Ainakin vuosien 2004 ja 2006 fonetiikan

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Ainakin vuosien 2004 ja 2006 fonetiikan"

Transkriptio

1 Havaintoja ja keskustelua SUOMEN KVANTITEETTIOPPOSITION FONOLOGISESTA TULKINNASTA Ainakin vuosien 2004 ja 2006 fonetiikan päivien keskusteluissa asetettiin kyseenalaiseksi Karlssonin (1969) identiteettiryhmätulkinta, jossa kontrastiivisesti pitkät foneettiset segmentit tulkitaan kahden identtisen foneemin jonoiksi. Sen tilalle tarjottiin paradigmaattista tulkintaa, jossa kontrastiivisesti pitkät äänteet olisivat paradigmaattisia foneemeja lyhyiden foneemien lisäksi. Lyhyet keskustelut liittyivät esitelmiin, joiden myöhemmin ilmestyneissä kirjallisissa raporteissa ei oteta selvää kantaa puoleen tai toiseen. Keskusteluissa viitattiin muun muassa Harrikarin (2000) sananmuunnosten optimaalifonologiseen analyysiin, jonka mukaan pitkät segmentit olisivat monosegmentaalisia. Foneemiparadigmaan kuuluisivat siis esimerkiksi /a/ ja /A/, /p/ ja /P/ (tässä merkintätavassa isot kirjaimet tarkoittavat pitkiä foneemeja). Ennen kuin tällaista tulkintaa voi ottaa vakavasti, sitä pitää soveltaa suomen kielen kuvaukseen edes hiukan syvällisemmin ja katsoa, minkälaisia seuraamuksia tulkinnalla on. Minulle Karlssonin esittämät perustelut riittävät osoittamaan, että identiteettiryhmätulkinta on ilman muuta ehdotetuista vaihtoehdoista paras. Toistamatta Karlssonin perusteluja tarkastelen seuraavassa, minkälaisia seuraamuksia paradigmaattisella tulkinnalla on fonotaksin ja tavurakenteen kuvaukseen. Sanat taka, taaka, takka ja taakka ovat identiteettiryhmätulkinnan mukaan foneemisesti tietenkin /ta.ka/, /taa.ka/, /tak.ka/ ja /taak.ka/ koska kerran oikeinkirjoitus perustuu tähän tulkintaan; tässä kirjoituksessa kiistattomat tavunrajat on osoitettu ortografiaa mukailevassa foneemisessa transkriptiossa pisteillä. Paradigmaattisen tulkinnan mukaan nämä sanat olisivat foneemisesti /ta.ka/, /ta.ka/, /taka/ ja /taka/. Sanoissa /taka/ ja /taka/ ei tavunrajaa ole osoitettu, koska en tiedä mihin kohtaan se tulisi sijoittaa. Tarkastelkaamme lähemmin paradigmaattisen tulkinnan mukaista sanaa /taka/ (siis sanaa takka). Tässä on periaatteessa neljä mahdollisuutta tavunrajan sijainnin suhteen: (1) sanassa ei ole tavunrajaa koska se on yksitavuinen, (2) /ta.ka/, (3) /tak. a/, tai (4) /K/ kuuluu samanaikaisesti kumpaankin tavuun. Varsinkaan mahdollisuudet (1) (3) eivät liene suomen kielen puhujien intuition mukaisia. Jos taas /K/:n tulkittaisiin kuuluvan kahteen tavuun, sama tulkinta jouduttaisiin välttämättä ulottamaan kaikkiin paradigmaattisen tulkinnan mukaan pitkiin konsonantteihin. Pitkät konsonanttifoneemit olisivat siis aina ambisyllabisia, eli ne kuuluisivat samanaikaisesti yhden tavun koodaan ja toisen alkuun. Tällöin on kai pakko tulkita, että tavunraja sijaitsee jossakin tarkemmin määrittelemättömässä kohdassa pitkän konsonantin sisällä, koska on vaikeata ajatella kahta peräkkäistä tavua ilman niiden välistä rajaa. Mutta jos nyt väitettäisiin, että pitkien konsonanttien alkuosa kuuluu edelliseen tavuun ja loppuosa seuraavaan, heräisi väistämättä kysymys alkuosan ja loppuosan välisestä 403 Virittäjä 3/2008

2 rajasta: minkälainen on luonteeltaan tämä foneemin sisään postuloitu raja, miten se voidaan motivoida puheena olevasta ilmiöstä riippumattomin perustein, ja mitä foneemin alkuosa ja loppuosa, siis kaksi erillistä rakenneosaa, tarkkaan ottaen ovat? Identiteettiryhmätulkinnan mukaisessa suomen äännerakenteen kuvauksessa ei liene yhtään ilmiötä, jossa olisi esimerkiksi tavurakenteesta puhuttaessa tarpeen viitata foneemin alkuun tai loppuun. Ambisyllabisia konsonantteja toki esiintyy maailman kielissä, esimerkiksi germaanisissa kielissä. Niinpä englannissa ambisyllabisia ovat konsonantit, jotka esiintyvät pääpainolliseen tavuun kuuluvan lyhyen vokaalin ja seuraavaan tavun välissä. Esimerkiksi / / sanassa butter /ˈ ʌ ə/ ja / / sanassa palace /ˈ / ovat ambisyllabisia: englanninpuhujien intuition mukaan sanat ovat kiistatta kaksitavuisia, tavunraja ei sijaitse mainittujen konsonanttien edellä eikä niiden jäljessä, vaan konsonantit kuuluvat edellisen tavun loppuun ja seuraavan tavun alkuun, eli tavunraja on jossakin konsonantin sisässä. Englanti ei myöskään salli sanoja, joiden pääpainollinen tavu päättyisi lyhyeen vokaaliin: */(X)ˈ ʌ/ ja */(X)ˈ / (jossa X = 0 n tavua). Pääpainollisen tavun pitkään vokaaliin päättyviä sanoja sen sijaan on, kuten /ˈ ː/ bar, sekä pääpainollisessa tavussa lyhyen vokaalin ja sitä seuraavan konsonantin sisältäviä sanoja, kuten /ˈ ʌs/ bus ja /ˈ / pat. Eli kaikkiaan painollisen tavun riimi ei voi koostua pelkästä lyhyestä vokaalista, vaan myös kooda on tällöin pakollinen. Mutta englannissa ei ole konsonanttien kvantiteettivastakohtaa, eikä siinä ambisyllabisuuden lisäksi ole tietääkseni mitään muita osoituksia siitä, että jokin foneettinen konsonanttisegmentti käyttäytyisi kahden foneemin jonon tavoin. Esimerkiksi sanat butter ja butler eroavat toisistaan kiistatta siten, että edellisen sisällä on vain yksi ambisyllabinen konsonantti, jälkimmäisen sisällä kaksi tavunrajan toisistaan erottamaa konsonanttia. Onkin yritetty osoittaa, että ainakin hollannin ambisyllabiset konsonantit ovat itse asiassa fonologisesti pitkiä konsonantteja jotka assosioituvat kahteen eri tavuun (van der Hulst 1985). Mutta hollannissakaan ei ole konsonanttien kvantiteettivastakohtaa eivätkä ambisyllabiset konsonantit ole foneettisesti muita konsonantteja pitempiä, eli selitettävä ongelma on se, miten lyhyet konsonantit voivat kuulua samanaikaisesti kahteen tavuun. Joten van der Hulstin perusteluja ei voi käyttää paradigmaattisen tulkinnan aiheuttaman ambisyllabisuuden ratkaisuun, koska selityksen myötä ambisyllabisiksi tulevatkin suomessa pitkät, lyhyiden kanssa oppositiossa olevat konsonantit. Eli kaikkiaan paradigmaattisesta tulkinnasta aiheutuva ambisyllabisuus on teoreettisesti hyvin epäelegantti mutkistus, kun tarjolla on toinen paljon luontevampi tulkinta johon ei liity mitään vastaavanlaisia ongelmia. Suomen kielen puhujan varman intuition mukaan sanojen taksi ja takka ensitavut ovat identtiset, samoin sanojen tuska ja takka toiset tavut. Tästä seuraa, että sanan takka ensimmäinen tavu on tak, ja toinen ka. Miten tämä intuitio on sovitettavissa sen väitteen kanssa, että sanan sisässä olisi vain yksi konsonantti? Sana takka on monin kriteerein samaa CVC.CV -rakennetta kuin taksi ja tuska, joissa kiistatta esiintyy kaksi konsonanttifoneemia sanan sisässä, ja joissa sanansisäiset konsonantit kiistatta kuuluvat eri tavuihin. Yksi näistä kriteereistä on se, että toisen tavun vokaalin kesto on kaikissa näissä sanoissa [hyvin lyhyt], paljon lyhyempi kuin sanassa taka; käytän tässä kirjoituksessa sanallisia foneettisten kestoasteiden luonnehdintoja hakasulkeiden sisällä. Tämä kestoasteiden jakauma on totuttu ilmaisemaan siten, että toisen tavun yksinäisvokaa- 404

