1 Johdanto. 2 Lähtökohdat
|
|
|
- Hilkka Järvinen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 FYSP106/K4 VIRITYSTILAN ELINAIKA 1 Johdanto Työssä tutustutaan hajoamislakiin ja määritetään 137 Ba:n viritystilan kev keskimääräinen elinaika ja puoliintumisaika. 2 Lähtökohdat 2.1 Radioaktiivinen hajoaminen Lukemista: - Harris: Nonclassical Physics. Ch Williams: Nuclear and Particle Physics Ch. 2.3, 2.4 (Luettavissa salissa FYS4) - Kai Siegbahn (ed.): Alpha-, Beta- and Gamma-ray Spectroscopy. Chapter VIII, The Disintegration Cs 137 Ba years. Sivuista on kopio oppilaslaboratoriossa. Radioaktiivinen hajoaminen on tilastollinen tapahtuma, jossa yksittäisen nuklidin elinaikaa ei voida ennustaa, mutta suurelle määrälle nuklideja voidaan määrittää keskimääräinen elinaika. Radioaktiivinen hajoamisnopeus eli aktiivisuus A on suoraan verrannollinen nuklidien lukumäärään N dn A N, (1) dt missä on hajoamistodennäköisyys [1/s]. Koska ytimien hajoaminen vähentää niiden lukumäärää, on dn N. (2) dt
2 FYSP106/K4 Viritystilan elinaika 2 Tämän differentiaaliyhtälön ratkaisu on hajoamislaki N N e t 0, (3) missä N 0 on nuklidien lukumäärä aluksi ja N nuklidien lukumäärä ajan t kuluttua. Koska (1) pätee, pätee luonnollisesti myös A N N e t A e t 0 0 (4) Kuvassa 1 on 137m Ba:n hajoamislain mukainen kokeellinen käyrä m Ba-tilan purkautuminen 300 Aktiivisuus [1/s] Aika [s] Kuva 1. Kokeellinen hajoamiskäyrä Puolilogaritmikoordinaatistossa kuvaaja on suora N ln t N (5) 0 Nuklidien keskimääräinen elinikä saadaan hajoamistodennäköisyydestä 1 (6) ja puoliintumisaika t 1/2 hajoamislaista merkitsemällä t N 2Ne 1/ 2 t / 2, josta ln 2 ln 2 (7) 1
3 FYSP106/K4 Viritystilan elinaika 3 Jos emoydin A hajoaa tilalle B, joka myös on epästabiili, noudattaa hajoaminen yhtälöä B B t A B N B AN A 1 e (8) B A Jossain vaiheessa tytärytimiä hajoaa yhtä paljon kuin muodostuu, jolloin systeemi on tasapainossa ja tytärydinten määrä saavuttaa maksimiarvon (edellyttäen, että B > A ). 2.2 Isotooppigeneraattori Esimerkiksi lääketieteessä käytetään kuvausaineina lyhytikäisiä isotooppeja, jolloin niitä pitää olla jatkuvasti saatavilla. Sairaaloissa ei kuitenkaan ole mahdollisuuksia isotooppien valmistamiseen eikä lyhytikäisiä isotooppeja voida kuljettaa kovin kaukaa. Tällöin käytetään isotooppigeneraattoria, jossa pitkäikäinen isotooppi hajoaa lyhytikäiseksi isotoopiksi. Generaattorin läpi valutetaan nestettä, esim. happoa, joka reagoi tytäratomien, mutta ei emoatomien kanssa. Näin saadaan nestettä, jossa on vain haluttua lyhytikäistä isotooppia. Prosessia sanotaan uuttamiseksi (elution). Tässä työssä käytetään generaattoria, jossa on 137 Cs 137m Ba isotooppisysteemi. Generaattorissa tapahtuva hajoamistapahtuma on kuvan 2 mukainen. 94.4% 137 Cs - emoytimen hajoamisista johtaa 137m Ba viritystilalle (m = metastate), jonka puoliintumisaika on 2.55 min. Viritystilan purkautuessa emittoituu kev:n gammakvantti. 137 Cs:n hajoamistapa on β - ja puoliintumisaika 30 vuotta. Kuva Cs:n hajoamiskaavio (Lähde:
