Matemaattinen optimointi I -kurssin johdantoluento Prof. Marko M. Mäkelä Turun yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos
|
|
|
- Maija-Leena Tamminen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Matemaattinen optimointi I -kurssin johdantoluento Prof. Marko M. Mäkelä Turun yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos
2 Optimointi: Parhaan mahdollisen ratkaisun etsimistä sallituissa olosuhteissa kauppamatkustajaongelma, lyhimmän reitin ongelma lukujärjestys, aikataulut, pakkausongelma, selkäreppu tukiasemien sijoitteluongelma teiden linjaus, reititysongelmat paperikoneen perälaatikon muodonsuunnittelu tuotantolinjan optimisäätö minimikustannukset, maksimivoitto, jne.
3 Optimointitehtävä matemaattisesti: Minimoi/maksimoi f (x) siten että x S, missä x on (päätös, suunnittelu, kontrolli, säätö)muuttuja, f on kohde(objekti, kriteeri, kustannus, hyöty)funktio, S on sallittujen pisteiden joukko (sallittu joukko, rajoitejoukko, käypä joukko, sallittu alue, jne.). Lisäksi: parametrit, esim. f(x) = x T Ax indeksit, esim x ijk
4 Optimointialoja: Lineaarinen optimointi (LP) Matemaattinen optimointi I Epälineaarinen optimointi (NLP, mathematical programming Konveksi optimointi Kvadraattinen optimointi (QP) Konveksi analyysi ja optimointi (sl. 2019) Optimointialgoritmit (sl. 2019) Diskreetti (kokonaisluku) optimointi Kombinatorinen optimointi Matemaattinen optimointi II Scheduling Theory (kl. 2018) Heuristics (sl. 2017) Sekalukuoptimointi (MILP/MINLP) Stokastinen optimointi (vs. deterministinen) Stokastinen optimointi (kl. 2017) Sumea optimointi Robusti optimointi Dynaaminen optimointi Matemaattinen optimointi II
5 Optimointialoja (lisää): Globaali optimointi Heuristics (sl. 2017) Epäsileä optimointi Monitavoiteoptimointi Geometrinen optimointi Variaatiolaskenta Kontrolliteoria, (Optimi)säätöteoria Portfolio-optimointi Semi-ääretön optimointi (semi-infinite programming, SIP) Semidefiniitti optimointi (SDP) Fraktionaalinen optimointi (FP) Peliteoria Game Theory (kl. 2018)
6 Sovelluksia: - teräksen jatkuvavalu - paperikoneen perälaatikon muodonoptimointi - paperinvalmistuslinjan optimointi - kemian prosessiteollisuus - metsätyökoneiden muodonoptimointi - EMF-kalvoon perustuvan litteän kaiuttimen muodonoptimointi - ultraäänilähettimen muodonoptimointi - aktiivinen meluntorjunta - sädehoidon suunnittelu - tietoliikenneverkon kapasiteetin optimointi - piirilevyjen suunnittelu - sokeriteollisuuden erotteluongelmat - lentokentän toiminnan suunnittelu - saariston yhteysalusverkoston reititys ja aikataulutus - ensihoitotukikohtien optimaalinen sijoittelu - sahahakkeen laadun optimointi
7 Meneillään tai suunnitteilla: - sataman konttikentän mallinnus ja simulointi - kuljetusten hinnoittelun optimointi - kuormauslavan 3-d pakkausongelma - käytetyn ydinpolttoaineen loppusijoitus - dieselmoottorin taloudellisuuden optimointi - hotellihuoneiden hinnoittelun optimointi - koe-eläinten luokitteluongelma - kuljetusten reititys- ja ketjutusongelma - asfaltin kiviaineksen koostumuksen optimointi Mallinnusprojekti (sl. 2017) pro gradu
8 Yhteysalusten reitistöä Turun saaristossa
9 Yhteysalusliikenteen matemaattinen malli Optimointikriteerit: käyttökustannukset (min) palvelutasot (max) Päätösmuuttujat - vastaavat mm. seuraaviin kysymyksiin: Ajaako tietty alus tietyn reitin tiettyyn aikaan? (bin) Kuinka monta kysyntäyksikköä tietty alus kuljettaa? (kok.luku) Kuinka suuri palvelutaso tietyllä reitillä saavutetaan? (jatkuva) jne. Rajoitukset: alus vain yhdellä reitillä kerrallaan, kapasiteetit, työaikalainsäädäntö, jne. Parametrit: alusten nopeudet, reittien pituudet, aikarajat, polttoaineen hinnat, jne. Ongelma: tehtävän koko 300 miljoonaa päästösmuuttujaa, 'eksponentiaalisen kasvun kirous'
