Sovellus: Portfoliopäätösanalyysi lentoliikenteen parantamisen tukena
|
|
- Annika Jääskeläinen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Sovellus: Portfoliopäätösanalyysi lentoliikenteen parantamisen tukena Mat Optimointiopin seminaari kevät 2011
2 Sisällys 1. Ongelma: Lentoliikenteen parannus 2. Ongelma: Projektien valinta 3. Esimerkki portfolio: CL Optimointitehtävän muotoilu 5. Projektien väliset riippuvuudet 6. Ratkaisumenetelmä 7. Tulokset 8. Herkkyysanalyysi 9. Mitä kävi käytännössä? 10. Kotitehtävä 11. Lähteet
3 Ongelma: Lentoliikenteen parannus Tavoitteena kehittää Euroopan lentoliikenteen toimivuutta. Selvityksen alkaessa monissa maissa kansallisia käytäntöjä. Lentokenttien ja lentoliikenne verkostojen kapasiteetistä tulossa rajoittava tekijä lentoliikenteen kehityksessä. Useita osittain ristiriitaisia tavoitteita sekä useita merkittäviä päätöksentekijöitä. Turvallisuus, ympäristö, ennustettavuus ja luotettavuus Tarkasteltavat päätöksentekijät esimerkki tapauksessa: Lentoyhtiöt, Lentokentät, ANSP (Air Navigation Service Provider) MCDA (Multi-Criteria Decision Analysis)
4 Kategoria Kuvaa operaationalisia, teknologisia ja institutionaalisia uudistuksia, jotka on suunniteltu tulevaisuuteen. Tehokkuus Lentokentän toiminnot Operationaalisten parannusten klusteri eli portfolio Jokainen portfolio sisältää useita mahdollisia komponentteja eli projekteja. Tuottavuus Turvallisuus verkosto
5
6 Ongelma: Projektien valinta Kun tietty projekti valitaan portfolioon aiheuttaa sen, ettei jotain muuta voida valita. Kyseessä monitavoitteinen optimointiongelma, joten joudutaan luopumaan jostain muun hyödyn saavuttamiseksi. Projektien ei voida ajatella olevan riippumattomia. Jokainen projekti voidaan implementoida useammalla mahdollisella tavalla. Päätöksentekijöillä saattaa olla ristiriitaisiakin tavoitteita ja arvoja sekä erilaisia kustannuksia eri projekteista. Kaikkia tekijöitä ei voida arvioida numeerisesti vaan mukaan on otettava kvalitatiivinen tarkastelu. Lentokenttien tavoitteellinen suorituskyky on otettava huomioon tehtävää ratkaistaessa.
7 Esimerkki portfolio: CL (1/2) Muutoksia lentokoneiden nousu- ja laskeutumisprosessiin, turvallisuuden, kapasiteetin ja lentokenttien tehokkuuden parantamiseksi. Tärkeimmät päätöksentekijät: Lentoyhtiöt, lentokentät ja ANSP. Jokaiselle päätöksentekijälle asetetaan painokerroin, jolloin koko tehtävän arvofunktio voidaan määritellä. Viisi mahdollista komponenttia (projektia), joista jokainen voidaan implementoida useammalla tavalla. 0 viittaa, että säilytetään nykyinen taso. 14 suoristustason mittaria kuudesta ryhmästä. Kapasiteetti, kustannustehokkuus, tehokkuus, ympäristö, ennustettavuus, turvallisuus. Oletetaan, että jokaiselle päätöksentekijälle pätee preferenssien riippumattomuus.
8 Esimerkki portfolio: CL (2/2) P-RNAV (A0-A1) AMAN ja DMAN (B0-B4) Mahdollistaa reittien suunnittelun ilmassa oleville lentokoneille. Saavutetaan turvallisuus ja ympäristönäkökohdissa etuja, mutta pelätään vähentävän kapasiteettia. Auttaa lennonjohtoa ehdottomalla optimaalista lähtö- ja laskeutumisjärjestystä. Toivotaan lisäävän kenttien kapasiteettia. WV (C0-C4) Wake Vortex (eräänlainen turbulenssi). Lentokoneiden välille etäisyysrajoitteita. TBS (D0-D2) Lentokoneiden erottelu etäisyyden sijaan aikaintervallien mukaan. B-CDA (E0-E1) Vähentää melua ja öljyn kulutusta.
9 Optimointitehtävän muotoilu (1/2) Max S.e. Päätöksentekijöiden arvofunktioiden summa painotettuna päätöksentekijöihin liittyvillä painokertoimilla Suoritustason tavoitetason ylittyvät (Joko päätöksentekijöiden itsensä määrittelemiä tai esimerkiksi EU:n asetuksista seuraavia.) Päätöksentekijöiden budjettirajoitteet eivät ylity (Oletetaan additiiviksi) Jokaiselle projektille valitaan vain yksi implementointi tapa Päätösmuuttujien binäärisyys
10 Optimointitehtävän muotoilu (2/2) Edellisen kalvon määrittelyssä ongelmaksi tulee, että malli ei ole lineaarinen. Syy: Erilaiset implementointivaihtoehdot eivät välttämättä ole riippumattomia toisistaan. Tutkimusryhmä estimoi erilaisten ryhmien implementointien vaikutuksia perustuen Yksittäisten implementointivaihtoehtojen vaikutuksiin Päätöksentekijöiden haastatteluihin Asiantuntija lausuntoihin Kvalitatiivisen pareittaiseen analyysiin Jo olemassa olevaan tietoon Oletetaan päätöksentekijöiden preferenssit lineaarisiksi.