4 FYSP106/K4 Viritystilan elinaika 4 Uuttamisessa suurin osa 137m Ba-ytimistä poistuu hapon mukana generaattorista, minkä jälkeen määrä alkaa palautua ennalleen (12 minuutin päästä 96 prosenttia tasapainotilan määrästä). Saadussa nesteessä on bariumin lisäksi pieniä määriä pitkäikäistä 137 Cs:a, minkä vuoksi nestettä on käsiteltävä varoen. 137m Ba:n aktiivisuus putoaa puolessa tunnissa promilleen alkuperäisestä. 3 Työn suoritus Spektrin mittaus tehdään samalla laitteistolla kuin työssä Röntgenfluoresenssi. Uutena piirteenä mittaussovelluksesta Grain käytetään MCS- ja multispektritoimintoja. Ohjeita mittaussovelluksen käytöön löytyy työpaikkaohjeesta. Lisäksi työssä käytetään 137 Cs 137m Ba isotooppi-generaattoria, jonka käyttöohje on työpaikalla. Hajoamiskäyrä piirretään piirto-ohjelmalla. Aluksi tehdään energiakalibraatio. Asetetaan 60 Co -säteilylähde ilmaisimen eteen ja kerätään kalibraatiospektri. Määritetään piikkien paikat ja lasketaan kanavaluvun ja energian välinen riippuvuus muodossa E γ = a + bx, missä x on kanavaluku. Seuraavaksi mitataan suoraan generaattorista tulevan säteilyn spektri ja paikannetaan kev:n piikki. Valmistellaan Grain kirjaamaan tapahtumien energia- ja aikainformaatiot, jolloin spektrien aikariippuvuutta voidaan jälkeenpäin tarkastella. Ennen uuttoa spektrometrin käyttö on hyvä harjoitella kunnolla. Uutossa generaattorin läpi ruiskutetaan 0.04M HCl -liuos, jossa on 0.9% NaCl:a. Generaattorista neste valutetaan koeputkeen, joka asetetaan suljettuna ilmaisimen eteen mitattavaksi. Tässä kannattaa olla rauhallinen mutta ripeä (kts. kuva 1), jotta riittävän moni barium-ydin olisi viritystilalla mittauksen alussa. Elinaika määritetään mittausdatasta kahdella tavalla. Multiscaling (MCS) menetelmässä peräkkäisiin kanaviin kerätään tapahtumat peräkkäisiltä aikaväleiltä. Esim. ensimmäiseen kanavaan väliltä 0 10s, toiseen kanavaan väliltä 10 20s, seuraavaan väliltä 20 30s jne. Tästä käytetään jatkossa nimeä aikaspektri.
5 FYSP106/K4 Viritystilan elinaika 5 Toinen tapa määrittää elinaika on multispektri-mittaus. Siinä mitataan peräkkäisiltä esim. 3 minuutin ajanjaksoilta energiaspektri, yhteensä viisi spektriä. Näistä spektreistä voidaan piikin pinta-ala määrittämällä saada viisi pistettä, joiden avulla elinaika määritetään graafisesti. Viidestä energiaspektristä määritetään mittaussovelluksen piikinsovitustoiminnolla kev:n piikin pinta-alat. Piirretään kuvaaja (t,i) puolilogaritmipaperille, pisteet asettuvat suoralle. Piirretään kuvaan myös virhejanat, joiden suuruudet saadaan pulssimäärän keskihajonnasta, joka on likimain N. Piirretään suora ja virhesuorat sekä luetaan kuvaajasta puoliintumisaika virheineen. Lasketaan keskimääräinen elinaika kaavalla (7). MCS-menetelmän aikaspektri (ascii-muotoinen) avataan piirto-ohjelmalla. Määritetään hajoamistodennäköisyys graafisesti sovittamalla kuvaajaan kaavan (2) muotoa oleva käyrä. Virhe luetaan sovituskäyrän yhtälöstä. Edelleen laskemalla saadaan keskimääräinen elinaika ja puoliintumisaika. Merkitään kuvaajaan myös virhejanat. Kuvaajat laitetaan vastauskaavakkeen liitteeksi.
Työssä tutustutaan hajoamislakiin ja määritetään 137 Ba:n viritystilan kev keskimääräinen elinaika ja puoliintumisaika.
