TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
|
|
- Amanda Aro
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas
2 f 332 = 3
3 Kvartiilit(302, 365, 413) Kvartiilit: missä sijaitsee keskimmäinen 50 % aineistosta?
4 Kvartiilit(302, 365, 413) Keskiarvo (362.2) Keskiarvo ja mediaani: ovatko lähellä toisiaan?
5 HAJONTALUVUT Kuvaavat havaintojen jakautumista (yleensä) keskilukujen ympärille: miten laajalle alueelle havainnot ovat hajaantuneet Tärkeä merkitys kun arvioidaan tutkimuksen luotettavuutta (heterogeenisuus) Yleensä pätee: mitä yhtenäisempi aineisto on (= pieni hajonta), sitä luotettavampia tulokset ovat Käytetyimmät tunnusluvut on määritelty vain järjestysasteikollisista muuttujista eteenpäin
6 VAIHTELUVÄLIIN PERUSTUVAT TUNNUSLUVUT Vaihteluväli Kuvaa välin, jonka rajaavat muuttujan pienin arvo (min) ja suurin arvo (max) Merkitään [min, max] Luokitellun aineiston kanssa käytetään todellisia luokkarajoja näille arvoille Mitta-asteikko: vähintään järjestyslukuasteikko Esim. Miesten pituuden vaihteluväli on [168, 177] Vaihteluvälin pituus, range (R) Havaintoaineiston suurimman ja pienimmän arvon erotus Mitta-asteikko: vähintään välimatka-asteikko Esim. miesten pituuden vaihteluvälin pituus on R= = 9. Näihin tunnuslukuihin vaikuttavat poikkeavat havainnot
7 KVARTIILEIHIN PERUSTUVAT HAJONTALUVUT Kvartiiliväli, interquartile[q 1, Q 3 ] Kuvaa välin, jonka rajaavat ala- ja yläkvartiili Mitta-asteikko: vähintään järjestysasteikko Esim. miesten pituuden kvartiiliväli on [170, 174] Kvartiilivälin pituus, interquartilerange[q r ] Ylä-ja alakvartiilinvälinen erotus Q r = Q 3 Q 1 Kertoo kuinka pitkällä välillä keskimmäinen 50 % aineistosta sijaitsee Vaihteluvälin pituutta vakaampi hajonnan mitta Mitta-asteikko: vähintään välimatka-asteikko Esim. miesten pituuden kvartiilivälinpituus on Q r = = 4 Kvartiilipoikkeama, semi-interquartile range(q) Kvartiilivälin pituus jaettuna kahdella (Q = Q r / 2) Ilmoittaa välin, jolla keskimmäinen 25 % aineistosta sijaitsee Kvartiilivälin pituutta vakaampi hajonnan mitta (vinot jakaumat) Mitta-asteikko: vähintään välimatka-asteikko Esim. miesten pituuden kvartiilipoikkeamaon Q= 4 / 2 =
8 KESKIHAJONTA, STANDARD DEVIATION Tunnusluvun symbolit s(otos), σ(perusjoukko) Useimmin käytetty hajonnan mitta Kertoo havaintojen keskimääräisestä jakautumisesta keskiarvon ympärille Lasketaan kaavalla: x i on tapauksen ihavaintoarvo (i= 1,, n) x on keskiarvo non otoksen koko Kokonaistutkimuksessa korvataan n 1 perusjoukon koolla N Poikkeavat havainnot vaikuttavat haitallisesti Mitta-asteikko: vähintään välimatka-asteikko
9 MIESTEN PITUUDEN KESKIHAJONTA Koehenkilö Pituus Keskiarvo: Σ 1381
10 MIESTEN PITUUDEN KESKIHAJONTA Koehenkilö Pituus Erotus keskiarvosta (x i x) Keskiarvo: = Σ
11 MIESTEN PITUUDEN KESKIHAJONTA Koehenkilö Pituus Erotus keskiarvosta (x i x) Erotuksen neliö (x i x) 2 Keskiarvo: = = Σ Keskihajonta:
12 KESKIHAJONNAN TULKINTA Yhden keskihajonnan etäisyydellä keskiarvosta eli välillä [x s, x+s] sijaitsee 68.2 % jakauman havainnoista Kahden keskihajonnan etäisyydellä keskiarvosta eli välillä [x 2 s, x+2 s] sijaitsee 95.4 % jakauman havainnoista Kolmen keskihajonnan etäisyydellä keskiarvosta eli välillä [x 3 s, x+3 s] sijaitsee 99.8 % jakauman havainnoista Seuraavaksi tarkastellaan esimerkkinä polven ojennusvoimamuuttujan jakaumaa.