10 Ensihoidon optimaalinen järjestäminen Ambulanssien kiinteiden sijoituspaikkojen optimointi Tavoitteet: palveluvutasot, saavutettavuus (max) kustannukset (min) Malli: monitavoitteinen diskreetti optimointimalli
11 Kuormauslavan 3D-pakkausongelma Pakkauslinjan automatisointi (pakkausrobotti) Optimointikriteerit: Täyttöaste Stabiilisuus Evoluutioalgoritmi (EA) + pakkaaja (heuristiikka) % täyttöaste
12 Sahahakkeen laadun optimointi Hyödynnetään biopolttoaineena Seulonta: 6 kokoluokkaa, loput purua Laatuluokat (asiakaskohtaiset) Tehtävä: optimoi hakkeen koostumus (laatu/määrä) Matemaattinen malli: LP-tehtävä Numeerinen malli: Simplex-menetelmä (Lingo) Ratkaisu: ylisuuri- ja hienojae seulotaan kokonaan pois, tikkujae kokonaan mukaan, ylipaksujakeesta pois 35 % Herkkyysanalyysi: pullonkaulana laatuarvon yläraja
Optimoinnin haasteet ja hyödyt
Optimoinnin haasteet ja hyödyt esimerkkejä elävästä elämästä Prof. Marko M. Mäkelä Turun yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turku Optimization Group (TOpGroup ) Johtaja: - Marko M. Mäkelä
Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu
Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu Merkintöjä := vasen puoli määritellään oikean puolen lausekkeella s.e. ehdolla; siten että (engl. subject to, s.t.) vasemman puolen
Harjoitus 4: Matlab - Optimization Toolbox
Harjoitus 4: Matlab - Optimization Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Optimointimallin muodostaminen
Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu
Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu Merkintöjä := vasen puoli määritellään oikean puolen lausekkeella s.e. ehdolla; siten että (engl. subject to, s.t.) on voimassa
TIEA382 Lineaarinen ja diskreetti optimointi
TIEA382 Lineaarinen ja diskreetti optimointi Jussi Hakanen Tietotekniikan laitos jussi.hakanen@jyu.fi AgC 426.3 Yleiset tiedot Tietotekniikan kandidaattiopintojen valinnainen kurssi http://users.jyu.fi/~jhaka/ldo/
Kokonaislukuoptimointi
Kokonaislukuoptimointi Optimointitehtävät, joissa muuttujat tai osa niistä voivat saada vain kokonaislukuarvoja Puhdas kokonaislukuoptimointitehtävä: Kaikki muuttujat kokonaislukuja Sekoitettu kokonaislukuoptimointitehtävä:
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Optimaalisuus: objektiavaruus f 2 min Z = f(s) Parhaat arvot alhaalla ja vasemmalla
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Yleistä https://korppi.jyu.fi/kotka/r.jsp?course=96762 Sisältö Johdanto yksitavoitteiseen
Optimointi. Etsitään parasta mahdollista ratkaisua annetuissa olosuhteissa. Ongelman mallintaminen. Mallin ratkaiseminen. Ratkaisun analysointi
Optimointi Etsitään parasta mahdollista ratkaisua annetuissa olosuhteissa Ongelman mallintaminen Mallin ratkaiseminen Ratkaisun analysointi 1 Peruskäsitteitä Muuttujat: Sallittu alue: x = (x 1, x 2,...,
Optimaalisuusehdot. Yleinen minimointitehtävä (NLP): min f(x) kun g i (x) 0 h j (x) = 0
Optimaalisuusehdot Yleinen minimointitehtävä (NLP): min f(x) kun g i (x) 0 h j (x) = 0 i = 1,..., m j = 1,..., l missä f : R n R, g i : R n R kaikilla i = 1,..., m, ja h j : R n R kaikilla j = 1,..., l
Keskeiset tulokset heikko duaalisuus (duaaliaukko, 6.2.1) vahva duaalisuus (6.2.4) satulapisteominaisuus (6.2.5) yhteys KKT ehtoihin (6.2.