FYSP106/K4 VIRITYSTILAN ELINAIKA 1 Johdanto Työssä tutustutaan hajoamislakiin ja määritetään 137 Ba:n viritystilan 661.7 kev keskimääräinen elinaika ja puoliintumisaika. 2 Lähtökohdat 2.1 Radioaktiivinen
766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka
1 766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 4 Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 01 6 Radioaktiivisuus Kuva 1 esittää radioaktiivisen aineen ydinten lukumäärää
FYS207/K5. GAMMASÄTEILYN JA AINEEN VUOROVAIKUTUS
FYS207/K5. GAMMASÄTEILYN JA AINEEN VUOROVAIKUTUS 1. Johdanto Työssä tutustutaan siihen, mitkä asiat vaikuttavat väliaineen kykyyn absorboida sähkömagneettista säteilyä. Lisäksi määritetään kokeellisesti
Radioaktiivinen hajoaminen
radahaj2.nb 1 Radioaktiivinen hajoaminen Radioaktiivinen hajoaminen on ilmiö, jossa aktivoitunut, epästabiili atomiydin vapauttaa energiaansa a-, b- tai g-säteilyn kautta. Hiukkassäteilyn eli a- ja b-säteilyn
Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty.
Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty. 1. Työn tavoite Työn tavoitteena on tutustua ionisoivaan sähkömagneettiseen säteilyyn ja tutkia sen absorboitumista
Ionisoiva säteily. Tapio Hansson. 20. lokakuuta 2016
Tapio Hansson 20. lokakuuta 2016 Milloin säteily on ionisoivaa? Milloin säteily on ionisoivaa? Kun säteilyllä on tarpeeksi energiaa irrottaakseen aineesta elektroneja tai rikkoakseen molekyylejä. Milloin
FYSP106 / K2 RÖNTGENFLUORESENSSI
FYSP106 / K2 RÖNTGENFLUORESENSSI 1 Johdanto Työssä tutustutaan spektrien tulkintaan ja tunnistetaan joitakin metalleja niiden karakteristisen röntgensäteilyn perusteella. Laitteistona käytetään germanium-ilmaisinta
eriste C K R vahvistimeen Kuva 1. Geigerilmaisimen periaate.
Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 5: RADOAKTVSUUSTYÖ Teoriaa Radioaktiivista säteilyä syntyy, kun radioaktiivisen aineen ytimen viritystila purkautuu
Atomin ydin. Z = varausluku (järjestysluku) = protonien määrä N = neutroniluku A = massaluku (nukleoniluku) A = Z + N
Atomin ydin ytimen rakenneosia, protoneja (p + ) ja neutroneja (n) kutsutaan nukleoneiksi Z = varausluku (järjestysluku) = protonien määrä N = neutroniluku A = massaluku (nukleoniluku) A = Z + N saman
GEIGERIN JA MÜLLERIN PUTKI
FYSP106/K3 GEIGERIN J MÜLLERIN PUTKI 1 Johdanto Työssä tutustutaan Geigerin ja Müllerin putkeen. Geigerin ja Müllerin putkella tarkoitetaan tietynlaista säteilymittaria. Samaisesta laitteesta käytetään
A Z X. Ydin ja isotoopit
Ydinfysiikkaa Ydin ja isotoopit A Z X N Ytimet koostuvat protoneista (+) ja neutroneista (0): nukleonit (Huom! nuklidi= tietty ydinlaji ) Ydin pysyy kasassa, koska vahvan vuorovaikutuksen aiheuttama vetävä
25A40B 4h. RADIOAKTIIVINEN SÄTEILY
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/8 25A40B 4h. RADIOAKTIIVINEN SÄTEILY TYÖN TAVOITE Työn tavoitteena on tutustua radioaktiiviseen säteilyyn ja mahdollisuuksiin suojautua siltä. RADIOAKTIIVISEN SÄTEILYN
25A40B 4h. RADIOAKTIIVINEN SÄTEILY
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/9 25A40B 4h. RADIOAKTIIVINEN SÄTEILY TYÖN TAVOITE Työn tavoitteena on tutustua radioaktiiviseen säteilyyn ja mahdollisuuksiin suojautua siltä. RADIOAKTIIVISEN SÄTEILYN
40D. RADIOAKTIIVISUUSTUTKIMUKSIA
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 40D. RADIOAKTIIVISUUSTUTKIMUKSIA 1. TYÖN TAVOITE 2. TEORIAA Työssä tutustutaan radioaktiiviseen säteilyn kuvaamisessa käytettäviin käsitteisiin ja fysikaalisiin lakeihin,
5B. Radioaktiivisen isotoopin puoliintumisajan määrittäminen
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU työohje 1(8) 5B. Radioaktiivisen isotoopin puoliintumisajan määrittäminen 1. TYÖN TAVOITE 2. TEORIAA 2.1. Aktivointi Työssä perehdytään radioaktiivisuuteen ja radioaktiivisen säteilyn
FYSN300 Nuclear Physics I. Välikoe
Välikoe Vastaa neljään viidestä kysymyksestä 1. a) Hahmottele stabiilien ytimien sidosenergiakäyrä (sidosenergia nukleonia kohti B/A massaluvun A funktiona). Kuvaajan kvantitatiivisen tulkinnan tulee olla
RADIOAKTIIVISUUS JA SÄTEILY
RADIOAKTIIVISUUS JA SÄTEILY 1 Johdanto 1.1 Radioaktiivinen hajoaminen ja säteily Atomin ydin koostuu positiivisesti varautuneista protoneista ja neutraaleista neutroneista. Samalla alkuaineella on aina
25A40B 4h. RADIOAKTIIVINEN SÄTEILY
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/8 25A40B 4h. RADIOAKTIIVINEN SÄTEILY TYÖN TAVOITE Työn tavoitteena on tutustua radioaktiiviseen säteilyyn ja mahdollisuuksiin suojautua siltä. A. RADIOAKTIIVISEN SÄTEILYN
Tehtävänä on tutkia gammasäteilyn vaimenemista ilmassa ja esittää graafisesti siihen liittyvä lainalaisuus (etäisyyslaki).
