Scifest-loppuraportti Jani Hovi kortin temppu

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Scifest-loppuraportti Jani Hovi 234270 4.5.2014. 21 kortin temppu"

Transkriptio

1 Scifest-loppuraportti Jani Hovi Toteutus 21 kortin temppu Temppuun tarvitaan nimensä mukaisesti 21 korttia. Kortit jaetaan kuvapuoli näkyvillä kolmeen pinoon, ensiksi kolme korttia rinnan vasemmalta oikealle. Näiden päälle jaetaan uudet kolme korttia, kuitenkin niin että ne eivät peitä alimaisia kokonaan. Näin jatketaan, kunnes pöydällä on kolmessa pystyrivissä seitsemän korttia kussakin. Yhteensä siis 3 x 7 = 21 korttia. Kaikki kortit ovat kuvapuoli ylöspäin ja vaikka ne on osittain jaettu päällekkäin, kaikki kortit ovat nähtävissä. Katsojan tehtävänä on valita mielessään yksi kortti. Hän ei kerro valintaansa, mutta hän kertoo millä pystyrivillä tämä valittu kortti on. Taikuri kokoaa kortit pystyriveittäin. Syntyneet kolme pinoa kootaan yhteen siten, että katsojan osoittama pino tulee pinojen keskimmäiseksi. Muutoin pakkaa ei sekoiteta! Kortit jaetaan uudelleen yllä kuvatulla tavalla pöydälle, kolmeen pinoon riveittäin vasemmalta oikealle. Taikuri kysyy taas katsojalta missä pinossa valittu kortti on. Kortit kasataan samalla tavalla, eli katsojan osoittama pystypino laitetaan kahden muun pinon väliin. Kolmas jako tehdään edelleen aivan samalla tavalla. Katsojan kortin pitäisi tulla nyt pinonsa keskimmäiseksi, joten tiedät jo tässä vaiheessa kortin kun pyydät katsojaa uudelleen osoittamaan missä pinossa valittu kortti on. Mikäli kolmannella kerralla osoitettu rivi oli jompikumpi laitariveistä, vielä yksi kierros vie valitun kortin keskimmäiselle pystyriville ja tietenkin siellä keskelle. Sen keskemmälle pakkaa kortti ei enää voi mennä. Temppu Scifestissä: 21 kortin temppu soveltui hyvin niin alakoululle kuin siitä vanhemmille. Se oli helppo opettaa ja oppia, sillä tempussa ei tarvitse muistaa muutakuin laittaa katsojan osoittama pino pinojen keskimmäiseksi. Matematiikka hoitaa loput. Temppu ei ei myöskään vaadi erityisempää sorminäppäryyttä/ käden motoriikkaa, niinkuin esimerkiksi 16 kortin temppu, jossa kortteja piti käännellä ranteella ja ojentaa toisesta kädestä toiseen.

2 Matemaattinen selitys: 21 kortin temppu perustuu rekursioon. Valittu kortti pakotetaan keskelle, kun pöydälle jaetut pinot kasataan niin, että katsojan valitsema pino laitetaan muiden pinojen keskelle. Oma roolinsa on myös sillä, että kortit jaetaan pöydälle uudelleen riveittäin. Samalla metodilla temppu toimii myös muulla korttimäärällä kuin 21. Jotta valittu kortti halutaan keskimmäiseksi, pitää kortteja olla yhteensä pariton määrä. Myös rivejä ja pinoja täytyy olla pariton määrä. Esimerkiksi näin: rivit x pinot = kortit yhteensä 3 x 5 = 15 3 x 7 = 21 3 x 9 = 27 5 x 5 = 25 7 x 7 = 49 Mielenkiintoista on, että 5 x 5 ja 7 x 7 :llä kortteja välivaiheita tarvitaan vain 2 (21:llta kortilla 3), vaikka kortteja on enemmän. Välivaiheiden määrä, että valittu kortti sijoittuu keskimmäiseksi kortiksi, saadaan kaavalla x = log c (cr ), jossa x on jakojen määrä, c on pinojen määrä ja r on rivien määrä. Luku x pyöristetään lähimpään kokonaislukuun. Perustelut tälle ja koko tempun syvällisempää matemaattista tarkastelua löysin sivulta: Lähdekritiikki pitää olla tietysti mielessä, mutta tarkastelu ja laskut näyttivät mielestäni ihan järkeviltä. En ajatellut tuota kaikkea tähän kopioida, mutta perustelin 21 kortin temppua alla laskentataulukolla havainnoillistaen.

3 Alla on yritetty havainnoillistaa 21 kortin tempun vaiheita taulukko-ohjelman avulla. Kuvat ovat vasemmalla palstalla ja oikealla selitykset. Ensimmäisessä kuvassa 21 korttia on jaettu kolmeen jonoon, kortit on numeroitu järjestyksen mukaan. Kuva 1. Ensimmäinen jako Taikuri kysyy, missä jonossa tai sarakkeessa kortti on. Sillä ei ole merkitystä, mutta oletetaan tässä että kortti olisi oikeanpuolimmaisessa jonossa. (Nuolet) Taikuri kerää kortit käteensä ohjeiden mukaisesti. Eli jono, jossa valittu kortti on, tulee jonojen keskimmäiseksi. Kuva 2.

4 Kuva 3. Kun taikuri kerää kortit ohjeiden mukaisesti, tiedetään jo että kortti on pakan järjestyksessä kortin välillä. Huom! Kortit on tässä vaiheessa numeroitu uudelleen pakan järjestyksen mukaan. Taikuri jakaa kortit uudelleen samalla tavalla kolmeen pinoon. Valitun kortin mahdolliset paikat on värjätty. Seuraavaksi kysytään uudelleen, missä kortti nyt on. Tälläkään kertaa pinolla ei ole väliä, oletetaan että se on vasemmalla. Kuva 4.