11 Projektien väliset riippuvuudet (1/3) Riippumattomuus (Additiivisuus) Osa projekteista oli tietyillä tavoitealuilla riippumattomia, jolloin voitiin käyttää additiivista kokonaisvaikutusta. Vastakohtaisuus (Antagonismi) Yhdistettynä projekteista saatava hyöty on pienempi kuin niistä erikseen. Esimerkiksi useita samanlaisia, jolloin seuraavasta lisättävästä projektista saatava hyöty pienempi kuin edellisestä. Yhteisvaikutus (Synergia) Yhdistetty projekteista saatava hyöty on suurempi kuin niistä erikseen.
12 Projektien väliset riippuvuudet (2/3) Oletetaan antagonismi: Lentokenttien näkökulmasta parannusta saadaan kapasiteettiin yksittäisistä projekteista DWAN 25%, WV 15% ja TBS 10%. Kaikkien kolmen asentamista saadaan kuitenkin vain 38% parannus kapasiteettiin. DMAN 0,25 DMAN JA WV 0, ,25 2 0,15 = 0,33 DMAN, WV ja TBS 0,33 + 0,33 2 0,10 = 0,38
13 Projektien väliset riippuvuudet (3/3) Oletetaan synergia: Lentokenttien näkökulmasta parannusta saadaan lentojen aikataulun mukaiseen saapumiseen projekteista P-RNAV 25%, AMAN 15% ja TBS 10%. Kaikkien kolmen asentamista saadaan yhteensä 58 prosentin parannus lentojen saapumiseen aikataulun mukaan. P-RNAW, AMAN ja TBS 1,25 1,15 1,1 1 = 0,58125
14 Ratkaisumenetelmä Hyödyntämällä projektien välisiä yhdysvaikutuksia sekä oletusta lineaarisista preferensseistä, tehtävä voidaan palauttaa lineaariseksi kokonaislukutehtäväksi Ongelma: Eksponentiaalinen määrä päätösmuuttujia Ratkaisu: Osajoukko mahdollisista portfolioista valitaan toimimaan sarakkeina. Näiden duaalihintoja käytetään uusien portfolioiden arvojen määrittämiseen. (Colum generation approach) Pohjana suositellaan käyttämään hyviä portfolioita, joiksi artikkelin tapauksessa valittiin jokaiselle päätöksentekijälle mahdollisimman pienellä kustannuksella rajoitteet täyttäviä portfolioita.
15 Kapasiteetti Kustannustehokkuus Tehokkuus Ympäristö Ennustettavuus Turvallisuus Tulokset: Painokertoimet
16 Tulokset: Parhaat portfoliot kullekin päätöksentekijälle Lentoyhtiöt Lentokentät ANSP A1 B4 C3 D2 E1 180 A1 B4 C2 D0 E1 140 A1 B4 C3 D2 E A1 B4 C3 D2 E0 230 A1 B4 C2 D1 E1 90 A1 B4 C3 D1 E A1 B4 C3 D1 E1 280 A1 B4 C2 D2 E1 290 A1 B4 C3 D2 E1 Kahden ensimmäisen projektin suhteen implementointitapa vaikuttaa melko selvältä, mutta kolmen jälkimmäisen suhteen päätöksentekijöiden kannalta optimaaliset portfoliot eroavat.
17 Tulokset: Portfolioiden vertailu pareittain päätöksentekijöille
18 Tulokset Lisäksi tarkasteltiin Minimax regret säännöllä portfoliota, sillä vaatimuksena oli, että mikään päätöksentekijä ei saisi tuntea tilanteensa paranevan huomattavasti, jos olisi päädytty valitsemaan toiset implementointimenetelmät. Harkittiin korvausmaksuja, mutta pääkäentekijät kokivat eirahallisten hyötyjen vaihtamisen maksuihin epämukavaksi. Portfolio 140 pärjäsi myös Minimax regret säännöllä hyvin.
19 Herkkyysanalyysi Päätöksentekijöiden välillä Millaiset painokertoimet oli annettu eri päätöksentekijöille? Usein ei ole poliittisesti mahdollista eksaktisti määritellä päätöksentekijöiden tärkeysjärjestystä. Robust portfolio modeling methodology (RPM), missä voidaan käyttää epätäydellistä painoinformaatioita päätöksentekijöille. Implementointivaihtoehdoille määriteltiin ydinluvut. Yksittäisten päätöksentekijöiden kohdalla Millaisia painoja oli annettu projektien eri versioille? Miten päätöksentekijät arvioivat implementointien vaikutuksia? Generoitiin satunnaisia painoja, joiden avulla voitiin arvioida ratkaisun herkkyyttä. Portfolio 140 pärjäsi tällöinkin erinomaisesti.
20 Mitä kävi käytännössä? Tuloksia ei sovellettu suoraan käytöntöön, mutta analyysissa hyvin pärjänneet portfoliot 140 ja 290 olivat jatkossa päähuomion kohteena. Tärkeintä ei ollut saada suoria tuloksia, vaan esittää näkökulmia, joita muuten ei olisi tullut esiin. Tarjosi myös tärkeää informaatiota päätksentekijöiden erilaisista painotuksista kriteerien suhteen.
