Kuvat: Anju Asunta, Tuusulanjärven kamarimusiikki / Maarit Kytöharju, Järvenpään Teatteri / Timo Saarinen

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Kuvat: Anju Asunta, Tuusulanjärven kamarimusiikki / Maarit Kytöharju, Järvenpään Teatteri / Timo Saarinen"

Transkriptio

1 YEÄ & INFONI

2 :, / ö, / ÄENÄÄ, g, ²,, ² 00 Y 000 E g, d

3 ÄENÄÄ EINOIINEN UUUIUUNI g, d: g, d d, g g d ö I b, 0 b öö, dbfd d E f dbfd ö ö E, f

4 UUUUNGI EO U, g ö ö, g b öö g ö, g,, d ö

5 UUNI UUI ÄEEN d E I f ö,,, f :,,, g

6 : E O, O, c O,, d IIUEU YIYIE d d d 0 ö Y Ed ö O ö

7 OI I YIÄIEE 000 ö 000 g ö E d E O, c,, E, W g, ö g ö Y ö ö ö, g ö, d Y : Ud ö ö g, g Yd ö g g ö

8 INOIO OI YY UOD,,, ö d d d d g d, d ö g ö, d d ö d, ö N öö, bd g, d

9 OI OIEE ÄENÄÄÄ,,,,, d O, D O, Id, Ud d,, b Ud, Ud, d ö :, Ud, g

10 :,, g, d DOIUUI IIUNUIIN U,,,, q,, 0

11 UONO NNU IIUN g d, dd,, d, d d ö ö, g ö dd g ( ) (, ) ö ööd, d d d ö g E N 000

12 : / F Zb,, UUUIOEE b dbfd ö d

13 IDE UUUII ODEI g d c b d 0 b b ö ö d dbfd, d ö, N ö,, d E f d, ö d d d, dbfd E f, d d d d d,, d ö,,, ö öö d d ö, fg ö

14 :,,, g ÖYDÄ ÄENÄÄÄ YÖ c C ö d

15 NÄÄÄÄ UU I 00, d Yö ö b d d, f f W Yö N N, b U b ö E E ö öö E E, bb d d d, z, öö 0 I dw, 0

16 :,, / ö, wwwf/ wwwbf wwwff wwwff wwwf

17 YEÄ INFONI, d b E bf 0 f d d b b g d d, g b b ö d d,,, d ö g ö,,, d, d,,

18 , g,, g d O E b b,, 0 d Nx d d N d d ö, Nx d g b ( ) 0 ( ) d E Od U 0 / : W

19 N E ö E ÄENÄÄ UIO Iö IUUIO ö 0 ö ÄENÄÄ O UUU Iö ö c I Y ö N U E ö I O d O b f ö N O O d O Idö ö ö ö b N d g O O d N O N E ö d Y N ö U O Y d å g ö d d ö Y F E d b N O W N O g F ö Y d ö I ö I Y ö O I N U ö U O E N I W g O d N N O ö I I N ö N N U E g U ö E 0 E 0 ö d d U Od b d I Id Y d

20 g, 00 ÄENÄÄ d (0) Fx (0) 00 (0) 0 Fx : g 000 wwwf/ ( cd) (dc c) Gc E :,, c O, g : d

SAVONLINNAN KAUPUNKI KAAVOITUSKATSAUS Tekninen toimiala

SAVONLINNAN KAUPUNKI KAAVOITUSKATSAUS Tekninen toimiala ONLINNN UUNI OITUTU T T g OITUTU Jd LITU OLET T IEILLÄ OLET T ä y - ä, ä d UUDET HNEET, EI OITUÄÄTÖTÄ NÄYTTÖOIUET UNTOITU OLLITUINEN LIITTEET:,, y, - Eä- yä yö yyd: T / O: O, ONLINN d:, Fx: - äö: ()f :wwwf

Lisätiedot

!! "! # $ %! &# '( ) * # + " & (, & # - "./ $ &!!! " " $ 0! &# '( ) # *& - 1 # 3 ) 45$!! "! $ # " ' "! 1 5 * ! 1 *#- $5 * $ : 5 ; 1<

!! ! # $ %! &# '( ) * # +  & (, & # - ./ $ &!!!   $ 0! &# '( ) # *& - 1 # 3 ) 45$!! ! $ #  ' ! 1 5 * ! 1 *#- $5 * $ : 5 ; 1< !"! ##"$ !! "! # $ %! &# '( ) * # + " & (, & # - "./ $ &!!! " " $ 0! &# '( ) # *& - 1 # 3 ) 45$!! "! $ # " ' "! 1 5 * - 16 5! 1 *#- $5 * 4-14 5$ 7 89 1: 5 ; 1< 5 $ =! %>

Lisätiedot

LAPUAN KAUPUNKI 8. LIUHTARIN KAUPUNGINOSA ASEMAKAAVAN KUMOAMINEN KUORTANEENTIE I

LAPUAN KAUPUNKI 8. LIUHTARIN KAUPUNGINOSA ASEMAKAAVAN KUMOAMINEN KUORTANEENTIE I . G ä y, ä y-, y-.., äydy.... äyö- ö.. yäyy g xx.xx. xx yäyy g xx.xx. xx - . - D.. d.. ääyä. ä y-, - y., ö ---, ---, ---, --- (ä) - --... - g - -. y - y d ä. - -,. - .., Ä, yydä g d ää :., ä äy äää ä-.

Lisätiedot

!""# $%&'( ' )' (*' " '' '( "! ' *'&' "! ' '( "!! )& "! # "! & "! ' "! $''!! &'&' $' '! $ & "!!" #!$ %! & '()%%'!! '!! # '&' &'!! &'&' *('(' &'!*! +& &*%!! $ & #" !!" "!!!" $ " # ' '&& % & #! # ' '&&

Lisätiedot

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S< 1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5

Lisätiedot

Algebra 1, harjoitus 9, h = xkx 1 xhx 1. a) Käytetään molemmissa tapauksissa isomorfialausetta. Tarkastellaan kuvauksia

Algebra 1, harjoitus 9, h = xkx 1 xhx 1. a) Käytetään molemmissa tapauksissa isomorfialausetta. Tarkastellaan kuvauksia Algebra 1, harjoitus 9, 11.-12.11.2014. 1. Olkoon G ryhmä ja H G normaali aliryhmä. Tiedetään, että tällöin xhx 1 H kaikilla x G. Osoita, että itse asiassa xhx 1 = H kaikilla x G. Ratkaisu: Yritetään osoittaa,

Lisätiedot

Nokkavipuliittimet NOKKAVIPUL. UROS SK DN25 HST NOKKAVIPUL. UROS SK DN32 HST NOKKAVIPUL. UROS SK DN40 HST NOKKAVIPUL.

