SMG-4500 Tuulivoima Kolmannen luennon aihepiirit Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulen mittaaminen Tuulisuuden mallintaminen Weibull-jakauman hyödyntäminen ILMAVIRTAUKSEN ENERGIA JA TEHO Ilmavirtauksen energia on ilmamolekyylien liike-energiaa. Tuulivoimalassa ilmamolekyylien liike-energia pyritään muuntamaan hyvällä hyötysuhteella tuuliturbiinin roottorin liike-energiaksi ja edelleen generaattorin avulla sähköenergiaksi. Ilmavirtauksen energia on ilmamolekyylien liike-energiaa, jota voidaan mallintaa klassisen mekaniikan yhtälöllä W0 mv0. Kun energian muutosta tarkastellaan aikayksikköä kohti, saadaan teho dw0 P0 mv 0, dt jossa massavirralle m (kg/s) on voimassa m Av. 0 3 Täten ilmavirtauksen teholle saadaan P0 Av0.
BETZIN LAIN LÄHTÖKOHDAT Betzin laki mallintaa teoreettista ylärajaa sille hyötysuhteelle, jolla ilmavirtauksen energia saadaan muunnettua roottorin pyörimisenergiaksi. Roottori oletetaan ideaaliseksi. Roottori on ilmaa läpäisevä kiekko, jonka pintasuhde on yksi. Ei kitkaa roottorin laakereissa eikä ilmavirtauksen ja lapojen välillä. Roottori on massaton, ja ilmavirtaus on pyörteetön. Ilmavirtaus kohdistaa roottoriin vain nostovoiman, ei vastusvoimaa. Ilma virtaa kontrollitilavuuteen vasemmasta reunasta, ja sama massavirta poistuu oikeasta reunasta. Ilmanpaine ja tiheys ovat tilavuudessa vakioita. Tarkastelun tavoitteena on hakea se v :n arvo, jolla roottorin teho maksimoituu. 3 BETZIN LAIN JOHTAMINEN (/5) Koska kontrollitilavuudesta poistuu ilmaa vain oikeasta reunasta, ilmavirtauksen massavirralle voidaan kirjoittaa m Av A v Av 0 0 roottori iv. Koska roottori ottaa energiaa ilmavirtaukselta, v < v 0. Ja koska ilmanpaine on vakio koko kontrollitilavuudessa, ilmavirran on hajaannuttava, jotta massavirta pysyy muuttumattomana. Toisin sanoen A > A 0. Kun massallisen ilmavirtauksen nopeudessa tapahtuu roottorin kohdalla muutos, roottoriin kohdistuu nostovoima Newtonin II lain mukaisesti dviv Froottori ma m mdv iv Aroottoriviv v0 v. dt Roottoriin kohdistuva nostovoima riippuu siis ilman tiheydestä, turbiinin pintaalasta, ilmavirtauksen nopeudesta turbiinin kohdalla sekä kontrollitilavuudessa tapahtuvasta ilmavirtauksen nopeuden muutoksesta. 4
BETZIN LAIN JOHTAMINEN (/5) Nyt päästään kiinni roottorin tehoon, sillä ilmavirtauksen tekemälle työlle on voimassa dw Froottori dx. Kun kaiken tämän työn oletetaan muuttuvan roottorin liike-energiaksi, roottorin teholle voidaan kirjoittaa dw dx P. roottori Froottori Froottoriviv dt dt x xroottori Kun ilmavirran roottoriin kohdistava voima korvataan edellä esitellyllä yhtälöllä, roottorin teho saadaan muotoon P A v v v roottori roottori iv 0. Toisaalta se teho, jolla roottori ottaa energiaa ilmavirtaukselta, voidaan esittää ilmavirtauksen liike-energian muutoksen avulla eri puolilla roottoria: mv0 mv W Proottori m v0 v. t t 5 BETZIN LAIN JOHTAMINEN (3/5) Kun edellisessä yhtälössä ilmavirtauksen massavirta lausutaan toisin, saadaan P A v v v roottori roottori iv 0 Kun eri tavoin kirjoitetut roottorin tehot merkitään yhtäsuuriksi, saadaan P A v v v A v v v v v v roottori roottori iv 0 roottori iv 0 iv 0. Ilmavirtauksen nopeus roottorin kohdalla on keskiarvo ilmavirtauksen nopeuksista roottorin eri puolilla. Roottorin teho voidaan nyt kirjoittaa muotoon v v v 0 0 0 v v v 3 Proottori Aroottori v0 v Aroottoriv 0. 6 3
