jäsentäminen TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho 26. marraskuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS
|
|
- Helmi Jaakkola
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 26. marraskuuta 2015
2 Sisällys
3 Tunnistamis- ja jäsennysongelma Olkoon G = (N, Σ, P, S) kontekstiton kielioppi ja w Σ sen merkkijono. Tunnistamisongelmassa tehtävänä on selvittää, päteekö w L(G). Jäsennysongelma on tunnistamisongelman yleistys: tehtävänä on selvittää kaikki w:n jäsennyspuut. Jäsennysongelmalle on runsaasti laajassa käytössä olevia algoritmisia ratkaisuja. Useimmat eivät toimi kaikilla kieliopeilla. Tällä luennolla tarkastellaan a ja ennustavaa jäsennystä. Lisämateriaalissa lisäksi LR-jäsennys.
4 1 Määritelmä Olkoon G = (V, Σ, P, S) CFG. Se on operaattorikielioppi välikesymbolien E V (operaattorivälikesymbolit) suhteen, jos kaikki operaattorivälikesymbolien produktiot ovat jotain seuraavista muodoista: A B ( on prefiksioperattori) A B ( on postfiksioperaattori) A B C A BC ( on infiksioperaattori) (ε on infiksioperaattori) A ( on primäärilauseke) A B missä A, B, C E ja sekä alkaa että päättyy päätesymboliin. 1 Tämä määritelmä ei ole yleisesti käytössä.
5 Esimerkkejä operaattoreista Tavanomaisten operaattoreiden (+, jne) lisäksi: C:n typecast (tyyppi) on prefiksioperaattori. Funktiokutsu (arg1,...,argn) on postfiksioperaattori. Mixfix-operaattorit kuten C:n?lauseke: ovat tämän analyysin kannalta infiksioperaattoreita.
6 Presedenssi ja assosiatiivisuus Miten on lauseke a b c tulkittava? 2 Operaattorien välille on tapana määritellä osittaisjärjestys nimeltä presedenssi: Jos :llä on korkeampi presedenssi kuin :lla, niin tuo lauseke tulkitaan (a b) c. Jos :llä on korkeampi presedenssi kuin :lla, niin tuo lauseke tulkitaan a (b c). Lisäksi on kullekin operaattorille tapana määritellä ominaisuus nimeltä assosiatiivisuus: Jos kummallakaan ei ole toista korkeampi presedenssi mutta molemmat assosioivat vasemmalle, tuo lauseke tulkitaan (a b) c. Jos kummallakaan ei ole toista korkeampi presedenssi mutta molemmat assosioivat oikealle, tuo lauseke tulkitaan a (b c). Muissa tapauksissa tuo lauseke on kielioppivirhe. 2 Tässä tai tai molemmat voivat toki olla prefiksi- tai postfiksioperaattoreita, jolloin a, b ja c voivat olla tyhjiä.
7 C-kielen infiksioperaattoritaulukko 3 infiksioperaattorit (E on lausekkeiden välikesymboli) assosioivat * / % vasemmalle + - vasemmalle << >> vasemmalle < <= > >= vasemmalle ==!= vasemmalle & vasemmalle ^ vasemmalle vasemmalle && vasemmalle vasemmalle?e: vasemmalle = *= /= %= += -= <<= >>= &= ^= = oikealle, vasemmalle 3 Kullakin operaattorilla on korkeampi presedenssi kuin kaikilla sen alapuoleisilla riveillä olevilla operaattoreilla.
8 Yksiselitteisen operaattorikieliopin laatiminen I Lajitellaan operaattorit eri luokkiin siten, että samassa luokassa olevista operaattoreista millään ei ole suurempi presedenssi kuin muilla. 4 Järjestetään luokat jonoon siten, että luokka A tulee luokan B:n jälkeen, jos A:n operaattoreilla on suurempi presedenssi kuin B:n operaattoreilla. Lisätään jonon loppuun vielä yksi luokka primäärilausekkeita varten. Valitaan kullekin luokalle oma uniikki välikesymboli. 4 Oletetaan yksinkertaisuuden vuoksi, että kaikilla samaan luokkaan kuuluvilla operaattoreilla on sama assosiatiivisuus.
9 Yksiselitteisen operaattorikieliopin laatiminen II Kullekin operaattoreiden luokalle, jonka välikesymboli on A ja jota seuraavan luokan välikesymboli on B, tehdään seuraavat produktiot: A B A A B jokaiselle A-luokan vasemmalle assosioivalle infiksioperaattorille. A B A jokaiselle A-luokan oikealle assosioivalle infiksioperaattorille. A A jokaiselle A-luokan prefiksioperaattorille. A A jokaiselle A-luokan postfiksioperaattorille. Primäärilausekkeiden luokalle tehdään tarvittavat produktiot. Kaikki alkuperäisen kieliopin operaattorivälikesymbolien produktiot poistetaan ja kaikki viittaukset näihin symboleihin muutetaan viittamaan ensimmäisen luokan välikesymboliin.