Nokkavipuliittimet NOKKAVIPUL. UROS SK DN25 HST NOKKAVIPUL. UROS SK DN32 HST NOKKAVIPUL. UROS SK DN40 HST NOKKAVIPUL. Nokkavipuliittimet NOKKAVIPUL. UROS SK DN25 HST 2977044 A; PF64 NOKKAVIPUL. UROS SK DN32 HST 2977045 A; NX93 NOKKAVIPUL. UROS SK DN40 HST 2977046 A; RU35 NOKKAVIPUL. UROS SK DN50 HST 2977047 A; SL33 NOKKAVIPUL.

Lisätiedot

KehityInvoitelijana. Pitovoitelu. Luistovoitelu. Pitoalueen puhdistus Pikavoitelu Purkkivoitelu Liisterivoitelu Kisavoitelu

KehityInvoitelijana. Pitovoitelu. Luistovoitelu. Pitoalueen puhdistus Pikavoitelu Purkkivoitelu Liisterivoitelu Kisavoitelu y vj PÄ V, V HLU HH M MR PR? d U j j v, f c, j v v j Pj, yy wwwcff /cf /cff j j v j j j y V - j j,, j d y v j v j,,, vyy yvj -Vj j J P PÄ V, V HLU HH M MR PR? d U j j v, f c, j v v j Pj, yy wwwcff /cf

Lisätiedot

Nopea kertolasku, Karatsuban algoritmi

Nopea kertolasku, Karatsuban algoritmi Nopea kertolasku, Karatsuban algoritmi Mikko Männikkö 16.8.2004 Lähde: ((Gathen and Gerhard 1999) luku II.8) Esityksen kulku Algoritmien analysointia (1), (2), (3), (4) Klassinen kertolasku Parempi tapa

Lisätiedot

Matriisialgebra harjoitukset, syksy 2016

Matriisialgebra harjoitukset, syksy 2016 MATRIISIALGEBRA, s, Ratkaisuja/ MHamina & M Peltola 7 Onko kuvaus F : R R, F(x 1,x = (x 1 +x,5x 1, x 1 +6x lineaarinen kuvaus? Jos on, niin määrää sen matriisi luonnollisen kannan suhteen Jos ei ole, niin

Lisätiedot

Arocs 3663 L 8X4 B 16

Arocs 3663 L 8X4 B 16 Arocs 3663 L 8X4 B 16 Moottoriteho: 460 KW Sallittu kokonaispaino: 35500 kg Mallisarja: Mercedes-Benz Arocs Ajoneuvotyyppi: 3663L Akseliväli: 4500 mm Rakennemalli: 96404112400 MBKS MBKS MBKS Mercedes-Benz

Lisätiedot

Opetettavien aineitten patevyyskoodisto

Opetettavien aineitten patevyyskoodisto Opetettavien aineitten patevyyskoodisto aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao jp jq jr js jt ju jv jw jx jy jz ka kb kc kd as at au av aw ax Suomen kieli, 60 op. Suomen kieli, 120 op. Suomen kieli,

Lisätiedot

SVUL Lahden Piiri Talletus: Lahden Hiihtomuseo SVUL:n arkiston sisällysluettelo

SVUL Lahden Piiri Talletus: Lahden Hiihtomuseo SVUL:n arkiston sisällysluettelo Ark.yksikön sivu 1(37)18.6.2009 A DIAARIT JA MERKINTÄKIRJAT Aa Postikirjat 1 kansio Aa:1 Postikirjat 1969,1971-1974,1980 1 kansio Aa: 2 Postikirjat 1988-1991, 1985 Ab Vieraskirjat 1 kansio Ab:1 Lahden

Lisätiedot

KOHDE: Kansakoulukuja 1 Fredrikinkatu 57 Tilatiedot 1. Kerros

KOHDE: Kansakoulukuja 1 Fredrikinkatu 57 Tilatiedot 1. Kerros Fredrikinkatu 57 Tilatiedot 1. Kerros Tilatunnus Tilanumero Käyttötarkoitus Pinta ala '2C94 1,H1 HISSI 1 3,9 '2C9D 1,H2 HISSI 2 3,9 '2CA6 1,H3 HISSI 3 2,0 '2CAF 1,H4 HISSI 4 2,0 '2BC5 101 SÄ 1,8 '2BAA

Lisätiedot

house without walls TEKNIIKKAPAKETTI HEIDI NYBLOM

house without walls TEKNIIKKAPAKETTI HEIDI NYBLOM TEKNKKAPAKETT w w T, y. K. 1. VALTSE POHJAN MTAT 2. VALTSE 1 JA 1/2 TA 2 KERROSTA XS S M L (P = 462-802) HED NYBLOM 218581 1. PÄÄRAKENNUS LOFT- 1&1/2 3. VALTSE MAHDOLLSET SVU-/PHARAKENNUSMODUULT (+ 102-402)

Lisätiedot

Danfoss SUOSITUT MAGNEETTIVENTTIILIT. Danfoss magneettiventtiilit Esimerkki No1099 = (4)1105, (6)1107B, (8)1110. Eniten myyty

Danfoss SUOSITUT MAGNEETTIVENTTIILIT. Danfoss magneettiventtiilit Esimerkki No1099 = (4)1105, (6)1107B, (8)1110. Eniten myyty Eniten myyty Danfoss 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Danfoss magneettiventtiilit Esimerkki No1099 = (4)1105, (6)1107B, (8)1110 1 1099 Danfoss EVSI 10 max+90 C 1/2 230V 10W 2 1102 Danfoss EVI 1,5 1/8 230V 10W 3 1103

Lisätiedot

Todistus. Eliminoidaan Euleideen algoritmissa jakojäännökset alhaaltaylöspäin.

Todistus. Eliminoidaan Euleideen algoritmissa jakojäännökset alhaaltaylöspäin. 18 ALGEBRA II missä r n (x) =syt(f(x),g(x)). Lause 2.7. Olkoot f(x),g(x) K[x]. Silloin syt(f(x),g(x)) = a(x)f(x)+b(x)g(x), joillakin a(x),b(x) K[x]. Todistus. Eliminoidaan Euleideen algoritmissa jakojäännökset

Lisätiedot

Tuovi 8: Interaktiivinen tekniikka koulutuksessa 2010 -konferenssin tutkijatapaamisen artikkelit

Tuovi 8: Interaktiivinen tekniikka koulutuksessa 2010 -konferenssin tutkijatapaamisen artikkelit DEPARTMENT OF INFORMATION STUDIES AND INTERACTIVE MEDIA UNIVERSITY OF TAMPERE Tuovi 8: Interaktiivinen tekniikka koulutuksessa 2010 -konferenssin tutkijatapaamisen artikkelit Jarmo Viteli & Anneli Östman

Lisätiedot

suomeksi eduskunta 2013

suomeksi eduskunta 2013 d 213 Ed vd y 4. 213. Ed v d E H (d.) j v P Rv (.). T v j A J (.). Vd 213 vv vj v 5., j v 212 v v d S Nö v vv. Vv v y 12. 213 j. K Jy K (.) jj T S (.) j J S (.) db. Ojj vv v - - j vyv-d,, d d d. K j db,

