokliinissä vastaavasti suolapitoisuus muuttuu. Koska vesi on painavinta +4 C:n lämpötilassa, järvissä on talvella kylmin vesi pinnassa, kesällä taas kylmin vesi on alusvedessä. Syksyllä ja keväällä järvien vesi on suunnilleen saman lämpöistä, ja vesi kiertää kerrosten välillä täyskierrossa. Eri kerrosten happi- ja ravinnepitoisuuden erot tasoittuvat. Itämeressä on suolaista vettä, joka on peräisin Atlantilta, sekä makeaa jokivettä. Suolainen vesi on painavampaa ja se painuu alemmaksi. Suolaisuuden harppauskerros sijaitsee noin 50 m syvyydessä. Itämeressä syntyy myös termokliini 0-0 m syvyyteen. Pohjanlahdelle ei pääse paljoa suolaista vettä Ahvenanmeren ja Saaristomeren kynnysten yli, joten Pohjanlahdella sekä matalassa Suomenlahden perukassa vesi ei juuri kerrostu suolaisuuden takia. Näillä alueilla on kevät- ja syystäyskierto. Kerrostuneisuus estää veden sekoittumista. Pinnan lähellä olevassa vedessä kasvavat eliöt vajoavat kuoltuaan pohjaan. Pohjalla voi syntyä hajotustoiminnan tuloksena hapettomat (anaerobiset) olot, missä happea vaativat eliöt eivät menesty. Hapettomissa oloissa mm. vapautuu fosforia rauta-fosforiyhdisteistä, mikä ennestään lisää rehevöitymistä. Elohopeaa vapautuu liukoiseen muotoon. Itämeressä on syvänteitä, joihin on kertynyt anaerobisen mikrobitoiminnan seurauksena myrkyllistä rikkivetyä. Atlantilta tulevat pulssit tuovat Itämeren pohjaan hapekasta vettä, mutta näitä on harvoin. Suolaisen veden pulssit työntävät edeltään pohjan läheltä ravinteikasta vettä, joka nousee pintaan ja lisää rehevöitymistä. Tätä nimitetään kumpuamiseksi, ja myös tuulten aiheuttamat virtaukset synnyttävät kumpuamista. Selkeys ja johdonmukaisuus. Pisteitys Yhteensä
BIOLOGIA. Suomessa voi tavata hyvin erilaisia saman puulajin yksilöitä. Mistä tämä yksilöiden välinen erilaisuus johtuu? Ydinasiat: Yksilöiden havaittavat ominaisuudet (ilmiasu eli fenotyyppi) ja niiden erot ovat geenien (perimän) ja ympäristötekijöiden yhteisvaikutuksen tulosta. Perinnöllinen muuntelu perustuu erilaisten alleelien lukuisiin yhdistelmiin: Mutaatiot (geenimutaatiossa geenistä syntyy uusi alleeli, myös kromosomimutaatioita; kromosomiston moninkertaistuminen eli polyploidia) Suvullinen lisääntyminen -Sukusolujen synty ja erilaisuus (geneettinen rekombinaatio eli mendelöinti ja crossing-over) -Sukusolujen kohtaaminen (sattumanvarainen yhdistyminen) Yksilöiden eroja aiheuttavat perinnölliset ominaisuudet voivat olla laadullisia (yhden geenin aiheuttamia) tai määrällisiä (usean geenin aiheuttamia). Ympäristön aiheuttama muovautumismuuntelu (ja sen aiheuttamat hankitut ominaisuudet) ei periydy, mutta muovaa yksilön ominaisuuksia ympäristöön sopiviksi kasvupaikkamuodoiksi Abioottiset ja bioottiset ympäristötekijät: - Maaperän ravinteikkuus ja ph, ilmasto-olot, vesi, tuuli, valo - Vuorovaikutus muiden lajien kanssa: taudit, tuholaiset, mahdollinen symbioosi, kilpailu, laidunnus, sukkession aiheuttama muutos - Ihmisen vaikutus (metsänhoitotoimet, ilmansaasteet) Lajin levinneisyysalueen eri osissa voi vallita erilaiset ympäristöolot, minkä seurauksena populaatiot muuntelevat maantieteellisesti Puiden ikävaihtelu Selkeys ja johdonmukaisuus Pisteitys Yhteensä
