Kon Hydraulijärjestelmien mallintaminen ja simulointi L (3 op)

Kon-4.4027 Hydraulijärjestelmien mallintaminen ja simulointi L (3 op) Viikkoharjoitukset syksyllä 204 Paikka: Maarintalo, E-sali Aika: perjantaisin klo 0:00-3:00 (4:00) Päivämäärät: Opetushenkilöstö Asko Ellman, prof. (TTY) Jyrki Kajaste, yliopisto-opettaja Jyri Juhala, tohtoriopiskelija Yhteyshenkilö: Heikki Kauranne, yliopisto-opettaja 9.09. Aloitus, ryhmien muodostaminen 26.09. Ryhmätutkimuksen aiheiden valinta, sylinterimallin kehittäminen 03.0. Venttiilimalli, sylinterimallin välinäyttöön valmistautuminen 7.0. Huom: Sylinterimallin pakollinen välinäyttö 3.0. Huom: Pakollinen demonstraatiotilaisuus Hydr. laboratoriossa (K4) 07.. 4.. Huom: Venttiilimallin pakollinen välinäyttö 2.. Huom: Henkilökohtaisen harjoitustyön pakollinen esittely ja palautus 28.. 05.2. 2.2. Huom: Ryhmätyön pakollinen esittely ja palautus

Lisäohjeita Harjoituksissa tarvitaan - Windows -salasana - Ellman & Linjaman -opintomoniste "Hydraulijärjestelmien mallinnus ja simulointi" Harjoituksiin liittyvä materiaali löytyy kohdasta "Harjoitustyöt" (NOPPA) Aikatauluun merkityt pakolliset välinäytöt tarkoittavat sitä, että kunkin kurssilla olevan tulee kyseisessä harjoituksessa esittää harjoituksen vetäjälle dokumentaatio vaaditusta mallista. Dokumentaatioon tulee sisältyä mallin kuvaus lohkokaaviona sekä simulointeja, joilla on todennettu mallin toimivuus. Nämä venttiili- ja sylinterimallien dokumentoinnit sisällytetään henkilökohtaisesta simulointityöstä laadittavaan työselostukseen (palautettava viimeistään 2..204). Pakollinen (säätöjärjestelmä)-demonstraatiotilaisuus järjestetään 3.0.204 Hydrauliikan tutkimusryhmän laboratoriohallissa, Sähkömiehentie 4 [Energia- ja Virtaustekniikkarakennus (K4), Maarintaloa vastapäätä]. Opaskartta löytyy kohdasta "Muu materiaali". Harjoituspäivänä kartan osoittamilla (sininen ja punainen nuoli) ovilla on tarkemmat kulkuopasteet. Demonstraatiotilaisuutta ennen käydään läpi ryhmätutkimuksen tilanne jokaisen ryhmän osalta Ryhmätutkimus 2.2. Loppuseminaari: Ryhmätutkimuksen pakollinen esittely ja palautus

Toteutus, työmuodot ja arvosteluperusteet Luennot Luentopäiväkirja (50%) Harjoitustyö (50%) Henkilökohtainen harjoitustyö (hyväksytty/hylätty) Harjoitustyö Demonstraatio Harjoitustyön välinäytöt (2 kpl) Ryhmätutkimus (arvosana 0-5) Arviointikriteerit RYHMÄTUTKIMUS-ohjepaperilla

YLEISET MALLINNUS- ja SIMULOINTITAIDOT Osaamistavoitteet Opintojakson suoritettuaan opiskelija ymmärtää mallinnuksen ja simuloinnin perusteet (A, vaativuustaso 2) Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa soveltaa mallinnustyökalun (Matlab- ja Simulink-ohjelmistot) perusominaisuuksia järjestelmien dynaamisen käyttäytymisen ratkaisemiseen (A, vaativuustaso 3) HYDRAULISTEN JÄRJESTELMIEN ERITYISET MALLINNUS- JA SIMULOINTITAIDOT Opintojakson suoritettuaan opiskelija kykenee soveltamaan mallinnusta ja simulointia hydraulisten järjestelmien erityisalueella (A, vaativuustaso 3) Opintojakson suoritettuaan opiskelija kykenee analysoimaan kriittisesti hydrauliselle komponentille tai järjestelmälle laaditun mallin hyvyyttä ja puutteita (B, vaativuustaso 4) DYNAAMISTEN JÄRJESTELMIEN ANALYSOINTITAIDOT Opintojakson suoritettuaan opiskelija pystyy analysoimaan hydraulijärjestelmien dynamiikkaa askel- ja taajuusvastekokeiden avulla (A, vaativuustaso 4) Opintojakson suoritettuaan opiskelija kykenee tunnistamaan hydraulisissa järjestelmissä olevia dynaamisia järjestelmärakenteita ja analysoimaan niiden ominaisuuksia niihin liittyvien parametriarvojen perusteella (B, vaativuustaso 4) A) YDINAINES - B) TÄYDENTÄVÄ TIETÄMYS C) ERITYISTIETÄMYS VAATIVUUSTASO asteikolla (-6)

