ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa

Luentoviikko 4 Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Kondensaattorit ja kapasitanssi Sarja- ja rinnankytketyt kondensaattorit Sähkökentän energia Eristeet Eriste molekyylitasolla Gaussin laki eristeissä Yhteenveto Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Virta Resistiivisyys Resistanssi Sähkömotorinen voima Energia ja teho Yhteenveto P 1 E = 0 E 0 P P 2 2 v d t 2 (43)

Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Oppimistavoitteet Tavoitteena on oppia kondensaattoreiden olemus ja miten lasketaan kondensaattorin varauskykyä kuvaava suure analysoimaan yhteenkytkettyjä kondensaattoreita laskemaan kondensaattoriin varastoidun energian määrä mitä eristeet ovat ja miten niitä voi käyttää parantamaan kondensaattoreita miten Gaussin lakia käytetään eristeissä 3 (43)

Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Kondensaattorit ja kapasitanssi Kondensaattori Kondensaattori varastoi sähköistä potentiaalienergiaa ja varausta Käyttökohteita: pulssilaserien energialähteet, dynaamiset virtapiirit, kiihtyvyysanturit,... Muodostuu (yksinkertaisimmillaan) kahdesta toisistaan eristetystä johdekappaleesta V ab + + + + + E + + + +Q Q Aluksi johdekappaleilla on nollavaraus Kondensaattori varataan (ladataan) kun ulkoinen voima tekee työtä siirtämällä elektroneja johdekappaleesta toiseen. Tehty työ varastoituu kondensaattorin sähkökentän energiaksi Varaamisen jälkeen johdekappleiden varaukset ovat +Q ja Q Sähkökenttä E Q joten potentiaaliero V ab on verrannollinen varaukseen Q 4 (43)

Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Kondensaattorit ja kapasitanssi Kapasitanssi C Kondensaattorin kapasitanssi C = Q V ab [C] = C V = F = faradi Kapasitanssi mittaa kondensaattorin kykyä varastoida energiaa (ja varausta) Yksinkertaisella väliaineella eristetyn kondensaattorin kapasitanssi riippuu vain kondensaattorin geometriasta (koosta ja muodosta) ja eristeaineen tyypistä Huomaa: (kursivoitu) C on kapasitanssi, (antiikva-)c on coulombi 5 (43)

Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Kondensaattorit ja kapasitanssi Levykondensaattori V ab +Q A E Q A Yksinkertainen mutta tärkeä perusrakenne: Kaksi A-pinta-alaista levyä välimatkalla d toisistaan. Sähkökenttä suurten lähekkäisten levyjen välillä on likimain vakio E = σ /ε 0 ja pintavaraus on likimain tasainen σ = ±Q/A, joten C = Q V ab, V ab = Ed = Qd ε 0 A C = ε 0 A d d Tämä on siis approksimaatio, joka pätee kun A on iso ja d on pieni. 6 (43)

Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Kondensaattorit ja kapasitanssi Kondensaattorigeometrioita Levykondensaattori Pallokondensaattori Sylinterikondensaattori L r b r b r a r a C = ε 0 A d r a r b L C = 4πε 0 C = 2πε r b r 0 a ln(r b /r a ) 7 (43)

Kondensaattorit sarjassa V +Q Q +Q Q C 1 C 2 V 1 V 2 = V +Q Q C eq Kondensaattorien C 1 ja C 2 yli potentiaaliero V Kondensaattorilevyillä varaukset +Q ja Q Vastaava (eli ekvivalentti) kondensaattori C eq : V 1 = Q C 1, V 2 = Q C 2 ja V = V 1 + V 2 V = Q C eq = Q C 1 + Q C 2

Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Sarja- ja rinnankytketyt kondensaattorit Kondensaattorit sarjassa (jatkoa) Vastinkytkennälle saatiin Q = Q + Q C eq C 1 C 2 1 = 1 + 1 C eq C 1 C 2 N kondensaattoria sarjassa (kaikilla kondensaattorilevyillä varaus on suuruudeltaan sama) 1 C eq = N i 1 C i (sarjakytketyt kondensaattorit) 9 (43)

