DEE Tuulivoima
|
|
- Pertti Järvinen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 DEE Tuulivoima Aihepiiri 4 Tuulivoimalan rakenne Roottorin toimintaperiaate Roottorin teho Nostovoima ja vastusvoima Suhteellinen tuuli Pintasuhde Tuulivoimalan tehonsäätö 1
2 TUULIVOIMALAN RAKENNE 2
3 KIERTOLIIKKEEN DYNAMIIKKAA (1/5) Roottorin pyörimisliike on kiertoliikkeen dynamiikkaa. Seuraavassa tarkastellaan, miten roottorin teho saadaan lausuttua mekaniikassa käytettyjen suureiden avulla. Edellä on käyty läpi, että korkeintaan 59.3% (ja käytännössä paljon vähemmän) roottorille tulevan ilmavirtauksen tehosta 1 3 P0 Aturbiini v0 2 saadaan muutettua roottorin mekaaniseksi tehoksi. Nyt selvitetään, miten roottorin teho voidaan lausua mekaniikan termein. Lähdetään liikkeelle vääntömomentin käsitteestä. Vääntömomentti on suure, joka kuvaa voiman kykyä saattaa kappale kiertoliikkeeseen. Kun voiman F a kohtisuora etäisyys kiertoliikkeen akselista on l a, vääntömomentti on Fl. a a a 3
4 KIERTOLIIKKEEN DYNAMIIKKAA (2/5) Tarkastellaan jäykkää kappaletta, joka koostuu suuresta määrästä hiukkasia. Tarkastellaan edelleen kappaleen yksittäistä hiukkasta, jonka massa on m 1 ja kohtisuora etäisyys kiertoliikkeen akselista r 1. Kuvaan merkityistä voimakomponenteista ainoastaan F 1,tan aiheuttaa kiertoliikettä z-akselin suhteen. Kun tälle voimalle kirjoitetaan Newtonin II lain mukainen yhtälö, saadaan F m a 1,tan 1 1,tan. Kun huomataan, että hiukkasen kehänopeuden v ja kulmanopeuden z välillä on yhteys v r, 1 1 z tangentin suuntaiseksi kiihtyvyydeksi saadaan dv d a r r dt dt z 1,tan, 1 1 z jossa z on hiukkasen kulmakiihtyvyys. 4
5 KIERTOLIIKKEEN DYNAMIIKKAA (3/5) Kiertoliikettä z-akselin suhteen aiheuttava voima voidaan nyt lausua muodossa F m r. 1,tan 1 1 z Voiman F 1,tan aiheuttama vääntömomentti saadaan, kun yllä oleva yhtälö kerrotaan puolittain r 1 :llä: 2 F r m r I, 1,tan 1 1z 1 1 z 1 z jossa I 1 on tarkasteltavan hiukkasen hitausmomentti. Mitä pienempi on hitausmomentti, sitä suuremman kulmakiihtyvyyden tietty vääntömomentti saa aikaan. Kun vastaava tarkastelu tehdään kappaleen kaikille hiukkasille, kappaleen kokonaisvääntömomentiksi saadaan z 2z 3z... I1 z I2 z I3 z... m1r 1 z m2r2 z m3r3 z..., joka voidaan edelleen kirjoittaa muodossa iz m r 2 i i z I. z 5
6 KIERTOLIIKKEEN DYNAMIIKKAA (4/5) Yhtälö I on kiertoliikkeen vastine Newtonin II laille. iz z Kappaleeseen kohdistuva nettovääntömomentti on yhtäsuuri kuin kappaleen hitausmomentin ja kulmakiihtyvyyden tulo. Kiertoliikkeen energia ja teho voidaan nyt lausua mekaniikan suureiden avulla. Jos tuulivoimalan lavan tiettyyn pisteeseen kohdistuu voima F tan, ja jos lavan piste liikahtaa tämän voiman seurauksena etäisyyden ds, voiman tekemä työ on dw F ds tan. Jos turbiinin kiertokulman pienen muutoksen d yksikkö on radiaani, etäisyydelle ds on voimassa ds = Rd, jossa R on lavan pisteen etäisyys turbiinin keskipisteestä. Täten työ on dw F Rd d tan z. Turbiinin tehoksi saadaan siis dw d P dt dt z. z z 6
7 KIERTOLIIKKEEN DYNAMIIKKAA (5/5) Myös roottorin mekaaniselle energialle saadaan nyt muodostettua havainnollinen yhtälö. Kun roottori pyörii kulman verran, yhtälöstä dw F Rd d saadaan kulman suhteen integroitaessa Kun integrandia muokataan seuraavasti tan z W d. d d dt dt z zd I, zd I d I d z I zd z roottorin pyörimisliikkeen mekaaniseksi energiaksi saadaan W I d I d I I. 2 2 z z z z z Huomaa analogia sähkötekniikan induktanssiin: jossa L on induktanssi ja i sähkövirta. 0 z W 1 Li 2 2, 7