5 Kuva 5. Huom! Järjestysnumerot muuttuvat taas Kortit kasataan taas niin, että valittu pino tulee keskimmäiseksi. Valittu kortti sijoittuu nyt joko 10., 11. tai 12. kortti, riippuen missä pinossa se oli. Vasen pino: kortti on joko 11. tai 12. Keskimmäinen: kortti on 10., 11. tai 12. Oikea pino: kortti on joko 10. tai 11. Selvitä tämä vielä itsellesi edellisestä kuvasta. Taikuri jakaa kortit uudelleen. Valitun kortin mahdolliset paikat on värjätty. Huomaa, että paikat ovat pinojen keskellä. Taikurin kysyy vielä kerran, missä pinossa kortti on. Hän saa jo tässä vaiheessa tietää mikä kortti on kyseessä. Kuva 6. Tämän jälkeen taikuri voi päättää, miten haluaa tempun lopettaa. Seuraavalla sivulla on pari lopetustapaa.

6 Kuva 7. Kortit kasataan ohjeiden mukaan vielä viimeisen kerran, jolloin valittu kortti on pakan 11. kortti. Taikuri voi vaikka tavata katsojan nimen tai käyttää taikasanaa simsalabim (10 kirjainta) ja nostaa pakasta yhden kortin kirjain kerrallaan, jolloin valittu kortti jää seuraavaksi. Kun tavaus on ohi, taikuri kysyy katsojalta mikä valittu kortti oli. Kun hän vastaa, taikuri kääntää juhlallisesti seuraavan (11. kortti) kortin ympäri. Jos jako kolmeen pinoon tehtäisiin vielä neljännen kerran, valittu kortti tulisi keskimmäisen pinon keskimmäiseksi kortiksi. (eli kaikkein keskimmäiseksi). Kuva 8.

8-99- vuotiaille taikuri + yleisö

8-99- vuotiaille taikuri + yleisö 8-99- vuotiaille taikuri + yleisö Pelin tavoite: Tulla taikuriksi FI Sisältö: 61 korttia (48 kortin pakka + 6 tuplatausta korttia + 1 lyhyt kortti + 6 temppukorttia 4 perhettä (punainen, sininen, vihreä,

Lisätiedot

ALHAMBRA. Muuri Seralji Puutarha Holvikäytävä Paviljonki Asuinrakennus Torni Rakennuksen nimi Hinta

ALHAMBRA. Muuri Seralji Puutarha Holvikäytävä Paviljonki Asuinrakennus Torni Rakennuksen nimi Hinta ALHAMBRA Parhaat rakennusmestarit kaikkialta Euroopasta ja Arabiasta haluavat näyttää taitonsa. Palkkaa sopivimmat työjoukot ja varmista, että sinulla on aina tarpeeksi oikeaa valuuttaa. Sillä kaikkia

Lisätiedot

PELIOHJEET (suomeksi) Koira. Peli on kaksivaiheinen: Vaihe 1:

PELIOHJEET (suomeksi) Koira. Peli on kaksivaiheinen: Vaihe 1: PELIOHJEET (suomeksi) Koira Peli on kaksivaiheinen: Vaihe 1: Jokaiselle osanottajalle/pelaajalle jaetaan kolme (3) korttia. Loput kortit asetetaan pelipöydälle pinoon, pakaksi. Huomattavaa on, että pakan

Lisätiedot

KOKO PERHEEN HAUSKA STRATEGIAPELI OHJEET

KOKO PERHEEN HAUSKA STRATEGIAPELI OHJEET KOKO PERHEEN HAUSKA STRATEGIAPELI OHJEET ROBOGEM_Ohjevihko_148x210mm.indd 1 PELIN TAVOITE Robotit laskeutuvat kaukaiselle planeetalle etsimään timantteja, joista saavat lisää virtaa aluksiinsa. Ohjelmoi

Lisätiedot

TURNAUSOHJEET. Turnauksen tavoite. Ennen aloitusta. Taistelukierroksen Pelaaminen. www.ninjago.com

TURNAUSOHJEET. Turnauksen tavoite. Ennen aloitusta. Taistelukierroksen Pelaaminen. www.ninjago.com Turnauksen tavoite Ennen aloitusta Haluatko Spinjitzumestariksi? Valitse vastustaja ja mittele taitojasi monella kierroksella. Voitat ottamalla vastustajaltasi kaikki aseet! Jokainen pelaaja tarvitsee

Lisätiedot

Pikaopas. ALOITA TÄSTÄ! Pelin tavoite: Valmistaudu taisteluun!! Riko kaikki vastustajasi kilvet ja hyökkää vielä kerran voittaaksesi

Pikaopas. ALOITA TÄSTÄ! Pelin tavoite: Valmistaudu taisteluun!! Riko kaikki vastustajasi kilvet ja hyökkää vielä kerran voittaaksesi ALOITA TÄSTÄ! Pelin tavoite: Riko kaikki vastustajasi kilvet ja hyökkää vielä kerran voittaaksesi pelin! Pikaopas Valmistaudu taisteluun!! Sekoita pakkasi. Ota 5 korttia pakkasi päältä. Älä katso niitä.

Lisätiedot

Tietorakenteet (syksy 2013)

Tietorakenteet (syksy 2013) Tietorakenteet (syksy 2013) Harjoitus 1 (6.9.2013) Huom. Sinun on osallistuttava perjantain laskuharjoitustilaisuuteen ja tehtävä vähintään kaksi tehtävää, jotta voit jatkaa kurssilla. Näiden laskuharjoitusten

Lisätiedot

1. Jaa blini kolmella suoralla a) neljään, b) viiteen, c) kuuteen ja d) seitsemään osaan. Osien ei tarvitse olla samanlaisia. Piirrä suorat kuviin.

1. Jaa blini kolmella suoralla a) neljään, b) viiteen, c) kuuteen ja d) seitsemään osaan. Osien ei tarvitse olla samanlaisia. Piirrä suorat kuviin. Peruskoulun matematiikkakilpailu 2015 2016 alkukilpailu 29.10.2015. Ratkaisut 1. Jaa blini kolmella suoralla a) neljään, b) viiteen, c) kuuteen ja d) seitsemään osaan. Osien ei tarvitse olla samanlaisia.

