1) Maan muodon selvittäminen

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "1) Maan muodon selvittäminen"

Transkriptio

1 1) Maan muodon selvittäminen Nykyään on helppo sanoa, että maa on pallon muotoinen olet todennäköisesti itsekin nähnyt kuvia maasta avaruudesta kuvattuna. Mutta onko maapallomme täydellinen pallo? Tutki kuvia ja havaintomalleja ja vastaa kysymykseen: Minkä muotoinen maapallo todellisuudessa on? Miksi on tärkeää tietää maapallon todellinen muoto? Geodeettien pyrkimyksenä on ollut löytää matemaattisesti suljettu malli maapallolle. Pallo olisi helppo malli ja se riittääkin pienimittakaavaisten karttojen pohjaksi (1: ja pienempiin). Suurempikaavaisissa kartoissa oli otettava käyttöön matemaattisesti suljettu ellipsoidi, joka yhtyy merenpintaan ja sen kuviteltuihin jatkeisiin mahdollisimman hyvin luvun alussa, yhä suurempaan karttatarkkuuteen pyrittäessä, havaittiin, että ellipsoidit fiiraavat. Maan virheettömäksi malliksi on otettava matemaattisesti määrittelemätön geoidiksi kutsuttu pinta, joka on hyvin lähellä ellipsoidimallia, mutta lainehtii muutamia metrejä ellipsoidipinnan molemmin puolin. Nämä maanmuodon vaihtelut eivät vaikeuta varsinaista kartoittamista, mutta ne vaikuttavat karttojen perustaksi määrättävien laajojen karttakoordinaatistojen mittaamiseen. Laajat koordinaatistot on laskettava ellipsoidilla, havainnot taas tehdään geoidilla. 1

2 2) Leveys- ja pituuspiirit Paikan määritys laivanupotuspelissä on helppoa ruudukon kirjain- ja numerokoodien avulla on sijainti helppoa määrittää. Paikanmääritys maapallolla on vaikeampaa, mutta periaate on sama: pituus- ja leveyspiirit muodostavat verkon maapallon päälle. Leveyspiirit kertovat meille kuinka lähellä tai kaukana olemme maapallon etelä- tai pohjoisnavasta ja pituuspiiri kertoo meille kuinka kaukana olemme Lontoon Greenwichin kautta kulkevasta meridiaanista.. Minkä leveyspiirien ja pituuspiirien välissä Suomi sijaitsee? Kun 1700-luvulla saatiin tarkkoja kelloja, pystyttiin kiintotähtien avulla määrittelemään eri paikkojen välisiä pituuseroja. Kiintotähti kiertää ympyrän taivaalla 24 tunnissa, tähti siis liikkuu radallaan 15 astetta tunnissa (360/24). Havaitsemalla saman tähden ylikulkuhetki eri paikoissa saadaan aikaerosta paikkojen välinen pituusero. Helsingin kohdalla sekunnin virhe ajanotossa vastaa 230 m virhettä paikan itä-länsi suuntaisessa määrityksessä. 2

3 3) Mittaaminen Kartantekijät tarvitsevat monenlaisia mittoja ja mittalaitteita. Yhdistä oikea laite ja mitattava suure:! Huom! Yksi laite voi soveltua useampaan mittaukseen! 1 Suunnan mittaus A Teodoliitti 2 Kulman mittaus B Takymetri 3 Kulman mittaus C Mittanauha (ja takymetri) 4 Pituuden mittaus D Kompassi Miten pitkä on metri? Onko metri nykyisin yhtä pitkä kuin vuonna 1799? Ranskan vallankumous määritteli vuonna 1799 lukuisten käytössä olleiden pituusyksiköiden korvaamiseksi uuden yksikön metri, ja määritteli sen 1 : osaksi maan napojen kautta kulkevaa isoympyrää eli meridiaania ja sen jälkeen metrisopimukseen liittyneet maat saivat metrinsä platinairidium tankoon merkittynä. Metri on edelleen sama, mutta se on viimeisimmän vuodelta 1983 olevan kansainvälisen määrittelyn mukaan matka, jonka valo kulkee tyhjiössä 1/ sekunnissa. Näyttelystä löytyy metrille myös määritelmä, jonka mukaan 1799 metri määriteltiin 1/ osaksi Pariisin kautta kulkevaa meridiaanin neljännestä. Kysehän on samasta metristä toisin eli tarkemmin ilmaistuna. 3

4 4) Vaaitus Haluamme asua talossa, jonka lattiat ovat vaakasuorat ja haluamme asua sellaisella korkeudella, jonne tulvavedet eivät nouse. Ojat ja viemärit on rakennettava tiettyyn suuntaan laskeviksi jne. Suunnittelua varten karttoihin piirretään korkeuskäyrät, jotta nähdään pinnanmuodot. Korkeuden mittaamisen tärkein apuvälinen on vaaituskone. Se on periaatteessa kolmijalalle asetettu kaukoputkella varustettu vesivaaka. Mitä tarpeellista tietoa vaaitsemalla saadaan? Miksi latassa olevat numerot ovat ylösalaisin? Katso vaaituskojeella lattaa. Mitä näet? Vaaituksessa (aikaisemmin punnitus, vaakitus) mitataan korkeuseroja pystysuorien lattojen avulla vaakasuorin tähtäyksin. Vaaituskoneella siis annetaan vaakataso tai mitataan korkeuseroja. Varhaisimmat vaaitukset tehtiin ilmeisesti kulmaristin ja luotilangan avulla. Kun 1600-luvulla keksittiin kaukoputki ja vesivaaka (nestetasain), rakennettiin ne yhdistämällä vaaituskojeita. Jo ja 1800-luvuilla oli myös itsetasaavia kojeita, joissa kaukoputki liitettiin herkkään heiluriin. Vuodesta 1992 alkaen automaattisesti havaitsevat ja tulokset tallentavat digitaaliset kojeet ovat tulleet itsetasaavien kojeiden rinnalle ja laajemmissa töissä korvanneet ne. Digitaalinen koje lukee koodilattaa ja tallentaa lattalukeman ja -etäisyyden. Tarpeen mukaan valitulla kalustolla päästään tarkkuuksiin 1 cm 1 mm/km. Tarkkuudet eivät ole kojekehityksen mukana parantuneet 1900-luvun alun jälkeen. 4