8 ROOTTORIN TEHO Tuulivoimalan roottorin teho saadaan vääntömomentin ja kulmanopeuden tulona. Nyt pystytään perustellusti miettimään lapojen lukumäärän vaikutusta tuulivoimalan toimintaan. Lapojen lukumäärän kasvattaminen kasvattaa roottorin tuottamaa vääntömomenttia. Jos yksilapainen roottori tuottaa vääntömomentin x Nm, kaksilapainen tuottaa likimäärin vääntömomentin 2x Nm. Yksilapainen roottori tuottaa likimain saman tehon kuin kaksilapainen, jos yksilapainen pyörii tuplanopeudella kaksilapaiseen verrattuna. Oleellista on myös huomata, että yksilapainen roottori voidaan suunnitella pyörimään kaksinkertaisella nopeudella kaksilapaiseen verrattuna. Jotta lapa pystyy vangitsemaan ilmavirtauksen energiaa hyvällä hyötysuhteella, virtauksen tulee olla mahdollisimman pyörteetöntä. Jos roottori pyörii liian nopeasti, lavat häiritsevät toisiaan ja kohtaavat jatkuvasti turbulenttia virtausta. 8
9 ESIMERKKEJÄ (HITAUSMOMENTISTA) Määritä sylinterin hitausmomentti symmetria-akselinsa suhteen. Määritä tuulivoimalan lavan hitausmomentti, mikäli lapaa voidaan mallintaa homogeenisena sauvana. Pallo, jonka massa on kg, lähtee levosta liukumatta vierimään alas 10.0 m pitkää tasoa, jonka kaltevuuskulma on Mikä on pallon vauhti tason alapäässä, kun pallon säde on m ja pallon hitausmomentti pyörimisakselin suhteen on muotoa (2/3)mr 2? 9
10 NOSTOVOIMA JA VASTUSVOIMA Kun mikä tahansa siipiprofiili asetetaan ilmavirtaukseen, siipeen kohdistuva voimavaikutus voidaan jakaa nosto- ja vastusvoimaan. Lentokoneessa nostovoima nostaa koneen ilmaan ja vastusvoima hidastaa konetta. Tuulivoimalassa nostovoima pyörittää roottoria ja vastusvoima taivuttaa lapoja taaksepäin. Tuulivoimalan lapasuunnittelun lähtökohtana on nosto- ja vastusvoiman suhteen maksimoiminen. Kun roottoria katsotaan nuolen (a) osoittamista suunnista, lavan poikkileikkaus, eli lapaprofiili, on kuvan (b) mukainen. Lapaprofiili on pisaran muotoinen, jotta vastusvoima jää mahdollisimman pieneksi. 10
11 SUHTEELLINEN TUULI Tuulivoimalan roottorin toimintaperiaatteen ymmärtäminen vaatii suhteellisen tuulen käsitteen sisäistämisen. Kun istut liikkuvassa veneessä, tunnet suhteellisen tuulen kasvoillasi. Tuulivoimalan lavassa suhteellinen tuuli on yhteisvaikutus maanpäällisestä tuulesta ja lavan liikkeen aiheuttamasta virtauksesta. Oleellista on huomata, että kohteen liikkeestä aiheutuva ilmavirtaus on aina vastakkaissuuntainen kohteen liikkeelle. 11
12 LAVAN AERODYNAAMINEN TOIMINTA (1/2) 12
13 LAVAN AERODYNAAMINEN TOIMINTA (2/2) 13
14 SIIVEN KÄYTTÄYTYMINEN ILMAVIRTAUKSESSA Tarkastellaan seuraavassa, millaisia voimia siipeen kohdistuu ilmavirtauksessa. Bernoullin lain mukaan virtauksen staattisen ja dynaamisen paineen summa on vakio. Käytännössä tästä seuraa, että ilmavirtauksen nopeuden kasvaminen alentaa painetta. Kun siipiprofiili asetetaan ilmavirtaukseen, virtausnopeus on profiilin kaarevalla yläreunalla suurempi kuin alareunalla. Täten alareunassa paine on suurempi kuin yläreunassa, joten siipeen kohdistuu nostovoima jo ilman kallistusta. Siiven kallistaminen kasvattaa paine-eroa alaja yläreunan välillä, mikä lisää nostovoimaa. Liiallisen kallistamisen seurauksena virtaus irtoaa yläreunasta, jolloin paine-ero romahtaa sakkaaminen. 14
