Kokonaislukuoptimointi hissiryhmän ohjauksessa

Transkriptio

1 Kokonaislukuoptimointi hissiryhmän ohjauksessa Systeemianalyysin laboratorio Teknillinen Korkeakoulu, TKK 3 Maaliskuuta 2008

2 Sisällys 1 Johdanto Taustaa Ongelman kuvaus 2 PACE-graafi Graafin muodostaminen Esimerkki 3 Formulointi Joukot, vakiot ja muuttujat Formulointi ja kohdefunktio 4 Esimerkki Esimerkin visualisointi, koko ja ratkaisut 5 Yhteenveto Hyödyt ja haasteet Jatkotutkimuskohteita 6 Viitteet

3 Taustaa Hissiryhmä, nykyiset ohjausmenetelmät Useita hissejä lähekkäin muodostaen ryhmän Yhteiset kutsunapit Yksi ryhmäohjain - etsii parhaimman hissin kullekin kutsulle Nykyiset ohjausalgoritmit Perustuvat heuristisiin menetelmiin, kuten GA:han Lokaalisti optimaalinen ratkaisu Kokonaislukuoptimointimalli Eksakti menetelmä Globaali optimaalinen ratkaisu

4 Taustaa Perinteinen ohjaus Ylös ja alas kutsunapit Joskus vain yksi kutsunappi, esim kerrostaloissa Jatkuva allokointi Esim. allokointi 2 kertaa sekunnissa Kutsu kiinnitetään vasta kun hissi aloittaa hidastaa

5 Taustaa Kohdekutsuohjaus Kerroskohtaiset kutsunapit tai nro 0-9 Välitön allokointi Kohdekutsu kiinnitetään hissille välittömästi kutsun jälkeen Palveleva hissi ilmoitetaan näytöllä Japanilaiset käyttävät välitöntä allokointia ylös- ja alaskutsuille Psykologinen tekijä

6 Ongelman kuvaus Ongelman kuvaus Kohdekutsut allokoidaan välittömästi kutsunannon jälkeen hisseille Matkustajat kuljetetaan niiden määränpääkerroksiin mahdollisimman tehokkaasti Kohdefunktio minimoidaan: Odotusaika Matkustusaika Energiankulutus -Kuljetuskapasiteetti Reaaliaikainen ratkaisuaika (500ms)

7 Graafin muodostaminen Passenger allocation to Capacitated Elevator, PACE Ongelma perustuu löyhästi sekä noudon ja toimittamisen ongelmaan ja työnaikataulutusongelmaan Mallinnettu suunnattuna graafina Matkustajat voidaan jakaa kolmeen ryhmään allokointihetkellä: Allokoimattomat matkustajat Allokoidut (ei ole haettu) matkustajat Haetut matkustajat

8 Graafin muodostaminen PACE-graafin solmut Lähtösolmu = hissin k nykyinen sijainti Noutosolmu = matkustajan i lähtökerros (+i) Haetulla matkustajalla ei ole noutosolmua Toimitussolmu = matkustajan i määränpääkerros ( i)

9 Graafin muodostaminen PACE-graafin kaaret Solmut jaetaan hisseille Solmut järjestetään hissin menosuunnan suhteen Hissin solmuja tarkastellaan pareittain Jos on mahdollista mennä solmusta toiseen rikkomatta Clossin sääntöjä, muodostetaan kaari, muuten ei.

10 Graafin muodostaminen Clossin säännöt Hissi ei saa pysähtyä ei-tyhjänä kerrokseen, jossa yksikään matkustaja ei poistu hissistä tai astu hissiin. Hissi ei saa ajaa ohi minkään matkustajan antaman määränpääkerroksen. Matkustaja ei saa mennä hissiin, joka on kuljettamassa matkustajia päinvastaiseen suuntaan kuin hissiin haluava matkustaja. Hissi ei saa vaihtaa ajosuuntaansa kuljettaessaan matkustajia.