5 5) Kartoittaja työssään, maastoa mittaamassa Suomi on pinta-alaltaan suuri maa ja tarkan kartan tekeminen on ollut suuri urakka. Kartan piirtämistä varten tarvitaan paljon mittaustietoa ja etäisyyksistä, korkeuksista jne. Tutki näyttelyssä olevaa lavastusta ja valokuvia. Mitä kuului maastokartoittajan työvälineisiin? Käytännön kartoitustyö on muuttunut hyvin paljon digitaalitekniikan myötä ja vaikka esimerkiksi vaaituskoneita ja teodoliitteja käytetään edelleen, on niihinkin tullut digitaalitekniikkaa. Latta-asteikkokin on muuttunut vaaitustekniikan kehittymisen myötä perinteisestä tasavälijakoisesta viiva-asteikosta nykyiseen digitaalivaaituksen viivakoodiasteikkoon. Teodoliitilla mitataan pysty- ja vaakakulmia. Laitteella tehtävät havainnot perustuvat asteikolla varustettuun pysty- ja vaakakehään, joilta voidaan lukea kulmanmuutoksia, kun kaukoputkea käännetään. 5

6 6) Ilmansuunnat Tutki alla olevaan karttaa, katso näyttelytilaa ja sieltä löytyviä Helsingin karttoja. Voit kurkistaa ulos museon ikkunoista ja varmistaa pohjoisen suunnan portaiden yläpäässä olevasta kompassiruususta. Yhdistä toisiinsa oikea ilmansuunta ja kaupunginosa. 1 Itäkeskus A pohjoinen 2 Kulosaari B itä 3 Tuomarinkylä C länsi 4 Käpylä D etelä Vanhojen karttojen pohjoissuunta osoitettiin kompassiruusulla. Yleensä kompassiruusu piirrettiin sitä komeammaksi mitä köyhempi kartan sisältö oli. Näyttelyssä oleva kompassiruusu on kopiosuurennos maanmittari Anders Strenghin Oriveden pitäjän Napilan ja Rajalahden kylien kartalta vuodelta Kartta on liitteenä teoksessa Suomen maanmittauksen historia I osa, Porvoo

7 7) Karttoja moneen käyttöön Karttoja valmistetaan monenlaisia, on yleiskarttoja, suunnistuskarttoja, matkailukarttoja jne. Tutki näyttelystä löytyviä karttoja. Mitä karttaa käyttäisit ja mikä on ko. kartan mittakaava. A. Patikkaretkellä B. Historian tutkimuksessa C. Kalareissulla D. Omakotitaloa ostaessa Bonuskysymys! Mitä tuttuja paikkoja löydät vuoden 1650 Helsingin kartasta? Paikkojen nimet ovat siinä ruotsiksi. 7

8 8) Ilmakuvasta kartaksi Tutki ja vertaa näyttelystä löytyviä tavallisia karttoja ortokuvakarttaan (esimerkiksi topografikartta tai virastokartta 2002). Miten kuva ja kartat eroavat toisistaan? Mitä tarpeellista karttatietoa ortokuvakartasta ei voi saada? Ilmakuva vastaisi karttaa, jos kuvattava maasto olisi vaakasuora ja tasainen ja kuvausakseli sitä vastaan kohtisuora ja jonkin kuvalla näkyvän janan pituus tiedettäisiin eli kuvan mittakaava voitaisiin laskea. Otettu kuva oikaistaan, jotta saadaan kuvauksen kaltevuusvirhe poistettua. Maaston korkeuserot aiheuttavat maastovirhettä, joka kasvaa kuvan reunoille mentäessä. Vuoteen 1965 asti peruskarttakonseptit 1: tehtiin oikaistuille ilmakuville. Maanmittauslaitos valmistaa suurikaavaisinta karttaansa ortokuville. Ortokuvatekniikassa maastovirhe saadaan pois. Rajamerkeille määritetään koordinaatit desimetrien tarkkuudella. Rajamerkkien signalointi tapahtuu yhteistyössä maanomistajien kanssa. Kartalla ei ole korkeuskäyriä. Topografit tekivät kartan käsityönä ilmakuvakartalle. Karttakuviot ja korkeuskäyrät piirrettiin maastossa kolmikuville. Maasto näkyi kolmikuvilla stereona. Korkeuden määrittämiseksi maastoon oli mitattu bussolitakymetrillä harvahkot monikulmiojonot. Topografi asetti monikulmiopisteellä korkeuden kantamaansa ilmapuntariin, barometriin. Kolmikuvalta tiedot siirrettiin ilmakuvakartalle. 8

9 9) Yleiskartta Näyttelyssä on esillä valtion yleiskartan painokivi vuodelta A. Mikä on yleiskartan mittakaava? B. Kuinka suuren pinta-alan kuvaamiseen yksi painokivi on riittänyt? C. Suomen pinta-ala on n km2. Kuinka monta painokiveä on tarvittu koko Suomen kartan painamista varten. D. Mitkä ovat digitaalisen kartan teon hyviä puolia? Painolaattana käytettiin hienohuokoista, liuskeista kalkkikiviä. Kivipiirtäjä eli litografi kaivertaa painettavan kuvan peilikuvana kiveen tai kuva syövytetään tasaiseksi hiotulle kalkkikivelle. Kuva voitiin myös piirtää kivelle rasvaisella litografitussilla tai rasvaliidulla, jolloin syntyi käsityönä valmistettu alkuperäiskuva. Teollisessa kartanpainatuksessa Maanmittaushallituksen painossa käytettiin yleiskartan kivipainatusta aina 1960-luvun lopulle asti. Todettakoon, että kivipainossa nelivärinen kartta vaati neljä painokiveä ja painokertaa. 9

