VIELÄ KÄYTÄNNÖN ASIAA Kurssin luentomuis8inpanot (ja tulevat laskarimallit) näkyvät vain kun olet kirjautunut sisään ja rekisteröitynyt kurssille WebOodin kauga Kurssi seuraa oppikirjaa kohtuullisen tarkkaan, muga pärjännet myös muillakin opuksilla jos välillä vilkuilet kirjaa esim. kirjastossa (apua mm. laskareihin) Linkki Feynmannin kirjoihin lisägy Materials kohtaan (vain taustalukemiseksi, ei vaadita kurssilla)
KERTAUSTA EDELLISELTÄ LUENNOLTA Sähkövaraus ja sähköinen vuorovaikutus (kahta lajia, hylkii/vetovoima, kokonaisvaraus säilyy muga siirtyy) kentän käsite (koita seligää tämä omin sanoin!) Määritetään vuorovaikutuksen kauga, muga on siellä vaikkei ole mitään minkä kanssa vuorovaikugaa Coulombin laki (mikä se on ja mistä se tuli) F(r) = k q 1 q 2 r 2 ˆr, vrt. gravitaa8o k=1/4πε 0
KYSYMYS: Elektroni laitetaan pisteeseen P sähkökengään E. Elektroniin vaikugava voima osoigaa P A. Oikealle B. Vasemmalle C. Nolla D. Ei ole tarpeeksi tietoa määrittää etätä
KERTAUSTA EDELLISELTÄ LUENNOLTA SähkökenGä on määritegy E=F/q, eli kentän suunta on siis aina voiman suunta, jonka se kohdistaisi posi8iviseen varaukseen. SähkökenGä hidastaa tai kiihdygää hiukkasta a = dv dt = F m = qe m Superposi8o! (vrt. VuKa gravitaa8o)
KYSYMYS: Varausten A ja B välillä on hylkivä voima. q A =4q B. Mikä seuraavista väigämistä on toga? A. F A on B > F B on A B. F A on B < F B on A C. F A on B = F B on A
KYSYMYS: Kaksi hiukkasta, joiden molempien varaus on +q sijaitsevat kuvan mukaises8 vierekkäin. Hiukkaseen B vaikugava voima on esitegy kuvassa. Kun hiukkasten välinen etäisyys r kaksinkertaistetaan A:+q r B:+q F 2r? A:+q B: +q A) Hiukkaseen B vaikugava voima kaksinkertaistuu, B) Hiukkaseen B vaikugava voima kasvaa yli kaksinkertaiseksi C) Hiukkaseen B vaikugava voima pienenee neljännekseen D) Hiukkaseen B vaikugava voima ei muutu
PISTEVARAUKSEN SÄHKÖKENTTÄ Pistevaraus q vaikugaa Coulombin lain mukaan etäisyydellä r olevaan varaukseen q 0 voimalla: F(r) = 1 4πε 0 qq 0 r 2 ˆr ˆr q q0 E Edellä olleen määritelmän mukaan pistevarauksen sähkökengävektori on: E = F q 0 = 1 4πε 0 qq 0 r 2 ˆr 1 q 0 E = 1 4πε 0 q r 2 ˆr à pallosymmetrinen, joka suuntaan samanlainen.
PISTEVARAUKSEN SÄHKÖKENTTÄ YLEINEN Entäpä jos pistevaraus ei ole origossa? à yleinen muoto: E(r) = 1 4πε 0 q (r r ) r r 3 tarkastelupiste Useita varauksia q i, i = 1,..., N? r r - r varaus q à superposi8o (kengä on osakenzen summa): r E(r) = 1 4πε 0 N (r r q i ) i=1 i 3 r r i Origo
KAKSI ERIMERKKISTÄ PISTEVARAUSTA: KENTTÄVIIVAESITYS Kentän suunta tangen8n suuntaan Kentän voimakkuus = viivojen 8heys
KAKSI POSITIIVISTA PISTEVARAUSTA: KENTTÄVIIVAESITYS
Laskuharjoitus 1. Tehtävä 4 Tasasivuisen kolmion sivun pituus on a. Kolmion jokaiseen kärkeen asetetaan posi8ivinen pistevarus +q. Määritä sähkökengävektori E säännöllisen tetraedrin kärjessä, jonka pohja edellä mainigu kolmio on. Vihje: Valitse yksi kolmion sivu esim. x- akselin suuntaiseksi niin egä keskipiste on y- akselilla. Laske tetraedrin korkeus. Määritä etäisyysvektorit varauksien ja kärjen välillä. Laske kokonaissähkökengä superposi8operiaageella. Mie8 myös hieman symmetriaa! +q +q a +q