13 POLVENOJENNUSVOIMA(NEWTON) Järjestetty aineisto, puuttuvat tapaukset poistettu (n = 100)
14 POLVENOJENNUSVOIMA(NEWTON) Keskihajonta: n. 99 N Noin 68 % havainnoista pitäisi siis löytyä väliltä [362 99, ] = [263, 461] Havainnoista: Pienempiä kuin 263 on 17 kpl Suurempia kuin 461 on 11 kpl Yhteensä: 28 kpl (28 %) Otoksessa välille siis sijoittuu 100 % 28 % = 72 % havainnoista Vastaavasti kahden keskihajonnan sisälle [164, 560] sisältyy 95 % tapauksista Kolmen keskihajonnan sisälle [66, 659] sijoittuvat kaikki tapaukset (100 %)
15 KESKIHAJONNAN TULKINTA Kun normaalijakauma on sellainen, että sen keskiarvo on nolla ja keskihajonta on 1, sanotaan jakaumaa standardoiduksi normaalijakaumaksi Kaikki normaalijakaumat (ts. myös sellaiset, joissa keskiarvo ei ole nolla ja hajonta yksi) voidaan laskennallisesti muuntaa standardoituun muotoon Tällöin standardoidun jakauman yksiköksi tulee keskihajontayksikkö
16 KESKIHAJONTAYKSIKKÖ Miesten pituuden keskiarvo oli cm ja keskihajonta 2.83 cm. Esim. jos tiedetään, että tutkittavan arvo on puolen keskihajonnan päässä keskiarvosta, mikä on havaintoarvo? Jos tapaus on keskiarvon alapuolella: x= ½ 2.83 = cm Jos tapaus on keskiarvon yläpuolella: x= ½ 2.83 = cm Painon keskiarvo on 70 ja keskihajonta 5, mikä oli sellaisen tutkittavan havaintoarvo, joka oli puolen keskihajontayksikön päässä keskiarvon yläpuolella y= 70 + ½ 5 = 72.5 Havaintoarvo voidaan muuntaa keskihajontayksiköksi kaavalla z i = (x i x)/s(standardoitu muuttuja) Tällöin esim. ( )/2.83 = -1/2 Mitä hyötyä tästä on (vrt. frekvenssit ja prosentit)?
17 KESKIHAJONTAYKSIKKÖ Tärkeitä lukuja standardoidun normaalijakauman kohdalla ovat: Havainnoista sijaitsee välillä ja välin ulkopuolella 95 % [-1.96, 1.96] 5 % 99 % [-2.58, 2.58] 1 % 99.9 % [-3.29, 3.29] 0.1 % Näitä rajakohtia käytetään myöhemmin tilastollisen päätöksenteon yhteydessä (väliestimointi)
18 MUITA HAJONNAN TUNNUSLUKUJA Varianssi, variance(s 2, σ 2 ) Keskihajonnan neliö Käyttöä enemmän osana erilaisia menetelmiä (mm. varianssianalyysi), vähän käyttöä tunnuslukuna Mitta-asteikko: vähintään välimatka-asteikko Esim. miesten pituuden varianssi on s 2 = 7.98 Variaatiokerroin, coefficient of variation Suhteellisen hajonnan mitta Mittayksiköstä riippumaton Lasketaan keskihajonnan suhteena keskiarvoon: V= s/ x Ilmoitetaan tavallisesti prosentteina: V 100 Mitta-asteikko: suhdeasteikko Esim. miesten pituuden variaatiokerroin on V= 2.83/ = eli pituuden havaintoarvot vaihtelevat keskimäärin n. 2 % keskiarvon ympärillä s= 2.83
19 JAKAUMAN MUOTO Vinous, skew(g 1, γ 1 ) Kertoo jakauman symmetrisyydestä Vertailuarvona on nolla, joka vastaa symmetristä jakaumaa (mm. normaalijakauma) Vertailuarvona: g 1 < 2, jos jakauman symmetrisyydessä ei ole selkeitä ongelmia Jos g 1 on positiivinen jakauma on vino oikealle (häntä oikealla) Jos g 1 on negatiivinen vinous on vasemmalle (häntä vasemmalla) Merkitsevyystesti: g 1 /[s.e.(g 1 )] < 2, jos vinous ei ole tilastollisesti merkitsevää. Luottamusväli: Jos väli g 1 ±2 s.e.(g 1 ) sisältää nollan, vinous ei ole tilastollisesti merkitsevää. Esim. miesten pituuden vinous g 1 = ja sen keskivirhe on Ei ylitä vertailuarvoa Ei tilastollisesti merkitsevä, koska merkitsevyystestin arvoksi saadaan / = -1.10, luottamusväli: ± = [-1.748, 0.508] sisältää nollan Jakaumaa voidaan pitää symmetrisenä perusjoukossa
20 JAKAUMAN MUOTO Huipukkuus, kurtosis(g 2, γ 2 ) Kertoo jakauman terävyydestä tai latteudesta symmetrisyydestä (mm. suhteessa normaalijakaumaan) Vertailuarvona on nolla, joka vastaa jakaumaa (mm. normaalijakauma) Vertailuarvona: g 2 < 2, jos jakaumassa ei ole merkittäviä ongelmia huipukkuuden suhteen Positiivinen g 2 tarkoittaa, että jakaumalla on terävä huippu Negatiivinen g 2 tarkoittaa, että jakauma on lattea Merkitsevyystesti ja luottamusväli kuten vinouden tunnusluvulla Esim. miesten pituuden huipukkuusg 2 = 0.41 ja sen keskivirhe on 1.09 Ei ylitä vertailuarvoa Ei tilastollisesti merkitsevä, koska merkitsevyystestin arvoksi saadaan 0.41 / 1.09 = 0.38, luottamusväli: ± = [-1.77, 2.59] sisältää nollan Perusjoukon jakaumaa ei siis pidetä huipukkaana
21 ESIMERKKI Masentuneisuuden oireet Götegorgilaiset 75-vuotiaat Miehet, NORA-tutkimus, /0.217 = > /0.431 = > 2 Positiivinen vinous: Jakauman häntä on oikealla.