10 10) Satelliitit ja GPS Satelliittipaikannusjärjestelmä on muuttanut maanmittauksen menetelmiä perusteellisesti. Alun perin USA:n armeijan sotilaskäyttöön kehitetty satelliittipaikannusteknologia palvelee nykyisin siviilielämää monella tavalla. Miten GPS-paikannusta hyödynnetään nykyisin? Missä itse tarvitsisit paikkatietoa? Vuodesta 1988 alkaen GPS-mittaus (Global Positioning System) on syrjäyttänyt vähitellen aikaisemmat mittausmenetelmät. Viime vuosina se on kehittynyt myös kartoitusmenetelmäksi. Alkujaan USA:n ja Neuvostoliiton sotilaskäyttöön tarkoitetut järjestelmät on otettu myös siviilikäyttöön. Nykyisin kuluttajalle tarjotaan yhä enemmän GPS-päätelaitteita. Teknologia on ollut käytössä jo pitkään esimerkiksi maa-, meri- ja ilmakuljetuksissa. Nyt GPS-teknologia on arkipäiväistynyt niin, että harrastus- ja vapaa-ajantoimintaankin on tarjolla useita erilaisia laitteita. Satelliittikuvat ja kartat ovat tulleet meille tutuiksi tähän asti lähinnä erilaisista sotilasteknologisista kuvista ja uutisista, mutta nyt suurelle yleisöllekin tarjotaan satelliittikuvapalveluita (esimerkiksi ). 10

11 11) Karttapalvelu tietokoneella Olet ehkä käyttänyt jotain internetistä löytyvää karttapalvelua. Piste kartalla tai ehdotettu reitti perustuvat koordinaatteihin. Toimi ohjeiden mukaan ja A. Selvitä oman koulusi / kotisi koordinaatit. Koordinaatisto osoitetaan maastossa rautatapein tai -putkin merkityin kiintopistein, jotka pyritään rakentamaan liikkumattomiksi ja pysyviksi. Kun kaksi tasokiintopistettä näkyy toisiinsa, x,y -koordinaatisto on hallinnassa. Korkeuspisteet merkitään kallioon pallopäisillä rautatapeilla. Tekniikan kehityksen myötä kiintopisteiden tarve on vähentynyt huomattavasti ja nykyisin on yhä yleisempää ottaa koordinaatit taivaalta GPS-vastaanottimella. Noin km:n korkeudella kiertävien GPS-satelliittien koordinaatit tunnetaan maakeskisessä XYZ-koordinaatistossa. Satelliiteissa on erittäin tarkka kello. Mitattavalla pisteellä ratkaistaan satelliitin lähettämän signaalin kulkuajan perusteella etäisyydet vähintään neljään satelliittiin. Neljäs etäisyys tarvitaan vastaanottimen kellonkorjauksen selvittämiseksi. Etäisyyshavainnoista lasketaan vastaanottimen koordinaatit. Yksi erinomainen ja nettikartan koordinaattiperustan konkretisoiva karttapalvelu on jossa esimerkiksi mitatun reitin pituus saadaan selville ja tulos ilmaistaan metreinä ja koordinaattipisteinä. 11

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen 1) Maan muodon selvittäminen Nykyään on helppo sanoa, että maa on pallon muotoinen olet todennäköisesti itsekin nähnyt kuvia maasta avaruudesta kuvattuna. Mutta onko maapallomme täydellinen pallo? Tutki

Lisätiedot

Kartografian historiaa ja perusteita. Taru Tiainen

Kartografian historiaa ja perusteita. Taru Tiainen Kartografian historiaa ja perusteita Taru Tiainen 18.4.2016 Alkutehtävä Piirrä Joensuun kartta Aikaa n. 5 minuuttia Alkutehtävä Mikä vaikuttaa karttasi tekoon? Miksi kartta on näköisensä? Mitä tämän tehtävän

Lisätiedot

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011

Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Peter Hästö 13. tammikuuta 2011 Matemaattisten tieteiden laitos Tarkoitus Kurssin tarkoituksena on tutustuttaa ja käydä läpi eräisiin teknologisiin sovelluksiin liittyvää

Lisätiedot

Leica Sprinter Siitä vain... Paina nappia

Leica Sprinter Siitä vain... Paina nappia Sprinter Siitä vain... Paina nappia Sprinter 50 Tähtää, paina nappia, lue tulos Pölyn ja veden kestävä Kompakti ja kevyt muotoilu Virheettömät korkeuden ja etäisyyden lukemat Toiminnot yhdellä painikkeella

Lisätiedot

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT Työn tavoitteita tutustua kattavasti DataStudio -ohjelmiston käyttöön syventää kinematiikan kuvaajien (paikka, nopeus, kiihtyvyys) hallintaa oppia yhdistämään kinematiikan

Lisätiedot

Porvoo Tolkkinen - Nyby Maakaasuputkilinjausten ja terminaalialueen muinaisjäännösinventointi 2012

Porvoo Tolkkinen - Nyby Maakaasuputkilinjausten ja terminaalialueen muinaisjäännösinventointi 2012 1 Porvoo Tolkkinen - Nyby Maakaasuputkilinjausten ja terminaalialueen muinaisjäännösinventointi 2012 Timo Jussila Kustantaja: Pöyry Finland Oy 2 Sisältö: Perustiedot... 2 Inventointi... 3 Yleiskartat...

Lisätiedot

MAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5

Lisätiedot

Mittapöytämittauksesta

Mittapöytämittauksesta 40 Mittapöytämittauksesta Maanmittaus 84:2 (2009) Historiallinen tietoisku Mittapöytämittauksesta Pertti Heikkilä pheikki@suomi24.fi Mittaaminen ja kartanteko oli ihan kelvollista jo tuhansia vuosia sitten

Lisätiedot

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8]

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8] 2015 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 8] Trigometrian ja avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille Sisällysluettelo 8.1 PYTHAGORAAN LAUSE... 3 8.1.1 JOHDANTOTEHTÄVÄT 1-6...

Lisätiedot

Navigointi/suunnistus

Navigointi/suunnistus Navigointi/suunnistus Aiheita Kartan ja kompassin käyttö Mittakaavat Koordinaatistot Karttapohjoinen/neulapohjoinen Auringon avulla suunnistaminen GPS:n käyttö Reitin/jäljen luonti tietokoneella Reittipisteet

Lisätiedot

LEMPÄÄLÄ Moisio-Hakkarin asemakaavan Kiviahon pohjoisosan laajennusalueen muinaisjäännösinventointi 2015 Johanna Rahtola Timo Jussila

LEMPÄÄLÄ Moisio-Hakkarin asemakaavan Kiviahon pohjoisosan laajennusalueen muinaisjäännösinventointi 2015 Johanna Rahtola Timo Jussila 1 LEMPÄÄLÄ Moisio-Hakkarin asemakaavan Kiviahon pohjoisosan laajennusalueen muinaisjäännösinventointi 2015 Johanna Rahtola Timo Jussila Tilaaja: Lempäälän kunta 2 Sisältö Kansikuva: Perustiedot... 2 Yleiskartat...