TYÖ 68. GAMMASÄTEILYN VAIMENEMINEN ILMASSA Tehtävä Välineet Tehtävänä on tutkia gammasäteilyn vaimenemista ilmassa ja esittää graafisesti siihen liittyvä lainalaisuus (etäisyyslaki). Radioaktiivinen mineraalinäyte
Gamma- ja röntgenspektrin mittaaminen monikanava-analysaattorilla
Gamma- ja röntgenspektrin mittaaminen monikanava-analysaattorilla Fysiikan laboratoriotöissä käytetään digitaalista pulssinkäsittelijää töiden, 1.3 (Gammasäteilyn energiaspektri) ja 1.4 (Elektronin suhteellisuusteoreettinen
TYÖ 1.3 Gammasäteilyn energiaspektri
TYÖ 1.3 Gammasäteilyn energiaspektri Työssä on tarkoitus tutkia -säteilyn energiaspektriä sekä mittauksesta ja mittalaitteista johtuvia spektrissä esiintyviä epäideaalisuuksia. Työssä määritetään myös
Ydinfysiikka lääketieteellisissä sovelluksissa
Ydinfysiikka lääketieteellisissä sovelluksissa Ari Virtanen Professori Jyväskylän yliopisto Fysiikan laitos/kiihdytinlaboratorio ari.j.virtanen@jyu.fi Sisältö Alkutaival Sädehoito Radiolääkkeet Terapia
VIII RADIOAKTIIVISEN HAJOAMISEN MUODOT
VIII RADIOAKTIIVISEN HAJOAMISEN MUODOT Radioaktiivisessa hajoamisessa on neljä perusmuotoa: fissio alfahajoaminen betahajoaminen sisäinen siirtymä Viime vuosikymmeninä on havaittu paljon harvinaisempiakin
Luento Ydinfysiikka. Ytimien ominaisuudet Ydinvoimat ja ytimien spektri Radioaktiivinen hajoaminen Ydinreaktiot
Luento 3 7 Ydinfysiikka Ytimien ominaisuudet Ydinvoimat ja ytimien spektri Radioaktiivinen hajoaminen Ydinreaktiot Ytimien ominaisuudet Ydin koostuu nukleoneista eli protoneista ja neutroneista Ydin on
Fysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen)
1. Ylöspäin liikkuvan hissin, jonka massa on 480 kg, nopeus riippuu ajasta oheisen kuvion mukaisesti. Laske kannatinvaijeria jännittävä voima liikkeen eri vaiheissa. (YO, S 84) 0-4s: 4,9 kn, 4..10s: 4,7
FL, sairaalafyysikko, Eero Hippeläinen Keskiviikko , klo 10-11, LS1
FL, sairaalafyysikko, Eero Hippeläinen Keskiviikko 19.12.2012, klo 10-11, LS1 Isotooppilääketiede Radioaktiivisuus Radioaktiivisuuden yksiköt Radiolääkkeet Isotooppien ja radiolääkkeiden valmistus 99m
Hajoamiskaaviot ja niiden tulkinta (PHYS-C0360)
Hajoamiskaaviot ja niiden tulkinta (PHYS-C0360) Jarmo Ala-Heikkilä, VIII/2017 Useissa tämän kurssin laskutehtävissä täytyy ensin muodostaa tilannekuva: minkälaista säteilyä lähteestä tulee, mihin se kohdistuu,
Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011
Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011 1. Systeemin käyttäytymistä faasirajalla kuvaa Clapeyronin yhtälönä tunnettu keskeinen relaatio dt = S m. (1 V m Koska faasitasapainossa reaktion Gibbsin
Työ 55, Säteilysuojelu
Työ 55, Säteilysuojelu Ryhmä: 18 Pari: 1 Joas Alam Atti Tehiälä Selostukse laati: Joas Alam Mittaukset tehty: 7.4.000 Selostus jätetty: 1.5.000 1. Johdato Tutkimme työssämme kolmea eri säteilylajia:, ja
Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:
A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa Teräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808
ASPIRIININ MÄÄRÄN MITTAUS VALOKUVAAMALLA
ASPIRIININ MÄÄRÄN MITTAUS VALOKUVAAMALLA Jaakko Lohenoja 2009 Johdanto Asetyylisalisyylihapon määrä voidaan mitata spektrofotometrisesti hydrolysoimalla asetyylisalisyylihappo salisyylihapoksi ja muodostamalla