BETZIN LAIN JOHTAMINEN (4/5) Edellä esitetty roottorin tehon yhtälö on siinä mielessä mielenkiintoinen, että lausekkeen alkuosa esittää roottorille tulevan ilmavirtauksen tehoa. Täten lausekkeen loppuosa määrittää sen, kuinka suuren osan ilmavirtauksen tehosta roottori pystyy hyödyntämään. Tämän vuoksi on tarpeen selvittää, miten kerroin käyttäytyy v :n funktiona. v v v0 v 0 Kun kerroin derivoidaan v :n suhteen, derivaatan nollakohdiksi saadaan v = v 0 ja v =v 0 /3. Ensimmäinen nollakohta ei ole fysikaalisessa mielessä järkevä, sillä ilmavirtauksen suunta ei saa kääntyä kontrollitilavuudessa. 7 BETZIN LAIN JOHTAMINEN (5/5) Tarkastellaan seuraavassa kertoimen käyttäytymistä käyvän alueen reunoissa ja derivaatan nollakohdassa. Jos v = v 0, kerroin menee nollaksi. Tämä on järkevää, sillä tilanne v = v 0 tarkoittaa sitä, ettei roottori ota lainkaan energiaa ilmavirtauksesta. Jos v = 0, kertoimen arvoksi tulee ½. Tässä tilanteessa ilmavirtaus pysähtyisi kokonaan roottorin takana. Tällöin osa alkuoletuksista ei olisi enää voimassa. Jos v = v 0 /3, kerroin saavuttaa maksimiarvonsa 6/7 59.3%. 59.3% on teoreettinen yläraja sille, kuinka suuren osan ilmavirtauksen energiasta roottori pystyy hyödyntämään. Samalla kyseessä on tuulivoimalan kokonaishyötysuhteen teoreettinen yläraja. Käytännössä tuulivoimalan kokonaishyötysuhde on korkeintaan luokkaa 40%. 8 4
TUULEN MITTAAMINEN (/) Tuulisuusmittaukset ovat oleellinen osa tuulivoimalahanketta. Kyse on yksinkertaisesti siitä, että ilmavirtauksen teho riippuu kuutiollisesti ilmavirtauksen vauhdista. Ilmavirtauksen vauhti vaikuttaa ratkaisevasti voimalan energiantuotantoon. Myös tuulen suunta ja turbulenttisuus ovat kiinnostavia suureita. Lisäksi wind shear ja flow inclination ovat kohdesuunnittelun kannalta tärkeitä suureita. Tuulivoimalavalmistajat sitovat voimaloiden tuotantotakuut tuulimittauksiin, mikä on konkreettinen esimerkki mittausten tärkeydestä. Kesto ja korkeus tekevät tuulimittauksista haastavia. Jatkuvien mittausten on kestettävä vähintään kuukautta. Mittaukset on tehtävä kohteeseen suunnitellun tuulivoimalan napakorkeudelta. 9 TUULEN MITTAAMINEN (/) Mittausmaston käyttäminen on luotettavin tapa tuulimittausten tekemiseen. Mittauslaitteet on sijoitettu maston kärkeen todelliselle napakorkeudelle. Kallis ja hankala menetelmä, sillä maston pituuden tulee olla jopa 00 m. Tietoliikennemastoja pyritään hyödyntämään mahdollisuuksien mukaan. LIDAR ja SODAR ovat menetelmiä, joiden avulla tuulimittaukset voidaan tehdä maan pinnalta (DAR = Detection And Ranging). Perustuvat valon (LIght) tai ääniaaltojen (SOnic) hyödyntämiseen tietyllä etäisyydellä olevan kohteen ominaisuuksien selvittämisessä. Ilmamolekyylien nopeus saadaan selville maan pinnalta lähetetyn aallon ja ilmamolekyyleistä heijastuneen aallon taajuuserosta (Doppler-ilmiö). Tuulipuiston paikkaa suunniteltaessa edellä mainitut mittausmenetelmät usein yhdistetään. Kohteeseen asennetaan yksi mittausmasto, ja sen lisäksi tehdään LIDAR- tai SODAR-mittauksia laajemmalta alueelta. 0 5
TUULISUUDEN MALLINTAMINEN (/3) Tuulisuuden mallintamisen tarkoituksena on selvittää eri tuulennopeuskomponenttien esiintymistodennäköisyydet. Esiintymistodennäköisyyksien avulla pystytään arvioimaan, kuinka suuren osan ajasta tuulee milläkin nopeudella. Tällöin tuulen energiasisällön mallintaminen onnistuu huomattavasti luotettavammin kuin pelkän keskiarvotuulennopeuden avulla. Weibull-jakaumaa hyödynnetään yleisesti tuulisuuden mallinnuksessa. Tuulennopeuden v esiintymistodennäköisyyttä f mallinnetaan tällöin yhtälöllä k k k v v f v exp, CC C jossa k on muotokerroin ja C määräkerroin, joka saadaan yleisen gamma-funktion avulla yhtälöstä vka C, k jossa v ka on tuulennopeuden keskiarvo. TUULISUUDEN MALLINTAMINEN (/3) Tarkastellaan tilannetta konkreettisen esimerkin avulla. Olkoon tuulennopeuden keskiarvo 5 m/s. Kun mallinnetaan mannertuulia, muotokertoimelle käytetään yleensä arvoa k =. Muotokertoimen kasvattaminen keskittää jakaumaa tuulennopeuden keskiarvon läheisyyteen. Merituulien mallinnuksessa käytetään tyypillisesti arvoa k = 4. 6
TUULISUUDEN MALLINTAMINEN (3/3) Lasketaan tuulen tehotiheysjakaumat, kun =.5 kg/m 3 : Tuulennopeutta v i vastaava tehotiheys P i on 3 Pi' fi vi. Keskiarvotehotiheydet saadaan oheisten kuvaajien pinta-aloina: k= P avg 46. W/m, k = 4 P avg 94.5 W/m. Jos lasketaan pelkän keskiarvotuulennopeuden avulla P avg 76.6 W/m. 3 7