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit syksy Laskuharjoitus 1

Tietorakenteet ja algoritmit syksy Laskuharjoitus 1 Tietorakenteet ja algoritmit syksy 2012 Laskuharjoitus 1 1. Tietojenkäsittelijä voi ajatella logaritmia usein seuraavasti: a-kantainen logaritmi log a n kertoo, kuinka monta kertaa luku n pitää jakaa a:lla,

Lisätiedot

HELPPO LAPANEN ILMAN PEULAKOKIILAA JA NURJAA SILMUKKAA. Lanka: ISOVELI tai vastaava. Puikko nro 5 tai 4,5 käsialan mukaan (5kpl) Silmukoita 32

HELPPO LAPANEN ILMAN PEULAKOKIILAA JA NURJAA SILMUKKAA. Lanka: ISOVELI tai vastaava. Puikko nro 5 tai 4,5 käsialan mukaan (5kpl) Silmukoita 32 HELPPO LAPANEN ILMAN PEULAKOKIILAA JA NURJAA SILMUKKAA Lanka: ISOVELI tai vastaava Puikko nro 5 tai 4,5 käsialan mukaan (5kpl) Silmukoita 32 Silmukat jaetaan neljälle puikolle, laske monta silmukkaa on

Lisätiedot

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 Lukujonot Tarvikkeet: siniset ja vihreät lukukortit Toteutus: yksin, pareittain,

Lisätiedot

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat.

Approbatur 3, demo 1, ratkaisut A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Approbatur 3, demo 1, ratkaisut 1.1. A sanoo: Vähintään yksi meistä on retku. Tehtävänä on päätellä, mitä tyyppiä A ja B ovat. Käydään kaikki vaihtoehdot läpi. Jos A on rehti, niin B on retku, koska muuten

Lisätiedot

Toiminnallinen taso: Luodaan sääntöjä ominaisuuksien perusteella

Toiminnallinen taso: Luodaan sääntöjä ominaisuuksien perusteella Harjoite 10: LUOKITELLAAN KUVIOITA Tavoiteltava toiminta: Materiaalit: Eteneminen: Kognitiivinen taso: P: Aikajärjestys, IR: Suhteet, sarjan järjestäminen Toiminnallinen taso: Luodaan sääntöjä ominaisuuksien

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka talvi Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Task list Submit code Submissions Messages Scoreboard View queue Edit contest

Task list Submit code Submissions Messages Scoreboard View queue Edit contest Jäätelö Edit task Translate 1.00 s Uolevi aikoo ostaa kaksi jäätelötötteröä: yhden Maijalle ja yhden itselleen. Tiedossasi on jokaisen myynnissä olevan jäätelötötterön hinta ja paino sekä suurin summa,

Lisätiedot

Pelin tavoitteena on kerätä eniten eläin-pelimerkkejä ennen takaisin leiriin palaamista.

Pelin tavoitteena on kerätä eniten eläin-pelimerkkejä ennen takaisin leiriin palaamista. OHJE / PELIOHJE 1 (5) Eläinsafari yli 5-vuotiaille pelilauta 4 värikästä jeeppi-pelikorttia 4 värikästä kortinpidikettä 2 noppaa 40 eläinkorttia, joissa 1-3 eläintä laskutaitoa taktikointia Kasatkaa pelilauta.

Lisätiedot

8.1. Tuloperiaate. Antti (miettien):

8.1. Tuloperiaate. Antti (miettien): 8.1. Tuloperiaate Katseltaessa klassisen todennäköisyyden määritelmää selviää välittömästi, että sen soveltamiseksi on kyettävä määräämään erilaisten joukkojen alkioiden lukumääriä. Jo todettiin, ettei

Lisätiedot

Salasuhteita. esimerkiksi espanjaksi nimi tarkoittaa pientä pusua.

Salasuhteita. esimerkiksi espanjaksi nimi tarkoittaa pientä pusua. Salasuhteita Avioliittopeleistä kehiteltiin edelleen uusia pelejä, joissa varsinaisten avioliittojen lisäksi kohdataan sopimattomia suhteita kuningatarten ja sotilaiden välillä vieläpä maiden rajat ylittäen!

Lisätiedot

Uskontojen maailmassa

Uskontojen maailmassa Uskontojen maailmassa Pelikortit varhaiskasvatukseen JOHDANTO 2 Monikulttuuristuminen on nostanut esille tarpeen uudenlaiseen, käytännönläheiseen uskontodialogiseen keskusteluun ja oman taustansa tuntemiseen.

Lisätiedot

Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6

Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6 Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6 3 pisteen tehtävät 1) Mikä on pienin? A) 2 + 0 + 0 + 8 B) 200 : 8 C) 2 0 0 8 D) 200 8 E) 8 + 0 + 0 2 2) Millä voidaan korvata, jotta seuraava yhtälö

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

{ 2v + 2h + m = 8 v + 3h + m = 7,5 2v + 3m = 7, mistä laskemmalla yhtälöt puolittain yhteen saadaan 5v + 5h + 5m = 22,5 v +

{ 2v + 2h + m = 8 v + 3h + m = 7,5 2v + 3m = 7, mistä laskemmalla yhtälöt puolittain yhteen saadaan 5v + 5h + 5m = 22,5 v + 9. 0. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ö Ø ÙØ 009 È ÖÙ Ö P. Olkoon vadelmien hinta v e, herukoiden h e ja mustikoiden m e rasialta. Oletukset voidaan tällöin kirjoittaa yhtälöryhmäksi v + h + m = 8 v +

Lisätiedot

Sisältö. Sisällysluettelo. Johdanto

Sisältö. Sisällysluettelo. Johdanto Säännöt Sisältö Puheenjohtajan vasara 40 rahamerkkiä (arvot 1 ja 5) 45 omaisuuskorttia, 9 kutakin viittä eri väriä 5 omaisuuskorttia, joissa kaksi väriä kussakin 10 rahaomaisuuskorttia 39 toimintakorttia

Lisätiedot

SUOMEN LASTENKULTTUURIKESKUSTEN LIITTO TILASTOPOHJAN KÄYTTÖ. Noora Herranen Kirsi Jaakkola Elina Järvelä Pilvi Kuitu

SUOMEN LASTENKULTTUURIKESKUSTEN LIITTO TILASTOPOHJAN KÄYTTÖ. Noora Herranen Kirsi Jaakkola Elina Järvelä Pilvi Kuitu SUOMEN LASTENKULTTUURIKESKUSTEN LIITTO TILASTOPOHJAN KÄYTTÖ Noora Herranen Kirsi Jaakkola Elina Järvelä Pilvi Kuitu 14.3.2017 TILASTOPOHJAN RAKENNE VÄLILEHDITTÄIN TOIMINTATIETOLOMAKE Kartoitetaan kunkin

Lisätiedot

Rubikin kuutio ja ryhmät. Johanna Rämö Helsingin yliopisto, Matematiikan ja tilastotieteen laitos

Rubikin kuutio ja ryhmät. Johanna Rämö Helsingin yliopisto, Matematiikan ja tilastotieteen laitos Rubikin kuutio ja ryhmät Johanna Rämö Helsingin yliopisto, Matematiikan ja tilastotieteen laitos Kehittäjä unkarilainen Erno Rubik kuvanveistäjä ja arkkitehtuurin professori 1974 Halusi leikkiä geometrisilla

Lisätiedot

KIRVES SÄÄNNÖT. Kamotskineiden talon säännöillä pelataan normaalilla maapakkosäännöllä, ei kuitenkaan ylimenopakolla Rantasalmelaisittain..