22 SUHTEELLINEN OSUUS, PROPORTION Symboli: otoksessa p, perusjoukossa Havaintoryhmän frekvenssin f osuus koko aineistosta Lasketaan: p= f / n, missä fsisältää sen ryhmän frekvenssin, josta ollaan kiinnostuneita ja n on otoskoko Suhteellinen osuus vaihtelee välillä [0, 1] Prosenttiosuus saadaan kertomalla suhteellinen osuus sadalla: p 100 Mitta-asteikko: vähintään luokitteluasteikko Esim. tutkimukseen osallistui 284, ja heistä 106 oli miehiä. Miesten suhteellinen osuus oli siis p= 106 / 284 = 0.37 (eli 37 %)
23 ESIMERKKEJÄ Havaintoaineistossa oli käytettävissä 690 tutkittavaa ja vastausprosentin kerrottiin olleen n %. Kuinka paljon tutkittavia oli alun perin otostettu? p = f / n = 690 / n n= 690 / = 854 Kuinka moni jätti vastaamatta? = (ts % ei vastannut) = 164 jätti vastaamatta (myös: = 164) Havaintoaineisto koostui n= 50 tutkittavasta. Alkumittauksessa 15 tutkittavalla havaittiin liikuntavaikeuksia. Seurantamittauksessa vaikeuksia oli 12:ta. Mikä oli muutoksen suunta ja suuruus prosenttimuodossa ilmaistuna. 1: p 1 = 15 / 50 = 0.30 (30 %); p 2 = 12 /50 = 0.24 (24 %); eli muutos oli p 2 p 1 = = -6 prosenttiyksikköä, ts. laskua oli 6 prosenttiyksikköä (Huom! Vähennetään aina seurannan prosentit alkumittauksen prosenteista) 2: (p 2 p 1 ) / p 1 = (24 30) / 30 = -6 / 30 = -0.2 (-20 %), eli laskua oli n. 20 prosenttia
24 LAATIKKO-JANA KUVIO(BOX PLOT) Q 3 Md Q 1 -Kuvaa ryhmittäin jatkuvan muuttujan jakauman keskeisiä piirteitä - Laatikko kuvaa kvartiilien rajaamaa aluetta (keskimmäinen 50 % havainnoista), joka jaetaan kahteen osaan mediaanin kohdalta
25 LAATIKKO-JANA KUVIO(BOX PLOT) Q 3 Md Q 1 - Laatikon molemmin puolin erotetaan laskennalliset minimi-ja maksimiarvot (vaakasuorat janat) -Janat ovat 1.5 kertaa (laskennallisen) kvartiilivälin pituuden verran laatikon ylä- ja alapuolella - Laskennallisuuden takia Etäisyys laatikkoon voi olla erilainen laatikon alaja yläpuolella
26 LAATIKKO-JANA KUVIO(BOX PLOT) Q 3 Md Q kertaa kvartiilivälin pituuden etäisyydellä laatikosta: poikkeava havainto (outlier) - yli 3 kertaa kvartiilivälin pituuden etäisyydellä laatikosta: erittäin poikkeava havainto (extreme) *
27 LAATIKKO-JANA KUVIO(BOX PLOT) Q 3 Md Q 1 Kuviosta nähdään mm.: - Miesten jakauman keskikohta on naisia korkeampi -Miesten hajonta näyttää olevan hieman suurempaa kuin naisilla - Naisten jakauma on keskittynyttiiviimmin jakauman keskikohtaan - Naisilla osa havainnoista on merkitty poikkeaviksi
28 KUN PITÄÄ TIIVISTÄÄ MUUTTUJAN JAKAUMAN TIETOA Mitta-asteikko Jatkuva Nominaali Ordinaali Raportoi Luokkafrekvenssit Tarkista vinous ja huipukkuus Molemmat < 2 Ainakin toinen > 2 Virhe datassa tms. Muokkaa Selvitä syy Vino/huipukas jakauma Poikkeava havainto Raportoi Keskiarvo ja -hajonta Raportoi Mediaani ja kvartiilivälin pituus Jos tarkasteltavana on alaryhmiä (miehet / naiset tms.), käy vaiheet läpi kullekin ryhmälle erikseen.
