FYSA2031/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 Johdanto Kvanttimekaniikan mukaan atomi voi olla vain tietyissä, määrätyissä energiatiloissa. Perustilassa, jossa atomi normaalisti on, energia on pienimmillään. Jos atomi on jossakin muussa (korkeammassa) energiatilassa, on se virittynyt ja pyrkii mahdollisimman nopeasti perustilaan. Tämän se tekee joko suoraan tai ko. viritystilan ja perustilan välisten tilojen kautta (kuva 1). Kun siirtymä energiatilasta toiseen tapahtuu, vapautuu energiaa alku- ja lopputilan energiaerotuksen verran. Tämän energian atomi luovuttaa yleensä sähkömagneettisen säteilyn kvanttina eli fotonina. Tästä seuraa, että ko. atomin lähettämän sähkömagneettisen säteilyn energia- ja aallonpituusspektri on diskreetti eli kullakin aineella on sille ominainen spektrinsä. Tässä työssä tutustutaan hila- ja prismaspektrometreihin, joiden avulla tutkitaan valon taipumista hilassa ja taittumista prismassa ja samalla tutustutaan eräiden kaasujen atomien spektreihin näkyvän valon alueella. Ennen työvuorolle tuloa on tutustuttava noniusasteikkojen käyttöön (esimerkiksi työntömitassa on noniusasteikko). Aiheeseen liittyvä kotitehtävä on tämän työohjeen lopussa sivulla 13. 2 Lähtökohdat 2.1 Spektrometri Spektrometri on laite, jonka avulla voidaan tutkia sähkömagneettisen tai hiukkassäteilyn energiaspektrejä. Kun energia 1 kev, sähkömagneettinen säteily luokitellaan yleensä aallonpituuden mukaan (E = h = hc/ ). Työssä käytettävillä hila- ja prismaspektrometreillä voidaan mitata aallonpituuksia näkyvän valon alueella. Spektrometrien kaaviokuva on esitetty kuvassa 2 ja tarkemmin liitteessä 1. Kuva 1. Atomin energiatiloja.
8 Kuva 2. Kaaviokuva hila- ja prismaspektrometreistä. Kuva 3. Työssä käytettävän linssisysteemin kaaviokuva. a = rako, b = kollimaattorin objektiivi, c = kaukoputken objektiivi, d = hiusristikko, e ja f = kaukoputken okulaarilinssit. Hila/prisma sijaitsee kuvassa objektiivien b ja c välissä. Näiden spektrometrien toiminta perustuu liikuteltavan kaukoputken avulla tapahtuvaan taipumis- tai taittumiskulman mittaukseen. Kun tunnetaan hilarakojen välimatka tai prisman taittava kulma ja prismalasin taitekerroin sekä mitataan poikkeamakulma, voidaan aallonpituus laskea. Käytännössä aallonpituuden määritys tapahtuu kätevimmin tunnettujen aallonpituuksien avulla saadun kalibraatiokäyrän (λ = f(θ)) avulla. Spektrometrissä valolähde asetetaan raon a (kuva 3) eteen. Kollimaattorin avulla valonsäteet yhdensuuntaistetaan. Hilan tai prisman jälkeen eri aallonpituuksia vastaavat yhdensuuntaiset säteet fokusoidaan kaukoputken objektiivin avulla okulaarin polttopisteen ja okulaarin väliin (hiusristikon kohdalle). Okulaarin (suurennuslasi) läpi voidaan tarkastella syntynyttä kuvaa ja ristikkoa lepotilassa olevalla silmällä. Lue liite 1 spektrometrin käytöstä!