15 PERUSTELUT LAVAN KIERTEELLE (1/2) Tuulivoimalan optimaalinen toiminta edellyttää kohtauskulman pitämistä hieman sakkauspisteen alapuolella. Kun roottori pyörii vakionopeudella, lavan pisteen kehänopeus on sitä suurempi, mitä kauempana roottorin keskipisteestä ollaan. Täten lavan pyörimisestä seuraava tuulennopeus kasvaa lavan kärkeä kohti mentäessä. Suhteellisen tuulen suunnan muuttuminen aiheuttaa kohtauskulman muuttumisen. Ongelma voidaan ratkaista lavan pituusakselin suuntaisella kierteellä. 15
16 PERUSTELUT LAVAN KIERTEELLE (2/2) Jänneviivan on kierryttävä myötäpäivään, kun liikutaan lavan tyvestä kohti kärkeä, mikä kompensoi tilannetta kohtauskulman kannalta. Kierrekulma on suurimmillaan lavan tyvessä ja pienenee lähelle nollaa lavan kärjessä. Toisaalta sakkaussäädössä on hyödyllistä, ettei koko lapa sakkaa kerralla. Lapasuunnittelun tavoitteena on, että lavan toiminta on mahdollisimman edullista sekä energiantuotannon että voimalan säädön kannalta. 16
17 KÄRJEN NOPEUSSUHDE (1/2) Roottori toimii aerodynaamisessa mielessä optimaalisesti, kun kohtauskulma säilyy olosuhteista riippumatta optimaalisena. Tämä ei voi toteutua sellaisessa tuulivoimalassa, jossa roottori pyörii vakionopeudella tuulennopeudesta riippumatta. Kärjen nopeussuhteella tarkoitetaan lavan kärjen kehänopeuden ja maanpäällisen tuulennopeuden osamäärää: vkehä. v Jotta kohtauskulma ei muutu maanpäällisen tuulennopeuden muuttuessa, kärjen nopeussuhteen on pysyttävä muuttumattomana kaikissa olosuhteissa. Kärjen nopeussuhteen pysyminen vakiona ei kuitenkaan ole riittävä ehto roottorin aerodynaamisesti optimaaliselle toiminnalle. Myös kärjen nopeussuhteen absoluuttisella arvolla on huomattava merkitys roottorin toimintaan. 0 17
18 KÄRJEN NOPEUSSUHDE (2/2) Liian alhaisilla roottorin pyörimisnopeuksilla suuri osa ilmavirtauksesta ohittaa roottorin luovuttamatta energiaansa, sillä kolmen lavan roottoreissa pintasuhde jää varsin pieneksi. Jos taas roottori pyörii liian nopeasti, lapa kohtaa hetki sitten samassa kohdassa olleen lavan synnyttämät pyörteet, mikä pienentää nostovoimaa. Kärjen nopeussuhde on optimaalinen, kun roottorin lavan synnyttämä ilmavirtauksen pyörre ehtii juuri ja juuri rauhoittua ennen seuraavan lavan saapumista samaan kohtaan. 18
19 PINTASUHDE (1/2) Pintasuhde on lapojen yhteispinta-alan ja roottorin pyyhkäisypinta-alan osamäärä. Mitä enemmän roottorissa on lapoja, sitä suuremman vääntömomentin se tuottaa. Pintasuhteen kasvattaminen kasvattaa vääntömomenttia. Roottorin tehoa pintasuhteen kasvattaminen ei välttämättä kasvata, sillä lapojen määrän kasvaessa roottorin pyörimisnopeuden on pienennyttävä. Suuren pintasuhteen hyödyt liittyvät ennen kaikkea alhaisten tuulennopeuksien hyödyntämiseen. Kolmelapaisten voimaloiden käynnistystuulennopeus on noin 3 m/s. Jos halutaan hyödyntää tätä pienempiä tuulennopeuksia, pintasuhdetta on kasvatettava. Yhdysvaltalaisessa maatilatuulimyllyssä pintasuhde on jopa 80%. Näitä voimaloita käytettiin veden pumppaamiseen erityisesti loppukesällä, jolloin tuulet ovat keskimäärin heikkoja. 19
