Sanasto liittyy topologian oppikirjoihini, mutta se sisältää myös muuta termistöä



Samankaltaiset tiedostot
Sanasto liittyy topologian oppikirjoihini, mutta se sisältää myös muuta termistöä

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 9

MS-C1540 Euklidiset avaruudet

0 v i v j / E, M ij = 1 v i v j E.

Määritelmä 2.5. Lause 2.6.

MC-C1540 Dictionary English-suomi-svenska Pekka Alestalo & Björn Ivarsson 2017

Johdatus topologiaan (4 op)

Täydellisyysaksiooman kertaus

Metriset avaruudet. Erno Kauranen. 1 Versio: 10. lokakuuta 2016, 00:00

April 29, Huom. Laskariryhmä 1 peruuntuu myös ma 15.2.

Metriset avaruudet 2017

Joukot metrisissä avaruuksissa

Euklidiset avaruudet. MS-C1540 Euklidiset avaruudet. Tavoitteet. Perusongelma. Esimerkki. Solmussa vai ei? Linkissä vai ei?

MS-C1540 Euklidiset avaruudet

Metriset avaruudet 2017

Metriset avaruudet ja Topologia

FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI Johdanto

Yleistettyjen jonojen käyttö topologiassa

MS-C1540 Euklidiset avaruudet. MS-C1540 Sisältö. Euklidiset avaruudet. Tavoitteet. Perusongelma. Esimerkki. Linkissä vai ei? Solmussa vai ei?

MS-C1540 Sisältö. 7 Jonot. 1 Johdanto. 8 Funktiojonot. 2 Reaaliluvut. 9 Täydellisyys. 3 Jatkuvat funktiot R:ssä. 10 Kompaktius. 4 Sisätulo ja normi

6.4. Järjestyssuhteet

Kompaktien avaruuksien ominaisuuksia

KOMPLEKSIANALYYSI I KURSSI SYKSY 2012

reaalifunktioiden ominaisuutta, joiden perusteleminen on muita perustuloksia hankalampaa. Kalvoja täydentää erillinen moniste,

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 4. (1) Keksi funktio f ja suljetut välit A i R 1, i = 1, 2,... siten, että f : R 1 R 1, f Ai on jatkuva jokaisella i N,

Metristyvät topologiset avaruudet

Vastauksia. Topologia Syksy 2010 Harjoitus 1

MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS

Pro gradu -tutkielma JORDANIN KÄYRÄLAUSE JA SCHÖNFLIESIN LAUSE. Lotta Oinonen

TAMPEREEN YLIOPISTO Informaatiotieteiden yksikkö TOPOLOGIA

Metriset avaruudet ja Topologia

Topologisten avaruuksien metristyvyys. Toni Annala

Metriset avaruudet ja Topologia

U β T. (1) U β T. (2) {,X} T. (3)

Johdanto Lassi Kurittu

Topologian demotehtäviä

Paikkatiedon käsittely 4. Diskreettiä geometriaa

Moniston tangenttiavaruus

KVASIKONVEKSISUUS TASOSSA. 1. Johdanto

1 Kompleksitason geometriaa ja topologiaa

HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI. Matematiikan ja tilastotieteen laitos. Matemaattis-luonnontieteellinen

Lebesguen mitta ja integraali

Paikkatiedon hallinta ja analyysi 2. Diskreettiä geometriaa

Kompaktien pintojen luokittelu. Inkeri Sundqvist

Harjoitusten 4 ratkaisut Topologiset vektoriavaruudet 2010

Tehtävä 8 : 1. Tehtävä 8 : 2

Cantorin joukko. Heikki Valve. Helsinki, 25. marraskuuta 2012 Pro Gradu Helsingin yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 11

HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI. Matematiikan ja tilastotieteen laitos. Matemaattis-luonnontieteellinen

x > y : y < x x y : x < y tai x = y x y : x > y tai x = y.

8. Avoimen kuvauksen lause

811120P Diskreetit rakenteet

Vektorianalyysi I MAT Luennoitsija: Ritva Hurri-Syrjänen Luentoajat: ti: 14:15-16:00, to: 12:15-14:00 Helsingin yliopisto 21.

The Viking Battle - Part Version: Finnish

PARAKOMPAKTIT AVARUUDET JA SMIRNOVIN METRISTYVYYSLAUSE

x = y x i = y i i = 1, 2; x + y = (x 1 + y 1, x 2 + y 2 ); x y = (x 1 y 1, x 2 + y 2 );

Convex analysis and dual problems

Näin ollen saadaan tulos rad(g) diam(g). Toisaalta huomataan, että verkon G kaikilla solmuilla x ja y pätee kolmioepäyhtälön nojalla havainto

Kysymys: Voidaanko graafi piirtää tasoon niin, että sen viivat eivät risteä muualla kuin pisteiden kohdalla?