Duaalisuus Lagrangen duaalifunktio ja duaalitehtävä määrittely ja geometria max θ(u,v), missä θ(u,v)=inf x X ϕ(x,u,v) s.e u 0 Lagr. funktio ϕ(x,u,v)=f(x)+u T g(x)+v T h(x) Keskeiset tulokset heikko duaalisuus
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Monitavoiteoptimointi Mitä monitavoitteisuus tarkoittaa? Halutaan saavuttaa
Malliratkaisut Demo 1
Malliratkaisut Demo 1 1. Merkitään x = kuinka monta viikkoa odotetaan ennen kuin perunat nostetaan. Nyt maksimoitavaksi kohdefunktioksi tulee f(x) = (60 5x)(300 + 50x). Funktio f on alaspäin aukeava paraaeli,
Malliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 1 23.1.2017 1. Päätösmuuttujiksi voidaan valita x 1 : tehtyjen peruspöytin lukumäärä x 2 : tehtyjen luxuspöytien lukumäärä. Optimointitehtäväksi tulee max 200x 1 + 350x 2 s. t. 5x
Harjoitus 5 ( )
Harjoitus 5 (14.4.2015) Tehtävä 1 Figure 1: Tehtävän 1 sallittu joukko S. Optimointitehtävän sallittu alue S on pisteiden (0, 0), (0, 7), (4, 3), (9, 8) ja (9, 0) määräämä viisikulmio. Kyseinen alue saadaan
Esimerkkejä kokonaislukuoptimointiongelmista
Esimerkkejä kokonaislukuoptimointiongelmista (eli mitä kaikkea kokonaisluvuilla voi mallintaa) 27. marraskuuta 2013 Pääoman budjetointiongelma Kulut Projekti Vuosi 1 Vuosi 2 Vuosi 3 Tuotto 1 5 1 8 20 2
Malliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 5 10.4.2017 Tehtävä 1 x 2 7 0,7 9,8 6 5 4 x 1 x 2 7 x 1 x 2 1 3 2 x 1 0 4,3 x 1 9 1 0,0 x 2 0 9,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 1 Kuva 1: Tehtävän 1 sallittu joukko S Optimointitehtävän sallittu
Logistiikkajärjestelmien mallintaminen - käytännön sovelluksia
FORS-seminaari 2005 - Infrastruktuuri ja logistiikka Logistiikkajärjestelmien mallintaminen - käytännön sovelluksia Ville Hyvönen EP-Logistics Oy Taustaa Ville Hyvönen DI (TKK, teollisuustalous, tuotannon
Talousmatematiikan perusteet: Luento 12. Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla
Talousmatematiikan perusteet: Luento 12 Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla Esimerkki Esim. Yritys tekee kahta elintarviketeollisuuden käyttämää puolivalmistetta,
Harjoitus 8: Excel - Optimointi
Harjoitus 8: Excel - Optimointi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Lineaarisen optimointimallin muodostaminen
73125 MATEMAATTINEN OPTIMOINTITEORIA 2
73125 MATEMAATTINEN OPTIMOINTITEORIA 2 Risto Silvennoinen Tampereen teknillinen yliopisto, kevät 2004 1. Peruskäsitteet Optimointiteoria on sovelletun matematiikan osa-alue, jossa tutkitaan funktioiden
Harjoitus 9: Optimointi I (Matlab)
Harjoitus 9: Optimointi I (Matlab) MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Optimointimallin muodostaminen Optimointitehtävien
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO. 3. Luennon sisältö
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO 3. Luennon sisältö Lineaarisen optimointitehtävän sallittu alue Optimointitehtävien muunnoksia Lineaarisen yhtälöryhmän perusmuoto ja perusratkaisut Lineaarisen optimointitehtävän
Harjoitus 5 ( )
Harjoitus 5 (24.4.2014) Tehtävä 1 Kuva 1: Tehtävän 1 sallittu joukko S. Optimointitehtävän sallittu alue S on pisteiden (0, 0), (0, 7), (4, 3), (9, 8) ja (9, 0) määräämä viisikulmio. Kyseinen alue saadaan
Malliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 5 2.2.28 Tehtävä a) Tehtävä voidaan sieventää muotoon max 5x + 9x 2 + x 3 s. t. 2x + x 2 + x 3 x 3 x 2 3 x 3 3 x, x 2, x 3 Tämä on tehtävän kanoninen muoto, n = 3 ja m =. b) Otetaan
Sekalukuoptimointi. Lehtonen, Matti Matemaattisen ohjelmoinnin seminaari, Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin Yliopisto
Sekalukuoptimointi Lehtonen, Matti Matemaattisen ohjelmoinnin seminaari, 2000-10-11 Tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin Yliopisto 1 Tiivistelmä Seminaarin aihe käsittelee globaalin optimoinnin erästä
Luento 6: Monitavoitteinen optimointi
Luento 6: Monitavoitteinen optimointi Monitavoitteisessa optimointitehtävässä on useita optimoitavia kohdefunktioita eli ns kriteereitä: f,,f m Esimerkki ortfolion eli arvopaperijoukon optimoinnissa: f