10 Jay Earley: An Efficient Context-Free Parsing Algorithm. Communications of the ACM, 13 (2), pp , Syötteenä CFG G ja merkkijono w, tulosteena tieto, päteekö w L(G). CFG:stä laaditun PDA:n muunnelma
11 Asetelmat Algoritmi pitää kirjaa kolmesta asiasta: produktio, jota ollaan soveltamassa kuinka pitkälle produktion oikealla puolella ollaan päästy mistä kohtaa syötemerkkijonoa produktion käsittely alkoi Tällaisia kirjauksia kutsutaan asetelmiksi (engl. item) Asetelma, jossa sovelletaan produktiota A α 1... α n, jossa on jo käsitelty k ensimmäistä oikean puolen merkkiä ja jonka produktion käsittely alkoi syötemerkistä numero l, esitetään muodossa 5 A α 1... α k α k+1... α n, l 5 Huomaa piste!
12 Lähtökohdat Algoritmi olettaa: kieliopin alkusymbolilla on täsmälleen yksi produktio alkusymboli ei esiinny minkään produktion oikealla puolella Merkitään syötemerkkijonoa w = c 0... c n 1. Tarvitaan apujoukkoja yksi enemmän kuin syötemerkkijonossa on merkkejä. Merkitään niitä S 0,..., S n. Kukin apujoukko sisältää asetelmia.
13 Earleyn tunnistin 1. Alustetaan: 6 S 0 = {(S ω S, 0)} i {1,..., n} : S i = 2. Kaikilla i = 0,..., n (tässä järjestyksessä) ja jokaisella s S i tehdään yksi seuraavista: Ennustus Jos s on muotoa A ω Bω, f : Jokaiselle produktiolle B ω B P lisää S i :hin B ω B, i. Täydennys Jos s on muotoa A ω, f : Jokaiselle (B ω B Aω B, f ) S f lisää S i :hin B ω B A ω B, f. Selaus Jos s on muotoa A ω cω, f ja c = c i : Lisää S i+1 :een A ωc ω, f. 3. Palauta, päteekö (S ω S, 0) S n. 6 Olkoon S ω S kieliopin alkusymbolin ainoa produktio.
14 Esimerkki taululla E E + E E E c w = c + c c
15 Pro ja contra + Yleinen jäsennysalgoritmi, toimii kaikilla CFG:illä. Aika- ja tilavaativuus on (hyvin koodattuna) O(n 3 ), missä n on syötemerkkijonon pituus. Algoritmi ei ole aivan triviaali koodattava.
16 engl. recursive descent parsing Tehdään kustakin välikesymbolista aliohjelma, joka kokeilee kutakin produktiota vuorollaan. Päätesymbolin kohdalla katsotaan onko se seuraavana merkkijonossa. Välikesymbolin kohdalla kutsutaan sitä vastaavaa aliohjelmaa. Jos jäsennys ei onnistu, peruutetaan (backtrack) lähimpään tehtyyn valintaan, jossa ei ole vielä kaikki vaihtoehdot käyty läpi.
17 Välittömän vasemman rekursion poisto ei selviä vasenrekursiivisista produktioista: Esim. A Ab a kääntyisi aliohjelmaksi, joka ensi töikseen kutsuu itseään. Tuollainen produktio voidaan korvata kahdella uudella produktiolla A aa ja A ε ba, missä A on uusi välikesymboli. Yleisesti mikä tahansa produktiojoukko A Aα 1 Aα n β 1 β m voidaan kirjoittaa muotoon A β 1 A β m A A ε α 1 A α n A missä α i ja β i ovat välike- ja päätesymbolien jonoja, jotka eivät ala A:lla, ja A on uusi välikesymboli. Epäsuora vasen rekursio pitää poistaa toisella menetelmällä, joka sivuutetaan tässä.
jäsennyksestä TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 29. syyskuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS Kontekstittomien kielioppien
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 29. syyskuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävätilastoa Tilanne 29.9.2016 klo 8:41 (lähes kaikki kommentoitu) passed
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 10. kesäkuuta 2013
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 etenevä Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 10. kesäkuuta 2013 Sisällys etenevä etenevä Chomskyn hierarkia (ja muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1)
LisätiedotPinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 6. kesäkuuta 2013 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. Pinoautomaatit.
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 6. kesäkuuta 2013 Sisällys Aikataulumuutos Tämänpäiväinen demotilaisuus on siirretty maanantaille klo 14:15 (Ag Delta).
