Systemteoriförrochnu systemi en föränderlig värld Brändö, Åland 13-14 maj 2013



Samankaltaiset tiedostot
Johda jakauman momenttiemäfunktio ja sen avulla jakauman odotusarvo ja varianssi.

LIITTEET Liite A Stirlingin kaavan tarkkuudesta...2. Liite B Lagrangen kertoimet...3

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi

TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET. Kokooma Viimeisin perustemuutos on vahvistettu

1 Eksponenttifunktion määritelmä

Introduction to Mathematical Economics, ORMS1030

Äärettämän sarjan (tai vain sarjan) sanotaan suppenevan eli konvergoivan, jos raja-arvo lims

Diskreettiaikainen dynaaminen optimointi

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi

The CCR Model and Production Correspondence

Luento 2: Liikkeen kuvausta

Solmu 3/ toteutuu kaikilla u,v I ja λ ]0,1[. Se on aidosti konveksi, jos. f ( λu+(1 λ)v ) < λf(u)+(1 λ)f(v) (2)

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 5. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Jatkuvia jakaumia Avainsanat: Jatkuvia jakaumia

MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi

S Laskennallinen systeemibiologia

Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia: Mitä opimme?

RATKAISUT x 2 3 = x 2 + 2x + 1, eli 2x 2 2x 4 = 0, joka on yhtäpitävä yhtälön x 2 x 2 = 0. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla saadaan

Luento 2: Viivan toteutus

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi

Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 2, viikko 38

( ) k 1 = a b. b 1) Binomikertoimen määritelmän mukaan yhtälön vasen puoli kertoo kuinka monta erilaista b-osajoukkoa on a-joukolla.

Liike-elämän matematiikka Opettajan aineisto

Määräys. sähköverkkotoiminnan tunnuslukujen julkaisemisesta. Annettu Helsingissä 2 päivänä joulukuuta 2005

Rekursioyhtälön ratkaisu ja anisogamia

4 KORKEAMMAN KERTALUVUN LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT. Kertaluvun n lineaarinen differentiaaliyhtälö ns. standardimuodossa on

Kirjoita jokaiseen koepaperiin nimesi, opiskelijanumerosi ym. tiedot! Laskin (yo-kirjoituksissa hyväksytty) on sallittu apuväline tässä kokeessa!

Luento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt

Alternative DEA Models

2 avulla. Derivaatta on nolla, kun. g( 3) = ( 3) 2 ( 3) 5 ( 3) + 6 ( 3) = 72 > 0. x =

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

YLE 5 Luonnonvarataloustieteen jatkokurssi Kalastuksen taloustiede

SIMULINK 5.0 Harjoitus. Matti Lähteenmäki

Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli

Jos siis ohjausrajoitusta ei olisi, olisi ratkaisu triviaalisti x(s) = y(s). Hamiltonin funktio on. p(0) = p(s) = 0.

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut

Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt

Seuraavat peruslauseet 1-8 voidaan helposti todistaa integraalin määritelmästä. Integroimisjoukko R oletetaan rajoitetuksi Jordanmitalliseksi

MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 1, ratkaisut Maanantai

Teknillinen tiedekunta, matematiikan jaos Numeeriset menetelmät

HY, MTL / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIb, syksy 2018 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia.

2. Uusiutuvat luonnonvarat: Kalastuksen taloustiede

Malliratkaisut Demot

21~--~--~r--1~~--~--~~r--1~

TILASTOT: johdantoa ja käsitteitä

Lisämateriaalia: tilayhtälön ratkaisu, linearisointi. Matriisimuuttujan eksponenttifunktio:

Lyhyt kuvaus harjoitukse sta. Kommentit harjoitukse n toimivuude sta

Missä mennään. systeemi. identifiointi. mallikandidaatti. validointi. malli. (fysikaalinen) mallintaminen. mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim.

f[x i ] = f i, f[x i,..., x j ] = f[x i+1,..., x j ] f[x i,..., x j 1 ] x j x i T n+1 (x) = 2xT n (x) T n 1 (x), T 0 (x) = 1, T 1 (x) = x.