Talousmatematiikan perusteet: Luento 11. Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla
Talousmatematiikan perusteet: Luento 11 Lineaarinen optimointitehtävä Graafinen ratkaisu Ratkaisu Excel Solverilla Esimerkki Esim. Yritys tekee kahta elintarviketeollisuuden käyttämää puolivalmistetta,
Harjoitus 9: Optimointi I (Matlab)
Harjoitus 9: Optimointi I (Matlab) SCI-C0200 Fysiikan ja matematiikan menetelmien studio SCI-C0200 Fysiikan ja matematiikan menetelmien studio 1 Harjoituksen aiheita Optimointimallin muodostaminen Optimointitehtävien
MAT -2.3134 PÄÄTÖKSENTEKO JA ONGELMANRATKAISU
MAT -2.3134 PÄÄTÖKSENTEKO JA ONGELMANRATKAISU Syksy 2007 Ahti Salo / Juuso Liesiö 1 Miksi kurssi päätöksenteosta? Välitön oppimistavoite päätösongelmien jäsentäminen moniulotteisuuden hahmottaminen monenlaisiin
Teknillisen fysiikan ja matematiikan tutkintoohjelma, tekniikan kandidaatin tutkinnon pääaineet
ja matematiikan tutkintoohjelma, tekniikan kandidaatin tutkinnon pääaineet Teknillinen fysiikka Matematiikka Mekaniikka Systeemitieteet 30.6.2005/akh Tekniikan kandidaatin tutkinto 180 op, teknillinen
Mat Optimointiopin seminaari kevät Monitavoiteoptimointi. Tavoitteet
Mat-2.142 Optimointiopin seminaari kevät 2000 Monitavoiteoptimointi Optimointiopin seminaari - Kevät 2000 / 1 Tavoitteet Monitavoitteisten optimointitehtävien ratkaisukäsitteet ja soveltamismahdollisuudet
Duaalisuus kokonaislukuoptimoinnissa. Mat , Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki
Duaalisuus kokonaislukuoptimoinnissa Mat-2.4191, Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki Sisältö Duaalisuus binäärisissä optimointitehtävissä Lagrangen duaalisuus Lagrangen
F901-P Perusopinnot P (80 op) op opetusperiodi
Vanhan TFM kanditutkinnon kurssien korvaaminen uusilla 9.4.2013 F901-P Perusinnot P (80 ) Mat-1.1010 Matematiikka L1 10 MS-A0001 Matriisilaskenta MS-A0101 Differentiaali- ja I II integraalilaskenta 1 Mat-1.1020
HOPS Henkilökohtainen opintosuunnitelma LuK -tutkintoon
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastotiede HOPS - Tilastotiede HOPS Henkilökohtainen opintosuunnitelma LuK -tutkintoon Nimi: Syntymäaika: Ammatti ja urasuunnitelmat: Muuta:
TFM-tutkinto-ohjelma, tekniikan kandidaatin tutkinnon pääaineet lv Teknillinen fysiikka Matematiikka Mekaniikka Systeemitieteet
TFM-tutkinto-ohjelma, tekniikan kandidaatin tutkinnon pääaineet lv 2006-2007 Teknillinen fysiikka Matematiikka Mekaniikka Systeemitieteet 12.7.2006 Tekniikan kandidaatin tutkinto 1, teknillinen fysiikka
Tuotannon jatkuva optimointi muutostilanteissa
Tuotannon jatkuva optimointi muutostilanteissa 19.4.2012 Henri Tokola Henri Tokola Esityksen pitäjä 2009 Tohtorikoulutettava Aalto-yliopisto koneenrakennustekniikka Tutkimusaihe: Online-optimointi ja tuotannonohjaus
Monitavoiteoptimointi
Monitavoiteoptimointi Useita erilaisia tavoitteita, eli useita objektifunktioita Tavoitteet yleensä ristiriitaisia ja yhteismitattomia Optimaalisuus tarkoittaa yleensä eri asiaa kuin yksitavoitteisessa
Lineaarisen kokonaislukuoptimointitehtävän ratkaiseminen
Lineaarisen kokonaislukuoptimointitehtävän ratkaiseminen Jos sallittuja kokonaislukuratkaisuja ei ole kovin paljon, ne voidaan käydä kaikki läpi yksitellen Käytännössä tämä ei kuitenkaan ole yleensä mahdollista
Malliratkaisut Demo 4
Malliratkaisut Demo 4 1. tehtävä a) f(x) = 2x + 21. Funktio on lineaarinen, joten se on unimodaalinen sekä maksimoinnin että imoinnin suhteen. Funktio on konveksi ja konkaavi. b) f(x) = x (pienin kokonaisluku
TEKNILLINEN TIEDEKUNTA, MATEMATIIKAN JAOS
1. Suorakaiteen muotoisen lämmönvaraajan korkeus on K, leveys L ja syvyys S yksikköä. Konvektiosta ja säteilystä johtuvat lämpöhäviöt ovat verrannollisia lämmönvaraajan lämpötilan T ja ympäristön lämpötilan
Lineaaristen monitavoiteoptimointitehtävien
Lineaaristen monitavoiteoptimointitehtävien ratkaiseminen Jerri Nummenpalo 17.09.2012 Ohjaaja: TkT Juuso Liesiö Valvoja: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla.
