7. Maatalouden hajakuormitus, ympäristöpolitiikka ja epäsymmetrinen informaatio

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "7. Maatalouden hajakuormitus, ympäristöpolitiikka ja epäsymmetrinen informaatio"

Transkriptio

1 Maatalouden hajakuormitus, ympäristöpolitiikka ja epäsymmetrinen informaatio Tähän saakka olemme tarkastelleet yksinomaan pistemäisiä kuormittajia, joiden päästöt tulevat selkeästi jostain piipusta tai putkesta ja ovat mitattavissa. Hajakuormituksen suhteen asiat ovat toisin. Hajapäästöt käsitteenä viittaavat siihen, ettei päästön lähdettä pystytä tarkasti määrittämään, mutta tarkasteltavassa recipientissä (yleensä pinta- tai pohjavesi) kuormitus ilmenee mitattavana saastepitoisuutena. Syynä havainnoinnin hankaluuteen ovat diffuusit huuhtoumaprosessit (maatalous ja metsätalous), joita on vaikea määrittää. Hajakuormitus: tarkoittaa ympäristön kuormitusta, jossa yksittäisen kuormittajan tarkkaa päästömäärä ja osuutta kuormitukseen on mahdoton identifioida. Hajakuormitukseen liittyviä informaatio-ongelmia: 1. Luonnonolojen vaihtelu (sää, ympäristön vahingoittumisalttius, mekaaniset toimintahäiriöt päästöihin vaikuttavissa laitteissa) johtaa siihen, että sama ponnistus päästöjen rajoittamiseksi voi johtaa moneen eri lopputulokseen päästöt vastaanottavassa vedessä (pintavedet, pohjavesi). Siksi linkki kuormituksen rajoittamistoimien ja lopputuloksen välillä on stokastinen. 2. Päästöjen monitorointi- ja mittausongelmat ovat ilmeiset. Kyvyttömyys havaita päästöjä on kaikkein hankalin yksittäinen informaatio-ongelma ja juuri se erottaakin hajakuormituksen pistekuormituksesta. Monet hajapäästöt, erityisesti maatalouden kuormitus, liittyvät havaittavien tuotantopanosten käyttöön. 3. Lukuisat ei-havaittavia panoksia, jotka vaikuttavat ratkaisevasti päästöjen määrään (torjunta-aineiden käytön huolellisuus, lannoituksen ajoitus, varovaisuus vesistöjen lähellä). 4. Päästömäärien estimointi taaksepäin alueen saastepitoisuuden (ambient pollution) nojalla, kun muut päästöt tiedetään on yleensä hyvin hankalaa ja epävarmaa. Hajakuormitukseen liittyy epäsymmetrinen informaation ongelma - Erityisesti moral hazard on läsnä yllä mainittujen piirteiden vuoksi. Koska päästöjä ei voida tarkasti identifioida päästölähteeseen, ja ei-havaittavia panoksia on käytössä kuormittaja voi kasvattaa päästöjään, vaikka ympäristöohjaus pyrkii niitä rajoittamaan. Esimerkiksi EU:n maatalouden ympäristötukeen liittyy paljon moral hazard-piirteitä. Hajakuormitusluonne yksinään asettaa haasteita toimivan ohjauskeinon valintaan. - Pigoulainen päästövero tai -rajoite eivät ole käyttökelpoisia päästöjen mittausongelmien vuoksi eli muita keinoja tarvitaan

2 123 Vaihtoehtoisia lähestymistapoja: i) Yritetään määrittää erilaisen huuhtoumamallien avulla, kuinka kuormittavista panoksista aiheutuu ravinnehuuhtoumaa ympäröivään vesistöön ja kohdistetaan ohjauskeinot panoksiin ii) Sovelletaan kollektiivista kannustinjärjestelmää hajakuormittajiin. Koska kuormituksen kokonaismäärän voidaan mitata annetussa ympäristössä (järvi, joki), voidaan kaikkiin kuormittajiin kohdistaa ohjauskeinot (vero, tuki) kokonaiskuormituksen määrän mukaan Yleensä kaikki ehdotetut politiikkakeinot perustuvat jompaankumpaan yllä esitetyistä lähestymistavoista. Kirjallisuutta: Braden J. & Segerson K., Information problems in the design of nonpoint source pollution policy. Teoksessa: Russel C. & Shogren J., Theory, Modeling and Experience in the Management of Nonpoint-Source Pollution. Griffin R. & Bromley D., Agricultural Runoff as a Nonpoint Externality: A Theoretical Development. American Agricultural Economics Association, August 1982, Latacz-Lohman, U. and C. van der Hamsvoort Auctioning Conservation Contracts: A Theoretical Analysis and an Application. American Journal of Agricultural Economics 79, Segerson K., Uncertainty and Incentives for Nonpoint Pollution Control. Journal of Environmental Economics and Management 15, Shortle J. & D. Abler Environmental Policies for Agricultural Pollution. CABI Publishing, London. Shortle, J. and D. Horan The Economics of Nonpoint Pollution. Journal of Economic Surveys 15: Shortle, J. & J. Dunn The relative efficiency of agricultural source water pollution control policies. American Journal of Agricultural Economics 68, Xepapadeas A., Observability and choice of instrument mix in the control of externalities. Journal of Public Economics 56, Hajakuormitusta illustroiva malli Esitys perustuu Braden & Segerson (1988) malliin; tavoitteena on luonnehtia hajakuormituksen kontrollin erityispiirteitä yleisellä tasolla. Kaksi hajakuormitukselle tyypillistä piirrettä: (i) säätelijä ei voi havaita kaikkia kuormitukseen vaikuttavia panoksia ja (ii) ympäristöhaitan syntyessä ei aina voida osoittaa, kenen päästöt varsinaisesti ovat haitan aiheuttaja ja kenelle vastuu vahingoista lain edessä kuuluu. Ohjauskeinot panosvero ja oikeudellinen korvausvastuu toteutuvista ympäristövahingoista (ex post liablity).

3 124 Mallissa tutkitaan kuinka ohjauskeinot toimivat yksinään ja kombinoituna ohjauskeinoyhdistelmäksi. Mallin rakenne Viljelijää käyttää kahta tuotantopanosta X ja Y. Yksityinen nettovoitto panosten käytöstä on NB ( X, Y ) ; voittofunktio on panoskäytön suhteen positiivinen, mutta vähenevä ( NB 0, NB 0 ; NB 0 ja NB 0. Tuotantopanos X on perinteinen X XX Y YY (lannoite, siemen yms.), mutta tuotantopanos Y kuvaa viljelyn käytäntöjä (ajoitus, tarkkuus, muokkaustapa tms.), joita yhteiskunnallinen säätelijä ei voi havaita. Panosten käyttö aiheuttaa kuormitusta; haittafunktio panosten suhteen kasvava ja konveksi: D ( X, Y ). Yhteiskunnan hyvinvointi tuotannosta on tällöin (0.1) Jos suunnittelija tietää kaiken varmasti, hän valitsee tuotantopanokset niin, että yhteiskunnan hyvinvointi maksimoituu: (0.2) (0.3) Merkitään yhteiskunnallisesti optimaalista panoskäyttöä X ja Y. Yksityisessä optimissa yksityinen nettohyöty on nolla: NB 0, NB 0, joten X Y ohjauksen tehtävänä on saattaa yhteiskunnallinen optimi voimaan. - Haasteena on, että vaikka säätelijä tietää, kuinka Y tulee asettaa, hän ei voi havainnoida, kuinka viljelijä sen tosiasiassa valitsee. - Ohjauskeinojen valinnan tulee siis ylittää epäsymmetrisen informaation ongelma. - Tarkastellaan kuinka vero tai vahinkovastuu toimii, kun niitä käytetään yksinään tai yhdessä. A. Ohjauskeinona joko panosvero tai vahinkovastuu Veron oloissa viljelijän ongelma on (0.4).