Lisätiedot

Yhdessä parempaan koulupäivään! Vuorovaikutus, yhteistyö, oppimisen tuki

Yhdessä parempaan koulupäivään! Vuorovaikutus, yhteistyö, oppimisen tuki Yd rm l! Vr, yyö, m l j d K l ld j rll m j l l l r ll r Pr r m l j j j l d T ll. j l j j j jll d l K ö. lö, lll j. O j m l m j yö y. P l l. l j l j l m j, l ö y O y PPl, l MM, yydy l j r- yll l j ll j

Lisätiedot

LEIJONA VKO KIERROS

LEIJONA VKO KIERROS LEIJONA VKO 45 1. KIERROS 4.11.2014 6.11.2014 9.11.2014 LE01 TT01 1 - LE02 TT02 2 - LE03 TT03 3 - LE04 TT04 4 - LE01 HT01 5 - LE02 HT02 6 - LE03 HT03 7 - LE04 HT04 8 - LE01 ZB01 9 - LE02 ZB02 10 - LE03

Lisätiedot

+,-./ /34,

+,-./ /34, !"#"$ %&'()%*' +,-./.01. 1 2./34,5 61708!"#$%$&'$ ()*)+",-.#/0%. #)#1"-%.$1 83 582 2$%)-$/ (&" 2004 ()+). 34$()+&56 7*'*)#1 &"#$%$&'. 7*'8$*&) 1 000 2$%)-$/. 9#&)-&". 2"#1: 7*'$;4'< =1) #1>+$&15.? /)&@$

Lisätiedot

2 = 31415,92... 2 31 000 m

2 = 31415,92... 2 31 000 m Pyamidi Geometia tehtävien atkaisut sivu 6 40 Ympyän halkaisija d 00 m ja säde 00 m. a) kehän pituus p π d d 00 m π 68,... 60 ( m) b) pinta-ala π 00 m π 00 45,9... 40 a) ( ) 000 m a) kehän pituus 60 m

Lisätiedot

Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit. Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit. Lähetettyjen kirjeiden diaarit

Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit. Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit. Lähetettyjen kirjeiden diaarit ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G, J, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Kansakoulun johtokunta Hyllyn numero 106-114, 391 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus

Lisätiedot

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla?

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla? 6.10.2006 1. Keppi, jonka pituus on m, taitetaan kahtia täysin satunnaisesti valitusta kohdasta ja muodostetaan kolmio, jonka kateetteina ovat syntyneet palaset. Kolmion pinta-ala on satunnaismuuttuja.

Lisätiedot

Kurssikoe on maanantaina Muista ilmoittautua kokeeseen viimeistään 10 päivää ennen koetta! Ilmoittautumisohjeet löytyvät kurssin kotisivuilla.

Kurssikoe on maanantaina Muista ilmoittautua kokeeseen viimeistään 10 päivää ennen koetta! Ilmoittautumisohjeet löytyvät kurssin kotisivuilla. HY / Avoin ylioisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 05 Harjoitus 6 Ratkaisut palautettava viimeistään tiistaina.6.05 klo 6.5. Huom! Luennot ovat salissa CK maanantaista 5.6. lähtien. Kurssikoe on

Lisätiedot

Laudatur 5 MAA5 ratkaisut kertausharjoituksiin. Peruskäsitteitä 282. Vastaus: CA = a b, = BA + AC BA = BC AC = AC CB. Vastaus: DC = AC BC

Laudatur 5 MAA5 ratkaisut kertausharjoituksiin. Peruskäsitteitä 282. Vastaus: CA = a b, = BA + AC BA = BC AC = AC CB. Vastaus: DC = AC BC Laudatur 5 MAA5 ratkaisut kertausharjoituksiin Peruskäsitteitä 8. CA CB + BA BC AB b a a b DA DB + BA ( BC) + ( AB) b a a b Vastaus: CA a b, DA a b 8. DC DA + AC BA + AC BA BC AC ( BC AC ) + AC AC CB Vastaus:

Lisätiedot

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð

Lisätiedot

Tilinpäätöksen rekisteröinti Registrering av bokslut

Tilinpäätöksen rekisteröinti Registrering av bokslut PATENTTI- JA REKITERIALLITU PATENT- OC REGITERTYRELEN Tilinpäätöksen rekisteröinti Registrering av bkslut Kaupparekisteri andelsregistret Verhallinnsta saapuneet tiedt Uppgifter inkmna från skatteförvaltningen

Lisätiedot

MAATALOUDEN TUTKIMUSKESKUS. LEO MUSTONEN, OLLI RANTANEN, OIVA NIEMELÄINEN, KATRI PAHKALA, MARKKU KONTTURI ja LEA MÄKELÄ

MAATALOUDEN TUTKIMUSKESKUS. LEO MUSTONEN, OLLI RANTANEN, OIVA NIEMELÄINEN, KATRI PAHKALA, MARKKU KONTTURI ja LEA MÄKELÄ MAATALOUDEN TUTKIMUSKESKUS TIEDOTE 2/93 LEO MUSTONEN, OLLI RANTANEN, OIVA NIEMELÄINEN, KATRI PAKALA, MARKKU KONTTURI ja LEA MÄKELÄ Virallisten lajikekokeiden tuloksia 1985-1992 Jokioinen 1993 ISSN 359-7652

Lisätiedot

Matematiikan olympiavalmennus

Matematiikan olympiavalmennus Matematiikan olympiavalmennus Toukokuun 2012 helpommat valmennustehtävät ratkaisuja 1 Määritä sellaisen kolmion ala, jonka kaksi kulmaa ovat 60 ja 45 ja jonka pisimmän sivun pituus on 1 Ratkaisu Olkoon

Lisätiedot

1 Pöytäkirja Avaa haku

1 Pöytäkirja Avaa haku D yn as t y t i et o pa l ve l u Sivu 1 / 9 Poistuminen ( Toimielimet 1 Jätelautakunta 1 Pöytäkirja 17.12.2013 Avaa haku 1 Jätelautakunta Pöytäkirja 17.12.2013 Pykälä 15 Edellinen asia 1Seuraava asia M

Lisätiedot

45-.52)('-$6'#((%(! 7'8-$6$$-8)(! 58%%9-8)(!.#((-8.%9-()(!:%(2#8.76(!%+*)88%!

45-.52)('-$6'#((%(! 7'8-$6$$-8)(! 58%%9-8)(!.#((-8.%9-()(!:%(2#8.76(!%+*)88%! "##$%&#$'#()(*%"%+*%,%-.-$%/012%(3) 45-.52)('-$6'#((%( 7'8-$6$$-8)( 58%%9-8)(.#((-8.%9-()(:%(2#8.76(%+*)88% ;$%5.8-''5 0).+515$-%;99%..-'5+')%'5#$# ?@AB?CD @%(2#8.76('5#$#.#852*)$9% E1-((F7.).76

Lisätiedot

Noudatat uutta opetussuunnitelmaa vain silloin, jos opiskelusi lukiossa alkaa (tai sen jälkeen)!