Lisätiedot

Varjoliidon ja Riippuliidon Suomen ennätysten suorittaminen

Varjoliidon ja Riippuliidon Suomen ennätysten suorittaminen 1 Varjoliidon ja Riippuliidon Suomen ennätysten suorittaminen Suomen Ilmailuliiton Liidintoimikunta on hyväksynyt nämä säännöt 14.4.2015. Säännöt astuvat voimaan välittömästi ja ovat voimassa toistaiseksi.

Lisätiedot

KUITUPUUN PINO- MITTAUS

KUITUPUUN PINO- MITTAUS KUITUPUUN PINO- MITTAUS Ohje KUITUPUUN PINOMITTAUS Ohje perustuu maa- ja metsätalousministeriön 16.6.1997 vahvistamaan pinomittausmenetelmän mittausohjeeseen. Ohjeessa esitettyä menetelmää sovelletaan

Lisätiedot

PÄIVÄNVALO. Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin.

PÄIVÄNVALO. Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin. ÄIVÄNVALO Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin. ÄIVÄNVALO 22. KSÄKUUTA 2002 Tänään, kun pohjoisella pallonpuoliskolla juhlitaan vuoden pisintä päivää, viettävät australialaiset

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

Tähtitieteen historiaa

Tähtitieteen historiaa Tähtitiede Sisältö: Tähtitieteen historia Kokeellisen tiedonhankinnan menetelmät Perusteoriat Alkuräjähdysteoria Gravitaatiolaki Suhteellisuusteoria Alkuaineiden syntymekanismit Tähtitieteen käsitteitä

Lisätiedot

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi 1 MITTAAMINEN I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I IV. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: oma

Lisätiedot

Pellon tasaus. Magnus Selenius Maanviljelijä Espoo 3.11.2010

Pellon tasaus. Magnus Selenius Maanviljelijä Espoo 3.11.2010 Pellon tasaus Magnus Selenius Maanviljelijä Espoo 3.11.2010 Nybyn tilan peltomaisemaa Pellot ovat pääosin varsin tasaisia Lohkojen koko n. 3-15 ha Kuva: Jukka Rajala 2 3.11.2010 Tasaisia peltoja Kuva:

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Grä sbö len tuulivöimähänke: Kuväsövitteet

Grä sbö len tuulivöimähänke: Kuväsövitteet Grä sbö len tuulivöimähänke: Kuväsövitteet 1. Yleistä: Kaikissa kuvasovitteissa on käytetty tuulivoimalatyyppiä Enercon E101 3MW. Napakorkeus: 135,4 m Lavan pituus: 50,5 m Roottorin halkaisija: 101 m Menetelmä:

Lisätiedot

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä

Lisätiedot

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p

yleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y

Lisätiedot

Selostus Kemin tutkimusalueella suoritetuista linjoituksista sekä monikulmiomittauksista.

Selostus Kemin tutkimusalueella suoritetuista linjoituksista sekä monikulmiomittauksista. M 17/Ke-60/2 Kemi T. Siikarla 28.4.19 60 Selostus Kemin tutkimusalueella suoritetuista linjoituksista sekä monikulmiomittauksista. 1. Linjoitustyöt: Kemin alueen geofysikaalisia tutkimuksia varten paalutettiin

Lisätiedot

Tuulivoima-alueiden havainnollistamisprojekti

Tuulivoima-alueiden havainnollistamisprojekti Tuulivoima-alueiden havainnollistamisprojekti Projektisuunnittelija Eeva Paitula eeva.paitula@satakunta.fi 28.11.2012, Alueiden käyttö 1 Ympäristöministeriön rahoittama pilottiprojekti Osa Satakunnan vaihemaakuntakaavaa

Lisätiedot

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b) MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon

Lisätiedot

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta MAA5.2 Loppukoe 26.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Olkoon vektorit

Lisätiedot

RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001. Urpo Vihreäpuu. Jakelu. OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET. Sijainti 1:50 000. Avainsanat: RTK-mittaus

RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001. Urpo Vihreäpuu. Jakelu. OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET. Sijainti 1:50 000. Avainsanat: RTK-mittaus RAPORTTI 04013522 12lUMVl2001 Urpo Vihreäpuu Jakelu OKMElOutokumpu 2 kpl PAMPALON RTK-KIINTOPISTEET - 4333 07 Sijainti 1:50 000 Avainsanat: RTK-mittaus OUTOKUMPU MINING OY Mairninetsnnta RAPORTTI 04013522

Lisätiedot

Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy. Heikki Hyyti, Aalto-yliopisto

Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy. Heikki Hyyti, Aalto-yliopisto Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy, Metsäkoneiden sensoritekniikka kehittyy Miksi uutta sensoritekniikkaa? Tarkka paikkatieto metsässä Metsäkoneen ja puomin asennon mittaus Konenäkö Laserkeilaus Tietolähteiden

Lisätiedot

Espoo Jorvi Glims 20 kv ilmajohtolinjan pylväspaikkojen konekaivuun valvonta 2013

Espoo Jorvi Glims 20 kv ilmajohtolinjan pylväspaikkojen konekaivuun valvonta 2013 1 Espoo Jorvi Glims 20 kv ilmajohtolinjan pylväspaikkojen konekaivuun valvonta 2013 Johanna Stenberg Tilaaja: Lujatalo Oy 2 Sisältö Kansikuva: Perustiedot... 2 Yleiskartat... 3 Lähtötiedot... 4 Tutkimus...