4 125 Kun yhteiskunta on asettanut panosveron optimaalisesti ( t (0.5) Dx ), viljelijän optimi on (0.6). Ohjauksen toimivuus: Vaikka yhtälö (7.5) vastaa yhteiskunnallista optimin ehtoa (7.2), ei yhtälö (7.6) vastaa ehtoa (7.3). Ympäristöhaitan suuruuteen perustuva korvausvelvollisuus: - Viljelijän tulee korvata aiheuttamansa vahingot, mikäli hänet todetaan syylliseksi ja maksuvelvolliseksi tiettyyn vahinkoon; aina syyllistä ei voida osoittaa. - Olkoon p todennäköisyys, että viljelijä joutuu vastuuseen haitoista, 0 p 1. - Viljelijän odotettu nettovoitto on todennäköisyydellä ( 1 p) : NB ( X, Y ) ja todennäköisyydellä p: NB( X, Y ) D( X, Y ). Odotettu nettovoitto on NB( X, Y ) pd( X, Y ). Optimin ensimmäisen kertaluvun ehdoksi saadaan: (0.7) (0.8). Nähdään siis, (7.7) ja (7.8) eivät implementoi yhteiskunnallista optimia: kumpaakaan panosta ei saada yhteiskunnallisesti optimaaliselle tasolle. B. Veron ja vahinkovastuun yhdistelmäohjaus Tarkastellaan seuraavaa ohjauskeinoyhdistelmää: 1. Viljelijä maksaa veroa t kuormittavan panoksen X käytöstä. 2. Viljelijä korvaa annetulla todennäköisyydellä p kuormituksesta aiheutuvan haitan. 3. Panosvero t asetetaan tasolle: t (1 p) D ( X, Y ) ; eli se sisäistää ne X ulkoiskustannukset, jotka jäävät vahingonkorvauksen ulkopuolelle. Vahingonkorvausvastuun ja panosveron oloissa viljelijän voittofunktio on seuraava (0.9)

5 126 Ensimmäisen kertaluvun ehdoiksi viljelijän optimille saadaan: (0.10) (0.11). Optimaaliset ohjauskeinot: asetetaan ehdot (7.10) (7.11) yhtä suuriksi yhteiskunnallisesti optimaalisen ratkaisun kanssa: (0.12) (0.13) Ratkaisemalla ensimmäisestä yhtälöstä saadaan t (1 p) D ( X, Y ), kuten X asetettiin, mutta jälkimäisestä optimaalinen ratkaisu on p 1. Tämä ei kuitenkaan ole mahdollista, joten joudutaan tyytymään johonkin eksogeeniseen todennäköisyyteen p. Yhtälöistä (7.10) ja (7.11) voidaan päätellä, että kahden säätelykeinon oloissa panoksen X käyttöaste vastaa rajalla yhteiskunnallisesti optimaalista rajahaittaa. Ei-havaittava panos, Y sen sijaan ei ole optimissa. Saadaan siis second-best ratkaisu. Onko ehdotetussa yhdistelmäohjauksessa mitään mieltä? Bradenin & Segersonin mielestä on, koska ehdotetulla mekanismilla voidaan vähentää ei-havaittavan panoksen Y käyttöä ja sitä kautta ulkoishaittoja. Kysymys: Onko yhteiskunnan nettohyvinvointi ohjauskeinoyhdistelmän käytöstä on suurempi kuin yksittäisten ohjauskeinojen? Merkitään toteutuvia panoskäyttöjä seuraavasti: X, t X, Y X, X, Y t p Y p c Y c : yhteiskunnallisesti optimaalinen panosvalinta : toteutuva panosvalinta, kun on vain vero-ohjaus : toteutuva panosvalinta, kun on vain vahinkovastuuohjaus : toteutuva panosvalinta ehdotetulla yhteismekanismilla c t Koska X X, mutta ei-havaitun Y:n taso vaihtelee, kirjoitetaan ilmaistaan nettohyödyt vertailua varten seuraavasti:

6 t t t t t Vero: SNB( X, Y ) SNB( X ( Y ), Y ) SNB( Y ) e e e e e Yhdistelmä: SNB( X, Y ) SNB( X ( Y ), Y ) SNB( Y ) ~ ~ 127 On selvää, että ohjauskeinoyhdistelmä tuottaa suuremman hyvinvoinnin. Koska c t Y Y ja Y:tä käytetään enemmän kuin optimaalista, se käytön rajoittaminen tuo hyvinvoinnin lähemmäs optimia. Korvausvelvollisuuden vertaaminen ohjauskeinoyhdistelmään on vaikeampi tehtävä. c p Havaittavaa panosta X ei aseteta yhteiskunnalliseen optimiin, vaan X X, kun taas c p Y Y. Vastaava yhteiskunnallinen nettohyvinvointi voidaan esittää seuraavasti: p p p p p p Vahinkovastuu: SNB( X, Y ) SNB( X, Y ( X )) SNB( X ) c c c p c ~ c Yhdistelmä: SNB( X, Y ) SNB( X, Y ( X )) SNB( X ) c p Vaikka X X, tästä ei seuraa automaattisesti, että yhdistelmäohjaus tuottaisi suuremman nettohyvinvoinnin. Tuotantopanos X on yhtä aikaa tuottava ja kuormittava. ~ Kaikki riippuu siitä, onko S NB ( X e p ) kasvava vai laskeva pisteissä X ja X. Osoittautuu, että jos (0.14) yhdistelmäohjaus tuottaa suuremman hyvinvoinnin ~ (0.15) yhdistelmäohjaus tuottaa suuremman hyvinvoinnin Täten yhdistelmäohjaus ei kaikissa oloissa ole parempi ratkaisu kuin vahinkovastuujärjestelmä. Tulos korostaa empiirisen tiedon tärkeyttä, kun eri politiikkakeinojen käyttöä mietitään.