KYSYMYS: Laita sähkökentän voimakkuudet pisteissä 1,2,3 ja 4 pienimmästä suurimpaan q r 1 2q 2r r 2 q 2r 3 2q 4 A. E 2 > E 4 > E 1 > E 3 B. E 1 = E 2 > E 3 = E 4 C. E 2 > E 1 = E 4 > E 3 D. E 2 > E 1 > E 4 > E 3 E. E 1 > E 2 > E 3 > E 4
KYSYMYS: Mihin suuntaa sähkökengä pisteessä P osoigaa? - P + + A. Ylös B. Alas C. Vasemmalle D. Oikealle E. Sähkökenttä on nolla
SÄHKÖDIPOLI JA DIPOLIN SÄHKÖKENTTÄ kahden yhtä suuren, muga erimerkkisen pistevarauksen systeemi. à kokonaisvaraus on nolla Yksinkertaisin neutraalin aineen osanen Miten lasketaan dipolin sähköken9ä pisteessä P? à V: Kummankin varauksen aiheugaman kentän summa (superposi8operiaate) E = E + + E = 1 4πε 0 ( q r + 2 ˆr + q r 2 ˆr ) r + P E + E E - r - ˆr ˆr + +q d -q
NaCl- molekyyli on dipoli, jossa Na + ja Cl - ionien etäisyys d = 0.26 nm. Samalle etäisyydelle d kummankin ionin keskipis- teestä tuodaan elektroni. Mikä voima vaikugaa elektroniin ja minkä kiihtyvyyden se saa? Cl- ionin ja elektronin välinen voima pyrkii työntämään elektronia Cl- ionista poispäin Coulombin lain mukaan ionit vaikugavat elektroniin voimilla! F 1 eq = rˆ 2 4πε d 0 DIPOLIN SÄHKÖKENTTÄ: ESIMERKKI Na- ionin ja elektronin välinen voima vetää elektronia Na- ionia koh8. y x d Cl - q=-e d -e F - F + d Na + q=+e F kok
Superposi8operiaaGeen mukaan elektroniin vaikugava kokonais- voima on näiden vektorisumma F e,kok =F - +F + Vektorien F - ja F + pystysuorat komponen8t F y ovat yhtä suuret, muga vastakkaissuuntaiset, joten ne kumoutuvat. 0 0 Fx cos60 F+ cos60 F F = 1 4πε e d kok 2 0 DIPOLIN SÄHKÖKENTTÄ: ESIMERKKI Vaakasuorat komponen8t x-akselin suuntaan ovat myös yhtä suuret: 2 0 ½ e = = F = 2cos60 F+ = 2 4 πε d 2! F kok = 1 à kok 2 0 e 2 î = 3,42 nnî 2 4πε 0 d Kiihtyvyys on impulssiperiaageen mukaan! F = d! p dt = m e d! v dt
Laskuharjoitus 1. Tehtävä 5 Määritä sähködipolin aiheugaman sähkökentän suunta ja suuruus kaukana dipolista a) Dipolin akselilla b) Dipolin keskinormaalilla Vihje: Lue oppikirjaa! Sieltä löytyy kyseisen tehtävän lasku aika tarkkaan käytynä lävitse. Mie8 minkälaisen voiman dipolin varaukset aiheugavat tarkastelu- pisteisiin. Käytä hyväksi egä tässä pätee nyt siis s << r. Kiinnitä huomiota minkälaisia approksimaa8oita joudut tekemään - s + r r
Laskuharjoitus 1. Tehtävä 5 Määritä sähködipolin aiheugaman sähkökentän suunta ja suuruus kaukana dipolista a) Dipolin akselilla b) Dipolin keskinormaalilla Vastaukset: r Suunnat: hahmogelemalla kentät huomaat helpos8 mitkä kompo- nen8t menevät nollaan - s + r
Laskuharjoitus 1. Tehtävä 5 Määritä sähködipolin aiheugaman sähkökentän suunta ja suuruus kaukana dipolista a) Dipolin akselilla b) Dipolin keskinormaalilla Suunnat: hahmogelemalla kentät huomaat helpos8 mitkä komponen8t menevät nollaan (kengäviivaesitys). Samalla antaa vihjeitä miksi riippuvuus on nyt r -3 eikä r -2 kuten pistevaraukselle.
määritellään: p=qd DIPOLIN DIPOLIMOMENTTI missä d on vektori dipolin nega8ivisesta varauksesta posi8iviseen varaukseen Dipolin akselilla kaukana dipolista dipolin sähkökengä- vektori on (laskuharjoitus 1.5 ja kirja!) d +q à E = 1 2πε 0 p y 3, -q p missä dipolin keskipisteen on oletegu olevan origossa ja dipolimomen8n y- akselin suuntainen.