lyijyajoituksella Pro Gradu Mikko Koikkalainen 8. lokakuuta 2013 Ohjaaja: Ari Jokinen JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO FYSIIKAN LAITOS
Järvisedimenttien iänmääritys lyijyajoituksella Pro Gradu Mikko Koikkalainen 8. lokakuuta 2013 JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO FYSIIKAN LAITOS Ohjaaja: Ari Jokinen Esipuhe Päädyin kirjoittamaan graduani ydinfysiikasta
Radioaktiivisten jätteiden kartoitus kiihdytinlaboratoriossa
Radioaktiivisten jätteiden kartoitus kiihdytinlaboratoriossa Aki Puurunen JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO FYSIIKAN LAITOS Pro Gradu -tutkielma Ohjaaja: Jaana Kumpulainen 3. lokakuuta 2011 Tiivistelmä Kiihdytinlaboratoriossa
Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1
Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa
6 YDINFYSIIKKAA 6.1 YTIMEN RAKENTEESTA
6 YDINFYSIIKKAA 6.1 YTIMEN RAKENTEESTA Atomin elektronirakenne tunnettiin paljon ennen ytimen rakenteen tuntemista: elektronien irrottamiseen atomista tarvitaan paljon pienempiä energioita (muutamia ev)
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2019 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alustavat hyvän vastauksen piirteet on suuntaa-antava kuvaus kokeen tehtäviin odotetuista vastauksista ja tarkoitettu ensisijaisesti
RADIOAKTIIVISUUS JA SÄTEILY
RADIOAKTIIVISUUS JA SÄTEILY 1 Johdanto 1.1 Radioaktiivinen hajoaminen ja säteily Atomin ydin koostuu sähkövaraukseltaan positiivisista protoneista ja neutraaleista neutroneista hyvin tiheästi pakkautuneina
5. laskuharjoituskierros, vko 8, ratkaisut
Mat-.09 Sovellettu todennäköisyyslasku, kevät -05 5. laskuharjoituskierros, vko 8, ratkaisut D. Eräässä maata kiertävällä radalla olevassa satelliitissa on ilmaisin, jonka elinikä X yksikkönä vuosi noudattaa
13. Ratkaisu. Kirjoitetaan tehtävän DY hieman eri muodossa: = 1 + y x + ( y ) 2 (y )
MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS Differentiaaliyhtälöt, kesä 00 Tehtävät 3-8 / Ratkaisuehdotuksia (RT).6.00 3. Ratkaisu. Kirjoitetaan tehtävän DY hieman eri muodossa: y = + y + y = + y + ( y ) (y
RADIOHIILIAJOITUS. Pertti Hautanen. Pro Gradu -tutkielma Jyväskylän yliopisto, Fysiikan laitos 2017 Ohjaaja: Matti Leino
RADIOHIILIAJOITUS Pertti Hautanen Pro Gradu -tutkielma Jyväskylän yliopisto, Fysiikan laitos 2017 Ohjaaja: Matti Leino Esipuhe Päädyin tekemään Pro Gradu -tutkielmani radiohiiliajoituksesta löydettyäni
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 10: Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 10: Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Luvun 8 laskuesimerkit
Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20
MS-A010{3,4,5} (ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 10: Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö
MS-A010{3,4,5} (ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 10: Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin
CBRNE-aineiden havaitseminen neutroniherätteen avulla
CBRNE-aineiden havaitseminen neutroniherätteen avulla 18.11.2015 Harri Toivonen, projektin johtaja* Kari Peräjärvi, projektipäällikkö Philip Holm, tutkija Ari Leppänen, tutkija Jussi Huikari, tutkija Hanke
MS-A0107 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM)
. Lasketaan valmiiksi derivaattoja ja niiden arvoja pisteessä x = 2: f(x) = x + 3x 3 + x 2 + 2x + 8, f(2) = 56, f (x) = x 3 + 9x 2 + 2x + 2, f (2) = 7, f (x) = 2x 2 + 8x + 2, f (2) = 86, f (3) (x) = 2x