7 Segersonin malli: kokonaiskuormitukseen ja kollektiiviseen vastuuseen perustuva kannustinjärjestelmä Säätelijä ei voi mitata hajakuormittajien yksityisiä päästöjä, mutta se voi mitata päästöjen kokonaismäärän annetussa ympäristössä (olkoon se joki, jonka vedestä voidaan mitata kuormitus pitoisuutena). Siellä havaittava kuormituksen taso riippuu satunnaisista luonnonoloista ja kuormittajien puhdistusaktiivisuudesta. Säätelijän tavoitteena ei hajakuormitusluonteen vuoksi ole rajoittaa kuormitusta tietylle yksikäsitteiselle tasolle, vaan kasvattaa todennäköisyyttä, että alueen kuormituksen taso alittaa raja-arvona asetetun tavoitteen. Graafisesti: Oletukset: - säätelijä tietää kaikki alueen hajakuormittajat. - säätelijä ja kuormittajat ovat riskineutraaleja. - kuormittajien tuotantoteknologia ja valinnat ovat kuormittajien yhteistä tietoa, mutta säätelijä ei tiedä niitä. Kollektiivinen kannustinjärjestelmä hajakuormittajille: 1. Alueen kokonaiskuormitukselle asetetaan tavoitetaso (määrärajoite). 2. Jos mitattu kuormitus alittaa tavoitetason, kaikkia kuormittajia palkintaan (tukiainen). 3. Jos mitattu kuormitus ylittää tavoitetason, kaikkia kuormittajia rangaistaan kaksiosaisella rangaistusmaksulla (vero + sakko) Malli kehitellään ensin yhden saastuttajan tapauksena ja laajennetaan sen jälkeen kattamaan varsinainen usean hajakuormittajan ongelma. A. Yksi hajakuormittaja Olkoon joessa mitattu kuormituksen taso x. Merkitään säätelijän asettamaa tavoiterajaarvoa x :lla. Vedessä mitattava pitoisuus x riippuu saastuttajien päästöistä, säätilasta ja joen ekologisesta tilasta.

8 129 Kannustinjärjestelmän mukaisesti säätelijä asettaa saastuttajalle kohdistuvia maksuja seuraavasti: (0.16) (0.17) Yhtälö (7.16): Kun havaittu pitoisuus ylittää sallitun raja-arvon, kuormittajat joutuvat maksamaan kuormitusveroa (ambient tax) raja-arvon ylittävästä määrästä ja sen lisäksi kiinteän sakon k, Yhtälö (7.17): Mikäli sen sijaan pitoisuus alittaa sallitun raja-arvon, kuormittajille maksetaan kuormitustukea raja-arvon alittavasta määrästä. Huom! Järjestelmä rankaisee äärisääilmiöistä, mutta palkitsee suosiollisista sääoloista. Kuormittaja joutuu arvioimaan päästöjään ja kustannuksiaan suhteessa todennäköisyyteen, että ympäristössä havaittava kuormitustaso ylittää annetun rajaarvon. (i) Lyhyt aikaväli (lopputuotteen hinta annettu) Merkitään - päästövähennys a - kuormitus puhdistuksen ja säätilatekijöiden vuosi satunnainen, x(a,e), missä e on satunnaiset sääolosuhteet ja x / a 0, eli puhdistustoimet laskevat kuormitusta joessa. - kustannukset tuotannosta ja puhdistuksesta ovat C ( y, a). - F ( x, a) todennäköisyys sille, että havaittu saastetaso alittaa raja-arvon annetulla puhdistustasolla a; F / a 0. - Yhteiskunnan hyöty puhdistuksesta, B, kun se kasvatetaan nollapuhdistuksesta tasoon a seuraavasti: B( x(0, e) x( a, e)) ja hyödyn odotusarvoa, EB( x(0, e) x( a, e)). Yhteiskunnan suunnittelija maksimoi odotettua hyvinvointia, joka on määritelty tuottajan ylijäämänä täydennettynä ympäristönlaadun arvostuksella. (0.18) Ensimmäisen kertaluvun ehdot yhteiskunnan optimille ovat (0.19)

9 130 (0.20) Tulkinta: Annettuna todennäköisyys sallitun pitoisuusrajan alitukselle, F ( x, a) kannustinvaikutus voidaan ilmaista:, odotettu (0.21). Riskineutraalin yrityksen odotettu voittofunktio (merkitään kirjoittaa: E ) voidaan siis (0.22) Optimaalista valintaa luonnehtivat: (0.23) (0.24) Tulkinta: Optimaaliset veroasteet ja sakko voidaan ratkaista yhtäläistämällä yhteiskunnan optimin ehdot (7.23 ja 7.24) yrityksen optiminehtojen kanssa: (0.25) Ohjauskeinot saadaan identtisiksi seuraavilla kolmella vaihtoehtoisella ohjauskeinovalinnalla: (0.26) (0.27) (0.28)

10 131 Huomioita: Jos yhtälössä (7.26) tiedettäisiin puhdistuksen hyödyt, olisi optimaalinen vero yhtä kuin rajahyöty puhdistuksesta, jos B olisi vakio; muutoin veroaste poikkeaa firstbest tasosta. Ohjauskeinojen asettaminen kaikissa yhtälöissä edellyttää, että säätelijä tietää, kuinka puhdistus vaikuttaa alueen kuormituksen jakaumaan; säätelijän ei tarvitse tietää yksi yhteen, kuinka puhdistus vaikuttaa ympäristön tilaan. Vaikka jokainen ohjauskeinojärjestelmä tuottaa yhteiskunnallisen optimin, ovat niiden kokonaiskustannusvaikutukset saastuttajalle erilaiset ja siten johtavat pitkällä aikavälillä erilaiseen tuotannon määrään. (ii) Pitkän aikavälin lisänäkökohdat Pitkällä aikavälillä hyödykkeen hintaa ei voi pitää vakiona, vaan se vaihtelee muun muassa tilojen markkinoille tulon ja markkinoilta poistumisen, mukaan. Olkoon markkinoilla on N identtistä viljelijää ja merkitään niiden kohtaamaa käänteiskysyntäkäyrää p (Ny). Yhteiskunnan hyvinvointi pitkällä aikavälillä riippuu paitsi tuotannosta ja puhdistuksesta, myös tilojen lukumäärästä. Identtisten viljelijöiden tapauksessa yhteiskunnan hyvinvointifunktio on: (0.29) Differentioimalla (7.29) y:n, a:n ja N:n suhteen saadaan: (0.30) (0.31) (0.32) Kilpailullisella toimialalla pitkän aikavälin tasapainossa toteutuvat nollavoittoehdot samalla kun viljelijät valitsevat tuotantomääränsä ja puhdistuksensa optimaalisesti: (0.33) (0.34) (0.35)

