4 Heuristinen haku. Eero Hyvönen Helsingin yliopisto

Transkriptio

1 4 Heuristinen haku Eero Hyvönen Helsingin yliopisto

2 Strategioita: - Breath-first - Uniform-cost - Depth-first - Depth-limited - Iterative deepening - Bidirectional Tekoäly, Eero Hyvönen,

3 Heuristisen haun idea Uninformed search Hakustrategia perustuu tietoon tilaavaruuteen Ongelma: seuraavaksi laajennettavaa solmua ei aina pystytä valitsemaan järkevästi vain tila-avaruuden perusteella Ilman hyvää valintastrategiaa haku harhailee Informed / heuristic search Tila-avaruuden ulkopuolisen tiedon hyödyntäminen hakustrategiassa Tekoäly, Eero Hyvönen,

4 Solmun valinnan kriteerejä Arvofunktio (evalution function) f(n) Solmun kautta kulkevan ratkaisupolun kustannusarvio f(n) on sellainen, että se helppo laskea lokaalisti f(n) ei siksi välttämättä johda oikeaan valintaan! Jos f(n) laskettaisiin globaalisti, ei hakua edes tarvittaisi! Paras polku löytyisi ilman erehdyksiä Hakua voidaan eliminoida hyvällä f;llä ja huonoa f:a kompensoida haulla Kokonaiskustannus ratkaisee haun tehokkuuden Heuristinen funktio (heuristic function) h(n) Kustannusarvio solmusta n tavoite solmuun f(n) = g(n) + h(n) Tekoäly, Eero Hyvönen,

5 Paras ensin -haku (best-first) Idea: puu tai verkkohaku, jossa lavennetaan aina paras solmu ensin Best-first search Valintaan aina solmu, jolla pienin f(n) Greedy best-first search f(n)=h(n) Eli välitetä aiemmista kustannuksista g(n) A* search Huomioidaan myös aiemmat kustannukset f(n) = g(n) + h(n) Tekoäly, Eero Hyvönen,

6 Esimerkki: f(n) 234 Tekoäly, Eero Hyvönen,

7 Matka linnuntietä Bukarestiin on tilaavaruuden ulkopuolinen tieto Sitä ei voida laskea ongelmasta Linnuntiemitta korreloi todellisen matkan kanssa Eli se on heuristiikka Tekoäly, Eero Hyvönen,

8 Tekoäly, Eero Hyvönen,

9 Tekoäly, Eero Hyvönen,

10 Tekoäly, Eero Hyvönen,

11 Tekoäly, Eero Hyvönen,

12 Tekoäly, Eero Hyvönen,

13 b = haarautumiskerroin m = tila-avaruuden maksimisyvyys d = matalimman ratkaisun syvyys Tekoäly, Eero Hyvönen,

14 Tekoäly, Eero Hyvönen,

15 Tekoäly, Eero Hyvönen,

16 (vrt. greedy best-first haku) Tekoäly, Eero Hyvönen,

17 Tekoäly, Eero Hyvönen,

18 Tekoäly, Eero Hyvönen,

19 Tekoäly, Eero Hyvönen,

20 Huom: tämä ei ole ratkaisu! Solmu ei jää avoimen listan (fringe) kärkeen. Tekoäly, Eero Hyvönen,

21 Tämä on eri ratkaisu kuin greedy best-first haussa ja optimaalinen Tekoäly, Eero Hyvönen,

22 Tekoäly, Eero Hyvönen,

23 Tekoäly, Eero Hyvönen,

24 Tekoäly, Eero Hyvönen,

25 Tekoäly, Eero Hyvönen,

26 Suhteellinen virhe siis pienentää eksponentiaalisuutta: jos virhe on 0 eksponentiaalisuus häviää (= osataan aina tehdä aina oikea valinta) Tekoäly, Eero Hyvönen,

27 Tekoäly, Eero Hyvönen,

28 Tekoäly, Eero Hyvönen,

29 Verkkohaun optimaalisuus A* on optimaalinen puuhaulle, kun h(n) on admissible (salliva, optimistinen) Verkkohaussa aiemmin lavennetun solmun hylkääminen voi karsia optimiratkaisun Tämä ongelma voidaan korjata Yksi ratkaisu: järjestetään haku niin, että optimipolku jokaiseen toisteiseen tilaan löydetään aina ensin Onnistuu valitsemalla sopiva h(n) Verkkohaku on optimaalinen, jos h(n) on konsistentti (consistent) eli monotoninen (monotonic) Tekoäly, Eero Hyvönen,

30 - Esimerkiksi linnuntieheuristiikka on konsistentti (monotoninen) - Optimistinen (admissible) ei ole kuitenkaan välttämättä monotoninen - Consistent => Admissible Tekoäly, Eero Hyvönen,