Toteutus, työmuodot ja arvosteluperusteet Luennot Luentopäiväkirja (50%) Harjoitustyö (50%) Henkilökohtainen harjoitustyö (hyväksytty/hylätty) Harjoitustyö Demonstraatio Harjoitustyön välinäytöt (2 kpl) Ryhmätutkimus (arvosana 0-5) Arviointikriteerit RYHMÄTUTKIMUS-ohjepaperilla

YLEISET MALLINNUS- ja SIMULOINTITAIDOT Osaamistavoitteet Opintojakson suoritettuaan opiskelija ymmärtää mallinnuksen ja simuloinnin perusteet (A, vaativuustaso 2) Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa soveltaa mallinnustyökalun (Matlab- ja Simulink-ohjelmistot) perusominaisuuksia järjestelmien dynaamisen käyttäytymisen ratkaisemiseen (A, vaativuustaso 3) HYDRAULISTEN JÄRJESTELMIEN ERITYISET MALLINNUS- JA SIMULOINTITAIDOT Opintojakson suoritettuaan opiskelija kykenee soveltamaan mallinnusta ja simulointia hydraulisten järjestelmien erityisalueella (A, vaativuustaso 3) Opintojakson suoritettuaan opiskelija kykenee analysoimaan kriittisesti hydrauliselle komponentille tai järjestelmälle laaditun mallin hyvyyttä ja puutteita (B, vaativuustaso 4) DYNAAMISTEN JÄRJESTELMIEN ANALYSOINTITAIDOT Opintojakson suoritettuaan opiskelija pystyy analysoimaan hydraulijärjestelmien dynamiikkaa askel- ja taajuusvastekokeiden avulla (A, vaativuustaso 4) Opintojakson suoritettuaan opiskelija kykenee tunnistamaan hydraulisissa järjestelmissä olevia dynaamisia järjestelmärakenteita ja analysoimaan niiden ominaisuuksia niihin liittyvien parametriarvojen perusteella (B, vaativuustaso 4) A) YDINAINES - B) TÄYDENTÄVÄ TIETÄMYS C) ERITYISTIETÄMYS VAATIVUUSTASO asteikolla (-6)

Harjoitustyö Sylinterijärjestelmä Hydraulisylinteri (kammiot, tiivisteet, päädyt) Proportionaaliventtiili (ohjausreunat, tilavuusvirrat, luistin dynamiikka) Kuorma (massa) Ohjausjärjestelmä (venttiilin ohjaus)

Harjoitustyöpiiri M p/u p A p B p/u x OHJAUS U

Harjoituskerta 4 Sylinterimallin välinäyttöön valmistautuminen 30 min Sylinterimallin välinäyttö 30 min Tauko 5 min Proportionaaliventtiilimallin tilavuusvirtalaskenta ja yhdistäminen kokonaismalliin sekä proportionaaliventtiilin ohjaus 60 min Tutkimusryhmän sisäinen keskustelu: Ryhmätutkimuksen tavoitteiden hahmottelu Rakennamme simulointimallin, joka Ryhmä valmistautuu seuraavan kerran (..) katsaukseen Katsauksessa käydään läpi suunnitelman tiivistelmä 60 min Opettaja pistäytyy ryhmien parissa