11 132 Kun ehtojen (7.76) (7.78) mukaisille t:n ja k:n arvoille löytyi lyhyellä aikavälillä ääretön määrä kombinaatioita, pitkällä aikavälillä on vain yksi yksikäsitteinen t:n ja k:n arvo, joka toteuttaa ehdot (7.33) (7.35). Kun aiemmin ohjauskeinojen taso, joka tuotti optimaalisen puhdistuksen a*, takasi myös, että y* toteutui, niin tämä ei enää päde. Tuotettu määrä ei ole y vaan Ny, joten tuotetun määrän saaminen optimia vastaavaksi, ei enää toteudu vaikka puhdistus saataisiin optimiin. Tuotettu kokonaismäärä ja nollavoittoehto sitovat ohjauskeinot yksikäsitteisesti yhteiskunnallisen optimin mukaiseen kokonaistuotantoon. On siis vain yksi ohjauskeinojen kombinaatio, joka tuottaa myös pitkän aikavälin tasapainon. 7.3 Panosvalintaan perustuva yksinkertainen malli Havainnollistetaan seuraavaksi, kuinka hajakuormituksen satunnaisuuden mukaan ottaminen muuttaa yksinkertaista valuma-aluemallia, jossa pistekuormittaja voi valita päästöt puhdistuspanoksen avulla, mutta viljelijä hajakuormittajana voi vaikuttaa päästöihinsä vain panosvalinnan avulla. A. Varmuus Hajakuormittaja panosvalinnan ja päästöjen yhteys määritetään empiirisesti estimoidun huuhtoumafunktion avulla. Merkitään valuma-alueen ravinnekuormitusta z:lla. Oletetaan, että se tiedetään varmasti, eli z e r, missä e on pistekuormittajan päästöt ja r r(l) on hajakuormittajan päästöt tuotantopanoksen l funktiona. Pistekuormittajan hyöty kuormituksesta: B B(e), B ( e) 0 Viljelijän voitto panosvalinnan funktiona: (l), ( l) 0. Yhteiskunnan suunnittelija maksimoi yhteiskunnan hyvinvointia (0.36) Ensimmäisen kertaluvun ehdot optimille (0.37) (0.38) Optiminehtojen tulkinta:

12 133 B. Stokastinen kuormitus Olkoon kuormitus vedessä stokastinen, z z( r( l, ), e), missä kuvaa stokastisia säätekijöitä, jotka vaikuttavat hajakuormittajan pelloilta tulevan huuhtouman määrään. Odotettu haitta kuormituksesta on D( e r( l, ) E. Sekä kuormittajat että yhteiskunta ovat riskineutraaleja. Kuten edellä yhteiskunnan suunnittelija maksimoi yhteiskunnan odotettua hyvinvointia (0.39) Ensimmäisen kertaluvun ehdot yhteiskunnan optimille: (0.40) (0.41) Hyödynnetään jälleen kahden satunnaismuuttujan tulon odotusarvon määritelmää jälkimmäiseen ehtoon (0.42) (0.43) Tulkinta: Pistekuormittaja: Hajakuormittaja:

Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti klo (luennolla!) Opiskelijan nimi. Opiskelijanumero

Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti klo (luennolla!) Opiskelijan nimi. Opiskelijanumero Y56 Kevät 2010 1 Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti 30.3. klo 12-14 (luennolla!) Opiskelijan nimi Opiskelijanumero Harjoitus 1. Tuotantoteknologia Tavoitteena on oppia hahmottamaan yrityksen tuotantoa

Lisätiedot

Panoskysyntä. Luku 26. Marita Laukkanen. November 15, Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, / 18

Panoskysyntä. Luku 26. Marita Laukkanen. November 15, Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, / 18 Panoskysyntä Luku 26 Marita Laukkanen November 15, 2016 Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, 2016 1 / 18 Monopolin panoskysyntä Kun yritys määrittää voitot maksimoivia panosten määriä, se haluaa

Lisätiedot

Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi

Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi 1 Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi TYÖMARKKINOIDEN toiminta on keskeisessä asemassa tulonjaon ja työllisyyden suhteen. Myös muut tuotannontekijämarkkinat

Lisätiedot

Miksi vesiensuojelua maatalouteen? Markku Ollikainen Helsingin yliopisto

Miksi vesiensuojelua maatalouteen? Markku Ollikainen Helsingin yliopisto Miksi vesiensuojelua maatalouteen? Markku Ollikainen Helsingin yliopisto 3.4.2019 Taustaa Suomen sitoumukset Itämereen tulevan ravinnekuorman vähentämiseksi Typpi 2 430 + 600 *) tonnia Fosfori 330 + 26

Lisätiedot

Luku 19 Voiton maksimointi

Luku 19 Voiton maksimointi Kevät 00 Luku 9 Voiton maksimointi Edellisessä luvussa tarkastelimme yrityksen teknologisia rajoitteita ja niiden vaikutusta tuotantoon. Tuotannon syntymistä tuotannontekijöistä katsottiin niin samatuotoskäyrien

Lisätiedot

Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi

Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi 1 Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi TYÖMARKKINOIDEN toiminta on keskeisessä asemassa tulonjaon ja työllisyyden suhteen. Myös muut tuotannontekijämarkkinat

Lisätiedot

Luku 34 Ulkoisvaikutukset

Luku 34 Ulkoisvaikutukset Luku 34 Ulkoisvaikutukset Markkinoiden kilpailutasapaino ei ole Pareto-tehokas, jos taloudessa esiintyy ulkoisvaikutuksia. Kertaus: Pareto-tehokas tasapaino on tasapaino, jossa yhden toimijan asemaa markkinoilla

Lisätiedot

Luku 22 Yrityksen tarjonta. Nyt kiinnostava kysymys on, kuinka yrityksen tarjonta määräytyy. Yrityksen on periaatteessa tehtävä kaksi päätöstä:

Luku 22 Yrityksen tarjonta. Nyt kiinnostava kysymys on, kuinka yrityksen tarjonta määräytyy. Yrityksen on periaatteessa tehtävä kaksi päätöstä: 1 Luku 22 Yrityksen tarjonta Edellisissä luvuissa olemme yrityksen teoriasta tarkastelleet yrityksen tuotantopäätöstä, ts. panosten optimaalista valintaa, yrityksen voiton maksimoinnin ja kustannusten

Lisätiedot

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI 1a. Täydellisen kilpailun vallitessa yrityksen A tuotteen markkinahinta on 18 ja kokonaiskustannukset

Lisätiedot

Maatalouden ympäristöpolitiikka ja sen ongelmat

Maatalouden ympäristöpolitiikka ja sen ongelmat Organisation for Economic Cooperation & Development Maatalouden ympäristöpolitiikka ja sen ongelmat Jussi Lankoski OECD Ympäristöakatemian kutsuseminaari 8.6. 2010 Alustuksen rakenne Kustannustehokkaan

Lisätiedot

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen Harjoitukset 3. 1. (a) Dismalandissa eri puolueiden arvostukset katusiivoukselle ovat Q A (P ) = 60 6P P A (Q) = 10 Q/6 Q B (P ) = 80 5P P B (Q) = 16 Q/5 Q C (P ) = 50 2P P C (Q) = 25 Q/2 Katusiivous on

Lisätiedot

Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot

Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot Luvut 20 ja 21 Marita Laukkanen November 3, 2016 Marita Laukkanen Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot November 3, 2016 1 / 17 Kustannusten minimointiongelma

Lisätiedot

1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause

1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause Taloustieteen matemaattiset menetelmät 27 materiaali 4 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause. Johdanto Jo opiskeltu antaa nyt valmiu tutkia taloudellisia malleja Kiinnostava malli voi olla

Lisätiedot

Luento 9. June 2, Luento 9

Luento 9. June 2, Luento 9 June 2, 2016 Otetaan lähtökohdaksi, että sopimuksilla ei voida kattaa kaikkia kontingensseja/maailmantiloja. Yksi kiinnostava tapaus on sellainen, että jotkut kontingenssit ovat havaittavissa sopimusosapuolille,

Lisätiedot

Tehtäväsarja I Tehtävät 1-5 perustuvat monisteen kappaleisiin ja tehtävä 6 kappaleeseen 2.8.