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 PO pisteiden määräämismenetelmät Idea: tuotetaan erilaisia PO ratkaisuita, joista
Malliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 1 12.3.2018 Tehtävä 1 Piirretään tilanteesta verkko, jossa kaupungeille on annetttu seuraavat numerot: 1 297 4 2 4 163 3 454 6 179 2 136 2 169 2 390 4 3 436 7 5 Kuva 1: Tehtävän 1
Malliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 3.2.27 Tehtävä. Valmisohjelmistolla voidaan ratkaista tehtävä min c T x s. t. Ax b x, missä x, c ja b R n ja A R m n. Muunnetaan tehtävä max x + 2x 2 + 3x 3 + x s. t. x + 3x 2 + 2x
Eläkelaitoksen Optimointimallin Rakentaminen
Teknillinen korkeakoulu Mat-2.177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari Kevät 2006 Eläkelaitoksen Optimointimallin Rakentaminen Projektisuunnitelma 22.2.2006 Michael Gylling Matti Konttinen Jarno Nousiainen
Piiri K 1 K 2 K 3 K 4 R R
Lineaarinen optimointi vastaus, harj 1, Syksy 2016. 1. Teollisuuslaitos valmistaa piirejä R 1 ja R 2, joissa on neljää eri komponenttia seuraavat määrät: Piiri K 1 K 2 K 3 K 4 R 1 3 1 2 2 R 2 4 2 3 0 Päivittäistä
Lineaarinen optimointitehtävä
Lineaarinen optimointitehtävä min c 1 x 1 + c 2 x 2 + + c n x n kun a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n b 2. a m1 x 1 + a m2 x 2 + + a mn x n b m x 1, x 2,..., x n 0 1
4. Luennon sisältö. Lineaarisen optimointitehtävän ratkaiseminen Simplex-menetelmä
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO 4. Luennon sisältö Lineaarisen optimointitehtävän ratkaiseminen Simplex-menetelmä kevät 2012 TIEA382 Lineaarinen ja diskreetti optimointi Lineaarinen optimointitehtävä Minimointitehtävä
Mat Työ 1: Optimaalinen lento riippuliitimellä
Mat-2.132 Työ 1: Optimaalinen lento riippuliitimellä Miten ohjaan liidintä, jotta lentäisin mahdollisimman pitkälle?? 1 työssä Konstruoidaan riippuliitimen malli dynaamisen systeemin tilaesitys Simuloidaan
1 Kertaus. Lineaarinen optimointitehtävä on muotoa:
1 Kertaus Lineaarinen optimointitehtävä on muotoa: min c 1 x 1 + c 2 x 2 + + c n x n kun a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n b 2 (11) a m1 x 1 + a m2 x 2 + + a mn x n
OPINTOJAKSOJA KOSKEVAT MUUTOKSET/MATEMATIIKAN JA FYSIIKAN LAITOS/ LUKUVUOSI
OPINTOJAKSOJA KOSKEVAT MUUTOKSET/MATEMATIIKAN JA FYSIIKAN LAITOS/ LUKUVUOSI 2008-2009 Muutokset on hyväksytty teknillisen tiedekunnan tiedekuntaneuvostossa 13.2.2008 ja 19.3.2008. POISTUVAT OPINTOJAKSOT:
OPINTOJAKSOJA KOSKEVAT MUUTOKSET/MATEMATIIKAn JA FYSIIKAN LAITOS LUKUVUOSI
OPINTOJAKSOJA KOSKEVAT MUUTOKSET/MATEMATIIKAn JA FYSIIKAN LAITOS LUKUVUOSI 007-008 POISTUVAT OPINTOJAKSOT: Ti41010 Matematiikka EnA1 op Ti41010 Matematiikka KeA1 op Ti410170 Matematiikka SäA1 op Ti410140
Osakesalkun optimointi. Anni Halkola Turun yliopisto 2016
Osakesalkun optimointi Anni Halkola Turun yliopisto 2016 Artikkeli Gleb Beliakov & Adil Bagirov (2006) Non-smooth optimization methods for computation of the Conditional Value-at-risk and portfolio optimization.
Lineaarisen ohjelman määritelmä. Joonas Vanninen
Lineaarisen ohjelman määritelmä Joonas Vanninen Sisältö Yleinen optimointitehtävä Kombinatorinen tehtävä Optimointiongelman tapaus Naapurusto Paikallinen ja globaali optimi Konveksi optimointitehtävä Lineaarinen
Optimoinnin sovellukset
Optimoinnin sovellukset Timo Ranta Tutkijatohtori TTY Porin laitos OPTIMI 4.12.2014 Mitä optimointi on? Parhaan ratkaisun systemaattinen etsintä kaikkien mahdollisten ratkaisujen joukosta Tieteellinen
Logistiikan optimointi- ja ohjausjärjestelmä TCS-Opti
Logistiikan optimointi- ja ohjausjärjestelmä TCS-Opti Taustaa.. Logistiikan ohjaus on fyysisten toimintojen ja koko logistiikan suunnittelua, kehitystä ja valvontaa. Siihen liittyvät järjestelmät voidaan
Epälineaarinen hinnoittelu: Diskreetin ja jatkuvan mallin vertailu
Epälineaarinen hinnoittelu: Diskreetin ja jatkuvan mallin vertailu 11.4.2011 Ohjaaja: TkT Kimmo Berg Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Esityksen sisältö: Hinnoittelumallien esittely Menetelmät Esimerkkitehtävän
T 61.152 Informaatiotekniikan seminaari: Kombinatorinen Optimointi
T 61.152 Informaatiotekniikan seminaari: Kombinatorinen Optimointi Johdantoluento (22.1.2008) Nikolaj Tatti ntatti@cc.hut.fi Johdantoluento Kurssijärjestelyt ja vaatimukset. Kurssin sisällöstä. Hyvä esitelmä
Kimppu-suodatus-menetelmä
Kimppu-suodatus-menetelmä 2. toukokuuta 2016 Kimppu-suodatus-menetelmä on kehitetty epäsileiden optimointitehtävien ratkaisemista varten. Menetelmässä approksimoidaan epäsileitä funktioita aligradienttikimpulla.