29 KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen empiirisen jakauman esittäminen Frekvenssijakauma Luokittelu Kuviot Tunnusluvut Kaksiulotteisen jakauman esittäminen ja riippuvuus Ristiintaulukko ja kuviot Riippuvuuden tunnusluvut Vähän todennäköisyydestä Otantajakauma Tilastollinen päätöksenteko Estimointi Hypoteesien testaus Perustestejä Keskiarvotestit, varianssianalyysit Riippuvuuden testit
30 KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Luokittelu- ja järjestysasteikko: Ristiintaulukko Sukupuoli Mies (1) Nainen (2) Maa Suomi (1) Ruotsi (2) Tanska (3) Yhteensä Arvoparin frekvenssi näkyy taulukon soluista Ehdolliset frekvenssit: kiinnitetään yksi maamuuttujan luokka (esim. Suomi) ja tarkastellaan sukupuolijakaumaa
31 KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Sukupuoli Mies (1) Nainen (2) Maa Suomi (1) Ruotsi (2) Tanska (3) Yhteensä Riviprosentit: esim / 355 = %
32 KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Luokitteluasteikko: Ristiintaulukko Sukupuoli Mies (1) Nainen (2) Maa Suomi (1) 119 (34 %) 236 (66 %) 355 (100 %) Ruotsi (2) 159 (43 %) 209 (57 %) 368 (100 %) Tanska (3) 222 (46 %) 259 (54 %) 481 (100 %) Yhteensä Riviprosentit: esim / 355 = % Suomessa otos painottui selkeämmin naisiin (vain noin kolmannes oli miehiä)
33 KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Sukupuoli Mies (1) Nainen (2) Maa Suomi (1) Ruotsi (2) Tanska (3) Yhteensä Sarakeprosentit: esim / 500 = %
34 KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Sukupuoli Mies (1) Nainen (2) Maa Suomi (1) 119 (24 %) 236 (34 %) 355 Ruotsi (2) 159 (32 %) 209 (30 %) 368 Tanska (3) 222 (44 %) 259 (37 %) 481 Yhteensä 500 (100 %) 704 (100 %) 1204 Sarakeprosentit: esim / 500 = % Miehistä vähiten oli suomalaisia, naisista pienin osuus oli ruotsalaisilla
35 RISTIINTAULUKON GRAAFINEN ESITYS Huono: Vaikea erottaa pylväitten keskinäisiä korkeuksia Miehet 100 Naiset 50 0 Suomi Ruotsi Tanska Naiset Miehet
36 RISTIINTAULUKON GRAAFINEN ESITYS Mies Nainen 50 0 Suomi Ruotsi Tanska Maa
37 KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Jatkuvat muuttujat: hajontakuvio Koehenkilöiden pituus 75- ja 80-vuotiaana ID Pituus 75 Pituus
38 KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Jatkuvat muuttujat: hajontakuvio Koehenkilöiden pituus 75- ja 80-vuotiaana ID Pituus 75 Pituus
39 KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Jatkuvat muuttujat: hajontakuvio Koehenkilöiden pituus 75- ja 80-vuotiaana ID Pituus 75 Pituus
40 KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Tulkintaa helpottavia kuvaajia Identiteettiviiva
41 KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Tulkintaa helpottavia kuvaajia Identiteettiviiva Regressiosuora
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas JAKAUMAN MUOTO Vinous, skew (g 1, γ 1 ) Kertoo jakauman symmetrisyydestä Vertailuarvona on nolla, joka vastaa symmetristä jakaumaa (mm. normaalijakauma)
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas MUITA HAJONNAN TUNNUSLUKUJA Varianssi, variance (s 2, σ 2 ) Keskihajonnan neliö Käyttöä enemmän osana erilaisia menetelmiä (mm. varianssianalyysi),
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas TEOREETTISISTA JAKAUMISTA Usein johtopäätösten teko helpottuu huomattavasti, jos tarkasteltavan muuttujan perusjoukon jakauma noudattaa
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KAKSIULOTTEISEN EMPIIRISEN JAKAUMAN TARKASTELU Jatkuvat muuttujat: hajontakuvio Koehenkilöiden pituus 75- ja 80-vuotiaana ID Pituus 75 Pituus 80 1 156
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen
LisätiedotKandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi
Kandidaatintutkielman aineistonhankinta ja analyysi Anna-Kaisa Ylitalo M 315, anna-kaisa.ylitalo@jyu.fi Musiikin, taiteen ja kulttuurin tutkimuksen laitos Jyväskylän yliopisto 2018 2 Havaintomatriisi Havaintomatriisi
LisätiedotTil.yks. x y z
Tehtävien ratkaisuja. a) Tilastoyksiköitä ovat työntekijät: Vatanen, Virtanen, Virtanen ja Voutilainen; muuttujina: ikä, asema, palkka, lasten lkm (ja nimikin voidaan tulkita muuttujaksi, jos niin halutaan)
LisätiedotEsim. Pulssi-muuttujan frekvenssijakauma, aineisto luentomoniste liite 4
18.9.2018/1 MTTTP1, luento 18.9.2018 KERTAUSTA Esim. Pulssi-muuttujan frekvenssijakauma, aineisto luentomoniste liite 4 pyöristetyt todelliset luokka- frekvenssi luokkarajat luokkarajat keskus 42 52 41,5
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas Ilman Ruotsia: r = 0.862 N Engl J Med 2012; 367:1562-1564. POIKKEAVAN HAVAINNON VAIKUTUS PAIRWISE VAI LISTWISE? Kun aineistossa on muuttujia, joilla
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman
LisätiedotTil.yks. x y z 1 2 1 20.3 2 2 1 23.5 9 2 1 4.7 10 2 2 6.2 11 2 2 15.6 17 2 2 23.4 18 1 1 12.5 19 1 1 7.8 24 1 1 9.4 25 1 2 28.1 26 1 2-6.2 33 1 2 33.
Tehtävien ratkaisuja. a) Tilastoyksiköitä ovat työntekijät: Vatanen, Virtanen, Virtanen ja Voutilainen; muuttujina: ikä, asema, palkka, lasten lkm (ja nimikin voidaan tulkita muuttujaksi, jos niin halutaan)
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas RIIPPUVUUS ALARYHMISSÄ Riippuvuus saattaa olla erilaista jos samassa aineistossa on esim. tutkittavia molemmista sukupuolista Yhteys saattaa olla erilaista
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas Itse arvioidun terveydentilan ja sukupuolen välinen riippuvuustarkastelu. Jyväskyläläiset 75-vuotiaat miehet ja naiset vuonna 1989.