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 3. lokakuuta 2016
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. lokakuuta 2016 Sisällys n tunnistin Jay : An Efficient Context-Free Parsing Algorithm. Communications of the
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 29. huhtikuuta 2011
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 29. huhtikuuta 2011 Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti
Lisätiedotjäsentämisestä TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho 27. marraskuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 27. marraskuuta 2015 Sisällys Rekursiivisesti etenevä engl. recursive descent parsing Tehdään kustakin välikesymbolista
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 2. helmikuuta 2012
TIEA241 Automaatit ja, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 2. helmikuuta 2012 Sisällys Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti lueteltava
LisätiedotTäydentäviä muistiinpanoja kontekstittomien kielioppien jäsentämisestä
Täydentäviä muistiinpanoja kontekstittomien kielioppien jäsentämisestä Antti-Juhani Kaijanaho 30. marraskuuta 2015 1 Yksiselitteiset operaattorikieliopit 1.1 Aritmeettiset lausekkeet Tällä kurssilla on
LisätiedotTäydentäviä muistiinpanoja jäsennysalgoritmeista
äydentäviä muistiinpanoja jäsennysalgoritmeista Antti-Juhani Kaijanaho 7. helmikuuta 2012 1 simerkki arleyn algoritmin soveltamisesta arkastellaan kielioppia G : + () c ja sovelletaan arleyn algoritmia
LisätiedotPinoautomaatit. Pois kontekstittomuudesta
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. joulukuuta 2015 Sisällys Pinoautomaatti NFA:n yleistys automaatilla on käytössään LIFO-muisti 1 eli pino Pino
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 30. marraskuuta 2015
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 30. marraskuuta 2015 Sisällys t Väitöstilaisuus 4.12.2015 kello 12 vanhassa juhlasalissa S212 saa tulla 2 demoruksia
LisätiedotKontekstittomien kielten jäsentäminen Täydentäviä muistiinpanoja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016
Kontekstittomien kielten jäsentäminen äydentäviä muistiinpanoja IA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 19. lokakuuta 2016 1 Yksiselitteiset operaattorikieliopit 1.1 Aritmeettiset
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. lokakuuta 2016
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. lokakuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävät loppukurssilla luentojen 14 18 harjoitustehtävistä on tehtävä yksi
LisätiedotVasen johto S AB ab ab esittää jäsennyspuun kasvattamista vasemmalta alkaen:
Vasen johto S AB ab ab esittää jäsennyspuun kasvattamista vasemmalta alkaen: S A S B Samaan jäsennyspuuhun päästään myös johdolla S AB Ab ab: S A S B Yhteen jäsennyspuuhun liittyy aina tasan yksi vasen
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 29. toukokuuta 2013
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 29. toukokuuta 2013 Sisällys Chomskyn hierarkia (ja muutakin) kieli LL(k) LR(1) kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti
LisätiedotAttribuuttikieliopit
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. toukokuuta 2011 Sisällys t Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. kesäkuuta 2013
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. kesäkuuta 2013 Sisällys t Chomskyn hierarkia (ja vähän muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1) kontekstiton
LisätiedotPinoautomaatit. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 6. lokakuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS
.. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 6. lokakuuta 2016 Sisällys. Harjoitustehtävätilastoja Tilanne 6.10.2016 klo 8:28 passed potential redo submitters
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 16. marraskuuta 2015
ja ja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho NFA:ksi TIETOTEKNIIKAN LAITOS 16. marraskuuta 2015 Sisällys ja NFA:ksi NFA:ksi Kohti säännöllisiä lausekkeita ja Nämä tiedetään:
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 16. toukokuuta 2011
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 16. toukokuuta 2011 Sisällys engl. random-access machines, RAM yksinkertaistettu nykyaikaisen (ei-rinnakkaisen)
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 9. lokakuuta 2016
TIEA241 Automaatit ja, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 9. lokakuuta 2016 Sisällys Kontekstiton kielioppi Kontekstiton kielioppi koostuu joukosta päätemerkkejä (engl. terminal symbols),
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 5. marraskuuta 2015
TIEA24 Automaatit ja kieliopit, syksy 205 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 5. marraskuuta 205 Sisällys Käsiteanalyysiä Tarkastellaan koodilukkoa äärellisenä automaattina. Deterministinen äärellinen
LisätiedotRajoittamattomat kieliopit
Rajoittamattomat kieliopit Ohjelmoinnin ja laskennan perusmalleista muistetaan, että kieli voidaan kuvata (esim.) kieliopilla joka tuottaa sen, tai automaatilla joka tunnistaa sen. säännölliset lausekkeet
LisätiedotJäsennysalgoritmeja. TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 29. syyskuuta 2009 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. Jäsennysalgoritmeja
TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy 2009 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 29. syyskuuta 2009 Sisällys Sisällys Seuraava deadline Vaihe B tiistai 6.10. klo 10 selaaja ja jäsentäjä toimivat Kääntäjän
LisätiedotJäsennysaiheesta lisää Täydentäviä muistiinpanoja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016
Jäsennysaiheesta lisää Täydentäviä muistiinpanoja TIA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 4. lokakuuta 2016 1 simerkki arleyn algoritmin soveltamisesta Tämä esimerkki on laadittu
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 12. tammikuuta 2012
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. tammikuuta 2012 Sisällys Sisällys Äärellisiä automaatteja PUSH ON PUSH OFF Q T Q J C C H S C,Q C,Q 0 50s 1e
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 16. helmikuuta 2012
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 16. helmikuuta 2012 Sisällys t Sisällys t Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti
LisätiedotYhteydettömät kieliopit [Sipser luku 2.1]
Yhteydettömät kieliopit [ipser luku 2.1] Johdantoesimerkkinä tarkastelemme kieltä L = { a n b m a n n > 0, m > 0 }, joka on yhteydetön (mutta ei säännöllinen). Vastaavan kieliopin ytimenä on säännöt eli
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015. Antti-Juhani Kaijanaho. 3. joulukuuta 2015
TIEA241 Automaatit ja, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 3. joulukuuta 2015 Sisällys Formaalisti Määritelmä Nelikko G = (V, Σ, P, S) on kontekstiton kielioppi (engl. context-free
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. marraskuuta 2015
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. marraskuuta 2015 Sisällys Muistathan A B -konstruktion 0 k 1 i 2 s 3 s 4 a 5 0 k 1 o 2 i 3 r 4 a 5 00 k 11 i
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 19. tammikuuta 2012
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. tammikuuta 2012 Sisällys Sisällys Muistathan A B -konstruktion 0 k 1 i 2 s 3 s 4 a 5 0 k 1 o 2 i 3 r 4
Lisätiedotuv n, v 1, ja uv i w A kaikilla
2.8 Säännöllisten kielten rajoituksista Kardinaliteettisyistä on oltava olemassa (paljon) ei-säännöllisiä kieliä: kieliä on ylinumeroituva määrä, säännöllisiä lausekkeita vain numeroituvasti. Voidaanko
LisätiedotTäydentäviä muistiinpanoja Turingin koneiden vaihtoehdoista
Täydentäviä muistiinpanoja Turingin koneiden vaihtoehdoista Antti-Juhani Kaijanaho 15. maaliskuuta 2012 1 Apumääritelmä Määritelmä 1. Olkoon Σ merkistö, jolla on olemassa täydellinen järjestys ( ) Σ 2.
LisätiedotJäsennys. TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005
Jäsennys TIEA341 Funktio ohjelmointi 1 Syksy 2005 Muistutus: Laskutehtävä ja tulos data Laskutehtava = Luku Double Yhteen Laskutehtava Laskutehtava Vahennys Laskutehtava Laskutehtava Tulo Laskutehtava
LisätiedotLaskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 8, ratkaisuja
582206 Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 8, ratkaisuja 1. Tarkastellaan yhteydetöntä kielioppia S SAB ε A aa a B bb ε Esitä merkkijonolle aa kaksi erilaista jäsennyspuuta ja kummallekin siitä vastaava
LisätiedotSyntaksi. TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 22. syyskuuta 2009 TIETOTEKNIIKAN LAITOS. Syntaksi. Aluksi.
TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy 2009 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 22. syyskuuta 2009 Sisällys Sisällys Seuraava deadline Vaihe B tiistai 6.10. klo 10 selaaja ja jäsentäjä toimivat Kääntäjän
LisätiedotSäännölliset kielet. Sisällys. Säännölliset kielet. Säännölliset operaattorit. Säännölliset kielet
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 24. toukokuuta 2013 Sisällys Formaalit kielet On tapana sanoa, että merkkijonojen joukko on (formaali) kieli. Hieman
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 26. tammikuuta 2012
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 26. tammikuuta 2012 Sisällys Luennon pähkinä Millä tavalla voidaan rakentaa tietokoneohjelma (tai kirjasto), joka
LisätiedotT Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut
T-79.148 Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 4. Tehtävä: Laadi algoritmi, joka testaa onko annetun yhteydettömän kieliopin G = V, Σ, P, S tuottama
LisätiedotS BAB ABA A aas bba B bbs c
T-79.148 Kevät 2003 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 8 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 4. Tehtävä: Laadi algoritmi, joka testaa onko annetun yhteydettömän kieliopin G = V, Σ, P, S) tuottama
Lisätiedot2. Yhteydettömät kielet
2. Yhteydettömät kielet Yhteydettömät eli kontekstittomat kielet (context-free language, CFL) ovat säännöllisiä kieliä laajempi luokka formaaleja kieliä. Ne voidaan esittää yhteydettömillä kieliopeilla
LisätiedotLaskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 20. kesäkuuta 2013 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 20. kesäkuuta 2013 Sisällys Päätösongelmat Ongelma on päätösongelma (engl. decision problem), jos se on muotoa Onko
LisätiedotLaskennan rajoja. Sisällys. Meta. Palataan torstaihin. Ratkeavuus. Meta. Universaalikoneet. Palataan torstaihin. Ratkeavuus.