3 li on niin sanotusti [puolipitkä] kun ensitavu on lyhyt, ja [hyvin lyhyt] kun ensitavu on pitkä. Identiteettiryhmätulkinnan mukaisesti voidaan sanoa, että tavu on lyhyt, jos se sisältää vain yhden moran; muunlaiset tavut ovat pitkiä. Tavun määritelmässä puolestaan todetaan, että tavun pakollinen rakenneosa on ydin, joka on aina yksinäisvokaali. Paradigmaattisen tulkinnan mukaan tavu on lyhyt, jos se koostuu vain lyhyestä vokaalista; muunlaiset tavut ovat pitkiä. Tavun määritelmässä jouduttaisiin toteamaan, että tavun pakollinen rakenneosa on joko lyhyt vokaali tai pitkä vokaali, koska esimerkiksi sanan kuu ainoa tavu on ku, jossa ei esiinny lyhyttä vokaalia. Lyhyt vokaali on ilmeisesti tavun ydin, mutta pitkän vokaalin toteaminen vain ytimestä koostuvaksi aiheuttaisi sen rakenteellisen epäsuhdan, että tavu VC koostuisi ytimestä ja koodasta, mutta tavu V (alleviivaus tarkoittaa pitkää vokaalia) vain ytimestä. Kuitenkin nämä ovat lyhimmät ensitavut, joiden jäljessä toisen tavun lyhyen vokaalin kesto on [hyvin lyhyt]. Jos taas pitkien vokaalien todettaisiin koostuvan ytimestä ja koodasta, tuotaisiin suomen äännerakenteeseen yksi kummajainen lisää: foneemi joka yksin muodostaa kaksi tavun rakenneosaa. Identiteettiryhmätulkinta puolestaan ilmaisee mahdollisimman selkeästi, että kontrastiivisesti [pitkät] vokaalit koostuvat kahdesta tavun rakenneosasta, toteamalla että ne koostuvat kahdesta peräkkäisestä vokaalifoneemista, joista edellinen on ydin, ja jälkimmäinen kuuluu koodaan (tai jos se on tavunloppuinen, muodostaa koodan). Kun tavun pituutta kasvatetaan, esimerkiksi a, ar, ark, aa, aar, aark (Jotaarkka), identiteettiryhmätulkinnan mukaan tavun ydin pysyy koko ajan samana, ja sen perään liitetään muita foneemeja. Mutta paradigmaattisen tulkinnan mukaan juuri mainitut tavut olisivat a, ar, ark, A, Ar ja ArK (jossa K kuuluu myös seuraavaan tavuun). Eli lyhimmän tavun ydin ei välttämättä sisältyisikään pitempiin tavuihin, ja pisimmän tavun viimeinen konsonantti kuuluisi myös seuraavaan tavuun. Tällöin suomessa olisi yhdestä foneemista koostuvia tavuja, joista toiset ovat lyhyitä ja toiset pitkiä, sekä pitkiä tavuja, jotka koostuvat yhdestä tai useammasta foneemista, joista viimeinen saattaa kuulua myös seuraavaan tavuun. Identiteettiryhmätulkinnan mukaisesti voidaan sanoa, että sanansisäisessä vokaalien välisessä asemassa tavunraja sijaitsee aina viimeisen konsonantin edellä (ta.ka, tak.ka, tark.ka, Jo.taark.ka), mutta paradigmaattisen tulkinnan mukaan asia on mutkikkaampi. Jos jonon viimeinen konsonantti on lyhyt, tavunraja sijaitsee sen edellä (ta. ka, kars.ta), mutta jos viimeinen konsonantti on pitkä, tavunraja sijaitsee sen sisällä (taka, tarka, Jo.tArKa) ja konsonantti kuuluu myös seuraavaan tavuun. Merkitsen paradigmaattisessa tulkinnassa pitkiä foneemeja tarkoittavia luokkasymboleja alleviivauksella: sana karsta olisi tällöin rakennetta CVCC.CV, sana tarkka rakennetta CVCCV (jossa C kuuluu kahteen tavuun). Toisen tavun yksinäisvokaali on [hyvin lyhyt] kaikissa sanoissa, joissa ensimmäinen tavu sisältää useamman kuin yhden moran. Kyseeseen tulevat ensitavun rakenteet nelimorainen mukaan lukien ja asiaan vaikuttamattomia sananalkuisia konsonantteja mainitsematta voidaan paradigmaattisen tulkinnan mukaisesti luetella seuraavasti: VC, VCC, V, VC, VCC (jossa pitkät konsonantit kuuluvat myös seuraavaan tavuun). Näistä rakenne kuvauk sista ei mitenkään suoraan näe, kuinka monesta morasta ne koostuvat: VC ja V ovat kuitenkin kaksimoraisia, VCC ja VC ovat kolmimoraisia ja VCC nelimorainen; näin siis ellei paradigmaattinen tulkinta pane myös tavujen morarakennetta täysin uusiksi. Ainakaan minä en osaa tiivistää 405

4 tätä luetteloa yhteen kompaktiin kaavaan. Identiteettiryhmätulkinnan vallitessa samat rakenteet ovat VC, VCC, VV, VVC, VVCC (jossa kaikki segmentit kuuluvat vain sananalkuiseen tavuun). Näistä rakennekuvauksista näkee suoraan morien lukumäärän: se on aina sama kuin luokkasymbolien lukumäärä. Lisäksi rakenteet on helppo tiivistää yhteen kaavaan: jos ensitavun rakenne siis edelleen alun konsonantteja huomioimatta on VS(C)(C) (jossa S = segmentti), toisen tavun V on [hyvin lyhyt]. Se, että keskenään samalla tavalla käyttäytyviä rakenteita ei voida yleistää yhteen rakennekaavaan, on usein merkki siitä, että rakenteiden luonnehdinnassa on jotakin mätää. Ockhamin partaveitsen nojalla identiteettiryhmätulkinta on tältä osin parempi kuin paradigmaattinen tulkinta. Mutta ehkä yleistys pitäisikin todeta toisin päin, siten että määritellään ne sanarakenteet, joissa toisen tavun yksinäisvokaali on [puolipitkä]. Paradigmaattisen tulkinnan mukaan toisen tavun lyhyt vokaali on [puolipitkä], mikäli ensimmäinen tavu päättyy lyhyeen vokaaliin. Mutta jos diftongit tulkitaan monofonemaattisesti (tästä lisää tuonnempana), esimerkiksi siten että foneettinen [eu] on foneemi /Ω/, mistä käy ilmi käyttäytyykö /Ω/ lyhyen vai pitkän foneemin tavoin? Ilmeisesti pitäisi erikseen todeta, että toisen tavun [puolipitkän] kestoasteen esiintymisen suhteen ensitavun pitkät monoftongit ja diftongit käyttäytyvät keskenään samalla tavoin ja toisin kuin ensitavun lyhyet vokaalit, eli yleisemmin: pitkät vokaalit ja diftongit ovat rakenteellisen käyttäytymisensä suhteen keskenään identtiset ja toisenlaisia kuin lyhyet vokaalit. Siten /E/ ja /Ω/ käyttäytyvät keskenään samalla tavoin ja toisin kuin /e/. Vai pitäisikö /Ω/ merkitäkin /Ω/, eli osoittaa eksplisiittisesti, että diftongit ovat rakenteellisesti pitkiä monoftongeja vastaavia? Tämä puolestaan olisi täysin redundanttia, koska suomessa ei ole lyhyitä vokaaleja rakenteellisesti vastaavia diftongeja. Sanan merkitys ei voi riippua siitä, esiintyykö siinä foneettisesti lyhyt vai pitkä diftongi. Diftongit koostuvat selvästi kahdesta foneettisesta tavoitearvosta: yhdenlaisesta alusta ja toisenlaisesta lopusta. Diftongien ja pitkien monoftongien rakenteellinen rinnastaminen sisältää siis ajatuksen, että myös pitkät monoftongit koostuvat jossakin mielessä kahdesta osasta. Mitä nämä foneemin sisäiset rakenteelliset osat ovat? Näinkin päin todettuna yleistys on siis mutkikkaampi paradigmaattisessa tulkinnassa kuin identiteettiryhmätulkinnassa: jälkimmäisen mukaan toisen tavun yksinäisvokaali on [puolipitkä], jos ensitavu sisältää vain yhden vokaalifoneemin, joka on tavunloppuinen. Karlsson (1969) perustelee myös diftongien polyfonemaattista tulkintaa. Lisään omasta puolestani pari seikkaa edellisessä kappaleessa sanottuun. Kuten tiedetään ainakin Häkkisen (1978) tutkimusten perusteella, eräiden sanatyyppien tavuttamisessa esiintyy horjuntaa. Esimerkiksi pian ja teos ovat joillekin puhujille yksitavuisia, toisille kaksitavuisia, ja oikeus on joillekin kaksitavuinen, toisille kolmitavuinen. Jos paradigmaattisessa tulkinnassa diftongi [eu] tulkittaisiin yhdeksi foneemiksi /Ω/, sen sisällä olisikin joillakin puhujilla joissakin sanoissa tavunraja, ja tuloksena olisi ambisyllabinen diftongi. Vai pitäisikö jopa analysoida siten, että foneettinen [eu] on toisinaan yksi foneemi /Ω/, toisinaan foneemijono /eu/? Polyfonemaattinen tulkinta on parempi, koska se ei ota mitään kantaa diftongien ja vokaaliyhtymien väliseen häilyvään rajaan: sanoissa pian ja teos voidaan todeta esiintyvän foneemit /i/ ja /a/ sekä /e/ ja /o/ aivan siitä riippumatta, esiintyykö näiden sanojen sisässä tavunraja vai ei. Mutta paradigmaattisessa tulkinnassa, mikäli myös diftongit 406