Lisätiedot

ULVILA Liikistö. Keskiaikaisen kappelinpaikan ja hautausmaan koekaivaus. Tiina Jäkärä Yksityinen tutkimuskaivaus

ULVILA Liikistö. Keskiaikaisen kappelinpaikan ja hautausmaan koekaivaus. Tiina Jäkärä Yksityinen tutkimuskaivaus ULVILA Liikistö Keskiaikaisen kappelinpaikan ja hautausmaan koekaivaus Tiina Jäkärä 2008 Yksityinen tutkimuskaivaus Tutkimuskohde: Ulvila Liikistö Ulvila Pappila rno 1:20 Tutkimus: keskiaikaisen kappelinpaikan

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa

Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa Valtakunnallisesti kattavaa laserkeilausaineistoa ei vielä ole. Kaltevuusmallit perustuvat tällä hetkellä digitaalisen korkeusmallin

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma

Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma OuLUMA - Jussi Tyni OuLUMA, sivu 1 Ihastellaan muotoja Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma Luokkataso: lukio Välineet: kynä, paperia, laskin Tavoitteet: Tarkoitus on arkielämään

Lisätiedot

AurinkoATLAS - miksi mittaustietoa auringosta tarvitaan?

AurinkoATLAS - miksi mittaustietoa auringosta tarvitaan? AurinkoATLAS - miksi mittaustietoa auringosta tarvitaan? Aurinkoatlas-seminaari 20.11.2013 Jussi Kaurola Tulosalueen johtaja, Ilmatieteen laitos Anders Lindfors, Aku Riihelä, Jenni Latikka, Pentti Pirinen,

Lisätiedot

Raasepori Baggby Ön ranta-asemakaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2011

Raasepori Baggby Ön ranta-asemakaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2011 1 Raasepori Baggby Ön ranta-asemakaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2011 Timo Jussila Kustantaja: Seppo Lamppu tmi 2 Sisältö: Perustiedot... 2 Inventointi... 2 Yleiskartta... 4 Kansikuva: pieniä raivausröykkiöitä

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7 1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ

Lisätiedot

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Topografikartalta Google Mapsiin. Sijainninmäärittelytekniikat sotahistorian tutkijan työkaluina.

Topografikartalta Google Mapsiin. Sijainninmäärittelytekniikat sotahistorian tutkijan työkaluina. Topografikartalta Google Mapsiin. Sijainninmäärittelytekniikat sotahistorian tutkijan työkaluina. Sotiemme aikana käytetyt kartat Talvisodassa taisteltiin Suomen alueella, josta oli 1930 luvulla tehdyt

Lisätiedot

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista

Lisätiedot

Valitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille!

Valitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille! 5.4.013 Jussi Tyni 1. Selitä ja piirrä seuraavat lyhyesti: a) Kehäkulma ja keskikulma b) Todista, että kolmion kulmien summa on 180 astetta. Selitä päätelmiesi perustelut.. a) Suorakulmaisen kolmion kateetit

Lisätiedot

Leica LINO TM L2. Täydellinen linjaustyökalu. SWISS Technology by Leica Geosystems

Leica LINO TM L2. Täydellinen linjaustyökalu. SWISS Technology by Leica Geosystems Leica LINO TM L2 Täydellinen linjaustyökalu SWISS Technology by Leica Geosystems 959290_fi_Lino-Folder.indd 1 2.4.2007 13:54:19 Uhr Yksinkertaisesti täydellinen kaikissa vaiheissa! Leica LINO L2:n avulla

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

Olvassuon luonnonpuiston paloselvitys Selvitys: Olvassuon alueen metsäpalohistoriasta huhtikuussa 2003

Olvassuon luonnonpuiston paloselvitys Selvitys: Olvassuon alueen metsäpalohistoriasta huhtikuussa 2003 Olvassuon luonnonpuiston paloselvitys Selvitys: Olvassuon alueen metsäpalohistoriasta huhtikuussa 2003 Hannu Herva ja Rauno Ovaskainen, Metsäntutkimuslaitos Kolarin Tutkimusasema Kansikuva Olvassuon luonnonpuisto.

Lisätiedot

Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi

Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi 7Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (Alkuperäinen luento: Henrik Haggrén, 7.2.2003, Päivityksiä: Katri Koistinen, 5.2.2004 ) Luento 7: Fotogrammetrinen mittausprosessi

Lisätiedot

PL 186, 01531 VANTAA, FINLAND, puh. 358 (0)9 4250 11, Faksi 358 (0)9 4250 2898

PL 186, 01531 VANTAA, FINLAND, puh. 358 (0)9 4250 11, Faksi 358 (0)9 4250 2898 OPS M2-1, Liite 1 21.12.2007 PL 186, 01531 VANTAA, FINLAND, puh. 358 (0)9 4250 11, Faksi 358 (0)9 4250 2898 www.ilmailuhallinto.fi LENTOKONEEN VALOT Huom. Katso luku 6 1. MÄÄRITELMIÄ Kun tässä luvussa

Lisätiedot

ÄÄNEKOSKI Konginkangas Jokela

ÄÄNEKOSKI Konginkangas Jokela ÄÄNEKOSKI Konginkangas Jokela Kivikautisen asuinpaikan koekaivaus Miikka Kumpulainen 2003 Kaivauskertomus Kohteen nimi: Äänekoski Konginkangas Jokela Muinaisjäännöslaji: kivikautinen asuinpaikka Inventointinumero:

Lisätiedot

Linnakallion asemakaavan laajennus, arkeologinen inventointi 2013

Linnakallion asemakaavan laajennus, arkeologinen inventointi 2013 S U U N N IT T EL U JA T EK N IIK K A PIRKKALAN KUNTA Linnakallion asemakaavan laajennus, arkeologinen inventointi 2013 Raportti FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY P20317P001 Raportti 1 (7) Kalle Sisällysluettelo

Lisätiedot

Puzzle SM 2005 15. 25.7.2005. Pistelasku

Puzzle SM 2005 15. 25.7.2005. Pistelasku Puzzle SM 005 5. 5.7.005 Pistelasku Jokaisesta oikein ratkotusta tehtävästä saa yhden () pisteen, minkä lisäksi saa yhden () bonuspisteen jokaisesta muusta ratkojasta, joka ei ole osannut ratkoa tehtävää.