21 Kotitehtävä (1/2) Erillisessä Excelissä on annettu (keksittyä) tietoa suomen junaliikenteen tehostamiseksi. Päätöksenteossa on mukana kolme tahoa (VR, Suomen matkustajaliitto ja liito-oravien ystävät). Taulukossa on annettu viiden kriteerin (turvallisuus, junien nopeus, pysymien aikataulussa, matkustusmukavuus ja pieni haitta ympäristölle) suhteen tietoa eri vaihtoehtojen hyödyllisyydestä. Toteutettavia vaihtoehtoja on neljä (raideosuuksien uusiminen, pakkasta kestävien veturien hankinta, tiedotuksen kehittäminen ja vuorojen harventaminen). Jokainen vaihtoehtoista voidaan olla toteuttamatta tai toteuttaa suppeasti. Ensimmäinen ja viimeinen voidaan toteuttaa myös laajasti. Kustannus suppeasta toteutuksesta on 1 ja laajasta 2. Budjettirajoite on 4.
22 Kotitehtävä (2/2) Tehtävässä tarkoituksena on tarjota tulkinta siitä, mikä portfolio tyydyttäisi parhaiten kaikkia päätöksentekijöitä. (Mitään yksiselitteistä oikeaa ratkaisua ei ole.) Määrittele 6 parasta portfoliota kullekin päätöksentekijälle budjettirajoitteen valossa (oletetaan, että ei ole synergioita) sekä vertailu pareittain tehokkaita portfolioita. Päätä itse millaisia painoja kullekin päätöksentekijälle tulisi antaa, heidän mielipiteensä ovat melko ristiriitaisia. Voit hyödyntää tätä kokonaisuudessaan parhaan portfolion määrittämiseksi. Varo suututtamasta yhtään tahoa täysin!
23 Lähteet Grushka-Cockayne, Y., De Reyck, B., Degraeve, Z., An Integrated Decision-Making Approach for Improving European Air Traffic Management, Management Science 54/8, s
Projektiportfolion valinta
Projektiportfolion valinta Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Kotitehtävän 1 ratkaisu Kotitehtävä Kirkwood, G. W., 1997. Strategic Decision Making: Multiobjective Decision Analysis with Spreadsheets,
LisätiedotProjektiportfolion valinta
Projektiportfolion valinta Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Portfolion valinta Käytettävissä on rajallinen määrä resursseja, joten ne on allokoitava mahdollisimman hyvin eri projekteille
LisätiedotRobust portfolio modeling (RPM) epätäydellisellä hintainformaatiolla ja projektiriippuvuuksilla
Robust portfolio modeling (RPM) epätäydellisellä hintainformaatiolla ja projektiriippuvuuksilla Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Lähde: Liesiö, J., Mild, P., Salo, A., 2008. Robust portfolio
LisätiedotEräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus
Eräs tyypillinen virhe monitavoitteisessa portfoliopäätösanalyysissa + esimerkkitapaus Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 2.3.2011 Lähteet: Clemen, R. T., & Smith, J. E. (2009). On the Choice of Baselines
LisätiedotPreference Programming viitekehys: epätäydellisen preferenssi-informaation elisitointi ja mallintaminen, dominanssi
Preference Programming viitekehys: epätäydellisen preferenssi-informaation elisitointi ja mallintaminen, dominanssi Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 9.2.2011 Lähteet: Salo, A. & Hämäläinen, R. P., 2010.
LisätiedotPortfoliolähestymistapa CO2 - kiilapelin analysoinnissa (valmiin työn esittely) Tuomas Lahtinen
Portfoliolähestymistapa CO2 - kiilapelin analysoinnissa (valmiin työn esittely) Tuomas Lahtinen 07.05.2012 Ohjaaja: Raimo Hämäläinen Valvoja: Raimo Hämäläinen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotAihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely)
Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa (valmiin työn esittely) Juha Kännö 23..22 Ohjaajat: TkL Antti Punkka, DI Eeva Vilkkumaa Valvoja: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa
LisätiedotLisäinformaation arvo monikriteerisessä projektiportfoliovalinnassa (valmiin työn esittely)
Lisäinformaation arvo monikriteerisessä projektiportfoliovalinnassa (valmiin työn esittely) Jussi Hirvonen 23.03.2015 Ohjaaja: Eeva Vilkkumaa Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotData Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä
Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Esityksen rakenne I osa Tehokkuudesta yleisesti DEA-mallin perusajatus CCR-painotus II osa
LisätiedotHarjoitus 12: Monikriteerinen arviointi
Harjoitus 12: Monikriteerinen arviointi MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheet Monikriteerinen arviointi Kurssin opetusteemojen
LisätiedotHarjoitus 12: Monikriteerinen arviointi
Harjoitus 12: Monikriteerinen arviointi MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheet Monikriteerinen arviointi Kurssin opetusteemojen
LisätiedotKasvuyrityksen tuotekehitysportfolion optimointi (valmiin työn esittely)
Kasvuyrityksen tuotekehitysportfolion optimointi (valmiin työn esittely) Santtu Saijets 16.6.2014 Ohjaaja: Juuso Liesiö Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla.
