Stirling-perustaisen mikro-chp-laitteiston prosessilaskenta ja lämmönvaihtimen mitoitus

Transkriptio

1 Stirling-erustaisen mikro-chp-laitteiston rosessilaskenta ja lämmönvaihtimen mitoitus Mikko Lommi Pro gradu -tutkielma Jyväskylän ylioisto, Fysiikan laitos Uusiutuvan energian koulutusohjelma

2 Tiivistelmä Tässä työssä on laskettu ja otimoitu stirling-erustaista mikro-chp-rosessia Microsoft Excel-taulukkolaskentaohjelman yhteyteen ladattavalla PowerSimfunktiokirjastolla sekä mitoitettu stirlingmoottorin kuuman ään lämmönvaihdinta. Kuuman ään lämmönvaihtimen hyvä lämmönsiirtoteho on rosessin sähköntuotannon kannalta erittäin tärkeää. Suurin lämmönsiirtoteho saadaan käytännössä, kun olttoaineen, ellettien, alamislämötila on juuri alamisessa syntyvän tuhkan ehmenemislämötilan (180 ºC) rajalla kuitenkaan sitä ylittämättä. Savukaasun kierrätyksellä suurennetaan alamiskaasun massavirtaa kuuman kaasun lämösisällön kasvattamiseksi sekä säädetään edellä mainittua alamisen adiabaattista lämötilaa. Kierrättämällä enemmän savukaasua takaisin tuliesään, alamislämötila laskee kiertosavukaasun absorboidessa lämöä tuliesässä. Prosessilaskennassa selvisi, että 70 kw:n oltinteholla stirlingmoottori tuottaa vielä täyden sähkötehonsa 8,8 kw, kun stirlingmoottorin kuuman ään lämmönvaihdin on varustettu riittävän suuren inta-alan omaavalla ja tareeksi tiheällä rivoituksella. Prosessilaskentamalli ei huomioi lämmönvaihdinintojen likaantumista, mutta lämmönvaihtimen ylimitoituksella voidaan likaantumisen aiheuttama lämövastus ottaa huomioon. Alkueräinen, rivoittamaton utkilämmönvaihdin on tulosten erusteella riittämätön kyseisen rosessin vaatimuksiin nähden. Rivoittamalla utkisto liitteessä 4 esitellyllä taauksella on lämmönvaihtimen siirtämä lämöteho rosessimallin mukaan riittävä takaamaan täyden sähkötehon tuottamisen stirlingmoottorilla. Tässä taauksessa vierekkäisten riojen keskikohtien välinen etäisyys d = 5 mm, kun rivan aksuus F = mm. t

3 Sisällysluettelo 1 JOHDANTO...1 MIKRO-CHP-PROSESSI....1 HAJAUTETUN ENERGIAN TUOTANNON VAIHTOEHDOT MIKROKOKOLUOKASSA (1O KWE) Kaasu- ja dieselmoottorit Mikroturbiinit Stirlingmoottorit Polttokennot...3. STIRLING-PERUSTAISEN MIKRO-CHP-PROSESSIN KIINNOSTAVUUS KIINTEÄN BIOENERGIAN HYÖDYNTÄMISEN VAIHTOEHTONA STIRLING-PERUSTAISEN MIKRO-CHP-PROSESSIN KEHITYKSEN TILANNE STIRLING-PERUSTAISEN MIKRO-CHP-PROSESSIN TARKEMPI KUVAUS PROSESSILASKENNAN TEORIAA POWERSIM-OHJELMA FUNKTIOIDEN KÄYTTÄMINEN ENERGIATASEET LÄMMÖNVAIHTIMIEN TEORIAA LÄMMÖNSIIRRON MEKANISMIT Johtuminen Konvektio Säteily PUTKILÄMMÖNVAIHDIN RISTIVIRTAUKSESSA RIVOITETTU PUTKILÄMMÖNVAIHDIN RISTIVIRTAUKSESSA MYÖTÄVIRTALÄMMÖNVAIHDIN SÄTEILYLÄMMÖNSIIRTO KAASUSTA JA PINNOISTA LÄMMÖNVAIHTIMEEN Kaasun säteily lämmönvaihtimen intaan Säteily muista innoista lämmönvaihtimen intaan POLTTOPROSESSI ILMAKERROIN ILMAN ESILÄMMITYS SAVUKAASUKIERRÄTYS STIRLINGMOOTTORI STIRLING -SYKLI SOLO V TYÖKAASUN NOPEUDEN MÄÄRITTÄMINEN...51

4 7 TULOKSET STIRLINGMOOTTORIN KUUMAN PÄÄN LÄMMÖNVAIHTIMEN LASKEMINEN Putkilämmönvaihdin Rivoitettu utkilämmönvaihdin Säteilylämmönsiirto KIERTOVEDEN LÄMMITTIMIEN KONDUKTANSSIEN LASKEMINEN PROSESSILASKENTA kw oltinteho kw oltinteho JOHTOPÄÄTÖKSET...60 LÄHDELUETTELO...63 LIITTEET...67 LIITE 1.BESSELIN FUNKTIOIDEN LIKIARVOT LIITE HELIUMIN TERMODYNAAMISIA OMINAISUUKSIA...68 LIITE 3 PUTKILÄMMÖNVAIHDINLASKUJEN TULOKSET...69 LIITE 4 RIVOITETULLE PUTKILÄMMÖNVAIHTIMELLE LASKETUT TULOKSET...70 LIITE 5 MYÖTÄVIRTALÄMMÖNVAIHDINLASKUJEN TULOKSET...7 LIITE 6 SÄTEILYLÄMMÖNSIIRTOLASKELMAT KAASUSTA JA PINNOISTA... LÄMMÖNVAIHTIMEEN...73 LIITE 7 PROSESSILASKENTA...75 LIITE 8 STIRLINGMOOTTORIN OTTAMA LÄMPÖTEHO...79 LIITE 9 PROSESSILASKENTATAULUKKO...80

5 Symboliluettelo a utken ulkohalkaisija [m] A inta-ala [ m ] A virtausinta-ala kaeimmassa kohdassa [ m ] c A cr lämmönvaihtimen utkien yhteenlaskettu oikkiinta-ala o utkien sisäosille [ m ] A lämmönsiirtointa-ala [ m ] A ensimmäisen utkirivin rojektio [ m ] 1 roj A toisen utkirivin rojektio [ m ] roj A utkiston sisäinta-ala [ m ] s A sylinterin oikkiinta-ala [ m ] sy A säteilevä inta-ala [ m ] t A utkiston ulkointa-ala [ m ] u A lämmönvaihtimen utkiinnan rojektio [ m ] v A inta-ala [ m ] 1 A inta-ala [ m ] A inta-ala [ m ] 1 α g alamiskaasuseoksen absortiosuhde α CO g hiilidioksidin absortiosuhde

6 α H O veden absortiosuhde g b c suorakulmaisen rialevyn korkeus [m] suorakulmaisen rialevyn ituus [m] c ominaislämökaasiteetti [ J / kg K ] c alamiskaasun ominaislämökaasiteetti [ J / kg K ] C dimensioton vakio C lämökaasiteettivirta [ W / K ] C max suurin lämökaasiteettivirta [ W / K ] C min ienin lämökaasiteettivirta [ W / K ] C r C W lämökaasiteettivirtojen suhde korjauskerroin C 1 utkirivistön ja utkien geometriasta riiuva dimensioton vakio C utkirivistön ja utkien geometriasta riiuva dimensioton vakio d d l riojen välinen etäisyys [m] lieriön halkaisija [m] d s utken sisähalkaisija [m] D h ε hydraulinen halkaisija [m] vähennys H entalian muutos [J/kg] T lm logaritminen keskilämötilaero [º K ]

7 T 1 T h i Tc, i, [º K ] T T h o Tc, o, [º K ] EGR kierrätettävän savukaasun osuus iiusta oistuvan savukaasun määrästä (%) EGR k ε ε kierrätettävän savukaasun osuus kaasun kokonaismäärästä (%) lämmönvaihtimen tehokkuus utkiinnan emissiviteetti ε g alamiskaasuseoksen emissiviteetti ε CO g hiilidioksidin emissiviteetti ε H O veden emissiviteetti g ε 1 innan A 1 emissiviteetti ε innan A emissiviteetti f F h kitkatekijä ymyränmuotoisen rivan ulkonema utkesta [m] F t rivan aksuus [m] G utkiinnnan konduktanssi [ W / K ] G r rivan konduktanssi [ W / K ] G ref vertailukonduktanssi [ W / K ] η e sähköhyötysuhde [%] η tot kokonaishyötysuhde [%] h lämmönsiirtymiskerroin [ W / m K ]