Lisätiedot

Mänttä-Vilppula Kolhon alueen maakaapelointihankkeen muinaisjäännösinventointi 2015

Mänttä-Vilppula Kolhon alueen maakaapelointihankkeen muinaisjäännösinventointi 2015 1 Mänttä-Vilppula Kolhon alueen maakaapelointihankkeen muinaisjäännösinventointi 2015 Teemu Tiainen Tilaaja: Elenia Oy 2 Sisältö Kansikuva: Perustiedot... 2 Yleiskartat... 3 Vanhat kartat... 4 Inventointi...

Lisätiedot

Maanpinnan kallistumien Satakunnassa

Maanpinnan kallistumien Satakunnassa Ennen maan pinnan asettumista lepotilaansa, eri paikkakunnat kohoavat erilaisilla nopeuksilla. Maan kohoaminen ilmeisesti sitä nopeampaa, mitä syvemmällä maan kamara ollut. Pohjanlahden nopea nousu verrattuna

Lisätiedot

Geomedia ja nuorten MARKUS JUNE 05, 2016

Geomedia ja nuorten MARKUS JUNE 05, 2016 Geomedia ja nuorten elämismaailma MARKUS JUNE 05, Amazing race - GoogleEarth-pohjalla seikkaillaan ympäri maailmaa Ensiksi google earth perusjuttuja. Tavallisiin karttoihin verattuna ongelmia, esim. GE

Lisätiedot

Juankoski Nuottiniemen alueen muinaisjäännösinventointi 2009

Juankoski Nuottiniemen alueen muinaisjäännösinventointi 2009 1 Juankoski Nuottiniemen alueen muinaisjäännösinventointi 2009 Timo Jussila Kustantaja: FCG Finnish Consulting Group Oy 2 Sisältö: Kansikuva: Perustiedot... 2 Inventointi... 3 Maastokartta... 3 Muinaisjäännökset...

Lisätiedot

NEULANIEMEN OSAYLEISKAAVA. Rakennemallivaihtoehtojen vertailu LUONNOS. Strateginen maankäytönsuunnittelu 3.2.2015 TK

NEULANIEMEN OSAYLEISKAAVA. Rakennemallivaihtoehtojen vertailu LUONNOS. Strateginen maankäytönsuunnittelu 3.2.2015 TK NEULANIEMEN OSAYLEISKAAVA Rakennemallivaihtoehtojen vertailu LUONNOS Neulaniemen rakennemallien kuvaus VE1 Vuoristotie Malli pohjautuu kahteen tieyhteyteen muuhun kaupunkirakenteeseen. Savilahdesta tieyhteys

Lisätiedot

Kirkkonummi Finnträsk Kurkirannan kaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2013

Kirkkonummi Finnträsk Kurkirannan kaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2013 1 Kirkkonummi Finnträsk Kurkirannan kaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2013 Timo Jussila Tilaaja: EKE- Rakennus Oy 2 Sisältö Perustiedot... 2 Yleiskartta... 3 Inventointi... 3 Kuvia... 4 Vanhoja karttoja...

Lisätiedot

Käyttöohje HERE Maps. 1.0. painos FI

Käyttöohje HERE Maps. 1.0. painos FI Käyttöohje HERE Maps 1.0. painos FI HERE Maps HERE Maps näyttää lähellä olevat kohteet ja opastaa sinut perille. Voit etsiä kaupunkeja, katuja ja palveluja löytää perille tarkkojen reittiohjeiden avulla

Lisätiedot

Mäntyharju Kallavesi ja Korpijärvi ranta-asemakaava-alueiden muinaisjäännösinventointi 2013

Mäntyharju Kallavesi ja Korpijärvi ranta-asemakaava-alueiden muinaisjäännösinventointi 2013 1 Mäntyharju Kallavesi ja Korpijärvi ranta-asemakaava-alueiden muinaisjäännösinventointi 2013 Timo Jussila Timo Sepänmaa Tilaaja: UPM-Kymmene Oyj 2 Sisältö: Perustiedot... 2 Inventointi... 3 Yleiskartta

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

Ikaalinen Iso-Kalajärvi ranta-asemakaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2014

Ikaalinen Iso-Kalajärvi ranta-asemakaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2014 1 Ikaalinen Iso-Kalajärvi ranta-asemakaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2014 Hannu Poutiainen Tilaaja: Ikaalisten kaupunki 2 Sisältö Perustiedot... 2 Yleiskartat... 3 Tutkimus... 4 Havainnot ja yhteenveto...

Lisätiedot

www.bosch-professional.fi

www.bosch-professional.fi Laadun takeena Bosch! Maailman ensimmäinen lattiapintalaser UUTUUS! Lattiapintalaser GSL 2 Professional Lopultakin voidaan tarkistaa lattioiden, kuten tasoitettujen tai valettujen betonilattioiden, epätasaisuudet

Lisätiedot

VRT Finland Oy SAKKA-ALTAAN POHJATOPOGRAFIAN MÄÄRITTÄMINEN KAIKULUOTAAMALLA

VRT Finland Oy SAKKA-ALTAAN POHJATOPOGRAFIAN MÄÄRITTÄMINEN KAIKULUOTAAMALLA VRT Finland Oy SAKKA-ALTAAN POHJATOPOGRAFIAN MÄÄRITTÄMINEN KAIKULUOTAAMALLA TARKASTUSRAPORTTI 1 (7) Sisällys 1. Kohde... 2 1.1 Kohteen kuvaus... 2 1.2 Tarkastusajankohta... 2 1.3 Työn kuvaus... 2 2. Havainnot...

Lisätiedot

Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 352 Päivitetty Pyramidi 4 Luku Ensimmäinen julkaistu versio

Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 352 Päivitetty Pyramidi 4 Luku Ensimmäinen julkaistu versio Pramidi 4 Analttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 5 Päivitett 9..7 Pramidi 4 Luku 8..6 Ensimmäinen julkaistu versio 7.5.6 Korjattu tehtävän 865 ratkaisua. 8..7 Korjattu tehtävässä 85 luku 5 luvuksi

Lisätiedot

HOLLOLA LAKIKALLIO TARKASTUSRAPORTTI

HOLLOLA LAKIKALLIO TARKASTUSRAPORTTI HOLLOLA LAKIKALLIO TARKASTUSRAPORTTI Lahden museot (Päijät-Hämeen maakuntamuseo) suoritti tarkastuskäynnin Hollolan Lakikalliolie keskiviikkona 4.9.2013. Maastotarkastuksen suoritti tämän raportin laatija.