Kondensaattorit rinnan V +Q 1 Q 1 C 1 +Q 2 Q 2 C 2 = V +Q Q C eq Kondensaattorien yli potentiaaliero V Kondensaattoreilla erisuuret varaukset Q 1 = C 1 V ja Q 2 = C 2 V Vastaava kondensaattori C eq : Q = Q 1 + Q 2 = (C 1 + C 2 )V = C eq V N kondensaattoria rinnan (jokaisen osakondensaattorin jännite on sama) C eq = N i C i (rinnankytketyt kondensaattorit)

Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Kondensaattorit energiavarastoina ja sähkökentän energia Kondensaattorin varaaminen Kondensaattorien hyödyllisyys perustuu niiden kykyyn varastoida energiaa Määritetään kondensaattorin varaamiseen tarvittava työ: Jos kondensaattorin jännite ja varaus ovat kesken varaamisen v ja q ja kondensaattorissa siirretään varaus dq, tehdään työ dw = v dq = (q/c) dq Lopulta kondensaattorin jännite on V ja varaus Q Kokonaistyö saadaan integroimalla W W = dw = 1 Q q dq = Q2 0 C 0 2C Kondensaattorin potentiaalienergia (vrt. jousen potentiaalienergia) U = Q2 2C = 1 2 CV 2 = 1 2 QV Kapasitanssi mittaa kondensaattorin kykyä varastoida energiaa ja varausta 11 (43)

Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Kondensaattorit energiavarastoina ja sähkökentän energia Sähkökentän energiatiheys Varausten (elektronien) siirtäminen kondensaattorin johdekappaleelta toiselle vaatii työtä sähkökenttää vastaan voimme ajatella, että energia varastoituu kondensaattorin sähkökenttään 1 2 Kondensaattorin energiatiheys (energia tilavuusyksikössä) u = CV 2 tilavuus Esim. levykondensaattorin kapasitanssi C = ε 0 A/d, potentiaaliero V = Ed ja tilavuus = Ad u = 1 2 ε 0E 2 (sähköenergiatiheys tyhjiössä, yleispätevä tulos) Sähkökentän energian käsite on vaihtoehtoinen tapa tulkita varausjoukon potentiaalienergia Onko tyhjiö tyhjä? 12 (43)

Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Eristeet Eristeet Tähän asti kondensaattorilevyjen (eli johdekappaleiden realisaatioiden) välissä on ollut tyhjiö ( ilma) Käytännössä levyjen välissä on eristeainetta (eristettä) 1. Eriste pitää levyt (luotettavasti) erillään 2. Suurempi jännite (suurempi kentänvoimakkuus) mahdollinen ennen läpilyöntiä 3. Jos levyjen väliin lisätään eristettä, huomataan, että kapasitanssi C 0 (kapasitanssi, kun levyjen välissä ilmaa) kasvaa kertoimella K = ε r = suhteellinen permittiivisyys = eristevakio > 1 arvoon C (kapasitanssi, kun levyjen välissä eristettä): K = C C 0 (eristevakion määritelmä) K on suuruusluokkaa 1 (tyhjiö)... 5 10 (lasi)... jopa 80 (vesi) 13 (43)

Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Eristeet Indusoitunut varaus ja eristeen polarisaatio Kondensaattorilevyjen väliin eristettä C kasvaa, jännite V pienenee (jos Q vakio) sähkökenttä pienenee E 0 E: E = E 0 K eriste on polarisoitunut eristeseen on indusoitunut pintavarausta (jos Q on vakio) Sähkökenttä on muuttunut indusoituneen pintavaraustiheyden σ i vuoksi (oletus: σ i E): σ σ E 0 = σ E = σ netto = σ σ i = σ ε 0 ε 0 ε 0 Kε 0 ( indusoitunut pintavaraustiheys σ i = σ 1 1 ) K σ σ i σ i σ 14 (43)

Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Eristeet Permittiivisyys Permittiivisyys ε (= materiaalin ominaisuus) ɛ = Kε 0 Levykondensaattorin kapasitanssi eristeen kanssa Sähköenergiatiheys materiaalissa C = KC 0 = Kε 0 A d = ε A d u = 1 2 Kε 0E 2 = 1 2 ɛe2 Tyhjiössä (ja likimain ilmassa) K = 1 ja ε = ε 0 15 (43)

Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Eristeet Läpilyönti Kun sähkökentän voimakkuus esimerkiksi ilmassa nousee riittävän suureksi (E m 3 10 6 V/m), ilmamolekyylit ionisoituvat ja ilma alkaa johtaa sähkövirtaa Varatun johdepallon potentiaalia ei voi nostaa rajatta: suuri potentiaali nostaa sähkökentän niin suureksi, että syntyy koronapurkaus (lievää kipinöintiä) tai (eristeen, ilman) läpilyönti (oikosulkuvirta eristeen läpi) Mitä pienempi on johdepallon säde, sitä suurempi on kenttä pallon pinnalla koronapurkauksen välttämiseksi on syytä käyttää suurisäteisiä elektrodeja (ellei tavoite ole purkauksen synnyttäminen, vrt. lasertulostin) Ukkosenjohdattimessa tylppä (pyöreä) kärki on parempi kuin terävä Suurin kentänvoimakkuus, jonka aine sietää, on aineen läpilyöntikestävyys (esim. polypropyleenille E m 7 10 7 V/m) Läpilyönti esim. kondensaattorissa voi polttaa eristeeseen reiän ja pilata komponentin 16 (43)

Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Indusoituneen varauksen molekyylimalli Sähköinen polarisaatio Molekyylit Ideaalisessa eristeessä ei ole vapaita varauksia, jotka voisivat liikkua ulkoisessa kentässä pintavaraukseksi ja kumota ulkoisen kentän vaikutuksen mistä eristeen pintavaraus tulee? Molekyyleillä voi olla pysyvä dipolimomentti, joka on seurausta elektronien epätasaisesta jakautumisesta molekyylissä. Tällaisia polaarisia molekyylejä ovat esim. H 2 O, HCl muttei CO 2 O p 2 p 2 H O p p 1 H H p Cl C p 1 O (Kuvassa elektronegatiiviset atomit ovat sinisellä, elektropositiiviset punaisella) 17 (43)

Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Indusoituneen varauksen molekyylimalli Sähköinen polarisaatio Polaaristen molekyylien suunta Ilman ulkoista kenttää polaariset molekyylit suuntautuvat lämpöliikkeen vuoksi yleensä satunnaisesti Kokonaisuudella ei ole dipolimomenttia Ulkoinen sähkökenttä suuntaa dipolit osittain Lämpöliike sotkee edelleen molekyylien suuntausta Matalassa lämpötilassa suuntaus on likimain täydellinen 18 (43)

Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Indusoituneen varauksen molekyylimalli Sähköinen polarisaatio Atomit Pallosymmetrian vuoksi yksittäisillä atomeilla ei ole dipolimomenttia Ulkoinen sähkökenttä siirtää negatiivisia elektroneja ja positiivisia ytimiä toistensa suhteen atomeille indusoituu dipolimomentti + + p E ext Ei ulkoista kenttää Ulkoinen kenttä E ext 19 (43)

Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Indusoituneen varauksen molekyylimalli Sähköinen polarisaatio Polarisaatio mikroskooppisesti Polaariset molekyylit sähkökentässä Osittainen suuntautuminen Ei-polaariset molekyylit sähkökentässä Polarisoituminen (atomeilla) dipolimomentti Polarisoitumisen takia eristeelle syntyy pintavaraus, joka tuottaa ulkoista kenttää pienentävän sähkökentän (eristeen sisällä nettovaraustiheys = 0) Eristeen varaus on sidottua varausta, koska (molekyylien) varaus ei voi liikkua vapaasti Johteen varausta voi lisätä tai poistaa tai siirtää, joten se on vapaata varausta + + + + + + + + + 20 (43)