Harjoituskerran 4 osaamistavoitteet Opetustuokion jälkeen opiskelija Kykenee muodostamaan proportionaaliselle suuntaventtiilille ohjausreunamalleihin perustuvan kokonaismallin, joka laskee venttiilin liitäntäaukkojen (ABPT) tilavuusvirrat (konkreettinen ohjelmointitulos) Ymmärtää vuorovaikutukset proportionaaliventtiilin, sylinterin ja massan muodostamassa kokonaisjärjestelmässä Ymmärtää paremmin ryhmätutkimusaiheeseensa liittyviä tavoitteita sekä tarvittavia tehtäviä

Sylinterimallin testaus Huom! Esimerkkiarvot muuttujille/parametreille Jätä kitkamalli pois! Sylinteri 32/20 000 A A ja A B (katso työtilassa pinta-alojen arvot) B=.6 0 9 Pa X 0 =0.5m Lisänestetilavuudet sylinterin päädyissä: 3.2 cm 3 (männän puoli), 2.0 cm 3 (männän varren puoli) Putket d_putki= 0.02 m ja L_putki= 0.75 m. tulpataan sylinterin virtausaukot ja työnnetään männänvarrella nopeudella a)dx/dt =0-3 m/s ja b) dx/dt = - 0-3 m/s -> testataan paineiden muutos 0 sekunnin simulaatiolla (etumerkki ja absoluuttiarvot) -> testataan voiman muutos 0 sekunnin simulaatiolla 2. lukitaan männänvarsi (dx/dt= 0) ja 2. tuodaan kammioon A tilavuusvirta q A =0-6 m 3 /s 2.2 tuodaan kammioon B tilavuusvirta q B =0-6 m 3 /s -> testataan paineiden muutos 0 sekunnin simulaatiolla (etumerkki ja absoluuttiarvot) -> testataan voiman muutos 0 sekunnin simulaatiolla 3. asetetaan tilavuusvirrat seuraavasti (dx/dt =0-3 m/s) q A = +dx/dt A A q B = -dx/dt A B -> testataan paineiden muutos (etumerkki ja absoluuttiarvot) -> testataan voiman muutos

Sylinterimallin testaus Käytä esim. Display-lohkoa signaalien loppuarvojen tarkistamiseksi q_a_testi p_a_lopussa q_a q_b_testi q_a p_a q_b q_b p_b p_a ja p_b v_testi dx/dt F v Sylinteri p_b_lopussa Testi a v= e-3 Testi b v= -e-3 Testi 2 v= 0 Testi 3 v= e-3 s Integrator Huom! Jätä kitkamalli pois! delta_x Testi a p_a= xxx bar p_b= yyy bar F= zzz kn Testi b p_a= xxx bar p_b= yyy bar F= zzz kn F_lopussa Testi 2 p_a= xxx bar p_b= yyy bar F= zzz kn Testi 3 p_a= xxx bar p_b= yyy bar F= zzz kn F_paine

Sylinterimallin välinäyttö 7.0.204 - Dokumentti Tee Word-pohjalle (tai vastaava tekstinkäsittelyohjelma) Mallit (kopiointi: Edit Copy Model To Clipboard) Kammiomalli A Kammiomalli B Sylinterin kokonaismalli ( voima) Testitulokset: Loppuarvot 0 sekunnin simuloinnin jälkeen (p A, p B, F) Dokumentin materiaali käytettävissä loppuraportissa!

Laskentamallin antamia kuvaajia dokumenttiin. Hard copy. Alt + Print Screen (esim. Simulink-kuvaaja) 2. Käyrän piirto plot-komennolla. Scope Parameters History Save data to workspace. Variable name: Signaali_ 2. Format: Array 3. Simuloi 4. Työtilassa: 5. >> figure 6. >> plot(signaali_(:,),signaali_(:,2)) 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8-0 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Vaihe 3 Proportionaaliventtiili - p A, p B, p P, p T, U in - q A, q B, q P, q T out Harjoitustyöpiiri mallinnuksen näkökulmasta M Muodostetaan q A, q B, q P, q T ohjausreunamallien avulla p A q A q B p B x U OHJAUS U q P q T

Proportionaaliventtiilin tilavuusvirrat 35 bar Q A = Q PA - Q AT A 35 bar B p p2 Q U P --> A T Q AT Q PA P T Venttiilimalli ohjausreunalle P -> A 70 bar Ohjausreunojen tilavuusvirrat yhdistetään (lasketaan yhteen) siten, että saadaan muodostettua sylinterikammioihin menevät (netto)tilavuusvirrat Q A ja Q B. Koska ohjausreunat ovat: PA, PB, AT ja BT, Q A = Q PA - Q AT Q B = Q PB - Q BT Q P = Q PA + Q PB Q T = Q AT + Q BT