Lisätiedot

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE Ryhmä Tekijä 1 Pari Tekijä 2 Päiväys Assistentti Täytä mittauslomake lyijykynällä. Muista erityisesti virhearviot ja suureiden yksiköt! 4 Esitehtävät 1. Mitä tarkoitetaan

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117

Lisätiedot

9. Polarimetria. 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä. 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria

9. Polarimetria. 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä. 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 10.1 Stokesin parametrit 10.1

Lisätiedot

Tammela Pääjärvi Haukilammi Mäkilän ranta-asemakaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2013 Timo Jussila

Tammela Pääjärvi Haukilammi Mäkilän ranta-asemakaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2013 Timo Jussila 1 Tammela Pääjärvi Haukilammi Mäkilän ranta-asemakaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2013 Timo Jussila Tilaaja: Ympäristösuunnittelu Oy / UPM-Kymmene Oyj 2 Sisältö Perustiedot... 2 Yleiskartta... 3

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Toiminta alueen sijainti

Toiminta alueen sijainti 6A_1 Lähestymiskartta 2015-04-17 Toiminta alueen sijainti 1km Toiminta alueen sijainti Kiinteistön rajat Läjitysalueen vaiheraja Läjitysalueen korkeuskäyrä Läjitysalueen ulkoreuna Louhepenger nyk. oja

Lisätiedot

CTIF 100 metrin estejuoksu

CTIF 100 metrin estejuoksu CTIF 100 metrin estejuoksu Säännöt (6. painos 2004, keskeisimmät kohdat Suomessa järjestettävää kilpailua varten) Kilpailusarjat (1.2) Kilpailussa on erikseen sarjat vapaaehtoisille palokunnille ja ammattipalokunnille.

Lisätiedot

OKMElOutokumpu 1 kpl OKMElRovaniemi 2 kpl AHMAVAARAN ALUEEN KIINTOPISTEET JA KAIRAREIKIEN KOORDINAATIT KKJ-KOORDINAATISTOSSA

OKMElOutokumpu 1 kpl OKMElRovaniemi 2 kpl AHMAVAARAN ALUEEN KIINTOPISTEET JA KAIRAREIKIEN KOORDINAATIT KKJ-KOORDINAATISTOSSA RAPORTTI 013522 12lUMVl2001 Urpo Vihreapuu Jakelu OKMElOutokumpu 1 kpl OKMElRovaniemi 2 kpl AHMAVAARAN ALUEEN KIINTOPISTEET JA KAIRAREIKIEN KOORDINAATIT KKJ-KOORDINAATISTOSSA Sijainti 1 : 000 Avainsanat:

Lisätiedot

Iisalmi Salmenranta-Taipale-Kirma-Kilpijärvi osayleiskaava-alueiden muinaisjäännösten täydennysinventointi 2013 Timo Jussila Timo Sepänmaa

Iisalmi Salmenranta-Taipale-Kirma-Kilpijärvi osayleiskaava-alueiden muinaisjäännösten täydennysinventointi 2013 Timo Jussila Timo Sepänmaa 1 Iisalmi Salmenranta-Taipale-Kirma-Kilpijärvi osayleiskaava-alueiden muinaisjäännösten täydennysinventointi 2013 Timo Jussila Timo Sepänmaa Tilaaja: Iisalmen kaupunki 2 Sisältö Perustiedot... 2 Yleiskartta...

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Selaimen kautta käytettävällä PaikkaOpin kartta-alustalla PaikkaOppi Mobiililla

Selaimen kautta käytettävällä PaikkaOpin kartta-alustalla PaikkaOppi Mobiililla 19.1.2017 Sisällys Slide 3. Mikä on PaikkaOppi Mobiili? Slide 4. Kaavio PaikkaOppi Mobiilin käytön aloituksesta. Slidet 5-7. Tunnusten ja kurssin luominen ennen sovelluksen käyttöä. Slide 8. Hae sovellus

Lisätiedot

Ristitulolle saadaan toinen muistisääntö determinantin avulla. Vektoreiden v ja w ristitulo saadaan laskemalla determinantti

Ristitulolle saadaan toinen muistisääntö determinantin avulla. Vektoreiden v ja w ristitulo saadaan laskemalla determinantti 14 Ristitulo Avaruuden R 3 vektoreille voidaan määritellä pistetulon lisäksi niin kutsuttu ristitulo. Pistetulosta poiketen ristitulon tulos ei ole reaaliluku vaan avaruuden R 3 vektori. Ristitulosta on

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.

Lisätiedot

Tampereen seudun mittauspäivät. Pasi Puttonen Etelä Savon ammattiopisto

Tampereen seudun mittauspäivät. Pasi Puttonen Etelä Savon ammattiopisto Tampereen seudun mittauspäivät Pasi Puttonen Etelä Savon ammattiopisto Mitä kartoittajan tulee osata? Miksi tehdään tarkkavaaituksia? Mitä eroa on painokairauksella ja tärykairauksella? Mikä on ortokuva?

Lisätiedot

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on FYSA210 / K1 HITAUSMOMENTTI Työn tavoitteena on opetella määrittämään kappaleen hitausmomentti kappaletta pyörittämällä ja samalla havainnollistaa kitkan vaikutusta. Massapisteinä toimivat keskipisteestään

Lisätiedot

Tammela Pääjärvi Mäkilän ranta-asemakaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2013

Tammela Pääjärvi Mäkilän ranta-asemakaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2013 1 Tammela Pääjärvi Mäkilän ranta-asemakaava-alueen muinaisjäännösinventointi 2013 Timo Jussila Tilaaja: Ympäristösuunnittelu Oy 2 Sisältö Perustiedot... 2 Yleiskartta... 3 Inventointi... 3 Arkistolähteet:...