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 11. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 11. lokakuuta 2007 1 / 15 1 Johdantoa tilastotieteeseen Peruskäsitteitä Tilastollisen kuvailun ja päättelyn menetelmiä
LisätiedotNäistä standardoiduista arvoista laskettu keskiarvo on nolla ja varianssi 1, näin on standardoidulle muuttujalle aina.
[MTTTP1] TILASTOTIETEEN JOHDANTOKURSSI, kevät 2019 https://coursepages.uta.fi/mtttp1/kevat-2019/ HARJOITUS 3 Joitain ratkaisuja 1. x =(8+9+6+7+10)/5 = 8, s 2 = ((8 8) 2 + (9 8) 2 +(6 8) 2 + (7 8) 2 ) +
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas AINEISTON TARKASTELU JA MUOKKAUS AINA ennen varsinaista analyysia suoritetaan aineiston tarkastelu ja muokkaus, data-analyysi Tavoitteena:
LisätiedotHAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT
HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman
Lisätiedotpisteet Frekvenssi frekvenssi Yhteensä
806118P JOHDATUS TILASTOTIETEESEEN Loppukoe 15.3.2018 (Jari Päkkilä) 1. Kevään -17 Johdaus tilastotieteeseen -kurssin opiskelijoiden harjoitusaktiivisuudesta saatujen pisteiden frekvenssijakauma: Harjoitus-
Lisätiedot1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet
VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: 1.Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas OTOSTAMISEEN LIITTYVIÄ ONGELMIA Otostamisen ongelmat liittyvä satunnaistamisen epäonnistumiseen Ongelmat otantakehyksen määrittämisessä Väärän otantamenetelmän
LisätiedotNäistä standardoiduista arvoista laskettu keskiarvo on nolla ja varianssi 1, näin on standardoidulle muuttujalle aina.
[MTTTP1] TILASTOTIETEEN JOHDANTOKURSSI, Syksy 2017 http://www.uta.fi/sis/mtt/mtttp1/syksy_2017.html HARJOITUS 3 viikko 40 Joitain ratkaisuja 1. Suoritetaan standardointi. Standardoidut arvot ovat z 1 =
LisätiedotTilastotieteen kertaus. Kuusinen/Heliövaara 1
Tilastotieteen kertaus Kuusinen/Heliövaara 1 Mitä tilastotiede on? Tilastotiede kehittää ja soveltaa menetelmiä, joiden avulla reaalimaailman ilmiöistä voidaan tehdä johtopäätöksiä tilanteissa, joissa
Lisätiedottilastotieteen kertaus
tilastotieteen kertaus Keskiviikon 24.1. harjoitukset pidetään poikkeuksellisesti klo 14-16 luokassa Y228. Heliövaara 1 Mitä tilastotiede on? Tilastotiede kehittää ja soveltaa menetelmiä, joiden avulla
Lisätiedot3. a) Mitkä ovat tilastolliset mitta-asteikot? b) Millä tavalla nominaaliasteikollisen muuttujan jakauman voi esittää?
Seuraavassa muutamia lisätehtäviä 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15, 4, 0,, 4,
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas Keskivirheyksiköllä ilmaistuna voidaan erottaa otantajakaumalta kriittisiä kohtia: Keskimmäinen 95 % otoskeskiarvoista välillä [-1.96,+1.96] Keskimmäinen
LisätiedotHannu mies LTK 180 Johanna nainen HuTK 168 Laura nainen LuTK 173 Jere mies NA 173 Riitta nainen LTK 164
86118P JOHDATUS TILASTOTIETEESEEN Harjoituksen 3 ratkaisut, viikko 5, kevät 19 1. a) Havaintomatriisissa on viisi riviä (eli tilastoyksikköä) ja neljä saraketta (eli muuttujaa). Hannu mies LTK 18 Johanna
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet. Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Väliestimointi
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Tilastollisten aineistojen kerääminen ja mittaaminen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Väliestimointi Diskreetit muuttujat,
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 18. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 18. lokakuuta 2007 1 / 19 1 Tilastollinen aineisto 2 Tilastollinen malli Yksinkertainen satunnaisotos 3 Otostunnusluvut
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Tilastollisten aineistojen kuvaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Tilastollisten aineistojen kuvaaminen Havaintoarvojen jakauma Tunnusluvut Suhdeasteikollisten muuttujien tunnusluvut
LisätiedotKURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun se kelpaa kyllä!
VAASAN YLIOPISTO/KESÄYLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia A KURSSIKYSELYAINEISTO: HUOM! Aineiston tilastoyksikkömäärä 11 on kovin pieni oikean tilastotieteen tekemiseen, mutta Harjoitteluun
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KATO (MISSING DATA, ATTRITION) Kun otostetuista havaintoyksiköistä saavutetaan (mitataan) vain osa, tarkoittaa kato sitä osaa tutkittavista tai mittauksista,
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas LUENNOT Luento Paikka Vko Päivä Pvm Klo 1 L 304 8 Pe 21.2. 08:15-10:00 2 L 304 9 To 27.2. 12:15-14:00 3 L 304 9 Pe 28.2. 08:15-10:00 4 L 304 10 Ke 5.3.
LisätiedotTilastollisten aineistojen kuvaaminen
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 1: Johdanto Tilastollisten aineistojen kuvaaminen TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastollisten aineistojen kuvaaminen >> Havaintoarvojen jakauma Tunnusluvut Suhdeasteikollisten
LisätiedotKvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä
Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Harjoitukset: 2 Muuttujan normaaliuden testaaminen, merkitsevyys tasot ja yhden otoksen testit FT Joni Vainikka, Yliopisto-opettaja, GO218, joni.vainikka@oulu.fi
Lisätiedotr = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.