20 PINTASUHDE (2/2) Sähköenergian tuotannossa tuulivoimaloiden on oltava mahdollisimman kustannustehokkaita. Yksittäisen voimalan hinta on saatava mahdollisimman alas, eikä toimintaa kannata optimoida alhaisille tuulennopeuksille, sillä niiden energiasisältö on pieni. Kokonaisvaltaisena tavoitteena on minimoida tuotetun MWh:n hinta. Miksi yksilapaisia voimaloita ei kuitenkaan käytännössä juuri ole? Tornivarjo aiheuttaa pyörimisliikkeen epästabiilisuutta yksilapaisissa roottoreissa. Kun lapojen lukumäärä kasvatetaan kolmeen, pyörimisliikkeestä tulee jo niin stabiilia, ettei lapojen lukumäärän kasvattaminen enää juuri paranna tilannetta. Mitä vähemmän roottorissa on lapoja, sitä nopeammin se pyörii, mikä kasvattaa kitkahäviöitä ja melua. 20
21 TURBIININ TEHONSÄÄTÖ Turbiinin tehonsäädöllä tarkoitetaan roottorin tehon rajoittamista silloin, kun tuulennopeus kasvaa liian suureksi. Myrskytuulia ei kannata hyödyntää energiantuotannossa, sillä niiden osuus on ajallisesti todella pieni. Jos myrskytuulet haluttaisiin hyödyntää, ne dominoisivat esimerkiksi mekaniikkasuunnittelua, mikä nostaisi merkittävästi voimalan hintaa. Tehonsäätöön on kolme vaihtoehtoa. Jos voimala on vakionopeuksinen, turbiini voidaan suunnitella sakkaamaan, kun maanpäällinen tuulennopeus kasvaa riittävän suureksi. Tätä kutsutaan passiiviseksi sakkaussäädöksi. Lapakulman säätö on yleisesti käytetty tehonsäätömenetelmä muuttuvanopeuksisissa voimaloissa. Nimellistehoa suuremmilla tuulennopeuksilla kohtauskulmaa pienennetään, jotta nostovoima ei kasva liian suureksi. Tämän menetelmän ongelmana on tehontuotannon värähtely nimellistuulennopeuden yläpuolella. Aktiivisessa sakkaussäädössä lapojen kohtauskulmaa kasvatetaan, kun nostovoimaa halutaan rajoittaa. Ideana on saattaa lapa osittain sakkaustilaan, jolloin tehontuotanto saadaan nimellistuulennopeuden yläpuolella huomattavasti tasaisemmaksi kuin lapakulman säädöksi kutsutulla tehonsäätömenetelmällä. 21
SMG-4500 Tuulivoima. Neljännen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan rakenne. Roottorin toimintaperiaate TUULIVOIMALAN RAKENNE
SMG-4500 Tuulivoima Neljännen luennon aihepiirit Tuulivoimalan rakenne Roottorin toimintaperiaate Roottorin teho Nostovoima ja vastusvoima Suhteellinen tuuli Pintasuhde Tuulivoimalan tehonsäätö 1 TUULIVOIMALAN
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Neljännen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan rakenne. Tuuliturbiinin toiminta TUULIVOIMALAN RAKENNE
SMG-4500 Tuulivoima Neljännen luennon aihepiirit Tuulivoimalan rakenne Tuuliturbiinin toiminta Turbiinin teho Nostovoima ja vastusvoima Suhteellinen tuuli Pintasuhde Turbiinin tehonsäätö 1 TUULIVOIMALAN
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit TUULEN TEHO
SMG-4500 Tuulivoima Kolmannen luennon aihepiirit Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulivoimalatyypeistä: Miksi vaaka-akselinen, miksi kolme lapaa? Aerodynamiikkaa: Tuulivoimalan roottorin lapasuunnittelun
LisätiedotTuulennopeuksien jakauma
Tuulennopeuksien jakauma Kaikki tuulennopeudet eivät ole yhtä todennäköisiä (no shit, Sherlock!) Tietyn tuulennopeuden todennäköisyystiheyden antaa varsin tarkasti kaksiparametrinen Weibullin jakauma W(v)
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Viidennen luennon aihepiirit YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA
SMG-4500 Tuulivoima Viidennen luennon aihepiirit Tuulivoimaloiden generaattorit Toimintaperiaate Tahtigeneraattori Epätahtigeneraattori Vakionopeuksinen voimala Vaihtuvanopeuksinen voimala 1 YLEISTÄ ASIAA