5 tulkitaan monofonemaattisesti, on pakko ottaa kantaa diftongien ja vokaaliyhtymien eroon, ja koska ero on häilyvä, tavutuksen horjuvuudesta tehdään tarpeettomasti foneemianalyysin ongelma. Jos taas olisi pitkiä vokaalifoneemeja mutta diftongit tulkittaisiin bifonemaattisesti, sanan Jotaarkka toinen, nelimorainen tavu olisi rakennetta CVCC (jossa C kuuluu myös kolmanteen tavuun) ja sanan Suortti ensimmäinen samoin nelimorainen tavu rakennetta CVVCC (jossa C kuuluu myös toiseen tavuun). Ja nelimoraisten sananmuotojen tuulee ja lauloi rakenteet olisivat CV.CV ja CVV.CVV, uuttaa olisi VCV (C kuuluu kahteen tavuun) ja itä olisi V.CV. Paradigmaattisen tulkinnan olisi pakko ottaa kantaa myös diftongeihin, ja tulkitaanpa nämä monofonemaattisesti tai bifonemaattisesti, joudutaan ojasta allikkoon verrattuna identiteettiryhmätulkintaan. Kuka osaisi tällaisista rakennekuvauksista helposti päätellä, mikä tavu on lyhyt ja mikä pitkä, kuinka monesta morasta tavut ja sanat koostuvat, ja mitkä rakenteet näennäisestä erilaisuudesta huolimatta kuitenkin käyttäytyvät samalla tavalla, ja mitkä rakenteet näennäisestä samankaltaisuudestaan huolimatta kuitenkin käyttäytyvät eri tavoin? Paradigmaattisen tulkinnan mukaiset notaatiot pystyvät ilmaisemaan samat kvantiteettivastakohdat kuin identiteettiryhmätulkinnan mukaisetkin notaatiot. Mutta paradigmaattisen tulkinnan mukaiset notaatiot kuvaavat muilta osin rakenteita tavalla, josta suomen kielen kannalta tärkeät fonologiset distinktiot käyvät ilmi vain epäsuorasti. Käsittääkseni mora on suomen tavurakenteen ja sanojen sekä segmentaalisen että prosodisen äännerakenteen kuvauksessa keskeinen yksikkö, ja juuri morarakennetta paradigmaattisen tulkinnan mukainen notaatio ilmaisee vain epäsuorasti. Vihdoin identiteettiryhmätulkinta mahdollistaa fonologisen kvantiteettiopposition ja foneettisten kestojen selkeän erottamisen. Voidaan esimerkiksi sanoa, että toisen tavun yksinäisvokaali, joka on oppositiossa kaksoisvokaalin kanssa, on [lyhyt] tietyissä tapauksissa mutta [pitkä] tietyissä toisissa tapauksissa. Tämä on mielestäni yksiselitteisempää kuin paradigmaattisen tulkinnan mukainen luonnehdinta, että toisen tavun lyhyt vokaali, joka on oppositiossa pitkän vokaalin kanssa, on [lyhyt] tietyissä asemissa mutta [pitkä] tietyissä toisissa asemissa. Mikäli foneettiset hakasulkeet jätetään pois, paradigmaattinen luonnehdinta olisi vielä vaikeaselkoisempi: lyhyt vokaali, joka on oppositiossa pitkän vokaalin kanssa, on lyhyt tietyissä asemissa mutta pitkä toisissa asemissa (joissa se kuitenkin on lyhyempi kuin pitkä vokaali). Tietenkin olen edellä saattanut soveltaa paradigmaattista tulkintaa väärin tai arvioida muuten puutteellisesti sen vaikutusta suomen äänneopin kattavaan kuvaukseen (jolla puolestaan on vaikutuksensa mm. morfologian kuvaamiseen). Jään odottamaan tällaista paradigmaattisen tulkinnan mukaista kattavaa esitystä. KARI SUOMI Sähköposti: kari.suomi@oulu.fi LÄHTEET HARRIKARI, HELI 2000: Segmental length in Finnish studies within a constraintbased approach. Publications of the Department of General Linguistics No. 33. Helsinki: Helsingin yliopisto. VAN DER HULST, HARRY 1985: Ambisyllabicity in Dutch. Hans Bennis ja Frits Beukema (toim.), Linguistics in the Netherlands 1985 s Dordrecht: Foris. HÄKKINEN, KAISA 1978: Eräistä suomen kielen luonteenomaisista piirteistä 407

6 ja niiden taustasta. Lisensiaatintutkielma. Turun yliopiston suomalaisen ja yleisen kielitieteen laitos. KARLSSON, FRED 1969: Suomen yleiskielen segmentaalifoneemien paradigma. Virittäjä 73 s kielitieteen kentiltä YK:N 9. PAIKANNIMIEN STANDARDOINTIKONFERENSSI 2007 NEW YORKISSA YK:n talous- ja sosiaalineuvosto ECO- SOC on järjestänyt vuodesta 1967 alkaen joka viides vuosi paikannimien standardointikonferenssin, joka päätöslauselmineen ja niitä toteuttavine työryhmineen on kansainvälisesti laajin ja arvovaltaisin nimistönhuollon yhteistyöelin. Työn tarkoituksena on paikannimien kirjoitusasujen yhtenäistäminen maailmanlaajuisesti kunkin maan osalta sen omien suositusten mukaisiksi ja sitä kautta kansainvälisen vuorovaikutuksen helpottaminen. Poikkeuksena ovat vain niin sanotut kansalliset sovinnaisnimet, eksonyymit, eli kussakin maassa toisen maan nimistä omaan kieleen mukautuneet, vakiintuneet muodot. Niitäkin kehotetaan vähentämään ja korvaamaan alkuperäisasuilla. Konferenssien päätöslauselmia toteuttaa ja valmistelee YK:n paikannimiasiantuntijoiden ryhmä (United Nations group of experts on geographical names). Se jakautuu alueellis-lingvistisiin jaostoihin (ennestään 23; nyt päätettiin perustaa lisäksi portugalinkielinen jaosto) ja erityis- työryhmiin, jotka toimivat konferenssien väliaikoina. UNGEGNin yhteisistuntoja pidetään noin joka toinen vuosi, jaostot ja työryhmät kokoontuvat yleensä vuosittain. Sekä konferenssit että UNGEGNin sessiot ovat keskeisiä toiminnan ohjaajia ja tiedon välittäjiä nimistönhuoltotyössä. YK:n yhdeksäs paikannimien standardointikonferenssi järjestettiin YK:n päämajassa New Yorkissa UNGEGNin kokous pidettiin 20. ja KONFERENSSIN OSALLISTUJAT Yhdeksänteen konferenssiin osallistui noin 300 edustajaa 90 maasta sekä kymmeniä tarkkailijoita eri organisaatioista. Suomea edustivat erikoistutkija Sirkka Paikkala Kotimaisten kielten tutkimuskeskuksesta valtuuskunnan johtajana ja johtava sovellusasiantuntija Teemu Leskinen Maanmittauslaitoksesta. Suomi on osallistunut työhön alusta saakka. Aiemmista konferensseista, lukuun Virittäjä 3/

Prominenssin toteutuminen kolmessa yleispuhesuomen varieteetissa

Prominenssin toteutuminen kolmessa yleispuhesuomen varieteetissa lektiot Prominenssin toteutuminen kolmessa yleispuhesuomen varieteetissa RIIKKA YLITALO Väitöksenalkajaisesitelmä Oulun yliopistossa 5. kesäkuuta 2009 Termi prominenssi tarkoittaa toisaalta puheen joidenkin

Lisätiedot

Suomen segmenttikestojen määräytymisestä

Suomen segmenttikestojen määräytymisestä KARI SUOMI Suomen segmenttikestojen määräytymisestä len aikaisemmin tässä lehdessä yrittänyt osoittaa, että sanan kahdessa ensimmäisessä tavussa esiintyvien kestonvaihtelujen motivaatio on saada aikaan