LisätiedotMat Optimointiopin seminaari kevät Monitavoiteoptimointi. Tavoitteet
Mat-2.142 Optimointiopin seminaari kevät 2000 Monitavoiteoptimointi Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Tavoitteet Monitavoitteisten optimointitehtävien ratkaisukäsitteet ja soveltamismahdollisuudet
LisätiedotReferenssipiste- ja referenssisuuntamenetelmät
Referenssipiste- ja referenssisuuntamenetelmät Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Esitelmän sisältö Menetelmien ideat Menetelmien soveltaminen Menetelmien ominaisuuksia Optimointiopin seminaari
LisätiedotMat Optimointiopin seminaari
Lähde: Preferenssi-informaatio DEA-malleissa: Value Efficiency Analysis (VEA) -menetelmä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 23.3.2011 Halme, M., Joro, T., Korhonen, P., Wallenius, J., 1999. A Value Efficiency
LisätiedotAdditiivinen arvofunktio projektiportfolion valinnassa
Esitelmä 5 Antti Toppila sivu 1/19 Optimointiopin seminaari Kevät 2011 Additiivinen arvofunktio projektiportfolion valinnassa Antti Toppila 2.2.2011 Esitelmä 5 Antti Toppila sivu 2/19 Optimointiopin seminaari
LisätiedotLuento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu
Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu Merkintöjä := vasen puoli määritellään oikean puolen lausekkeella s.e. ehdolla; siten että (engl. subject to, s.t.) on voimassa
LisätiedotMonitavoiteoptimointi
Monitavoiteoptimointi Useita erilaisia tavoitteita, eli useita objektifunktioita Tavoitteet yleensä ristiriitaisia ja yhteismitattomia Optimaalisuus tarkoittaa yleensä eri asiaa kuin yksitavoitteisessa
LisätiedotMat Optimointiopin seminaari
reference rogramming portfoliopäätösanalyysissa: Robust ortfolio Modeling (RM) -menetelmä Lähteet: Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari 16.2.2011 Liesiö, J., Mild,., Salo, A., 2007. reference programming
LisätiedotPreference Programming viitekehys tehokkuusanalyysissä
Preference Programming viitekehys tehokkuusanalyysissä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Salo, A., Punkka, A., 2011. Ranking Intervals and Dominance Relations for Ratio-Based Efficiency Analysis,
LisätiedotSovelluksia additiivisen arvofunktion käytöstä projektiportfolion valinnassa
Sovelluksia additiivisen arvofunktion käytöstä projektiportfolion valinnassa Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Kleinmuntz ja Kleinmuntz1999 TEHTÄVÄ Sairaalan strategisen investointibudjetin
LisätiedotKustannustehokkaat riskienhallintatoimenpiteet kuljetusverkostossa (Valmiin työn esittely)
Kustannustehokkaat riskienhallintatoimenpiteet kuljetusverkostossa (Valmiin työn esittely) Joonas Lanne 23.2.2015 Ohjaaja: Eeva Vilkkumaa Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotHarjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin
LisätiedotAihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa
Juha Kännö Aihioiden priorisointi ja portfolioanalyysi ennakoinnissa Perustieteiden korkeakoulu Kandidaatintyö Espoo 23..22 Vastuuopettaja: Prof. Ahti Salo Työn ohjaajat: TkL Antti Punkka DI Eeva Vilkkumaa
LisätiedotParetoratkaisujen visualisointi. Optimointiopin seminaari / Kevät 2000 Esitelmä 11 Petteri Kekäläinen 45305L
Paretoratkaisujen visualisointi Optimointiopin seminaari / Kevät 2000 Esitelmä 11 Petteri Kekäläinen 45305L 1. Johdanto Monitavoiteoptimointitehtävät ovat usein laajuutensa takia vaikeasti hahmotettavia
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 12. Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla
Talousmatematiikan perusteet: Luento 12 Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla Esimerkki Esim. Yritys tekee kahta elintarviketeollisuuden käyttämää puolivalmistetta,
LisätiedotHarjoitus 4: Matlab - Optimization Toolbox
Harjoitus 4: Matlab - Optimization Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Optimointimallin muodostaminen
LisätiedotLuento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu
Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu Merkintöjä := vasen puoli määritellään oikean puolen lausekkeella s.e. ehdolla; siten että (engl. subject to, s.t.) vasemman puolen
LisätiedotKaksi sovellusta robustien päätössuositusten tuottamisesta
Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 1/19 Optimointiopin seminaari Kevät 2011 Kaksi sovellusta robustien päätössuositusten tuottamisesta Antti Toppila 2.3.2011 Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 2/19 Optimointiopin
LisätiedotParetoratkaisujen visualisointi
Paretoratkaisujen visualisointi Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Esityksen sisältö Vaihtoehtoisten kohdevektorien visualisointi Arvopolut Palkkikaaviot Tähtikoordinaatit Hämähäkinverkkokaavio
LisätiedotDuaalisuus kokonaislukuoptimoinnissa. Mat , Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki
Duaalisuus kokonaislukuoptimoinnissa Mat-2.4191, Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki Sisältö Duaalisuus binäärisissä optimointitehtävissä Lagrangen duaalisuus Lagrangen
LisätiedotOptimaaliset riskinalentamisportfoliot vikapuuanalyysissä (valmiin työn esittely)
Optimaaliset riskinalentamisportfoliot vikapuuanalyysissä (valmiin työn esittely) Markus Losoi 30.9.2013 Ohjaaja: DI Antti Toppila Valvoja: prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotINTERVALLIPÄÄTÖSPUUT JANNE GUSTAFSSON 45433E. Mat Optimointiopin seminaari Referaatti
12.11.1999 INTERVALLIPÄÄTÖSPUUT JANNE GUSTAFSSON 45433E Mat-2.142 Optimointiopin seminaari Referaatti Syksy 1999 1. JOHDANTO Thomas M. Stratin artikkeli Decision Analysis Using Belief Functions käsittelee
LisätiedotMat Investointiteoria Laskuharjoitus 4/2008, Ratkaisut
Projektien valintapäätöksiä voidaan pyrkiä tekemään esimerkiksi hyöty-kustannus-suhteen (so. tuottojen nykyarvo per kustannusten nykyarvo) tai nettonykyarvon (so. tuottojen nykyarvo - kustannusten nykyarvo)
LisätiedotKaupallisen lentoliikenteen toimintaympäristön murros ja lentoliikenteen turvallisuus
Kaupallisen lentoliikenteen toimintaympäristön murros ja lentoliikenteen turvallisuus Taustainfo medialle 26.10.2012 Trafin auditorio Erityisasiantuntija Mette Vuola Vastuullinen liikenne. Yhteinen asia.