Noudatat uutta opetussuunnitelmaa vain silloin, jos opiskelusi lukiossa alkaa (tai sen jälkeen)! KANGASNIEMEN LUKIO / KÄYTETTÄVÄT OPPIKIRJAT LV. 2016 17 Noudatat uutta opetussuunnitelmaa vain silloin, jos opiskelusi lukiossa alkaa 11.8.2016 (tai sen jälkeen)! Käytettävä kirja Kurssi ISBN Kustantaja

Lisätiedot

Hilbertin aksioomat ja tarvittavat määritelmät Tiivistelmä Geometria-luentomonisteesta Heikki Pitkänen

Hilbertin aksioomat ja tarvittavat määritelmät Tiivistelmä Geometria-luentomonisteesta Heikki Pitkänen Hilbertin aksioomat ja tarvittavat määritelmät Tiivistelmä Geometria-luentomonisteesta Heikki Pitkänen 1. Hilbertin aksioomat 1-3 Oletetaan tunnetuiksi peruskäsitteet: piste, suora ja suora kulkee pisteen

Lisätiedot

PRISLISTA ÖVER RESERVDELAR FÖR TRAKTORER (OMSÄTTNINGSSKATT INGÅR I PRISERNA) Fordsoix FORD

PRISLISTA ÖVER RESERVDELAR FÖR TRAKTORER (OMSÄTTNINGSSKATT INGÅR I PRISERNA) Fordsoix FORD TRAKTORIEN VARAOSA-HINNASTO (HINNAT LIIKEVAIHTOVEROINEEN) PRISLISTA ÖVER RESERVDELAR FÖR TRAKTORER (OMSÄTTNINGSSKATT INGÅR I PRISERNA) Fordsoix 1917-1939 FORD TRAKTORITRAKTOR 1939-1940 VOIMASSA MAALISKUUN

Lisätiedot

lkyä Ii 1 lq AJANKOHTAISTA MAATALOUSEKONOMIAA KIRJANPITOTILOJEN TULOKSIA TIEDONANTOJA TILIVUOSI 1987

lkyä Ii 1 lq AJANKOHTAISTA MAATALOUSEKONOMIAA KIRJANPITOTILOJEN TULOKSIA TIEDONANTOJA TILIVUOSI 1987 lkyä i lq TEDOATOJA 4 989 AJAKOTASTA AATALOUSEKOOAA KRJAPTOTLOJE TULOKSA TLVUOS 987 AATALOUDE TALOUDELLE TUTKUSLATOS AGRCULTURAL EOCS RESEARC STTUTE, FLAD RESEARC REPORTS 4 989 aataloud taloudellis tutkimuslaitoks

Lisätiedot

Bijektio. Voidaan päätellä, että kuvaus on bijektio, jos ja vain jos maalin jokaiselle alkiolle kuvautuu tasan yksi lähdön alkio.

Bijektio. Voidaan päätellä, että kuvaus on bijektio, jos ja vain jos maalin jokaiselle alkiolle kuvautuu tasan yksi lähdön alkio. Määritelmä Bijektio Oletetaan, että f : X Y on kuvaus. Sanotaan, että kuvaus f on bijektio, jos se on sekä injektio että surjektio. Huom. Voidaan päätellä, että kuvaus on bijektio, jos ja vain jos maalin

Lisätiedot

Outokumpu Mining Oy/Outokumpu 1 kpl

Outokumpu Mining Oy/Outokumpu 1 kpl Tutkiustyöselostus 8/4511/JJL/ 1 () Jaro Lahtinen.1. Julkinen Jakelu Kauppa ja teollisuusinisteriö kpl Outokupu Mining Oy/Outokupu 1 kpl Tutkiustyöselostus Huurunvaaran Palovaaran intruusioiden alueella

Lisätiedot

302 Nelikulmion kulmien summa on ( 4 2) 301 a) Ainakin yksi kulma yli 180. , joten nelikulmio on olemassa. a) = 280 < 360

302 Nelikulmion kulmien summa on ( 4 2) 301 a) Ainakin yksi kulma yli 180. , joten nelikulmio on olemassa. a) = 280 < 360 Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 01 a) Ainakin yksi kulma yli 180. 0 Nelikulmion kulmien summa on ( 4 ) 180 = 60. a) 90 + 190 = 80 < 60, joten nelikulmio on olemassa. Hamotellaan kuvaaja, joon

Lisätiedot

Kon Konepajojen tuotannonohjaus: ILOG CPLEX Studion käyttö

Kon Konepajojen tuotannonohjaus: ILOG CPLEX Studion käyttö Kon-15.4199 Konepajojen tuotannonohjaus: ILOG CPLEX Studion käyttö 22.1.2016 Harjoituksessa 1. Varmistetaan että kaikilla on pari! Ilmoittautukaa oodissa etukäteen! 2. Tutustutaan ensimmäiseen tehtävään

Lisätiedot

ANNOSTELUUN KORISTELUUN JÄÄTELÖT, VOHVELIT, KASTIKKEET & KORISTEET. Vohvelikuppi

ANNOSTELUUN KORISTELUUN JÄÄTELÖT, VOHVELIT, KASTIKKEET & KORISTEET. Vohvelikuppi Trjoiukuppi Frosy 150 m Tuoenumero: T100251 Muovi, vkoinen Ø 90 mm, korkeus 45 mm Myynierä 10x100 kp/k Trjoiukuppi Frosy 90 m Tuoenumero: T100250 Muovi, vkoinen Ø 76 mm, korkeus 40 mm Myynierä 10x100 kp/k

Lisätiedot

l e m e n e i l l e j a u l o s e l e m e n e i l l e y h e i s e a r i b u u i a a s s a l a s s a o n k X W l j a o s l y h a r A r k s s a a r k o

l e m e n e i l l e j a u l o s e l e m e n e i l l e y h e i s e a r i b u u i a a s s a l a s s a o n k X W l j a o s l y h a r A r k s s a a r k o Sivu 1/13 T E K E S-p r o j e k i X M L -r a j a p in o j e n k e h i ä m in e n X R A K E K uo p io n y l io p is o T ie o j e n k ä s i e l y ie e e n j a s o ve l l e un m a e m a iik a n l a i o s

Lisätiedot

Mustan kappaleen säteily

Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð

Lisätiedot

www.espegard.fi OSALLISTU KOLMEN ESPEGARD-TULIPADAN ARVONTAAN Lue lisää sivulla 8

www.espegard.fi OSALLISTU KOLMEN ESPEGARD-TULIPADAN ARVONTAAN Lue lisää sivulla 8 I P A L K u 2 0 2 j n m 0.. y 3 Sy Vom ä vero Eegrd r P ä www.eegrd.f l yn y Kto jouet etttr OSALLISTU KOLMEN ESPEGARD-TULIPADAN ARVONTAAN Lue lää vull 8 Tuotenro. 278 (25 + 229 + 00 l 03) Sätytelne +

Lisätiedot

Mikäli huomaat virheen tai on kysyttävää liittyen malleihin, lähetä viesti osoitteeseen

Mikäli huomaat virheen tai on kysyttävää liittyen malleihin, lähetä viesti osoitteeseen Mikäli huomaat virheen tai on kysyttävää liittyen malleihin, lähetä viesti osoitteeseen anton.mallasto@aalto.fi. 1. 2. Muista. Ryhmän G aliryhmä H on normaali aliryhmä, jos ah = Ha kaikilla a G. Toisin

Lisätiedot

(a) avoin, yhtenäinen, rajoitettu, alue.