Proportionaaliventtiilin ohjaus Venttiilin ohjausjännitealue on +0V -0V Harjoitustyöohje s. 4 Mittaus on suoritettu siten, että ajanhetkellä t = 2.923 s venttiilille asetetaan 2 voltin ohjausjännite ja ajanhetkellä 4.7 s venttiilin ohjaus asetetaan jälleen nollaan. Harjoitustyössä kytketään - Jännite -2 V hetkellä t =2.923 s - Jännite 0 V hetkellä t 2 =4.7 s

%Venttiili K_0V=(40/60000)/sqrt(35e5); %venttiilin K-arvo K_0V=(0.45/60000)/sqrt(50e5); %venttiilin K-arvo, vuoto

Turbulenttinen kuristus Tilavuusvirta V = q 2IN p OUT - Virtauskerroin - Aukon pinta-ala - Paine-ero - Nesteen tiheys -q 2IN V 2 p 2OUT virtauskerroin

Sylinteristä vaimentimeksi Yhdistetään sylinteri ja kuristus, jolloin saadaan vaimennin. Ideaalisessa viskoosivaimentimessa vaimentava voima on suoraan verrannollinen liikenopeuteen F= cdx/dt Viskoosivaimennin dx/dt -> F q 2IN V p OUT Sylinteritoteutuksessa tilanne ei ole aivan noin suoraviivainen. - Miten sylinterivaimennin poikkeaa ominaisuuksiltaan ideaalisesta viskoosivaimentimesta? -q 2IN V 2 p 2OUT

Ryhmätutkimuskatsaukseen (..203) valmistautuminen Tutkimuksen nimi/aihe Tekijäryhmä Laajuus: tai 2 kalvoa Tutkimuksen tausta Tutkimuksen tausta Mihin sovellukseen tutkimuksenne liittyy Tutkimusongelman ydin Mikä on keskeisin asia/ongelma tutkimuksessanne? Tutkimuksen tavoite Tutkimuksen tavoite lyhyesti ja konkreettisesti (liittyy Tutkimusongelmaan) Tutkimuksen rajaus Tutkimuksen/mallin rajaukset.. Tutkimusmenetelmät Tutkimusmenetelmät lyhyesti. Miten käytätte tekeillä olevaa sylinterimallia hyväksi? Mitä muutoksia teidän tulee tehdä? Mitä lisämalleja teidän tulee laatia? Löytyvätkö tarvittavat matemaattiset mallit opintomonisteesta vai tarvitsetteko lisää kirjallisuutta?

Järjestelmän simulointi p OUT q OUT q IN V q 2IN p IN p 2IN Nestetilavuus : ratkaistaan paine, tilavuusvirrat syötteinä Venttiili : ratkaistaan tilavuusvirta, paineet syötteinä Yleinen tapa toteuttaa järjestelmän mallinnus on jakaa se Nestetiloihin (tiloihin liittyy oleellisesti paine) Nestetilojen välisiin komponentteihin ( venttiilit ja pumput, komponentteihin liittyy oleellisesti tilavuusvirta)

Pohdiskelutehtävä 3 Minkä hydraulitekniikassa yleisen komponentin voi muodostaa kuvan mukaisesta järjestelmästä? Millä edellytyksillä paine muuttuu sylinterissä? F dp dt = B V 0 Ø Œ º q - V t ø œ ß q

Sylinteri hydrauliikka, muuttujat Kammiopaineet (paineiden aikaderivaatat), opintomoniste s. 75 vuoto vuoto p A x max p B x dx/dt, x Muuttujat q A q B F Input - Kammiotilavuusvirrat - Männän liikenopeus - Männän absoluuttinen asema Output - Kammiopaineet - Männän voima (nettopainevoima)

Pohdiskelu- ja simulointitehtävä Pintaan kohtisuorasti kohdistuva paine tuottaa voiman, jonka suuruus on F = pa F A pinta-ala [m 2 ] Minkä komponentin/toiminnon kuvassa oleva sylinteri muodostaa, kun männänvarteen kohdistetaan voima (kuvan mukaisesti)? Dp = - B V DV B nesteen puristuskerroin [Pa] V tilavuus täynnä nestettä [m 3 ] DV tilavuusmuutos [m 3 ]

