Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "http://www.angelniemenankkuri.com/index.php?page=ilu/nuoret/ajankohtaista&select=3&head=nuori%20..."

Transkriptio

1 Sivu 1/28 " #%% ((%% ( * +, " -. / " - ("*0 "# % "# (( # # ( ( * # +,,-. /0,-,,2 3 #4 3 % % 5 5 * 4 % ( ( % #"" #"#"# %%2%%3 % 4 9#:200; %% 1,1200/,/,/ (43%% 1 ("*01,01200/,202200/ 1 0<02200/ ( 2=0,200/ /6(0-0,200/,/1200; 3 1,1200/,22200/221, 1,2,/,,2,0,/ * ( % * 8 % 8 " #

2 Sivu 2/28 ( # ( 3 ( ( ( # <2200/,-,> (,==2-=<> 2>>,; # 1,=,2,;,1,=/ "# /-/ 2=,200/2,1- /6( *200/ 9 3 /6( (/6( # -,200/,> *? # D + D. # 4 5* 5 %# +1<,>.,

3 Sivu 3/28 % 2=00,=00% % %: % 200 ( 4% < D : 22= 4

4 Sivu 4/28 22= 4 % 4 (D +. # /,200/,2;/ "%% 3 % % 3 =,200/,11= 8, " /,200/: D % 3 ( (( # ( (# #E * % 2,200/,0;- ( * % * #,/,2200=,/1-8, /,200/ 3 D % 3##3 : # F 4( 4 4% 3 2G,=,120,<10 ( % 2>,2200=#4 %,=,2200=2,;1 #,=,2,2, +,<,> B."%,=,2200=2,11

5 Sivu 5/28 / ;,2, <,, ( 2>,,200=2,1> ("((0691-2=,,%%,<10,>10 4 +%. 2;,,200=,,1< +,>,,%%,<10,>10 4 +%.,/,,200=2,2- / 2<,,,010 # 1,/,,200=2,2> D % H # 2= % %: 4% 34 H # +. % # % %

6 Sivu 6/28 (,--0,--2,--1 /,200/ 2,,200=2,1> 1, 3# 4% # 2=,0200=,-0> 444: % 4 % % D 8 3 % 200= % 22,0200=2,1, 2;;= 4,2,0200=212>,<00,>00 # /,2,, ;4% # ( ( %(? 0;;1111,// =,0200=,/00

7 Sivu 7/28 % 44%4; * " % % 4 % # +,=20. % 4,1,0 % 8 ;,0200=,1,= 6 ( 1,, # ;+I,1.# =+I-. #E/+,=. # % 4 2,0200=,<22 1 # # ( #3 34 ## # 3 # 3 4 / H

8 Sivu 8/28 4 %,,0200=,<1< 1 * 3 /14 <=442% ;=3 <00 4,110,,0 H J J (J ( J ;; +.J J J ( J ;1 J ( J J J ;0 3,00824,;J,= 225# J,2 115 J,= ;15# J,; =153 J,1 /15 J,1 <;53J,= -< 9 (J 2 %1; =/ % J =,=1, 4:%%,=-200= 10(61 />("#1 0/""(5"(01 4 ( (% 4,=-200=,-2<,

9 Sivu 9/28 % % 3 2->3,20 % 4 % # I,2# %% B # 22 < 3 : 4 3 # 3 ; % ;, # ; # 4 >,0 ( ( ; % # 2->200=222,, * 4 B I,; # *,2; # (,I,0 # 2>> *??? 9 # % K %% ##,;-#,2< # -,#L I,2>*I,1 / =,2<; # 2>>200=20,2 *?1 5 *+I,1.+I,2. 1 +,2. 3 : - # +,1.

10 Sivu 10/28 # 4,0 ( # 3 2,>200=,/;/ #9 # ( % %#+*.10/1/ :#+#K. % : DC 9 +#K. ( 34 ; 2 # * 4;0 -= 2,>200=,/20 % %200; # # #* % 2>> * I8,/ #:,; #,2 I,1 3 # I,2 # I,0 M 0;00/</=,0,=>200=20;> *

11 Sivu 11/28 * +.5 I,; 4,; #3, 1,/ 9 % #E %4 3 4,;,2 ( 3 (,;>200=,;;2 2* 3 1 * +I,;.+I,2. 9 +I,0. : 6 44 % 6 4# ( 3 #E,/,;> 44% #,1>200=,-2>. *9 #+,/. +I,0. /<>% K

12 Sivu 12/28 *, 2, 2* #E,1>200=,<=1 ( 3 # #,=>,> *, % # * 4 6+I,2., * +I,; >>200=2,2, *#,;>4 I,26 I,;6# 3,26( (,26( 3 (+.,;6# (,/6 9 ( 20> ( %,8I,/ 28I,/ 1I,;3 ;8I,;# =I,/ /I,># <,>( +*.,8I,/# 28I,/ 1I,; ;8I,; =I,/9 /I,>( <,>*+(. (( ( 0=01==;=;/ ( 11 >>200=,=12?

13 Sivu 13/28 ( A 3 *# 4 *A( % A,0 +. =0L % B ( ( # ( M ( M( 6 A # ( ( 3 4% ;>200= 20=/ # # 4 41;> % 4 > % 4 + N?. H 1>,0,>200=,02-4%

14 Sivu 14/28,0 % 4 % ( # +;0.( * 1;2>8,=1> 1( %+;0. 61<1/8,-8;=8-* *% 4 # 9 6 2>=<8=181<8,>3 # /2-82<82>820 +=>.# 6;>1=8-8,=820# -2,=2 :,=; # 34*,= # # 8I,> =,+=<.*6 =2=;8,081-8< 2+=<.6 ==;/82,8108, #.6 11;>8,<8,-8,, ; ,28=<8208,/ =+<-.( 6 /;2,82>82082= /+10. # +# <8,-82= <+2-.# 6 2<=08=>8,-81; >+2-. +#.6 2<018;> =-.# +#.6<,;-8=<82<8<0,0+/>. +#.6=,,,8-82/8<; O 9 <0,=; :8#L,=- 2/ 4 %

15 Sivu 15/28 3 # 1,<200=,;,= /91 B # (+,2. # +I,1.,11 % +I,0. 1,2= ( 4 +,2. 2 # +,2. #+,/. =# +I,/. =# +,;. %# +I,0. = 9 +I,/. /# +I, ;<200=,=1> 4%*?:2%;?,0 4I,> 8I,> :8#4(# # 3 9 # ( 1% 4 %,;0+(.+. 2;0( :10 # 3 # ;:10 + #.+9. =/0#, I,> /%

16 Sivu 16/28 8I,>,=>4*# 2=>4 14%;=48 ;4%;=48 +#. =>0# /:10 # <:12# >:12#+ 3. -/=,0<0( 8I,> 10<0210 0>10 I,> 0=10 0>00 * <=1 8 / 4:2% : D 2,00 /: 3 10<20,0 1,<0<1= ( 3 ( 10<0/10 1/0 4 # # % B4 F% 3 % 4 +. >J> # 4 % % 3 4 % # % (? +, #" %3%%43% 20<200=,;=/ %% % # 9= % * : % #