8 h g säteilylämmönsiirtokerroin kaasusta säteileviin intoihin [ W / m K ] h k konvektiivinen lämmönsiirtokerroin savukanavassa [ W / m K ] h s utkiston sisäuolinen lämmönsiirtymiskerroin [ W / m K ] h u utkiston ulkouolinen lämmönsiirtymiskerroin [ W / m K ] i, j, k yksikkösuuntavektoreita I ilman haiitoisuus (0,9 %) I 0 I 1 Besselin funktio Besselin funktio k lämmönjohtavuus [ W / m K ] k utkimateriaalin lämmönjohtavuus [ W / m K ] u k riamateriaalin lämmönjohtavuus [ W / m K ] r K 0 K 1 l l i L λ i Besselin funktio Besselin funktio ituus virtaussuunnassa [m] työmännän iskunituus [m] keskimääräinen säteen ituus [m] ilmakerroin m massavirta [kg/s]

9 m eksonenttivakio m massavirta [kg/s] µ dynaaminen viskositeetti [ kg / s m ] Nu N s Nusseltin luku sisärivin utkien lukumäärä N u NTU ulkorivin utkien lukumäärä siirtoyksikköjen lukumäärä -arametri ν kinemaattinen viskositeetti [ m / s ] O mitattu savukaasun haiitoisuus (%) CO aine [bar] hiilidioksidin osaaine [Pa] H O hiilidioksidin osaaine [Pa] P Pr s P in P r Pr s teho [W] Prandtlin luku stirlingmoottorin kuuman ään lämmönvaihtajan ottama lämöteho [W] säteilyteho [W] Prandlin luku utkiston innalla 3 ρ tiheys [ kg / m ] 3 ρ alamiskaasun tiheys [ kg / m ] ρ 1 innan A 1 heijastussuhde ρ innan A heijastussuhde q lämövuo [ W / m ]

10 q säteilyvirran tiheys [ W / m ] r Q lämövirta [W ] 4 σ Stefanin-Bolzmannin vakio [ W / m K ] r rivan ulkosäde [m] r s utken sisäsäde [m] r t utken ulkosäde [m] r u utken ulkosäde [m] R utken lämövastus ituusyksikköä kohden [ m K / W ] ' j ' R s utken sisäuolinen lämövastus ituusyksikköä kohden [ m K / W ] ' R u utken ulkouolinen lämövastus ituusyksikköä kohden [ m K / W ] Re D RPM S Reynolsin luku stirlingmoottorin kierrosluku [kierrosta/min] entroia [kj/kg K ] T c, i kylmän fluidin sisäänmenolämötila [º C] T c, o kylmän fluidin ulostulolämötila [º C] T f fluidin lämötila [ K ] T g kaasun lämötila [ K ] T h, i kuuman fluidin sisäänmenolämötila [º C] T h, o kuuman fluidin ulostulolämötila [º C] c T in stirlingmoottorin jäähdytysveden sisääntulolämötila [ K ]

11 T lämmönvaihdininnan lämötila [ K ] T r rivan lämötila [º C] T t säteilevien intojen lämötila [ K ] T w innan lämötila [ K ] u virtausnoeus [ m / s ] U U s sisäenergia [J/kg] utkiston ulkouolinen kokonaislämmönsiirtymiskerroin [ W / m K ] U u utkiston ulkouolinen kokonaislämmönsiirtymiskerroin [ W / m K ] UA konduntanssi [ W / K ] v ominaistilavuus [ m / kg] 3 v m työmännän keskinoeus [ m / s ] v 1 noeus lämmönvaihtimen otsainnassa [ m / s ] V virtauksen noeus utkirivistön otsainta-alaan nähden [ m / s ] V He heliumkaasun keskimääräinen tilavuusvirta [ m 3 / s ] V alamiskaasun tilavuusvirta [ m 3 / s ] φ 1 absoroituva säteilyteho samankeskiselle lieriöinnalle [W ] ω rivan suorituskykyä kuvaava suure [ 1 / m ] T lämötilagradientti [ K / m ]

12 1 Johdanto CHP (engl. combined heat and ower) tarkoittaa yhdistettyä lämmön ja sähkön tuotantoa. Mikro-CHP-laitteistojen on ennakoitu yleistyvän yhdistetyn sähkön- ja lämmöntuotannon välineenä tulevaisuudessa, hajaututetun energiantuotannon vaihtoehtojen vallatessa alaa markkinoilla. Erityisesti biomassan käyttäminen olttoaineena saattaisi Suomen oloissa olla kannattavaa. Tässä tutkielmassa on selvitetty mikro-chp-rosessin toimintaa erityisesti energiataseiden kannalta sekä mitoitettu stirlingmoottorin kuuman ään lämmönvaihdinta. Laskennan suorittaminen on edellyttänyt rosessilaskentamallin muodostamista osarosessikomonenteista. Prosessilaskennassa on mukana iteratiivista laskentaa vaativia osarosesseja kuten ilman esilämmitys ja savukaasun kierrätys takaisin tuliesään. Laskentamallilla on selvitetty oltintehon, ilmakertoimen ja savukaasun kierrätysasteen vaikutusta rosessiin ja hyötysuhteeseen. Prosessin säätäminen ja otimoiminen onnistuu säätöarametrien avulla ja etenkin savukaasun kierrätys on tässä suhteessa tärkeässä asemassa. Lämmönvaihdinlaskuilla on kartoitettu riittävän lämmönsiirtotehon omaavaa rivoitusratkaisua. Tutkimuksessa käsitellään aluksi yleisellä tasolla mikro-chp-rosessia ja rosessilaskentaa. Lämmönvaihtimen mitoitus on suuri kokonaisuus työn teoriaosassa ja mitoittamisen teoria esitetään luvussa 4. Prosessin tekniset osa-alueet käsitellään luvuissa 5 ja 6. 1

13 Mikro-CHP rosessi Mikro-CHP rosessissa hyödynnetään sähkön tuotannon lisäksi rosessissa syntyvä lämö, jolloin saavutetaan korkea kokonaishyötysuhde. Pienissä yksiköissä taahtuva yhdistetty sähkön- ja lämmöntuotanto nähdään tulevaisuudessa houkuttelevana. [3,9]..1 Hajautetun energian tuotannon vaihtoehdot mikrokokoluokassa (10 kwe).1.1 Kaasu- ja dieselmoottorit Moottorivoimala koostuu mäntämoottorista ja siihen liitetystä sähköä tuottavasta generaattorista. Moottorivoimalaitokselle on tyyillistä korkea sähköhyötysuhde (30 40 %), moniuolinen olttoainevalikoima sekä laaja tehoalue. Pienimmät voimalaitoksissa käytettävät dieselmoottorit erustuvat tavallisesti auton dieselmoottoreihin. Kaasumoottoreita käytetään ääasiassa maakaasulla, kun taas dieselmoottorin teho tuotetaan joko dieselolttoaineilla, raskaalla olttoöljyllä tai bioolttoaineilla. Kiinteää biomassaa käytettäessä on olttoaine kaasutettava ja kaasu uhdistettava ennen olttamista kaasu- tai olttomoottorissa. Pienessä kokoluokassa kyseisten moottoreiden tuotantokustannuksia alentavat suuret tuotantovolyymit. Moottoreiden vaatima voitelu ja tiheä huoltoväli johtavat matalaan käyttöaikaan ja ikään. Lisäksi huomattava melutaso laskee kaasu- ja dieselmoottoreiden houkuttelevuutta mikro-chpmarkkinoilla. Tällä hetkellä kaasu- ja dieselmoottorit hallitsevat ienen kokoluokan CHP-markkkinoita [9,11]..1. Mikroturbiinit Mikroturbiineilla tarkoitetaan yleensä kaasuturbiineja, joiden teho on 5 50 kw. Sähköhyötysuhde on riiuvainen turbiinin tehosta ja ienimmillä turbiineilla jäädäänkin alle 30 %:n sähköhyötysuhteisiin. Usein alamisilmaa esilämmitetään