Lisätiedot

Yhdyssana suomen kielessä ja puheessa

Yhdyssana suomen kielessä ja puheessa Yhdyssana suomen kielessä ja puheessa Tommi Nieminen Jyväskylän yliopisto Anna Lantee Tampereen yliopisto 37. Kielitieteen päivät Helsingissä 20. 22.5.2010 Yhdyssanan ortografian historia yhdyssanan käsite

Lisätiedot

Tietotekniikan valintakoe

Tietotekniikan valintakoe Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos Tietotekniikan valintakoe 2..22 Vastaa kahteen seuraavista kolmesta tehtävästä. Kukin tehtävä arvostellaan kokonaislukuasteikolla - 25. Jos vastaat useampaan

Lisätiedot

Suomen prosodian variaation tutkimuksesta

Suomen prosodian variaation tutkimuksesta Suomen prosodian variaation tutkimuksesta Tommi Nieminen Itä-Suomen yliopisto Tommi Kurki Turun yliopisto Prosodian käsitteestä prosodia käsittää kaikki ne puheen ilmiöt, jotka eivät ole segmentoitavissa

Lisätiedot

Suomen puherytmi typologisessa katsannossa

Suomen puherytmi typologisessa katsannossa Suomen puherytmi typologisessa katsannossa Tommi Nieminen Jyväskylän yliopisto Michael O Dell Tampereen yliopisto 36. Kielitieteen päivät Jyväskylässä 14. 16.5.2009 Lopputulemat heti kärkeen suomen tavuajoitteisuus

Lisätiedot

Suomen kielen prominenssien foneettisesta toteutumisesta

Suomen kielen prominenssien foneettisesta toteutumisesta KARI SUOMI Suomen kielen prominenssien foneettisesta toteutumisesta okoan tässä kirjoituksessa tutkimustuloksia yhdeltä Oulun yliopistossa 2000- luvulla tehdyn suomen kielen prosodiikkaan kohdistuneen

Lisätiedot

Mitä puhe on? Fonetiikan perusteet kieliteknologeille. Puheen analyysin viitekehys. Puhe ja Kommunikaatio. Puhe ja kommunikaatio (jatkoa)

Mitä puhe on? Fonetiikan perusteet kieliteknologeille. Puheen analyysin viitekehys. Puhe ja Kommunikaatio. Puhe ja kommunikaatio (jatkoa) Mitä puhe on? Fonetiikan perusteet kieliteknologeille Martti Vainio Puheen analyysin viitekehys Fonetiikan laitos, Helsingin yliopisto Mitä puhe on? p.1/43 S-114.770 Kieli kommunikaatiossa... Kevät 2001

Lisätiedot

Mitä puhe on? Fonetiikan perusteet kieliteknologeille

Mitä puhe on? Fonetiikan perusteet kieliteknologeille Mitä puhe on? Fonetiikan perusteet kieliteknologeille Martti Vainio Fonetiikan laitos, Helsingin yliopisto Mitä puhe on? p.1/43 Puheen analyysin viitekehys S-114.770 Kieli kommunikaatiossa... Kevät 2001

Lisätiedot

Paikannimet viranomaisviestinnässä

Paikannimet viranomaisviestinnässä Paikannimet viranomaisviestinnässä Viestinnässä on tärkeää voida puhua yksittäisistä paikoista ja kohteista. Oikein perille mennyt sanoma auttaa toimimaan ja ajattelemaan oikein kussakin tilanteessa. Sirkka

Lisätiedot

Fonetiikan asema semioottisesti ja fonologian peruskäsitteistöä

Fonetiikan asema semioottisesti ja fonologian peruskäsitteistöä Fonetiikka ja fonologia p. 1/47 Fonetiikka ja fonologia Fonetiikan asema semioottisesti ja fonologian peruskäsitteistöä Martti Vainio Puhetieteiden laitos, Helsingin yliopisto FP1 Fonetiikan perusteet

Lisätiedot

Fonetiikan asema semioottisesti ja fonologian peruskäsitteistöä

Fonetiikan asema semioottisesti ja fonologian peruskäsitteistöä Puhe ja kommunikaatio Fonetiikka ja fonologia Fonetiikan asema semioottisesti ja fonologian peruskäsitteistöä Martti Vainio Puhetieteiden laitos, Helsingin yliopisto Puhe on ihmisen kehittämistä kommunikoinnin

Lisätiedot

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat.

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Approbatur 3, demo 1, ratkaisut 1.1. A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Käydään kaikki vaihtoehdot läpi. Jos A on rehti, niin B on retku, koska muuten

Lisätiedot

Mitä puhe on? Fonetiikan perusteet kieliteknologeille

Mitä puhe on? Fonetiikan perusteet kieliteknologeille Mitä puhe on? Fonetiikan perusteet kieliteknologeille Martti Vainio Fonetiikan laitos, Helsingin yliopisto Mitä puhe on? p.1/55 Tyypillinen ilmaus: 6 khz frequency 0 Hz 150 Hz F0 50 Hz 81 db intensity

Lisätiedot

YK:n talous- ja sosiaalineuvosto ECO-

YK:n talous- ja sosiaalineuvosto ECO- ja niiden taustasta. Lisensiaatintutkielma. Turun yliopiston suomalaisen ja yleisen kielitieteen laitos. KARLSSON, FRED 1969: Suomen yleiskielen segmentaalifoneemien paradigma. Virittäjä 73 s. 351 362.

Lisätiedot

SIIVOJA HALLITSEE EKG-REKISTERÖINNIN, VAIKKA SE ON VAIKEAA JOPA KLIINISEN FYSIOLOGIAN ERIKOISHOITAJILLE!

SIIVOJA HALLITSEE EKG-REKISTERÖINNIN, VAIKKA SE ON VAIKEAA JOPA KLIINISEN FYSIOLOGIAN ERIKOISHOITAJILLE! Hanna-Maarit Riski Yliopettaja Turun ammattikorkeakoulu SIIVOJA HALLITSEE EKG-REKISTERÖINNIN, VAIKKA SE ON VAIKEAA JOPA KLIINISEN FYSIOLOGIAN ERIKOISHOITAJILLE! JOHDANTO Iltasanomissa 17.3.2011 oli artikkeli,

Lisätiedot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on 13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu

Lisätiedot

Eskon ja Allin ihmemaa Sivu 1 / 8

Eskon ja Allin ihmemaa Sivu 1 / 8 Eskon ja Allin ihmemaa Sivu 1 / 8 Eskon ja Allin ihmemaa - harjoituslista SANATASO Jakso 1. Äänteet ja kirjaimet 1. Äänne ja kirjain (a, i, u, s) 1 Kuvasana 2. Äänne ja kirjain (a, i, u, s) 2 Kuvavalinta

Lisätiedot

2. Minkä joukon määrittelee kaava P 0 (x 0 ) P 1 (x 0 ) mallissa M = ({0, 1, 2, 3}, P M 0, P M 1 ), kun P M 0 = {0, 1} ja P M 1 = {1, 2}?

2. Minkä joukon määrittelee kaava P 0 (x 0 ) P 1 (x 0 ) mallissa M = ({0, 1, 2, 3}, P M 0, P M 1 ), kun P M 0 = {0, 1} ja P M 1 = {1, 2}? HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus logiikkaan II, syksy 2018 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotukset 1. Mitkä muuttujat esiintyvät vapaina kaavassa x 2 ( x 0 R 0 (x 1, x 2 ) ( x 3 R 0 (x 3, x 0

Lisätiedot

Hahmon etsiminen syotteesta (johdatteleva esimerkki)

Hahmon etsiminen syotteesta (johdatteleva esimerkki) Hahmon etsiminen syotteesta (johdatteleva esimerkki) Unix-komennolla grep hahmo [ tiedosto ] voidaan etsia hahmon esiintymia tiedostosta (tai syotevirrasta): $ grep Kisaveikot SM-tulokset.txt $ ps aux

Lisätiedot

Tehtävä 1. Päättele resoluutiolla seuraavista klausuulijoukoista. a. 1 {p 3 } oletus. 4 {p 1, p 2, p 3 } oletus. 5 { p 1 } (1, 2) 7 (4, 6)

Tehtävä 1. Päättele resoluutiolla seuraavista klausuulijoukoista. a. 1 {p 3 } oletus. 4 {p 1, p 2, p 3 } oletus. 5 { p 1 } (1, 2) 7 (4, 6) Tehtävä 1 Päättele resoluutiolla seuraavista klausuulijoukoista. a. {{p 0 }, {p 1 }, { p 0, p 2 }, {p 1, p 2, p 3 }, { p 2, p 3 }, {p 3 }}, b. {{ p 0, p 2 }, {p 0, p 1 }, {{ p 1, p 2 }, { p 2 }}, c. {{p

Lisätiedot

3b. -a + -a tai -i + a tai -e + -a KALA KALAA KALAN KALAAN KALASSA KALOJA KALOJEN KALOISSA