Syntymä-kuolema-prosessit

Klassisen fysiikan ja kvanttimekaniikan yhteys

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 1, vastaukset tehtäviin 1-7

Returns to Scale Chapters

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 8. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 8 () Numeeriset menetelmät / 35

Menetelmiä formuloinnin parantamiseen

Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 3B

SIMULINK S-funktiot. SIMULINK S-funktiot

Aritmeettinen jono

Syntymä-kuolema-prosessit

xe y = ye x e y + xe y y = y e x + e x y xe y y y e x = ye x e y y (xe y e x ) = ye x e y y = yex e y xe y e x = x 3 + x 2 16x + 64 = D(x)

I. AES Rijndael. Rijndael - Internal Structure

Harjoitus 4 ( )

16. Allocation Models

811312A Tietorakenteet ja algoritmit , Harjoitus 1 ratkaisu

T Datasta tietoon, syksy 2005 Laskuharjoitus 8.12., ratkaisuja Jouni Seppänen

9. Tila-avaruusmallit

y + 4y = 0 (1) λ = 0

Kaksiulotteinen normaalijakauma Mitta-asteikot Havaintoaineiston kuvaaminen ja otostunnusluvut

2.5. Eksponenttifunktio ja eksponenttiyhtälöt

Matemaattisesta mallintamisesta

Malliratkaisut Demo 1

Differentiaaliyhtälöryhmä

Muutoksen arviointi differentiaalin avulla

Kapasiteetin riittävyys ja tuonti/vienti näkökulma

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat. Satunnaismuuttujien muunnokset ja niiden jakaumat

Mat Lineaarinen ohjelmointi

Tilastollinen todennäköisyys

2_1----~--~r--1.~--~--~--,.~~

Lasketaan kullekin a euron maksuerälle erikseen, kuinka suureksi erä on n vuodessa kasvanut:

3 b) Määritä paljonko on cos. Ilmoita tarkka arvo ja perustele vastauksesi! c) Muunna asteiksi 2,5 radiaania. 6p

Dynaaminen ohjelmointi ja vaikutuskaaviot

Stokastiikan perusteet Harjoitukset 1 (Todennäköisyysavaruus, -mitta ja -funktio)

Mat Työ 1: Optimaalinen lento riippuliitimellä

1.3Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Tentti ja välikokeiden uusinta

Oppimistavoite tälle luennolle

Sähköntuotanto energialähteittäin Power generation by energy source

Sähköntuotanto energialähteittäin Power generation by energy source

Sähköntuotanto energialähteittäin Power generation by energy source

1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause

DEE Sähkötekniikan perusteet

1. osa, ks. Solmu 2/ Kahden positiivisen luvun harmoninen, geometrinen, aritmeettinen ja + 1 u v 2 1

MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt

V ar(m n ) = V ar(x i ).

Transkriptio:

Systemteoriförrochu systemi e föräderlig värld Brädö, Ålad 13-14 maj 2013 Pohjoismaide sähkömarkkioide ja sähkötuotao malli VTT-EMM Stokastie dyaamie ohjelmoiti Eero Tammie Veikko Kekkoe Göra Koreeff Tiia Koljoe Eergiatalousryhmä, Eergiajärjestelmät, VTT

Malli käyttötarkoitus Malli käyttötarkoitus: Sähkömarkkioide spot-hia kehitykse eustamie keskipitkällä-pitkällä aikavälillä (1 kk -). Politiikka-aalyysit: Eri tekijöide vaikutus hitaa Keskeiste satuaistekijöide stokastiikaaito kuvaus: Vede valuma altaisii ja jokii sekä kysytä. Yksikertaie, trasparetti ja opea malli: aggregoiti, diskretoiti ja approksimaatiot. Dyaamise ohjelmoii tila laajetamiem

Teoriaa (määritelmiä)