LisätiedotLineaarikombinaatio, lineaarinen riippuvuus/riippumattomuus
Lineaarikombinaatio, lineaarinen riippuvuus/riippumattomuus 1 / 51 Lineaarikombinaatio Johdattelua seuraavaan asiaan (ei tarkkoja määritelmiä): Millaisen kuvan muodostaa joukko {λv λ R, v R 3 }? Millaisen
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 11. Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla
Talousmatematiikan perusteet: Luento 11 Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla Esimerkki Esim. Yritys tekee kahta elintarviketeollisuuden käyttämää puolivalmistetta,
LisätiedotHow to Support Decision Analysis with Software Case Förbifart Stockholm
How to Support Decision Analysis with Software Case Förbifart Stockholm (Valmiin työn esittely) 13.9.2010 Ohjaaja: Prof. Mats Danielson Valvoja: Prof. Ahti Salo Tausta -Tukholman ohikulkutien suunnittelu
LisätiedotAdditiivinen arvofunktio
Additiivinen arvofunktio Mat-.44 Optimointiopin seminaari kevät 0 Preferenssi Päätöksentekijällä preferenssi vaihtoehtojen a,b A välillä a parempi kuin b ( a b) b parempi kuin a ( b a) Indifferentti vaihtoehtojen
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Optimaalisuus: objektiavaruus f 2 min Z = f(s) Parhaat arvot alhaalla ja vasemmalla
LisätiedotJoonas Haapala Ohjaaja: DI Heikki Puustinen Valvoja: Prof. Kai Virtanen
Hävittäjälentokoneen reitin suunnittelussa käytettävän dynaamisen ja monitavoitteisen verkko-optimointitehtävän ratkaiseminen A*-algoritmilla (valmiin työn esittely) Joonas Haapala 8.6.2015 Ohjaaja: DI
Lisätiedot1 Kertaus. Lineaarinen optimointitehtävä on muotoa:
1 Kertaus Lineaarinen optimointitehtävä on muotoa: min c 1 x 1 + c 2 x 2 + + c n x n kun a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n b 2 (11) a m1 x 1 + a m2 x 2 + + a mn x n
LisätiedotTiedonsiirron kokonaisoptimointi erilaisten tietoverkkojen yhteiskäytössä
Tiedonsiirron kokonaisoptimointi erilaisten tietoverkkojen yhteiskäytössä Juuso Meriläinen 27.11.2015 Juuso Meriläinen Tiedonsiirron kokonaisoptimointi erilaisten tietoverkkojen yhteiskäytössä 1 / 11 Johdanto
LisätiedotValikoima, laatu ja mainonta
Valikoima, laatu ja mainonta Sami Niemelä 5.2.2003 Sisältö Tuoteavaruus Käsite ja erottelutapoja Valikoiman muodostaminen Laatu ja laajuus Laatu Tyypit ja ongelmia Mainonta Käytetyt symbolit määrä s laatu
LisätiedotLineaaristen monitavoiteoptimointitehtävien
Lineaaristen monitavoiteoptimointitehtävien ratkaiseminen Jerri Nummenpalo 17.09.2012 Ohjaaja: TkT Juuso Liesiö Valvoja: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla.
LisätiedotMiksi vaikuttavuuden osoittaminen on niin tärkeää?
Miksi vaikuttavuuden osoittaminen on niin tärkeää? Vaikuttavuus ja arviointi etsivässä työsää Valli ry:n seminaarissa 24.8.2018 Petri Uusikylä, Suomen arviointiyhdistys Mitä on arviointi? Arviointi (evaluaatio)
LisätiedotHaitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu
Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Matias Leppisaari 29.1.2008 Esityksen rakenne Yleinen malli Käypyys ja rajoitusehdot Mallin ratkaisu Kotitehtävä
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Monitavoiteoptimointi Mitä monitavoitteisuus tarkoittaa? Halutaan saavuttaa
Lisätiedot2 sovellusta: VEA + preferenssiinformaation. varmuusalueilla
2 sovellusta: VEA + preferenssiinformaation mallintaminen varmuusalueilla Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Lähteet: Korhonen ym.: Value efficiency analysis of academic research Thompson ym.:
LisätiedotLineaaristen monitavoiteoptimointitehtävien ratkaiseminen Bensonin algoritmilla
Lineaaristen monitavoiteoptimointitehtävien ratkaiseminen Bensonin algoritmilla Juho Andelmin 21.1.213 Ohjaaja: TkT Juuso Liesiö Valvoja: Prof. Raimo P. Hämäläinen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotVERKOSTOANALYYSI raportti
Verkostosta Voimaa -projekti VERKOSTOANALYYSI raportti Net Effect Oy 1 Sisällys Yleisiä havaintoja Kysymyksenasettelu Koko verkosto, kaikki yksittäiset toimijat, kaikki suhteet (myös yksisuuntaiset) Aineiston