9 2.2 Diffraktiohila Kun monokromaattinen valo kulkee ohuen raon läpi, tapahtuu valon diffraktiota eli taipumista. Varjostimelle saadaan diffraktiokuvio, jonka intensiteettiminimien paikka riippuu aallonpituudesta λ ja raon leveydestä b. Jos rakoja on kaksi, syntyy interferenssikuvio, jota em. diffraktiokuvio moduloi. Jos rakojen lukumäärää lisätään, interferenssin tuloksena syntyvien päämaksimien terävyys kasvaa; tällöin rakosysteemi muodostaa hilan. Päämaksimien paikka riippuu rakojen välimatkasta a (=hilavakio) ja aallonpituudesta: m sin( ) (1) a Tässä m = 0, 1, 2... on nimeltään diffraktion kertaluku. Jos valo ei ole monokromaattista, muodostaa kukin aallonpituus oman 1., 2.,... kertaluvun maksiminsa ja näin syntyy 1., 2.,... kertaluvun spektrit. Hilan tai prisman kykyä poikkeuttaa eri aallonpituuksia kuvaa käsite dispersio, joka on hilalle d m D (2) d acos( ) 2.3 Prisma Kun monokromaattinen valo kulkee prisman läpi, tapahtuu taittumista, jolloin valonsäde poikkeaa alkuperäisestä suunnastaan kulman verran. Tilanteessa, jossa valonsäde kulkee prisman läpi symmetrisesti, on poikkeama pienimmillään ( = min ). Tällöin on voimassa yhtälö sin(½( min A)) n, (3) sin(½ A) missä A on prisman taittava kulma ja n on prismalasin taitekerroin, n = c/c n. Tässä c ja c n ovat valonnopeus tyhjiössä ja tutkittavassa aineessa. Koska taitekerroin n riippuu aallonpituudesta, vastaa jokaista aallonpituutta erisuuri min. Jos valo ei ole monokromaattista, hajoaa se prisman läpi kuljettuaan aallonpituuksien mukaan. Näin syntyy spektri, joka rakenteeltaan on kuitenkin erilainen kuin hilaspektri. Prisman dispersiolle pätee d min 2sin(½ A) 2B D 3, (4) d cos(½( A)) missä B on vakio. min
10 Kuva 4. Valon taittuminen prismassa minimipoikkeamaa määritettäessä. 2.4 Atomin lähettämästä säteilystä Tässä työssä tutkitaan kaasunpurkauslampuissa virittyneiden kaasuatomien lähettämää sähkömagneettista säteilyä näkyvän valon alueella. Prisma- ja hilaspektrometreillä nähdään tällöin johdannossa mainitun teorian mukaisesti diskreetti spektri. J. Balmer havaitsi 1800-luvulla vedyn näkyvien spektriviivojen aallonpituuksien noudattavan kaavaa missä 1 2 1 1 RZ, (5) 2 '2 n n R = Rydbergin vakio = 1,0974 10 7 m -1 Z = 1 = vedyn järjestysluku n = 2 =siirtymän lopputilan kvanttiluku n' = siirtymän alkutilan kvanttiluku = 3 vedyn - viivalle = 4 vedyn - viivalle = 5 vedyn - viivalle Kaava (5) on yleisesti voimassa yksielektronisille atomeille (H, He +, Li 2+ ) ja se voidaan johtaa lähtemällä Bohrin yksinkertaisesta atomimallista. Kaavamainen kuva vedyn hajoamiskaaviosta on esitetty kuvassa 5
11 Kuva 5. Osa vedyn hajoamiskaaviota. 3 Mittaukset 3.1 Spektrometrin fokusointi Työssä käytettävän spektrometrin yksityiskohtaiset säätöohjeet on annettu liitteessä 1. Kuvassa 3 on esitetty spektrometrin linssisysteemin kaaviokuva. Kaukoputken okulaarin muodostavat linssit e ja f, joiden välimatkaa voidaan muuttaa. Ennen mittauksia on tarkastettava spektrometrin fokusointi seuraavasti: Linssi f säädetään siten, että hiusristikko näkyy terävänä. Jos hiusristikko on vinossa spektriviivoihin nähden, sen asentoa voi säätää fokusointirenkaasta (osa M liitteen 1 kuvassa 1). Kollimaattorin rako a asetetaan tarkalleen pystysuoraan ja säädetään siten, että tuleva valo näkyy mahdollisimman kapeana, mutta silti kirkkaana. 3.2 Hila Asetetaan hila (noin 600 rakoa/mm) prismapöydälle kohtisuoraan kollimaattorin akselia vastaan. Prismapöydän korkeus säädetään sellaiseksi, että mahdollisimman suuri osa valosta menee hilan läpi. Raon eteen asetetaan elohopeakadmium (Hg-Cd)-lamppu ja mitataan yhdeksän kirkkaimman viivan poikkeamat 1. kertaluvussa suoraan tulevan valon molemmin puolin (θ1 ja θ2). Tällöin poikkeama θ saadaan, kun molemminpuolisten lukemien erotus jaetaan kahdella. Vedylle (H 2 ) määrätään kolmen kirkkaimman viivan poikkeamat. Jos et löydä kaikkia spektriviivoja suoraan tulevan valon molemmilta puolilta, kirjaa ylös toisen puolen spektriviivan ja suoraan tulevan valon kulmat ja laske poikkeama θ niiden avulla.