14 mikroturbiinirosessissa hyötysuhteen arantamiseksi. Turbiinista tulevan kaasun lämötila on ºC, jolloin sitä voidaan hyödyntää höyryn tuottamiseen. Tämä selittää mikroturbiinien käytön teollisuuden alveluksessa. Mikroturbiineissa voidaan käyttää sekä kaasumaisia että nestemäisiä olttoaineita. Yleisin olttoaine on maakaasu, muita mahdollisia kaasumaisia olttoaineita ovat biokaasu, vety sekä kaasutetut kierrätysolttoaineet ja biomassa. Nestemäisistä olttoaineista yleisimmät ovat dieselöljy ja nestekaasut [11]..1.3 Stirlingmoottorit Stirlingmoottori eroaa diesel- ja ottomoottoreista siinä, että sen sylinteritila on suljettu ja alaminen taahtuu sylintereiden ulkouolella. Stirlingmoottorissa mäntä liikkuu työkaasun aineenmuutoksen vaikutuksesta, kun sylintereitä lämmitetään ja jäähdytetään. Ulkoinen alamistaahtuma mahdollistaa erilaisten olttoaineiden kuten maakaasun, öljyn tai kiinteän uumassan käytön. Pienessä kokoluokassa stirlingmoottori on kilailukykyinen kaasu- ja dieselmoottoreiden kanssa. Sen etuina ovat matalat käyttökustannukset, idemi huoltoväli, alhainen melutaso ja ienet äästöt. Kokonaishyötysuhde on samalla tasolla kuin muissakin CHP-tekniikkaa hyödyntävissä laitoksissa, kun lämö hyödynnetään käyttöveden sekä tilan lämmittämiseen. Sähköhyötysuhde vastaavasti on kohtuullisen alhainen nykyisillä biomassaa käyttävillä stirlingmoottoreilla. Stirlingmoottorit soveltuvat arhaiten ienimiin CHP-sovelluksiin [9,11,13]..1.4 Polttokennot Polttokennossa olttoaineen, yleisimmin vety, kemiallinen energia muutetaan suoraan sähköksi. Kennoreaktiossa syntyvä vesi voidaan käyttää lämmitystareisiin. Sähköntuotannon hyötysuhde vetyä olttoaineena käyttävillä olttokennoilla on yleisesti %, mutta huomattavasti alhaisemi, jos olttoaine joudutaan reformoimaan. Kokonaishyötysuhdetta taas laskee tarve muuttaa kennon tuottama tasavirta vaihtovirraksi. Polttokennojen etuna on korkea käytettävyys ja erittäin alhainen 3

15 melutaso. Polttokennoihin erustuvien mikro-chp-laitteistojen on arvioitu olevan taloudellisesti kannattavia 010-luvulla [9,11].. Stirling-erustaisen mikro-chp-rosessin kiinnostavuus kiinteän bioenergian hyödyntämisen vaihtoehtona Viime vuosina on herännyt kiinnostus hajautettua energiantuotantoa kohtaan lämmöntareen kokoluokassa 5-50 kw (julkiset rakennukset, ienet kerrostalot). Biomassaohjaisella olttoaineella toimivan mikro-chp-laitteiston ainoat mahdolliset toteuttamiskeloiset ratkaisut alle 100 kw e :n kokoluokassa ovat stirling-tekniikkaan erustuvat ratkaisut tai olttomoottorit. Stirlingmoottorit ovat soivia bioenergian suoraan olttoon sellaisenaan, koska alaminen ei taahdu moottorin sisällä. Palamistaahtumassa on vain ieni määrä olttoainetta kunakin hetkenä, jolloin alaminen on helommin kontrolloitavissa. Suuri osuus stirlingmoottorin lämöhäviöistä ohjataan jäähdytysveteen, mikä tekee rosessista soivan juuri ienimuotoiseen lämmön ja sähkön yhteistuotantoon. Mikro-CHP-laitteistojen tulevaisuuden markkinat ovat riiuvaisia sähkön hinnan kehityksestä ja mikro-chp-laitteistojen valmistuskustannuksista. Valmistusmäärien ollessa vielä ieniä, kohoavat investointikustannukset korkeaksi. Aivan ienimmässä luokassa, jota tämäkin tutkimus koskee, kannattavuuden saavuttaminen on haasteellista [6,7,15,3]..3 Stirling-erustaisen mikro-chp-rosessin kehityksen tilanne Stirling-erustaiset mikro-chp-laitteistot ovat ääosin vielä kehityksen asteella. Valmistajilta on ostettavissa valmiita moduuleja, joiden hinta on kuitenkin vielä korkea. Laitteistot ovat ääosin suunniteltu käyttämään olttoaineenaan maakaasua, jolloin tuliesän ja stirlingmoottorin kuuman ään lämmönvaihtimen rakenteet ovat hyvin 4

16 erilaisia verrattuna kiinteää olttoainetta käyttäviin laitteisiin. Kaasumaisia olttoaineita käytettäessä voidaan lämmönvaihtimen rivasto tehdä hyvin tiiviiksi, koska savukaasussa ei esiinny rivastoa tukkeuttavia tuhkaartikkeleita. Keski-Eurooassa on herännyt kiinnostus maakaasua olttoaineena käyttäviin stirling-erustaisiin mikro-chplaitteisiin tiheän maakaasuverkoston edesauttamana. Tutkimusta ja kehitystyötä on tehty Tanskassa ja Itävallassa. Sähköteholtaan 35 kw:n stirlingmoottoria on testattu yhdistetyssä sähkön ja lämmön tuotannossa sekä uuhakkeella että sahanurulla. Erityistä huomiota on kiinnitettävä stirlingmoottorin kuuman ään lämmönvaihtajaan, joka kerää herkästi ehmentynyttä tuhkaa biomassaohjaisia olttoaineita käytettäessä. Tästä syystä myös automaattiset uhdistusjärjestelmät saattavat tulevaisuudessa olla osana mikro-chp-laitteistoa [4,7,4]. Kauallisia stirlingmoottoreita kokoluokassa kw e on vain vähän markkinoilla. Saksalainen Solo valmistaa konetta, joka tuottaa 9 kw e. Yhdysvaltalainen STM-Power tarjoaa markkinoille 55 kw e tuottavan stirlingmoottorin. Alle 10 kw e :n luokassa on tarjolla useita kauallisia vaihtoehtoja [19]. Aivan viimeisin suuntaus stirling-tekniikan arissa näyttäisi olevan se, että erinteiset mäntämoottorin kaltaisella mekanismilla toteutetut stirlingmoottorit eivät ystyisi kilailemaan mikro-chp-markkinoilla taloudellisista syistä. Sen sijaan tässä yhteydessä käyttökeloisimana idetään vaaamäntäistä stirlingmoottoria. Tällainen moottori on erittäin yksinkertainen sähköä tuottava lämövoimakone, jossa ei ole käytännössä kuluvia osia. Yleensä vaaamäntäkoneen generaattori on lineaarityyinen, jonka edestakaisin liikkuva osa on integroitu suoraan työmäntään. Vaaamäntäkoneiden kehitystyö taahtuu ääasiassa Yhdysvalloissa [4]. 5

17 .4 Mikro-CHP-rosessin tarkemi kuvaus Stirling-erustaisen mikro-chp-laitteiston rakentaminen ja kehittäminen on Jyväskylän ylioiston uusiutuvan energian koulutusohjelman ja VTT:n yhteishanke. Kuvassa 1 esitetyn laitteiston sähköä tuottava osa on saksalaisen Solon valmistama Stirling 161 mikro-chp-moduuli. Polttoaineena käytetään uuellettejä, jotka oltetaan teholtaan 80 kw:n olttimessa. Kiinteän olttoaineen käyttäminen vaatii korkean tuliesän rakenteen johtuen hitaasta olttoaineen alamisesta. Primääri alamisilma, jonka osuus alamisilmasta on 40 %, syötetään suoraan olttimeen. Esilämmitetyt sekundääri- ja tertiääri-ilma uhallutetaan tuliesän alaosaan, jolloin saavutetaan mahdollisimman tasainen alaminen. Prosessissa käytetään savukaasun kierrätystä sähkön tuoton maksimoimiseksi. Kierrätyksellä lisätään moottorille menevän alamiskaasun massavirtaa, jolloin moottorista voidaan saada enemmän tehoa. Samalla ystytään vaikuttamaan tuliesän ja moottorille menevän kaasun lämötilaan. Kiertokaasu (engl. lyh. EGR tai CGR) sekoitetaan ennen tuliesään uhallutusta sekundääri- ja tertiääriilmaan. Kun kiertokaasuvirta erotetaan savukaasuvirrasta alamisilman esilämmittimen jälkeen, käytetään nimitystä savukaasukierrätys (engl. lyh. EGR). Jos kiertokaasuvirta erotetaan alamiskaasuvirrasta heti stirlingmoottorin kuuman ään lämmönvaihtimen jälkeen, käytetään kierrätyksestä tällöin nimitystä alamiskaasukierrätys (engl. lyh. CGR). Siten stirlingmoottorin kuuman ään lämmönvaihtimen käsittelyn yhteydessä käytetään kaasuvirralle nimitystä alamiskaasuvirta. Prosessin yksi tärkeimmistä kehityksen kohteista on stirlingmoottorin kuuman ään lämmönvaihdin. Tämän lämmönvaihtimen utkistojen sisätilavuus on ennalta määrätty kullekin moottorille ominaiseksi, mutta utkien rivoittamisen otimointi on rosessin onnistumisen kannalta haasteellinen kohde. 6