Dyaamie stokastie päätösprosessi, additiiviset kustaukset The dyamic equatio x = Φ x, S, u ), for all t = 1,..., T, t ( t 1 t t Give iitial state x 0 = q0, ad The costraits u Ω x, S ), for all t = 1,..., T. t t ( t 1 t The objective fuctio T mi u E S ct ( xt, S t, u t ). t = 1

Pohjoismaide sähkötuotato Nord-Pool markkioide ohjaamaa Päätösprosessi aika-askel t o viikko, viikko jaetaa edellee tuteihi. Päätösmuuttujat: Sähkö tuotato (jokivoima, säädettävä allasvesivoima, ohijuoksutus, lämpövoima), kaikki kokoaismääriä viikossa ja tuissa. Stokastiset muuttujat: Vede valuma, kysyä vuositaso muutos (viikoittai). Tilamuuttujat: Altaide sisältö, kysyä taso vuosieergialla mitattua. Dyaamiset yhtälöt ovat lieaariset: altaide sisällö kehitys, kysyä vuositaso kehitys.

Pohjoismaide sähkötuotato Nord-Pool markkioide ohjaamaa Rajoitukset: vesivoima tuotatokapasiteetit, allaskapasiteetti, vede virtaamia koskevat rajoitukset, kaikki rajoitukset o arvioitava koko tuotatojärjestelmä tasolla. Kysytä o tyydytettävä Lämpövoima tasapaiottaa tuotao ja kulutukse Kustaukset: Lämpövoima muuttuvat tuotatokustaukset. Vesivoima muuttuvat kustaukset = 0.

Malli perusoletuksia: Pohjoismaide sähkömarkkioide päätösprosessi johtaa muuttuvie kokoaiskustauste suhtee optimaalisee tuotatoo. Markkiat allokoivat kysyä joka tuti kulloiki käytössä oleville voimalaitoksille site, että odotettavissa olevat kustaukset päätöshetkestä tarkastelukaude loppuu saavat miimi. Sähkö kuki tui spot-hita o odotettavissa olevie tuotatokustauste derivaatta a.o. tui kysyä suhtee (margiaalihita).

Malli perusolettamukset merkitsevät mm. seuraavaa Vesivoima tuotato ajoitetaa optimaalisesti (vuosi-, viikko- ja tutioptimoiti. Lämpövoima ajojärjestys o optimaalie

Keskeie optimoititehtävä T W W mi u ES Ct ( ut ), t= 1 x t = Φ x, S, u ), for all t = 1,..., T, ( t 1 t t x 0 = q 0, ad u t Ω x, S ), for all t = 1,..., T. t ( t 1 t

Dyaamise ohjelmoii arvofuktio G t (y) = Expected miimum costs from the begiig of step t to the ed of the horizo T (to the ed of step T), whe the iitial state at the begiig of step t is y.

Ratkaisu Bellmaimaksimiperiaatetta soveltamalla Proceedig as usual i the derivatio of the dyamic programmig solutio method, we obtai the recursive relatio for the stochastic decisio problem i W i G t (y)= π miw { C ( w ) + Gt 1 [ Φ ( y, s, w ) ] } t t + t, i I ( t) i w Ω ( y, ). t s t The decisio vector u t as a optimisatio variable has bee deoted by w. By applyig the recursio the value fuctio G t (y) for all y ca computed, if the whole fuctio oe time step later G t+ ( ) is kow. 1 y

Tarvitaa fuktio C t (y) = Odotettavissa olevat optimaaliset tuotatokustaukset/ aikayksikkö, tuilla t, pohjoismaide koko markkia-alueella tällöi käytettävissä olevalla lämpövoimalla, ku kokoais- tuotatoteho o y, kaikilla tehoarvoilla y 0. Mallissa tarvitaa fuktio C t (y) kaikille tueille (alajaksoille) t.