Matemaattinen optimointi I
Matemaattinen optimointi I Marko M. Mäkelä Turun yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Kevät 2015 Sisältö Esipuhe 1 1 Matemaattinen mallinnus ja ongelmien ratkaisu 2 1.1 Sovellutuksista.................................
Luento 2: Optimointitehtävän graafinen ratkaiseminen. LP-malli.
Luento : Optimointitehtävän graafinen ratkaiseminen. LP-malli. LP-malli simerkki: Maalifirma Sateenkaari valmistaa ulko- ja sisämaalia raaka-aineista M ja M. Sisämaalin maksimikysyntä on tonnia/päivä.
Harjoitus 1 (17.3.2015)
Harjoitus 1 (17.3.2015) Tehtävä 1 Piirretään tilanteesta verkko, jossa kaupungeille on annetttu seuraavat numerot: 1 = Turku 2 = Tampere 3 = Helsinki 4 = Kuopio 5 = Joensuu. a) Tehtävänä on ratkaista Bellman
6. Luennon sisältö. Lineaarisen optimoinnin duaaliteoriaa
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO 6. Luennon sisältö Lineaarisen optimoinnin duaaliteoriaa työkalu ratkaisun analysointiin Jälki- ja herkkyysanalyysiä mitä tapahtuu optimiratkaisulle, jos tehtävän vakiot hieman muuttuvat
TIES483 Epälineaarinen optimointi
TIES483 Epälineaarinen optimointi Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen jussi.hakanen@jyu.fi Syksy 2012 Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen Käytännössä tulee kiinnittää huomiota ainakin seuraaviin
Mat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-.34 Lineaarinen ohjelmointi 5..7 Luento Kertausta Lineaarinen ohjelmointi - Syksy 7 / LP ja Simplex Kurssin rakenne Duaalisuus ja herkkyysanalyysi Verkkotehtävät Kokonaislukutehtävät Lineaarinen ohjelmointi
Finanssitekninen opetustarjonta Turussa
Finanssitekninen opetustarjonta Turussa Luis H. R. Alvarez Suomen Aktuaariyhdistyksen kuukausikokous 29.3.2012 Olemassa olevan koulutuksen kuvaus Turussa vakuutusliiketoimintaan (tai laveasti ottaen finanssitoimialaan)
Bioptima Oy. Yritysesittely Tommi Aho 18.11.2013
Bioptima Oy Yritysesittely Tommi Aho 18.11.2013 Bioptima Bioptima Oy Bioptima tukee asiakkaidensa prosessikehitystä ja tuotannon optimointia tarjoamalla Biotuotantoinformaation käsittelyyn soveltuvia ohjelmistoja
Demo 1: Branch & Bound
MS-C05 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 7 Ehtamo Demo : Branch & Bound Ratkaise lineaarinen kokonaislukuoptimointitehtävä käyttämällä Branch & Boundalgoritmia. max x + x s.e. x + 4x 9 5x + x 9 x Z
Luetteloivat ja heuristiset menetelmät. Mat , Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki
Luetteloivat ja heuristiset menetelmät Mat-2.4191, Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki Sisältö Branch and Bound sekä sen variaatiot (Branch and Cut, Lemken menetelmä) Optimointiin
Aircraft Maintenance Scheduling with Multi- Objective Simulation- Optimization
Aircraft Maintenance Scheduling with Multi- Objective Simulation- Optimization 7.5.2011 Ohjaaja: Ville Mattila Valvoja: Raimo Hämäläinen Tausta Ilmavoimilla tärkeä rooli maanpuolustuksessa Rauhan aikana
1 Rajoitettu optimointi I
Taloustieteen mat.menetelmät 2017 materiaali II-1 1 Rajoitettu optimointi I 1.1 Tarvittavaa osaamista Matriisit ja vektorit, matriisien de niittisyys Derivointi (mm. ketjusääntö, Taylorin kehitelmä) Implisiittifunktiolause
S Liikenneteorian perusteet (2 ov) K-98
S-38.145 Liikenneteorian perusteet (2 ov) K-98 Samuli Aalto Teletekniikan laboratorio Teknillinen korkeakoulu samuli.aalto@hut.fi http://keskus.hut.fi/opetus/s38145/ preface.ppt Opintojakson puitteet luennot
Lineaarinen optimointi. Harjoitus 6-7, Olkoon A R m n, x, c R ja b R m. Osoita, että LP-tehtävän. c T x = min!