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto, osa I

8.5. Järjestyssuhteet 1 / 19

2.6 Funktioiden kuvaajat ja tasa-arvojoukot

MS-A0401 Diskreetin matematiikan perusteet Yhteenveto, osa I

MS-A0401 Diskreetin matematiikan perusteet

Tasainen suppeneminen ja sen sovellukset

Kompaktin ja yhtenäisen moniston perusryhmän äärellinen esitys

1 Joukkojen mahtavuuksista

Selvästi. F (a) F (y) < r x d aina, kun a y < δ. Kolmioepäyhtälön nojalla x F (y) x F (a) + F (a) F (y) < d + r x d = r x

Metrisoituvuuden yleistämisestä. Joonas Ilmavirta

(a) avoin, yhtenäinen, rajoitettu, alue.

f(tx + (1 t)y) tf(x) + (1 t)f(y) jokaisella x, y A ja t [0, 1].

peitteestä voidaan valita äärellinen osapeite). Äärellisen monen nollajoukon yhdiste on nollajoukko.

Ratkaisu: (i) Joukko A X on avoin jos kaikilla x A on olemassa r > 0 siten että B(x, r) A. Joukko B X on suljettu jos komplementti B c on avoin.

Topologies on pseudoinnite paths

8. Avoimen kuvauksen lause

Yhtenäisyydestä. Johdanto. Lähipisteavaruus. Tuomas Korppi

Pallojen homotopiaryhmät

7. Tasaisen rajoituksen periaate

1 Supremum ja infimum

KOMPLEKSIANALYYSI I KURSSI SYKSY 2012

Johdatus matemaattiseen päättelyyn

802320A LINEAARIALGEBRA OSA II/PART II

Seuraava topologisluonteinen lause on nk. Bairen lause tai Bairen kategorialause, n=1

802320A LINEAARIALGEBRA OSA II/PART II

Kompaktisuus ja filtterit

802320A LINEAARIALGEBRA OSA II LINEAR ALGEBRA PART II

USEAN MUUTTUJAN FUNKTIOT II. Kari Ylinen

Triviaalin solmun ja torussolmun ryhmä. Katriina Kerokoski

=p(x) + p(y), joten ehto (N1) on voimassa. Jos lisäksi λ on skalaari, niin

Sisältö. 1 Johdanto 1

= 5! 2 2!3! = = 10. Edelleen tästä joukosta voidaan valita kolme särmää yhteensä = 10! 3 3!7! = = 120

Insinöörimatematiikka D

A TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT

Stokesin lause LUKU 5

d ) m d (I n ) = 2 d n d. Koska tämä pätee kaikilla

Monistot LUKU 4. (P ): on olemassa avoin, pisteen x sisältävä joukko U R n, avoin joukko W

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Liite 1: Joukko-oppi

Effective Domains and Admissible Domain Representations

Helsingin Yliopisto, Matematiikan ja tilastotieteen laitos. Luennot, kevät 2006 ja kevät Kari Astala ja Petteri Piiroinen (v.

Transkriptio:

Matematiikan sanasto englanti-suomi Jussi Väisälä Sanasto liittyy topologian oppikirjoihini, mutta se sisältää myös muuta termistöä accumulation point = kasautumispiste adherent point = kosketuspiste adjunction space = liitosavaruus affine = affiini arc = kaari ball = kuula, pallo barycenter = painopiste barycentric = barysentrinen, painopistebase point = kantapiste base, basis = kanta bijective = bijektiivinen boundary = reuna boundary point = reunapiste bounded = rajoitettu broken line = murtoviiva bundle = kimppu cardinality = mahtavuus carrier = kantaja category = kategoria cell = solu chain = ketju circle = ympyrä closed = suljettu closure = sulkeuma cluster point = kasautumispiste cluster set = klusteri coarser topology = karkeampi topologia cofinal = kofinaalinen coinduced topology = koindusoitu topologia collapse = luhistus collar = kaulus collection = kokoelma compact = kompakti compactification = kompaktisointi complement = komplementti complete = täydellinen completely regular space = täysin säännöllinen avavaruus completion = täydellistymä component = komponentti cone = kartio connected = yhtenäinen continuous = jatkuva continuum = kontinuumi contractible = kutistuva contraction = kontraktio, kutistus converge = supeta 1