17 Sivu 17/28 9= *: % 1<200=,,2, " # +I,1. ( +,2. # +I,2. % # +I,2. 1,2L 2# +,;.1 / 2 1<200=,,,2 3 # 3 +/. ( +/. ( % >. % % 4,,,/L %4 ( 6 +=.( +=.( +;. 3 4 # %4( ( 4,,,/L %+ P=;.=, % # # # * % # # % I,,,/L #

18 Sivu 18/28 2-/200=211- # 2-/# I,0,03( (,,,/+ P=;.( (3,,,/( ( # I,,,/ # % %,/ 2</200=20;> 1> # 21/200=21;2 1 4 % 2>< 1,< ( % # (? 3 9 # ( <4 % 21/200=221- * # 2,/#

19 Sivu 19/28 3 : % % # I,2 * % 3 # 4 # % +.,2 (( 4 I,/ ( 3 9 # ( # 3,1 ##,/ # : % # # 22/200=,,;> C " 2= 3 ( % % % 9 C 3 # +I,1. 1,</200=22,2 :%% 4 + N?. # 2-/* % #

20 Sivu 20/28,//200=20;/ * 4 I,/3 9 I,2 #,/ #,;((,2(( ( 3,;/200=22,-?5 ## =/ +I,0.# +I, ,/.,23 +I,;.(,2 % # =/200=221=, 9 10= % +. #4 4 % # I,2 # 4 I,0 4% # 10=200=2,;- *, 2>= 1=0 +.

21 Sivu 21/28 # # % I,> +. # +I,2. #3 ( (,2 # +I,;. 4% # 2>=200=,/1/ " % 10= # =/ # 8I>K ;< 2/=200= % D: I,0 I,/ I,1 #E+,/.% 22=200=2,;> %%,,,;,;,//200= # 22=200=,212 : 4 D # D 3 6I,2 # 2 I,, 14

22 Sivu 22/28 % #,0 6 I,1 # ;,,,0+.<# 3,0/ ;=*# = I< 2 # 2,=200=2,1, " %,/=,>3 % 4 % % I,0# +I, % #,/=200=20=< 5 5 % 3 %,2 %,2 ( ( %

23 Sivu 23/28 4 # ( I,0 %,= #4 +,/. I,2 + #. 4% # >=200=-1/ 5 3 # I,1 *,/I,0 % % ==200=200, C 3 % 6 # I,1 ;# I,2 ; (,2 ; #E,,,/,00 %,0 I,0,1 # ( # % 8I12 12,4 # # 8I;0 3 8I,/,=,/ % %4% # 3 %,=200=,1,; ( ( +,=. 0=01==;=;/ # # ( P % ( ( ( # # ( 3 % 3% 3 4( ( # 3 # D

24 Sivu 24/28 # * #4% 2>;=, I % 4 2>;200=20;; 9 3 4,/ 2 #E ; I,/ / 2;;200=,-;, (1 # - ( ( ( # ( # # 2>;% 2;;200=,-1> ( # 2;;,0,<%,2,; 3 % 3 # # # ( ( ( ( 22; 0=01==;=;/+. 22;200=<21 # ;;

25 Sivu 25/28 *% Q 4# % 4 BO 4 22;200=00/ ((? 20; % 3 3 ( + (. 22;200=002 2,;,> # 4 %% ( 3 % 4 20;200=220- * % +I,0. ; # +I,1. 1# +, I,2.= ( +,2.,0

26 Sivu 26/28 + #.,<;200=,<11 # 4 4 # +I,1. % +I,0. = +I,0.- ( ( (,2 3 ( ( ( +,1.,- (+,1.2-# +,;.,;,<;200=,10;,1;,> %,,;200=202/,9:3%%,/ : ;1;. /# +;>1=. 20 #E+2=;2.,2# 2/ # % -;200=2201,9:3,/63 4 # #E 4,> ( # 0;0=0,=;02,;200=220, - # #,; K,;200=2,=0 6"-

27 Sivu 27/28 # * 2/1200=,12= 6 ##160(010,21 - #,,% % % # ( (,/1200=>00 # 069"001 9#6"101"**>" "43* # %,/ 20,= # # # L >,= # +,= 2>,= 20,=,/ 20. * ;<,=,0212-0/ #,= % ( P % ( ( ( # # ( 3 % 3% 3 4( ( # 3 # D # * #4%,/1200=>00 069"00160(0101 : #, # L %% 4 %

28 Sivu 28/28 % # #4 R# 6 R R# 8 R R* + L. 1/ (, =0 % :D4? # # L : % % % 0;;0220</=/1,21200=>0, 1090("9">00 ""#,0,2/ # %( 0;;====,//+. 4 N? %,;2200=,12,,,, # ( %,02200=,0;0,-->200;ST N : U

OTE POHJAKARTASTA MITTAKAAVA LAHDESSA m

OTE POHJAKARTASTA MITTAKAAVA LAHDESSA m 21 OTE POHJAKARTASTA MITTAKAAVA 17.3.2017 LAHDESSA 17.3.2017 57 100 7 17 6 101 2 101 0 18 202 100 9 100 6 55 100 4 59 100 8 19 15 2 101 5 22 102 1 17 Mariankatu 14 1 17 19 13 2 14 17 56 103 3 5 13 10 11

Lisätiedot

22,8 16,4 8,6 8,1 6,9 9,1 0,0 71,9 10,5 14,4 10,8 13,6 9,8 18,9 0,0 78,0 8,9 31,6 15,9 25,6 7,0 13,2 0,0 102,2

22,8 16,4 8,6 8,1 6,9 9,1 0,0 71,9 10,5 14,4 10,8 13,6 9,8 18,9 0,0 78,0 8,9 31,6 15,9 25,6 7,0 13,2 0,0 102,2 LOPPUTULOKSET Pos No Driver / 2.Driver EK1 EK2 EK3 EK4 EK5 EK6 AT Total 2 412 3 415 4 407 5 414 6 408 7 402 8 417 9 416 10 406 11 413 12 411 13 409 14 405 15 403 16 404 22,8 16,4 8,6 8,1 6,9 9,1 0,0 71,9

Lisätiedot

Pakkauksen sisältö: Sire e ni

Pakkauksen sisältö: Sire e ni S t e e l m a t e p u h u v a n v a r a s h ä l y t ti m e n a s e n n u s: Pakkauksen sisältö: K e s k u s y k sikk ö I s k u n t u n n i s ti n Sire e ni P i u h a s a rj a aj o n e st or el e Ste el

Lisätiedot

Harjoitus 2 ( )

Harjoitus 2 ( ) Harjoitus 2 (24.3.2015) Tehtävä 1 Figure 1: Tehtävän 1 graafi. Aikaisimmat aloitushetket selvitetään kaavoilla v[0] = 0 v[p] max 0 i p 1 {v[i]+a i (i,p) E} = v[l]+a l d[p] l. Muodostetaan taulukko, jossa

Lisätiedot

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. 8 ( 1)

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. 8 ( 1) Kertaus K1. a) OA i k b) B = (, 0, 5) K. K. a) AB (6 ( )) i () ( ( 7)) k 8i 4k AB 8 ( 1) 4 64116 819 b) 1 1 AB( ( 1)) i 1 i 4 AB ( ) ( 4) 416 0 45 5 K4. a) AB AO OB OA OB ( i ) i i i 5i b) Pisteen A paikkavektori

Lisätiedot

ARKISTOLUETTELO. Kopio SIVISTYSTOIMI KESKITETYT PALVELUT ORGANISAATIO JA TOIMINTA PÄÄTÖKSENTEKOMENETTELY LAKKAUTETUT TOIMIELIMET URHEILULAUTAKUNTA