(a) avoin, yhtenäinen, rajoitettu, alue. 1. Hahmottele seuraavat tasojoukot. Mitkä niistä ovat avoimia, suljettuja, kompakteja, rajoitettuja, yhtenäisiä, alueita? (a) {z C 1 < 2z + 1 < 2} (b) {z C z i + z + i = 4} (c) {z C z + Im z < 1} (d) {z

Lisätiedot

"#$#%&'()$!*+,#-+,)(!!!./(012&&1-1! -13/,2-1! /)1*1! 4'5'%6#&#,)'*!,'%(&&+0()&+! 7!! &#$#%&'()$!&#$%#-(*-/(*&(1!32/01))1!!!

#$#%&'()$!*+,#-+,)(!!!./(012&&1-1! -13/,2-1! /)1*1! 4'5'%6#&#,)'*!,'%(&&+0()&+! 7!! &#$#%&'()$!&#$%#-(*-/(*&(1!32/01))1!!! "#$#%&'()$*+,#-+,)(./(012&&1-1 -13/,2-1 /)1*1 4'5'%6#&#,)'*,'%(&&+0()&+ 7 &#$#%&'()$&#$%#-(*-/(*&(132/01))1 9/)(113(7:1&'5-'#)131*,'%(&&+0(*'*:1:/%&10(*'* ;10,/4(**+#&'&#$ ?? @15(91-/31(*'* "##$#%&'()*

Lisätiedot

Projektiivisen geometrian alkeita

Projektiivisen geometrian alkeita Projektiivisen geometrian alkeita Jotkin kilpailutehtävät saattavat ratketa helpoimmin menetelmillä, jotka kuuluvat ns. projektiivisen geometrian alaan. Projektiivinen geometria on eräänlaista pelkän viivoittimen

Lisätiedot

Kirjainkiemurat - mallisivu (c)

Kirjainkiemurat - mallisivu (c) Aa Ii Uu Ss Aa Ii Uu Ss SII-LIN VII-LI-KUP-PI I-sot, pie-net kir-jai-met, sii-li neu-voo aak-ko-set. Roh-ke-as-ti mu-kaan vaan, kaik-ki kyl-lä op-pi-vat! Ss Har-joit-te-le kir-jai-mi-a li-sää vih-koo-si.

Lisätiedot

Kurssi Kirjan nimi Kust. Kirjan ISBN Hinta

Kurssi Kirjan nimi Kust. Kirjan ISBN Hinta IISALMEN LYSEO DIGIKIRJALISTA 2016-2017 Oppikirja-alennus koskee vain painettuja kotimaisia kirjoja. Suomalaisen Kirjakaupan verkkokaupan kautta voi ostaa ja ladata Otavan digikirjoja. Suomalaisen Kirjakaupan

Lisätiedot

arjen aakkoset a c luku- ja kirjoitustaidon opiskeluun Petra a u t i o e va Lönnbäck Arjen aakkoset turun kristillinen opisto 2012

arjen aakkoset a c luku- ja kirjoitustaidon opiskeluun Petra a u t i o e va Lönnbäck Arjen aakkoset turun kristillinen opisto 2012 arjen aakkoset b a c luku- ja kirjoitustaidon opiskeluun Petra a u t i o e va Lönnbäck turun kristillinen opisto 2012 1 { Tekijät: Julkaisija: isbn 978-952-5803-23-5 Paino: 2 SISÄLTÖ Opettajalle...7 Aakkoset

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖTKNIIKK J KTONIIKK Kimmo Silvonen alto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu C Välikoe on kääntöpuolella! Tentti 7.4.04. Tehtävät,, 4, 6, 7. Saat vastata vain neljään tehtävään! Sallitut:

Lisätiedot

MITTAKAAVA 1: C-1 AK VL C-1 C-1 VL-1 PY C-1 C-1. AK saa C-3 C-2. T/kem Autopaikkaoik. tilalle 8:68 polkutieoik. tilalle 8:68 lev 2m

MITTAKAAVA 1: C-1 AK VL C-1 C-1 VL-1 PY C-1 C-1. AK saa C-3 C-2. T/kem Autopaikkaoik. tilalle 8:68 polkutieoik. tilalle 8:68 lev 2m 6 Ti tiloill :19, 8:62, 8:68, 8:130 8: ja o J oo 3 a ri ä n ti 6820000 - K 3 ti r ati 6820000 i tilall 8:13 0-9 - Tio Autopaia tilall 8:68 poluti tilall 8:68 2 l v to h 8-3 1-2 6 joh o a v-09 1-3 2-6 T/

Lisätiedot

3 Vektorin kertominen reaaliluvulla

3 Vektorin kertominen reaaliluvulla 3 Vektorin kertominen reaaliluvulla Summalla a + a + a tarkoitetaan lausekkeessa esiintyvän vektorin a kanssa samansuuntaista, mutta pituudeltaan tähän nähden kolminkertaista vektoria. Tätä summaa on tarkoituksenmukaista

Lisätiedot

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E

Lisätiedot

Markkinointi on kuollut. Markkinoijan on seurattava perässä.