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Viidennen luennon aihepiirit YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA
SMG-4500 Tuulivoima Viidennen luennon aihepiirit Tuulivoimaloiden generaattorit Toimintaperiaate Tahtigeneraattori Epätahtigeneraattori Tuulivoimalakonseptit 1 YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA Generaattori
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit ILMAVIRTAUKSEN ENERGIA JA TEHO. Ilmavirtauksen energia on ilmamolekyylien liike-energiaa.
SMG-4500 Tuulivoima Kolmannen luennon aihepiirit Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulen mittaaminen Tuulisuuden mallintaminen Weibull-jakauman hyödyntäminen ILMAVIRTAUKSEN ENERGIA JA TEHO Ilmavirtauksen
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 2-3 Vääntömomentti Oletus: Voimat tasossa, joka on kohtisuorassa pyörimisakselia vastaan. Oven kääntämiseen tarvitaan eri suuruinen voima
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
LisätiedotDEE Tuulivoiman perusteet
Viidennen luennon aihepiirit Tuulivoimaloiden generaattorit Toimintaperiaate Tahtigeneraattori Epätahtigeneraattori Tuulivoimalakonseptit 1 YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA Generaattori on laite, joka muuttaa
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
LisätiedotFysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2
Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 22.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Rotaatioliikkeen kinematiikka: kulmanopeus ja -kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.7, 16.3) Osaamistavoitteet Osata analysoida jäykän
LisätiedotJakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti
Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti Kertausta Ympyrärataa kiertävälle kappaleelle on määritelty käsitteet kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys seuraavasti: ω = dθ dt dω ja α = dt Eli esimerkiksi
LisätiedotLuento 5: Käyräviivainen liike
Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Viereisessä kuvassa leppäkerttu istuu karusellissa,
Lisätiedot766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4
766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä
LisätiedotLuento 3: Käyräviivainen liike
Luento 3: Käyräviivainen liike Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike 2015-09-14 13:50:32 1/40 luentokalvot_03_combined.pdf (#36) Luennon
LisätiedotLuento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike
Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike 1 / 29 Luennon sisältö Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 30.3.2016 Susanna Hurme Yleisen tasoliikkeen kinetiikka (Kirjan luku 17.5) Osaamistavoitteet Osata ratkaista voimia ja niiden aiheuttamia kiihtyvyyksiä tasoliikkeessä
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Kahdeksannen luennon aihepiirit. Tuulivoiman energiantuotanto-odotukset
SMG-4500 Tuulivoima Kahdeksannen luennon aihepiirit Tuulivoiman energiantuotanto-odotukset Tuulen nopeuden mallintaminen Weibull-jakaumalla Pinta-alamenetelmä Tehokäyrämenetelmä 1 TUULEN VUOSITTAISEN KESKIARVOTEHON
LisätiedotKALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1. Työn tavoitteet Tämän työn ensimmäisessä osassa tutkit kuulan, sylinterin ja sylinterirenkaan vierimistä pitkin kaltevaa tasoa.