Sylinterikammion jousivakio Sylinteri - nestejousi Oletetaan sylinteri suljetuksi eli tilavuusvirrat nolliksi. Oletetaan myös, että tilavuuden muutokset ovat hyvin pieniä verrattuna kammion kokonaistilavuuteen. Paineen muutos on tällöin ja voiman B Dp = - DV V B Dp = - ADx V 2 A B V Jousivakio on siis Mikäli kaikki neste on kokonaan sylinterissä (V= Ax) k = A 2 V B DF DF = = - A syrjäytyspinta-ala B puristuskerroin V nesteen kokonaistilavuus x nestepatsaan korkeus ADp Dx k = AB x

Venttiilimallin välinäyttö 4..204 - Dokumentti Tee Word-pohjalle (tai vastaava tekstinkäsittelyohjelma) Mallit (kopiointi: Edit Copy Model To Clipboard) Kuristusmalli PA (BT) Kuristusmalli PB (AT) Venttiilin kokonaismalli ( tilavuusvirrat A- ja B-kammio) Dokumenttiin mukaan parametrit ja testitulokset: Venttiilin parametrit (vuodon ja täyden avauman kertoimet) Tilavuusvirtavasteet (q A, q B ) käyrinä, kun ohjausjännite -0 V -> +0 V (ramppi) Dokumentin materiaali käytettävissä loppuraportissa!

Venttiilimallin testaus U Ramp 70e5 Pumpun paine 0e5 U p_p p_t p_a q_a q_b q_p 60000 Gain q_a Tankkipaine p_b q_t 35e5 BOSCH REGEL 60000 q_b Paineet A ja B Gain Lasketaan tilavuusvirrat sylinterikammioihin 20 sekunnin simulaatio Venttiilin ohjaus muuttuu -0 V -> +0 V (ramppi) Esitetään dokumentissa Tilavuusvirtavasteet Venttiilin vuoto- ja täyden avauman parametrit

Luistin dynamiikka Venttiilin dynamiikka kuvataan esimerkiksi ensimmäisen kertaluvun järjestelmällä. ts + Dynamiikan määrää tässä tapauksessa pelkästään järjestelmän aikavakio t. Se sovitetaan siten, että taajuusvaste (Boden diagrammi) vastaa sekä vahvistukseltaan että vaiheeltaan venttiilin datalehdessä esitettyä. Tällöin myös aikatason vasteen pitäisi sopia hyvin yhteen datalehdessä mainitun, mitatun askelvasteen (0-> 00 %, 0 ms) kanssa. Käsitellään asiaa enemmän seuraavassa harjoituksessa.

Lyhyt johdatus ensimmäisen kertaluvun järjestelmään, esimerkkinä putkitilavuus ja lineaarinen kuristus Muodostetaan siirtofunktio kuvan järjestelmälle, jossa herätteenä on tilavuusvirta Q ja vasteena tilavuudessa vallitseva paine p. Q Nestetilan tilavuus V= 2 0-3 m 3 Puristuskerroin B=.6 0 9 N/m 2 Hydraulinen vastus R=.0 0 9 Pa s/m 3 V p R p = 0

Hydraulinen kapasitanssi kuvaa paineen muutoksen ja tilavuusvirran välisen suhteen Laplace-tasossa seuraavasti. Differentiaaliyhtälöstä siirtofunktioksi Q Q V B p = V s - Q 2 p Q Q 2 R p = 0 ( Q - Q ) V = ps B 2 Mallinnetaan järjestelmä hydraulisen kapasitanssin ja resistanssin avulla. Hydraulinen kapasitanssi kuvaa paineen muutoksen ja tilavuusvirran välisen suhteen Laplace-tasossa seuraavasti Q on tilaan tuleva virtaus ja Q 2 tilasta poistuva virtaus. Virtausten erotus on nettovirtaus tilaan ja kuvaa nestemäärän kerääntymistä ( kerääntymisnopeutta ). Tilaan kerääntynyt uusi nestemäärä Aikatasossa ja Laplace-tasossa ( Q - Q ) dt ( Q - Q ) 2 s 2

. Hydraulinen kapasitanssi Q V p Q Q 2 Hydraulinen kapasitanssi on R p = 0 C = hydr V B Venttiilin (lineaarinen malli) yhtälö Dp = RQ 2 Q Dp 2 = R Oletetaan, että venttiilin toisiopuolella vallitseva paine on vakio (esimerkiksi p= 0, jolloin p= Dp). Sijoitetaan ventiilin yhtälö edellisen sivun (hydraulisen kapasitanssin) yhtälöön.