3b. -a + -a tai -i + a tai -e + -a KALA KALAA KALAN KALAAN KALASSA KALOJA KALOJEN KALOISSA SANATYYPIT 1. TYÖ TYÖTÄ TYÖN TYÖHÖN TYÖSSÄ TÖITÄ TÖIDEN TÖISSÄ 3b. -a + -a tai -i + a tai -e + -a KALA KALAA KALAN KALAAN KALASSA KALOJA KALOJEN KALOISSA 3e. MUSTIKKA MUSTIKKAA MUSTIKAN MUSTIKKAAN MUSTIKASSA

Lisätiedot

Puhutun ja kirjoitetun rajalla

Puhutun ja kirjoitetun rajalla Puhutun ja kirjoitetun rajalla Tommi Nieminen Jyväskylän yliopisto Laura Karttunen Tampereen yliopisto AFinLAn syyssymposiumi Helsingissä 14. 15.11.2008 Lähtökohtia 1: Anekdotaaliset Daniel Hirst Nordic

Lisätiedot

Mitä suomen intonaatiosta tiedetään

Mitä suomen intonaatiosta tiedetään Mitä suomen intonaatiosta tiedetään ja mitä ehkä tulisi tietää? Tommi Nieminen Itä-Suomen yliopisto AFinLAn syyssymposium Helsinki 13. 14. 11. 2015 Johdanto Jäsennys 1 Johdanto 2 Mitä intonaatiosta tiedetään?

Lisätiedot

2. Argumenttianalyysi. Renne Pesonen (TaY) 28. syyskuuta / 119

2. Argumenttianalyysi. Renne Pesonen (TaY) 28. syyskuuta / 119 2. Argumenttianalyysi Renne Pesonen (TaY) 28. syyskuuta 2015 35 / 119 Tähän mennessä havaittua: Argumentti koostuu kolmenlaisista asioista 1. Väite V 2. Perustelut P 1, P 2, P 3,... 3. Taustaoletukset

Lisätiedot

1 Kannat ja kannanvaihto

1 Kannat ja kannanvaihto 1 Kannat ja kannanvaihto 1.1 Koordinaattivektori Oletetaan, että V on K-vektoriavaruus, jolla on kanta S = (v 1, v 2,..., v n ). Avaruuden V vektori v voidaan kirjoittaa kannan vektorien lineaarikombinaationa:

Lisätiedot

Tarkastelemme ensin konkreettista esimerkkiä ja johdamme sitten yleisen säännön, joilla voidaan tietyissä tapauksissa todeta kielen ei-säännöllisyys.

Tarkastelemme ensin konkreettista esimerkkiä ja johdamme sitten yleisen säännön, joilla voidaan tietyissä tapauksissa todeta kielen ei-säännöllisyys. Ei-säännöllisiä kieliä [Sipser luku 1.4] Osoitamme, että joitain kieliä ei voi tunnistaa äärellisellä automaatilla. Tulos ei sinänsä ole erityisen yllättävä, koska äärellinen automaatti on äärimmäisen

Lisätiedot

b) Määritä myös seuraavat joukot ja anna kussakin tapauksessa lyhyt sanallinen perustelu.

b) Määritä myös seuraavat joukot ja anna kussakin tapauksessa lyhyt sanallinen perustelu. Johdatus yliopistomatematiikkaan Helsingin yliopisto, matematiikan ja tilastotieteen laitos Kurssikoe 23.10.2017 Ohjeita: Vastaa kaikkiin tehtäviin. Ratkaisut voi kirjoittaa samalle konseptiarkille, jos

Lisätiedot

FONETIIKKA SUULLISEN KIELITAIDON ARVIOINNISSA

FONETIIKKA SUULLISEN KIELITAIDON ARVIOINNISSA FONETIIKKA SUULLISEN KIELITAIDON ARVIOINNISSA Heini Kallio, tohtorikoulutettava Käyttäytymistieteiden laitos, fonetiikka Helsingin yliopisto heini.h.kallio@helsinki.fi Fonetiikan haasteet kielenopetuksessa

Lisätiedot

Ahvenlammen lähellä on yleensä Haukilampi

Ahvenlammen lähellä on yleensä Haukilampi Ahvenlammen lähellä on yleensä Haukilampi näkökulma lähekkäisten vedenkokoumien nimeämiseen http://www.cs.helsinki.fi/u/leino/jutut/ktp-03/ Antti Leino leino@cs.helsinki.fi aleino@kotus.fi 13. toukokuuta

Lisätiedot

Ctl160 Tekstikorpusten tietojenkäsittely p.1/15

Ctl160 Tekstikorpusten tietojenkäsittely p.1/15 Ctl160 490160-0 Nicholas Volk Yleisen kielitieteen laitos, Helsingin yliopisto Ctl160 490160-0 p.1/15 Lisää säännöllisistä lausekkeista Aikaisemmin esityt * ja + yrittävät osua mahdollisimman pitkään merkkijonoon

Lisätiedot

Vfo254: Puhekorpusten käyttö. Puhekorpusten lingvistinen representaatio. Yleistä. Symbolinen representaatio. Martti Vainio. Transkription tarkkuus

Vfo254: Puhekorpusten käyttö. Puhekorpusten lingvistinen representaatio. Yleistä. Symbolinen representaatio. Martti Vainio. Transkription tarkkuus Symbolinen representaatio Vfo 254: Puhekorpusten käsittely: Puhekorpusten lingvistinen representaatio Martti Vainio Puhekorpuksen tutkimininen on mahdollista vain symbolisen representaation kautta näytteistettyä

Lisätiedot

1. Esitä rekursiivinen määritelmä lukujonolle

1. Esitä rekursiivinen määritelmä lukujonolle Matematiikan laitos Johdatus Diskrettiin Matematiikkaan Harjoitus 4 24.11.2011 Ratkaisuehdotuksia Aleksandr Pasharin 1. Esitä rekursiivinen määritelmä lukujonolle (a) f(n) = (2 0, 2 1, 2 2, 2 3, 2 4,...)

Lisätiedot

1. Kuinka monella tavalla joukon kaikki alkiot voidaan järjestää jonoksi? Tähän antaa vastauksen: tuloperiaate ja permutaatio

1. Kuinka monella tavalla joukon kaikki alkiot voidaan järjestää jonoksi? Tähän antaa vastauksen: tuloperiaate ja permutaatio TOD.NÄK JA TILASTOT, MAA10 Kombinatoriikka Todennäköisyyksiä (-laskuja) varten tarvitaan tieto tapahtumille suotuisien alkeistapausten lukumäärästä eli tapahtumaa vastaavan osajoukon alkioiden lukumäärästä.

Lisätiedot

Todennäköisyyslaskenta I, kesä 2017 Helsingin yliopisto/avoin Yliopisto Harjoitus 1, ratkaisuehdotukset

Todennäköisyyslaskenta I, kesä 2017 Helsingin yliopisto/avoin Yliopisto Harjoitus 1, ratkaisuehdotukset Todennäköisyyslaskenta I, kesä 207 Helsingin yliopisto/avoin Yliopisto Harjoitus, ratkaisuehdotukset. Kokeet ja Ω:n hahmottaminen. Mitä tarkoittaa todennäköisyys on? Olkoon satunnaiskokeena yhden nopan

Lisätiedot

TOISEN TAVUN VOKAALIN PUOLIPIDENNYKSESTÄ OULUNSEUTULAISTEN PUHEESSA

TOISEN TAVUN VOKAALIN PUOLIPIDENNYKSESTÄ OULUNSEUTULAISTEN PUHEESSA rainen-marsh (toim.), Kielenoppimisen kysymyksiä s. 73 102. Soveltavan kielentutkimuksen keskus. Jyväskylä: Jyväskylän yliopisto. SUNI, MINNA 1993: Oppijan tavoitteena arkikeskustelussa selviytyminen.