Kapasitanssi ja eristeet (YF 24) Gaussin laki eristeissä Gaussin laki eriste johde-rajapinnassa Sovelletaan Gaussin lakia eristeen ja johteen rajapintaan (esim. kondensaattorissa) käytetään Gaussin pintana tonnikalapurkkia : E d A = Q encl EA = (σ σ i)a & ε 0 σ i = σ ( 1 1 ) K EA = σ A Kε 0 ε 0 KEA = σ A ε 0 K E:n vuo on σ A/ε 0 :n suuruinen, joten Gaussin laki eristeessä on K E d A = Q encl free ε 0 Johde E = 0 σ Eriste E σ i (eristeessä) Q encl free on vapaa varaus Gaussin (eli integrointi-) pinnan sisällä 21 (43)

Yhteenveto luvusta 24 Keskeisiä käsitteitä Kondensaattori ja kapacitanssi C Kondensaattoriin varastoitunut energia U Kentän energiatiheys u Eristeaineet, eristevakio K ja permittiivisyys ε = Kε 0 Läpilyöntikestävyys E m Tärkeitä kaavoja Kondensaattoreille yleensä C = Q V ab, Kentän energiatiheys Tasokondensaattori u = 1 2 εe2 U = Q2 2C C = KC 0 = ε A d Gaussin laki eristeessä K E d A = Q encl free ε 0