DIPOLI SÄHKÖKENTÄSSÄ Mitä tapahtuu jos laitetaan dipoli homogeeniseen sähköken9ään? V: Dipolin posi8iviseen varaukseen vaikugaa kentän suuntainen voima F = Eq. Dipolin nega8iviseen varaukseen vaikugaa yhtä suuri, muga vastakkaissuuntainen voima. à SähkökenGä pyrkii siis kiertämään dipolia kentän suuntaiseksi. -q F p E F +q (d/2)sinθ VääntömomenZ τ=r F dipolin massakeskipisteen suhteen on: τ = F(d 2)sinθ + F(d 2)sinθ = Fd sinθ, missä θ dipolimomenzvektorin ja sähkökentän välinen kulma.
DIPOLI SÄHKÖKENTÄSSÄ Kirjoitetaan F=qE ja d=p/q, jolloin vääntömomen8lle saadaan E p τ = qe sinθ = pe sinθ q VääntömomenZvektorille saadaan siten τ = p E -q F p F +q Miten dipoli suuntautuu suhteessa sitä kääntävään ken9ään? (d/2)sinθ Dipolin kengä heikentää ulkoista kengää à polarisoituman mekanismi
DIPOLI SÄHKÖKENTÄSSÄ Mitä tapahtuu jos ken9ä onkin epähomogeeninen? +Q:n aiheugamat sähkökentät +q ja q kohdissa* F +q -q + s - F + +Q * Muista egä pistevarauksen kengä pienenee r -2 à epähomogeeninen kengä
DIPOLI SÄHKÖKENTÄSSÄ Homogeeninen sähkökengä kääntää dipolia (kentän suuntaiseksi niin egä se heikentää ulkoista kengää) Epähomogeeninen sähkökengä myös kiihdygää dipolia
Laskuharjoitus 1. Tehtävä 6 Vesimolekyylillä H 2 O on pysyvä sähköinen dipolimomenz, jonka suuruus on 6.2 10-30 Cm. Määritä vesimolekyyliin kohdistuva vääntömomenz dipolimomen8n ja sähkökentän suunnan välisen kulman funk8ona sähkökentässä, jonka suuruus on on 5.0 10 8 N/C. Piirrä vääntömomen8n kuvaaja kulman funk8ona. Milloin vääntömomenz on suurin ja milloin se häviää? Vihje: VääntömomenZ sähkökentässä ja miten kengä vääntää dipolia (miten riippuu dipolin ja sähkökentän välisestä kulmasta) Myös pohdi: molekyylissä on kolme varausta, ei kaksi. Miten vesimolekyylin dipolimomenz määritetään? Kokonaisvarus on kuitenkin nolla. p
Dipoli voi olla pysyvä tai se voi syntyä ulkoisen kentän vaikutuksesta. Esimerkki: DIPOLIN SYNTYMINEN p p Vesimolekyylin on pysyvä dipoli. Nega8iviset elektronit viegävät enemmän aikaa happiatomissa Tämä dipoli on syntynyt ulkoisen kentän vaikutuksesta.
DIPOLIN KENTTÄ YLEISESTI Asetetaan varaus q paikkaan r ja varaus +q paikkaan r +d kuvan mukaises8 r r ' r E(r) y q d +q r ' r '+ d Dipolin kengä E pisteessä r on (superposi8o!) E(r) = q 4πε 0 " $ $ # r r d r r r r d 3 r r 3 % ' ' & x
DIPOLIN KENTTÄ KAUKANA DIPOLISTA (YLEINEN) KenGä kaukana dipolista, ts. kun r-r >> d saadaan kun approksimoidaan r-r'-d 3 = " #! ( ) 2 ( r r' ) d $ % & 3 2 =! "(r r') 2 2(r r') d + d 2 = r r' 3 (1 2 # $ 3/2 (r r') d + d 2 r r' 2 r-r' 2 ) 3/2 hyvin pieni termi r r ' 3 (r r') d (1+ 3 ), sillä (1+ x) n 1+ nx kun x <<1 r r' 2 Sijoitetaan takaisin edellisen kalvon sähkökentän lausekkeeseen. SiGen sievennetään ja merkitään p = qd,
DIPOLIN KENTTÄ KAUKANA DIPOLISTA (YLEINEN) 1 3 (r r ) p p Er () = ( r r') 4 πε 0 r r r r E(r) = 1 4πε 0 5 3 Jos varaus q on origossa à r = 0. Huomioimalla yksikkö- vektori rˆ = r r, saadaan # 3p ˆr ˆr p & 1 % ( = # $ r 3 r 3 ' 4πε 0 r 3 p ˆr 3 $ ( ) ˆr p & ' qscosθ Huom. Laskuharjoitus 1 Tehtävän 5 tulokset voitaisiin laskea myös tästä yleisestä tuloksesta suoraan. à tästä huomataan, egä dipolin kengä kaukana myös mielivaltaisessa pisteessä on muotoa r -3
KYSYMYS: Mikä sähköken8stä aiheugaa kyseisen protonin radan? A) B) C) D) E)