KIRVES SÄÄNNÖT. Kamotskineiden talon säännöillä pelataan normaalilla maapakkosäännöllä, ei kuitenkaan ylimenopakolla Rantasalmelaisittain.. KIRVES SÄÄNNÖT Yleistä Kamotskineiden talon säännöillä pelataan normaalilla maapakkosäännöllä, ei kuitenkaan ylimenopakolla Rantasalmelaisittain.. Pelaaja voi pelata ensimmäisellä kyselykierroksella pintavalttiin

Lisätiedot

1. Esitä rekursiivinen määritelmä lukujonolle

1. Esitä rekursiivinen määritelmä lukujonolle Matematiikan laitos Johdatus Diskrettiin Matematiikkaan Harjoitus 4 24.11.2011 Ratkaisuehdotuksia Aleksandr Pasharin 1. Esitä rekursiivinen määritelmä lukujonolle (a) f(n) = (2 0, 2 1, 2 2, 2 3, 2 4,...)

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto. maaliskuuta 05 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä. ym.,

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto. maaliskuuta 05 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A040 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä. ym.,

Lisätiedot

Kognitiiviset taidot: reaktiokyvyn ja visuaalisen havainnointikyvyn kehittyminen

Kognitiiviset taidot: reaktiokyvyn ja visuaalisen havainnointikyvyn kehittyminen Peli edistää: Kognitiiviset taidot: reaktiokyvyn ja visuaalisen havainnointikyvyn kehittyminen Luvut, määrät & muodot: laskemisen alkeet, muotojen tunnistaminen Värit: värien tunnistaminen Sosiaaliset

Lisätiedot

Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5

Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5 Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5 3 pisteen tehtävät 1. Miettisen perhe syö 3 ateriaa päivässä. Kuinka monta ateriaa he syövät viikon aikana? A) 7 B) 18 C) 21 D) 28 E) 37 2. Aikuisten pääsylippu

Lisätiedot

Lineaariset yhtälöryhmät ja matriisit

Lineaariset yhtälöryhmät ja matriisit Lineaariset yhtälöryhmät ja matriisit Lineaarinen yhtälöryhmä a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2. a m1 x 1 + a m2 x 2 + + a mn x n = b m, (1) voidaan esittää

Lisätiedot

Kurssikoe on maanantaina 29.6. Muista ilmoittautua kokeeseen viimeistään 10 päivää ennen koetta! Ilmoittautumisohjeet löytyvät kurssin kotisivuilla.

Kurssikoe on maanantaina 29.6. Muista ilmoittautua kokeeseen viimeistään 10 päivää ennen koetta! Ilmoittautumisohjeet löytyvät kurssin kotisivuilla. HY / Avoin ylioisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 201 Harjoitus 7 Ratkaisut palautettava viimeistään perjantaina 26.6.201 klo 16.00. Huom! Luennot ovat salissa CK112 maanantaista 1.6. lähtien.

Lisätiedot

S: siirtää listan ensimmäisen luvun viimeiseksi V: vaihtaa keskenään listan kaksi ensimmäistä lukua

S: siirtää listan ensimmäisen luvun viimeiseksi V: vaihtaa keskenään listan kaksi ensimmäistä lukua A Lista Sinulle on annettu lista, joka sisältää kokonaisluvut 1, 2,, n jossakin järjestyksessä. Tehtäväsi on järjestää luvut pienimmästä suurimpaan käyttäen seuraavia operaatioita: S: siirtää listan ensimmäisen

Lisätiedot

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015)

58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015) 58131 Tietorakenteet ja algoritmit (syksy 2015) Harjoitus 2 (14. 18.9.2015) Huom. Sinun on tehtävä vähintään kaksi tehtävää, jotta voit jatkaa kurssilla. 1. Erään algoritmin suoritus vie 1 ms, kun syötteen

Lisätiedot

KAAVAT. Sisällysluettelo

KAAVAT. Sisällysluettelo Excel 2013 Kaavat Sisällysluettelo KAAVAT KAAVAT... 1 Kaavan tekeminen... 2 Kaavan tekeminen osoittamalla... 2 Kaavan kopioiminen... 3 Kaavan kirjoittaminen... 3 Summa-funktion lisääminen... 4 Suorat eli

Lisätiedot

Tuloperiaate. Oletetaan, että eräs valintaprosessi voidaan jakaa peräkkäisiin vaiheisiin, joita on k kappaletta

Tuloperiaate. Oletetaan, että eräs valintaprosessi voidaan jakaa peräkkäisiin vaiheisiin, joita on k kappaletta Tuloperiaate Oletetaan, että eräs valintaprosessi voidaan jakaa peräkkäisiin vaiheisiin, joita on k kappaletta ja 1. vaiheessa valinta voidaan tehdä n 1 tavalla,. vaiheessa valinta voidaan tehdä n tavalla,

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,

Lisätiedot

Taulukot. Taulukon määrittely ja käyttö. Taulukko metodin parametrina. Taulukon sisällön kopiointi toiseen taulukkoon. Taulukon lajittelu

Taulukot. Taulukon määrittely ja käyttö. Taulukko metodin parametrina. Taulukon sisällön kopiointi toiseen taulukkoon. Taulukon lajittelu Taulukot Taulukon määrittely ja käyttö Taulukko metodin parametrina Taulukon sisällön kopiointi toiseen taulukkoon Taulukon lajittelu esimerkki 2-ulottoisesta taulukosta 1 Mikä on taulukko? Taulukko on

Lisätiedot

Syötteen ensimmäisellä rivillä on kokonaisluku n, testien määrä (1 n 10). Tämän jälkeen jokaisella seuraavalla rivillä on kokonaisluku x (0 x 1000).