Tehtäväsarja I Tehtävät 1-5 perustuvat monisteen kappaleisiin ja tehtävä 6 kappaleeseen 2.8. HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIa, syksy 8 Harjoitus Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Tehtävät -5 perustuvat monisteen kappaleisiin..7 ja tehtävä 6 kappaleeseen.8..

Lisätiedot

Luku 34 Ulkoisvaikutukset

Luku 34 Ulkoisvaikutukset Luku 34 Ulkoisvaikutukset Markkinoiden kilpailutasapaino ei ole Pareto-tehokas, jos taloudessa esiintyy ulkoisvaikutuksia. Kertaus: Pareto-tehokas tasapaino on tasapaino, jossa yhden toimijan asemaa markkinoilla

Lisätiedot

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi.

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi. Algoritmien DP ja MF vertaileminen tapahtuu suoraviivaisesti kirjoittamalla kummankin leskimääräinen kustannus eksplisiittisesti todennäköisyyksien avulla. Lause T MF ave = 1 + 2 1 i

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Y56 Laskuharjoitukset 4 - Mallivastaukset

Y56 Laskuharjoitukset 4 - Mallivastaukset Y56 Kevät 00 Y56 askuharjoitukset 4 - Mallivastaukset Harjoitus. Tuotantoteknologia Tavoitteena on oppia hahmottamaan yrityksen tuotantoa samatuotoskäyrien ja tuotantofunktion kautta, ja ymmärtää niiden

Lisätiedot

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä

Lisätiedot

y = 3x2 y 2 + sin(2x). x = ex y + e y2 y = ex y + 2xye y2

y = 3x2 y 2 + sin(2x). x = ex y + e y2 y = ex y + 2xye y2 Matematiikan ja tilastotieteen osasto/hy Differentiaaliyhtälöt I Laskuharjoitus 2 mallit Kevät 219 Tehtävä 1. Laske osittaisderivaatat f x = f/x ja f y = f/, kun f = f(x, y) on funktio a) x 2 y 3 + y sin(2x),

Lisätiedot

Harjoitus 7: vastausvihjeet

Harjoitus 7: vastausvihjeet Taloustieteen matemaattiset menetelmät 31C01100 Kevät 2017 Topi Hokkanen topi.hokkanen@aalto.fi Harjoitus 7: vastausvihjeet 1. (Epäyhtälörajoitteet) Olkoon f (x, y) = 6x + 4y ja g (x, y) = x 2 + y 2 2.

Lisätiedot

Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu

Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Matias Leppisaari 29.1.2008 Esityksen rakenne Yleinen malli Käypyys ja rajoitusehdot Mallin ratkaisu Kotitehtävä

Lisätiedot

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1

Lisätiedot

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopiston 31C00100 Syksy 2015 Assist. Salla Simola kauppakorkeakoulu

Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopiston 31C00100 Syksy 2015 Assist. Salla Simola kauppakorkeakoulu Mikrotaloustiede Prof. Marko Terviö Aalto-yliopiston 31C00100 Syksy 2015 Assist. Salla Simola kauppakorkeakoulu Mallivastaukset - Loppukoe 10.12. Monivalinnat: 1c 2a 3e 4a 5c 6b 7c 8e 9b 10a I (a) Sekaniputus

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien

Lisätiedot

Diskreettiaikainen dynaaminen optimointi

Diskreettiaikainen dynaaminen optimointi Diskreettiaikainen dynaaminen optimointi Usean kauden tapaus 2 kauden yleistys Ääretön loppuaika Optimaalinen pysäytys Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / Ongelma t 0 x 0 t- t T x t- + x t + x T u

Lisätiedot

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10

Voidaan laskea siis ensin keskimääräiset kiinteät kustannukset AFC: 100 000 /10000=10 Harjoitukset 3 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. a) Autonrenkaita valmistavalla yhtiöllä on 100 000 :n kiinteät kustannukset vuodessa. Kun yritys tuottaa 10 000 rengasta,

Lisätiedot

Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 2A

Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 2A Tilastollinen päättely II, kevät 07 Harjoitus A Heikki Korpela 3. tammikuuta 07 Tehtävä. (Monisteen tehtävä.3 Olkoot Y,..., Y n Exp(λ. Kirjoita vastaava tilastollisen mallin lauseke (ytf. Muodosta sitten

Lisätiedot

Viime kerralta Luento 9 Myyjän tulo ja kysynnän hintajousto

Viime kerralta Luento 9 Myyjän tulo ja kysynnän hintajousto Viime kerralta Luento 9 Markkinatasapaino Markkinakysyntä kysyntöjen aggregointi Horisontaalinen summaaminen Eri kuluttajien kysynnät eri hintatasoilla Huom! Kysyntöjen summaaminen käänteiskysyntänä Jousto

Lisätiedot

Itämeren suojeluongelmien anatomia

Itämeren suojeluongelmien anatomia Suomen Akatemian Itämeriseminaari 4.-5.11.2008 Itämeren suojeluongelmien anatomia Markku Ollikainen Helsingin yliopisto, taloustieteen laitos Teesi 1. Itämeri kärsii yhteisomistuksen tuomista kannustinongelmista

Lisätiedot

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä.

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. HUUTOKAUPOISTA A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. 2. Huutokauppapelejä voidaan käyttää taloustieteen

Lisätiedot

Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia

Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia Sisältö Kysymysten asettelu Monen tehtävän malli Sovellusesimerkki: Vakuutus Sovellusesimerkki: Palkkion määrääminen Johtajan palkitseminen Moraalisen uhkapelin

Lisätiedot

2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet

2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet Tilastotieteen jatkokurssi Sosiaalitieteiden laitos Harjoitus 5 (viikko 9) Ratkaisuehdotuksia (Laura Tuohilampi). Jatkoa HT 4.5:teen. Määrää E(X) ja D (X). E(X) = 5X p i x i =0.8 0+0.39 +0.4 +0.4 3+0.04

Lisätiedot

Asymmetrinen informaatio

Asymmetrinen informaatio Asymmetrinen informaatio Luku 36 Marita Laukkanen November 24, 2016 Marita Laukkanen Asymmetrinen informaatio November 24, 2016 1 / 10 Entä jos informaatio tuotteen laadusta on kallista? Ei ole uskottavaa,

Lisätiedot

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi MS-A050 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi B Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää.

a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. .. Markkinakysyntä ja joustot a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. Markkinoiden kysyntäkäyrä saadaan laskemalla

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-5 Todennäköisyyslaskenta Tentti.. / Kimmo Vattulainen Vastaa jokainen tehtävä eri paperille. Funktiolaskin sallittu.. a) P A). ja P A B).6. Mitä on P A B), kun A ja B ovat riippumattomia b) Satunnaismuuttujan