A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät
LisätiedotKvantitatiiviset menetelmät
Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 Vuorikadulla V0 ls Muuttujien muunnokset Usein empiirisen analyysin yhteydessä tulee tarve muuttaa aineiston muuttujia Esim. syntymävuoden
Lisätiedot4. Seuraavaan ristiintaulukkoon on kerätty tehtaassa valmistettujen toimivien ja ei-toimivien leikkijunien lukumäärät eri työvuoroissa:
Lisätehtäviä (siis vanhoja tenttikysymyksiä) 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15,
Lisätiedot1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet
VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka
LisätiedotMTTTP1, luento KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ. Tunnusluvut. 1) Sijainnin tunnuslukuja. Keskilukuja moodi (Mo) mediaani (Md) keskiarvo, kaava (1)
20.9.2018/1 MTTTP1, luento 20.9.2018 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Tunnusluvut 1) Sijainnin tunnuslukuja Keskilukuja moodi (Mo) mediaani (Md) keskiarvo, kaava (1) Muita sijainnin tunnuslukuja ala- ja yläkvartiili,
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 4. luento: Jakaumaoletuksien testaaminen Kai Virtanen 1 Jakaumaoletuksien testaamiseen soveltuvat testit χ 2 -yhteensopivuustesti yksi otos otoksen
LisätiedotTilastollinen aineisto Luottamusväli
Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden
LisätiedotEstimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Estimointi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Tilastollisessa tutkimuksessa oletetaan jonkin jakauman generoineen tutkimuksen kohteena olevaa ilmiötä koskevat havainnot Tämän mallina käytettävän todennäköisyysjakauman
LisätiedotVäliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1
Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).
LisätiedotHarjoittele tulkintoja
Harjoittele tulkintoja Syksy 9: KT (55 op) Kvantitatiivisen aineiston keruu ja analyysi SPSS tulosteiden tulkintaa/til Analyysit perustuvat aineistoon: Haavio-Mannila, Elina & Kontula, Osmo (1993): Suomalainen
LisätiedotTilastotieteen kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastotieteen kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Reaalimaailman ilmiöihin liittyy tyypillisesti satunnaisuutta ja epävarmuutta Ilmiöihin liittyvien havaintojen ajatellaan usein olevan peräisin
LisätiedotMTTTP1, luento KERTAUSTA
19.3.2019/1 MTTTP1, luento 19.3.2019 KERTAUSTA Varianssi, kaava (2) http://www.sis.uta.fi/tilasto/mtttp1/syksy2018/kaavat.pdf n i i n i i x x n x n x x n s 1 2 2 1 2 2 1 1 ) ( 1 1 Mittaa muuttujan arvojen
LisätiedotMTTTP1, luento KERTAUSTA
26.9.2017/1 MTTTP1, luento 26.9.2017 KERTAUSTA Varianssi, kaava (2) http://www.sis.uta.fi/tilasto/mtttp1/syksy2017/kaavat.pdf n i i n i i x x n x n x x n s 1 2 2 1 2 2 1 1 ) ( 1 1 Mittaa muuttujan arvojen
LisätiedotEstimointi. Luottamusvälin laskeminen keskiarvolle α/2 α/2 0.1
Estimointi - tehdään päätelmiä perusjoukon ominaisuuksista (keskiarvo, riskisuhde jne.) otoksen perusteella - mitä suurempi otos, sitä tarkemmat estimaatit Otokseen perustuen määritellään otantajakaumalta
LisätiedotHarjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox
Harjoitus 2: Matlab - Statistical Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen tavoitteet Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat
LisätiedotLeikkijunan kunto toimiva ei-toimiva Työvuoro aamuvuoro päivävuoro iltavuoro
Lisätehtäviä 1. Erään yrityksen satunnaisesti valittujen työntekijöiden poissaolopäivien määrät olivat vuonna 003: 5, 3, 16, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4, 6, 1, 15, 4, 0,, 4, 3, 3, 8, 3, 9, 11, 19,
Lisätiedot7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut
7. laskuharjoituskierros, vko 10, ratkaisut D1. a) Oletetaan, että satunnaismuuttujat X ja Y noudattavat kaksiulotteista normaalijakaumaa parametrein E(X) = 0, E(Y ) = 1, Var(X) = 1, Var(Y ) = 4 ja Cov(X,
LisätiedotMTTTP1, luento KERTAUSTA
25.9.2018/1 MTTTP1, luento 25.9.2018 KERTAUSTA Varianssi, kaava (2) http://www.sis.uta.fi/tilasto/mtttp1/syksy2018/kaavat.pdf n i i n i i x x n x n x x n s 1 2 2 1 2 2 1 1 ) ( 1 1 Mittaa muuttujan arvojen
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 007 4. luento: Jakaumaoletuksien testaaminen Kai Virtanen Jakaumaoletuksien testaamiseen soveltuvat testit χ -yhteensopivuustesti yksi otos otoksen vertaaminen
LisätiedotEstimointi. Otantajakauma
Otantajakauma Otantajakauma kuvaa jonkin parametrin arvojen (esim. keskiarvon) jakauman kaikille tietyn kokoisille otoksille. jotka perusjoukosta voidaan muodostaa Histogrammissa otantajakauman parametrin
Lisätiedot5 Lisa materiaali. 5.1 Ristiintaulukointi
5 Lisa materiaali 5.1 Ristiintaulukointi 270. a) Aineiston koko nähdään frekvenssitaulukon oikeasta alakulmasta: N = 559. Tilastotieteen johdantokurssille osallistui yhteensä 559 opiskelijaa. Huomaa: Opiskelijoiden
LisätiedotSISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ...7 MITÄ TILASTOTIEDE ON?