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 17. lokakuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävätilastoa Tilanne 17.10.2016 klo 15:07 passed waiting redo submitters
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 20. lokakuuta 2016
.. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 20. lokakuuta 2016 Sisällys. Turingin koneiden pysähtymisongelma. Lause Päätösongelma Pysähtyykö standardimallinen
LisätiedotOlkoon G = (V,Σ,P,S) yhteydetön kielioppi. Välike A V Σ on tyhjentyvä, jos A. NULL := {A V Σ A ε on G:n produktio};
3.6 Cocke-Younger-Kasami -jäsennysalgoritmi Osittava jäsentäminen on selkeä ja tehokas jäsennysmenetelmä LL(1)-kieliopeille: n merkin mittaisen syötemerkkijonon käsittely sujuu ajassa O(n). LL(1)-kieliopit
LisätiedotLR-jäsennys. Antti-Juhani Kaijanaho. 3. lokakuuta 2016
LR-jäsennys Antti-Juhani Kaijanaho 3. lokakuuta 2016 Tämä lisämoniste esittelee Yaccin, CUPin ja muiden vastaavien ohjelmien käyttämän LR-jäsennysmenetelmäperheen. Se ei kuulu kurssin koealueeseen. Tehtävänä
LisätiedotLaskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 10. joulukuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 10. joulukuuta 2015 Sisällys TM vs yleiset kieliopit Lause Jokaiselle kielelle A seuraavat ovat yhtäpitävät: 1.
LisätiedotLaskennan rajoja. TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 6. maaliskuuta 2012 TIETOTEKNIIKAN LAITOS.
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 6. maaliskuuta 2012 Sisällys Sisällys Päätösongelmat Ongelma on päätösongelma (engl. decision problem), jos se on
LisätiedotTestaa: Vertaa pinon merkkijono syötteeseen merkki kerrallaan. Jos löytyy ero, hylkää. Jos pino tyhjenee samaan aikaan, kun syöte loppuu, niin
Yhteydettömien kielioppien ja pinoautomaattien yhteys [Sipser s. 117 124] Todistamme, että yhteydettömien kielioppien tuottamat kielet ovat tasan samat kuin ne, jotka voidaan tunnistaa pinoautomaatilla.
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 22. toukokuuta 2013
TIEA24 Automaatit ja kieliopit, kesä 3 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 22. toukokuuta 3 Sisällys Äärellisiä automaatteja ON PUSH PUSH OFF Q T J Q C C H S C,Q C,Q 0 40 60 80 00, 70 90 Deterministinen
LisätiedotYhteydettömän kieliopin jäsennysongelma
Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelma Yhteydettömän kieliopin jäsennysongelmalla tarkoitetaan laskentaongelmaa Annettu: yhteydetön kielioppi G, merkkijono w Kysymys: päteekö w L(G). Ongelma voidaan periaatteessa
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 19. syyskuuta 2016
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. syyskuuta 2016 Sisällys Neuvoja opintoihin tee joka päivä ainakin vähän uskalla mennä epämukavuusalueelle en
Lisätiedotvaihtoehtoja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho 13. lokakuuta 2016 TIETOTEKNIIKAN LAITOS
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 13. lokakuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävätilastoa Tilanne 13.10.2016 klo 9:42 passed waiting redo submitters
LisätiedotChomskyn hierarkia ja yhteysherkät kieliopit
Chomskyn hierarkia ja yhteysherkät kieliopit Laskennan teorian opintopiiri Tuomas Hakoniemi 21. helmikuuta 2014 Käsittelen tässä laskennan teorian opintopiirin harjoitustyössäni muodollisten kielioppien
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 31. maaliskuuta 2011 Sisällys Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho. 31. maaliskuuta 2011
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2011 (IV) Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 31. maaliskuuta 2011 Sisällys Sisällys Chomskyn hierarkia kieli säännöllinen kontekstiton kontekstinen rekursiivisesti
LisätiedotEi-yhteydettömät kielet [Sipser luku 2.3]
Ei-yhteydettömät kielet [Sipser luku 2.3] Yhteydettömille kielille pätee samantapainen pumppauslemma kuin säännöllisille kielille. Siinä kuitenkin pumpataan kahta osamerkkijonoa samaan tahtiin. Lause 2.25
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. 8. maaliskuuta 2012
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 8. maaliskuuta 2012 Sisällys Ongelma-analyysiä Sisällys Ongelma-analyysiä Hypoteettinen ongelma The Elite Bugbusters