LisätiedotLuento 3: Käyräviivainen liike
Luento 3: Käyräviivainen liike Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike Luennon sisältö Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Kuudennen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset AIHEESEEN LIITTYVÄ TERMISTÖ (1/2)
SMG-4500 Tuulivoima Kuudennen luennon aihepiirit Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset Aiheeseen liittyvä termistö Pinta-alamenetelmä Tehokäyrämenetelmä Suomen tuulivoimatuotanto 1 AIHEESEEN LIITTYVÄ
LisätiedotLuento 7: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa
Luento 7: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa Johdanto Vääntömomentti Hitausmomentti ja sen määrittäminen Liikemäärämomentti Gyroskooppi Harjoituksia ja laskettuja esimerkkejä 1 / 37 Luennon sisältö Johdanto
LisätiedotLuento 5: Käyräviivainen liike
Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike Ajankohtaista Konseptitesti 1 http://presemo.aalto.fi/mekaniikka2017 Kysymys Sotalaivasta
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Ensimmäisen luennon aihepiirit. Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET
SMG-4500 Tuulivoima Ensimmäisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat 1 TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET Tuuli on ilman liikettä suhteessa maapallon pyörimisliikkeeseen.
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen kinetiikka: hitausmomentti ja liikeyhtälöt (Kirjan luvut 17.1, 17.2 ja 17.4) Osaamistavoitteet Ymmärtää hitausmomentin
LisätiedotDEE Tuulivoiman perusteet
DEE-53020 Tuulivoiman perusteet Aihepiiri 2 Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtoihin vaikuttavien voimien yhteisvaikutuksista syntyvät tuulet Globaalit ilmavirtaukset 1 VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT
LisätiedotLuvun 10 laskuesimerkit
Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla
LisätiedotHARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE
HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE Harmoninen voima on voima, jonka suuruus on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain
LisätiedotLuento 9: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa
Luento 9: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa Johdanto Vääntömomentti Hitausmomentti ja sen määrittäminen Liikemäärämomentti Gyroskooppi Harjoituksia ja laskettuja esimerkkejä ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami
LisätiedotKitka ja Newtonin lakien sovellukset
Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Toisen luennon aihepiirit VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT TUULET
SMG-4500 Tuulivoima Toisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtoihin vaikuttavien voimien yhteisvaikutuksista syntyvät tuulet Globaalit ilmavirtaukset 1 VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT
Lisätiedota) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi
LisätiedotKJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, pe :00-17:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, pe 16.2.2018 13:00-17:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. Pelkät kaavat ja ratkaisu eivät riitä täysiin pisteisiin. Arvioinnin
LisätiedotLuku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste
Luku 13 Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Uutta Jatkuvuusyhtälö Bernoullin laki Virtauksen mallintaminen Esitiedot Voiman ja energian käsitteet Liike-energia ja potentiaalienergia Itseopiskeluun jää
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa
Lisätiedotkertausta Esimerkki I
tavoitteet kertausta osaat määrittää jäykän kappaleen hitausmomentin laskennallisesti ymmärrät kuinka vierimisessä eteneminen ja pyöriminen kytekytyvät osaat soveltaa energiaperiaatetta vierimisongelmiin
Lisätiedoton radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).
H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika
LisätiedotWind Power in Power Systems: 24 Introduction to the Modelling of Wind Turbines
Wind Power in Power Systems: 24 Introduction to the Modelling of Wind Turbines Johdanto Tässä kappaleessa esitetään näkökohtia liittyen tuulivoimaloiden simulointiin ja niiden mallintamiseen. Tietokonemallinnuksen
LisätiedotL a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5
Tehtävä a) Energia ja rataliikemäärämomentti säilyy. Maa on r = AU päässä auringosta. Mars on auringosta keskimäärin R =, 5AU päässä. Merkitään luotaimen massaa m(vaikka kuten tullaan huomaamaan sitä ei
LisätiedotSovelletun fysiikan pääsykoe
Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille
LisätiedotSuhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää
3.5 Suhteellinen nopeus Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää P:n nopeus junassa istuvan toisen matkustajan suhteen on v P/B-x = 1.0 m/s Intuitio :
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen liike-energia, teho ja energiaperiaate (Kirjan luku 18) Osaamistavoitteet Ymmärtää, miten liike-energia määritetään kiinteän
LisätiedotHARJOITUS 4 1. (E 5.29):
HARJOITUS 4 1. (E 5.29): Työkalulaatikko, jonka massa on 45,0 kg, on levossa vaakasuoralla lattialla. Kohdistat laatikkoon asteittain kasvavan vaakasuoran työntövoiman ja havaitset, että laatikko alkaa
LisätiedotKertaus 3 Putkisto ja häviöt, pyörivät koneet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
Kertaus 3 Putkisto ja häviöt, pyörivät koneet KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Käsitteelliset tehtävät Käsitteelliset tehtävät Ulkopuoliset virtaukset Miten Reynoldsin luku vaikuttaa rajakerrokseen?