18 Kuva 1: Stirling-erustainen mikro-chp-laitteisto []. Kiertoveden lämmittimet, tyyiltään myötävirtalämmönvaihtimia, ovat rosessin louvaiheessa, jolloin ne voivat hyödyntää savukaasun lämöenergiaa jo huomattavasti madaltuneessa lämötilassa veden lämmittämiseen. Osa kaasusta otetaan uudelleen tuliesään joko ensimmäisen tai toisen kiertoveden lämmittimen jälkeen [4]. 7

19 3 Prosessilaskennan teoriaa Prosessilaskennan avulla voidaan tarkastella osa- tai kokonaisrosesseja, jolloin saadaan tärkeää tietoa tutkittavan laitteiston toiminnasta. Prosessilaskennassa lähtöarvojen vaikutus rosessin loutulokseen tulee ilmi, mikä mahdollistaa otimaalisen toimintaisteen löytämisen. Tästä johtuen tutkimuksessani keskityn stirling-erustaisen mikro-chp-laitteiston tehokkuuden otimointiin. Prosessi tarkoittaa tavoitteellisesti säädettyä, hallittua tai ohjattua ilmiötä. Kaikki rosessi-ilmiöt ovat jaettavissa neljään osaan: taseilmiöt, säilymisilmiöt, noeusilmiöt ja tasaainoilmiöt. Säilymisilmiöitä ja noeusilmiöitä yhdistää se seikka, että molemmat ätevät joka aikassa ja kaikkina aikoina. Energian säilymistä tai johtumista sinänsä ei idetä rosessina, mutta jokaista tasealuetta, jossa taahtuu säilymistä tai johtumista idetään rosessina tai rosessiyksikkönä. Lämmönvaihdin on siten rosessi eli taseilmiö. Säilymisilmiö ei selitä suureen syntymistä ja häviämistä, vaan kokonaismuutosta alueessa voidaan tarkastella taseen avulla [18]. 3.1 PowerSim-ohjelma PowerSim-ohjelma on Microsoft Excel-taulukkolaskentaohjelman yhteyteen ladattava funktiokirjasto. Funktioilla on mahdollista laskea fluidien termodynaamisia ominaisuuksia ja koostumuksia. Erilaisten lämmönvaihdinrosessien mallintaminen osana kokonaisrosessia onnistuu PowerSim-ohjelmalla fluidien virtaus- ja termodynaamisten suureiden ollessa tunnettuja [0]. 8

20 3. Funktioiden käyttäminen PowerSim-ohjelman funktiokirjasto sisältää vesi-, kaasu- ja lämmönvaihdinfunktioita. Kaasun entalian määrittäminen rosessin tietyssä vaiheessa saadaan lämötilan ja kaasun koostumuksen funktiona kuvassa esitetyllä tavalla. Kaasun koostumus annetaan sarakevektorina, jossa osuudet ovat ilmoitettuna tilavuusosuuksina. Prosessilaskennan kannalta tärkeä alamisen adiabaattinen lämötila saadaan entaliataseen ja kaasun koostumuksen avulla. Kuva : PowerSim-funktiolla voidaan laskea kaasun entalia lämötilan ja kaasun koostumuksen avulla [0]. 9

21 Lämmönvaihdinrosessin laskemiseen tarvitaan useita eri funktiota, koska fluidien ominaisuudet on oltava tiedossa ennen rosessia. Funktioon annettava tyyiarvo erottelee toisistaan myötä-, vasta- ja ristivirtalämmönvaihtimet. Lämmönvaihtimen vedot ja lämmönjohtokykyä kuvaava konduktanssi annetaan myös alkuarvoina funktioon. Funktio antaa loutulokseksi toisen fluidin ulostulolämötilan. [10,0]. 3.3 Energiataseet Energiataseiden laskeminen erustuu tasealueeseen tulevien ja sieltä lähtevien entalioiden yhteenlaskemiseen sekä entalian häviämiseen rosessihäviöiden kautta. Polttoaineen energiasisältö käsitellään tasealueeseen tulevana entaliavirtana. Savukaasun kierrätys ja ilman esilämmittäminen ovat iteratiivisia rosesseja, jolloin koko rosessin määrittäminen edellyttää iteratiivista laskemista, sillä adiabaattinen alamislämötila vaikuttaa koko rosessin kautta itseensä. Iteratiivinen ratkaisu lähtee loutuloksen arvauksella, jolloin ohjelma laskee uuden loutuloksen käyttäen arvausta muiden rosessin osien laskemiseen. Louksi alkueräinen arvaus korvataan uudella loutuloksen soluviittauksella Microsoft Excel-ohjelmassa. Silloin ohjelma laskee rosessin jokaisen osan energiataseen. Entalioiden avulla voidaan jokaiselle osarosessille laskea teho massavirran ja entalian muutoksen avulla [8,10]: P = m H, (1) missä P on teho [W], m on massavirta [kg/s] ja H on entalian muutos [J/kg]. 10

22 4 Lämmönvaihtimien teoriaa Lämmönvaihtimet jaotellaan rakenteensa ja virtauksen ominaisiirteiden mukaan. Myötävirtalämmönvaihtimessa kylmä ja kuuma virtaavat samaan suuntaan viereisissä virtauskanavissa esimerkiksi kahdessa vierekkäisessä utkessa. Vastavirtalämmönvaihtimessa kylmä ja kuuma fluidi virtaavat eri suuntiin mutta lämmönvaihdin voi silti olla sama kuin edellisessä taauksessa. Fluidit voivat virrata myös ristikkäin, jolloin on kyseessä ristivirtalämmönvaihdin. Lämmönsiirtyminen on lämötilaeroista aiheutuvaa energian siirtymistä. Lämöä voi siirtyä kolmella eri tavalla: johtumalla, konvektiona ja säteilynä. Usein lämöä siirtyy yhtä aikaa näillä kolmella eri mekanismilla [3]. 4.1 Lämmönsiirron mekanismit Johtuminen Lämmönjohtuminen on molekyylien aikaansaamaa energian siirtymistä laskevan lämötilan suuntaan termodynamiikan toisen ääsäännön mukaan. Lämmönjohtuminen voi taahtua eri mekanismeilla. Lämmön diffuusiossa korkeammalla energiatasolla oleva molekyyli luovuttaa energiaa viereiselle, matalammalla tasolla olevalle molekyylille. Amorfisissa kiinteissä aineissa, kaasuissa ja nesteissä taahtuu lämmön siirtymistä diffuusiolla. Kiinteissä, hilarakenteeseen järjestäytyneissä aineissa lämmönsiirtyminen taahtuu kidehilan värähtelyjen kautta. Lähinnä uhtaissa metalleissa lämmönjohtuminen taahtuu myös vaaiden elektronien välityksellä. Lämmönjohtumiseen vaikuttavat lämmönsiirtointa-ala, matka, lämötilaero sekä materiaali, jossa johtuminen taahtuu. Lämövuo, joka on suoraan verrannollien johtavuuteen ja lämötilagradienttiin, kuvaa lämmönsiirtonoeutta yksikköinta-alaa kohden. Lämövuon yhtälöä kutsutaan Fourier in laiksi [3]: 11

23 q = Q A = k T δt = k i δx + δt j δy δt + k, () δz missä q on lämövuo [ W / m ], Q on lämövirta [W ], A on inta-ala [ m ], k on lämmönjohtavuus [ W / m K ], T on lämötila gradientti [ K / m ], ja i, j, k ovat yksikkösuuntavektoreita. Yhtälön edessä oleva miinusmerkki kertoo, että lämö siirtyy aina laskevan lämötilan suuntaan. Aineen kykyä siirtää lämöä kuvaa lämmönjohtavuus k. Lämmönjohtavuuteen vaikuttavat muun muassa lämötila ja aineen ominaisuudet. Paras lämmönjohtavuus on uhtailla metalleilla. Nesteiden lämmönjohtavuus on alhaisemi kuin metalleilla, koska niiden rakenne ei ole yhtä järjestäytynyttä kuin metalleilla. Kaasujen lämmönjohtavuus on heikointa molekyylien itkistä välimatkoista johtuen. Lämötilan kasvattaminen kuitenkin arantaa kaasujen lämmönjohtavuutta, sillä molekyylien liike lisääntyy lämötilan noustessa [3] Konvektio Konvektiossa taahtuu energian siirtymistä mekaanisesti liikkuvan fluidin mukana kuumemmasta alueesta kylmemään. Konvektiivinen lämmönsiirto taahtuu siten fluidin makroartikkeleiden välityksellä. Konvektiossa on usein kyse fluidin ja kiinteän innan välisestä lämmönsiirrosta. Konvektio voi olla vaaata tai akotettua. Pakotetussa konvektiossa innan ohi virtaavan fluidin liikkeen saa aikaan ulkoinen voima, kuten uhallin tai umu. Vaaassa konvektiossa lämötilan vaihteluista syntyvät tiheyden muutokset aiheuttavat fluidin liikkeen. Konvektion suuruus, lämövuo, voidaan laskea Newtonin lakiin erustuvalla yhtälöllä [3]: 1