Lisätiedot

IL Dnro 46/400/2016 1(5) Majutveden aallokko- ja virtaustarkastelu Antti Kangas, Jan-Victor Björkqvist ja Pauli Jokinen

IL Dnro 46/400/2016 1(5) Majutveden aallokko- ja virtaustarkastelu Antti Kangas, Jan-Victor Björkqvist ja Pauli Jokinen IL Dnro 46/400/2016 1(5) Majutveden aallokko- ja virtaustarkastelu Antti Kangas, Jan-Victor Björkqvist ja Pauli Jokinen Ilmatieteen laitos 22.9.2016 IL Dnro 46/400/2016 2(5) Terminologiaa Keskituuli Tuulen

Lisätiedot

Miten mitataan maailmanhuippu? (Geodesian kautta)

Miten mitataan maailmanhuippu? (Geodesian kautta) Maaliskuun projektityö, Mailman huipuille Himalaja: Miten mitataan maailmanhuippu? (Geodesian kautta) Noran projektityö, maaliskuu 2014, teema Himalaja ja Tibet (kuva: Oleg Bartunov, Günter Seyfferth)

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

2.1 Yhtenevyyden ja yhdenmuotoisuuden käsite

2.1 Yhtenevyyden ja yhdenmuotoisuuden käsite 2.1 Yhtenevyyden ja yhdenmuotoisuuden käsite Tämän päivän lukiogeometrian sisältöjä on melkoisesti supistettu siitä, mitä ne olivat joku vuosikymmen sitten. Sisällöistä ei enää kasata sellaista rakennelmaa,

Lisätiedot

Mb02 Koe 26.1.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/1

Mb02 Koe 26.1.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/1 Mb0 Koe 6.1.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/1 Kokeessa on kolme osiota: A, B1 ja B. Osiossa A et saa käyttää laskinta. Palautettuasi Osion A ratkaisut, saat laskimen pöydältä. Taulukkokirjaa voit

Lisätiedot

4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset

4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset 4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset MÄÄRITELMÄ 6 URA Joukko pisteitä, joista jokainen täyttää määrätyn ehdon, on ura. Urakäsite sisältää siten kaksi asiaa. Pistejoukon jokainen piste

Lisätiedot

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla. FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin

Lisätiedot

Raportti KOEKUOPPATUTKIMUKSET JA POHJAVESIMITTAUKSET 2/2016

Raportti KOEKUOPPATUTKIMUKSET JA POHJAVESIMITTAUKSET 2/2016 1 (2) Maankäytön, rakentamisen ja ympäristön toimiala Kuntatekniikan keskus Geotekniikka 9.3.2016 Hämeenkylän koulu Raportti KOEKUOPPATUTKIMUKSET JA POHJAVESIMITTAUKSET 2/2016 1. Yleistä Vantaan geotekniikka

Lisätiedot

Järvenpää Järvenpää (Träskända) Ainola

Järvenpää Järvenpää (Träskända) Ainola Järvenpää Järvenpää (Träskända) Ainola salaojituksen arkeologinen valvonta 6.-18.11.2009 Kuva: W. Perttola/Museovirasto. Rakennushistorian osasto FM Wesa Perttola 1 Arkisto- ja rekisteritiedot Järvenpää

Lisätiedot

GPS lintulaskennoissa. Oriveden lintulaskijatapaaminen 12.3.2016 Heikki-Pekka Innala

GPS lintulaskennoissa. Oriveden lintulaskijatapaaminen 12.3.2016 Heikki-Pekka Innala GPS lintulaskennoissa Oriveden lintulaskijatapaaminen 12.3.2016 Heikki-Pekka Innala Gps-laitteista Tarkkuus parantunut 3-4 metriin (häirinnän lopetus ja GPS + GLONASS-kaksoissatelliittijärjestelmä) paranemassa

Lisätiedot

Energiapuun mittaus. Antti Alhola MHY Päijät-Häme

Energiapuun mittaus. Antti Alhola MHY Päijät-Häme Energiapuun mittaus Antti Alhola MHY Päijät-Häme Laki puutavaran mittauksesta Laki puutavaran mittauksesta (414/2013) Mittausta koskevista muuntoluvuista säädetään METLAN määräyksillä. Muuntoluvut ovat

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4. Koe 8.5.0 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

Akaa Tipuri (Kurisniemi) Tipurintien valaistuslinjan maanrakennustyön arkeologinen valvonta 2011

Akaa Tipuri (Kurisniemi) Tipurintien valaistuslinjan maanrakennustyön arkeologinen valvonta 2011 Akaa Tipuri (Kurisniemi) Tipurintien valaistuslinjan maanrakennustyön arkeologinen valvonta 2011 Tiina Vasko 2011 Pirkanmaan maakuntamuseo Kulttuuriympäristöyksikkö 2 Sisällysluettelo Arkisto- ja rekisteritiedot

Lisätiedot

KESKEISIMMÄT OPPIMISTAVOITTEET KOROSTETTAVAT YDINKOHDAT. TEKNISET TAIDOT karttakuvan hahmottuminen - luokkakartta -> pihakartta

KESKEISIMMÄT OPPIMISTAVOITTEET KOROSTETTAVAT YDINKOHDAT. TEKNISET TAIDOT karttakuvan hahmottuminen - luokkakartta -> pihakartta 14 A KESKEISIMMÄT OPPIMISTAVOITTEET KOROSTETTAVAT YDINKOHDAT TEKNISET TAIDOT karttakuvan hahmottuminen - luokkakartta -> pihakartta karttamerkit (sisällä -> pihakartalla) LAJITAIDOT maastoon tottuminen

Lisätiedot

Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet?

Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet? 1 Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet? Tapa 1 Merkitään toista osaa x:llä, toista y:llä ja piirretään asiaa

Lisätiedot

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion

Lisätiedot

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004 Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla Ryhmä C Aleksi Mäki 350637 Simo Simolin 354691 Mikko Puustinen 354442 1. Tutkimusongelma ja

Lisätiedot

Kenguru 2013 Junior sivu 1 / 9 (lukion 1. vuosikurssi)

Kenguru 2013 Junior sivu 1 / 9 (lukion 1. vuosikurssi) Kenguru 2013 Junior sivu 1 / 9 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R},

Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R}, Määritelmä Suora Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko { p + t v t R}, missä p, v R n ja v 0. Tässä p on suoran jonkin pisteen paikkavektori ja v on suoran suuntavektori. v p LM1,

Lisätiedot