Lisätiedot

Datatähti 2019 alku. task type time limit memory limit. A Kolikot standard 1.00 s 512 MB. B Leimasin standard 1.00 s 512 MB

Datatähti 2019 alku. task type time limit memory limit. A Kolikot standard 1.00 s 512 MB. B Leimasin standard 1.00 s 512 MB Datatähti 2019 alku task type time limit memory limit A Kolikot standard 1.00 s 512 MB B Leimasin standard 1.00 s 512 MB C Taulukko standard 1.00 s 512 MB D Ruudukko standard 1.00 s 512 MB E Sanalista

Lisätiedot

Königsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( )

Königsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( ) Königsbergin sillat 1700-luvun Königsbergin (nykyisen Kaliningradin) läpi virtasi joki, jonka ylitti seitsemän siltaa. Sanotaan, että kaupungin asukkaat yrittivät löytää reittiä, joka lähtisi heidän kotoaan,

Lisätiedot

Mitä on laadullinen tutkimus? Pertti Alasuutari Tampereen yliopisto

Mitä on laadullinen tutkimus? Pertti Alasuutari Tampereen yliopisto Mitä on laadullinen tutkimus? Pertti Alasuutari Tampereen yliopisto Määritelmiä Laadullinen tutkimus voidaan määritellä eri tavoin eri lähtökohdista Voidaan esimerkiksi korostaa sen juuria antropologiasta

Lisätiedot

Säännölliset kielet. Sisällys. Säännölliset kielet. Säännölliset operaattorit. Säännölliset kielet

Säännölliset kielet. Sisällys. Säännölliset kielet. Säännölliset operaattorit. Säännölliset kielet TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 24. toukokuuta 2013 Sisällys Formaalit kielet On tapana sanoa, että merkkijonojen joukko on (formaali) kieli. Hieman

Lisätiedot

= 5! 2 2!3! = = 10. Edelleen tästä joukosta voidaan valita kolme särmää yhteensä = 10! 3 3!7! = = 120

= 5! 2 2!3! = = 10. Edelleen tästä joukosta voidaan valita kolme särmää yhteensä = 10! 3 3!7! = = 120 Tehtävä 1 : 1 Merkitään jatkossa kirjaimella H kaikkien solmujoukon V sellaisten verkkojen kokoelmaa, joissa on tasan kolme särmää. a) Jokainen verkko G H toteuttaa väitteen E(G) [V]. Toisaalta jokainen

Lisätiedot

LOGIIKKA johdantoa

LOGIIKKA johdantoa LOGIIKKA johdantoa LUKUTEORIA JA TO- DISTAMINEN, MAA11 Logiikan tehtävä: Logiikka tutkii ajattelun ja päättelyn sääntöjä ja muodollisten päättelyiden oikeellisuutta, ja pyrkii erottamaan oikeat päättelyt

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

Sanajärjestyksen ja intensiteetin vaikutus suomen intonaation havaitsemisessa ja tuotossa

Sanajärjestyksen ja intensiteetin vaikutus suomen intonaation havaitsemisessa ja tuotossa Sanajärjestyksen ja intensiteetin vaikutus suomen intonaation havaitsemisessa ja tuotossa Martti Vainio, Juhani Järvikivi & Stefan Werner Helsinki/Turku/Joensuu Fonetiikan päivät 2004, Oulu 27.-28.8.2004

Lisätiedot

HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus logiikkaan I, syksy 2018 Harjoitus 5 Ratkaisuehdotukset

HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus logiikkaan I, syksy 2018 Harjoitus 5 Ratkaisuehdotukset HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus logiikkaan I, syksy 2018 Harjoitus 5 Ratkaisuehdotukset 1. Päättele resoluutiolla seuraavista klausuulijoukoista: (a) {{p 0 }, {p 1 }, { p 0, p 2 },

Lisätiedot

Äärellisten automaattien ja säännöllisten lausekkeiden minimointi

Äärellisten automaattien ja säännöllisten lausekkeiden minimointi Äärellisten automaattien ja säännöllisten lausekkeiden minimointi Timi Suominen, Riia Ohtamaa ja Pessi Moilanen Helsinki..01 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Äärellisten automaattien

Lisätiedot

Vastauksia. Topologia Syksy 2010 Harjoitus 1

Vastauksia. Topologia Syksy 2010 Harjoitus 1 Topologia Syksy 2010 Harjoitus 1 (1) Olkoon X joukko ja (T j ) j J perhe X:n topologioita. Osoita, että T = {T j : j J} on X:n topologia. (2) Todista: Välit [a, b) muodostavat R 1 :n erään topologian kannan.

Lisätiedot

Oulun murteessa on käytössä myös nää-pronomini, joka tarkoittaa sinä. Sää on kuitenkin enemmän käytetty.

Oulun murteessa on käytössä myös nää-pronomini, joka tarkoittaa sinä. Sää on kuitenkin enemmän käytetty. Puhekieli Kirjoitettu kieli ja puhuttu kieli eroavat aika paljon suomen kielessä. Katsomme, miten puhekieli toimii. Keskitymme Oulun alueen puhekieleen, mutta osa puhekielen piirteistä on sellaisia, että

Lisätiedot

MATEMATIIKAN TASOTESTI / EKAMK / 9.9.2003

MATEMATIIKAN TASOTESTI / EKAMK / 9.9.2003 MATEMATIIKAN TASOTESTI / EKAMK / 9.9.2003 Etelä-Karjalan ammattikorkeakoulun johdon toimeksiannosta järjestettiin aloittaville opiskelijoille matematiikan tasotesti. Mukana olivat kaikki koulutusalat,

Lisätiedot

Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on

Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on Rekursio Funktio f : N R määritellään yleensä antamalla lauseke funktion arvolle f (n). Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on käyttää rekursiota: 1 (Alkuarvot) Ilmoitetaan funktion arvot

Lisätiedot

1.5. Fonologia. 1.5.1 Vokaalit. Luku 1. Johdanto 11

1.5. Fonologia. 1.5.1 Vokaalit. Luku 1. Johdanto 11 Luku 1. Johdanto 11 1.5. Fonologia Koska muinaisbabylonian puhujia ei enää ole jäljellä, tietomme siitä, miten kieltä äännettiin, täytyy perustua muihin lähteisiin. Koska kieli oli unohduksissa noin kahden

Lisätiedot

jäsennyksestä TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 29. syyskuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS Kontekstittomien kielioppien

jäsennyksestä TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 29. syyskuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS Kontekstittomien kielioppien TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 29. syyskuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävätilastoa Tilanne 29.9.2016 klo 8:41 (lähes kaikki kommentoitu) passed

Lisätiedot

Algoritmit 2. Luento 6 To Timo Männikkö

Algoritmit 2. Luento 6 To Timo Männikkö Algoritmit 2 Luento 6 To 28.3.2019 Timo Männikkö Luento 6 B-puun operaatiot Nelipuu Trie-rakenteet Standarditrie Pakattu trie Algoritmit 2 Kevät 2019 Luento 6 To 28.3.2019 2/30 B-puu 40 60 80 130 90 100

Lisätiedot

YKSIKKÖ Pääte on aina -N. Se liittyy sanan taipuneeseen vartaloon. Kenen auto tuo on? - Aleksanterin - Liian. Minkä osia oksat ovat?

YKSIKKÖ Pääte on aina -N. Se liittyy sanan taipuneeseen vartaloon. Kenen auto tuo on? - Aleksanterin - Liian. Minkä osia oksat ovat? GENETIIVI yksikkö -N KENEN? MINKÄ? monikko -DEN, -TTEN, -TEN, -EN YKSIKKÖ Pääte on aina -N. Se liittyy sanan taipuneeseen vartaloon. Kenen auto tuo on? - Aleksanterin - Liian Minkä osia oksat ovat? puu

Lisätiedot

Rekursio. Funktio f : N R määritellään yleensä antamalla lauseke funktion arvolle f (n). Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on

Rekursio. Funktio f : N R määritellään yleensä antamalla lauseke funktion arvolle f (n). Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on Rekursio Funktio f : N R määritellään yleensä antamalla lauseke funktion arvolle f (n). Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on käyttää rekursiota: Rekursio Funktio f : N R määritellään yleensä

Lisätiedot

Lausuminen kertoo sanojen määrän

Lausuminen kertoo sanojen määrän Sivu 1/5 Lausuminen kertoo sanojen määrän Monta osaa Miten selvä ero Rinnasteiset ilmaisut Yhdyssana on ilmaisu, jossa yksi sana sisältää osinaan kaksi sanaa tai enemmän. Puhutussa kielessä tätä vastaa

Lisätiedot

Tässä luvussa mietimme, kuinka paljon aineistossa on tarpeellista tietoa Sivuamme kysymyksiä:

Tässä luvussa mietimme, kuinka paljon aineistossa on tarpeellista tietoa Sivuamme kysymyksiä: 4. Tyhjentyvyys Tässä luvussa mietimme, kuinka paljon aineistossa on tarpeellista tietoa Sivuamme kysymyksiä: Voidaanko päätelmät perustaa johonkin tunnuslukuun t = t(y) koko aineiston y sijasta? Mitä

Lisätiedot

näkökulma lähekkäisten vedenkokoumien nimeämiseen

näkökulma lähekkäisten vedenkokoumien nimeämiseen näkökulma lähekkäisten vedenkokoumien nimeämiseen http://www.cs.helsinki.fi/u/leino/jutut/ktp-03/ leino@cs.helsinki.fi aleino@kotus.fi 13. toukokuuta 2003 Sivu 0 / 6 Maanmittauslaitoksen paikannimirekisteri

Lisätiedot

Todennäköisyyslaskenta IIa, syyslokakuu 2019 / Hytönen 2. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset

Todennäköisyyslaskenta IIa, syyslokakuu 2019 / Hytönen 2. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset Todennäköisyyslaskenta IIa, syyslokakuu 019 / Hytönen. laskuharjoitus, ratkaisuehdotukset 1. Kurssilla on 0 opiskelijaa, näiden joukossa Jutta, Jyrki, Ilkka ja Alex. Opettaja aikoo valita umpimähkään opiskelijan

