Tähtien magneettinen aktiivisuus; 3. luento Dynamoteoria 1 Yleisesti: etsitään sellaisia (1):n ratkaisuja, joissa valittu/dynaamisesti ratkaistu nopeuskenttä ylläpitää magneettikenttää diffuusiota vastaan Kinemaattinen dynamo: valittu, staattinen nopeuskenttä, joka ei riipu magneettikentästä Epälineaarinen dynamo: voimakkaan magneettikentän takaisinkytkentä nopeuskenttään Laminaarinen dynamo: ei turbulenssia, laajan mittakaavan liikkeet Turbulenttinen dynamo: toiminta perustuu turbulenssin olemassaoloon
Dynamoteoria 2: Antidynamoteoriat Yleisesti: etsitään sellaisia (1):n ratkaisuja, joissa dynamo ei toimi Cowling (1934): aksiaalisymmetristä dynamoa ei ole olemassa (todistus esim. Mestel s. 187 192) useita variaatioita kehitettiin Bullard & Gelman (1954): kappaleen pyöriminen, vaikka kuinka differentiaalista, ei saa aikaan dynamoefektiä > varhainen dynamopessimismi... kunnes toimivia dynamoja alkoi löytyä esim. Herzenberg dynamo useita muita toimivia lam.kin.dynamoja, mutta nopeuskentät epärealistisia
Mestel s. 188
Mestel s. 197
Dynamoteoria 3 Toroidinen poloidinen esitystapa selventää aksisymmetrisen dynamon ongelmaa Magneettikentälle esitys (19) Differentiaalirotaatio (20) (21) (22)
Dynamoteoria 4: Parkerin malli Differentiaalirotaatio muuntaa poloidista kenttää toroidiseksi Poloidista kenttää ei tuota mikään; pelkkä diffuusiotermi > hajoaa eksponentiaalisesti Koska poloidinen kenttä hajoaa, hajoaa myös toroidinen Parker (1955): turbulenttinen konvektio pyörivässä tähdessä (Coriolis voima) aiheuttaa tarvittavan eiaksiaalisymmetrian
Mestel s. 202
efekti: Dynamoteoria 5: Parkerin malli toroidinen kenttä muuntuu poloidiseksi osallistuu myös toroidisen kentän generointiin antisymmetrinen (N+, S, cos ) pienet poloidiset luupit yhdistyvät isoiksi luupeiksi: turbulenttinen diffuusio >> mikroskooppinen (23) (24)
Dynamoteoria 6: Parkerin malli Dynamoluku (25) Jos D < 0 ekvaattorisuuntainen migraatio Jos D > 0 napasuuntainen migraatio Pieni demonstraatio MEFISTO koodilla =C r =C cos 1.C =1.5, C =1000 D = 1500 2.C =1.5, C = 1000 D = 1500
Dynamoteoria 7: mean field electrodynamics Parkerin malli skemaattinen, matemaattinen formulointi Potsdamissa: Krause, Rädler, Steenbeck et al. scale separation: L turb << L field mean field electrodynamics, kinematic case FOSA SOCA + simple turbulence theory field evolution at scale L field statistical propoerties of turbulence at scale L turb (26) (27) (28)
(29) (30) Jotta (27) voidaan ratkaista, on tunnettava, joka saadaan ratkaisemalla (28) FOSA tai SOCA: kun Rm << 1 tai St << 1, G on häviävän pieni ja voidaan jättää huomiotta 1. ehto ei todellakaan täyty tähdissä 2. ehto, St 1 havainnoista ja konvektiosimulaatioista erittäin yleisesti käytetty approksimaatio, :lle eksplisiittinen esitys ja pseudotensoreita, jotka ovat turbulenttisen nopeuskentän statistisia (31) ominaisuuksia ja riippumattomia B:sta 8
olemassa muita closure malleja, joissa otetaan huomioon korkemmat korrelaatiot (esim. minimal approksimaatio) Turbulenssimalli: heikosti tai pseudo isotrooppinen turbulenssi rotaatioinvariantti, mutta ei peilisymmetrinen Coriolisvoima aiheuttaa ei peilisymmetriaa ekvaattorin suhteen pseudotensorit ja turbulenttinen emf saadaan muotoon (32) (33) pseudoskalaari, skalaari (34) (35) 9
Erilaiset turbulenssimallit (rotaatio, stratifikaatio, voimakkaat magneettikentät), yleisesti Erilaiset closure mallit EDQNM (more complicated precursor of ) minimal : triple correlations kept (36) (37) (38) Erilaiset :aa ja :aa generoivat turbulenttiset prosessit, esim. incoherent -effect Vichniac Cho flux shear current effect (...) 10
Numeeriset konvektiosimulaatiot lokaaleja 3D malleja turbulenttiset korrelaatiot lasketaan konvektiivisesta fluidista imposed weak field method test field method low Re,Rm for numerical reasons > lelu malleja 11
Dynamoteoria 12: Epälineaarinen alue MF induktioyhtälön ratkaisut kasvavat rajatta eksponentiaalisesti ei realistista, koska voimakkaat kentät vaikuttavat takaisin nopeuskenttään Lorentz voiman kautta turbulenssi heikkenee efekti heikkenee kenttä saturoituu; klassillinen parametrisaatio: (39) pienen mittakaavan dynamo generoi nopeasti voimakkaan pienen mittakaavan kentän, jolloin (flux freezing, kinematic) catastrophic quenching (40)
Dynamoteoria 13: Epälineaarinen alue Numeeriset simulaatiot: (40):n mukaisia tuloksia useissa malleissa Helisiteetin säilymislain merkitys laajan mittakaavan dynamo tuottaa magneettista helisiteettiä koska magneettinen helisiteetti säilyy, laajan mittakaavan helisiteetin generoitumisesta seuraa, että pienessä mittakaavassa generoituu vastaava määrä erimerkkistä helisiteettiä dynamo toimii nopeammin ja tehokkaammin, jos dynamo pääsee eroon roska helisiteetistä (41) (42)
Dynamoteoria 14: Epälineaarinen alue Jos helisiteettifluksia ei ole, kasvu resistiivisessä aikaskaalassa (liian hidas) ja amplitudi liian alhainen CME tyyppiset ilmiöt: voivat tarjota tarvittavan fluksin; mallit vasta kehitteillä Parker model D<0 classical quenching dynamical
Harjoitus 3: 1. Johda induktioyhtälö toroidiselle ja poloidiselle kentälle, olettaen, että virtaus on laminaarinen, differentiaalisesti pyörivä ja Rm >> 1. 2. Auringon rotaatioprofiili tunnetaan helioseismologiasta (etsi kuva netistä). Millaiset ovat Parkerin mallin ennustamat dynamoratkaisun migraatio ominaisuudet, jos käytetään havaintojen mukaista radiaaliprofiilia? 3. Johda MF induktioyhtälö (27) Reynoldsin sääntöjen avulla