LisätiedotStokastinen optimointi taktisessa toimitusketjujen riskienhallinnassa (valmiin työn esittely)
Stokastinen optimointi taktisessa toimitusketjujen riskienhallinnassa (valmiin työn esittely) Esitelmöijä Olli Rentola päivämäärä 21.1.2013 Ohjaaja: TkL Anssi Käki Valvoja: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa
LisätiedotOPERAATIOTUTKIMUKSEN AJATTELUTAPA TUTKIMUSMAAILMASTA TEOLLISUUTEEN
OPERAATIOTUTKIMUKSEN AJATTELUTAPA TUTKIMUSMAAILMASTA TEOLLISUUTEEN MIKKO SYRJÄNEN FORS-ILTAPÄIVÄ 2012 1 / 1 Wärtsilä 3 July 2009 Alku operaatiotutkijana Systeemianalyysin laboratorio, DI 1999 Johdatus
LisätiedotKokonaislukuoptimointimallinnus projektiportfolion valinnasa
Kokonaislukuoptimointimallinnus projektiportfolion valinnasa Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Lähteet: Brown & Dell & Newman: Optimizing Military Capital Planning Pachamanova: Introducing
LisätiedotHarjoitus 3 (3.4.2014)
Harjoitus 3 (3..) Tehtävä Olkoon kaaren paino c ij suurin sallittu korkeus tieosuudella (i, j). Etsitään reitti solmusta s solmuun t siten, että reitin suurin sallittu korkeus pienimmillään olisi mahdollisimman
LisätiedotMalliratkaisut Demo 4
Malliratkaisut Demo 4 1. tehtävä a) f(x) = 2x + 21. Funktio on lineaarinen, joten se on unimodaalinen sekä maksimoinnin että imoinnin suhteen. Funktio on konveksi ja konkaavi. b) f(x) = x (pienin kokonaisluku
LisätiedotLuento 6: Monitavoiteoptimointi
Luento 6: Monitavoiteoptimointi Monitavoiteoptimointitehtävässä on useita optimoitavia kohdefunktioita eli ns kriteereitä: f 1,, f m Esimerkiksi opiskelija haluaa oppia mahdollisimman hyvin ja paljon mahdollisimman
LisätiedotBayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly
Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä
LisätiedotEpätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu (aihe-esittely)
Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu (aihe-esittely) Vilma Virasjoki 23.01.2012 Ohjaaja: Jouni Pousi Valvoja: Raimo P. Hämäläinen Työn saa tallentaa
Lisätiedot4. Luennon sisältö. Lineaarisen optimointitehtävän ratkaiseminen Simplex-menetelmä
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO 4. Luennon sisältö Lineaarisen optimointitehtävän ratkaiseminen Simplex-menetelmä kevät 2012 TIEA382 Lineaarinen ja diskreetti optimointi Lineaarinen optimointitehtävä Minimointitehtävä
LisätiedotKaisa Lähteenmäki-Smith Valtioneuvoston kanslia Kokeilevat kunnat ja alueet seminaari
Kokeilutoiminnoilla irti esteistä ja tieto jakoon Kaisa Lähteenmäki-Smith Valtioneuvoston kanslia Kokeilevat kunnat ja alueet seminaari 2.12.2015 Hyvin kokeiltu on puoliksi tehty! 5-10 kokeilua Seuranta:
LisätiedotElinkeinoelämä ja tieolot Kymenlaaksossa
Elinkeinoelämä ja tieolot Kymenlaaksossa 2 Tutkimuksen tavoitteena oli selvittää: Kuinka suuri merkitys tieverkon kunnolla ja erityisesti tien pintakunnolla on raskaan liikenteen toimintaolosuhteisiin
LisätiedotInhimillinen tekijä osana turvallisuuskulttuuria rautateillä
Hyvinvointia työstä Inhimillinen tekijä osana turvallisuuskulttuuria rautateillä Anna-Maria Teperi, FT Henriikka Ratilainen, DI Työterveyslaitos 24.1.2018 RATA2018-seminaari Turku, Logomo Mitä on HF (human
LisätiedotTilaajien rooli virtaustehokkuuden kehittämisessä
Tilaajien rooli virtaustehokkuuden kehittämisessä 15.11.2016 1 Mahdollisuus Valmistavan tuotannon tehokkuus on yli kolminkertaistunut rakentamiseen verrattuna Etumatka voidaan kuoroa tuomalla työmaalle
LisätiedotMalliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 3 7.3.07 Tehtävä Olkoon tilamuuttujat Tällöin saadaan rekursioyhtälö f n (x n ) = max yn {0,} ynwn xn f 0 ( ) = 0. x n = vaiheessa n jäljellä oleva paino, n =,...,N, esine n pakataan
LisätiedotOsakesalkun optimointi. Anni Halkola Turun yliopisto 2016
Osakesalkun optimointi Anni Halkola Turun yliopisto 2016 Artikkeli Gleb Beliakov & Adil Bagirov (2006) Non-smooth optimization methods for computation of the Conditional Value-at-risk and portfolio optimization.