LisätiedotT Syksy 2006 Tietojenkäsittelyteorian perusteet T Harjoitus 7 Demonstraatiotehtävien ratkaisut
T-79.1001 Syksy 2006 Tietojenkäsittelyteorian perusteet T Harjoitus 7 Demonstraatiotehtävien ratkaisut Lemma (Säännöllisten kielten pumppauslemma). Olkoon A säännöllinen kieli. Tällöin on olemassa n 1
LisätiedotÄärellisten automaattien ja säännöllisten kielten ekvivalenssi
Äärellisten automaattien ja säännöllisten kielten ekvivalenssi Osoitamme seuraavan keskeisen tuloksen: Lause 1.8: [Sipser Thm. 1.54] Kieli on säännöllinen, jos ja vain jos jokin säännöllinen lauseke esittää
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä Antti-Juhani Kaijanaho. 26. kesäkuuta 2013
ja ja TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 26. kesäkuuta 2013 Sisällys ja ja on yksi vanhimmista tavoista yrittää mallittaa mekaanista laskentaa. Kurt
LisätiedotYdin-Haskell Tiivismoniste
Ydin-Haskell Tiivismoniste Antti-Juhani Kaijanaho 8. joulukuuta 2005 1 Abstrakti syntaksi Päätesymbolit: Muuttujat a, b, c,..., x, y, z,... Tyyppimuuttujat α, β, γ,... Koostimet (data- ja tyyppi-) C, D,...,
LisätiedotVaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on
Rekursio Funktio f : N R määritellään yleensä antamalla lauseke funktion arvolle f (n). Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on käyttää rekursiota: 1 (Alkuarvot) Ilmoitetaan funktion arvot
Lisätiedot4. Tehtävässä halutaan todistaa seuraava ongelma ratkeamattomaksi:
T-79.148 Kevät 2004 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 12 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 4. Tehtävässä halutaan todistaa seuraava ongelma ratkeamattomaksi: Hyväksyykö annettu Turingin kone
LisätiedotRekursio. Funktio f : N R määritellään yleensä antamalla lauseke funktion arvolle f (n). Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on
Rekursio Funktio f : N R määritellään yleensä antamalla lauseke funktion arvolle f (n). Vaihtoehtoinen tapa määritellä funktioita f : N R on käyttää rekursiota: Rekursio Funktio f : N R määritellään yleensä
LisätiedotTuringin koneet. Sisällys. Aluksi. Turingin koneet. Turingin teesi. Aluksi. Turingin koneet. Turingin teesi
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kevät 2012 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 17. kesäkuuta 2013 Sisällys Chomskyn hierarkia (ja vähän muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1) kontekstiton kontekstinen
Lisätiedot11.4. Context-free kielet 1 / 17
11.4. Context-free kielet 1 / 17 Määritelmä Tyypin 2 kielioppi (lauseyhteysvapaa, context free): jos jokainenp :n sääntö on muotoa A w, missäa V \V T jaw V. Context-free kielet ja kieliopit ovat tärkeitä
Lisätiedotfollow(a) first(α j ) x
Tästä ensimmäisestä LL(1)-ehdosta (14) seuraa erityisesti, että korkeintaan yksi välikkeen A säännöistä voi tuottaa tyhjän merkkijonon ε eli tehdä välikkeestä A tyhjentyvän (eli nollautuvan). Toinen osa
LisätiedotRajoittamattomat kieliopit (Unrestricted Grammars)
Rajoittamattomat kieliopit (Unrestricted Grammars) Laura Pesola Laskennanteorian opintopiiri 13.2.2013 Formaalit kieliopit Sisältävät aina Säännöt (esim. A -> B C abc) Muuttujat (A, B, C, S) Aloitussymboli
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 5: Säännöllisten kielten pumppauslemma; yhteydettömät kieliopit Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Kevät 2016 Alue ja aiheet: Orposen
LisätiedotMuunnelmia Turingin koneista sekä muita vaihtoehtoisia malleja
sekä muita TIEA241 Automaatit ja kieliopit, kesä 2013 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 19. kesäkuuta 2013 Sisällys Chomskyn hierarkia (ja vähän muutakin) kieli säännöllinen LL(k) LR(1) kontekstiton
Lisätiedot6.5 Turingin koneiden pysähtymisongelma Lause 6.9 Kieli. H = {c M w M pysähtyy syötteellä w}
6.5 Turingin koneiden pysähtymisongelma Lause 6.9 Kieli H = {c w pysähtyy syötteellä w} on rekursiivisesti numeroituva, mutta ei rekursiivinen. Todistus. Todetaan ensin, että kieli H on rekursiivisesti
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 9. lokakuuta 2016