24 ( ) Q q = = h T w T f, (3) A missä h on lämmönsiirtymiskerroin [ W / m K ], Tw on innan lämötila [K] ja fluidin lämötila [K]. T f on Lämmönsiirto kiinteästä aineesta fluidiin on monimutkainen ilmiö ja lämmönsiirtymiskerroin h riiuu useista eri tekijöistä, kuten kaaleen muodosta ja koosta, virtauksen ja fluidin ominaisuuksista, lämötilasta ja virtausnoeudesta. Lämmönsiirtymiskertoimen laskemisessa käytetään auna dimensiottomia lukuja, kuten Nusseltin ( Nu ), Prandtlin ( Pr ), Reynoldsin ( Re ), Pecletin ( Pe ) ja Stantonin ( St ) lukuja. Konvektiossa eri ajavat voimat esiintyvät usein yhtä aikaa ja lisäksi mukana on lähes aina johtumista, jos virtaus on laminaarista [3] Säteily Kaikki kaaleet tai aineet, joiden lämötila on absoluuttisen nollaisteen yläuolella, lähettävät lämösäteilyä ja yleensä myös absorboivat ainakin osan niihin osuvasta säteilystä. Säteilylämmönsiirto ei vaadi väliainetta, vaan se on energiavirtaa tyhjän tilan läi. Tyhjiössä lämösäteily etenee valon noeudella häviöttä. Yksi- ja kaksiatomiset symmetrismolekyyliset kaasut, kuten vety, tyi ja hai ovat täysin lämösäteilyä lääiseviä. Sen sijaan esimerkiksi vesihöyry, hiilidioksidi ja häkä sekä lähettävät että absorboivat lämösäteilyä. Pinnan lähettämän lämösäteilyn määrä riiuu innan lämötilasta, intamateriaalin laadusta ja säteilyn suunnasta [3]. 13

25 4. Putkilämmönvaihdin ristivirtauksessa Lämmön siirtyminen utkistoon tai utkistosta on tärkeä rosessi monessa teollisuuteen liittyvässä sovellutuksessa, kuten veden höyrystämisessä voimalaitoksissa tai jäähdytyksen aikaansaamisessa ilmastointilaitteissa. Yleensä toinen fluidi virtaa utkien ulkouolella, kun taas toinen virtaa eri lämötilassa utkien sisäuolella. Jos utkistot ovat rivoittamattomia, kuten kuvassa 3, utkiston ulkouolinen virtaus ääsee sekoittumaan virtausta vastaan kohtisuoraan olevassa suunnassa. Rivoitetuille utkille ätevät sekoittumattoman virtauksen yhtälöt. Kuva 3: Stirlingmoottorin kuuman ään rivoittamaton utkilämmönvaihdin. Lämmönvaihtimen edessä on yksi utki, jossa ienet rengasrivat [4]. 14

26 Putkirivistöt voivat olla joko suorassa tai lomittain toisiinsa nähden, mikä vaikuttaa utkiston ulkouolella virtaavan fluidin ja utken innan lämmönsiirtymiskertoimeen. Ensimmäisen rivin utket aiheuttavat turbulenttista virtausta, minkä seurauksena seuraavien rivistöjen lämmönsiirto tehostuu. Lämmönvaihtimen analysointi edellyttää virtauksen dimensiottomien lukujen ja lämmönsiirtymiskertoimien laskemista. Lämmönsiirtymiskerroin fluidille saadaan kaavalla [8,4]: Nu k h =, (4) D h missä Nu on Nusseltin luku, k on lämmönjohtavuus [ W / m K ] ja Dh on hydraulinen halkaisija [m]. Turbulentille virtaukselle yöreässä utkessa saadaan määritettyä Nusseltin luku seuraavalla yhtälöllä, ehdoilla 0,5 < Pr < 000 ja 3000< Re D < [8,4]: ( f / 8)(Re D 1000) Pr Nu D =, (5) 1/ / ,7( f / 8) (Pr 1) missä f on kitkatekijä, Re D on Reynoldsin luku ja Pr on Prandtlin luku. 15

27 Reynoldsin luku on tärkeä dimensioton suhdeluku virtausdynamiikassa. Se saadaan jakamalla fluidiosaseen vaikuttava inertiavoima osasen muodonmuutosta vastustavilla voimilla. Reynoldsin luku virtaukselle saadaan [8,4]: u Dh Re D =, (6) ν missä u on virtausnoeus [m/s], D h on hydraulinen halkaisija [m] ja ν on kinemaattinen viskositeetti [ m / s ]. 6 Kitkatekijä saadaan alueessa3000 Re D 5 10 seuraavasti [8]: f = (0,790 ln(re D 1,64), (7) missä Re D on Reynoldsin luku. Prandtlin luku on dimensioton suure, joka aroksimoi liikemäärän ja termisen diffuusion suhdetta. Prandtlin luku määritellään seuraavasti [8,4]: c Pr = µ, (8) k 16

28 missä µ on dynaaminen viskositeetti [ kg / s m ], c on ominaislämökaasiteetti [ J / kg K ] ja k on lämmönjohtavuus [ W / m K ]. Ristivirtauksessa olevan rivoittamattoman utkirivistön lämmönsiirtotehokkuuden määrittämiseen tarvitaan Nusseltin luku. Nusseltin luku kuvaa dimensiotonta lämötilagradienttia kaaleen innalla. Kun utkirivistöt ovat sijoitettu lomittain ja 100 < Re D < 1000, voidaan lämmönvaihdinta käsitellä yksittäisinä yöreinä utkina ristivirtauksessa. Tässä oletetaan, että ienillä Reynoldin luvuilla viereisten utkien vaikutus toisiinsa on olematonta, koska virtaus on laminaarista. Nusseltin luku saadaan alueessa 0,7 < Pr < 500 seuraavasti [8,4]: Pr 1/ 4 m 0,37 Nu = C Re D Pr Pr, (9) s missä Re D on Reynoldsin luku, Pr on Prandtlin luku, innalla, C on dimensioton vakio ja m on eksonenttivakio. Pr s on Prandlin luku utkiston Reynoldsin luku edellisessä edellyttää virtausnoeuden tuntemista. Vaikka yhtälö (9) onkin määritelty yhdelle utkelle, viereisten utkien läsnäolo vaikuttaa virtausnoeuteen kaventamalla virtausinta-alaa. Oletuksena on ainoastaan, että viereiset utket eivät häiritse toistensa kokemaa virtausta, kun virtaus on laminaarista. Keskimääräinen virtausnoeus utkirivistöjen väleissä saadaan yhtälöstä [8,4]: 17

29 v ave = A v ( A V 1 roj + A roj, (10) ) / missä V on alamiskaasun tilavuusvirta [ m 3 / s ], Av on lämmönvaihtimen utkiinnan rojektio[ m ], A on ensimmäisen utkirivin rojektio [ m ] ja 1 roj A roj on toisen utkirivin rojektio [ m ]. Lämökaasiteettivirta määritellään seuraavasti [8,4]: = c m C, (11) missä c on ominaislämökaasiteetti [ J / kg K ] ja m on massavirta [ kg / s ]. Lämmönvaihdinrosessissa virtaavien fluidien lämökaasiteettien suhde saadaan ienemmän ja suuremman lämökaasiteetin omaavien fluidien lämökaasiteettien osamääränä. Lämökaasiteettivirtojen suhde saadaan seuraavasti [8,4]: C min C r =, (1) C max 18

30 missä C min on ienin lämökaasiteettivirta [ W / K ] ja Cmax on suurin lämökaasiteettivirta [ W / K ]. Lämmönvaihdinrosessin analysoinnissa tärkein vaihe on kokonaislämmönsiirtokertoimen laskeminen. Kokonaislämmönsiirtokerroin määritellään laskemalla konvektiiviset ja johtumislämmönsiirtokertoimet erikseen. Tavallisesti lämmönsiirtoinnat likaantuvat käytön aikana fluidien eäuhtauksien ja intojen ruostumisen takia. Pinnoille kerääntyy likakerros, joka aiheuttaa lämmönvaihdinrosessin tehokkuuden alenemisen. Likakerroksen kerääntyminen on lämötilan, fluidin virtausnoeuden, lämmönvaihtimen käyttöiän sekä huoltovälin funktio. Likaantumisen arviointi on teoreettisesti hankalaa, joten laitteiston testaus antaa likaantumisesta selkeämmän kuvan [8,,4]. Kokonaislämmönsiirtokerroin likaantumattomalle lämmönvaihtimelle saadaan seuraavasta yhtälöstä utkiston ulkouolella [8,4]: U u = 1 h u ru + k 1 r ln r u s ru + rs h s, (13) missä h u on utkiston ulkouolinen lämmönsiirtymiskerroin [ W / m K ], h s on utkiston sisäuolinen lämmönsiirtymiskerroin [ W / m K ], r u on utken ulkosäde [m], r s on utken sisäsäde [m] ja k on lämmönjohtavuus [ W / m K ]. Lämmönsiirtymisen konduktanssi, joka annetaan tunnettuna arvona PowerSimohjelmaan, määritellään [8,4]: 19