LisätiedotTuottavuus ja sen mittaaminen. Petri Suomala, TTY petri.suomala@tut.fi
Tuottavuus ja sen mittaaminen Petri Suomala, TTY petri.suomala@tut.fi Voimassa olevassa hallitusohjelmassa sana tuottavuus esiintyy 31 kertaa Perusasetelma Yritykset, joiden keskeinen tavoite on kannattavuus,
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-.34 Lineaarinen ohjelmointi 9..7 Luento Kokonaislukuoptimoinnin algoritmeja (kirja.-.) Lineaarinen ohjelmointi - Syksy 7 / Luentorunko Gomoryn leikkaava taso Branch & Bound Branch & Cut Muita menetelmiä
LisätiedotHarjoitus 6 ( )
Harjoitus 6 (30.4.2014) Tehtävä 1 Määritelmän (ks. luentomoniste s. 109) mukaan yleisen, muotoa min f(x) s.t. g(x) 0 h(x) = 0 x X (1) olevan optimointitehtävän Lagrangen duaali on max θ(u,v) s.t. u 0,
LisätiedotKustannushyötytarkastelun työkalut ja rahoitus. Antti Parjanne, SYKE Tulvariskien hallinnan suunnittelu -tilaisuus
Kustannushyötytarkastelun työkalut ja rahoitus Antti Parjanne, SYKE Tulvariskien hallinnan suunnittelu -tilaisuus 28.5.2019 Tavoitteet Hallintasuunnitelmissa on mm. esitettävä (VNA 659/2010) yhteenveto
LisätiedotAki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI
Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI 26.4.2011 JOHDANTO Tässä monisteessa esitetään lineaarisen optimoinnin alkeet. Moniste sisältää tarvittavat Excel ohjeet. Viimeisin versio tästä monisteesta ja siihen
Lisätiedotmin x x2 2 x 1 + x 2 1 = 0 (1) 2x1 1, h = f = 4x 2 2x1 + v = 0 4x 2 + v = 0 min x x3 2 x1 = ± v/3 = ±a x 2 = ± v/3 = ±a, a > 0 0 6x 2
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-39 Optimointioppi Kimmo Berg 6 harjoitus - ratkaisut min x + x x + x = () x f = 4x, h = x 4x + v = { { x + v = 4x + v = x = v/ x = v/4 () v/ v/4
LisätiedotBioenergian kestävyyden arviointi Arvioinnin tulokset Suomessa. Bioenergian kestävyys seminaari 3.12.2015 Kilta-sali, Helsinki Taija Sinkko
Bioenergian kestävyyden arviointi Arvioinnin tulokset Suomessa Bioenergian kestävyys seminaari 3.12.2015 Kilta-sali, Helsinki Taija Sinkko Esityksen sisältö Kestävyyden arviointi Perusperiaatteet Arvioidut
LisätiedotGaussinen vaikutuskaavio Tommi Gustafsson 45434f Tfy IV
Mat-.4 Optimointiopin seminaari, syksy 999 Referaatti 7.0.999 Gaussinen vaikutuskaavio Tommi Gustafsson 45434f Tfy IV JOHDATO Ross D. Shachter a C. Robert Kenley (989) esittelevät artikkelissaan Gaussian
LisätiedotPystysuuntainen ohjaus
Pystysuuntainen ohjaus Satu Vapaakallio satu.vapaakallio@hut.fi 19.2.2003 Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Sisällys Luku 4.1 Pystysuuntainen perusviitekehys Peruskäsitteitä Yleisimmät pystysuuntaiset
LisätiedotHarjoitus 3 (31.3.2015)
Harjoitus (..05) Tehtävä Olkoon kaaren paino c ij suurin sallittu korkeus tieosuudella (i,j). Etsitään reitti solmusta s solmuun t siten, että reitin suurin sallittu korkeus pienimmillään olisi mahdollisimman
LisätiedotMalliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 1 23.1.2017 1. Päätösmuuttujiksi voidaan valita x 1 : tehtyjen peruspöytin lukumäärä x 2 : tehtyjen luxuspöytien lukumäärä. Optimointitehtäväksi tulee max 200x 1 + 350x 2 s. t. 5x
LisätiedotHarjoitus 8: Excel - Optimointi
Harjoitus 8: Excel - Optimointi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Lineaarisen optimointimallin muodostaminen
LisätiedotHarjoitus 2 ( )
Harjoitus 2 (27.3.214) Tehtävä 1 7 4 8 1 1 3 1 2 3 3 2 4 1 1 6 9 1 Kuva 1: Tehtävän 1 graafi. Aikaisimmat aloitushetket selvitetään kaavoilla v[] = v[p] d[p] l. max i p 1 {v[i] + a i (i, p) E} = v[l] +
LisätiedotMatemaattinen optimointi I -kurssin johdantoluento Prof. Marko M. Mäkelä Turun yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Matemaattinen optimointi I -kurssin johdantoluento 10.1.2017 Prof. Marko M. Mäkelä Turun yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Optimointi: Parhaan mahdollisen ratkaisun etsimistä sallituissa
LisätiedotJyrki Laurikainen, kiinteistöjohtaja, Wärtsilä OyJ Wärtsilän pääkonttori, kuva: Mahlum 2007. Case: Wärtsilä
Wärtsilä Oyj on tehnyt Workspacen kanssa yhteistyötä vuodesta 2011, jolloin aloitettiin globaalin työympäristökonseptin kehittäminen. Vuoden 2013 loppuun mennessä Workspace oli auttanut Wärtsilää ohjaamaan
LisätiedotDemo 1: Lineaarisen tehtävän ratkaiseminen graafisesti ja Solverilla
MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 2 Ehtamo Demo 1: Lineaarisen tehtävän ratkaiseminen graafisesti ja Solverilla Ratkaise lineaarinen optimointitehtävä graafisesti ja Excelin Solverin avulla.