TIEA24 Automaatit ja kieliopit, syksy 206 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 9. lokakuuta 206 Sisällys Kolme laskennan mallia kuvitteellisia (abstrakteja) koneita eli automaatteja lukevat syötteen
LisätiedotTietojenkäsittelyteorian alkeet, osa 2
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. syyskuuta 2016 Sisällys vs Ovat eri asioita! Älä sekoita niitä. Funktiot Funktio f luokasta A luokkaan B, merkitään
LisätiedotTIEA341 Funktio-ohjelmointi 1, kevät 2008
TIEA341 Funktio-ohjelmointi 1, kevät 2008 Luento 9 Kombinaattoreista Antti-Juhani Kaijanaho Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos 21. tammikuuta 2008 Currying Haskell-funktio ottaa aina vain yhden
LisätiedotSäännöllisten kielten sulkeumaominaisuudet
Säännöllisten kielten sulkeumaominaisuudet Osoitamme nyt, että säännöllisten kielten joukko on suljettu yhdisteen, konkatenaation ja tähtioperaation suhteen. Toisin sanoen jos A ja B ovat säännöllisiä,
LisätiedotTäydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista
Täydentäviä muistiinpanoja laskennan rajoista Antti-Juhani Kaijanaho 10. joulukuuta 2015 1 Diagonaalikieli Diagonaalikieli on D = { k {0, 1} k L(M k ) }. Lause 1. Päätösongelma Onko k {0, 1} sellaisen
LisätiedotOsoitamme, että jotkut kielet eivät ole säännöllisiä eli niitä ei voi tunnistaa äärellisellä automaatilla.
Ei-säännöllisiä kieliä [Sipser luku 1.4] Osoitamme, että jotkut kielet eivät ole säännöllisiä eli niitä ei voi tunnistaa äärellisellä automaatilla. Tulos ei sinänsä ole erityisen yllättävä, koska äärellinen
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria. Tähän mennessä: säännölliset kielet. Säännöllisten kielten pumppauslemma M :=
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 5: Säännöllisten kielten pumppauslemma; yhteydettömät kieliopit Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Alue ja aiheet: Orposen prujun
LisätiedotTIE448 Kääntäjätekniikka, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 9. marraskuuta 2009
TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy 2009 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 9. marraskuuta 2009 Sisällys Sisällys Seuraava deadline Vaihe D tiistai 10.11. klo 10 välikielen generointi Vaihe E tiistai
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Luento 6: Jäsennyspuut, LL(1)-kielioppien jäsennys Aalto-yliopisto Perustieteiden korkeakoulu Tietotekniikan laitos Alue ja aiheet: Orposen prujun luvut 3.3 3.5 Kielioppien
LisätiedotMatriisit, kertausta. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi
Matriisit, kertausta Merkintöjä 1 Matriisi on suorakulmainen lukukaavio. Matriiseja ovat esimerkiksi: ( 2 0.4 8 0 2 1 ) ( 0, 4 ), ( ) ( 1 4 2, a 11 a 12 a 21 a 22 ) Kaavio kirjoitetaan kaarisulkujen väliin
LisätiedotICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 Kierros 7, 29. helmikuuta 4. maaliskuuta Demonstraatiotehtävien ratkaisut D1: Osoita, yhteydettömien kielten pumppauslemmaa käyttäen, että kieli {ww w {a,b}
Lisätiedoton rekursiivisesti numeroituva, mutta ei rekursiivinen.
6.5 Turingin koneiden pysähtymisongelma Lause 6.9 Kieli H = { M pysähtyy syötteellä w} on rekursiivisesti numeroituva, mutta ei rekursiivinen. Todistus. Todetaan ensin, että kieli H on rekursiivisesti
LisätiedotEntscheidungsproblem
Entscheidungsproblem Antti-Juhani Kaijanaho 24. kesäkuuta 2013 Entscheidungsproblem eli ratkaisuongelma kysyy, millä mekaanisella menetelmällä voisi selvittää, onko mielivaltainen annettu ensimmäisen kertaluvun
LisätiedotEsimerkki 2.28: Tarkastellaan edellisen sivun ehdot (1) (3) toteuttavaa pinoautomaattia, jossa päätemerkit ovat a, b ja c ja pinoaakkoset d, e ja $:
Esimerkki 2.28: Tarkastellaan edellisen sivun ehdot (1) (3) toteuttavaa pinoautomaattia, jossa päätemerkit ovat a, b ja c ja pinoaakkoset d, e ja $: a, ε d b, d ε ε, ε $ b, d ε 1 2 3 6 c, ε e c, ε e c,
LisätiedotM =(K, Σ, Γ,, s, F ) Σ ={a, b} Γ ={c, d} = {( (s, a, e), (s, cd) ), ( (s, e, e), (f, e) ), (f, e, d), (f, e)
Tik-79.148 Kevät 2001 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Laskuharjoitus 7 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 1. Pinoautomaatti M = K Σ Γ s F missä K Σ s ja F on määritelty samalla tavalla kuin tilakoneellekin.
LisätiedotITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op)
ITKP102 Ohjelmointi 1 (6 op) Tentaattori: Antti-Jussi Lakanen 7. huhtikuuta 2017 Vastaa kaikkiin tehtäviin. Tee jokainen tehtävä erilliselle konseptiarkille. Kirjoittamasi luokat, funktiot ja aliohjelmat
LisätiedotTIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 8. syyskuuta 2016
TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 8. syyskuuta 2016 Sisällys a https://tim.jyu.fi/view/kurssit/tie/ tiea241/2016/videoiden%20hakemisto Matemaattisen
LisätiedotDatatähti 2019 alku. task type time limit memory limit. A Kolikot standard 1.00 s 512 MB. B Leimasin standard 1.00 s 512 MB
Datatähti 2019 alku task type time limit memory limit A Kolikot standard 1.00 s 512 MB B Leimasin standard 1.00 s 512 MB C Taulukko standard 1.00 s 512 MB D Ruudukko standard 1.00 s 512 MB E Sanalista
LisätiedotEntscheidungsproblem
Entscheidungsproblem Antti-Juhani Kaijanaho 10. joulukuuta 2015 Entscheidungsproblem eli ratkaisuongelma kysyy, millä mekaanisella menetelmällä voisi selvittää, onko mielivaltainen annettu ensimmäisen
LisätiedotTIE448 Kääntäjätekniikka, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 29. syyskuuta 2009
TIE448 Kääntäjätekniikka, syksy 2009 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 29. syyskuuta 2009 Sisällys Sisällys Seuraava deadline Vaihe B tiistai 6.10. klo 10 selaaja ja jäsentäjä toimivat Sisällys
Lisätiedot1. Universaaleja laskennan malleja
1. Universaaleja laskennan malleja Laskenta datan käsittely annettuja sääntöjä täsmällisesti seuraamalla kahden kokonaisluvun kertolasku tietokoneella, tai kynällä ja paperilla: selvästi laskentaa entä
LisätiedotDemo 7 ( ) Antti-Juhani Kaijanaho. 9. joulukuuta 2005
Demo 7 (14.12.2005) Antti-Juhani Kaijanaho 9. joulukuuta 2005 Liitteenä muutama esimerkki Ydin-Haskell-laskuista. Seuraavassa on enemmän kuin 12 nimellistä tehtävää; ylimääräiset ovat bonustehtäviä, joilla
LisätiedotMikäli huomaat virheen tai on kysyttävää liittyen malleihin, lähetä viesti osoitteeseen
Mikäli huomaat virheen tai on kysyttävää liittyen malleihin, lähetä viesti osoitteeseen anton.mallasto@aalto.fi. 1. 2. Muista. Ryhmän G aliryhmä H on normaali aliryhmä, jos ah = Ha kaikilla a G. Toisin
LisätiedotKertausta 1. kurssikokeeseen
Kertausta. kurssikokeeseen. kurssikoe on to 22.0. klo 9 2 salissa A (tai CK2). Koealueena johdanto ja säännölliset kielet luentokalvot 3 ja nämä kertauskalvot harjoitukset 6 Sipser, luvut 0 ja Edellisvuosien.
LisätiedotAlgoritmin määritelmä [Sipser luku 3.3]
Algoritmin määritelmä [Sipser luku 3.3] Mitä algoritmilla yleensä tarkoitetaan periaatteessa: yksiselitteisesti kuvattu jono (tietojenkäsittely)operaatioita, jotka voidaan toteuttaa mekaanisesti käytännössä:
LisätiedotDFA:n käyttäytyminen ja säännölliset kielet
säännölliset kielet TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 9. marraskuuta 2015 Sisällys toiminta formaalisti Olkoon M = (Q, Σ, δ, q 0, F) deterministinen
LisätiedotTIEA341 Funktio-ohjelmointi 1, kevät 2008
TIEA34 Funktio-ohjelmointi, kevät 2008 Luento 3 Antti-Juhani Kaijanaho Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos 2. tammikuuta 2008 Ydin-Haskell: Syntaksi Lausekkeita (e) ovat: nimettömät funktiot: \x
LisätiedotMuita universaaleja laskennan malleja
Muita universaaleja laskennan malleja Tällä kurssilla Turingin kone on valittu algoritmikäsitteen formalisoinniksi. Toisin sanoen tulkitsemme, että laskentaongelmalle on olemassa algoritmi, jos ja vain
Lisätiedot