- Pyri kirjoittamaan kaikki vastauksesi tenttipaperiin. Mikäli vastaustila ei riitä, jatka konseptilla
LUT School of Energy Systems Ydintekniikka BH30A0600 SÄTEILYSUOJELU Tentti 26.1.2016 Nimi: Opiskelijanumero: Rastita haluamasi vaihtoehto/vaihtoehdot: Suoritan pelkän kurssin Tee tehtävät A1 - A4 ja B5
FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT
FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT Työn tavoitteita tutustua kattavasti DataStudio -ohjelmiston käyttöön syventää kinematiikan kuvaajien (paikka, nopeus, kiihtyvyys) hallintaa oppia yhdistämään kinematiikan
= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus)
Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 7: MEKAANINEN VÄRÄHTELIJÄ Teoriaa Vaimeneva värähdysliike y ŷ ŷ ŷ t T Kuva. Vaimeneva värähdysliike ajan funktiona.
Gamma- ja röntgenspektrin mittaaminen monikanava-analysaattorilla
Yleisohje töihin 46, 52 ja 53 13.10.2009 jka/fmr/jps Yleisohje töihin 46, 52 ja 53 13.10.2009 jka/fmr/jps Gamma- ja röntgenspektrin mittaaminen monikanava-analysaattorilla Fysiikan laboratoriotöissä käytetään
Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin
Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat
Ydinfysiikkaa. Tapio Hansson
3.36pt Ydinfysiikkaa Tapio Hansson Ydin Ydin on atomin mittakaavassa äärimmäisen pieni. Sen koko on muutaman femtometrin luokkaa (10 15 m), kun taas koko atomin halkaisija on ångströmin luokkaa (10 10
fissio (fuusio) Q turbiinin mekaaninen energia generaattori sähkö
YDINVOIMA YDINVOIMALAITOS = suurikokoinen vedenkeitin, lämpövoimakone, joka synnyttämällä vesihöyryllä pyöritetään turbiinia ja turbiinin pyörimisenergia muutetaan generaattorissa sähköksi (sähkömagneettinen
Kvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA
FYSA234/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 Johdanto Kvanttimekaniikan mukaan atomi voi olla vain tietyissä, määrätyissä energiatiloissa. Perustilassa, jossa atomi normaalisti on, energia on pienimmillään.
Eksimeerin muodostuminen
Fysikaalisen kemian Syventävät-laboratoriotyöt Eksimeerin muodostuminen 02-2010 Työn suoritus Valmista pyreenistä C 16 H 10 (molekyylimassa M = 202,25 g/mol) 1*10-2 M liuos metyylisykloheksaaniin.
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla
55 RADIOAKTIIVISUUS JA SÄTEILY
55 RADIOAKTIIVISUUS JA SÄTEILY 55.1 Radioaktiivinen hajoaminen ja säteily Atomin ydin koostuu sähkövaraukseltaan positiivisista protoneista ja neutraaleista neutroneista hyvin tiheästi pakkautuneina (ytimen
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.
Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2
766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.
FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA
FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 JOHDANTO Työssä tutustutaan hila- ja prismaspektrometreihin, joiden avulla tutkitaan valon taipumista hilassa ja taittumista prismassa. Samalla tutustutaan eräiden
Kertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0
Juuri 8 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 8.9.07 Kertaus K. a) 6 4 64 0, 0 0 0 0 b) 5 6 = 5 6 = =, 0 c) d) K. a) b) c) d) 4 4 4 7 4 ( ) 7 7 7 7 87 56 7 7 7 6 6 a a a, a > 0 6 6 a