31 G = UA = U A = U A (14) u u s s missä U u on utkiston ulkouolinen kokonaislämmönsiirtymiskerroin [ W / m K ], U s on utkiston sisäuolinen kokonaislämmönsiirtymiskerroin [ W / m K ], Au on utkiston ulkointa-ala [ m ] ja A on utkiston sisäinta-ala [ m ]. s Lämmönvaihtimen analysointiin käytetään useita teoreettisia näkökulmia. NTUmetodin avulla voidaan määrittää lämmönvaihtimen tehokkuus eli todellisen ja maksimaalisen lämmönvaihdon suhde. Tehokkuuden määrittämiseksi tarvitaan dimensioton NTU-arametri [8,4]: UA NTU =, (15) C min missä UA on konduktanssi [ W / K ] ja C min on ienin lämökaasiteettivirta [ W / K ]. Putkilämmönvaihtimen tehokkuudelle ristivirtauksessa saadaan seuraava yhtälö, kun fluidi, jolla on ienemi lämökaasiteettivirta, sekoittuu virtaussuuntaansa nähden oikittaissuunnassa [8,4]: 1 ε = 1 ex( C (1 ex( C ( NTU )))), (16) r r 0

32 missä Cr on lämökaasiteettisuhde ja NTU on siirtoyksikköjen lukumäärä arametri. Lämmönsiirtoteho saadaan loulta yhtälöstä [8,4]: P = ε C T h T ), (17) min (, i c, i missä ε on lämmönvaihtimen hyötysuhde, [ W / K ] T h, i on kuuman fluidin sisäänmenolämötila [K] ja sisäänmenolämötila [K]. C min on ienin lämökaasiteettivirta T c, i on kylmän fluidin 4.3 Rivoitettu utkilämmönvaihdin ristivirtauksessa Lämmönvaihtimen hyötysuhdetta voidaan arantaa suurentamalla fluidien virtausnoeutta, kasvattamalla lämötilaeroa fluidien välillä tai kasvattamalla lämmönvaihtimen inta-alaa. Lämmönvaihtimen inta-alaa voidaan kasvattaa lisäämällä utkiston kokoa tai rivoittamalla utkia kuten kuvassa 4 on esitetty. Kyseisessä rosessissa utkien sisätilavuuden on ysyttävä yhtä suurena stirlingmoottorin iskutilavuuteen verrattuna, joten utkien koon kasvattaminen ei ole ratkaisu ongelmaan. Rivoitettuja lämmönvaihtimia käytetään laajalti teollisuudessa, etenkin lämmöntuotannon, ilmanvaihdon ja ilmastoinnin ratkaisuissa. Ria tarkoittaa varsinaiseen lämmönvaihtimeen lisättyä lämmönsiirtointaa, joka johtamalla siirtää lämöä kohti lämmönsiirtointaa. Tyyillisesti suuren lämmönjohtavuuden omaava metallinen ria työntyy fluideja erottavasta innasta ymäröivään fluidiin. Fluidista lämöenergia siirtyy säteilynä ja konvektiona riamateriaaliin. Rivan geometria voidaan 1

33 rakentaa rosessin vaatimusten mukaan halutunlaiseksi. Lämmönsiirtolaskelmat utkilämmönvaihtimelle, joka koostuu ymyränmuotoisista utkista, jotka ovat rivoitettu ymyränmuotoisilla tai yhtäjaksoisilla tasaintaisilla rivoilla, voidaan laskea kokemuseräisesti määritellyllä Colburnin J-tekijällä [,5,8,1,8]. Kuva 4: Rivoitettuja lämmönvaihdinintoja, rivat kuvattu unaisella värillä [8]. Colburnin J-tekijän avulla voidaan laskea ainoastaan lämmönvaihtimen ilman uoleinen lämmönsiirtymiskerroin. Kokonaislämmönsiirtokerroin U lasketaan yhtälöllä (13), kun tiedetään utken sisäuoleinen lämmönsiirtokerroin ja utken seinämän läi taahtuvan johtumisen lämövastus. Tässä tutkimuksessa Colburnin J-tekijän avulla lasketaan lämmönvaihtimen innan ja alamiskaasun välinen lämmönsiirtymiskerroin. Palamiskaasun koostumus on hyvin lähellä ilman koostumusta, jolloin Colburnin J- tekijä voidaan laskea yhtälöstä, kun 00 Re 000 [5,1,8]:

34 C J = C1 Re, (18) D missä C 1 on utkirivistön ja utkien geometriasta riiuva dimensioton vakio, C on utkirivistön ja utkien geometriasta riiuva dimensioton vakio ja luku. Re D on Reynoldsin Vakio C 1 voidaan määrittää seuraavasta yhtälöstä [5,8]: 0,141 0,065 Ft Dh C 1 = 0, 159, (19) Fh Ft missä ja F t on rivan aksuus [m], D h on hydraulinen halkaisija [m]. F h on ymyränmuotoisen rivan ulkonema utkesta [m] Vakiolle C saadaan yhtälö [5,8]: 0,049 0,077 Ft d C = 0, 33, (0) Fh Ft missä Ft on rivan aksuus [m], ja d on riojen välinen etäisyys [m]. F h on ymyränmuotoisen rivan ulkonema utkesta [m] 3

35 Virtaukselle ominainen hydraulinen halkaisija saadaan yhtälöstä [8,31]: D h A l c = 4, (1) A o missä A on virtausinta-ala kaeimmassa kohdassa [ m ], c A o on lämmönsiirtointa- ala [ m ] ja l on ituus virtaus suunnassa [m]. Virtausinta-ala kaeimmassa kohdassa on vierekkäisten riojen ja utkien rajaama virtaukselle kohtisuora inta-ala, kuten kuvasta 5 voi äätellä. Virtausinta-ala kaeimmassa kohdassa saadaan yhtälöllä [8]: A = ( b a) ( d ), () c F t missä a on utken ulkohalkaisija [m], b on rialevyn korkeus [m], d on riojen välinen etäisyys [m] ja Ft on rivan aksuus [m]. 4

36 Kuva 5: Rialevy-utkiasetelma virtauksen tulosuunnasta nähtynä. Lämmönsiirtointa-ala on vierekkäisten riojen ja utkien rajaama virtauksen suuntainen inta-ala [8]: a A o = l b π + π a( d F t ), (3) 4 missä a on utken ulkohalkaisija [m], b on suorakulmaisen rialevyn korkeus [m], d on riojen välinen etäisyys [m], l on ituus virtaussuunnassa [m] ja aksuus [m]. F t on rivan Virtauksen ituus utkilämmönvaihtimelle, jossa on kaksi utkiriviä [8]: 5

37 l = c, (4) missä c on suorakulmaisen rialevyn ituus [m]. Yhtäjaksoisen rialevyn voidaan ajatella koostuvan monesta ienemmästä suorakulmion muotoisesta rialevystä (kuva 6), jotka yhdessä muodostavat tämän suuremman rialevyn. Tällainen ieni suorakulmion muotoinen rialevy muutetaan laskuissa saman inta-alan omaavaksi ymyränmuotoiseksi rialaikaksi. Tämän aroksimaation avulla voidaan laskea vakiot C 1 ja C, joiden laskeminen edellyttää ymyrän muotoisen rivan geometrian tuntemista. Aroksimaatio ei muuta virtauksen ominaisuuksia mitenkään, koska hydrauliseen säteeseen vaikuttavat arametrit ( l ) ysyvät edelleen samoina. Teoksessa Tekniikan käsikirja 5 [6] on selvitetty aroksimaation ätevyyttä. Suorakulmaisen rivan aroksimoimisen ymyränmuotoisella rivalla voidaan todeta antavan luotettavia tuloksia. A c, A o, 6