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Oppimistavoitteet Tavoitteena on oppia mitä sähkövirta tarkoittaa ja miten varaukset liikkuvat johteessa mitä aineen resistiivisyys ja johtavuus tarkoittavat miten lasketaan johtimen resistanssi, kun tiedetään johtimen mitat ja resistiivisyys miten sähkömotorinen voima (smv) mahdollistaa virran kulkemisen virtapiirissä miten lasketaan energioita ja tehoja piireissä 24 (43)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Virta Varaus johteessa (Sähkö)virta on varausten liikettä paikasta toiseen Jos varaukset kulkevat suljettua johdinsilmukkaa pitkin, silmukka muodostaa (sähkö)virtapiirin Virtapiireillä siirretään energiaa ilman liikkuvia osia [varaukset liikkuvat] Sähköstaattisessa tilanteessa johteen elektronit liikkuvat satunnaisesti ja törmäilevät materiaalin positiivisiin ioneihin (nettovirtaa ei synny) Jos johteeseen herätetään pysyvä sähkökenttä E (miten: tulossa), varauksiin kohdistuu voima F = q E E 0 Vapaat varaukset törmäilevät yhä ioneihin, mutta sähköinen voima F ajaa varauksia hitaasti voiman suuntaan: tätä kuvaa ajautumisnopeus v d (d = drift) P 1 E = 0 P P 2 2 v d t 25 (43)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Virta Virran suunta ja määritelmä Varausta kuljettavat metalleissa elektronit plasmassa (= ionisoituneessa kaasussa) ja liuoksissa elektronit ja ionit puolijohteissa elektronit ja positiiviset aukot (= puuttuvat elektronit) Virran suunta on positiivisten varausten suunta Jos poikkipinnan A läpi kulkee aikayksikössä dt nettovaraus dq, virta I = dq dt [I] = C s = A = ampeeri + + + + + + + + + v d E v d E Virta I 26 (43)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Virta Virta ja ajautumisnopeus I + v d A v d dt Ajassa dt varaukset siirtyvät matkan v d dt Kiekossa on na v d dt hiukkasta (jos hiukkastiheys on n, [n] = 1/m 3 ) varaus dq = nqv d A dt Virta I = dq dt = n q v da (miksi q?) kiekossa on 27 (43)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Virta Virrantiheys Virta yksikköpoikkipinnan läpi on nimeltään virrantiheys J = I A = n q v d [J] = A m 2 Virta ja virrantiheys eivät riipu liikkuvan varauksen etumerkistä (kun postitiivisen varauksen eli virran kulkusuunta on selvitetty) Virrantiheys voidaan myös esittää vektorina, jonka suunta on virtauksen suunta: J = nq v d Huomaa: Itseisarvomerkit eivät kuulu tähän! (Miksi?) Virta ei ole vektori, vaikka sillä on suunta. Virrantiheys on vektori, mutta se on paikallinen mitta virran määrälle ja suunnalle. Virta kuvaa laajemman alueen läpi kulkevaa varausvirtausta. 28 (43)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Resistiivisyys Ohmin laki Ideaalitapauksessa virrantiheys johteessa on suoraan verrannollinen sähkökentän voimakkuuteen eli suureiden suhde on vakio: ρ = E J Ohmin laki Verrannollisuuskerroin ρ on resistiivisyys, [ρ] = V m/a = Ω m Resistiivisyyden käänteisluku 1/ρ on johtavuus, [1/ρ] = S/m, S = 1/Ω = siemens = [siimens] [johtavuuden symboli olisi σ, mutta säästämme sen pintavaraustiheydelle] Ohmin lakia noudattava materiaali on ohminen eli lineaarinen johde (esim. metallit likimain) Jos materiaali ei noudata Ohmin lakia, se on ei-ohminen eli epälineaarinen Ohmin laki on idealisaatio (oikeastaan Ohmin laki ) 29 (43)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Resistiivisyys Aineiden resistiivisyyksiä Johteet hopea kupari alumiini manganiini Puolijohteet (puhtaat) germanium pii Eristeet kvartsi (sulatettu) lasi teflon (PTFE) 1.47 10 8 Ω m 1.72 10 8 Ω m 2.75 10 8 Ω m 44 10 8 Ω m 0.60 Ω m 2300 Ω m 75 10 16 Ω m 10 10... 10 14 Ω m >10 13 Ω m seos: Cu 84 %, Mn 12 % ja Ni 4 % Eristeiden ja johteiden resistiivisyydet ovat aivan eri suuruusluokkaa: esim. piirilevyn [eristettä] päällä olevien johdinliuskojen välillä ei kulje johtavuusvirtaa 30 (43)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Resistiivisyys Resistiivisyyden lämpötilariippuvuus Metallien resistiivisyys kasvaa lämpötilan kasvaessa Ionit värähtelevät enemmän lisää törmäyksiä Lämpötilariippuvuus ρ(t ) = ρ 0 [1 + α(t T 0 )], missä ρ 0 on resistiivisyys lämpötilassa T 0 (esim. 0 C tai 20 C) ja α on resistiivisyyden lämpötilakerroin kaava pätee vain rajoitetusti Puolijohteiden resistiivisyys tyypillisesti pienenee lämpötilan kasvaessa ρ ρ 0 ρ T 0 T Suprajohteiden resistiivisyys putoaa nollaan kriittisen lämpötilan alapuolella ρ T T c T 31 (43)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Resistanssi Resistanssi Ohmin lain mukaan johteessa sähkökenttä E = ρ J Virta johtimessa ja jännite johtimen päiden välillä ovat kiinnostavampia ja mitattavampia suureita kuin E ja J Valitaan sylinterimäinen johdin (pituus L, poikkipinta-ala A) ja asetetaan sen yli jännite V : E = V L = ρj = ρ I A V = ρl A I = RI Verrannollisuuskerroin R on resistanssi: R = ρl A (suora johdin) Lineaarinen riippuvuus V = RI on toinen tapa esittää Ohmin laki Resistanssin yksikkö ohmi = Ω = V/A = [oomi] Vastus = komponentti, jolla on resistanssia 32 (43)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Resistanssi Kapasitanssin ja resistanssin vertailu Levykondensaattorin kapasitanssi Suoran johtimen resistanssi C = ε A d Sarjakytkentä (sama Q) R = ρ L A Sarjakytkentä (sama I) 1 1 R eq = i R i C eq = i C i Rinnankytkentä (sama V ab ) Rinnankytkentä (sama V ab ) C eq = i C i 1 R eq = i 1 R i 33 (43)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Resistanssi Virta jännite-käyrä Ideaalisen vastuksen I(V )-käyrä on suora (vasemmalla) Tyhjiödiodin ja puolijohdediodin käyrät (keskellä ja oikealla) ovat hyvin epälineaarisia (komponentit eivät noudata Ohmin lakia) I I I V V V 34 (43)