SISÄLTÖ 1 TILASTOJEN KÄYTTÖ...7 MITÄ TILASTOTIEDE ON?...7 TILASTO...7 TILASTOTIEDE...8 HISTORIAA...9 TILASTOTIETEEN NYKYINEN ASEMA...9 TILASTOLLISTEN MENETELMIEN ROOLIT ERI TYYPPISET AINEISTOT JA ONGELMAT...10
LisätiedotMS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,
LisätiedotHarjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas Marko: Aineisto: Kolme muuttujaa: Tutkimuskysymys: Kaksi ryhmää (koe ja kontrolli), liikuntainterventio Kävelynopeus (metri/sekunti) Polven ojennusvoima
LisätiedotKynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto
Kynä-paperi -harjoitukset Taina Lehtinen 43 Loput ratkaisut harjoitustehtäviin 44 Stressitestin = 40 s = 8 Kalle = 34 pistettä Ville = 5 pistettä Z Kalle 34 8 40 0.75 Z Ville 5 8 40 1.5 Kalle sijoittuu
LisätiedotTeema 5: Ristiintaulukointi
Teema 5: Ristiintaulukointi Kahden (tai useamman) muuttujan ristiintaulukointi: aineiston analysoinnin ja tulosten esittämisen perusmenetelmä usein samat tiedot esitetään sekä taulukkona että kuvana mahdollisen
LisätiedotMetsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 2. AINEISTO...
Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 8 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA...9 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...9 1.3
LisätiedotMS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi 2016
LisätiedotMS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Lukuvuosi 2016
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo
LisätiedotPylväsdiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna Piirakkadiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna 2003 LKM 14.8% 11.2% 19.7% 4.9% 3.6% 45.
Pylväsdiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna Piirakkadiagrammi Suomen kunnat lääneittäin vuonna 8.8% 8.9%.%.% 9.7%.7% Etelä Länsi Itä Oulu Lappi Ahvenanmaa Länsi Etelä Itä Oulu Lappi Ahvenanmaa Läänien
LisätiedotEnnen seuraavia tehtäviä tarkista, että KUNNAT-aineistossasi on 12 muuttujaa ja 416 tilastoyksikköä.
Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 3 Tällä harjoituskerralla tarkastellaan harjoituksissa 2 tehtyjä SPSS-havaintoaineistoja KUNNAT, kyselya ja kyselyb. Aineistoihin tutustutaan mm. erilaisten
LisätiedotMatemaatikot ja tilastotieteilijät
Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat
Lisätiedot806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy 2012 1. Olkoon (X 1,X 2,...,X 25 ) satunnaisotos normaalijakaumasta N(µ,3 2 ) eli µ
LisätiedotTilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää
Lisätiedot2. Aineiston kuvailua
2. Aineiston kuvailua Avaa (File/Open/Data ) aineistoikkunaan tiedosto tilp150.sav. Aineisto on koottu Tilastomenetelmien peruskurssilla olleilta. Tiedot osallistumisesta demoihin, tenttipisteet, tenttien
Lisätiedot... Vinkkejä lopputyön raportin laadintaan. Sisältö 1. Johdanto 2. Analyyseissä käytetyt muuttujat 3. Tulososa 4. Reflektio (korvaa Johtopäätökset)
LIITE Vinkkejä lopputyön raportin laadintaan Sisältö 1. Johdanto 2. Analyyseissä käytetyt muuttujat 3. Tulososa 4. Reflektio (korvaa Johtopäätökset) 1. Johdanto Kerro johdannossa lukijalle, mitä jatkossa
LisätiedotEnnen seuraavia tehtäviä tarkista, että KUNNAT-aineistossasi on 12 muuttujaa ja 416 tilastoyksikköä.
Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 3 Tällä harjoituskerralla tarkastellaan harjoituksissa 2 tehtyjä SPSS-havaintoaineistoja KUNNAT, kyselya ja kyselyb. Jos epäilet, että aineistosi eivät
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Lineaarinen erotteluanalyysi (LDA, Linear discriminant analysis) Erotteluanalyysin avulla pyritään muodostamaan selittävistä muuttujista
LisätiedotRISKITASO. Riskitaso (α) määrittää virhepäätelmän todennäköisyyden. Käytettyjä riskitasoja:
RISKITASO Riskitaso (α) määrittää virhepäätelmän todennäköisyyden testattaessa Todennäköisyys, jolla tutkija on valmis hylkäämään nollahypoteesin, vaikka se saattaisikin pitää perusjoukossa paikkansa Käytettyjä
Lisätiedot/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti:
4.10.2016/1 MTTTP1, luento 4.10.2016 7.4 Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti: Samoin z /2 siten, että P(Z > z /2 ) = /2, graafisesti: 4.10.2016/2
LisätiedotOHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 2
OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 2 Luento 2 Kuvailevat tilastolliset menetelmät Käytetyimmät tilastolliset menetelmät käyttäjäkokemuksen
Lisätiedotb6) samaan perusjoukkoon kohdistuu samanaikaisesti useampia tutkimuksia.