Syötteen ensimmäisellä rivillä on kokonaisluku n, testien määrä (1 n 10). Tämän jälkeen jokaisella seuraavalla rivillä on kokonaisluku x (0 x 1000). A Summat Tehtäväsi on selvittää, monellako tavalla luvun n voi esittää summana a 2 + b 2 + c 2 + d 2. Kaikki luvut ovat ei-negatiivisia kokonaislukuja. Esimerkiksi jos n = 21, yksi tapa muodostaa summa

Lisätiedot

Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) ratkaisut sivu 1/5

Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) ratkaisut sivu 1/5 Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) ratkaisut sivu 1/5 3 pisteen tehtävät 1) Miettisen perhe syö 3 ateriaa päivässä. Kuinka monta ateriaa he syövät viikon aikana? A) 7 B) 18 C) 21 D) 28 E) 37 2) Aikuisten

Lisätiedot

Seguinin lauta A: 11-19

Seguinin lauta A: 11-19 Lukujen syventäminen Kun lapsi ryhtyy montessorileikkikoulussa syventämään tietouttaan lukualueesta 1-1000, uutena montessorimateriaalina tulevat värihelmet. Värihelmet johdattavat lasta mm. laskutoimituksiin,

Lisätiedot

Tietotekniikan valintakoe

Tietotekniikan valintakoe Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos Tietotekniikan valintakoe 2..22 Vastaa kahteen seuraavista kolmesta tehtävästä. Kukin tehtävä arvostellaan kokonaislukuasteikolla - 25. Jos vastaat useampaan

Lisätiedot

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II Syksy 2009 Laskuharjoitus 1 ( ) Ratkaisuehdotuksia Vesa Ala-Mattila

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II Syksy 2009 Laskuharjoitus 1 ( ) Ratkaisuehdotuksia Vesa Ala-Mattila Lineaarialgebra ja matriisilaskenta II Syksy 29 Laskuharjoitus (9. - 3..29) Ratkaisuehdotuksia Vesa Ala-Mattila Tehtävä. Olkoon V vektoriavaruus. Todistettava: jos U V ja W V ovat V :n aliavaruuksia, niin

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

LAITTEISTOKOKOONPANON SELVITTÄMINEN JA AJURIEN ASENTAMINEN

LAITTEISTOKOKOONPANON SELVITTÄMINEN JA AJURIEN ASENTAMINEN LAITTEISTOKOKOONPANON SELVITTÄMINEN JA AJURIEN ASENTAMINEN Oma tietokone -valintaa klikkaamalla hiiren oikeanpuoleisella näppäimellä, saadaan näkyviin laitteistokokoonpano Ominaisuudet laitteisto -valinnalla:

Lisätiedot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot 1 Aritmeettiset ja geometriset jonot Johdatus Johdatteleva esimerkki 1 Kasvutulille talletetaan vuoden jokaisen kuukauden alussa tammikuusta alkaen 100 euroa. Tilin nettokorkokanta on 6%. Korko lisätään

Lisätiedot

Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5

Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Kenguru 2010, Benjamin, ratkaisut sivu 1 / 9

Kenguru 2010, Benjamin, ratkaisut sivu 1 / 9 Kenguru 2010, Benjamin, ratkaisut sivu 1 / 9 3 pistettä 1. Kun tiedetään, että + + 6 = + + +, mikä luku voidaan sijoittaa kolmion paikalle? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Ratkaisu: Kun poistetaan kummaltakin

Lisätiedot

Tehtävä: FIL Tiedostopolut

Tehtävä: FIL Tiedostopolut Tehtävä: FIL Tiedostopolut finnish BOI 2015, päivä 2. Muistiraja: 256 MB. 1.05.2015 Jarkka pitää vaarallisesta elämästä. Hän juoksee saksien kanssa, lähettää ratkaisuja kisatehtäviin testaamatta esimerkkisyötteillä

Lisätiedot

Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 5, Ratkaise rekursioyhtälö

Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 5, Ratkaise rekursioyhtälö Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 5, 14.10.2015 1. Ratkaise rekursioyhtälö x n+4 2x n+2 + x n 16( 1) n, n N, alkuarvoilla x 1 2, x 2 14, x 3 18 ja x 4 42. Ratkaisu. Vastaavan homogeenisen

Lisätiedot

I. Ristiintaulukointi Excelillä / Microsoft Office 2010

I. Ristiintaulukointi Excelillä / Microsoft Office 2010 Savonia-ammattikorkeakoulu Liiketalous Kuopio Tutkimusmenetelmät Likitalo & Mäkelä I. Ristiintaulukointi Excelillä / Microsoft Office 2010 Tässä ohjeessa on mainittu ensi Excelin valinnan/komennon englanninkielinen

Lisätiedot

Tekijät: Kerstin Wallner ja Klaus Miltenberger ( 2010) Lisenssi Projekt Spiel:n kautta

Tekijät: Kerstin Wallner ja Klaus Miltenberger ( 2010) Lisenssi Projekt Spiel:n kautta Art. Nr. 22421 Move & Twist Iloinen toimintapeli, jossa pienet leppäkertut yrittävät kiivetä kukan vartta pitkin ylös päästäkseen kauniin kukan luo. Tehtävästä suoriutumiseen leppäkertut tarvitsevat kuitenkin

Lisätiedot

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Jarno Haapaniemi. Youngin taulut

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Jarno Haapaniemi. Youngin taulut TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Jarno Haapaniemi Youngin taulut Informaatiotieteiden yksikkö Matematiikka Maaliskuu 2011 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden yksikkö HAAPANIEMI, JARNO: Youngin

Lisätiedot

Uolevin reitti. Kuvaus. Syöte (stdin) Tuloste (stdout) Esimerkki 1. Esimerkki 2

Uolevin reitti. Kuvaus. Syöte (stdin) Tuloste (stdout) Esimerkki 1. Esimerkki 2 Uolevin reitti Kuvaus Uolevi on ruudukon vasemmassa ylänurkassa ja haluaisi päästä oikeaan alanurkkaan. Uolevi voi liikkua joka askeleella ruudun verran vasemmalle, oikealle, ylöspäin tai alaspäin. Lisäksi

Lisätiedot

MAB Jussi Tyni. Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää.