Lisätiedot

Martingaalit ja informaatioprosessit

Martingaalit ja informaatioprosessit 4A Martingaalit ja informaatioprosessit Tämän harjoituksen tavoitteena on tutustua satunnaisvektorin informaation suhteen lasketun ehdollisen odotusarvon käsitteeseen sekä oppia tunnistamaan, milloin annettu

Lisätiedot

Haitallinen valikoituminen

Haitallinen valikoituminen Haitallinen valikoituminen Regulointi Verotus Vakuuttajamonopoli Kertausta Hyötyfunktiot Päämies: W(q,t) Agentti: U(q,t,ө) - q hyödykkeen määrä - t hinta (kassavirta, tms) - ө agentin tyyppi Päämies ei

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2 Matematiikan tukikurssi kurssikerta 1 Relaatioista Oletetaan kaksi alkiota a ja b. Näistä kumpikin kuuluu johonkin tiettyyn joukkoon mahdollisesti ne kuuluvat eri joukkoihin; merkitään a A ja b B. Voidaan

Lisätiedot

4 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7)

4 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7) 4 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7) Opimme edellä, että markkinat ovat tasapainossa silloin, kun hinta on sellainen, että kysyntä = tarjonta tällä hinnalla jokainen kuluttaja

Lisätiedot

2. Saastuminen: Saastetyypit, saastehaitat ja päästöjen puhdistus

2. Saastuminen: Saastetyypit, saastehaitat ja päästöjen puhdistus 12 2. Saastuminen: Saastetyypit, saastehaitat ja päästöjen puhdistus Tässä luvussa tuotetaan käsitteet varsinaisen ympäristöpolitiikan analyysiin Jaksossa 2.1 luonnehditaan saastumista ja päästöjä, tavoitteena

Lisätiedot

Dynaamiset regressiomallit

Dynaamiset regressiomallit MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen

Lisätiedot

1. Etsi seuraavien funktioiden kriittiset pisteet ja tutki niiden laatu: (a.) f(x,y) = 20x 2 +10xy +5y 2 (b.) f(x,y) = 4x 2 2y 2 xy +x+2y +100

1. Etsi seuraavien funktioiden kriittiset pisteet ja tutki niiden laatu: (a.) f(x,y) = 20x 2 +10xy +5y 2 (b.) f(x,y) = 4x 2 2y 2 xy +x+2y +100 HARJOITUS, RATKAISUEHDOTUKSET, YLE 07.. Etsi seuraavien funktioiden kriittiset pisteet ja tutki niiden laatu: (a.) f(x,y) = 0x +0xy +5y (b.) f(x,y) = 4x y xy +x+y +00 (a.) Funktion kriittiset pisteet ratkaisevat

Lisätiedot

Demonstraatiot Luento 7 D7/1 D7/2 D7/3

Demonstraatiot Luento 7 D7/1 D7/2 D7/3 TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos S-8.45 Liikenneteorian perusteet, Kevät 2008 Demonstraatiot Luento 7 7.2.2008 D7/ Tarkastellaan piirikytkentäisen järjestelmän n-kanavaista

Lisätiedot

1 Rajoittamaton optimointi

1 Rajoittamaton optimointi Taloustieteen matemaattiset menetelmät 7 materiaali 5 Rajoittamaton optimointi Yhden muuttujan tapaus f R! R Muistutetaan mieleen maksimin määritelmä. Funktiolla f on maksimi pisteessä x jos kaikille y

Lisätiedot

Martingaalit ja informaatioprosessit

Martingaalit ja informaatioprosessit 6A Martingaalit ja informaatioprosessit Tämän harjoituksen tavoitteena on oppia tunnistamaan, milloin satunnaisprosessi on martingaali annetun informaatioprosessin suhteen ja milloin satunnaishetki on

Lisätiedot

Y56 laskuharjoitukset 5 - mallivastaukset

Y56 laskuharjoitukset 5 - mallivastaukset Y56 Keät 010 1 Y56 laskuharjoitukset 5 - malliastaukset Harjoitus 1. Voiton maksimoia tuotannon taso & kiinteät kustannukset Taoitteena on ymmärtää kiinteiden kustannusten aikutus yrityksen tuotantopäätöksiin

Lisätiedot

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) 11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen riippuvan

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-25 Todennäköisyyslaskenta Tentti 12.4.216 / Kimmo Vattulainen Funktiolaskin sallittu. Palauta kaavakokoelma 1. a) Pelaajat A ja B heittävät noppaa vuorotellen ja pelin voittaa se, joka saa ensimmäiseksi

Lisätiedot

1. Vastaa seuraavaan tehtävään. Tehtävään liittyvä kuva on seuraavalla sivulla

1. Vastaa seuraavaan tehtävään. Tehtävään liittyvä kuva on seuraavalla sivulla A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2017 HARJOITUKSET 3 1. Vastaa seuraavaan tehtävään. Tehtävään liittyvä kuva on seuraavalla sivulla (i) Alla olevan kuvan kuluttaja A) on riskinkaihtaja B) on riskineutraali

Lisätiedot

4. Lasketaan transienttivirrat ja -jännitteet kuvan piiristä. Piirielimien arvot ovat C =

4. Lasketaan transienttivirrat ja -jännitteet kuvan piiristä. Piirielimien arvot ovat C = BMA58 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 6, Syksy 5. Olkoon [ 6 6 A =, B = 4 [ 3 4, C = 4 3 [ 5 Määritä matriisien A ja C ominaisarvot ja ominaisvektorit. Näytä lisäksi että matriisilla B

Lisätiedot

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Tommi Lehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Bayesilainen tasapaino Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2006) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin

Lisätiedot

Tenttiin valmentavia harjoituksia

Tenttiin valmentavia harjoituksia Tenttiin valmentavia harjoituksia Alla olevissa harjoituksissa suluissa oleva sivunumero viittaa Juha Partasen kurssimonisteen siihen sivuun, jolta löytyy apua tehtävän ratkaisuun. Funktiot Harjoitus.

Lisätiedot

30A02000 Tilastotieteen perusteet

30A02000 Tilastotieteen perusteet 30A02000 Tilastotieteen perusteet Kertaus 1. välikokeeseen Lauri Viitasaari Tieto- ja palvelujohtamisen laitos Kauppatieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2019 Periodi I-II Sisältö Välikokeesta Joukko-oppi

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 12. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 12 () Numeeriset menetelmät / 33

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 12. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 12 () Numeeriset menetelmät / 33 Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 12 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 12 () Numeeriset menetelmät 25.4.2013 1 / 33 Luennon 2 sisältö Tavallisten differentiaaliyhtälöiden numeriikasta Rungen

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008 Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot

Lisätiedot

Y56 laskuharjoitukset 5

Y56 laskuharjoitukset 5 Y56 Keät 2010 1 Y56 laskuharjoitukset 5 Palautus joko luennolle/mappiin to 8.4. tai Katjan lokerolle (Koetilantie 5, 3. krs) to 8.4. klo 16 mennessä (purku luennolla ti 13.4.) Huom. Tehtäät eiät ole aikeusjärjestyksessä,

Lisätiedot

5 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi

5 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi 5 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi Opimme edellä, että markkinat ovat tasapainossa silloin, kun hinta on sellainen, että kysyntä = tarjonta tällä hinnalla jokainen kuluttaja kuluttaa sellaisen määrän

Lisätiedot

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1.