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I 1. välikoe 11.3.2011 (Jari Päkkilä) VALITSE VIIDESTÄ TEHTÄVÄSTÄ NELJÄ JA VASTAA VAIN NIIHIN! 1. Valitse kohdissa A-F oikea (vain yksi) vaihtoehto. Oikeasta vastauksesta
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas LUENNOT 2017 Luento Paikka Vko Päivä Pvm Klo 1 L 304 3 To 19.1.2016 12:15-14:00 2 MaA 103 3 Pe 20.1.2016 10:15-12:00 3 MaA 103 4 Ke
LisätiedotJärvi 1 Valkjärvi. Järvi 2 Sysijärvi
Tilastotiedettä Tilastotieteessä kerätään tietoja yksittäisistä asioista, ominaisuuksista tai tapahtumista. Näin saatua tietoa käsitellään tilastotieteen menetelmin ja saatuja tuloksia voidaan käyttää
LisätiedotLuentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012
Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Otanta Otantamenetelmiä Näyte Tilastollinen päättely Otantavirhe Otanta Tavoitteena edustava otos = perusjoukko
LisätiedotKaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu.
Ka6710000 TILASTOLLISEN ANALYYSIN PERUSTEET 2. VÄLIKOE 9.5.2007 / Anssi Tarkiainen Kaavakokoelma, testikaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1. a) Gallupissa
LisätiedotMTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento , osa 1. 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu
5.3.2018/1 MTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento 5.3.2018, osa 1 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=14600 &idx=1&uilang=fi&lang=fi&lvv=2017
LisätiedotMTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu
10.1.2019/1 MTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento 10.1.2019 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=14600 &idx=1&uilang=fi&lang=fi&lvv=2018 10.1.2019/2
LisätiedotOhjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen
1 Metropolia ammattikorkeakoulu Liiketalouden yksikkö Pertti Vilpas Ohjeita kvantitatiiviseen tutkimukseen Osa 2 KVANTITATIIVISEN TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI Sisältö: 1. Frekvenssi- ja prosenttijakaumat.2
LisätiedotOsa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
LisätiedotKyllä. Kyllä. Jäitkö vielä epävarmaksi: Selvitä antavatko testit samansuuntaisen tuloksen.
Data: järjestysast. Ei Kyllä Jatkuva, normaali Kyllä t-testi Ei Suuria poikkeavia arvoja Ei Mann-Whitney Kyllä Mediaani testi ks. luentomoniste Valintakaavio: Kahden riippumattoman ryhmän jakauman keskikohdan
Lisätiedot7.4 Normaalijakauma (kertausta ja täydennystä) Taulukosta P(Z 1,6449) = 0,05, P(Z -1,6449) = 0,05 P(Z 1,96) = 0,025, P(Z -1,96) = 0,025
26.3.2019/1 MTTTP1, luento 26.3.2019 7.4 Normaalijakauma (kertausta ja täydennystä) Z ~ N(0, 1), tiheysfunktion kuvaaja 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Taulukosta P(Z 1,6449) = 0,05, P(Z -1,6449) = 0,05 P(Z 1,96)
LisätiedotLisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuun 6 liittyen., jos otoskeskiarvo on suurempi kuin 13,96. Mikä on testissä käytetty α:n arvo?
MTTTP5, kevät 2016 15.2.2016/RL Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuun 6 liittyen 1. Valitaan 25 alkion satunnaisotos jakaumasta N(µ, 25). Olkoon H 0 : µ = 12. Hylätään H 0, jos otoskeskiarvo
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 3B Tilastolliset datajoukot Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,
LisätiedotTestit laatueroasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille >> Laatueroasteikollisten
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi. Viikko 5
MS-A Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Viikko Tilastollinen testaus Tilastollisten testaaminen Tilastollisen tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta on esitetty jokin väite tai
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 5: Jakaumaoletuksien. testaaminen
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 5: Sisältö Tilastotieteessä tehdään usein oletuksia havaintojen jakaumasta. Useat tilastolliset menetelmät toimivat tehottomasti tai jopa virheellisesti, jos jakaumaoletukset
Lisätiedothttps://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=6909&i dx=5&uilang=fi&lang=fi&lvv=2014
1 MTTTP3 Tilastollisen päättelyn perusteet 2 Luennot 8.1.2015 ja 13.1.2015 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=6909&i dx=5&uilang=fi&lang=fi&lvv=2014
LisätiedotMONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen
MONISTE 2 Kirjoittanut Elina Katainen TILASTOLLISTEN MUUTTUJIEN TYYPIT 1 Mitta-asteikot Tilastolliset muuttujat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin: kategorisiin ja numeerisiin muuttujiin. Tämän lisäksi
LisätiedotLuottamusvälit. Normaalijakauma johnkin kohtaan
Luottamusvälit Normaalijakauma johnkin kohtaan Perusjoukko ja otanta Jos halutaan tutkia esimerkiksi Suomessa elävien naarashirvien painoa, se voidaan (periaatteessa) tehdä kahdella tavalla: 1. tutkimalla
Lisätiedot/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (kertausta) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti:
2.10.2018/1 MTTTP1, luento 2.10.2018 7.4 Normaalijakauma (kertausta) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti: Samoin z /2 siten, että P(Z > z /2 ) = /2, graafisesti: 2.10.2018/2
Lisätiedot