ARKISTOLUETTELO. Kopio SIVISTYSTOIMI KESKITETYT PALVELUT ORGANISAATIO JA TOIMINTA PÄÄTÖKSENTEKOMENETTELY LAKKAUTETUT TOIMIELIMET URHEILULAUTAKUNTA Sivu 1(23) Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit 1960 1976 1 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1960-1971 2 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1972-1976 Sivu 2(23) Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit 1960 1976 1 Lähetettyjen

Lisätiedot

Harjoitus 1 (20.3.2014)

Harjoitus 1 (20.3.2014) Harjoitus 1 (20.3.2014) Tehtävä 1 Piirretään tilanteesta verkko, jossa kaupungeille on annetttu seuraavat numerot: 1 = Turku 2 = Tampere 3 = Hämeenlinna 4 = Imatra 5 = Jyväskylä. 5 2 149(5) 190(4) 113(1)

Lisätiedot

2 = 31415,92... 2 31 000 m

2 = 31415,92... 2 31 000 m Pyamidi Geometia tehtävien atkaisut sivu 6 40 Ympyän halkaisija d 00 m ja säde 00 m. a) kehän pituus p π d d 00 m π 68,... 60 ( m) b) pinta-ala π 00 m π 00 45,9... 40 a) ( ) 000 m a) kehän pituus 60 m

Lisätiedot

Malliratkaisut Demot

Malliratkaisut Demot Malliratkaisut Demot.. Tehtävä Edellinen tehtävä voidaan ratkaista mm. Bellman-Fordin, Floyd-Warshallin tai Dikstran algoritmilla. Kyseessä on syklitön suunnattu verkko, oten algoritmi. (lyhimmät tiet

Lisätiedot

(a) avoin, yhtenäinen, rajoitettu, alue.

(a) avoin, yhtenäinen, rajoitettu, alue. 1. Hahmottele seuraavat tasojoukot. Mitkä niistä ovat avoimia, suljettuja, kompakteja, rajoitettuja, yhtenäisiä, alueita? (a) {z C 1 < 2z + 1 < 2} (b) {z C z i + z + i = 4} (c) {z C z + Im z < 1} (d) {z

Lisätiedot

A-osio. Tehdään ilman laskinta ja taulukkokirjaa! Valitse tehtävistä A1-A3 kaksi ja vastaa niihin. Maksimissaan tunti aikaa suorittaa A-osiota.

A-osio. Tehdään ilman laskinta ja taulukkokirjaa! Valitse tehtävistä A1-A3 kaksi ja vastaa niihin. Maksimissaan tunti aikaa suorittaa A-osiota. MAA5.2 Loppukoe 24.9.2013 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! A1. A-osio. Tehdään

Lisätiedot

tehalit.ata Minikanavat, 12 x 30 mm

tehalit.ata Minikanavat, 12 x 30 mm Minikanavat, 12 x 30 mm - kaapelipidikkeet - joustava materiaali, asettuu epätasaisellekin alustalle - säädettävät kulmat Toimitus Toimituspituus 2100 mm Pois lukien kanavat 12 x 50 mm, x 50 mm ja x 75

Lisätiedot

AIKAVARAUKSET 27.4.2014 MENNESSÄ

AIKAVARAUKSET 27.4.2014 MENNESSÄ NAISTEN SM-KILPAILUT HEINOLAN VIERUMÄELLÄ 26.3.-11.5.2014 - AIKAVARAUKSET 27.4.2014 MENNESSÄ Ke 26.3. klo 12.00 1. erä La 29.3. klo 9.00 1. erä La 29.3. klo 13.00 2. erä 1 1 1 YLÖJÄRVI Lucky Ladies 1 2

Lisätiedot

Harjoitus 1 (17.3.2015)

Harjoitus 1 (17.3.2015) Harjoitus 1 (17.3.2015) Tehtävä 1 Piirretään tilanteesta verkko, jossa kaupungeille on annetttu seuraavat numerot: 1 = Turku 2 = Tampere 3 = Helsinki 4 = Kuopio 5 = Joensuu. a) Tehtävänä on ratkaista Bellman

Lisätiedot

Harjoitus 2 ( )

Harjoitus 2 ( ) Harjoitus 2 (27.3.214) Tehtävä 1 7 4 8 1 1 3 1 2 3 3 2 4 1 1 6 9 1 Kuva 1: Tehtävän 1 graafi. Aikaisimmat aloitushetket selvitetään kaavoilla v[] = v[p] d[p] l. max i p 1 {v[i] + a i (i, p) E} = v[l] +

Lisätiedot

B LUETTELOT JA KORTISTOT. Kunnallisvaalien vaaliluettelot. Kunnallisvaalien vaaliluettelot. Kunnallisvaalien vaaliluettelot 4.12.

B LUETTELOT JA KORTISTOT. Kunnallisvaalien vaaliluettelot. Kunnallisvaalien vaaliluettelot. Kunnallisvaalien vaaliluettelot 4.12. ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki B-E, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Keskusvaalilautakunta Hyllyn numero 222-223, 226-229, 231-234, 271 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus

Lisätiedot

VEM MOTORS FINLAND OY HINNASTO 2016. Sähkömoottorit ja vaihteet

VEM MOTORS FINLAND OY HINNASTO 2016. Sähkömoottorit ja vaihteet VEM MOTORS FINLAND OY HINNASTO 2016 Sähkömoottorit ja vaihteet Sisällysluettelo 1. SÄHKÖMOOTTORIT 2 1.1 VEM IE3-ENERGIANSÄÄSTÖMOOTTORIT 3 1.2 VEM IE2-ENERGIANSÄÄSTÖMOOTTORIT 4 1.3 VEM IE2-TEOLLISUUSMOOTTORIT

Lisätiedot

Matriisipotenssi. Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: ja A 0 = I n.

Matriisipotenssi. Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: ja A 0 = I n. Matriisipotenssi Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: Määritelmä Oletetaan, että A on n n -matriisi (siis neliömatriisi) ja k

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5 Tekijä Pitkä matematiikka 6..06 8 On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 5 sivun AB pituudesta. Pitää siis osoittaa, että DE = AB. 5 Muodostetaan vektori DE. DE =

Lisätiedot

Tietolan kansakoulun luokkapäiväkirjat. Ab Kirjastonhoidon päiväkirjat. Tietolan koulukirjaston hoidon päiväkirja

Tietolan kansakoulun luokkapäiväkirjat. Ab Kirjastonhoidon päiväkirjat. Tietolan koulukirjaston hoidon päiväkirja ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G-H, M, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Tietolan kansakoulu Hyllyn numero 91-93 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden

Lisätiedot

rata 1.kierros TO 17.9. tulos 2.kierros TO 24.9. tulos

rata 1.kierros TO 17.9. tulos 2.kierros TO 24.9. tulos rata 1.kierros TO 17.9. tulos 2.kierros TO 24.9. tulos klo 17.00! Pelataan myöhemmin klo 17.00! 1-2 Salakaatajat - Siniharmaat Märät Rännit - UKK 3-4 TuTut - Good Dreams Viikingit - Aina Näitä Menee 5-6

Lisätiedot

Matikkapaja keskiviikkoisin klo Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/81

