risteet Johdannoksi vähän sähköisestä diolista Diolin muodostaa kaksi itseisarvoltaan yhtä suurta vastakkaismerkkistä varausta, jotka ovat lähellä toisiaan. +q - q a Jos diolin varauksien itseisarvo on q ja etäisyys a, diolin diolimomentti on qaeˆ. Yksikkövektorin ê suunta on negatiivisesta varauksesta kohti ositiivista varausta. Kun dioli joutuu sähkökenttään, ositiivinen varaus yrkii sähkökentän suuntaan ja negatiivinen varaus vastakkaiseen suuntaan. Jos dioli on vinossa asennossa sähkökenttään nähden, siihen vaikuttaa voiman momentti Diolin otentiaalienergia sähkökentässä on U. risteistä Kun eristeaine joutuu ulkoiseen sähkökenttään, siinä olevat (ulosäin) sähköisesti neutraalit atomit olarisoituvat eli niiden elektroniverho siirtyy hiukan sähkökenttää vastaan. Atomeista syntyy ieniä dioleita. Näiden diolien aiheuttama sähkökenttä ienentää ulkoista sähkökenttää aineen sisällä. Ulkoisesti (homogeeninen) eriste säilyy sähköisesti neutraalina, vaikka siihen syntyy ieniä dioleja, koska kaikkien varauksien summa on nolla. risteen innalle syntyy kuitenkin intavaraus. (Katso oheinen kuva.)
- + - + - + - + - + - + - + - + - + risteiden yhteydessä otetaan käyttöön useita uusia suureita: Väliaineen sähköolarisoituma eli diolimomenttitiheys N kuvaa sitä, miten aljon ieniä dioleita eristeessä on tilavuusyksikköä kohden. N on atomien lukumäärä tilavuusyksikössä ja kunkin atomin diolimomentti. Huomaa kuvasta atomien diolimomenttien suunta ulkoiseen sähkökenttään ja atomin omaan sähkökenttään nähden. innalle olarisoitunut varauskate kuvaa innalle syntyneiden varausten lukumäärää inta-alayksikköä kohden. Sen ja olarisoituman välillä on yhtälö nˆ Tässä yhtälössä n on intaa vastaan kohtisuora yksikkövektori, joka osoittaa ulosäin eristeestä. risteen suhteellinen ermittiivisyys ε ja sähköinen susketiivisuus χ kuvaavat eristeen kykyä olarisoitua. Näille suureille ovat seuraavat yhtälöt voimassa: ( 1) ja olarisaatiovaraustiheys ρ kuvaa olarisoituneden varauksien määrää tilavuusyksikköä kohden. olarisaatiovaraustiheyden ja olarisoituman välillä ätee yhtälö. Kuten edellä jo kerrottiin, homogeenisessä eristeessä kokonaisvaraus on nolla, koska yksittäisessä diolissa on samansuuruinen lus- ja miinusvaraus ja siten kokonaisvaraus nolla. Tällaisille aineille ρ on nolla vakiosähkökentässä. ähomogeenisessä eristeessä tai eähomogeenisessä sähkökentässä voi ρ olla nollasta oikkeava.
Sähkövuon tiheys: Gaussin lain avulla lasketaan sähkökenttiä: S ds Q sis Tässä yhtälössä Q sis tarkoittaa Gaussin innan sisään jääviä varauksia. Miten sitten menetellään eristeessä, jonne voi syntyä olarisaatiovarauksia, joiden suuruutta ei tarkalleen tiedetä? Otamme käyttöön uuden suureen, joka on sähkövuon tiheys D. Gaussin lain integraalimuoto on eristeessä: S D ds Q ( free) sis V f d Tässä yhtälössä Q sis (free) tarkoittaa Gaussin innan sisään jääviä vaaita varauksia, jotka ovat muita kuin olarisaatiovarauksia ja ρ f vaaiden varausten tiheyttä. Sähkövuon tiheys ottaa automaattisesti huomioon olarisaatiovaraukset eristeessä, joten niitä ei tarvitse erikseen tietää. Sähkökentälle ja sähkövuon tiheydelle ätevät seuraavat yhtälöt: D ja D Gaussin lain differentiaalimuoto eristeessä on: D f Sähkökentän ja sähkövuon tiheyden käyttäytyminen kahden aineen rajainnalla: Nygénin monisteessa on johdettu sekä -kentälle että D-kentälle jatkuvuusehdot kahden aineen rajainnalla, jos aineilla on erilaiset eristevakiot. Nämä ehdot on syytä oetella huolellisesti johtoineen. (Nämä ehdot voi myös äätellä maalaisjärjellä.) D 1 D 2 ja 1 2 D-kentällä rajaintaa vastaan kohtisuorassa oleva komonentti säilyy muuttumattomana. - kentällä säilyy muuttumattomana rajainnan suuntainen komonentti. Näistä ehdoista äästään Snelliuksen lakiin, joka on yksi otiikan erusasioita: 1 cot 1 2 cot 2 D 1 tarkoittaa intaa vastaan kohtisuoraa komonenttia aineessa 1 ja D 2 innan suuntaista komonenttia aineessa 2. Nygrénin monisteessa voi olla erilaiset merkinnät.
simerkki 1: Laaja eristelevy, jonka aksuus on d ja suhteellinen ermittiivisyys ε, asetetaan sähkökenttään, joka muodostaa kulman θ levyn innan normaalin kanssa. Millainen olarisaatiovarauskate syntyy levyn innalle? Ratkaisu:
simerkki 2: allo (säde a) on täytetty eristeellä, jonka eristevakio on ε. alloon on tuotu vaaita varauksia siten, että niiden varaustiheys ρ f on vakio allon sisällä. Laske sähkökenttä, sähkövuon tiheys D, sähköolarisoituma ja olarisaatiovarauksen tiheys ρ allon sisäuolella ja ulkouolella sekä intavaraus σ. Ratkaisu: allon sisäuolella
allon ulkouolella koska allon ulkouolella on nolla.