5. Rajoitelaskenta (Constraint Satisfaction)

Transkriptio

1 5. Rajoitelaskenta (Constraint Satisfaction) Eero Hyvönen Helsingin yliopisto Solution = An assignment of values for the variables satifying the contraints Some CSPs: optimal solution is the best solution according to an objective function Tekoäly, Eero Hyvönen,

2 Tekoäly, Eero Hyvönen, Tekoäly, Eero Hyvönen,

3 Tekoäly, Eero Hyvönen, CSP vs. tila-avaruushaku CSP tila-avaruushakuna: Tiloina muuttujajoukon arvosidokset {Vi=dn}, n=0...n Alkutila = {} Lopputila = {V1=d1,, Vn=dn} Seuraajafunktio = Uuden muuttujan sidoksen lisääminen tilaan rajoitteita rikkomatta Lopputesti = kaikilla muuttujilla on konsistentti arvo Kustannus = vakiokustannus uudelle sidokselle Tekoäly, Eero Hyvönen,

4 CSP tilahakuna CSP:ssä ratkaisu on tila -- hakupolku on irrelevantti CSP-ongelmiin voidaan soveltaa tilahaun menetelmiä Tekoäly, Eero Hyvönen, CSP:n etuja Yksinkertainen vakiomuoto -> voidaan kehittää tehokkaita yleiskäyttöisiä algoritmeja Sijoitetaan n muuttujalle arvot rajoitteiden puitteissa Hakupuun syvyys max n Rajoiteverkon ominaisuuksien hyödyntäminen algoritmeissa Rajoiteverkko ei ole tila-avaruus Haun suuntaaminen rajoitteilla Riippumattomat aliongelmat Puumaiset rakenteet helppoja Tekoäly, Eero Hyvönen,

5 Klassiset optimointiongelmat: - joukko yhtälö tai epäyhtälörajoitteita muuttujille - kustannusfunktio, jolle pitää löytää minimi rajoitteiden vallitessa Intervallirajoitelaskenta (interval constraint satisfaction) - epälineaaristen yhtälöiden ja optimointiongelmien ratkontaan - löydetään varmuudella(!) kaikki(!) ratkaisut (interval box) annetun tarkkuuden (ja liukulukutarkkuuden) puitteissa - ottaa huomioon myös pyöristysvirheet Tekoäly, Eero Hyvönen, Esim. A+B=C Tekoäly, Eero Hyvönen,

6 Tekoäly, Eero Hyvönen, Tekoäly, Eero Hyvönen,

7 Tekoäly, Eero Hyvönen, Tekoäly, Eero Hyvönen,

8 MITEN TÄTÄ VOISI TEHOSTAA? Tekoäly, Eero Hyvönen, Tekoäly, Eero Hyvönen,

9 Tekoäly, Eero Hyvönen, Tekoäly, Eero Hyvönen,

10 Tekoäly, Eero Hyvönen, Tekoäly, Eero Hyvönen,

11 Tie-break Miksi tämä on hyvä heuristiikka? Tekoäly, Eero Hyvönen, Miksi tämä on hyvä heuristiikka? Tekoäly, Eero Hyvönen,

12 Miksi ja milloin tämä on hyvä heuristiikka? Tekoäly, Eero Hyvönen, Tekoäly, Eero Hyvönen,

13 Tekoäly, Eero Hyvönen, Tekoäly, Eero Hyvönen,

14 Tekoäly, Eero Hyvönen, Tekoäly, Eero Hyvönen,

15 Tekoäly, Eero Hyvönen, Tekoäly, Eero Hyvönen,

16 Tekoäly, Eero Hyvönen, Tekoäly, Eero Hyvönen,

17 Tekoäly, Eero Hyvönen, Konsistenssin asteita 1..k Node consistency (1-consistency) Muuttujan arvo annetussa arvoaluessa Arc consistency (2-consistency) Muuttujaparien arvot rajoitusten mukaiset Path consistency (3-consistency) Jokainen toisiinsa liittyvän muuttujan arvopari on rajoitusten mukainen mihin tahansa kolmanteen liittyvään muuttujaan k-consistency Jokaiselle konsistentille k-1 muuttujan arvojoukolle löytyy konsistentti arvo myös muuttujalle k Strong k-consistency 1 k konsistentti Tekoäly, Eero Hyvönen,

18 Jos CSP on vahvasti k-konsistentti (strongly k-konsistent), niin se voidaan ratkaista ilman peräytystä (bracktrack) O(nd) aikakompleksisuus k-konsistenssin laskeminen on kuitenkin kompleksisuudeltaan exponentiaalinen ongelma (suhteessa k:hon) Trade-off: bracktracking vs. constraint propagation Tekoäly, Eero Hyvönen, Muita menetelmiä Korkeamman asteisten rajoitteiden heuristinen hyödyntäminen Esim. Alldiff(X1,,Xm) Jos muuttujilla on n<m erilaista arvoa, ei rajoitetta voida tyydyttää Tekoäly, Eero Hyvönen,

19 Älykäs peräytys (Intelligent Backtracking) Back-jumping Idea: peräytyksessä ei palata kronologisesti edelliseen valintatilanteeseen vaan valintaan, joka aiheutti umpikujan Konfliktijoukko (conflict set): Muuttujajoukko, joka on liitetty muuttujaan rajoitteilla Voidaan siis peräytyä esim. suoraan viimeisimpään konfliktijoukon muuttujaan Jokainen tämän menetelmän hakupuusta karsima haara karsiutuu myös forward checking tekniikalla Redundantti myös arc consistency -tekniikalle Constraint learning Idea: yritetään muistaa aiemmat umpikujat, ettei niihin jouduta uudestaan Tekoäly, Eero Hyvönen, Tekoäly, Eero Hyvönen,

20 Tekoäly, Eero Hyvönen, Tekoäly, Eero Hyvönen,

21 Tekoäly, Eero Hyvönen, Puuperustaisia ratkaisumenetelmiä Idea: CSP:n redusointi puuksi Cycle cutset menetelmä Määritetään (mahd. suppea) solmujoukko C, jonka arvojen instantiointi tekee CSP:stä puun (ts. verkon jokaisen syklin jokin on solmu on C:ssä) Instantioidaan C-arvot: loppu CSP ratkeaa puuna Tree decomposition -menetelmä Muodostetaan CSP:stä (mahd. pienten syklisten) aliverkkojen muodostama puu T T on uusi puumainen CSP, joka voidaan ratkaista Tekoäly, Eero Hyvönen,

22 Tekoäly, Eero Hyvönen, Tekoäly, Eero Hyvönen,

23 Tekoäly, Eero Hyvönen, Tekoäly, Eero Hyvönen,

24 Tekoäly, Eero Hyvönen, Lähteet S. Russell, P. Norvig: Artificial Intelligence, a Modern Approach. Prentice-Hall, S. Russell, Tekoälykurssin kalvot Berkleyn yliopistossa, Tekoäly, Eero Hyvönen,