MAB Jussi Tyni. Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää. MAB6. 014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää. A-OSIO: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla esillä. Maksimissaan

Lisätiedot

Z O K E R OHJEET REGLER PÅ SVENSKA XL 3 XL 3 M4 1 L4 1 XL 3 M 23 XL 1 XL 4 ML 4 M 41 L4 3 L 1 S4 1 XL 2 XL 1 2 1 M 14 M 4 XL 3 LS 4 XL 3 L 3 S L3

Z O K E R OHJEET REGLER PÅ SVENSKA XL 3 XL 3 M4 1 L4 1 XL 3 M 23 XL 1 XL 4 ML 4 M 41 L4 3 L 1 S4 1 XL 2 XL 1 2 1 M 14 M 4 XL 3 LS 4 XL 3 L 3 S L3 X3 X X X X X X X X 3 3 3 X X 3 X X 3X 3 3 3 X 3 3 X 3 X 3 X X X X X 3 3 3 3 3 3 X 3 3 X X X 3 X X X 3 3 REGER PÅ VENK 3 www.zoker.org/se/regler X X X X X X X 3 X X 3 3 X X X 3 3 3 X 3 X X 3 3 3 3 3 3 3

Lisätiedot

Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt. Klassinen todennäköisyys ja kombinatoriikka

Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt. Klassinen todennäköisyys ja kombinatoriikka Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 1: Todennäköisyys ja sen laskusäännöt Klassinen todennäköisyys ja kombinatoriikka TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Klassinen todennäköisyys ja kombinatoriikka >> Klassinen

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / 4 Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa

Lisätiedot

58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 9, ratkaisuja (Antti Laaksonen)

58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 9, ratkaisuja (Antti Laaksonen) 58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 9, ratkaisuja (Antti Laaksonen) 1. Lisäysjärjestämisessä järjestetään ensin taulukon kaksi ensimmäistä lukua, sitten kolme ensimmäistä lukua, sitten neljä ensimmäistä

Lisätiedot

C.O.W.S. Cowboy Action Shooting Pääsiäismunaus Lopella

C.O.W.S. Cowboy Action Shooting Pääsiäismunaus Lopella C.O.W.S. Cowboy Action Shooting Pääsiäismunaus Lopella 16.-17.4.2017 Stagekuvaukset by Armadillo Andy HUOM! Muutokset mahdollisia, mikäli olosuhteet vaarantavat turvallisen/miellyttävän suorituksen tässä

Lisätiedot

Ohjelmoinnin perusteet, syksy 2006

Ohjelmoinnin perusteet, syksy 2006 Ohjelmoinnin perusteet, syksy 2006 Esimerkkivastaukset 1. harjoituksiin. Alkuperäiset esimerkkivastaukset laati Jari Suominen. Vastauksia muokkasi Jukka Stenlund. 1. Esitä seuraavan algoritmin tila jokaisen

Lisätiedot

ALGORITMIT 1 DEMOVASTAUKSET KEVÄT 2012

ALGORITMIT 1 DEMOVASTAUKSET KEVÄT 2012 ALGORITMIT 1 DEMOVASTAUKSET KEVÄT 2012 1.1. (a) Jaettava m, jakaja n. Vähennetään luku n luvusta m niin kauan kuin m pysyy ei-negatiivisena. Jos jäljelle jää nolla, jaettava oli tasan jaollinen. int m,

Lisätiedot

Kaulaketju. Syöte. Tuloste. Esimerkki 1. Esimerkki 2

Kaulaketju. Syöte. Tuloste. Esimerkki 1. Esimerkki 2 A Kaulaketju Kaulaketjussa on sinisiä ja punaisia helmiä tietyssä järjestyksessä. Helmien järjestys voidaan esittää merkkijonona, jossa S vastaa sinistä helmeä ja P punaista helmeä. Esimerkiksi ketjussa

Lisätiedot

Kannan vektorit siis virittävät aliavaruuden, ja lisäksi kanta on vapaa. Lauseesta 7.6 saadaan seuraava hyvin käyttökelpoinen tulos:

Kannan vektorit siis virittävät aliavaruuden, ja lisäksi kanta on vapaa. Lauseesta 7.6 saadaan seuraava hyvin käyttökelpoinen tulos: 8 Kanta Tässä luvussa tarkastellaan aliavaruuden virittäjävektoreita, jotka muodostavat lineaarisesti riippumattoman jonon. Merkintöjen helpottamiseksi oletetaan luvussa koko ajan, että W on vektoreiden

Lisätiedot

Lukualue 1-10 - laskusauvat

Lukualue 1-10 - laskusauvat Matematiikka Montessoripedagogiassa lapsi aloittaa matematiikkaan tutustumisen kolmevuotiaana. Oman kiinnostuksensa mukaan hän rakentaa montessorivälineiden avulla tietouttaan numeroista ja määristä. Niiden

Lisätiedot

Numeropelissä 3x3-ruudukko sisältää luvut 1, 2,, 9. Tehtäväsi on järjestää ruudukko näin:

Numeropelissä 3x3-ruudukko sisältää luvut 1, 2,, 9. Tehtäväsi on järjestää ruudukko näin: A Numeropeli Numeropelissä 3x3-ruudukko sisältää luvut 1, 2,, 9. Tehtäväsi on järjestää ruudukko näin: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Voit jokaisella siirrolla vaihtaa keskenään kaksi vierekkäistä lukua vaaka- tai

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 11 Ti Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 11 Ti Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 11 Ti 14.2.2017 Timo Männikkö Luento 11 Algoritminen ongelmanratkaisu Osittaminen Lomituslajittelu Lomituslajittelun vaativuus Rekursioyhtälöt Pikalajittelu Algoritmit 1 Kevät 2017

Lisätiedot

Kenguru 2016 Ecolier (4. ja 5. luokka)

Kenguru 2016 Ecolier (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 13 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Anne-Mari Näsi 15.2.2010 EXCELIN PIKAKÄYTTÖOHJE (EXCEL 2007)

Anne-Mari Näsi 15.2.2010 EXCELIN PIKAKÄYTTÖOHJE (EXCEL 2007) Anne-Mari Näsi 15.2.2010 EXCELIN PIKAKÄYTTÖOHJE (EXCEL 2007) TAULUKON NIMEÄMINEN 1. Klikkaa hiiren kakkospainikkeella Taul1 eli taulukon nimen kohdalla. Valitse kohta Nimeä uudelleen. 2. Kirjoita taulukolle

Lisätiedot

Kenguru 2013 Benjamin sivu 1 / 12 (6. ja 7. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa

Kenguru 2013 Benjamin sivu 1 / 12 (6. ja 7. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa Kenguru 2013 Benjamin sivu 1 / 12 3 pistettä 1. Yhteenlaskukoneeseen syötetään luvut 2, 0, 1 ja 3. Mikä summa muodostuu kysymysmerkkilaatikkoon? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 Ratkaisu:. 2. Nelli haluaa

Lisätiedot

Kaikki kurssin laskuharjoitukset pidetään Exactumin salissa C123. Malliratkaisut tulevat nettiin kurssisivulle.