Markkinointi on kuollut. Markkinoijan on seurattava perässä. K Markkinointi on kuollut. Markkinoijan on seurattava perässä. 1 5 Agenda Kuka?!? 2. Muutama sana muutoksesta 3. Mainonta on rikki ja syy on markkinoijan 4. Miten tilanne korjataan? 5JuhaHalmesvaara Voitto

Lisätiedot

Integraalista ja joukon mitan käsitteestä. MariaArkko

Integraalista ja joukon mitan käsitteestä. MariaArkko Integraalista ja joukon mitan käsitteestä MariaArkko MatematiikanProGradu-tutkielma Jyväskylänyliopisto Matematiikanjatilastotieteenlaitos Kevät2012 1 JOHDANTO Työntarkoituksenaolitarkastellaintegraalilaskennankehittymistälähtienliikkeelle

Lisätiedot

SKT Suomi Oy KUSTANNUSARVIO alv 0%

SKT Suomi Oy KUSTANNUSARVIO alv 0% Ulvila 15.12.215 SKT Suomi Oy KUSTAUSARVIO alv % ALAMÄETIE LIJA PALUS-HARJU JÄTEVESIOSUUSKUTA RAKEUSKUSTAUSARVIO Y11 Kustannusarvio, jos kaikki alueen kiinteistöt liittyvät Linjojen kokonaispituus (m)

Lisätiedot

3 Ympyrä ja kolmion merkilliset pisteet

3 Ympyrä ja kolmion merkilliset pisteet 3 Ympyrä ja kolmion merkilliset pisteet Ennakkotehtävät. a) Matkapuhelimen etäisyys tukiasemasta A on 5 km. Piirretään ympyrä, jonka keskipiste on tukiasema A ja säde 5 km (5 ruudun sivua). Matkapuhelin

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2 Matematiikan tukikurssi kurssikerta 1 Relaatioista Oletetaan kaksi alkiota a ja b. Näistä kumpikin kuuluu johonkin tiettyyn joukkoon mahdollisesti ne kuuluvat eri joukkoihin; merkitään a A ja b B. Voidaan

Lisätiedot

AJANKOHTAISTA MAATALOUSEKONOMIAA

AJANKOHTAISTA MAATALOUSEKONOMIAA TEDOATOJA 75 992 AJAKOTASTA AATALOUSEKOOAA KRJAPTOTLOJE TULOKSA TLVUOS 99 AATALOUDE TALOUDELLE TUTKUSLATOS AGRCULTURAL EOCS RESEARC STTUTE, FLAD RESEARC REPORTS 75 992 TEDOATOJA 75 AJAKOTASTA AATALOUSEKOOAA

Lisätiedot

MAATALOUDEN TUTKIMUSKESKUS. LEO MUSTONEN, OLLI RANTANEN, OIVA NIEMELÄINEN, HANNELE SANKARI, MARKKU KONTTURI ja LEA MÄKELÄ

MAATALOUDEN TUTKIMUSKESKUS. LEO MUSTONEN, OLLI RANTANEN, OIVA NIEMELÄINEN, HANNELE SANKARI, MARKKU KONTTURI ja LEA MÄKELÄ MAATALOUDEN TUTKIMUSKESKUS TIEDOTE 2/9 LEO MUSTONEN, OLLI RANTANEN, OIVA NIEMELÄINEN, ANNELE SANKARI, MARKKU KONTTURI ja LEA MÄKELÄ Virallisten lajikekokeiden tuloksia 1986-1993 Jokioinen 199 ISSN 359-7652

Lisätiedot

KESKUSTA - KAMPPI KÄYTTÄJÄKYSELY

KESKUSTA - KAMPPI KÄYTTÄJÄKYSELY FCG P O HELSINGIN AUPUNI ESUSTA - APPI ÄYTTÄJÄYSELY Yhv j jhääö 0100-D1194 31.12.2008 FCG P O Yhv j jhääö 1 (16) Hg 31.12.2008 - m ääjä 0100-D1194 SISÄLLYSLUETTELO 1 YLEISTÄ... 2 2 YSELY... 2 2.1 Vj d...

Lisätiedot

2 x 150 = x 150 = 300. VAV LOISKEKUJA 1 Loiskekuja Vantaa ARKKITEHTITOIMISTO HML OY

2 x 150 = x 150 = 300. VAV LOISKEKUJA 1 Loiskekuja Vantaa ARKKITEHTITOIMISTO HML OY x 0 = 00 x 0 = 00 x 0 = 00 x 0 = 00 Umpikaide h=00 YV-s kpl MU. UIV HS-s x = 0 x = 0 x 0 = 0 x 0 = 00 x 0 = 00 x 0 = 00 x 0 = 00 x 0 = 00 x 0 = 00 x 0 = 00. UIV. MANEI. UIV VSS IV... R 0 ESUA... UIVAUSH....

Lisätiedot

SONKAJÄRVEN LUKIO LUKUVUOSI 2015-2016 OPPIKIRJAT. Kurssi Kirjan nimi Kust. ISBN

SONKAJÄRVEN LUKIO LUKUVUOSI 2015-2016 OPPIKIRJAT. Kurssi Kirjan nimi Kust. ISBN SONKAJÄRVEN LUKIO LUKUVUOSI 2015-2016 OPPIKIRJAT Kurssi Kirjan nimi Kust. ISBN ÄIDINKIELI Kurssit 1-10 Särmä: Suomen kieli ja kirj. Kielenhuolto O 978-951-1265863 Kurssit 1-10 Särmä: Suomen kieli ja kirjallisuus,

Lisätiedot

Harjoitustehtävät, tammikuu 2013, vaativammat

Harjoitustehtävät, tammikuu 2013, vaativammat Harjoitustehtävät, tammikuu 03, vaativammat Ratkaisuja. Määritä kaikki funktiot f : R R, joille f(xy)+f(xz) 4f(x)f(yz)+ kaikilla reaaliluvuilla x, y, z. Ratkaisu. Kun sijoitetaan x = y = z = 0, saadaan

Lisätiedot

Harjoitustehtävät, syyskuu Helpommat

Harjoitustehtävät, syyskuu Helpommat Harjoitustehtävät, syyskuu 2011. Helpommat Ratkaisuja 1. Ratkaise yhtälö a a + x = x. Ratkaisu. Ratkaistaan yhtälö reaalilukujen joukossa. Jos yhtälöllä onratkaisux, niin x 0. Jos a =0,yhtälöllä onratkaisux

Lisätiedot

Matematiikan olympiavalmennus 2015 helmikuun helpommat

Matematiikan olympiavalmennus 2015 helmikuun helpommat Matematiikan olympiavalmennus 05 helmikuun helpommat tehtävät Ratkaisuja. Määritä kolmiot, joiden kulmille α, β, γ pätee cos α cos β +sinαsin β sin γ =. Ratkaisu. Koska 0 < sin γ, täytyy olla cos(α β)

Lisätiedot

Blue Diamond BBP- ja Team Elite BBP -sa a nno t.