Lisätiedot

jäsentäminen TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho 26. marraskuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS

jäsentäminen TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho 26. marraskuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 26. marraskuuta 2015 Sisällys Tunnistamis- ja jäsennysongelma Olkoon G = (N, Σ, P, S) kontekstiton kielioppi ja

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. tammikuuta 2012

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. tammikuuta 2012 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. tammikuuta 2012 Sisällys Sisällys Äärellisiä automaatteja PUSH ON PUSH OFF Q T Q J C C H S C,Q C,Q 0 50s 1e

Lisätiedot

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan

Lisätiedot

» Fonetiikka tutkii puheen: Tuottamista -> ARTIKULATORINEN Akustista ilmenemismuotoa -> AKUSTINEN Havaitsemista -> AUDITIIVINEN

» Fonetiikka tutkii puheen: Tuottamista -> ARTIKULATORINEN Akustista ilmenemismuotoa -> AKUSTINEN Havaitsemista -> AUDITIIVINEN » Fonetiikka tutkii puheen: Tuottamista -> ARTIKULATORINEN Akustista ilmenemismuotoa -> AKUSTINEN Havaitsemista -> AUDITIIVINEN 1 Puhe-elimistä Helsingin Yliopiston sivuilla» Puhe-elimet voidaan jakaa

Lisätiedot

Prosodian havaitsemisesta: suomen lausepaino ja focus

Prosodian havaitsemisesta: suomen lausepaino ja focus Prosodian havaitsemisesta: suomen lausepaino ja focus Martti Vainio Helsingin yliopisto, Fonetiikan laitos; Kieliteknologia Juhani Järvikivi, Turun yliopisto, Psykologia; University of Dundee Yleistä Lingvistisen

Lisätiedot

osassa III max-pist pistem pistemäärä osan III maksimista III:N MAX 30 Z Y X (X/Y)xZ=Å Åx0,3 TEHTÄVÄ

osassa III max-pist pistem pistemäärä osan III maksimista III:N MAX 30 Z Y X (X/Y)xZ=Å Åx0,3 TEHTÄVÄ Helsingin yliopiston humanistinen tiedekunta/valintakoe 19.5.2017 Kotimaisten kielten ja kirjallisuuksien kandiohjelma/suomen kieli ja kulttuuri MALLIKAAVAKE KOKELAAN NIMI Meikäläinen, Maija KOKELAAN TUNNISTE

Lisätiedot

Lähdeviitteiden merkintä (Kielijelppi)

Lähdeviitteiden merkintä (Kielijelppi) Lähdeviitteiden merkintä (Kielijelppi) Copyright 2004 2010, Kielijelppi Palvelun tekijänoikeuksia suojaa Creative Commons -lisenssi Lähdeviitteiden merkitsemiseksi on olemassa useita tapoja. Viitteet voidaan

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 5. marraskuuta 2015

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 5. marraskuuta 2015 TIEA24 Automaatit ja kieliopit, syksy 205 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 5. marraskuuta 205 Sisällys Käsiteanalyysiä Tarkastellaan koodilukkoa äärellisenä automaattina. Deterministinen äärellinen

Lisätiedot

Sana rakenteen kategoriana (A. Radford: Transformational Grammar. A First Course)

Sana rakenteen kategoriana (A. Radford: Transformational Grammar. A First Course) Sanaluokista Lauseet eivät ole mitä tahansa äännejonoja; niillä on hierarkkinen konstituenttirakenne, jossa äänteet muodostavat sanoja, sanat lausekkeita ja lausekkeet lauseita. konstituentit kuuluvat

Lisätiedot

verkkojen G ja H välinen isomorfismi. Nyt kuvaus f on bijektio, joka säilyttää kyseisissä verkoissa esiintyvät särmät, joten pari

verkkojen G ja H välinen isomorfismi. Nyt kuvaus f on bijektio, joka säilyttää kyseisissä verkoissa esiintyvät särmät, joten pari Tehtävä 9 : 1 Merkitään kirjaimella G tehtäväpaperin kuvan vasemmanpuoleista verkkoa sekä kirjaimella H tehtäväpaperin kuvan oikeanpuoleista verkkoa. Kuvan perusteella voidaan havaita, että verkko G on

Lisätiedot

SUOMEN KOULUJÄRJESTELMÄ

SUOMEN KOULUJÄRJESTELMÄ SUOMEN KOULUJÄRJESTELMÄ VALINNAISAINEIDEN VALINTA JA TUNTIJAKO VALINTA Valintojen tulisi pohjautua oppilaan kiinnostuksiin ja taitoihin. Valintoja tehdessä kannattaa ottaa huomioon ainakin seuraavat seikat:

Lisätiedot

yö- JA öy-diftongit 2;6-VUOTIAIDEN LASTEN KIELESSÄ

yö- JA öy-diftongit 2;6-VUOTIAIDEN LASTEN KIELESSÄ yö- JA öy-diftongit 2;6-VUOTIAIDEN LASTEN KIELESSÄ Suomen kielen pro gradu -tutkielma Jyväskylän yliopistossa kevätlukukaudella 2003 Susanna Honkola JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Tiedekunta Humanistinen tiedekunta

Lisätiedot

Se mistä tilasta aloitetaan, merkitään tyhjästä tulevalla nuolella. Yllä olevassa esimerkissä aloitustila on A.

Se mistä tilasta aloitetaan, merkitään tyhjästä tulevalla nuolella. Yllä olevassa esimerkissä aloitustila on A. Tehtävä. Tämä tehtävä on aineistotehtävä, jossa esitetään ensin tehtävän teoria. Sen jälkeen esitetään neljä kysymystä, joissa tätä teoriaa pitää soveltaa. Mitään aikaisempaa tehtävän aihepiirin tuntemusta

Lisätiedot

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5. 2. MS-A000 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2..205 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x x 2 =

Lisätiedot

Onko empiirinen käänne vain empirian kääntötakki?

Onko empiirinen käänne vain empirian kääntötakki? Onko empiirinen käänne vain empirian kääntötakki? Tommi Nieminen 40. Kielitieteen päivät, Tampere 2. 4.5.2013 Empiria (kielitieteessä)? lähtökohtaisesti hankala sana niin käsitteellisesti kuin käytöltään

Lisätiedot

Latinalaiset neliöt ja taikaneliöt

Latinalaiset neliöt ja taikaneliöt Latinalaiset neliöt ja taikaneliöt LuK-tutkielma Aku-Petteri Niemi Matemaattisten tieteiden tutkinto-ohjelma Oulun yliopisto Kevät 2018 Sisältö Johdanto 2 1 Latinalaiset neliöt 3 1.1 Latinalainen neliö.........................

Lisätiedot

Äärellisten mallien teoria

Äärellisten mallien teoria Äärellisten mallien teoria Harjoituksen 4 ratkaisut Tehtävä 1. Määritä suurin aste k, johon saakka kuvan verkot G ja G ovat osittaisesti isomorfisia: Ratkaisu 1. Huomataan aluksi, että G =4 G : Ehrenfeucht-Fraïssé

Lisätiedot

Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet

Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet 1. Kysy Asiakkaalta: Tunnista elämästäsi jokin toistuva malli, jota et ole onnistunut muuttamaan tai jokin ei-haluttu käyttäytymismalli tai tunne, tai joku epämiellyttävä

Lisätiedot

1 Rajoittamaton optimointi

1 Rajoittamaton optimointi Taloustieteen matemaattiset menetelmät 7 materiaali 5 Rajoittamaton optimointi Yhden muuttujan tapaus f R! R Muistutetaan mieleen maksimin määritelmä. Funktiolla f on maksimi pisteessä x jos kaikille y

Lisätiedot

Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 2 syksy 2008 Eemeli Blåsten. Ratkaisuehdotelma

Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 2 syksy 2008 Eemeli Blåsten. Ratkaisuehdotelma Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 2 syksy 2008 Eemeli Blåsten Ratkaisuehdotelma Tehtävä 1 1. Etsi lukujen 4655 ja 12075 suurin yhteinen tekijä ja lausu se kyseisten lukujen lineaarikombinaationa ilman laskimen

Lisätiedot

Kannan vektorit siis virittävät aliavaruuden, ja lisäksi kanta on vapaa. Lauseesta 7.6 saadaan seuraava hyvin käyttökelpoinen tulos:

Kannan vektorit siis virittävät aliavaruuden, ja lisäksi kanta on vapaa. Lauseesta 7.6 saadaan seuraava hyvin käyttökelpoinen tulos: 8 Kanta Tässä luvussa tarkastellaan aliavaruuden virittäjävektoreita, jotka muodostavat lineaarisesti riippumattoman jonon. Merkintöjen helpottamiseksi oletetaan luvussa koko ajan, että W on vektoreiden

Lisätiedot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot 1 Aritmeettiset ja geometriset jonot Johdatus Johdatteleva esimerkki 1 Kasvutulille talletetaan vuoden jokaisen kuukauden alussa tammikuusta alkaen 100 euroa. Tilin nettokorkokanta on 6%. Korko lisätään

Lisätiedot

ISO SUOMEN KIELIOPPI S2- OPETUKSESSA. Muutama havainto

ISO SUOMEN KIELIOPPI S2- OPETUKSESSA. Muutama havainto ISO SUOMEN KIELIOPPI S2- OPETUKSESSA Muutama havainto Maisa Martin Alumnipäivä 26.9.2009 KOLME ASIAA Uusia termejä S2-alan näkökulmasta ja muutenkin Hyödyllisiä erotteluja Ope, mitä eroa on Mikä on tavallista?