12 3.3 Prisma Prismapöytää nostetaan siten, että prisma asettuu sopivasti kollimaattorin ja teleskoopin tasoon, kuvan 2 mukaiseen asentoon. Raon eteen asetetaan elohopeakadmiumlamppu. Prismapöytää ja kaukoputkea siirretään siten, että nähdään Hg-Cd:n spektri. Prismapöytää kierretään minimipoikkeamaa vastaavaan paikkaan, jossa kaukoputkella nähtävien viivojen liikkumissuunta muuttuu prismapöydän kiertosuuntaan nähden. Suunnan muutos tapahtuu periaatteessa eri kohdassa eri viivoille, mutta työssä saavutettavan tarkkuuden puitteissa riittää, että prismapöydän paikka määrätään esimerkiksi vihreän viivan perusteella. Eri viivoja vastaavat lukemat (θ 1 ) saadaan tämän jälkeen siirtämällä vain kaukoputkea (käytä hienosäätöä). Viivoja vastaavat minimipoikkeamat saadaan lukemien ja prisman poistamisen jälkeen nähtävää suoraan tulevaa sädettä vastaavan lukeman (θ 0 ) erotuksina. Viivoja vastaavat aallonpituudet saadaan hilalla tehdyistä mittauksista. 4 Tulosten käsittely 4.1 Hila ja prisma Lasketaan taipumiskulmat θ kappaleessa 3.2 esitetyllä tavalla. Elohopealle ja kadmiumille (yhtälöllä (1)) määritetyistä aallonpituuksista etsitään elohopean viivat liitteessä 2 annettujen, kirjallisuudesta saatujen, aallonpituuksien perusteella. Lisäksi piirretään käyrä θ(λ) elohopeakadmiumviivojen avulla. Vedyn spektriviivoja vastaavat aallonpituudet lasketaan samalla tavalla kuin edellä elohopeakadmiumin aallonpituudet. Vedyn α-, β- ja γ-viivoille lasketaan kaavan (6) avulla teoreettiset aallonpituudet. Vertaamalla niitä hilalla tehtyjen mittausten avulla määritettyjen vedyn viivojen aallonpituuksiin määrätään α-, β- ja γ-viivojen värit. Saaduista tuloksista piirretään minimipoikkeama δ min λ:n funktiona. Lisäksi lasketaan taitekerroin n kaavan (3) avulla (A = 60 ) ja piirretään n λ:n funktiona. Millainen on taitekertoimen ja aallonpituuden välinen riippuvuus? 4.2 Dispersio Dispersioiden D = dθ/dλ ja D = dδ min /dλ määrittäminen voidaan tehdä ainakin kahdella tavalla. Käyrille θ(λ) ja δ min (λ) voidaan piirtää sopivin välein tangentteja, joiden kulmakertoimista saadaan dispersioille arvio. Pistejoukkoon voidaan sovittaa sopiva funktio, jonka derivaatta antaa dispersion. Tämän jälkeen piirretään dθ/dλ ja dδ min /dλ samaan kuvaan λ:n funktiona. Pohdi virhelähteitä ja niiden merkitystä sekä vastaa kaikkiin mittauskaavakkeessa
13 esitettyihin kysymyksiin. Muistathan, että aste ( ) ei ole SI-yksikkö! Kotitehtävä: Kuva 6: Kulman määritys Spencer-spektrometrissa. Alempi asteikko on pääasteikko ilmaisten kulman 0,5 asteen jaotuksella. Ylempi asteikko on 30 noniusasteikko. Kuinka suuri on kulma? Liitteet: Liite 1: Spencer-spektrometrin käytöstä Liite 2: Kirjallisuudesta saatuja aallonpituuksia (nm) elohopealle ja kadmiumille:
14 LIITE 1. Spencer-spektrometrin käytöstä Spektrometri on toimintaperiaatteeltaan ja rakenteeltaan varsin yksinkertainen, mutta hyviin tuloksiin pääseminen edellyttää kuitenkin laitteen ja sen toiminnan perusteellista tuntemusta. Kuvassa L1 on esitetty Spencer-spektrometri ja sen osat. A = rako, B = kollimaattorin objektiivi, C = teleskoopin objektiivi, D = prisma, E = hiusristikon sijainti, I = prismapöydän lukitusruuvi, J = prismapöydän lukitus- ja säätöruuvit, K = teleskoopin varren lukitus- ja säätöruuvit, L = okulaarirengas, Kuva 1. Spencer-spektrometri. M = teleskoopin fokusointirengas, N = astejaotusrenkaan suojus, O = prismapöydän tason säätöruuvit, P = kollimaattorin ja teleskoopin tason säätöruuvit, Q = teleskoopinkiinnityksen lukitusruuvi, R = teleskoopin kiinnityksen sivuruuvit, S = kollimaattorin kiinnityksen lukitusruuvi. Teleskooppi ja prismapöytä pyörivät saman akselin ympäri, ja ne voidaan lukita ruuveilla K ja J. Prismapöydän korkeutta säädetään ruuvista I. Lukitusruuveja ei koskaan saa vääntää tarpeettoman tiukkaan. Kun lukitusruuvit K ja J ovat kiinni, voidaan teleskoopin ja prismapöydän asemaa säätää viereisistä hienosäätöruuveista. Saman kulman
15 määrittämiseksi tarvittavien mittausten ajan joko teleskoopin tai prismapöydän (tavallisesti prismapöydän) asema on säilytettävä muuttumattomana. Minimipoikkeamakohdan tarkassa määrittämisessä voidaan menestyksellisesti käyttää prismapöydän hienosäätöä. Spektrometrissä on kaksi 30' noniuksella varustettua lukemalaitetta. Mittauksissa riittää, kun käytetään aina samaa lukemalaitetta. Opettele lukemaan noniusta oikein! LIITE 2. Kirjallisuudesta saatuja aallonpituuksia (nm) elohopealle ja kadmiumille: Hg: Cd: 579,1 keltainen 643,8 punainen 577,0 keltainen 508,6 tumma vihreä 546,1 vihreä 480,0 turkoosi 435,8 sininen 467,8 sininen 404,7 violetti