MATEMATIIKKA. Kalliolla kasvavassa männikössä puun pituus H [m] voidaan esittää, metrin korkeudelta mitatun rungon läpimitan D [cm] funktiona seuraavasti: =, + ( +, ) a) Kuinka pitkä on puu, jonka läpimitta D on 0 cm? (maksimi 6 p) b) Mikä on sellaisen puun läpimitta D, jonka pituus on, m? (maksimi 5 p) Mallivastaus: (Yht. p) a) Sijoitetaan annettu arvo yhtälöön. H(0)=,+0 /(+0,0) ( p) =,+400/5 =,+400/5 =,+6 = 7, ( p) Vastaus: Puun pituus on 7, metriä ( p) (jos läpimitta sijoitettu metreinä, a-kohdasta saa p) b) Muodostetaan yhtälö, =,+D /(+0,D) -, ( p) Tästä voidaan edetä kahdella tavalla Tapa. 0 = D /(+0,D) (+0,D) (0 kaikilla D:n pos. arvoilla) 0(+0,D) = D 0(+0,4D+0,04D ) = D 0+8D+0,8D = D -D -0,D +8D+0 = 0 ( p) Saatiin toisen asteen yhtälö. Sijoitetaan kertoimet toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaan 8 D 8 4 ( 0,) 0 ( 0,) 8 64 6 D 0,4 8 80 D 0,4 8 4 5 D 0,4 D 0 0 5 Tutkitaan kummankin ratkaisun ominaisuuksia ) 0 0 5 ( p) ( p) (jokin näistä, myös alla)
5 > (tai 80 >8), jolloin lausekkeesta tulee negatiivinen. Tämä ratkaisu ei käy, sillä puun läpimitan on oltava positiivinen. ) 0 0 5 on positiivinen ja kelpaa ( p) (Jos valittu oikea ratkaisu mutta perustelu puuttuu, tästä saa p) Vastaus: Puun läpimitta on 0 0 5 cm (eli n. 4 cm). ( p) Tapa. 0 = D /(+0,D) Otetaan neliöjuuri puolittain ( p) Saadaan ) 0 D /( 0,D) tai ) 0 D /( 0,D) ( p) Ratkaistaan vaihtoehto 0 D /( 0,D) (+0,D) (0 kaikilla D:n pos. arvoilla) 0 0, 0D D 0, 0D 0 D 0, 0D 0 ( 0, 0)D : ( 0, 0) 0 D ( 0, 0) Ratkaistaan vaihtoehto 0 D /( 0,D) (+0,D) 0 0, 0D D 0, 0D 0 D 0, 0D 0 ( 0, 0)D : ( 0, 0) 0 D ( 0, 0) ( p) ( p) Vaihtoehdon ratkaisu on negatiivinen. Läpimitan on oltava positiivinen, joten hyväksytään vaihtoehto. ( p) Vastaus: Puun läpimitta on 0 ( 0, 0) cm (tai 0 cm eli n. 4 cm) ( p) ( 0,8) (Myös mikä tahansa muu tavan yhteydessä esitetty muoto käy). (Jos b- kohta ratkaistu kokeilemalla, tästä voi saada max 5 p)
MATEMATIIKKA. Kosteuspitoisuus on tärkeä metsähakkeen lämpöarvoon vaikuttava laatutekijä. Tuoreen metsähakkeen massasta 40 % on vettä ja sen tiheys on 00 kg/m. a) Kuinka monta kilogrammaa kuiva-ainetta on kuutiometrissä tuoretta metsähaketta? (maksimi p) b) Veden osuus metsähakkeen massasta kuivauksen jälkeen oli 5 %? Kuinka monta prosenttia vedestä haihdutettiin? (maksimi p) c) Rekan suurin sallittu kuorman massa on tonnia ja kuormatilan tilavuus 5 m. Kuinka monta kuutiometriä kuivattua haketta voidaan lastata rekkaan, kun hakkeen tilavuus kuivauksessa pieneni 0%? (maksimi 6 p) Mallivastaus: (Yht. p) a) Vettä on 40%, joten kuiva-ainetta on 60%. ( p) 0,600=80 (tai 00-0,400=80) ( p) Vastaus: 80 kg ( p) b) A-kohdan alkutilanteessa ennen kuivausta kuiva-aineen massa oli 80 kg ja veden massa 0 kg. Kuivauksessa metsähakkeen kokonaismassa pienenee, mutta kuiva-aineen massa pysyy vakiona. Veden määrä lopussa voidaan laskea kahdella eri tavalla, kun jatketaan a-kohdasta (kuiva-ainetta 80 kg) Tapa. Olkoon veden määrä kuivauksen jälkeen x, kun kuiva-ainetta on 80 kg. x x 80 0,5 x x 80 4 4x x 80 x 80 x 60 (6 p) ( p) Tapa. Olkoon m metsähakkeen kokonaismassa kuivauksen jälkeen, kun kuiva-ainetta on 80 kg m 80 0, 5m 0,75m 80 (6 p) 80 4 m m 40 Veden määrä kuivauksen jälkeen on 0,540=60. ( p) Veden prosentuaalinen vähenemä kuivauksessa saadaan (molemmilla tavoilla): 0 60 00 50 0 ( p)