38 Kuva 6: Lomittaiset utkirivit, joissa yhtäjaksoiset tasaintaiset rivat. Virtausnoeus rivoitetussa utkistossa saadaan yhtälöstä [8]: b d w = v, (5) ( b a) ( d F ) 1 t missä a on utken ulkohalkaisija [m], b on suorakulmaisen rialevyn korkeus [m], d on riojen välinen etäisyys [m], lämmönvaihtimen otsainnassa [m/s]. F t on rivan aksuus [m] ja v 1 on noeus 7

39 Noeus lämmönvaihtimen otsainnassa saadaan yhtälöstä [8]: V v1 =, (6) Av missä V on alamiskaasun tilavuusvirta [ 3 m / s ] ja A v on lämmönvaihtimen utkiinnan rojektio [ m ]. Tilavuusvirtoja laskettaessa on huomioitava tiheyden muutos lämötilan funktiona, koska lämötilavaihtelut ovat kyseisessä rosessissa suuret. Tilavuusvirta saadaan ratkaistua yhtälöstä: m V =, (7) ρ missä m on massavirta [kg/s] ja 3 ρ on alamiskaasun tiheys [ kg / m ]. Nusseltin luvun avulla saadaan laskettua utken ulkouolinen lämmönsiirtymiskerroin h u. Nusseltin luvulle saadaan seuraava muoto[8]: Nu St Re Pr, (8) = D 8

40 missä St on Stantonin luku, Re D on Reynoldsin luku ja Pr on Prandtlin luku. Stantonin luku voidaan yhdistää Colburnin J-tekijään seuraavalla relaatiolla [8]: C 1 D St =, (9) / 3 Pr C Re missä Re D on Reynoldsin luku, Pr on Prandtlin luku, C 1 on utkirivistön ja utkien geometriasta riiuva dimensioton vakio, C on utkirivistön ja utkien geometriasta riiuva dimensioton vakio. Sijoittamalla yhtälö (9) yhtälöön (8) sekä ratkaisemalla Nusseltin luku yhtälöstä (4) ja sijoittamalla se tähän uuteen yhtälöön, saadaan utkiston ulkouoliselle lämmönsiirtymiskertoimelle h u seuraava relaatio [8]: h u k 1/ 3 1+ C = C1 Pr Re D, (30) D h missä k on alamiskaasun lämmönjohtavuus [ W / m K ], D h on hydraulinen halkaisija [m], C 1 on utkirivistön ja utkien geometriasta riiuva dimensioton vakio, C on utkirivistön ja utkien geometriasta riiuva dimensioton vakio, Reynoldsin luku ja Pr on Prandtlin luku. Re D on 9

41 Merkitään [6,8]: ω = h / k F, (31) u u t missä h u on utkiston ulkouolinen lämmönsiirtymiskerroin [ W / m K ], k u on utkimateriaalin lämmönjohtavuus [ W / m K ] ja F t on rivan aksuus [m]. Lämmön diffuusioyhtälö [8] voidaan muuttaa Besselin differentiaaliyhtälöksi, joka voidaan ratkaista Besselin funtioiden likiarvojen avulla (liite 1). Besselin funktioiden argumentit saadaan yhtälöillä [6,8]: u = ω, (3) t r t missä ω on rivan suorituskykyä kuvaava suure [1/m] ja r t on utken ulkosäde [m]. sekä: u = ω, (33) r missä ω on rivan suorituskykyä kuvaava suure [1/m] ja r on rivan ulkosäde [m]. 30

42 Lämmön diffuusioyhtälöstä voidaan Besselin funktioiden likiarvojen [1] avulla ratkaista rivan konduktanssi [6,8]: G r K1( u ) I1( ut ) K1( ut ) I1( u ) = Gref, (34) K1( u ) I 0 ( ut ) K 0 ( ut ) + I ( u ) 1 missä Gref on vertailukonduktanssi [ W / K ] ja K 1, K 0, I 1 ja I 0 ovat Besselin funktioita. Vertailukondunktanssi saadaan yhtälöstä [6,8]: G ref = π r F ω k = π r h k F, (35) t t r t u r t missä r t on utken ulkosäde [m], F t on rivan aksuus [m], ω on rivan suorituskykyä kuvaava suure [1/m], k r on riamateriaalin lämmönjohtavuus [ W / m K ] ja h u on utkiston ulkouolinen lämmönsiirtymiskerroin [ W / m K ]. Putki- ja riamateriaalin (teräs) lämmönjohtavuus on lämötilasta riiuva suure. Rivan lämötila oletetaan samaksi kuin utkien keskimääräinen lämötila, jonka lämösäteilylaskuissa arvioidaan olevan 740 ºC. Koska utkistoissa virtaavan heliumin lämötila on noin 650 ºC, on riojen ja utkien lämötila oltava jonkin verran 31

43 korkeami johtuen lämmönsiirtovastuksesta heliumin ja utkien välillä. Lämmönjohtavuus W m K taulukkoarvoihin [16,4]: lämötilan funktiona saadaan sovittamalla suora λ 0,05 T + 9,3333, (36) t = r missä T r on rivan lämötila [º C]. Putkiston ja riojen muodostama ulkoinnan konduktanssi ituusyksikköä kohden saadaan relaatiosta [6,8]: G ' u G = r + G d, (37) missä G r on rivan konduktanssi [ W / K ], G on utkiinnan konduktanssi [ W / K ] ja d on riojen välinen etäisyys [m]. Putkiinnan konduktanssi saadaan yhtälöstä [6,8]: G ( d Ft ) a hu = π, (38) 3

44 missä d on riojen välinen etäisyys [m], F t on rivan aksuus [m], a on utken ulkohalkaisija [m] ja h u on utkiston ulkouolinen lämmönsiirtymiskerroin [ W / m K ]. Lämmönvaihtimen kokonaiskonduktanssi ituusyksikköä kohden on lämövastusten käänteisluku [6,8]: G ' = R ' s 1 + R ' j + R ' u = 1 π d h s s 1 ln( a / d + π k s u ) 1 + G ' u, (39) missä R on utken sisäuolinen lämövastus ituusyksikköä kohden [ m K / W ], ' s R on utken lämövastus ituusyksikköä kohden [ m K / W ], ' j ' R u on utken ulkouolinen lämövastus ituusyksikköä kohden [ m K / W ], h s on utkiston sisäuolinen lämmönsiirtymiskerroin [ W / m K ], a on utken ulkohalkaisija [m], ds on utken sisähalkaisija [m] ja k u on utkimateriaalin lämmönjohtavuus [ W / m K ]. Lämmönvaihtimen kokonaiskonduktanssi saadaan, kun kerrotaan yhtälö (39) utkien kokonaisituudella [6,8]: G = G ' l, (40) 33

45 missä ' G on kokonaiskonduktanssi ituusyksikköä kohden [ kokonaisituus [m]. W / m K ] ja l on utkien Putkien kokonaisituus saadaan laskettua lämmönvaihtimen geometristen mittojen erusteella kuvan 3 tiedoista. Laskuissa käytetään samaa yhden utken ituutta eri aksuisille utkille. Vain utken aksuutta ja utkien lukumäärää idetään muuttujina. Putkien kokonaisituus on siten: [ π ( 0,175 0,0045) ] + [ ( 0, ,0045) ] l = N u N π, (41) s missä N u on ulkorivin utkien lukumäärä ja N s on sisärivin utkien lukumäärä. 4.4 Myötävirtalämmönvaihdin Myötävirtalämmönvaihtimessa fluidit virtaavat samaan suuntaan eri kanavissa, jolloin alussa suuri lämötilaero T ienenee noeasti lähestyen nollaa asymtoottisesti. Lämmönvaihdinrosessi oletetaan yleensä eristetyksi systeemiksi, jolloin ymäristön kanssa ei taahdu lämmönsiirtymistä. Lämmönvaihtimen suorituskyvyn ennustamisessa tai suunnittelussa on huomioitava fluidien sisäänmeno- ja ulostulolämötilat, lämmönvaihdinrosessin konduktanssi ja lämmönsiirtonoeus. Kiinnittämällä osa arvoista voidaan ratkaista haluttu tuntematon, suunnittelun kannalta tärkeä tekijä. Käyttökeloinen taa ratkaista lämmönvaihdinlaskuja on logaritmisen keskilämötilaero menetelmän käyttäminen. Logaritminen keskilämötilaero saadaan yhtälöstä [8]: 34