Lisätiedot

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla?

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla? 6.10.2006 1. Keppi, jonka pituus on m, taitetaan kahtia täysin satunnaisesti valitusta kohdasta ja muodostetaan kolmio, jonka kateetteina ovat syntyneet palaset. Kolmion pinta-ala on satunnaismuuttuja.

Lisätiedot

Suomenkieliset ulkomaiden paikannimet eli eksonyymit uusi digitaalinen tietokanta

Suomenkieliset ulkomaiden paikannimet eli eksonyymit uusi digitaalinen tietokanta Suomenkieliset ulkomaiden paikannimet eli eksonyymit uusi digitaalinen tietokanta Sirkka Paikkala ruotsinsuomalainen kielineuvosto, Tukholma 27.4.2018 Eksonyymit ja endonyymit endonyymit: paikallisia,

Lisätiedot

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta.

isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta. Tehtävä 2 : 1 Esitetään aluksi eräitä havaintoja. Jokaisella n Z + symbolilla H (n) merkitään kaikkien niiden verkkojen joukkoa, jotka vastaavat jotakin tehtävänannon ehtojen mukaista alkaanin hiiliketjua

Lisätiedot

Mitä eri tutkimusmetodeilla tuotetusta tiedosta voidaan päätellä? Juha Pekkanen, prof Hjelt Instituutti, HY Terveyden ja Hyvinvoinnin laitos

Mitä eri tutkimusmetodeilla tuotetusta tiedosta voidaan päätellä? Juha Pekkanen, prof Hjelt Instituutti, HY Terveyden ja Hyvinvoinnin laitos Mitä eri tutkimusmetodeilla tuotetusta tiedosta voidaan päätellä? Juha Pekkanen, prof Hjelt Instituutti, HY Terveyden ja Hyvinvoinnin laitos Päätöksentekoa tukevien tutkimusten tavoitteita kullakin oma

Lisätiedot

Lineaarikuvausten. Lineaarikuvaus. Lineaarikuvauksia. Ydin. Matriisin ydin. aiheita. Aiheet. Lineaarikuvaus. Lineaarikuvauksen matriisi

Lineaarikuvausten. Lineaarikuvaus. Lineaarikuvauksia. Ydin. Matriisin ydin. aiheita. Aiheet. Lineaarikuvaus. Lineaarikuvauksen matriisi Lineaarikuvaukset aiheita ten ten 1 Matematiikassa sana lineaarinen liitetään kahden lineaariavaruuden väliseen kuvaukseen. ten Määritelmä Olkoon (L, +, ) ja (M, ˆ+, ˆ ) reaalisia lineaariavaruuksia, ja

Lisätiedot

Ohjevihkossa on käytetty papunetin kuvia Jyväskylän yhteistoiminta-alueen terveyskeskus 1(15)

Ohjevihkossa on käytetty papunetin kuvia   Jyväskylän yhteistoiminta-alueen terveyskeskus 1(15) Jyväskylän yhteistoiminta-alueen terveyskeskus 1(15) Ohjevihkossa on käytetty papunetin kuvia www.papunet.fi Jyväskylän yhteistoiminta-alueen terveyskeskus 2(15) OHJEET K-ÄÄNTEEN HARJOITTELUUN K-äänne:

Lisätiedot

Äänisvepsän vokaalien kestoista

Äänisvepsän vokaalien kestoista KALEvı Wıı k Tunkelo esittää Vepsän kielen äännehistoriansa luvussa Nykyvepsän y.m. 'puolipitkistä' vokaaleista (Tunkelo 1946: 889-901), että vepsässä, varsinkin äänisvepsässä, esiintyy taipumusta venyttää

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. 6. luento. Pertti Palo FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa 6. luento Pertti Palo 1.11.2012 Käytännön asioita Harjoitustöiden palautus sittenkin sähköpostilla. PalautusDL:n jälkeen tiistaina netistä löytyy

Lisätiedot

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5. 2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2

Lisätiedot

8.2. Permutaatiot. Esim. 1 Kirjaimet K, L ja M asetetaan jonoon. Kuinka monta erilaista järjes-tettyä jonoa näin saadaan?

8.2. Permutaatiot. Esim. 1 Kirjaimet K, L ja M asetetaan jonoon. Kuinka monta erilaista järjes-tettyä jonoa näin saadaan? 8.2. Permutaatiot Esim. 1 irjaimet, ja asetetaan jonoon. uinka monta erilaista järjes-tettyä jonoa näin saadaan? Voidaan kuvitella vaikka niin, että hyllyllä on vierekkäin kolme laatikkoa (tai raiteilla

Lisätiedot

Scifest-loppuraportti Jani Hovi 234270 4.5.2014. 21 kortin temppu

Scifest-loppuraportti Jani Hovi 234270 4.5.2014. 21 kortin temppu Scifest-loppuraportti Jani Hovi 234270 4.5.2014 Toteutus 21 kortin temppu Temppuun tarvitaan nimensä mukaisesti 21 korttia. Kortit jaetaan kuvapuoli näkyvillä kolmeen pinoon, ensiksi kolme korttia rinnan

Lisätiedot

Kaikki kurssin laskuharjoitukset pidetään Exactumin salissa C123. Malliratkaisut tulevat nettiin kurssisivulle.

Kaikki kurssin laskuharjoitukset pidetään Exactumin salissa C123. Malliratkaisut tulevat nettiin kurssisivulle. Kombinatoriikka, kesä 2010 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia (RT (5 sivua Kaikki kurssin laskuharjoitukset pidetään Exactumin salissa C123. Malliratkaisut tulevat nettiin kurssisivulle. 1. Osoita, että vuoden

Lisätiedot

T Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet )

T Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet ) T-79144 Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet 11-22) 26 29102004 1 Ilmaise seuraavat lauseet predikaattilogiikalla: a) Jokin porteista on viallinen

Lisätiedot

7 Vapaus. 7.1 Vapauden määritelmä

7 Vapaus. 7.1 Vapauden määritelmä 7 Vapaus Kuten edellisen luvun lopussa mainittiin, seuraavaksi pyritään ratkaisemaan, onko annetussa aliavaruuden virittäjäjoukossa tarpeettomia vektoreita Jos tällaisia ei ole, virittäjäjoukkoa kutsutaan

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN SEUDUN. 1. Sisältö * * Tähdellä merkityt kohdat ovat pakollisia. Sivun oikeassa yläkulmasta löytyy Lisää oma tapahtumasi.

JYVÄSKYLÄN SEUDUN. 1. Sisältö * * Tähdellä merkityt kohdat ovat pakollisia. Sivun oikeassa yläkulmasta löytyy Lisää oma tapahtumasi. JYVÄSKYLÄN SEUDUN Sivun oikeassa yläkulmasta löytyy Lisää oma tapahtumasi. Lomakkeella voit lisätä tapahtuman tapahtumiin, harrasteisiin tai molempiin. 1. Sisältö * * Tähdellä merkityt kohdat ovat pakollisia.

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Funktion kuperuussuunnat Derivoituva funktio f (x) on pisteessä x aidosti konveksi, jos sen toinen derivaatta on positiivinen f (x) > 0. Vastaavasti f (x) on aidosti

Lisätiedot

f(n) = Ω(g(n)) jos ja vain jos g(n) = O(f(n))

f(n) = Ω(g(n)) jos ja vain jos g(n) = O(f(n)) Määritelmä: on O(g(n)), jos on olemassa vakioarvot n 0 > 0 ja c > 0 siten, että c g(n) kun n > n 0 O eli iso-o tai ordo ilmaisee asymptoottisen ylärajan resurssivaatimusten kasvun suuruusluokalle Samankaltaisia

Lisätiedot

ENSISIJAINEN TIEDONLÄHDE YLEISET SUOSITUKSET

ENSISIJAINEN TIEDONLÄHDE YLEISET SUOSITUKSET LINJAUKSET LUKUUN 2 MANIFESTAATIOIDEN JA KAPPALEIDEN IDENTIFIOINTI LINJAUKSET KOHTAAN 2.2.2 ENSISIJAINEN TIEDONLÄHDE Sarja-aineiston kuvailu Ensisijaisen tiedonlähteen valinnassa tehtävät poikkeukset:

Lisätiedot