11 Esimerkki Esimerkki PACE-graafista The start nodes of the elevators 1280 The nodes of calls

12 Joukot, vakiot ja muuttujat Joukot C = Allokoitavat kohdekutsut R q = Epäkäyvät allokaatiot suhteessa kapasiteettiin K = Hissit (sisältää kopiohissit) K = Alkuperäiset hissit P = Noutosolmut D = Toimitussolmut A k = Hissin k kaaret T = Hissien lähtösolmut

13 Joukot, vakiot ja muuttujat Vakiot r k ij = Siirtoaika kaarta (i, j) pitkin hissillä k s i = Stoppiaika solmussa i (ovet + matkustajat) M ij = Suurinta matkustusaikaa suurempi vakio e i = Solmun i aikaikkunan alaraja l i = Solmun i aikaikkunan yläraja

14 Joukot, vakiot ja muuttujat Päätösmuuttujat x k c = 1, jos kutsu c allokoidaan hissille k, muuten nolla t i = Ajankohta, milloin palvelu alkaa solmussa i y k = 1, jos suunnatta oleva hissi lähtee ylöspäin, muuten nolla w i = Aika, kuinka kauan hissin täytyy odottaa matkustajaa solmussa

15 Formulointi ja kohdefunktio Formulointi k K x k c = 1 t i + rij k + s i + w j (2 vi k vj k )M ij t j t i = 0 c C x k c {0, 1} c C, k K e i t i l i w i 0 k K, (i, j) A k i T i P D i P

16 Formulointi ja kohdefunktio Formulointi jatkuu i R x ɛ(r) i R 1 R R q xc k C y k k K c C 1 y k+ K = y k k K y k {0, 1} k K

17 Formulointi ja kohdefunktio Kohdefunktioita Min keskimääräinen odotusaika min i P t i (1) Min keskimääräinen matkustusaika min i D t i (2)

18 Formulointi ja kohdefunktio Kohdefunktioita jatkuu Min keskimääräinen odotusaika + min max keskiarvon ylittävä osa min α 1 t i + (1 α)u (3) P missä i P u 0 u t i 1 P α [0, 1] i P t i i P

19 Formulointi ja kohdefunktio Kohdefunktioita jatkuu Min keskimääräinen matkustusaika + min max keskiarvon ylittävä osa min α 1 t i + (1 α)u (4) D missä i DP u 0 u t i 1 D α [0, 1] i D t i i D

20 Formulointi ja kohdefunktio Kohdefunktioita jatkuu Min max matkustusaika missä min u (5) u 0 u t i i D

21 Esimerkin visualisointi, koko ja ratkaisut Esimerkin visualisointi hissiä 14 kerrosta 14 korikutsua (haettuja matkustajia) 7 kohdekutsua allokoitavana 1

22 Esimerkin visualisointi, koko ja ratkaisut Esimerkin koko Rivejä: 306 Sarakkeita: 77 Nollasta poikkeavia alkioita: 1114 Binäärimuuttujia 42 Kapasiteettirajoituksia identifioitu: 3 Aikaikkunarajoituksia identifioitu: 115

23 Esimerkin visualisointi, koko ja ratkaisut Esimerkin ratkaisut Kohdef (α = 0.5) Allokaatio Laskenta aika min (1) 1, 6, 6, 6, 5, 2, 3 62 ms min (2) 6, 2, 4, 4, 5, 6, ms min (3) 6, 6, 1, 4, 5, 2, ms min (4) 6, 6, 6, 3, 5, 2, 5 47 ms min (5) 2, 6, 3, 3, 5, 5, 6 31 ms

24 Esimerkin visualisointi, koko ja ratkaisut Esimerkin ratkaisut Kohdef. kesk. odot. max odot. kesk. matk. max matk. min min min min min

25 Hyödyt ja haasteet Hyödyt ja haasteet + Eksakti lähestymistapa - globaali optimi + Syvempi ymmärrys tehtävästä + Tarjoaa työkalun heurististen algoritmien analysointiin + Voidaan ratkaista millä tahansa menetelmällä - Laskenta-aika

26 Jatkotutkimuskohteita Jatkotutkimuskohteita Lähitulevaisuudessa tulevien matkustajien ennustaminen Ennusteiden hyödyntäminen nykyhetken allokoinnissa Erilaisten kohdefunktioiden vaikutuksen tutkiminen Mallin toteuttaminen simulaattoriympäristöön Validien rajoitteiden lisääminen malliin ja tutkiminen - tehostavat LP-relaksaatiota

27 Viitteet Viitteet M. Ruokokoski 2007 Kokonaislukuoptimointi hissiryhmän ohjauksessa. Diplomityö, Teknillinen Korkeakoulu. G.D. Closs 1970 The computer control of passenger traffic in lift systems Ph.D. thesis, The Victoria University of Manchester.