46 T T1 T lm =, (4) ln( T / T1 ) missä T1 on T h, i Tc, i [K], T on T h, o Tc, o [K], T h, i on kuuman fluidin sisäänmenolämötila [K], T c, i on kylmän fluidin sisäänmenolämötila [K], T h, o on kuuman fluidin ulostulolämötila [K] ja T c, o on kylmän fluidin ulostulolämötila [K]. Lämmönsiirtoteho saadaan yhtälöstä [8]: P = UA, (43) T lm missä UA on konduktanssi [ W / K ] ja Tlm on logaritminen keskilämötilaero [K]. 4.5 Säteilylämmönsiirto kaasusta ja innoista lämmönvaihtimeen Stirlingmoottorin kuuman ään lämmönvaihtimen absorboima lämösäteily on huomioitava rosessilaskennassa, koska alamiskaasun lämötila on korkea. Kuvassa 7 on esitetty savukanavan yläosan ja lämmönvaihdininnan muodostama geometria. Kuvan yläosassa oleva vaakasuora, mustalla merkitty ohjauslevy akottaa virtauksen lämmönvaihtimen utkistojen läi [7]. 35

47 Kuva 7: Säteily (unaiset nuolet) kaasusta ja ymäröivistä innoista lämmönvaihtimen intaan (merkitty sinisellä) [7] Kaasun säteily lämmönvaihtimen intaan Kaasu säteilee sekä lämmönvaihtimen utkiinnan (lieriö) sisältä että alta kanavasta lämmönvaihtimen intaan. Onteloa voidaan aroksimoida itkänä lieriönä ja ohjauslevy otetaan symmetria innaksi, jolloin saadaan keskimääräiseksi säteen ituudeksi [5,7]: L = 0, 9d l, (44) missä d l on lieriön halkaisija [m]. 36

48 Heliumin, työkaasun lämötilaa utkien sisällä voidaan itää vakiona (650 ºC), koska stirling-sykli on isoterminen. Lämmönvaihtimen utkien ulkouolinen intalämötila on jonkin verran korkeami, lämmönsiirtovastuksen utkista ja heliumiin vuoksi. Tärkeimmät säteilevät kaasut ovat CO ja saadaan [5,7]: H O. Palamiskaasuseoksen emissiviteetiksi ε g = ε gco + CW ε g H O ε, (45) missä ε CO g on hiilidioksidin emissiviteetti, ε g H O on veden emissiviteetti, C W on korjauskerroin ja ε on vähennys. Kaasuseoksien emissiviteetit saadaan taulukoista lämötilan, osaaineen ja keskimääräisen säteen ituuden funktiona. Kaasuseoksen absortiosuhde mustasta seinämästä tulevalle säteilylle on vastaavasti [5,7]: α g = α gco + CWα g H O ε, (46) missä α CO g on hiilidioksidin absortiosuhde, α g H O on veden absortiosuhde CW on korjauskerroin ja ε on vähennys. Absortiosuhde hiilidioksidille määritellään seuraavasti [5,7]: 37

49 g 0.65 = ε gco ( Ts, COL T / Tg ) ( Tg / T ) α CO, (47) missä ε CO g on hiilidioksidin emissiviteetti, T on lämmönvaihdininnan lämötila [K], Tg on kaasun lämötila [K], CO on hiilidioksidin osaaine [Pa] ja L on keskimääräinen säteen ituus [m]. Absortiosuhde vedelle [5,7]: g 0,45 O = ε g H O( Ts, H OL T / Tg ) ( Tg / T ) α H, (48) missä ε H O g on vesihöyryn emissiviteetti, T on lämmönvaihdininnan lämötila [K], Tg on kaasun lämötila [K], H O on vesihöyryn osaaine [Pa] ja L on keskimääräinen säteen ituus [m]. Säteilyvirran tiheys savukaasusta utkiin on [5,7]: q r 1+ ε 4 4 = σ ( ε gtg α gt ), (49) missä ε on utkiinnan emissiviteetti, ε g on alamiskaasuseoksen emissiviteetti, α g on alamiskaasuseoksen absortiosuhde, σ on Stefanin-Boltzmannin vakio 38

50 4 [ W / m K ], T g on kaasun lämötila [K] ja T on lämmönvaihdininnan lämötila [K]. Palamiskaasu jäähtyy säteillessään. Keskimääräinen säteilylämötila voidaan laskea jäähtyneen kaasun ja kuumemman kaasun keskiarvona. Jäähtyminen voidaan laskea yhtälöstä [7]: m Tg = Pr / c, (50) missä P r on säteilyteho [W], c on alamiskaasun ominaislämökaasiteetti [ J / kg K ] ja m on massavirta [kg/s]. Putkiin kaasusta säteilevä teho, kun huomioidaan kaasun jäähtyminen [5,7]: P r = q A, (51) r v missä q r on säteilyvirran tiheys [ W / m ] ja A v on lämmönvaihtimen utkiinnan rojektio [ m ]. 39

51 4.5. Säteily muista innoista lämmönvaihtimen intaan Säteilyä siirtyy myös ylälevystä sekä kuvassa 7 olevan katkoviivan läi savukanavien innoista utkiintaan. Näkyvyyskerroin kahden ymyräinnan (ylääädyn innan ja katkoviivalla kuvatun alueen) välillä on [5,7]: ( d ( ) l L + L d F = +, (5) 11 / l missä d l on lieriön halkaisija [m] ja L on keskimääräinen säteen ituus [m]. Käsitellään taaus ontelona, jossa on kaksi intaa. Lieriöinta, joka absorboi säteilyä sekä ymyräinnat. Ymyräinnat on aroksimoitu inta-ala ylääädystä sekä osasta savukanavaa. Ontelossa osaintojen summa on [5,7]: ki A = 1, (53) Näkyvyyskertoimien summa on ontelossa [5,7]: ki F = 1, (54) Säteilyteho samankeskiselle lieriöinnalle saadaan yhtälöstä [5,7]: 40

52 4 4 T T t φ 1 = σ, (55) ρ 1 ρ 1 ρ1 ρ ε1a1 ε A A1 ε1a1 ε A A1 4 missä σ on Stefanin-Boltzmannin vakio [ W / m K ], T t on säteilevien intojen lämötila [K], ρ 1 on innan A 1 heijastussuhde, ρ on innan A heijastussuhde, ε1on innan A 1 emissiviteetti, ε on innan A emissiviteetti, A 1 on inta [ [ m ] ja A 1 on inta [ m ]. m ], A on inta Säteilevien intojen lämötilan laskeminen edellyttää iteratiivista laskemista, koska itse säteily laskee säteilevien intojen lämötilaa. Lisäksi säteilevän innan lämötila ei ole vakio, vaan utkiintaa lähellä olevat innat ovat matalammassa lämötilassa. Pintojen lämötilana voidaan aluksi itää kaasun lämötilaa. Iteraatioon tarvitaan säteilevien intojen lämötasetta [7]: g ( Tg Tt ) + hk ( Tg Tt ) = ( hg + hk )( Tg Tt ) = φ 1 At h /, (56) missä h g on säteilylämmönsiirtokerroin kaasusta säteileviin intoihin [ W / m K ], h k on konvektiivinen lämmönsiirtokerroin savukanavassa [ W / m K ], T t on säteilevien intojen lämötila [K], T g on kaasun lämötila [K], φ 1 on absorboituva säteilyteho samankeskiselle lieriöinnalle [W] ja A on säteilevä inta-ala [ m ]. t 41

53 Yhteensä säteilynä utkiin siirtyy energiamäärä, joka koostuu kaasun säteilystä sekä säteilystä ohjauslevyn ja savukaasukanavan intojen kautta [7]. 4

54 5 Polttorosessi Stirling-erustaisen mikro-chp-laitteiston olttorosessissa huomioidaan erityisesti sähköntuotannon kannalta tärkeitä asioita. Polttorosessi otimoidaan halutunlaiseksi, jolloin kiinnitetään erityistä huomiota alamisen ilmakertoimeen, ilman esilämmitykseen, savukaasukierrätykseen ja tuhkan ehmenemiseen. Jokainen edellä mainittu tekijä määrää rosessin arhaimman hyötysuhteen löytämisen kannalta oman reunaehtonsa. 5.1 Ilmakerroin Ilmakerroin vaikuttaa oleellisesti olttotaahtumaan ja yhdessä olttoaineen ja sen kosteusitoisuuden kanssa ratkaisee oltossa muodostuvan savukaasun koostumuksen. Puun täydellinen alaminen saa teoriassa viidenneksen tarvitsemastaan haesta uuhun sitoutuneesta haesta. Palamisilmaa tarvitaan tilanteesta riiuen tavallisesti 1,5,5 kertainen määrä teoreettiseen määrään verrattuna. Ilmakerroin on ienimmillään jatkuvatoimisessa ienoltossa, kun taas uun anosoltossa ilmakerroin on tavallisesti yli. Todellisen ja teoreettisen ilmamäärän suhdetta kutsutaan ilmakertoimeksi λ i, joka voidaan laskea likimääräisesti yhtälöstä [30]: I λ i =, (57) I O missä I on ilman haiitoisuus (0,9 %) ja O on mitattu savukaasun haiitoisuus (%). 43