Matikkapaja keskiviikkoisin klo Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/81 Matikkapaja keskiviikkoisin klo 14-16 Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/81 Lineaarialgebra (muut ko) p. 2/81 Operaatiot Vektoreille u = (u 1,u 2 ) ja v = (v 1,v 2 ) Yhteenlasku: u+v = (u 1 +v 1,u 2 +v 2 )

Lisätiedot

i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto

i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto i lc 12. Ö/ 1 ( 5 ) LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 1=Täysi n en mi eltä. 2=Jokseenki n er i m ieltä, 3= En osaa sanoa 4= Jokseenki n sa m a a mieltä, 5= Täysin sa ma a

Lisätiedot

Laudatur 5 MAA5 ratkaisut kertausharjoituksiin. Peruskäsitteitä 282. Vastaus: CA = a b, = BA + AC BA = BC AC = AC CB. Vastaus: DC = AC BC

Laudatur 5 MAA5 ratkaisut kertausharjoituksiin. Peruskäsitteitä 282. Vastaus: CA = a b, = BA + AC BA = BC AC = AC CB. Vastaus: DC = AC BC Laudatur 5 MAA5 ratkaisut kertausharjoituksiin Peruskäsitteitä 8. CA CB + BA BC AB b a a b DA DB + BA ( BC) + ( AB) b a a b Vastaus: CA a b, DA a b 8. DC DA + AC BA + AC BA BC AC ( BC AC ) + AC AC CB Vastaus:

Lisätiedot

c) Vektorit ovat samat, jos ne ovat samansuuntaiset ja yhtä pitkät. Vektorin a kanssa sama vektori on vektori d.

c) Vektorit ovat samat, jos ne ovat samansuuntaiset ja yhtä pitkät. Vektorin a kanssa sama vektori on vektori d. Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 20 a) Vektorin a kanssa samansuuntaisia ovat vektorit b ja d. b) Vektorit ovat erisuuntaiset, jos ne eivät ole yhdensuuntaiset (samansuuntaiset tai vastakkaissuuntaiset).

Lisätiedot

Insinöörimatematiikka D

Insinöörimatematiikka D Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2015 M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Luentokalvot

Lisätiedot

SUODATIN- PATRUUNAT MASINO-HYDROSTO KEY OY

SUODATIN- PATRUUNAT MASINO-HYDROSTO KEY OY 1 SUODATIN- PATRUUNAT 2006 10 MASINO- KEY OY 2 Masino-Hydrosto key Oy toimittaa suodatusjärjestelmiä, suodattimia ja patruunoita hydrauli- ja kiertovoitelujärjestelmiin, kompressoreihin, ilmalle, vedelle

Lisätiedot

Itä-Suomen yksikkö 22/2011 Kuopio. Kuva: Jari Nenonen, GTK GEOTAULUT KUOPIOSSA. Geologian tutkimuskeskus Kuopion kaupunki

Itä-Suomen yksikkö 22/2011 Kuopio. Kuva: Jari Nenonen, GTK GEOTAULUT KUOPIOSSA. Geologian tutkimuskeskus Kuopion kaupunki Itä-Somen yksikkö / Kopio Kv: Jri Nenonen, GTK GEOTAULUT KUOPIOSSA Geolog tkimskesks Kopion pnki Geokohde KEILANKANAVA UHJEINEN KALLIO -- -- -- nvkj Keilnnns ": -- ": Keilnllion ": Kv: Heikki Lkren, GTK

Lisätiedot

Virtalähteet MIG-hitsaukseen

Virtalähteet MIG-hitsaukseen XPS 350 400 V, 3-vaihe, 50 Hz 350 A 45 % tasavirralla 128,0 kg 3130 029015531 XPS 350 Base Perusmalli (porrassäätöinen) 3130 029015528 XPS 350 Deluxe Sisältää 115 V lisävirtalähteen vesijäähdyttimelle,

Lisätiedot

www.pulttiketju.fi VETONIITIT ALUMIINI / TERÄS DIN 7337 Ø 3.0 Ø 3.2 Ø 4.0 Ø 4.8

www.pulttiketju.fi VETONIITIT ALUMIINI / TERÄS DIN 7337 Ø 3.0 Ø 3.2 Ø 4.0 Ø 4.8 DIN 7337 4 1000/8000 0,5-2,0 6 1000/8000 2,0-4,0 8 1000/8000 4,0-6,0 1,45 5,00 0,55 10 1000/8000 6,0-8,0 Ø 2.4 2,50 Ø 3.0 5 500/4000 0,5-2,5 6 500/4000 1,5-3,5 7 500/4000 1,5-4,5 14 500/4000 9,0-11,0 16

Lisätiedot

802328A LUKUTEORIAN PERUSTEET OSA III BASICS OF NUMBER THEORY PART III. Tapani Matala-aho MATEMATIIKKA/LUTK/OULUN YLIOPISTO

802328A LUKUTEORIAN PERUSTEET OSA III BASICS OF NUMBER THEORY PART III. Tapani Matala-aho MATEMATIIKKA/LUTK/OULUN YLIOPISTO 8038A LUKUTEORIAN PERUSTEET OSA III BASICS OF NUMBER THEORY PART III Tapani Matala-aho MATEMATIIKKA/LUTK/OULUN YLIOPISTO SYKSY 016 Sisältö 1 Irrationaaliluvuista Antiikin lukuja 6.1 Kolmio- neliö- ja tetraedriluvut...................

Lisätiedot

Nopea kertolasku, Karatsuban algoritmi

Nopea kertolasku, Karatsuban algoritmi Nopea kertolasku, Karatsuban algoritmi Mikko Männikkö 16.8.2004 Lähde: ((Gathen and Gerhard 1999) luku II.8) Esityksen kulku Algoritmien analysointia (1), (2), (3), (4) Klassinen kertolasku Parempi tapa

Lisätiedot

La a d u l l in en in d ik a a t t o r i

La a d u l l in en in d ik a a t t o r i La a d u l l in en in d ik a a t t o r i Ei o l e mit a t t a v issa v a a n a in a a r v io in n in t u l o s O n l u o t et t a v a jos A r v io in t ik ysymyk set o n su u n n it el t u ja su u n n

Lisätiedot

802328A LUKUTEORIAN PERUSTEET OSA III BASICS OF NUMBER THEORY PART III

802328A LUKUTEORIAN PERUSTEET OSA III BASICS OF NUMBER THEORY PART III 802328A LUKUTEORIAN PERUSTEET OSA III BASICS OF NUMBER THEORY PART III Tapani Matala-aho MATEMATIIKKA/LUTK/OULUN YLIOPISTO SYKSY 2016 LUKUTEORIA 1 / 77 Irrationaaliluvuista Määritelmä 1 Luku α C \ Q on

Lisätiedot

d Todista: dx xn = nx n 1 kaikilla x R, n N Derivaatta Derivaatta ja differentiaali

d Todista: dx xn = nx n 1 kaikilla x R, n N Derivaatta Derivaatta ja differentiaali 6. Derivaatta 6.. Derivaatta ja differentiaali 72. Olkoon f () = 4. Etsi derivaatan määritelmän avulla f ( 3). f ( 3) = 08. 73. Muodosta funktion f () = derivaatta suoraan määritelmän mukaan, so. tarkastelemalla