Kaikki kurssin laskuharjoitukset pidetään Exactumin salissa C123. Malliratkaisut tulevat nettiin kurssisivulle. Kombinatoriikka, kesä 2010 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia (RT (5 sivua Kaikki kurssin laskuharjoitukset pidetään Exactumin salissa C123. Malliratkaisut tulevat nettiin kurssisivulle. 1. Osoita, että vuoden

Lisätiedot

Pelin sisältö: Pelilauta, tiimalasi, 6 pelinappulaa ja 400 korttia.

Pelin sisältö: Pelilauta, tiimalasi, 6 pelinappulaa ja 400 korttia. 7+ 4+ 60+ FI Pelin sisältö: Pelilauta, tiimalasi, 6 pelinappulaa ja 400 korttia. Selitä sanoja käyttäen eri sanoja, synonyymejä tai vastakohtia! Tarkoituksena on saada oma pelikumppani tai joukkue arvaamaan

Lisätiedot

Laskentaa kirjaimilla

Laskentaa kirjaimilla MAB1 Polynomit Laskentaa kirjaimilla Tähän asti olemme laskeneet luvuilla, jotka on esitetty numeroiden avulla. Matematiikan säännöt, laskentamenetelmät, kaavat samoin kuin fysiikan ja itse asiassa kaikkien

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu..013 Ratkaisuita 1. Eräs kirjakauppa myy pokkareita yhdeksällä eurolla kappale, ja siellä on meneillään mainoskampanja, jossa seitsemän sellaista ostettuaan

Lisätiedot

Martingaalit ja informaatioprosessit

Martingaalit ja informaatioprosessit 4A Martingaalit ja informaatioprosessit Tämän harjoituksen tavoitteena on tutustua satunnaisvektorin informaation suhteen lasketun ehdollisen odotusarvon käsitteeseen sekä oppia tunnistamaan, milloin annettu

Lisätiedot

Miten käydä läpi puun alkiot (traversal)?

Miten käydä läpi puun alkiot (traversal)? inääripuut ieman lisää aidon binääripuun ominaisuuksia lehtisolmuja on yksi enemmän kuin sisäsolmuja inääripuut tasolla d on korkeintaan 2 d solmua pätee myös epäaidolle binääripuulle taso 0: 2 0 = 1 solmu

Lisätiedot

Viinikankatu 49a, 33800 TAMPERE Puh (03) 380 5300, Fax (03) 380 5353 E-mail: myynti@tevella.fi, www.tevella.fi 096219 AAVELINNA

Viinikankatu 49a, 33800 TAMPERE Puh (03) 380 5300, Fax (03) 380 5353 E-mail: myynti@tevella.fi, www.tevella.fi 096219 AAVELINNA Ohje Tevellan tuotteelle Viinikankatu 49a, 33800 TAMPERE Puh (03) 380 5300, Fax (03) 380 5353 E-mail: myynti@tevella.fi, www.tevella.fi Sarja aavemaisia pelejä 1-6 yli 5-vuotiaalle 096219 AAVELINNA Aavelinnan

Lisätiedot

OTATKO RISKIN? peli. Heitä noppaa 3 kertaa. Tavoitteena on saada

OTATKO RISKIN? peli. Heitä noppaa 3 kertaa. Tavoitteena on saada OTATKO RISKIN? peli 1. Heitä noppaa 20 kertaa. Tavoitteena on saada vähintään 10 kertaa silmäluku 4, 5 tai 6. Jos onnistut, saat 300 pistettä. Jos et onnistu, menetät 2. Heitä noppaa 10 kertaa. Tavoitteena

Lisätiedot

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Aseta pelilauta keskelle pöytää. Kukin pelaaja ottaa itselleen kolme samanlaista eläintä ja asettaa ne pelilaudalle niille varatuille paikoille.

Aseta pelilauta keskelle pöytää. Kukin pelaaja ottaa itselleen kolme samanlaista eläintä ja asettaa ne pelilaudalle niille varatuille paikoille. OHJE / PELIOHJE 1 (9) Pelaajat: 2-6 pelaajaa Ikäsuositus: 3-12 vuotta SISÄLTÖ / PELIVÄLINEET 2 pelilautaa, joissa molemmilla puolilla eri pelit 32 kpl pelikortteja 32 kpl muistikortteja, yhdellä puolella

Lisätiedot

Sinulle on annettu bittijono, ja tehtäväsi on muuttaa jonoa niin, että jokainen bitti on 0.

Sinulle on annettu bittijono, ja tehtäväsi on muuttaa jonoa niin, että jokainen bitti on 0. A Bittien nollaus Sinulle on annettu bittijono, ja tehtäväsi on muuttaa jonoa niin, että jokainen bitti on 0. Saat käyttää seuraavia operaatioita: muuta jokin bitti vastakkaiseksi (0 1 tai 1 0) muuta kaikki

Lisätiedot

Maahan on pudonnut omenoita, ja Uolevi aikoo poimia niitä. Tiedät jokaisesta omenasta, kuinka painava se on.