Blue Diamond BBP- ja Team Elite BBP -sa a nno t. Blue Diamond BBP- ja Team Elite BBP -sa a nno t. Voimassa 1. tammikuuta 2015 alkaen Näitä sääntöjä, jotka koskevat Nu Skinin Blue Diamond ja Team Elite Business Builder -asemaa ( BD BBP ja TE BBP ), sovelletaan

Lisätiedot

Tr af i im:îil:ff:ï:i*'"""

Tr af i im:îil:ff:ï:i*' Ä/,u Fg Tr af i im:îil:ff:ï:i*'""" PÄATÖS Páiväys/Datum 7.5.2015 Prokon Wind Energy Finland OY Yrittäjänkatu 13 65380 VAASA Dnro/Dnr TRAFI/8328/05.00.16,00/20L5 Viite/Referens Prokon Wind Energy Finland

Lisätiedot

Luonnollisten lukujen laskutoimitusten määrittely Peanon aksioomien pohjalta

Luonnollisten lukujen laskutoimitusten määrittely Peanon aksioomien pohjalta Simo K. Kivelä, 15.4.2003 Luonnollisten lukujen laskutoimitusten määrittely Peanon aksioomien pohjalta Aksioomat Luonnolliset luvut voidaan määritellä Peanon aksioomien avulla. Tarkastelun kohteena on

Lisätiedot

VI. TAYLORIN KAAVA JA SARJAT. VI.1. Taylorin polynomi ja Taylorin kaava

VI. TAYLORIN KAAVA JA SARJAT. VI.1. Taylorin polynomi ja Taylorin kaava VI. TAYLORIN KAAVA JA SARJAT VI.. Taylorin polynomi ja Taylorin kaava Olkoon n N ja x, c, c, c 2,..., c n R. Tehtävä: Etsittävä sellainen R-kertoiminen polynomi P, että sen aste deg P n ja P (x ) = c,

Lisätiedot

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0. Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Pisteen x lähistö koostuu kaikista ratkaisuista, jotka on saatu x:stä tekemällä siihen yksi siirto:

Pisteen x lähistö koostuu kaikista ratkaisuista, jotka on saatu x:stä tekemällä siihen yksi siirto: 24 10. Lokaali haku Optimoinnissa heuristisilla menetelmillä tarkoitetaan algoritmeja, jotka osassa tapauksista antavat tehtävälle hyvän tai lähes optimaalisen ratkaisun, mutta joiden toimivuutta ei voida

Lisätiedot

Viime kerralta: Puheentuotto (vokaalit)

Viime kerralta: Puheentuotto (vokaalit) Vme elt: Puheetuotto volt Solle glottheäte Äätöväylä Suodtue tuloe ytyvä ää Vme elt: Kelly-Lochbum yhtälöt Mllet äätöväylää tuje ute vull: 3 Vme elt: Rtooetee ll ole -uod Kelly-Lochbum yhtälöde mue toetee

Lisätiedot

Hyvinvointia työstä. Työterveyslaitos

Hyvinvointia työstä. Työterveyslaitos Hyvinvointia työstä Sairaalan neuvonta- ja vastaanottopisteiden ilmanjako ja lämpöolot sekä niihin liittyvät kehitystarpeet Erkki Kähkönen, Kari Salmi, Rauno Holopainen, Pertti Pasanen, Veli-Jukka Anttila,

Lisätiedot

Luento 3: Simplex-menetelmä

Luento 3: Simplex-menetelmä Luento 3: Simplex-menetelmä Kuten graafinen tarkastelu osoittaa, LP-tehtävän ratkaisu on aina käyvän alueen kulmapisteessä, eli ekstreemipisteessä (extreme point). Simplex-menetelmässä ekstreemipisteitä,

Lisätiedot

KASVINVILJELYLAITOKSEN TIEDOTE N:o 17 EI] VIRALLISTEN LAJI KEKOKEIDEN TuLOSYHDISTELMIA 1979 MAATALOUDEN TUTKIMUSKESKUS

KASVINVILJELYLAITOKSEN TIEDOTE N:o 17 EI] VIRALLISTEN LAJI KEKOKEIDEN TuLOSYHDISTELMIA 1979 MAATALOUDEN TUTKIMUSKESKUS J MAATALOUDEN TUTKMUSKESKUS KASVNVLJELYLATOKSEN TEDOTE N:o 7 E] -4-t4 ' r L. 'e cev 3ek TMO MELA, ULLA LALLUKKA ja LSA MATTLA: VRALLSTEN LAJ KEKOKEDEN TuLOSYHDSTELMA 979 JOKONEN -923 SSN 0356-7575 SSÄLLYS

Lisätiedot

Johdanto 2. 2 Osamääräkunnan muodostaminen 7. 3 Osamääräkunnan isomorfismit 16. Lähdeluettelo 20

Johdanto 2. 2 Osamääräkunnan muodostaminen 7. 3 Osamääräkunnan isomorfismit 16. Lähdeluettelo 20 Osamääräkunta LuK-tutkielma Lauri Aalto Opiskelijanumero: 2379263 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Kevät 2016 Sisältö Johdanto 2 1 Käsitteitä ja merkintöjä 3 2 Osamääräkunnan muodostaminen

Lisätiedot

Luku 2. Jatkuvien funktioiden ominaisuuksia.

Luku 2. Jatkuvien funktioiden ominaisuuksia. 1 MAT-1343 Laaja matematiikka 3 TTY 21 Risto Silvennoinen Luku 2. Jatkuvien funktioiden ominaisuuksia. Jatkossa väli I tarkoittaa jotakin seuraavista reaalilukuväleistä: ( ab, ) = { x a< x< b} = { x a

Lisätiedot

Meidän luokka (1CD) Luokassamme on 48 oppilasta. Luokanopettajat Heli ja Matti Lisätukena:

Meidän luokka (1CD) Luokassamme on 48 oppilasta. Luokanopettajat Heli ja Matti Lisätukena: Meidän luokka (1CD) Luokassamme on 48 oppilasta. Luokanopettajat Heli ja Matti Lisätukena: koulunkäynnin ohjaajat, Aila ja Evgueni laaja-alainen erityisopettaja Johanna R. resurssiopettaja Hannele M. kouluavustajia

Lisätiedot

ARVIOINTIPERIAATTEET

ARVIOINTIPERIAATTEET PSYKOLOGIAN YHTEISVALINNAN VALINTAKOE 2012 ARVIOINTIPERIAATTEET Copyright Helsingin yliopisto, käyttäytymistieteiden laitos, Materiaalin luvaton kopiointi kielletty. TEHTÄVÄ 1. (max. 34.5 pistettä) 1 a.i)

Lisätiedot

IISALMEN LYSEO OPPIKIRJALISTA Sivu 1

IISALMEN LYSEO OPPIKIRJALISTA Sivu 1 IISALMEN LYSEO OPPIKIRJALISTA 2016-2017 Sivu 1 Kanta-asiakaskortilla oppikirja-alennus -20% on voimassa ajalla 1.6-11.9.2016 Muina aikoina saat oppikirjoista -10% alennuksen. Alennuksen saa uusista, kotimaisista

Lisätiedot

Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 180 Päivitetty Pyramidi 4 Luku Ensimmäinen julkaistu versio

Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 180 Päivitetty Pyramidi 4 Luku Ensimmäinen julkaistu versio Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 8 Päivitetty 7.5.6 Pyramidi 4 Luku 5..6 Ensimmäinen julkaistu versio 7.5.6 Korjattu tehtävän 56 vastaus Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien

Lisätiedot

Funktiojonon tasainen suppeneminen

Funktiojonon tasainen suppeneminen TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Taina Saari Funktiojonon tasainen suppeneminen Matematiikan ja tilastotieteen laitos Matematiikka Elokuu 2009 Tampereen yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen

Lisätiedot

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI II

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI II MTEMTIIKN PERUKURI II Harjoitustehtäviä kevät 26. Tutki, suppenevatko seuraavat lukujonot: a) d) ( 9k 7 ) 3k + 2 4k 2, b) 5k + 7 k (4x + ) 3 dx, e) ( 2 ln(k 3 ) k 3e k ), c) cos(3πx) dx, f) k 3 9x 2 +

Lisätiedot

Lrrl? ç io. Ehdotus. KOKKOLAN KAUPUNKI Tekninen palvelukeskus Kaupunkimittauspalvelut KAUPUNKIMITTAUSPALVELUIDEN HINNASTO 201 5

Lrrl? ç io. Ehdotus. KOKKOLAN KAUPUNKI Tekninen palvelukeskus Kaupunkimittauspalvelut KAUPUNKIMITTAUSPALVELUIDEN HINNASTO 201 5 lt Lrrl? ç io KOKKOLAN KAUPUNKI Tekninen palvelukeskus Kaupunkimittauspalvelut KAUPUNKIMITTAUSPALVELUIDEN HINNASTO 201 5 Ehdotus ^) ) tr. YLEISTÄ muihin, kuin viranomaistehtävistä perittäviin maksuihin

Lisätiedot

ÄIDINKIELI Ensimmäisen vuoden kurssit: Jukola 1-3 kurssikohtaiset kirjat SanomaPro. Toisen ja kolmannen vuoden kursseilla

ÄIDINKIELI Ensimmäisen vuoden kurssit: Jukola 1-3 kurssikohtaiset kirjat SanomaPro. Toisen ja kolmannen vuoden kursseilla KIRJALUETTELO LV 2016-2017 Kurssin opettajalta saa tarkemman tiedon käytettävistä oppimateriaaleista. Yleensä kirjasta voi ottaa käyttöön myös digiversion. ÄIDINKIELI Ensimmäisen vuoden kurssit: Jukola

Lisätiedot

AIHE: Tyossa_kouluttautuminen

AIHE: Tyossa_kouluttautuminen TMT Tilastokuvaajia Pron tutkimusjärjestelmä T0_utoala IHE: Tyossa_kouluttautuminen OS : Ryhmä: TES_5K2 Koko otos ilman ryhmittäisiä vertailuja Pro tutkimus Tämän dokumentin analyysit (sivuja voit hakea

Lisätiedot

Jatko-opintoseminaari Potenssit ja Möbius kuvaukset Cliffordin algebroissa. Petteri Laakkonen

Jatko-opintoseminaari Potenssit ja Möbius kuvaukset Cliffordin algebroissa. Petteri Laakkonen Jatko-opintoseminaari 2009-2010 Potenssit ja Möbius kuvaukset Cliffordin algebroissa Petteri Laakkonen 3.2.2010 Luku 6 Potenssit ja Möbius kuvaukset Tämä teksti noudattaa kirjan [1] luvun 6 tekstiä. Lauseiden,

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 Määrittelyjoukoista Tarkastellaan funktiota, jonka määrittelevä yhtälö on f(x) = x. Jos funktion lähtöjoukoksi määrittelee vaikkapa suljetun välin [0, 1], on funktio

Lisätiedot

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI II

MATEMATIIKAN PERUSKURSSI II MTEMTIIKN PERUKURI II Harjoitustehtäviä kevät 17 1. Tutki, suppenevatko seuraavat lukujonot: a) d) ( k ) + 5 k, b) k 1 x 5 dx, e) ( ln(k + 1) k ), c) k 1 cos(πx) dx, f) k e x dx, 1 k e k k kx dx.. Olkoon

Lisätiedot

Oppikirjat lv

Oppikirjat lv Oppikirjat lv 2016-2017 ÄIDINKIELI OTAVA Särmä, Suomen kieli ja kirjallisuus, Haapala, Hellström ym. Kurssi 1 Särma, Suomen kieli ja kirjallisuus Tehtäviä 1 Kurssi 2 Särma, Suomen kieli ja kirjallisuus

Lisätiedot

TEHTÄVÄ 1. Olkoon (f n ) jono jatkuvia funktioita f n : [a, b] R, joka suppenee välillä [a, b] tasaisesti kohti funktiota f : [a, b] R.

TEHTÄVÄ 1. Olkoon (f n ) jono jatkuvia funktioita f n : [a, b] R, joka suppenee välillä [a, b] tasaisesti kohti funktiota f : [a, b] R. Topologi I Hrjoitus 10, rtkisuj AP TEHTÄVÄ 1. Olkoon (f n ) jono jtkuvi funktioit f n : [, b] R, jok suppenee välillä [, b] tsisesti kohti funktiot f : [, b] R. Osoit, että tällöin f n (x) dx f(x) dx.

Lisätiedot

Liitos ja mitat. Murtorajatilan momenttimitoituksen voimasysteemi. laattakaistan leveys. b 1200mm. laatan jänneväli. L 8000mm

Liitos ja mitat. Murtorajatilan momenttimitoituksen voimasysteemi. laattakaistan leveys. b 1200mm. laatan jänneväli. L 8000mm 5.9.013 1/5 Liitoksen DO306 laskentaesimerkki Esimerkissä käsitellään tyypillisten elementtien mittojen mukaista liitosta. Alkuperäisen kuvan mukaisen koukkuraudoituksen sijaan käytetään suoraa tankoa.

Lisätiedot

f(x) sin k x dx, c k = 1

f(x) sin k x dx, c k = 1 f ( n) n 3. Fourier n sarjoista I [1, 8.16, luku 11], [, luku 15], [3, luku IX, 8 9]. [5, luku I], [6, luku XII, 3], [7, luku 8], [8, luku 4], [9, luku 8] Trigonometrinen polynomi on muotoa a + ( ak cos

Lisätiedot

2. Verkkosilikaattiryhmän mineraalit ja niiden kidekemiallinen rakenne.

2. Verkkosilikaattiryhmän mineraalit ja niiden kidekemiallinen rakenne. MINERALOGIAN PERUSKURSSI (771102) 25.9.2009 a) Kiisu c) Parametrisuhde d) Ametisti e) Yhdistetty kidemuoto f) Kaksosviirukkeisuus 2. Verkkosilikaattiryhmän mineraalit ja niiden kidekemiallinen rakenne.

Lisätiedot

a b c d

a b c d 31. 10. ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ö Ø ÙØ 016 È ÖÙ Ö Ò ÑÓÒ Ú Ð ÒØ Ø ØĐ ÚĐ Ø a b c d 1. +. 3. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P1. Kauppias ostakoon p kg paahtamatonta kahvia, jonka ostohinta olkoon b

Lisätiedot