LisätiedotLuento 7: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa
Luento 7: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa Johdanto Vääntömomentti Hitausmomentti ja sen määrittäminen Liikemäärämomentti Gyroskooppi Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Johdanto Vääntömomentti Hitausmomentti
LisätiedotFysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto
Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure
Lisätiedot(a) Potentiaali ja virtafunktiot saadaan suoraan summaamalla lähteen ja pyörteen funktiot. Potentiaalifunktioksi
Tehtävä 1 Tornadon virtauskenttää voidaan approksimoida kaksiulotteisen nielun ja pyörteen summana Oleta, että nielun voimakkuus on m < ja pyörteen voimakkuus on > (a Määritä tornadon potentiaali- ja virtafunktiot
LisätiedotKJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai :00-12:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai 26.5.2017 8:00-12:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. Pelkät kaavat ja ratkaisu eivät riitä täysiin pisteisiin.
LisätiedotDYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi
DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän
LisätiedotLuku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste
Luku 13 Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Uutta Jatkuvuusyhtälö Bernoullin laki Virtauksen mallintaminen Esitiedot Voiman ja energian käsitteet Liike-energia ja potentiaalienergia Itseopiskeluun jää
LisätiedotLuvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.
LisätiedotNyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi
Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Vaakasuora heittoliike Heittoliikettä voidaan tarkastella erikseen vaaka- ja pystysuunnassa v=(v x,v y ) Jos ilmanvastausta ei oteta huomioon (yleensä ei), vaakasuunnalle
LisätiedotShrödingerin yhtälön johto
Shrödingerin yhtälön johto Tomi Parviainen 4. maaliskuuta 2018 Sisältö 1 Schrödingerin yhtälön johto tasaisessa liikkeessä olevalle elektronille 1 2 Schrödingerin yhtälöstä aaltoyhtälöön kiihtyvässä liikkeessä
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV Faradayn laki E B t Muuttuva magneettivuon tiheys B aiheuttaa ympärilleen sähkökentän E pyörteen. Sähkökentän
LisätiedotNostovoima Nostovoiman ja vastuksen suuruus ja suhde riippuvat myös siiven profiilista. Vahvasti yleistäen voi sanoa, että paksu, pyöreä ja reilusti kaareva profiili antaa enemmän nostovoimaa, mutta myös
LisätiedotLuvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen
LisätiedotVoima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!
6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata
LisätiedotVUOROVAIKUTUS JA VOIMA
VUOROVAIKUTUS JA VOIMA Isaac Newton 1642-1727 Voiman tunnus: F Voiman yksikkö: 1 N (newton) = 1 kgm/s 2 Vuorovaikutus=> Voima Miten Maa ja Kuu vaikuttavat toisiinsa? Pesäpallon ja Maan välinen gravitaatiovuorovaikutus
LisätiedotTuulivoima. Energiaomavaraisuusiltapäivä 20.9.2014. Katja Hynynen
Tuulivoima Energiaomavaraisuusiltapäivä 20.9.2014 Katja Hynynen Mitä on tuulivoima? Tuulen liike-energia muutetaan toiseen muotoon, esim. sähköksi. Kuva: http://commons.wikimedia.org/wiki/file: Windmill_in_Retz.jpg
Lisätiedoty 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu.