2.2 RÖNTGENSÄTEILY. (yli 10 kv).
11 2.2 RÖNTGENSÄTEILY Erilaisiin sovellutustarkoituksiin röntgensäteilyä synnytetään ns. röntgenputkella, joka on anodista (+) ja katodista () muodostuva tyhjiöputki, jossa elektrodien välille on kytketty
(l) B. A(l) + B(l) (s) B. B(s)
FYSIKAALISEN KEMIAN LAUDATUTYÖ N:o 3 LIUKOISUUDEN IIPPUVUUS LÄMPÖTILASTA 6. 11. 1998 (HJ) A(l) + B(l) µ (l) B == B(s) µ (s) B FYSIKAALISEN KEMIAN LAUDATUTYÖ N:o 3 1. TEOIAA Kyllästetty liuos LIUKOISUUDEN
3 = Lisäksi z(4, 9) = = 21, joten kysytty lineaarinen approksimaatio on. L(x,y) =
BM20A5810 Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 6, Syksy 2016 1. (a) Olkoon z = z(x,y) = yx 1/2 + y 1/2. Muodosta z:lle lineaarinen approksimaatio L(x,y) siten että approksimaation ja z:n arvot
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 5: Termodynaamiset potentiaalit Ke 9.3.2016 1 AIHEET 1. Muut työn laadut sisäenergiassa
MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009
EB-TUTKINTO 2009 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa
Oikeasta vastauksesta (1p): Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:
A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa eräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808 C
1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 5, ratkaisut syyslukukausi 204). Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta E n n + ) ω, n 0,, 2,... 2 a) Oskillaattorin partitiofunktio
MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy Millä reaaliluvun x arvoilla. 3 4 x 2,
MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 6. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) + + + 4, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + 4 + 6 + +, b) 8 + 4 6 + + n n, c) + + +
Säteily- ja ydinturvallisuus -kirjasarjan toimituskunta: Sisko Salomaa, Tarja K. Ikäheimonen, Roy Pöllänen, Anne Weltner, Olavi Pukkila, Wendla Paile, Jorma Sandberg, Heidi Nyberg, Olli J. Marttila, Jarmo
Mikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset
x = π 3 + nπ, x + 1 f (x) = 2x (x + 1) x2 1 (x + 1) 2 = 2x2 + 2x x 2 = x2 + 2x f ( 3) = ( 3)2 + 2 ( 3) ( 3) + 1 3 1 + 4 2 + 5 2 = 21 21 = 21 tosi
Mallivastaukset - Harjoituskoe F F1 a) (a + b) 2 (a b) 2 a 2 + 2ab + b 2 (a 2 2ab + b 2 ) a 2 + 2ab + b 2 a 2 + 2ab b 2 4ab b) tan x 3 x π 3 + nπ, n Z c) f(x) x2 x + 1 f (x) 2x (x + 1) x2 1 (x + 1) 2 2x2
Korrelaatiofunktio ja pionin hajoamisen kinematiikkaa
Korrelaatiofunktio ja pionin hajoamisen kinematiikkaa Timo J. Kärkkäinen timo.j.karkkainen@helsinki.fi Teoreettisen fysiikan syventävien opintojen seminaari, Helsingin yliopiston fysiikan laitos 11. lokakuuta
Harvinainen standardimallin ennustama B- mesonin hajoaminen havaittu CMS- kokeessa
Harvinainen standardimallin ennustama B- mesonin hajoaminen havaittu CMS- kokeessa CMS- koe raportoi uusissa tuloksissaan Bs- mesonin (B- sub- s) hajoamisesta kahteen myoniin, jolle Standardimalli (SM)
KEMS448 Fysikaalisen kemian syventävät harjoitustyöt
KEMS448 Fysikaalisen kemian syventävät harjoitustyöt Jakaantumislaki 1 Teoriaa 1.1 Jakaantumiskerroin ja assosioituminen Kaksi toisiinsa sekoittumatonta nestettä ovat rajapintansa välityksellä kosketuksissa
FYSA2031/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA
FYSA2031/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 Johdanto Kvanttimekaniikan mukaan atomi voi olla vain tietyissä, määrätyissä energiatiloissa. Perustilassa, jossa atomi normaalisti on, energia on pienimmillään.
Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009
Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.
GAMMASÄTEILYMITTAUKSIA
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 2 1 GAMMASÄTEILYMITTAUKSIA 1. Työn tarkoitus Atomiytimet voivat olla vain määrätyissä kvantittuneissa energiatiloissa. Yleensä ydin on
25A12D. Radioaktiivisen säteilyn tutkimus ja painemittauksia
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/8 25A12D. Radioaktiivisen säteilyn tutkimus ja painemittauksia Työn tavoite Työssä perehdytään β-säteilyn absorptioon aineessa ja erilaisiin nesteen paineen mittausmenetelmiin.