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Kotitehtävät, tammikuu 2011 Vaikeampi sarja 1. Ratkaise yhtälöryhmä w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Ratkaisu. Yhtälöryhmän ratkaisut (w, x, y, z)

Lisätiedot

Valintahetket ja pysäytetyt martingaalit

Valintahetket ja pysäytetyt martingaalit 4B Valintahetket ja pysäytetyt martingaalit Tämän harjoituksen tavoitteena on oppia tunnistamaan, mitkä satunnaishetket ovat valintahetkiä ja oppia laskemaan lukuarvoja ja estimaatteja satunnaisprosessien

Lisätiedot

Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista

Lisätiedot

4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut

4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut 4. laskuharjoituskierros, vko 7, ratkaisut D1. Kone valmistaa kuulalaakerin kuulia, joiden halkaisija vaihtelee satunnaisesti. Halkaisijan on oltava tiettyjen rajojen sisällä, jotta kuula olisi käyttökelpoinen.

Lisätiedot

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen Mallivastaukset 9. 2. (a) Dominoiva strategia on tarjota oman arvostuksensa verran, eli tässä e 10 miljoonaa. Tarjoamalla yli oman arvostuksen tekisi vain mahdolliseksi sen, että joutuu maksamaan yli oman

Lisätiedot

3. laskuharjoituskierros, vko 6, ratkaisut

3. laskuharjoituskierros, vko 6, ratkaisut Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku, kevät - eliövaara, Palo, Mellin. laskuharjoituskierros, vko 6, ratkaisut D. Uurnassa A on 4 valkoista ja 6 mustaa kuulaa ja uurnassa B on 6 valkoista ja 4 mustaa

Lisätiedot

Luku 14 Kuluttajan ylijäämä

Luku 14 Kuluttajan ylijäämä Luku 4 Kuluttajan ylijäämä Tähän asti johdettu kysyntä hyötyfunktioista ja preferensseistä, nyt päinvastainen ongelma: eli kuinka estimoida hyöty havaitusta kysynnästä. Mitattavat ja estimoitavat kysyntäkäyrät

Lisätiedot

HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIa, syksy 2018 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia.

HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIa, syksy 2018 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia. HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIa, syksy 8 Harjoitus Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I. Mitkä seuraavista funktioista F, F, F ja F 4 ovat kertymäfunktioita? Mitkä

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

Pystysuuntainen hallinta 2/2

Pystysuuntainen hallinta 2/2 Pystysuuntainen hallinta 2/2 Noora Veijalainen 19.2.2003 Yleistä Tarkastellaan tilannetta jossa: - Ylävirran tuottajalla on yhä monopoliasema - Alavirran sektorissa vallitsee kilpailu - Tuottaja voi rajoitteillaan

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoriaa

Luento 5: Peliteoriaa Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan hieman peliteoriaan. Keskeisiä asioita ovat Nash-tasapaino ja sekastrategia. Cournot n duopolimalli vuodelta 1838 toimii oivallisena havainnollistuksena

Lisätiedot

Kuinka määritellään 2 3?

Kuinka määritellään 2 3? Kuinka määritellään 2 3? y Nyt 3 = 1,7320508.... Luvut 3 2 x x 3 2 x 2 1 = 2, 2 1,7 3,2490, 2 1,73 3,3173, 2 1,732 3,3219,... ovat hyvin määriteltyjä koska näihin tarvitaan vain rationaalilukupotenssin

Lisätiedot

Piiri K 1 K 2 K 3 K 4 R R

Piiri K 1 K 2 K 3 K 4 R R Lineaarinen optimointi vastaus, harj 1, Syksy 2016. 1. Teollisuuslaitos valmistaa piirejä R 1 ja R 2, joissa on neljää eri komponenttia seuraavat määrät: Piiri K 1 K 2 K 3 K 4 R 1 3 1 2 2 R 2 4 2 3 0 Päivittäistä

Lisätiedot

HUUTOKAUPPATEORIAA TTS-Kurssille/Kultti 2012

HUUTOKAUPPATEORIAA TTS-Kurssille/Kultti 2012 HUUTOKAUPPATEORIAA TTS-Kurssille/Kultti 2012 A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä: 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. Muun muassa Yhdysvaltain

Lisätiedot

Kimppu-suodatus-menetelmä

Kimppu-suodatus-menetelmä Kimppu-suodatus-menetelmä 2. toukokuuta 2016 Kimppu-suodatus-menetelmä on kehitetty epäsileiden optimointitehtävien ratkaisemista varten. Menetelmässä approksimoidaan epäsileitä funktioita aligradienttikimpulla.

Lisätiedot

MTTTP5, luento Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu)

MTTTP5, luento Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu) 21.11.2017/1 MTTTP5, luento 21.11.2017 Otossuureita ja niiden jakaumia (jatkuu) 4) Olkoot X 1, X 2,..., X n satunnaisotos (, ):sta ja Y 1, Y 2,..., Y m satunnaisotos (, ):sta sekä otokset riippumattomia.

Lisätiedot

(b) Tarkista integroimalla, että kyseessä on todella tiheysfunktio.

(b) Tarkista integroimalla, että kyseessä on todella tiheysfunktio. Todennäköisyyslaskenta I, kesä 7 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Satunnaismuuttujalla X on ns. kaksipuolinen eksponenttijakauma eli Laplacen jakauma: sen tiheysfunktio on fx = e x. a Piirrä tiheysfunktio.

Lisätiedot

Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli

Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Mikko Hyvärinen 29.1.2008 Haitallinen valikoituminen kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen tarkoittaa että päämies

Lisätiedot

Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä

Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä Virpi Turkulainen 5.3.2003 Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Bertrandin ristiriita ja sen lähestyminen Bertrandin ristiriita Lähestymistavat:

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 3. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 3. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Varianssin luottamusväli, jatkoa 2 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 3

Lisätiedot

Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto

Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Probabilistiset mallit (osa 2) Matemaattisen mallinnuksen kurssi Kevät 2002, luento 10, osa 2 Jorma Merikoski Tampereen yliopisto Esimerkki Tarkastelemme ilmiötä I, joka on a) tiettyyn kauppaan tulee asiakkaita

Lisätiedot

Jos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden

Jos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden 1.12.2006 1. Satunnaisjakauman tiheysfunktio on Ü µ Üe Ü, kun Ü ja kun Ü. Määritä parametrin estimaattori momenttimenetelmällä ja suurimman uskottavuuden menetelmällä. Ratkaisu: Jotta kyseessä todella

Lisätiedot

3.6 Su-estimaattorien asymptotiikka

3.6 Su-estimaattorien asymptotiikka 3.6 Su-estimaattorien asymptotiikka su-estimaattorit ovat usein olleet puutteellisia : ne ovat usein harhaisia ja eikä ne välttämättä ole täystehokkaita asymptoottisilta ominaisuuksiltaan ne ovat yleensä