Lineaarinen optimointi Harjoitus 6-7, 016. 1. Olkoon A R m n, x, c R ja b R m. Osoita, että LP-tehtävän c T x = min! (T) Ax b x 0 duaalitehtävän duaali on tehtävä (T). Ratkaisu. (P) c T x = min! Ax b x
FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. 0. Johdanto
FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. Johdanto Funktionaalianalyysissa tutkitaan muun muassa ääretönulotteisten vektoriavaruuksien, ja erityisesti täydellisten normiavaruuksien eli Banach avaruuksien ominaisuuksia.
min x x2 2 x 1 + x 2 1 = 0 (1) 2x1 1, h = f = 4x 2 2x1 + v = 0 4x 2 + v = 0 min x x3 2 x1 = ± v/3 = ±a x 2 = ± v/3 = ±a, a > 0 0 6x 2
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-39 Optimointioppi Kimmo Berg 6 harjoitus - ratkaisut min x + x x + x = () x f = 4x, h = x 4x + v = { { x + v = 4x + v = x = v/ x = v/4 () v/ v/4
ENSIHOITOMALLINNUS. Malli laskee asemapaikkojen määrän ja sijainnin, ambulanssien määrän, palvelun peittoprosentin ja kustannukset
ENSIHOITOMALLINNUS Malli laskee asemapaikkojen määrän ja sijainnin, ambulanssien määrän, palvelun peittoprosentin ja kustannukset ENSIHOITO: taustaa Ensihoito on sairastuneen tai vammautuneen potilaan
Amazon.com: $130,00. Osia, jaetaan opetusmonisteissa
1 Kurssin käytännön järjestelyt Luennot (12 kpl) tiistaisin klo 9 12 luokassa Y313 Luennoitsija TkT Mitri Kitti Vastaanotto luentojen yhteydessä email: mitri.kitti@hse.fi Luentomoniste kurssin verkkosivuilla
OPTIMOINNIN JA PÄÄTÖKSENTEON MAISTERI- KOULUTUS (OPTI)
OPTIMOINNIN JA PÄÄTÖKSENTEON MAISTERI- KOULUTUS (OPTI) 24.10.2013 JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO INFORMAATIOTEKNOLOGIAN TIEDEKUNTA 2013 1. AJANKOHTAISUUS Kilpailu kiristyy kaikilla elämänalueilla koko ajan asiat
Kokonaislukuoptiomointi Leikkaustasomenetelmät
Kokonaislukuoptiomointi Leikkaustasomenetelmät Systeemianalyysin Laboratorio 19.3.2008 Sisällys Leikkaustasomenetelmät yleisesti Leikkaustasomenetelmät generoivilla kokonaislukujoukoilla Gomoryn leikkaavat
Simulointi. Johdanto
Simulointi Johdanto Simulointi Simulointi ~ jäljittely Pyrkii kuvaamaan tutkittavan ilmiön tai systeemin oleellisia piirteitä mallin avulla. Systeemin rajaus ja tarkasteltavat piirteet määriteltävä ennen
Harjoitus 6 ( )
Harjoitus 6 (30.4.2014) Tehtävä 1 Määritelmän (ks. luentomoniste s. 109) mukaan yleisen, muotoa min f(x) s.t. g(x) 0 h(x) = 0 x X (1) olevan optimointitehtävän Lagrangen duaali on max θ(u,v) s.t. u 0,
Lineaaristen monitavoiteoptimointitehtävien ratkaiseminen Bensonin algoritmilla
Lineaaristen monitavoiteoptimointitehtävien ratkaiseminen Bensonin algoritmilla Juho Andelmin 21.01.2013 Ohjaaja: TkT Juuso Liesiö Valvoja: Prof. Raimo P. Hämäläinen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
b 1. b m ) + ( 2b Ax) + (b b)
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-9 Optimointioppi Kimmo Berg 5 harjoitus - ratkaisut min Ax b (vertaa PNS-tehtävät) a x + + a n x n a) Ax b = a m x + + a mn x n = x a a m }{{}
TTY Porin laitoksen optimointipalvelut yrityksille
TTY Porin laitoksen optimointipalvelut yrityksille Timo Ranta, TkT Frank Cameron, TkT timo.ranta@tut.fi frank.cameron@tut.fi Automaation aamukahvit 28.8.2013 Optimointi Tarkoittaa parhaan ratkaisun valintaa
Luento 2: Optimointitehtävän graafinen ratkaiseminen. LP-malli.