Kustausfuktio C t (y) lasketa. Tuilla t koko järjestelmässä käytettävissä oleva lämpövoima: Tuotatoluokat = 1,..., N. Luoka tuotatokustaus teho- ja aikayksikköä kohde o c. Luoka käytettävissä oleva tehokapasiteetti X o satuaissuure, joka jakautumafuktio o Φ (x) ja tiheysfuktio f (x). P( X x) = Φ ( x)

Lämpövoima määrittely mallissa Luokka Kustaus Kapasiteetti 1 1 N N c c Φ ( x ), f ( x ) c Φ ( x), f ( x) Luokat laskevie tuotatokustauste mukaisessa järjestyksessä, c 1 kallei. Luoka määrittelee kustaus c, jakautuma tyyppi ja parametrit, N N

Lämpövoimaluoka kapasiteettijakautuma määrittely käytettävyyde perusteella Luoka imellie kokoaisteho X Yksikkökoko W tai yksiköide lukumäärä r (rw=x, sovitetaa) Käytettävyys b Jakautuma o modifioitu biomijakautuma. Parametrit aja t fuktioita

Lämpövoima kustausfuktio C t (y) lasketa Ratkaistaa soveltamalla maksimiperiaatetta Määritellää fuktiot ( y ), y (0, ) Q Q (y) = odotettavissa olevat miimikustaukset aikayksikössä tuotettaessa kokoaisteho y tuotatoluokilla 1,...,, kaikille = 1,..., N. Tällöi Q1 ( y) = c1 y

Rekursiokaava Muut fuktiot Q (y) Q, = 2,..., N lasketaa rekursiivisesti: y y ( y) = c Φ + y ( x) dx Q 1( y x) f ( x) dx. 0 0 Koko systeemi kustausfuktio C ( y) C( y) Q ( y) =. t = N

Margiaalikustaukset F ( y ) = dq ( y ) / dy, tällöi / F ( y) = c, ja yleisesti 1 F ( y) y = c [ Φ ] + 1 ( y) F 1 ( y x) f ( x) 0 dx

Kustausfuktioide omiaisuuksia Kokoaiskustausfuktio QN ( y) = Ct ( y) o koveksi ja margiaalikustauste fuktio F N (y ) o ei-väheevä. Margiaalikustausfuktiota ) (y F N approksimoidaa mallissa askelfuktiolla, jolloi tehtävästä tulee lieaarise ohjelmoii tehtävä.

Vesiarvofuktio: Altaide sisältämä vede arvo aja ja altaide sisällö fuktioa Vesiarvofuktio: altaide sisältämä vede arvo altaide sisällö ja aja fuktioa

Hitaeuste vuosille 2007-2008

Malli sovellutuksia - VTT-EMM malli tuloste vertailu muide pohjoismaiste sähkömarkkiamallie atamie tuloste kassa. - Koko järjestelmä CO2-päästöje muutokse lasketa ku osa kivihiililauhdutuslaitoksista ottaa käyttöö tekiika, joka poistaa ja varastoi päästöt. - Polttoaieide ja päästöoikeuksie hitoje vaihteluide vaikutus sähkö hitaa ja tuotao koostumuksee.

Malli sovellutuksia - Suome koko kasataloude, eergiasektori ja pohjoismaide eergiamarkkioide pitkä tähtäykse kehitykse simuloiti kytkemällä iteratiivisesti yhtee VTT-EMM markkiamalli, Suome eergiataloude Times-malli (VTT) ja koko kasataloude tasapaiomalli VATTAGE (VATT ja VTT). Tutkittu EU: ja Suome erilaiste eergia-ja ympäristöpolitiikkaskeaarioide vaikutuksia markkioihi, eergiasektorilla ja koko kasataloudessa.

Malli sovellutuksia - Suome vaihtoehtoiste ydivoimaohjelmie vaikutukset pohjoismaide sähkömarkkioihi. Laskettu suuri joukko erilaisia vaihtoehtoja vuosille 2009-2040

Nord-Pool systeemihia vuosikeskiarvo 2000-2040 Suome eri ydivoimaohjelmille EUR/MWh 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 2000 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 Year Max Mi 0plat 1plat 2plats 3plats Historic