PIXE:n hyödyntäminen materiaalitutkimuksessa
PIXE:n hyödyntäminen materiaalitutkimuksessa Syventävien opintojen seminaari Ella Peltomäki 30.10.2014 Sisällys PIXE perustuu alkuainekohtaisiin elektronikuorirakenteisiin Tulosten kannalta haitallisen
Tehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C
Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,
MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
YLIOPPILSTUTKINTO- LUTKUNT..7 MTEMTIIKN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ -osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän alla olevaan ruudukkoon.
L a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5
Tehtävä a) Energia ja rataliikemäärämomentti säilyy. Maa on r = AU päässä auringosta. Mars on auringosta keskimäärin R =, 5AU päässä. Merkitään luotaimen massaa m(vaikka kuten tullaan huomaamaan sitä ei
Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen
KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen
ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on
FYSA210 / K1 HITAUSMOMENTTI Työn tavoitteena on opetella määrittämään kappaleen hitausmomentti kappaletta pyörittämällä ja samalla havainnollistaa kitkan vaikutusta. Massapisteinä toimivat keskipisteestään
Neutriinofysiikka. Tvärminne Jukka Maalampi Fysiikan laitos, Jyväskylän yliopisto
Neutriinofysiikka Tvärminne 27.5.2010 Jukka Maalampi Fysiikan laitos, Jyväskylän yliopisto Neutriinon keksiminen Ongelma 1900-luvun alusta: beetahajoamisessa syntyvän neutriinon energiaspektri on jatkuva.
Matematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden
Eksponentti- ja logaritmifunktiot
Eksponentti- ja logaritmifunktiot Eksponentti- ja logaritmifunktiot liittyvät läheisesti toisiinsa. Eksponenttifunktio tulee vastaan ilmiöissä, joissa tarkasteltava suure kasvaa tai vähenee suhteessa senhetkiseen
kansainvälinen kattava ydinkoekielto
133m Xe konversioelektronimittaus ja kansainvälinen kattava ydinkoekielto Jani Turunen Pro gradu -tutkielma JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO FYSIIKAN LAITOS 2007 Esipuhe Tämä tutkielma on tehty Jyväskylän yliopiston
Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 12. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 12 () Numeeriset menetelmät / 33
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 12 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 12 () Numeeriset menetelmät 25.4.2013 1 / 33 Luennon 2 sisältö Tavallisten differentiaaliyhtälöiden numeriikasta Rungen
Umpilähdekapselin ikääntyminen teollisuuden sovelluksissa
Umpilähdekapselin ikääntyminen teollisuuden sovelluksissa Teollisuuden ja tutkimuksen 12. säteilyturvallisuuspäivät m/s Mariella, Viking Line Milla Korhonen STUK Sisältö Umpilähteet Rakenne ja materiaalit
TEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg
TEHTÄVIEN RATKAISUT 15-1. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = mv = 89 kg 8,0 m/s = 71 kgm/s. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 71 p v = = s 6,8 m/s. m 105 kg 15-.
Radioaktiivinen hajoaminen
Raioaktiivinen hajoaminen Raioaktiivinen hajoaminen on ilmiö, jossa aktivoitunut, epästabiili atomiyin vapauttaa energiaansa α-, β- tai γ-säteilyn kautta. Hiukkassäteilyn eli α- ja β-säteilyn tapauksessa
ROMUMETALLIA OSTAMASSA (OSA 1)
ROMUMETALLIA OSTAMASSA (OSA 1) Johdanto Kupari on metalli, jota käytetään esimerkiksi sähköjohtojen, tietokoneiden ja putkiston valmistamisessa. Korkean kysynnän vuoksi kupari on melko kallista. Kuparipitoisen
Teddy 10. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011
Teddy. harjoituksen malliratkaisu syksy 2. Tarkastellaan reaktioketjua k O 3 O2 +O () O 2 +O k O 3 (2) O 3 +O k 2 O 2 +O 2 (3) Vakiotilaolettamuksen mukaan välituotteen konsentraatio pysyy vakiona lyhyen
Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle /
MS-A8 Differentiaali- ja integraalilaskenta, V/7 Differentiaali- ja integraalilaskenta Ratkaisut 5. viikolle / 9..5. Integroimismenetelmät Tehtävä : Laske osittaisintegroinnin avulla a) π x sin(x) dx,
Luku 5: Diffuusio kiinteissä aineissa
Luku 5: Diffuusio kiinteissä aineissa Käsiteltävät aiheet... Mitä on diffuusio? Miksi sillä on tärkeä merkitys erilaisissa käsittelyissä? Miten diffuusionopeutta voidaan ennustaa? Miten diffuusio riippuu