Lisätiedot

Kainuun Keilailuliitto Kajaanin Keila-Keskus Oy

Kainuun Keilailuliitto Kajaanin Keila-Keskus Oy Sivu 1 1. Miikka Törhönen Veljmiehet 1003 (32) + 866 (32) 1869 (64) 2. Pasi Uotila Ailec 937 (0) + 913 (0) 1850 (0) 3. Joonas Jehkinen Mainarit 918 (0) + 918 (0) 1836 (0) 4. Pasi Määttä Nouse 933 (16)

Lisätiedot

Tuoteinfo Latauslaite DC1804

Tuoteinfo Latauslaite DC1804 Latauslaite DC1804 193827-6 30-70 min 7.2-18 V DC1804 Latauslaite DC1414 193864-0 30-70 min 7.2-14.4 V DC1414 Latauslaite DC07SA 194320-3 7.2 V DC07SA Latauslaite 7.2V Li-ion akuille Latauslaite DC10WA

Lisätiedot

Virtalähteet monimenetelmäprosesseihin

Virtalähteet monimenetelmäprosesseihin DIMENSION 380/400/440 VAC, 3-vaihe 562: 20 565 A, 450 A 100 % DC 40 C 812: 50 815 A, 650 A 100 % DC 40 C 562: 192,0 kg 812: 247,0 kg TIG (vain HF 5000:n kanssa) 3320 907360 DIMENSION 562 3320 907361 DIMENSION

Lisätiedot

Matikkapaja keskiviikkoisin klo Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/210

Matikkapaja keskiviikkoisin klo Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/210 Matikkapaja keskiviikkoisin klo 14-16 Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/210 Lineaarialgebra (muut ko) p. 2/210 Operaatiot Vektoreille u = (u 1,u 2 ) ja v = (v 1,v 2 ) Yhteenlasku: u+v = (u 1 +v 1,u 2 +v 2

Lisätiedot

Harjoitustehtävät, syyskuu Helpommat

Harjoitustehtävät, syyskuu Helpommat Harjoitustehtävät, syyskuu 2011. Helpommat Ratkaisuja 1. Ratkaise yhtälö a a + x = x. Ratkaisu. Ratkaistaan yhtälö reaalilukujen joukossa. Jos yhtälöllä onratkaisux, niin x 0. Jos a =0,yhtälöllä onratkaisux

Lisätiedot

Elektroniset sysäysreleet

Elektroniset sysäysreleet Elektroniset sysäysreleet EPS 0B EPS 0B Käyttöpainike Jokaisella painalluksella tästä painikkeestä sysäysreleen lähtökosketin vaihtaa tilaa. min 60 Tilannäyttö LEDin palaessa lähtökosketin on kytketty

Lisätiedot

Sisäpiirintiedon syntyminen

Sisäpiirintiedon syntyminen Kai Kotiranta Sisäpiirintiedon syntyminen Kontekstuaalinen tulkinta Y liopistollinen väitöskirja, jo k a Lapin yliopiston oikeustieteiden tiedekunnan suostum uksella esitetään julkisesti tarkastettavaksi

Lisätiedot

-Jotta maailma olisi parempi paikka wappuna. RAKENNUSINSINÖÖRIKILLAN VIRALLINEN KILTALEHTI JO VUODESTA 1963 2/2012

-Jotta maailma olisi parempi paikka wappuna. RAKENNUSINSINÖÖRIKILLAN VIRALLINEN KILTALEHTI JO VUODESTA 1963 2/2012 -J w. RAKENNUSINSINÖÖRIKILLAN VIRALLINEN KILTALEHTI JO VUODESTA 1963 2/2012 JOS ET NÄE LUKEA ALLAOLEVAA PIILOTETTUA TEKSTIÄ, JUO LISÄÄ SKUMPPAA, SILLÄ STEREOGRAMMIEN NÄKEMINEN ONNISTUU VAIN SILMÄT KILLISSÄ.

Lisätiedot

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat Korkolasku, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti i = p 100

Lisätiedot

Algebra 1, harjoitus 9, h = xkx 1 xhx 1. a) Käytetään molemmissa tapauksissa isomorfialausetta. Tarkastellaan kuvauksia

Algebra 1, harjoitus 9, h = xkx 1 xhx 1. a) Käytetään molemmissa tapauksissa isomorfialausetta. Tarkastellaan kuvauksia Algebra 1, harjoitus 9, 11.-12.11.2014. 1. Olkoon G ryhmä ja H G normaali aliryhmä. Tiedetään, että tällöin xhx 1 H kaikilla x G. Osoita, että itse asiassa xhx 1 = H kaikilla x G. Ratkaisu: Yritetään osoittaa,

Lisätiedot

Asiantuntijapalvelut. Kehittämisseminaari Härmän kylpylässä 25.5.2016 Ulla Yli-Hynnilä

Asiantuntijapalvelut. Kehittämisseminaari Härmän kylpylässä 25.5.2016 Ulla Yli-Hynnilä Asiantuntijapalvelut Kehittämisseminaari Härmän kylpylässä 25.5.2016 Ulla Yli-Hynnilä Asiantuntijapalvelujen henkilöstö esimies lääkäri (1) psykologi (3) psykiatrinen sairaanhoitaja (2) puheterapeutti

Lisätiedot

ARKISTOLUETTELO SOSIAALI- JA TERVEYDENHUOLTO LASTENVALVOJA

ARKISTOLUETTELO SOSIAALI- JA TERVEYDENHUOLTO LASTENVALVOJA Sivu 1(16) Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit 1968 1977 1 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1968-1971 21.3.1968-31.12.1971 2 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1972-1977 1.1.1972-9.3.1977 Sivu 2(16) Ab Lähetettyjen

Lisätiedot

Peptidisynteesi. SPPS:n Periaate

Peptidisynteesi. SPPS:n Periaate Tapio Nevalainen Lääkeainesynteesit II 2011 eptidisynteesi i eptidisynteesi Suoritetaan yleensä kiinteän faasin pinnalla; solid phase peptide synthesis (SS) Suuret peptidiainemäärät valmistetaan liuosfaasissa.

Lisätiedot

!! "! # $ %! &# '( ) * # + " & (, & # - "./ $ &!!! " " $ 0! &# '( ) # *& - 1 # 3 ) 45$!! "! $ # " ' "! 1 5 * ! 1 *#- $5 * $ : 5 ; 1<

!! ! # $ %! &# '( ) * # +  & (, & # - ./ $ &!!!   $ 0! &# '( ) # *& - 1 # 3 ) 45$!! ! $ #  ' ! 1 5 * ! 1 *#- $5 * $ : 5 ; 1< !"! ##"$ !! "! # $ %! &# '( ) * # + " & (, & # - "./ $ &!!! " " $ 0! &# '( ) # *& - 1 # 3 ) 45$!! "! $ # " ' "! 1 5 * - 16 5! 1 *#- $5 * 4-14 5$ 7 89 1: 5 ; 1< 5 $ =! %>

Lisätiedot

n. 145 cm pitkää reunaa pitkin, 65 cm keskisilmukkariviä pitkin Fingering-vahvuinen lanka 400 metriä

n. 145 cm pitkää reunaa pitkin, 65 cm keskisilmukkariviä pitkin Fingering-vahvuinen lanka 400 metriä 1 Kuura milja uimonen Kuura on niskasta alaspäin neulottava kolmiohuivi. Huivi on neulottu kahdesta kerästä silkinpehmeää Silkbloom Finoa. Voit helposti lisätä tai vähentää pitsikuvion toistoja ja neuloa