Yhtälöiden yhdistäminen p s B V R Q ps B V p R Q œ ß ø Œ º Ø + = = - R Q Dp = 2 Siirtofunktioksi tulee hydr + = + = + = s RC R s B RV R s B V R Q p

, Siirtofunktio Tämä on ensimmäisen kertaluvun järjestelmä, p Q = RC s + jota kuvaa siirtofunktio K ts + R hydr jossa - K on staattinen vahvistus ja - t on järjestelmän aikavakio. Jo pelkän siirtofunktion perusteella voidaan tehdä päätelmiä järjestelmän dynamiikasta.. Stationaaritilanteessa (s jw = 0) paine ennen venttiiliä on p= RQ. 2. Askelherätteellä vaste (askelvaste) on aikatasossa muotoa t - jossa t p( t) = p - e p on paine lopputilassa (p = RQ ) t on ensimmäisen kertaluvun järjestelmän aikavakio (RC) Ł ł Ensimmäinen kertaluku s:n potenssi on.

Askelvaste p( t) = p - Ł e t - t Kun t= t, on paine noussut arvoon 0.632 loppuarvosta (63.2%). ł p [Pa] - e - t» 0. 632 0 x 05 9 8 7 t Painevaste (askelvaste), kun tilavuusvirtaa muutetaan askelmaisesti sekä piste (t, 0.632 p ) 6 5 4 3 2 0 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.0 t [s]

Boden diagrammi 0 Bode Diagram From: Input Point To: Output Point Vahvistus eri kulmanopeuksilla Magnitude (db) -0-20 -30 Vaihesiirto eri kulmanopeuksilla Phase (deg) -40 0-45 -90 0-2 0-0 0 0 0 2 Frequency (rad/sec) Ensimmäisen kertaluvun järjestelmän taajuusvaste, kun t=s

Taajuusvaste Taajuusvaste kuvaa järjestelmän vahvistuksen ja vaiheen käyttäytymistä eri taajuuksilla ns. jatkuvassa vaihtotilassa eli siniherätteellä. Magnitude (db) 0-0 -20-30 Bode Diagram From: Input Point To: Output Point - Vahvistus kuvaa lähtö- ja tulosignaalin amplitudien suhdetta (esim. p/q) eri taajuuksilla - Vaihesiirto kuvaa, kuinka lähtösignaalin vaihe muuttuu verrattuna tulosignaalin vaiheeseen Vastaavat tiedot voidaan saada selville aikatasossa antamalla järjestelmälle siniheräte (tulosignaali) ja mittaamalla lähtösignaalin amplitudi ja vaihe sekä vertaamalla niitä tulosignaalin vastaaviin. Phase (deg) -40 0-45 -90 0-2 0-0 0 0 0 2 Frequency (rad/sec) Venttiilin karan dynamiikka: - Toteutunut liikeamplitudi ei ole vastaa käskysignaalia ja - Toteutuneen liikkeen ja käskysignaalin välille muodostuu vaihe-ero Molemmat (vahvistus ja vaihesiirto) riippuvat (muun muassa) taajuudesta.

Boden diagrammi Esim. Simulink-malli, jolle nimi Bodetest Mukana In - ja Out -lohkot [A,B,C,D] = linmod('bodetest'); In s+ Transfer Fcn sys = ss(a,b,c,d) figure h=bodeplot(sys) setoptions(h,'frequnits','hz','phasevisible','off'); setoptions(h,'frequnits','hz','phasevisible','on'); grid Out

Boden diagrammi - Simulink 0 0 From: Constant To: Transfer Fcn linsys Magnitude (abs) 0-0 -2 0 Input Output Hiiren oikealla painikkeella Linear Analysis Points - Open-loop Input - Open-loop Output -45-90 Valikosta - Analysis - Control Design - Linear Analysis - New Bode - Linearize Phase (deg) 0-2 0-0 0 0 Frequency (Hz)