Vastaus: Vedestä haihdutettiin 50% ( p) (jos ratkaisu perustui virheelliseen oletukseen, että kokonaismassa pysyy vakiona, tulos 0 p) Yleisemmin tehtävä voidaan ratkaista myös seuraavasti: Olkoon massa alussa a ja massa lopussa b. Kuiva- aineen määrä alussa on 0,6a ja lopussa 0,75b. Kuiva- aineen massa ei muutu kuivauksessa, joten voidaan kirjoittaa 0,6a = 0,75b 4/ b = 0,8a (Eli massa lopussa on 80% alkumassasta, tätä tarvitaan myös c- kohdassa) Veden määrä lopussa on 0,5 b = 0,50,8a Sijoitetaan aiemmin saatu tulos = 0,a Vedestä haihdutettiin siis (0,4a-0,a)/0,4a00% = 0,/0,400%=50% Vastaus: Vedestä haihdutettiin 50% c) Olkoon metsähakkeen massa alussa a ja massa lopussa b. B- kohdasta saatiin b=0,8a, eli kuivatun metsähakkeen massa on 80 % tuoreen hakkeen massasta. Kuivatun metsähakkeen tilavuus taas on 90% tuoreen metsähakkeen tilavuudesta. Kuivatun metsähakkeen tiheys on siten 0,800kg/(0,9 m ) ( p) =800/ kg/m ( p) tonnia painavan hakekuorman tilavuus on 000/(800/) = 000/800 = 0/8 =40 =0 (<5) ( p) Vastaus: Kuivattua haketta voidaan lastata 0 m. ( p) (jos tonnia painavan hakekuorman tilavuus laskettu jakamalla 000 virheellisellä tiheydellä, ratkaisuyrityksestä p)
MATEMATIIKKA. a) Alla on 4x4 pikselin kokoinen digitaalinen kuva esitettynä lukumatriisina. Kuva on otettu lentokoneesta suoraan alaspäin eli se on ns. vertikaalinen ilmakuva. Kuvassa ei näy matriisin arvoja eli sävyjä. Oikeat digitaaliset kuvat ovat tietysti huomattavasti suurempia, esimerkiksi miljoonia pikseleitä, mutta selkeyden takia tässä tehtävässä kuvassa on vain 6 pikseliä. Indeksi S viittaa kuvakoordinaatin sarakkeeseen ja R kuvakoordinaatin riviin. Vasemman yläkulman pikselin kuvakoordinaatit ovat S=0 ja R=0. Oletetaan että kuva on myös georeferoitu karttakoordinaatistoon. Karttakoordinaatit kasvavat oikealle ja ylöspäin, X=S ja R=Y. Yhden pikselin koko karttakoordinaatistossa on 0x0 metriä. Karttakoordinaatiston origo on vasemman yläkulman pikselin keskellä, jossa karttakoordinaatit ovat X=6500 m ja Y=950 m. Laske karttakoordinaatit seuraaville kuvakoordinaateille: : S=, R=, pikselin keskikohta (maksimi p) : S=, R= pikselin vasen yläkulma (maksimi p) : S=0, R=0, pikselin vasen alakulma (maksimi p) b) Käytetään samaa kuvaa kuin kohdassa a) mutta karttakoordinaatiston origo on nyt vasemman yläkulman pikselin vasemmassa yläkulmassa, jossa karttakoordinaatit ovat X=485990 m ja Y=7550 m. Missä pikseleissä (S ja R) alla olevat koordinaattipisteet sijaitsevat? (maksimi 6 p) Merkitse myös vastauspaperin kuvaan,5 metrin tarkkuudella koordinaattipisteiden sijainnit. (maksimi 6 p) X Y 4: 48607,5 75585,0 5: 48599,5 7558,5 6: 48605,0 75505,0 Mallivastaus: a) Yht p 6 500 9 50 X Y : 6 50 9 0 ( p) : 6 55 9 45 ( p) : 6 495 9 45 ( p)
b) S R 4: 5: 0 6: 0 ( p) ( p) ( p) Jos sijainnit alipikselitarkkuudella, p/koordinaattipiste S R,75,5 0,5,75,5 0,5 0 S (p) 0 6 R (p) (p) 5 4