Esimerkki J J J dr b r J a Mikä on onton h-pituisen sylinterin säteittäinen resistanssi? Sisä- ja ulkoelektrodit ovat ideaalijohdetta, ja niihin kytketty jännitelähde synnyttää säteittäisen virran täyteaineeseen, jonka resistiivisyys on ρ > 0. Poikkipinta-ala ei ole vakio, joten yhtälöä R = ρl/a ei voi käyttää suoraan Sylinterimäisen kuoren (paksuus dr ja pinta-ala 2πr h) resistanssi on dr = ρ dr 2πr h R = dr = ρ b dr 2πh a r = ρ 2πh ln b a

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Sähkömotorinen voima ja piirit Virtapiiri Yritetään saada tasavirta (= tasainen sähkön virtaus) kulkemaan irtaimessa johtimessa Asetetaan sähkökenttä E 1 johtimeen Virrantiheys J = E 1 /ρ, varaukset liikkuvat Johtimen toiseen päähän kertyy negatiivista varausta Toiseen päähän kertyy positiivista varausta Varaukset muodostavat sähkökentän E 2, joka kumoaa ulkoisen kentän: E = E 1 + E 2 = 0 J = 0 ei virtaa Epätäydellisessä (= avoimessa) piirissä ei voi kulkea tasavirtaa Jotta tasavirta saadaan kulkemaan, tarvitaan johdinsilmukka eli suljettu virtapiiri Kun varaus kulkee kierroksen suljetussa virtapiirissä, potentiaalienergian on oltava sama lopussa kuin alussa Vastuksessa potentiaalienergia aina vähenee, joten jossain täytyy olla potentiaalienergian lisäin (ajattele suihkulähdettä ja vesipumppua) Pelkkä ulkoinen staattinen sähkökenttä ei riitä tasavirran herättämiseen 36 (43)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Sähkömotorinen voima ja piirit Sähkömotorinen voima Virtapiireissä virtaa liikuttaa sähkömotorinen voima (smv) E Sähkömotorisen voiman yksikkö on voltti Smv:n lähteenä voi olla esimerkiksi paristo (kemiallinen reaktio), generaattori (varauksiin magneettikentässä kohdistettu mekaaninen työ) tai aurinkokenno (valon fotonit luovat elektroni aukko-pareja pn-liitoksessa) Ideaalinen smv:n lähde luo napojen a ja b välille potentiaalieron (V a > V b ), joka pysyy vakiona virrasta riippumatta Varauksiin kohdistuu lähteen sisällä sähköstaattinen voima F e = q E ja F e :lle vastakkainen ei-sähköstaattinen (eli ei-konservatiivinen) voima F n, joka ylläpitää potentiaalieroa napojen välillä (eli tuottaa smv:n E) 37 (43)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Sähkömotorinen voima ja piirit Smv virtapiirissä (ideaalinen lähde) + a E b F n + q F e Jos positiivinen varaus q siirretään lähteessä b a, ei-sähköstaattinen voima F n tekee varaukselle työn W n = qe > 0 ja sähköstaattinen voima F e lisää varaukseen liittyvää potentiaalienergiaa määrällä qv ab Ideaalisessa lähteessä F n + F e = 0 (q:n kineettinen energia ei muutu), joten varaukselle tehdään nollanettotyö: qe qv ab = 0 eli V ab = E Kytketään smv:n lähteeseen johto (resistanssi R) Napojen välinen jännite synnyttää johtoon sähkökentän ja virran a b Johdossa varaus kokeen potentiaalin laskun V ab = IR Lähteessä varaus kokee potentiaali nousun E = V ab 38 (43)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Sähkömotorinen