LisätiedotLuento 6: Monitavoitteinen optimointi
Luento 6: Monitavoitteinen optimointi Monitavoitteisessa optimointitehtävässä on useita optimoitavia kohdefunktioita eli ns kriteereitä: f,,f m Esimerkki ortfolion eli arvopaperijoukon optimoinnissa: f
LisätiedotYhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Tommi Lehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Bayesilainen tasapaino Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen
LisätiedotIMPERIA-hanke Monitavoitearvioinnin käytännöt ja työkalut ympäristövaikutusten arvioinnin laadun ja vaikuttavuuden parantamisessa
IMPERIA-hanke Monitavoitearvioinnin käytännöt ja työkalut ympäristövaikutusten arvioinnin laadun ja vaikuttavuuden parantamisessa Improving environmental assessment by adopting good practices and tools
LisätiedotEllipsoidimenetelmä. Samuli Leppänen Kokonaislukuoptimointi. S ysteemianalyysin Laboratorio
Ellipsoidimenetelmä Kokonaislukuoptimointi Sovelletun matematiikan lisensiaattiseminaari Kevät 2008 / 1 Sisällys Ellipsoidimenetelmän geometrinen perusta ja menetelmän idea Formaali ellipsoidimenetelmä
LisätiedotPYKÄLÄ II - Pyöräilyn ja kävelyn potentiaalin hyödyntäminen Suomessa
Projektin työsuunnitelma PYKÄLÄ II - Pyöräilyn ja kävelyn potentiaalin hyödyntäminen Suomessa Kohti konkretiaa kaupunkiverkoston voimalla 1. Lähtökohta Tampereen teknillisen yliopiston Liikenteen tutkimuskeskus
LisätiedotKokonaislukuoptimointi hissiryhmän ohjauksessa
Kokonaislukuoptimointi hissiryhmän ohjauksessa Systeemianalyysin laboratorio Teknillinen Korkeakoulu, TKK 3 Maaliskuuta 2008 Sisällys 1 Johdanto Taustaa Ongelman kuvaus 2 PACE-graafi Graafin muodostaminen
LisätiedotYhteiskunnallinen yritys ja kuntapalvelut. Jarkko Huovinen Oulu 13.5.2011
Yhteiskunnallinen yritys ja kuntapalvelut Jarkko Huovinen Oulu 13.5.2011 Lisäarvo ostopäätöksen tekijälle Janne Pesonen 6.10.2010 17.5.2011 2 Kunta elinvoimajohtajana Teemoja joihin vaikutus ulottuu Johtaminen
LisätiedotValtakunnallisten raidehankkeiden taloudellinen kannattavuus. Raideliikenneseminaari Heikki Metsäranta, Strafica Oy, HAMK
Valtakunnallisten raidehankkeiden taloudellinen kannattavuus Raideliikenneseminaari 24.4.2019 Heikki Metsäranta, Strafica Oy, HAMK Sisältö 1. Rautatieliikenteen talous 2. Ratahankkeiden taloudellinen arviointi
LisätiedotEsimerkkejä tuottavuutta ja työelämän laatua edistävistä hankkeista. Niilo Hakonen 15.12.2011 niilo.hakonen(at)ek.fi
Esimerkkejä tuottavuutta ja työelämän laatua edistävistä hankkeista Niilo Hakonen 15.12.2011 niilo.hakonen(at)ek.fi Tuottavuuden pyöreä pöytä: Tuottavuudessa tehokkuuteen yhdistyy tuotteen tai palvelun
LisätiedotSeutulogistiikan kilpailutekijät. Jari Jokinen INLONU06A2
Seutulogistiikan kilpailutekijät Jari Jokinen INLONU6A Työ käsittelee seutulogistiikan kilpailutekijöitä. Työn tavoite on tutkimustulosten perusteella verrata (benchmarkata) Forssan seutua muihin, ottaa
Lisätiedot3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä
3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä Lineaarinen m:n yhtälön yhtälöryhmä, jossa on n tuntematonta x 1,, x n on joukko yhtälöitä, jotka ovat muotoa a 11 x 1 + + a 1n x n = b 1 a 21
LisätiedotHarha mallin arvioinnissa
Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 1/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Harha mallin arvioinnissa Antti Toppila 13.10.2010 Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 2/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Sisältö
Lisätiedot3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä
1 3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä Lineaarinen m:n yhtälön yhtälöryhmä, jossa on n tuntematonta x 1,, x n on joukko yhtälöitä, jotka ovat muotoa a 11 x 1 + + a 1n x n = b 1 a
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen
LisätiedotKandidaatintyön esittely: Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu
Kandidaatintyön esittely: Epätäydellisen preferenssi-informaation huomioon ottavien päätöksenteon tukimenetelmien vertailu Vilma Virasjoki 19.11.2012 Ohjaaja: DI Jouni Pousi Valvoja: Professori Raimo P.
LisätiedotOulun vedenhankinnan varmistamisen monitavoitearviointi
Oulun vedenhankinnan varmistamisen monitavoitearviointi Timo P Karjalainen, Pekka Rossi, Lauri Rantala Oulun yliopisto (Thule-instituutti ja Vesi- ja ympäristötekniikan laboratorio) 11.2.2014 1. Johdanto
LisätiedotMAT -2.3134 PÄÄTÖKSENTEKO JA ONGELMANRATKAISU
MAT -2.3134 PÄÄTÖKSENTEKO JA ONGELMANRATKAISU Syksy 2007 Ahti Salo / Juuso Liesiö 1 Miksi kurssi päätöksenteosta? Välitön oppimistavoite päätösongelmien jäsentäminen moniulotteisuuden hahmottaminen monenlaisiin
LisätiedotHaastattelurunko työpaikoille
Kallionpää P, Immonen J, Välimaa N, Herse F, Leskelä R-L. Työkyvyn hallinta, seuranta ja varhainen tuki. Tutkimus sairausvakuutuslain vuoden 2011 muutoksen vaikutuksista työpaikkojen toimintaan. Työpapereita
Lisätiedot