Ongelma 1: Ovatko kaikki tehtävät/ongelmat deterministisiä?

Transkriptio

1

2 Ongelma 1: Ovatko kaikki tehtävät/ongelmat deterministisiä? Lasse Lensu 2

3 Ongelma 2: Milloin ongelmat muuttuvat oikeasti hankaliksi? Lasse Lensu 3

4 Ongelma 3: Miten hankalia ongelmia voidaan ratkaista algoritmisesti? Lasse Lensu 4

5 Algoritmin määritelmän mukaan sen tulee olla deterministinen eli tehtävän ratkaisun pitää olla yksikäsitteisesti määritelty ja algoritmin jokaisessa vaiheessa tiedetään täsmällisesti, mitä tehdään ja mitä seuraavaksi tehdään Lasse Lensu 5

6 Tietojenkäsittelyn perusteet 1 Hankalat ongelmat Lasse Lensu 6

7 Algoritminen ongelmanratkaisu Lasse Lensu 7

8 Hankalat ongelmat Alaoutinen, S., 2008 When solving problems, dig at the roots instead of just hacking at the leaves. (Anthony J. D'Angelo) Hankalat ongelmat: Hakuongelmat Heuristiikat Lasse Lensu 8

9 Hankalat ongelmat Deterministiset ongelmat: Suorituksen jokaisessa vaiheessa on tarkkaan tiedetty, millä tavalla suoritusta jatketaan. Sama syöte aiheutti aina samojen valintojen tekemisen. Monet tehtävät luonteeltaan epädeterministisiä: Hakuongelmissa toimenpiteiden joukko etukäteen tiedossa. On epäselvää, mistä vastaus löytyy eli mihin suuntaan haussa edetään Lasse Lensu 9

10 Epädeterministiset ongelmat Esim. shakki: Sallitut siirrot hyvin tiedossa, mutta niiden kokeilujärjestys voiton saavuttamiseksi on epäselvä. Esim. labyrintti: Käytettävissä olevat toimenpiteet: eteneminen etelään, länteen, pohjoiseen tai itään. Ei tiedetä, missä järjestyksessä ilmansuuntia pitää kokeilla, jotta päästään sokkelosta ulos mahdollisimman suoraa reittiä Lasse Lensu 10

11 Hakuongelmat Epädeterministiset ongelmat voidaan muodollisesti kuvata hakuongelmina, joissa ratkaisu löytyy eri vaihtoehtojen (tilojen) joukosta. Hakuongelma kuvataan tilaesityksen avulla: Tilojen joukko S Alkutila s 0 S Lopputilojen joukko F S Siirrot t: S S, s i s j Ongelman ratkaisu alkaa alkutilasta s 0. Kussakin tilassa on joukko sallittuja siirtoja, jotka vievät uuteen tilaan s k-1 s k Lasse Lensu 11

12 Hakuongelmat Hakuavaruus = graafi, jossa on kaikki mahdolliset tilat ja niitä yhdistävät siirrot. Hakupuu = talletuspaikka siirroille, joita kokeillaan hakuavaruudessa lopputilaa haettaessa. Ratkaisupolku = hakupuun polku puun juuresta (alkutilasta) puun lehteen, jossa on lopputila: Paras ratkaisupolku = lyhyin ratkaisupolku. Paras lopputila = se tila, joka vie parhaaseen mahdolliseen tilanteeseen haun tekijän (tai tehtävän, esim. pelin) kannalta Lasse Lensu 12

13 Äärelliset hakuongelmat Hakuavaruus on äärellinen. Graafi voidaan muodostaa kokonaisuudessaan haun aikana. Ratkaisun löytyminen ennemmin tai myöhemmin on varmaa. Ongelmana on löytää nopein/paras ratkaisu Lasse Lensu 13

14 Äärettömät hakuongelmat Hakuavaruus on ääretön. Graafia ei pystytä muodostamaan kokonaan. Ratkaisua ei välttämättä löydetä koskaan, jos/kun on valittu väärä hakustrategia. Vaihtoehtoisesti ratkaisu lopulta löydetään, mutta hakuaika on tyypillisesti kelvoton Lasse Lensu 14

15 Leveyshaku Varovainen ja pessimistinen menetelmä Haku etenee leveänä rintamana joka suuntaan yhtä pitkälle Käyttää jonoa (FIFO = First in, first out) tilojen tallettamiseksi Täydellinen Varma Optimaalinen = äärellisessä haussa löydetään paras ratkaisu: Koko hakugraafi käydään tarvittaessa läpi. Pitää olla kyky tunnistaa ratkaisun paremmuus muihin ratkaisuihin nähden Lasse Lensu 15

16 Syvyyshaku Rohkea ja optimistinen menetelmä Haku lähtee parhaana pidettyyn suuntaan: Suuntaa muutetaan ainoastaan, jos joudutaan perääntymään. Käyttää pinoa (LIFO = Last in, first out) tilojen tallettamiseksi Epätäydellinen Epävarma: Epätäydellisyyden vuoksi äärellisessä ja äärettömässä haussa ratkaisu voi jäädä kokonaan löytymättä, vaikka sellainen olisi lähelläkin. Ei-optimaalinen eli haku ei takaa optimaalista ratkaisua: Äärellisessäkään haussa ei välttämättä löydetä parasta ratkaisua, koska tyypillisesti haku lopetetaan heti ensimmäisen ratkaisun löydyttyä Lasse Lensu 16

17 Heuristiikka Missä järjestyksessä tutkimattomat tilat s 1...s k talletetaan muistiin/käydään läpi: Järjestys, jossa eri siirrot kokeillaan Heuristiikan merkitys: Leveyshaussa mitätön: Jokaisessa haun vaiheessa tutkitaan kaikki tilat, joihin tästä tilasta päästään. Syvyyshaussa ratkaiseva: Seuraavaksi tutkitaan vain tärkeimmäksi määriteltyä tilaa, johon tästä tilasta pääse, niin kauan kuin mahdollista: Vasta kun pääsuunta ei ole käytettävissä, kokeillaan muita etenemisen suuntia (vrt. perääntyminen algoritmistrategioissa) Lasse Lensu 17

18 Esim. vähiten välilaskuja reitillä Los Angeles - Miami Seattle Detroit New York San Francisco Denver Philadelphia Houston Los Angeles St. Louis Miami Lasse Lensu 18

19 Yhteenveto Hankalat ongelmat voidaan jakaa deterministisiin ja epädeterministisiin. Hankalien ongelmien ratkaisuun voidaan käyttää tyypillisiä algoritmien toteutustapoja, mutta useimpiin tarkoituksiin sopivat hakutekniikat ja heuristiikat Lasse Lensu 19