Lisätiedot

Kannan vektorit siis virittävät aliavaruuden, ja lisäksi kanta on vapaa. Lauseesta 7.6 saadaan seuraava hyvin käyttökelpoinen tulos:

Kannan vektorit siis virittävät aliavaruuden, ja lisäksi kanta on vapaa. Lauseesta 7.6 saadaan seuraava hyvin käyttökelpoinen tulos: 8 Kanta Tässä luvussa tarkastellaan aliavaruuden virittäjävektoreita, jotka muodostavat lineaarisesti riippumattoman jonon. Merkintöjen helpottamiseksi oletetaan luvussa koko ajan, että W on vektoreiden

Lisätiedot

1. Kuntosalilla on 8000 asiakasta, joilla kaikilla on sama salikäyntien kysyntä: q(p)= P, missä

1. Kuntosalilla on 8000 asiakasta, joilla kaikilla on sama salikäyntien kysyntä: q(p)= P, missä A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2017 1. Kuntosalilla on 8000 asiakasta, joilla kaikilla on sama salikäyntien kysyntä: q(p)= 18 1.5P, missä q on käyntejä kuukaudessa keskimäärin. Yhden käyntikerran rajakustannus

Lisätiedot

Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2

Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2 Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2 Ilkka Männistö Esitelmä 10 - Ilkka Männistö Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Kilpailun aste Markkinahinta ei kerro mitään kilpailun asteesta jos kustannusrakennetta

Lisätiedot

Kuluttajan valinta ja kysyntä. Viime kerralta. Onko helppoa ja selvää? Mitä tänään opitaan?

Kuluttajan valinta ja kysyntä. Viime kerralta. Onko helppoa ja selvää? Mitä tänään opitaan? 6..00 Viime kerralta Kuluttajan valinta ja kysyntä Y56 Luento 3 5..00 Preferenssit valintojen arvostus, järjestäminen Indifferenssikäyrät Rajakorvattavuussuhde Hyöty Hyötyfunktiot Rajahyöty Onko heloa

Lisätiedot

Taloustieteellinen analyysi lääkkeiden optimaalisesta hintasääntelystä ja korvattavuudesta

Taloustieteellinen analyysi lääkkeiden optimaalisesta hintasääntelystä ja korvattavuudesta Taloustieteellinen analyysi lääkkeiden optimaalisesta hintasääntelystä ja korvattavuudesta Vesa Kanniainen, HY, THL Juha Laine, Pfizer Oy Tausta ja tavoitteet Lääkekorvausjärjestelmä tavoitteita: Tehokas,

Lisätiedot

Harjoitusten 2 ratkaisut

Harjoitusten 2 ratkaisut Harjoitusten 2 ratkaisut Taloustieteen perusteet 31A00110 Tea Lönnroth tea.lonnroth(at)aalto.fi Teach a parrot the terms 'supply and demand' and you've got an economist. Thomas Carlyle 2 Tehtävä 1 Tarkastellaan

Lisätiedot

MIKROTEORIA, HARJOITUS 5 YRITYKSEN VOITON MAKSIMOINTI JA KUSTANNUSTEN MINIMOINTI

MIKROTEORIA, HARJOITUS 5 YRITYKSEN VOITON MAKSIMOINTI JA KUSTANNUSTEN MINIMOINTI MIKROTEORIA, HARJOITUS 5 RITKSEN VOITON MAKSIMOINTI JA KUSTANNUSTEN MINIMOINTI Olkoon ritksen kustannusfunktio c ( F a ritksen rajakustannukset kertovat, paljonko ritksen kustannukset muuttuvan kun tuotantoa

Lisätiedot

1. Notaatio. Ja mitä se tarkoittaa

1. Notaatio. Ja mitä se tarkoittaa YLE4 2017 Sisältö 1. Notaatio 2 2. Julkishyödykkeet ja ulkoisvaikutukset 4 3. Yrityksen tavoitteet ja valintamuuttujat 9 4. Ohjauskeinojen asettaminen globaalille saasteelle 10 4.1. Kustannukset ja haitat

Lisätiedot

Yleistä tietoa kokeesta

Yleistä tietoa kokeesta Yleistä tietoa kokeesta Kurssikoe järjestetään maanantai 7.5. klo 12-15 jossakin Exactumin auditorioista. Korvaava kurssikoe keskiviikkona (yleisenä tenttipäivänä) 11.4. klo 16-19 jossakin Exactumin auditorioista.

Lisätiedot

3.11.2006. ,ܾ jaü on annettu niin voidaan hakea funktion 0.1 0.2 0.3 0.4

3.11.2006. ,ܾ jaü on annettu niin voidaan hakea funktion 0.1 0.2 0.3 0.4 Ü µ ½ ¾Ü¾µ Ü¾Ê 3.11.2006 1. Satunnaismuuttujan tiheysfunktio on ¼ ļ ܽ ܾ ÜÒµ Ä Ü½ ÜÒµ Ò Ä Ü½ ܾ ÜÒµ ܽ µ ܾ µ ÜÒ µ Ò missä tietenkin vaaditaan, että ¼. Muodosta :n ¾Ä ܽ ÜÒµ Ò ½¾ ܾ Ò ½ ¾Ü¾½µ ½ ¾Ü¾Òµ

Lisätiedot

Moraalinen uhkapeli: perusmalli ja optimaalinen sopimus

Moraalinen uhkapeli: perusmalli ja optimaalinen sopimus Moraalinen uhkapeli: perusmalli a optimaalinen sopimus Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Mauno Taaamaa 18.02.2008 Esityksen rakenne Johdanto moraalisen uhkapelin käsite) Yksinkertaistettu tapaus a sen

Lisätiedot

Tilastollinen päättömyys, kevät 2017 Harjoitus 6B

Tilastollinen päättömyys, kevät 2017 Harjoitus 6B Tilastollinen päättömyys, kevät 7 Harjoitus 6B Heikki Korpela 8. helmikuuta 7 Tehtävä. Monisteen teht. 6... Olkoot Y,..., Y 5 Nµ, σ, ja merkitään S 5 i Y i Y /4. Näytä, että S/σ on saranasuure eli sen

Lisätiedot

Sopimusteoria: Salanie luku 3.2

Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Antti Pirjetä Taloustieteiden kvantitatiiviset menetelmät Helsingin kauppakorkeakoulu 12.2.2008 1 Kilpaillut markkinat, yksi tai useampi päämies Agenttien 1 ja 2 tuottamat

Lisätiedot

Luku 4. Derivoituvien funktioiden ominaisuuksia.

Luku 4. Derivoituvien funktioiden ominaisuuksia. 1 MAT-1343 Laaja matematiikka 3 TTY 1 Risto Silvennoinen Luku 4 Derivoituvien funktioiden ominaisuuksia Derivaatan olemassaolosta seuraa funktioille eräitä säännöllisyyksiä Näistä on jo edellisessä luvussa

Lisätiedot