Lisätiedot

Tuovi 8: Interaktiivinen tekniikka koulutuksessa 2010 -konferenssin tutkijatapaamisen artikkelit

Tuovi 8: Interaktiivinen tekniikka koulutuksessa 2010 -konferenssin tutkijatapaamisen artikkelit DEPARTMENT OF INFORMATION STUDIES AND INTERACTIVE MEDIA UNIVERSITY OF TAMPERE Tuovi 8: Interaktiivinen tekniikka koulutuksessa 2010 -konferenssin tutkijatapaamisen artikkelit Jarmo Viteli & Anneli Östman

Lisätiedot

EATON UPS-LAITTEIDEN SÄHKÖARVOTAULUKKO

EATON UPS-LAITTEIDEN SÄHKÖARVOTAULUKKO JÄRJESTELMÄ ARVOT AKUSTO TULOVERKKO OHITUSVERKKO LÄHTÖVERKKO [ kva / kw ] Un In/Out [V] Fn [Hz] Normal ESS Un VDC [V] In In Min sulake * Isc 5130 1,25 1,15 230 / 230 50 / 60 94 % 94 % 120 10 1 5,3 10 -

Lisätiedot

Lukion matematiikkakilpailun avoimen sarjan ensimmäinen kierros 2014

Lukion matematiikkakilpailun avoimen sarjan ensimmäinen kierros 2014 Lukion matematiikkakilpailun avoimen sarjan ensimmäinen kierros 2014 Ratkaisuja Sulkeissa oleva nimi osoittaa, että kyseinen ratkaisu perustuu asianomaisen henkilön kilpailuvastaukseen. 1. Oletetaan, että

Lisätiedot

j n j a b a c a d b c c d m j b a c a d a c b d c c j

j n j a b a c a d b c c d m j b a c a d a c b d c c j TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos S-38.115 Liikenneteorian perusteet, Kevät 2008 Demonstraatiot Luento 12 29.2.2008 D12/1 Tarkastellaan verkkoa, jossa on solmua ja linkkiä.

Lisätiedot

Aika (aijan : aika : aikkaa) Tid

Aika (aijan : aika : aikkaa) Tid Aika (aijan : aika : aikkaa) Tid Janturi (janturin : janturii) Mikä janturinaika? aamu aamupäivä päivä iltapäivä ilta yö iltayö keskiyö aamuyö - Døgn Hvilken tid på døgnet? - morgen - formiddag - dag -

Lisätiedot

18.11.2o13. pohjois. Euroopassa. www.pohjola-norden.fi/eurooppa

18.11.2o13. pohjois. Euroopassa. www.pohjola-norden.fi/eurooppa 18.11.213 p m d p k k Ep www.p-d.f/epp Pmd pkk Ep 18.11. 2O13 13.- 19.3 Scdc M Cg C Ep-, k 6, Hk Pm v v vm v k v, k öd k k p. pm m pm k v mm k p mm. Sm Pmd m kd kk vv mp k. M m k, m mö m? Mk Pmd m Ep vd?

Lisätiedot

Tiedonsiirtokykyiset merkinantovalot

Tiedonsiirtokykyiset merkinantovalot Tiedonsiirtokykyiset merkinantovalot PHOENIX CONTACT OY Niittytie 11 FI-01300 Vantaa Contact Center: +358 (0)9 3509 0290 Tekninen asiakaspalvelu: +358 (0)9 3509 0260 03.11.2016 hppt://www.phoenixcontact.fi

Lisätiedot

CEE pistorasiat ja tulpat 2009

CEE pistorasiat ja tulpat 2009 CEE pistorasiat ja tulpat 2009 Connection to the future Muut jännitteet 110V~ 0/60Hz h 00V~ 0/60Hz 7h >0-00V~ 100-00Hz 10h Ampeeri 20V~ 0/60Hz p=6h p+p=9h 00V~ 0/60Hz p=9h p+p=6h Twist Pistotulppa IP 22900

Lisätiedot

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset.

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset. MAA5. 1 Koe 29.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää! Muista tehdä pisteytysruuduo ensimmäisen onseptin yläreunaan! Perustele vastausesi välivaiheilla! 1. Oloon vetorit a 2i 6 j 3 ja b i 4 j 3 a) Määritä

Lisätiedot

ystävät LUONNON LAHJA Kaneli & appelsiini Minun valintani 1). Tuemme yhteisöjä, joista eteeriset öljymme ovat per

ystävät LUONNON LAHJA Kaneli & appelsiini Minun valintani 1). Tuemme yhteisöjä, joista eteeriset öljymme ovat per LUONNON Lhj LUONNOSTA ystävät Brighter Home -kokoelmmme on luotu ympäristöystävällisiä j sosilisesti vstuullisi käytäntöjä noudtten. Tästä kokoelmst löydät oiket lhjt kikille, jotk vlivt mpllomme. Kneli

Lisätiedot

Nesteen sisäinen kitka ja diffuusio

Nesteen sisäinen kitka ja diffuusio Nesteen sisäinen kitka ja diffuusio 1 Luento.1.016 (oppikirjan luku 4) Nesteen sisäinen kitka Satunnaiskävelyilmiöitä Diffuusio Diffuusio kalvon läpi Diffuusiotensorikuvaus: Magneettiresonanssi (MR) Hermoratojen

Lisätiedot

Yritykset T A M P E R E E N K A U P U N K I

Yritykset T A M P E R E E N K A U P U N K I Toimintaympäristö: Yritykset 4.5.2011 T A M P E R E E N K A U P U N K I Toimintaympäristö: Yritykset Tampere 4.5.2011 Matias Ansaharju www.tampere.fi/tilastot etunimi.sukunimi@tampere.fi Tampereen kaupunki

Lisätiedot

2 Vektorit koordinaatistossa

2 Vektorit koordinaatistossa Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5..06 Vektorit koordinaatistossa Ennakkotehtävät. Esimerkiksi 4i 4i4i i 4i Kaikkien reittien esitysmuoto vektoreiden i a avulla lausuttuna

Lisätiedot

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava kk mk mv se jl ma ge pv nat luo un kp me va sv rr rr A AA C P TP T TT T/kem V R RA RM L LM LL LS E ET EN EJ EO EK EP S SL SM SR M MT MU MY W c ca km at p t t/ kem mo vt/kt/st vt/kt st yt tv /k /v ab/12

Lisätiedot

2. Polynomien jakamisesta tekijöihin

2. Polynomien jakamisesta tekijöihin Imaginaariluvut mielikuvitustako Koska yhtälön x 2 x 1=0 diskriminantti on negatiivinen, ei yhtälöllä ole reaalilukuratkaisua Tästä taas seuraa, että yhtälöä vastaava paraabeli y=x 2 x 1 ei leikkaa y-akselia

Lisätiedot

Insinöörimatematiikka D

Insinöörimatematiikka D Insinöörimatematiikka D M Hirvensalo mikhirve@utufi V Junnila viljun@utufi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2015 M Hirvensalo mikhirve@utufi V Junnila viljun@utufi Luentokalvot 5 1

Lisätiedot

= A h, joten poikkipinta-alaksi saadaan. Rännin tilavuus V. 80 dm. 90 dm = 0,888... dm 0,89 dm 902 V. Poikkipinta-alan pitää olla. 0,89 dm.