31 A* karsii hakupuuta, kun f(n)> optimi ratkaisu A* on optimally efficient Ei ole olemassa vähempää solmuja laventavaa algoritmia (Poislukien strategiat, kun f(n) sama monelle solmulle) Ongelmia kuitenkin jää Exponentiaalinen määrä solmuja listalla Exponentiaalinen aika ja tilakompleksisuus Erityisesti tilakompleksisuus on ongelma käytännössä Tekoäly, Eero Hyvönen,

32 Muistinrajoitus heuristisessa haussa A*:n tilaongelman ratkaisumalleja IDA* = Iterative Deepening + A* Iteraatioiden rajoitus f-arvolla (eikä syvyydellä) Recursive Best-First Search (RNFS) Muistaa muiden solmujen f-arvojen minimin ja voi keskeyttää kalliimman polun tutkimisen Memory-Bounded A* (MA*), Simplified MA* Pyrkivät käyttämään muistia maksimaalisesti, muttei liikaa Tekoäly, Eero Hyvönen,

33 Recursive Best-First Search (RBFS) Solmun kohdalla ylläpidetään tietoa toiseksi parhaan haaran minimikustannuksesta (laatikko) ja päivitetään solmun miniarvoa Tekoäly, Eero Hyvönen,

34 Rimnicu Vilcean kustannus (alisolmussa) ylitti laatikon arvo, joten jatketaan hakua tätä vastaavasta solmusta (toiseksi paras solmu) Tekoäly, Eero Hyvönen,

35 Samoin käy Fagarasille, joten jatketaan uudelleen Rimnicu Vilceasta, jolla taas minimikustannus. Nyt Timisoaran kustannus on toiseksi paras. Bucharestilla pienempi arvo kuin toiseksi parhaalla, joten se on ratkaisu. Tekoäly, Eero Hyvönen,

36 Tekoäly, Eero Hyvönen,

37 Tekoäly, Eero Hyvönen,

38 Tekoäly, Eero Hyvönen,

39 Tekoäly, Eero Hyvönen,

40 Tekoäly, Eero Hyvönen,

41 Tekoäly, Eero Hyvönen,

42 Tekoäly, Eero Hyvönen,

43 Local Search (Tilahaku)

44 Sisältö Tilahaun idea Hill climbing Simulated annealing (simuloitu jäähdytys) Geneettiset algoritmit Haku jatkuvilla arvoilla Tekoäly, Eero Hyvönen,

45 Tilahaun idea Lopputila = ratkaisu Hakupolku ei kiinnosta! Esim. n kuningattaren sijoittaminen shakkiruudukkoon ilman uhkausta (n-queens) Tila-avaruuden tilat: Täydellisiä ratkaisukandidaatteja Esim. kuningattaret ruudukolla, aikataulut Iteratiivisen parantamisen idea Otetaan ratkaisukandidaatti ja parannetaan sitä Edellyttää, että kandidaatteja on helppo luoda Optimointiongelmat Parhaan ratkaisun löytäminen arvofunktion (objective function) suhteen Tekoäly, Eero Hyvönen,

46 Tekoäly, Eero Hyvönen,

47 Tekoäly, Eero Hyvönen,

48 Tekoäly, Eero Hyvönen,

49 Tekoäly, Eero Hyvönen,

50 Esimerkki: lokaali optimi h=1, jokainen kuningattaren siirto sarakkeella => h>1 Tekoäly, Eero Hyvönen,

51 Jos T pienenee riittävän hitaasti, SA löytää lopulta optimin Tekoäly, Eero Hyvönen,

52 Suvuton lisääntyminen Tekoäly, Eero Hyvönen,

53 Geneettiset algoritmit Idea: luonnossa tapahtuva darwinilainen suvullinen lisääntyminen ja luonnonvalinta tuottaa yhä parempia ratkaisuja Soveltuu mm. hankalasti muotoiltavien optimointiongelmien ratkaisuun Esim. tarkkaa tavoitetta voi voida tietää Tekoäly, Eero Hyvönen,

54 Geneettinen algoritmi Yksilön koodaus geeninä Tekoäly, Eero Hyvönen,

55 Eräs sovellus Rikollisen tunnistekuvan interaktiivinen konstruointi Kasvokuvan parametrointi Nenän pituus, silmien väri, jne Kone tuottaa kasvopopulaatioita Silminäkijä toimii luonnonvalintana Valitsee aina eniten rikollisen näköiset Lopputuloksena rikollisen tunnistekuva Hakua ei voi soveltaa, kun lopputila on tuntematon! Tekoäly, Eero Hyvönen,

56 Tekoäly, Eero Hyvönen,

57 Tekoäly, Eero Hyvönen,

58 Tekoäly, Eero Hyvönen,

59 Lähteet S. Russell, P. Norvig: Artificial Intelligence, a Modern Approach. Prentice-Hall, S. Russell, Tekoälykurssin kalvot Berkleyn yliopistossa, Tekoäly, Eero Hyvönen,