Luento 2: Optimointitehtävän graafinen ratkaiseminen. LP-malli. LP-malli Esimerkki. Maalitehdas valmistaa ulko- ja sisämaalia raaka-aineista M1 ja M2. Sisämaalin maksimikysyntä on 2 tonnia/päivä. Sisämaalin
Trimmitysongelman LP-relaksaation ratkaiseminen sarakkeita generoivalla algoritmilla ja brute-force-menetelmällä
Trimmitysongelman LP-relaksaation ratkaiseminen sarakkeita generoivalla algoritmilla ja brute-force-menetelmällä Vesa Husgafvel 19.11.2012 Ohjaaja: DI Mirko Ruokokoski Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn
Talousmatematiikan perusteet: Luento 19
Talousmatematiikan perusteet: Luento 19 Integraalin sovelluksia kassavirtaanalyysiin Differentiaaliyhtälöt Motivointi Edellisillä luennolla olemme oppineet integrointisääntöjä Tällä luennolla tarkastelemme
Harjoitus 10: Optimointi II (Matlab / Excel)
Harjoitus 10: Optimointi II (Matlab / Excel) MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Optimointimallin muodostaminen ja ratkaiseminen
Luento 4: Lineaarisen tehtävän duaali
Luento 4: Lineaarisen tehtävän duaali Käsittelemme seuraavaksi lineaarisen optimoinnin duaaliteoriaa. Kuten luennossa 2 esitettiin, kohdefunktion optimiarvon herkkyys z, kun rajoitusyhtälön i, 1 i m, oikea
Jälki- ja herkkyysanalyysi. Tutkitaan eri kertoimien ja vakioiden arvoissa tapahtuvien muutosten vaikutusta optimiratkaisuun
Jälki- ja herkkyysanalyysi Tutkitaan eri kertoimien ja vakioiden arvoissa tapahtuvien muutosten vaikutusta optimiratkaisuun 1 Hinnat ja varjohinnat Objektifunktio c T x = Kerroin c j ilmoittaa, paljonko
Tilanne sekä MS-A0003/4* Matriisilaskenta 5 op
MATEMATIIKKA Mat-1.1210 Matematiikan peruskurssi S1 ei järjestetä enää MS-A0103/4* Differentiaali- ja integraalilaskenta I 5 op sekä MS-A0003/4* Matriisilaskenta 5 op Mat-1.1110 Matematiikan peruskurssi
Mat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-2.3140 Lineaarinen ohjelmointi 4.10.2007 Luento 4 Ekstreemipisteiden optimaalisuus ja Simplex (kirja 2.4-2.6, 3.1-3.2) Lineaarinen ohjelmointi - Syksy 2007 / 1 Luentorunko Degeneroituvuus Ekstreemipisteiden
Osakesalkun optimointi
Osakesalkun optimointi Anni Halkola Epäsileä optimointi Turun yliopisto Huhtikuu 2016 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Taustatietoja 2 3 Laskumetodit 3 3.1 Optimointiongelmat........................ 4 4 Epäsileän
Luodin massajakauman optimointi
Luodin massajakauman optimointi Janne Lahti 01.09.2017 Ohjaaja: DI Mikko Harju Valvoja: Prof. Kai Virtanen Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin kaikki
Lakkautetut vastavat opintojaksot: Mat Matematiikan peruskurssi P2-IV (5 op) Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B (5 op)
KORVAVUUSLISTA 31.10.2005/RR 1 KURSSIT, jotka luennoidaan 2005-2006 : Lakkautetut vastavat opintojaksot: Mat-1.1010 Matematiikan peruskurssi L 1 (10 op) Mat-1.401 Mat-1.1020 Matematiikan peruskurssi L
Mat Systeemien identifiointi, aihepiirit 1/4
, aihepiirit 1/4 Dynaamisten systeemien matemaattinen mallintaminen ja analyysi Matlab (System Identification Toolbox), Simulink 1. Matemaattinen mallintaminen: Mallintamisen ja mallin määritelmät Fysikaalinen
Joonas Haapala Ohjaaja: DI Heikki Puustinen Valvoja: Prof. Kai Virtanen
Hävittäjälentokoneen reitin suunnittelussa käytettävän dynaamisen ja monitavoitteisen verkko-optimointitehtävän ratkaiseminen A*-algoritmilla (valmiin työn esittely) Joonas Haapala 8.6.2015 Ohjaaja: DI
Lineaarinen optimointi
L u e n t o Lineaarinen optimointi Luennon sisältö LP:n perusteet Mallien ratkaiseminen Katariina Kemppainen / Logistiikka Lineaarinen optimointi LP-malleilla monia käyttökohteita Karkea suunnittelu tuotantosuunnitelmat,
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio. Kimmo Berg. Mat Optimointioppi. 9. harjoitus - ratkaisut
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.139 Optimointioppi Kimmo Berg 9. harjoitus - ratkaisut 1. a) Viivahakutehtävä pisteessä x suuntaan d on missä min f(x + λd), λ f(x + λd) = (x