= A h, joten poikkipinta-alaksi saadaan. Rännin tilavuus V. 80 dm. 90 dm = 0,888... dm 0,89 dm 902 V. Poikkipinta-alan pitää olla. 0,89 dm. Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 149 901 a on lieriö b ei ole, ojat eivät ole ytenevät c on d ei ole, lieriön määritelmän eto suora liikkuu suuntansa säilyttäen ja alaa louksi lätöaikkaansa käymättä

Lisätiedot

1.1. Määritelmiä ja nimityksiä

1.1. Määritelmiä ja nimityksiä 1.1. Määritelmiä ja nimityksiä Luku joko reaali- tai kompleksiluku. R = {reaaliluvut}, C = {kompleksiluvut} R n = {(x 1, x 2,..., x n ) x 1, x 2,..., x n R} C n = {(x 1, x 2,..., x n ) x 1, x 2,..., x

Lisätiedot

3x + y + 2z = 5 e) 2x + 3y 2z = 3 x 2y + 4z = 1. x + y 2z + u + 3v = 1 b) 2x y + 2z + 2u + 6v = 2 3x + 2y 4z 3u 9v = 3. { 2x y = k 4x + 2y = h

3x + y + 2z = 5 e) 2x + 3y 2z = 3 x 2y + 4z = 1. x + y 2z + u + 3v = 1 b) 2x y + 2z + 2u + 6v = 2 3x + 2y 4z 3u 9v = 3. { 2x y = k 4x + 2y = h HARJOITUSTEHTÄVIÄ 1. Anna seuraavien yhtälöryhmien kerroinmatriisit ja täydennetyt kerroinmatriisit sekä ratkaise yhtälöryhmät Gaussin eliminointimenetelmällä. { 2x + y = 11 2x y = 5 2x y + z = 2 a) b)

Lisätiedot

Matriisien tulo. Matriisit ja lineaarinen yhtälöryhmä

Matriisien tulo. Matriisit ja lineaarinen yhtälöryhmä Matriisien tulo Lause Olkoot A, B ja C matriiseja ja R Tällöin (a) A(B + C) =AB + AC, (b) (A + B)C = AC + BC, (c) A(BC) =(AB)C, (d) ( A)B = A( B) = (AB), aina, kun kyseiset laskutoimitukset on määritelty

Lisätiedot

Ylijännitesuojausta kolmessa portaassa R10

Ylijännitesuojausta kolmessa portaassa R10 R10 Ylijännitesuojausta kolmessa portaassa Älä jätä asioita puolitiehen: Jos haluat suojata asiakkaasi laitteistot tehokkaasti vaarallisia ylijännitteitä vastaan, tee se Hagerin kolmiportaista suojauskonseptia

Lisätiedot

Kalium porraskokeen tuloksia Sokerijuurikkaan Tutkimuskeskus (SjT)

Kalium porraskokeen tuloksia Sokerijuurikkaan Tutkimuskeskus (SjT) Kalium porraskokeen tuloksia 2013-2016 Sokerijuurikkaan Tutkimuskeskus (SjT) Maaperän Kalium-pitoisuus Vuoden 2012 yhteenvedosta voidaan todeta, että juurikasmaiden kaliumin (K) määrä on karkean arvion

Lisätiedot

Sisällys. Sisällys. Myynninjälkeinen tuki

Sisällys. Sisällys. Myynninjälkeinen tuki Elite 27 Ohjekirja Arvoisa asiakkaamme, Kiitos, kun valitsitte tuotteemme. Tutustuttehan tähän ohjekirjaan huolella ennen tuotteen käyttöönottoa, jotta käyttökokemuksenne olisi mahdollisimman nautittava

Lisätiedot

HINNASTO ME- ja 2TC- High Efficiency IE2 moottorit

HINNASTO ME- ja 2TC- High Efficiency IE2 moottorit ME- ja 2TC- High Efficiency IE2 moottorit Kotelointiluokka IP55, eristysluokka F, lämpenemä B-luokan mukainen (80 C), hyötysuhdeluokka IE2 (IEC60034-30) ME alumiinimoottorit ME alumiinimoottorit 3000 rpm

Lisätiedot

Bc Tariffiyksikkökirjoja muuntopiireittäin ja järjestysnumeroittain

Bc Tariffiyksikkökirjoja muuntopiireittäin ja järjestysnumeroittain ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Sääksmäen kunta B-E, G-K, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Sääksmäen Sähkö Oy Hyllyn numero 786-799 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden

Lisätiedot

Venemallisto. Luotettavaa vene- ja konekauppaa vuodesta Täyden palvelun myymälämme sijaitsee 4-tien varrella Heinolassa. Tervetuloa.

Venemallisto. Luotettavaa vene- ja konekauppaa vuodesta Täyden palvelun myymälämme sijaitsee 4-tien varrella Heinolassa. Tervetuloa. Venemallisto Kärkimerkit meiltä meiltä! Vuoden 2014 Silver jälleenmyyjä Luotettavaa vene- ja konekauppaa vuodesta 1973. Täyden palvelun myymälämme sijaitsee 4-tien varrella Heinolassa. Tervetuloa. Mökkimatkasi

Lisätiedot

Raskaan kaluston renkaat 2014

Raskaan kaluston renkaat 2014 Helsinki 0214 Raskaan kaluston renkaat 2014 koivunen.fi hankooktire.com Raskaan kaluston Hankook-renkaiden tyyppimerkinnät AH22+ Hankook-renkaiden käyttösuositukset kuorma- ja linja-autoille sekä perävaunuille

Lisätiedot

Rasti 1. "Snip er" Pistelasku: Rajoittamaton. 4 hahmotaulua, 9 pleittiä. Taulut: Pisteet: 85 pistettä, 17 laukausta. Etäisyydet: 150-165 m.

Rasti 1. Snip er Pistelasku: Rajoittamaton. 4 hahmotaulua, 9 pleittiä. Taulut: Pisteet: 85 pistettä, 17 laukausta. Etäisyydet: 150-165 m. Rasti 1 "Snip er" P9 P6 P7 P8 4 hahmotaulua, 9 pleittiä 85 pistettä, 17 laukausta 150-165 m Lähtö makuulta paikassa A. vieressä lataamattomana. Äänimerkistä lataa ase ja ammu taulut vapaassa järjestyksessä

Lisätiedot

turvavalopuomi SG-COMPACT Muting

turvavalopuomi SG-COMPACT Muting Turva Optiset turvalaitteet Turvavalopuomit, kehontunnistus turvavalopuomi SG-COMPACT Muting Kehontunnistus, Tyyppi 2 / 4, PL c / e Muting toiminnot integroituna Toimintaetäisyys 0,5-50 m Toiminta Datalogic

Lisätiedot

Hyödykesidonnainen kertaluotto

Hyödykesidonnainen kertaluotto Luotonantaja Osoite Puhelinnumero Sähköpostiosoite Internet-osoite Luotonvälittäjä Osoite Puhelinnumero Sähköpostiosoite Internet-osoite Lindorff Invest Oy Joukahaisenkatu 6, 20520 TURKU 02 2700 550 eramaksu@lindorff.fi

Lisätiedot

Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit. Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit. Lähetettyjen kirjeiden diaarit

Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit. Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit. Lähetettyjen kirjeiden diaarit ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G, J, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Kansakoulun johtokunta Hyllyn numero 106-114, 391 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus

Lisätiedot

P ER I.JS KI.J NTOARVIOil PÄMTYS. As Oy Saariselänkuja 1 $aariselänkuja I 00970 HELSINKT. Laadifiu: 3.9.20'13

P ER I.JS KI.J NTOARVIOil PÄMTYS. As Oy Saariselänkuja 1 $aariselänkuja I 00970 HELSINKT. Laadifiu: 3.9.20'13 t, P R I.S KI. TARVIil PÄMTYS As y Siselänkuj 1 iselänkuj I 00970 HSIKT difiu: 3.9.20'13 Y}ITVT Rkennustekniikk Asunt y Siselänkuj 1 n Helsinin Mellunmäess sijitsev kuuden suinkestln nudstm yhti. Rkennusvusi

Lisätiedot

TALVIKAUDEN LINJASTOSUUNNITELMALUONNOS

TALVIKAUDEN LINJASTOSUUNNITELMALUONNOS 1 () död 10 TIUDE -1 IJTOUUITEUOO öd J - d T g g d 09 - -d 1 %: 18 %: g J % d 09 11, d 0 % ö ö, d d, g d ö T - b ö d, d, ö T d T d d T, d ö J 11 (://f/f///), d, d -, ö d T 8, Fc 2 B, 1 T, 0-11, fx 0- @f,

Lisätiedot

Matriisit, L20. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi

Matriisit, L20. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi Matriisit, L20 Merkintöjä 1 Matriisi on suorakulmainen lukukaavio. Matriiseja ovat esimerkiksi: ( 2 0.4 8 0 2 1 ( 0, 4, ( ( 1 4 2, a 11 a 12 a 21 a 22 Kaavio kirjoitetaan kaarisulkujen väliin (amer. kirjoissa

Lisätiedot

Kuluttajien valmius kysyntäjoustoon

Kuluttajien valmius kysyntäjoustoon Kuluttajien valmius kysyntäjoustoon Enni Ruokamo, Rauli Svento ja Maria Kopsakangas-Savolainen Oulun yliopiston kauppakorkeakoulu, SYKE BC-DC Workshop 16.1.2017 Kyselyn taustat ja tarkoitus Pilottitutkimus

Lisätiedot

TEAMMATE ILMALAUHDUTTIMET JA NESTEJÄÄHDYTTIMET. RCGROUP SpA C_GNR_0508

TEAMMATE ILMALAUHDUTTIMET JA NESTEJÄÄHDYTTIMET. RCGROUP SpA C_GNR_0508 TEAM TEAMMATE ILMALAUHDUTTIMET JA NESTEJÄÄHDYTTIMET Lauhdutinteho Kuivausjäähdytinteho Puhallintyyppi 6,4 339,0 14,1 277,0 aksiaali/keskipako ILMALAUHDUTTIMET TEAM.MATE.DX.A Nimellisteho 8,2 156,8 Ilmalauhdutin,

Lisätiedot

Reikälevyt Varasto- ja tilausvalikoima

Reikälevyt Varasto- ja tilausvalikoima eikälevyt Varasto- ja tilausvalikoima 1 ikä, C = neliöreikä, L = pitkäreikä, = pyöreäreikä, T = kolmiojako, C = neliöreikä, U = neliöjako L = pitkäreikä, T = kolmiojako, U = neliöjako EIKÄISET ikä, SEOSTAMATON

Lisätiedot

Korkolasku ja diskonttaus, L6

Korkolasku ja diskonttaus, L6 Korkolasku ja diskonttaus, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti

Lisätiedot

Ruuviluettelo. Terästarvike Oy PL 24, 00711 Helsinki Puhelin (09) 350 5030 Telefax (09) 350 50 250 Email info@terastarvike.fi

Ruuviluettelo. Terästarvike Oy PL 24, 00711 Helsinki Puhelin (09) 350 5030 Telefax (09) 350 50 250 Email info@terastarvike.fi Ruuviluettelo 2015 Terästarvike Oy PL 24, 00711 Helsinki Puhelin (09) 350 5030 Telefax (09) 350 50 250 Email info@terastarvike.fi SISÄLTÖ ST ZN ZNC ZNK A2 A4 MS NYL AL DIN 84 SUORAURAR. LIERIÖK. 27 29

Lisätiedot

Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta

Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta Määritelmä Kantaa ( w 1,..., w k ) kutsutaan ortogonaaliseksi, jos sen vektorit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan eli w i w j = 0 kaikilla i, j {1, 2,..., k}, missä

Lisätiedot

Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaari. Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit. Lähetettyjen kirjeiden diaari

Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaari. Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit. Lähetettyjen kirjeiden diaari ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Valkeakosken kansalaiskoulu Hyllyn numero 161-166 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden

Lisätiedot

Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot

Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot Luvut 20 ja 21 Marita Laukkanen November 3, 2016 Marita Laukkanen Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot November 3, 2016 1 / 17 Kustannusten minimointiongelma

Lisätiedot

Arvio metsd maa n a rvosta

Arvio metsd maa n a rvosta Arvi metsd maa n a rvsta Omistaja Lpr Klmenharju Kunta Kylli Tila Rn: Ala, ha 405 572 Klmenharju :l:89 24,9 ESPOO L6.5.20L7 Laatijan allekirjitus Teemu Saarinen Lisdtietja Arvi phjautuu Teemu Saarinen

Lisätiedot

Harjoitus 5 ( )

Harjoitus 5 ( ) Harjoitus 5 (14.4.2015) Tehtävä 1 Figure 1: Tehtävän 1 sallittu joukko S. Optimointitehtävän sallittu alue S on pisteiden (0, 0), (0, 7), (4, 3), (9, 8) ja (9, 0) määräämä viisikulmio. Kyseinen alue saadaan

Lisätiedot

MATEMATIIKKA KIEHTO VAKSI - MITEN JA MIKSI? Esitys osoitteessa bit.ly/mal2016

MATEMATIIKKA KIEHTO VAKSI - MITEN JA MIKSI? Esitys osoitteessa bit.ly/mal2016 MATEMATIIKKA KIEHTO VAKSI - MITEN JA MIKSI? laura.tuohilampi@jyu.fi Esitys osoitteessa bit.ly/mal2016 HS m ielipide 2.2.20 14, Catherine Urnberg-Barros: Oxfamin raportin mukaan 85 rikkainta omistaa yhtä

Lisätiedot

14 10 October 28, 2011. Liaison Technologies. All rights reserved. Liaison is a trademark of Liaison Technologies.

14 10 October 28, 2011. Liaison Technologies. All rights reserved. Liaison is a trademark of Liaison Technologies. Heeros asiakasristeily i il 13-14.10.2011 14 10 October 28, 2011 Liaison Technologies. All rights reserved. Liaison is a trademark of Liaison Technologies. Liaison Technologies Oy Ydinliiketoiminta: Integraatio

Lisätiedot

PAROC talotekniikka/lv PAROC Hvac Section AluCoat T

PAROC talotekniikka/lv PAROC Hvac Section AluCoat T PAROC talotekniikka/lv PAROC Hvac Section AluCoat T Verkkovahvistetulla alumiinilaminaatilla päällystetty kivivillakouru talotekniikan putkistoeristykseen. Päällyste on varustettu liepeellä ja teippisulkijalla.

Lisätiedot