convex = konveksi countable = numeroituva covering map = peitekuvaus covering, cover = peite crosscut = liitin cube = kuutio curve = käyrä cycle = sykli cylinder = lieriö decomposition = ositus degree = aste dense = tiheä determinant = determinantti diameter = läpimitta, halkaisija direct limit = suora raja directed set = suunnattu joukko disconnected = epäyhtenäinen discrete = diskreetti disjoint sets = erilliset joukot disjoint union = erillinen yhdiste disk = kiekko distance = etäisyys domain = alue, lähtö edge = särmä element = alkio embedding = upotus equation = yhtälö equicontinuous = yhtäjatkuva equivalence = ekvivalenssi evaluation = evaluaatio exact sequence = eksakti jono excision = typistys exhaustion = tyhjennys extension = jatke exterior point = ulkopiste face = tahko factorization = hajotelma family = perhe fiber = säie filter = filtteri filter base = filtterikanta, rasteri finer topology = hienompi topologia finite = äärellinen first countable space = N 1 -avaruus forgetful = unohtava functor = funktori fundamental group = perusryhmä generate = virittää graph = kuvaaja, graafi 2

handle = kahva hereditary = perinnöllinen homeomorphism = homeomorfismi homology = homologia homotopy = homotopia identification = samastuskuvaus image = kuva imbedding = upotus immersion = immersio inclusion = inkluusio indiscrete topology = minitopologia induced topology = indusoitu topologia inequality = epäyhtälö infinite = ääretön inflation = pullistuma inner product = sisätulo integer = kokonaisluku interior = sisus interior point = sisäpiste intersection = leikkaus interval = väli inverse image = alkukuva inverse limit = inverssi raja inverse map = käänteiskuvaus invertible = kääntyvä isolated point = erakkopiste isolated point = eristetty piste join = liitto knot = solmu lift, lifting = nosto limit = raja-arvo limit point = kasautumispiste line = suora line segment = jana loop = silmukka lower semicontinuous = alaspäin puolijatkuva manifold = monisto manifold with boundary = reunallinen monisto map, mapping = kuvaus mapping cone = kuvauskartio mapping cylinder = kuvauslieriö matrix = matriisi meager set = laiha joukko meet = kohdata member = jäsen metric = metriikka metric space = metrinen avaruus metrizable = metristyvä metrization = metristys 3

neighborhood = ympäristö neighborhood basis, local basis, fundamental system of neighborhoods = ympäristökanta nerve = hermo norm = normi normal space = normaali avaruus normed space = normiavaruus obstruction = este open = avoin order = järjestys order topology = järjestystopologia orientable = suunnistuva orientation = suunnistus orientation preserving = suunnansäilyttävä orientation reversing = suunnankääntävä pair = pari partition = ositus path = polku pathwise connected, path connected = polkuyhtenäinen piecewise linear, PL = paloittain lineaarinen, PL plane = taso pointwise convergence = pisteittäinen suppeneminen polyhedron = tahokas porrastettu = graded power = mahtavuus power set = potenssijoukko prebasis = alikanta, esikanta precompact = prekompakti, totaalisti rajoitettu preimage = alkukuva product space = tuloavaruus product topology = tulotopologia proper subset = aito osajoukko proximity space = kosketusavaruus quotient space = tekijäavaruus refinement = tihennys regular space = säännöllinen avaruus relative topology = relatiivitopologia restriction = rajoittuma retract = retrakti retraction = retraktio second countable space = N 2 -avaruus sense preserving = suunnansäilyttävä sense reversing = suunnankääntävä separable = separoituva separation = separaatio sequence = jono sequentially compact = jonokompakti set = joukko set of first category = laiha joukko sheaf = lyhde 4

simplex = simpleksi simplicial = simpleksinen simply connected = yhdesti yhtenäinen singleton = yksiö skeleton = runko source = lähtö sphere = pallo square = neliö star refinement = tähtitihennys subbasis = alikanta, esikanta subcovering = osapeite subdivision = jako, alijako subsequence = osajono subset = osajoukko support = kantaja surface = pinta target = maali taut = tiukka totally bounded = prekompakti triangle inequality = kolmioepäyhtälö unbounded = rajaton uncountable = ylinumeroituva uniform convergence = tasainen suppeneminen uniform space = uniforminen avaruus uniformity = uniformiteetti union = yhdiste upper semicontinuous = ylöspäin puolijatkuva vertex = kärki well-ordering = hyvä järjestys 5