voima ja piirit Sisäinen resistanssi (todellinen lähde) Todellisella lähteellä on sisäinen resistanssi r, joka pienentää lähteen napajännitettä V ab (ja voimaa F e ) Kun varaus q siirtyy lähteessä b a, ansaittu potentiaalienergialisä qv ab < qe, koska F n :n tekemää työtä kuluu resistanssin voittamiseen Jos r käyttäytyy ohmisesti, V ab = E Ir napajännite Napajännite V ab = E vain, jos virtaa ei kulje Ulkoisen piirin virta (koska yhä V ab = IR) on E r E Ir = IR I = E R + r todellinen lähde: smv ja sisäinen resistanssi Sisäisen resistanssin muutos selittää paristojen tyhjentymisen käytössä ja akkujen virranantokyvyn heikentymisen pakkasessa. 39 (43)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Sähkömotorinen voima ja piirit Virran ja jännitteen mittaamisesta Piireihin (teoriassa tai käytännössä) kytketään usein kahden perustyypin (ideaalisia tai lähes ideaalisia) mittareita: Jännitemittari mittaa napojensa välisen jännitteen; mittarin sisäinen resistanssi on ääretön (virta ei kulje mittarin läpi); piirrosmerkki: V Virtamittari mittaa lävitseen kulkevan virran; mittarin sisäinen resistanssi on nolla (mittarin yli ei ole jännitettä); piirrosmerkki: A 40 (43)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Energia ja teho sähköpiireissä Teho sähköpiirissä I a b I Olkoon piirielementin yli potentiaaliero V ab = V a V b ja läpi virta I Elementin läpi ajassa dt kulkevalle varaukselle dq tehdään työ dw = V ab dq = V ab I dt Energiaa siirtyy elementtiin tai elementistä tahdilla, joka saadaan jakamalla työ ajalla; tämähän on teho P = dw dt = V abi [P] = V A = J C C s = J = W = watti = [vatti] s Jos V ab < 0, piirielementti on lähde Vastuksen tapauksessa P = V ab I = I 2 R = V 2 ab R (muuttuu lämmöksi) 41 (43)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Energia ja teho sähköpiireissä Lähteen teho Lähteen antotehoon vaikuttavat kuormavastus ja sisäinen vastus P = V ab I = (E Ir )I = EI I 2 r Lähde kierrättää varauksia sisällään teholla EI Lähteen sisäisessä resistanssissa kuluu teho I 2 r Ulkoisen piirin käytettäväksi jää (netto)teho EI I 2 r Jos smv:n lähteeseen (E) kytketään suurempi smv vastakkaissuuntaisesti, jälkimmäinen lähde syöttää tehoa alkuperäiseen lähteeseen (esim. akun lataaminen): E-lähteen ottoteho P = V ab I = EI + I 2 r (mitä EI tarkoittaa nyt?) Kielenhuoltoa: Pistorasiassa on 230 V:n jännite (ei virta) Piirissä kiertää virta (virta ei kulu ) Vastuksessa kuluu teho, sen yli on jännite ja sen läpi kulkee virta 42 (43)

Yhteenveto luvusta 25 Keskeisiä käsitteitä Virta I ja virrantiheys J Ajautumisnopeus v d Resistiivisyys ρ, resistanssi R ja vastus Virtapiiri Tärkeitä kaavoja Virta ja virrantiheys I = dq dt = n q vd A, Ohmin laki J = nq v d Sähkömotorinen voima (smv) E ρ = E J, R = V I Sisäinen resistanssi r ja napajännite V ab Energia ja teho P Sylinterivastus R = ρ L A Napajännite (todellisen lähteen malli) Teho P = V ab I V ab = E Ir