Maahan on pudonnut omenoita, ja Uolevi aikoo poimia niitä. Tiedät jokaisesta omenasta, kuinka painava se on. Datatähti 2015 A: Omenat Aikaraja: 2 s Maahan on pudonnut omenoita, ja Uolevi aikoo poimia niitä. Tiedät jokaisesta omenasta, kuinka painava se on. Uolevi haluaa saada mahdollisimman monta omenaa, mutta

Lisätiedot

Kertomustaulut. Johdanto. Pakkauksen sisältö

Kertomustaulut. Johdanto. Pakkauksen sisältö Kertomustaulut Johdanto Tämä peli luotiin puheen ja kielen häiriöistä kärsiville lapsille, jotka tarvitsivat apua tarinankerronnassa, kun he esimerkiksi halusivat kuvailla luokkaretken tapahtumia. Kertomustaulut-peli

Lisätiedot

Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 2, Osoita että A on hyvin määritelty. Tee tämä osoittamalla

Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 2, Osoita että A on hyvin määritelty. Tee tämä osoittamalla Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 2, 23.9.2015 1. Osoita että A on hyvin määritelty. Tee tämä osoittamalla a) että ei ole olemassa surjektiota f : {1,, n} {1,, m}, kun n < m. b) että a) kohdasta

Lisätiedot

Kirjoita oma versio funktioista strcpy ja strcat, jotka saavat parametrinaan kaksi merkkiosoitinta.

Kirjoita oma versio funktioista strcpy ja strcat, jotka saavat parametrinaan kaksi merkkiosoitinta. Tehtävä 63. Kirjoita oma versio funktiosta strcmp(),joka saa parametrinaan kaksi merkkiosoitinta. Tee ohjelma, jossa luetaan kaksi merkkijonoa, joita sitten verrataan ko. funktiolla. Tehtävä 64. Kirjoita

Lisätiedot

keskenään isomorfiset? (Perustele!) Ratkaisu. Ovat. Tämän näkee indeksoimalla kärjet kuvan osoittamalla tavalla: a 1 b 3 a 5

keskenään isomorfiset? (Perustele!) Ratkaisu. Ovat. Tämän näkee indeksoimalla kärjet kuvan osoittamalla tavalla: a 1 b 3 a 5 Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 6, 21.10.2015 1. Ovatko verkot keskenään isomorfiset? (Perustele!) Ratkaisu. Ovat. Tämän näkee indeksoimalla kärjet kuvan osoittamalla tavalla: a 2 b 4 a

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa A

Lisätiedot

Kenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut

Kenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut Kenguru 2006 sivu 1 3 pistettä 1. Kenguru astuu sisään sokkeloon. Se saa käydä vain kolmion muotoisissa huoneissa. Mistä se pääsee ulos? A) a B) b C) c D) d E) e 2. Kengurukilpailu on pidetty Euroopassa

Lisätiedot

2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut

2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut 2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut Shortcut Menut Shortcut menut voidaan aktivoida seuraavista paikoista. Shortcut menun sisältö riippuu siitä, mistä se aktivoidaan. 1. Shortcut menu suunnitellusta linjasta

Lisätiedot

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, HY Kurssikoe Ratkaisuehdotus. 1. (35 pistettä)

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, HY Kurssikoe Ratkaisuehdotus. 1. (35 pistettä) Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I, HY Kurssikoe 26.10.2017 Ratkaisuehdotus 1. (35 pistettä) (a) Seuraavat matriisit on saatu eräistä yhtälöryhmistä alkeisrivitoimituksilla. Kuinka monta ratkaisua yhtälöryhmällä

Lisätiedot

Kohdissa 2 ja 3 jos lukujen valintaan on useita vaihtoehtoja, valitaan sellaiset luvut, jotka ovat mahdollisimman lähellä listan alkua.

Kohdissa 2 ja 3 jos lukujen valintaan on useita vaihtoehtoja, valitaan sellaiset luvut, jotka ovat mahdollisimman lähellä listan alkua. A Lista Aikaraja: 1 s Uolevi sai käsiinsä listan kokonaislukuja. Hän päätti laskea listan luvuista yhden luvun käyttäen seuraavaa algoritmia: 1. Jos listalla on vain yksi luku, pysäytä algoritmi. 2. Jos

Lisätiedot

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat). Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion

Lisätiedot

= 3 = 1. Induktioaskel. Induktio-oletus: Tehtävän summakaava pätee jollakin luonnollisella luvulla n 1. Induktioväite: n+1

= 3 = 1. Induktioaskel. Induktio-oletus: Tehtävän summakaava pätee jollakin luonnollisella luvulla n 1. Induktioväite: n+1 Matematiikan ja tilastotieteen laitos Matematiikka tutuksi Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia 4-810 1 Osoita induktiolla, että luku 15 jakaa luvun 4 n 1 aina, kun n Z + Todistus Tarkastellaan ensin väitettä

Lisätiedot

JUSSIN KISAT 2017, TEAMGOLF-KUTSU

JUSSIN KISAT 2017, TEAMGOLF-KUTSU JUSSIN KISAT 2017, TEAMGOLF-KUTSU Ajankohta Kilpailu järjestetään Impivaarassa sunnuntaina 21.5. Lähtöaika Kilpailu alkaa massalähdöllä klo 9.00. Pelitapa Kierrokset Parikilpailu parannusyrityksillä, tarkempi

Lisätiedot

Ohjeet autosuunnistuksen AT-asemalle

Ohjeet autosuunnistuksen AT-asemalle Ohjeet autosuunnistuksen AT-asemalle Olet tässä kilpailussa aikatarkastus- eli AT-asema numero (ei välttämätön tieto). Ensimmäiset kilpailijat saapuvat asemallesi noin kello. asemapaikaltasi ennen purkuauton

Lisätiedot

ja λ 2 = 2x 1r 0 x 2 + 2x 1r 0 x 2

ja λ 2 = 2x 1r 0 x 2 + 2x 1r 0 x 2 Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 4, 7.10.2015 1. Olkoot c 0, c 1 R siten, että polynomilla r 2 c 1 r c 0 on kaksinkertainen juuri. Määritä rekursioyhtälön x n+2 = c 1 x n+1 + c 0 x n, n N,

Lisätiedot

Task list Submit code Submissions Messages Scoreboard View queue Edit contest

Task list Submit code Submissions Messages Scoreboard View queue Edit contest Code Submission Evaluation System Logged in: sharph Admin Logout Datatähti 2017 alku Contest start: 2016-10-03 00:00:00 Contest end: 2016-10-17 00:00:00 Task list Submit code Submissions Messages Scoreboard

Lisätiedot

MAA9.2 2014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää.

MAA9.2 2014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää. MAA9. 014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää. A-OSIO: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla esillä. Maksimissaan

Lisätiedot