Tehtävä 1 Tarkastellaan paineen ajamaa Poisseuille-virtausta kahden yhdensuuntaisen levyn välissä Levyjen välinen etäisyys on 2h Nopeusjakauma raossa on tällöin u(y) = 1 dp ( y 2 h 2), missä y = 0 on raon
LisätiedotVanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016
Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 29.3.2016 Susanna Hurme Yleisen tasoliikkeen kinematiikka: absoluuttinen ja suhteellinen liike, rajoitettu liike (Kirjan luvut 16.4-16.7) Osaamistavoitteet Ymmärtää,
LisätiedotKULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta
LisätiedotMS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia
MS-A22 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Moninkertaisten integraalien sovelluksia Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 215 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A22 Syksy 215 1 / 2 Moninkertaisten
Lisätiedotg-kentät ja voimat Haarto & Karhunen
g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitukseen 3 /
MS-A3x Differentiaali- ja integraalilaskenta 3, IV/6 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitukseen 3 / 9..-.3. Avaruusintegraalit ja muuttujanvaihdot Tehtävä 3: Laske sopivalla muunnoksella
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 31.3.2016 Susanna Hurme Dynamiikan välikoe 4.4.2016 Ajankohta ma 4.4.2016 klo 16:30 19:30 Salijako Aalto-Sali: A-P (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino
LisätiedotKinematiikka -1- K09A,B&C Harjoitustehtäviä Kevät 2010 PARTIKKELI. Suoraviivainen liike
Kinematiikka -1- K09A,B&C Harjoitustehtäviä Kevät 010 PARTIKKELI Suoraviivainen liike 1. Suoraviivaisessa liikkeessä olevan partikkelin asema on (järjestelmä m, s) 3 x ( = t 15t + 36t 10. Laske a) partikkelin
LisätiedotMS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia
MS-A22 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Moninkertaisten integraalien sovelluksia Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 217 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän
Lisätiedotkertausta Boltzmannin jakauma infoa Ideaalikaasu kertausta Maxwellin ja Boltzmannin vauhtijakauma
infoa kertausta Boltzmannin jakauma Huomenna itsenäisyyspäivänä laitos on kiinni, ei luentoa, ei laskareita. Torstaina laboratoriossa assistentit neuvovat myös laskareissa. Ensi viikolla tiistaina vielä
Lisätiedotx 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)
MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää
LisätiedotTUULIVOIMALOIDEN MELUVAIKUTUKSET
TUULIVOIMALOIDEN MELUVAIKUTUKSET Tuulivoima Kotkassa 28.11.2013 Jani Kankare Puh. 040 574 0028 Jani.Kankare@promethor.fi Promethor Oy Vuonna 1995 perustettu asiantuntijayritys, jonka yhtenä toimialueena
LisätiedotTheory Finnish (Finland)
Q1-1 Kaksi tehtävää mekaniikasta (10 pistettä) Lue yleisohjeet ennen tehtävien aloittamista. Osa A: Piilotettu kiekko (3,5 pistettä) Tässä tehtävässä käsitellään umpinaista puista sylinteriä, jonka säde
LisätiedotTapa II: Piirretään voiman F vaikutussuora ja lasketaan momentti sen avulla. Kuva 3. d r. voiman F vaikutussuora
VOIMAN MOMENTTI Takastellaan jäykkää kappaletta, joka pääsee kietymään akselin O ympäi. VOIMAN MOMENTTI on voiman kietovaikutusta kuvaava suue. Voiman momentti määitellään voiman F ja voiman vaen tulona:
LisätiedotTEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg
TEHTÄVIEN RATKAISUT 15-1. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = mv = 89 kg 8,0 m/s = 71 kgm/s. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 71 p v = = s 6,8 m/s. m 105 kg 15-.
LisätiedotDEE Tuulivoiman perusteet
DEE-5300 Tuulioiman perusteet Aihepiiri 3 Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulen mittaaminen Tuulisuuden mallintaminen Weibull-jakauman hyödyntäminen DEE-5300: Tuulioiman perusteet ALBERT BETZ Theoretical
LisätiedotLuento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r
Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin
LisätiedotDEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET
DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kurssin esittely Sähkömagneettiset ilmiöt varaus sähkökenttä magneettikenttä sähkömagneettinen induktio virta potentiaali ja jännite sähkömagneettinen energia teho Määritellään
LisätiedotLuento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä
Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 1 / 36 Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait
LisätiedotTuulivoiman ympäristövaikutukset
Tuulivoiman ympäristövaikutukset 1. Päästöt Tuulivoimalat eivät tarvitse polttoainetta, joten niistä ei synny suoria päästöjä Valmistus vaatii energiaa, mikä puolestaan voi aiheuttaa päästöjä Mahdollisesti
Lisätiedotdl = F k dl. dw = F dl = F cos. Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 1 P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl
Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl Kukin siirtymä dl voidaan approksimoida suoraviivaiseksi, jolloin vastaava työn elementti voidaan
LisätiedotErkki Haapanen Tuulitaito
SISÄ-SUOMEN POTENTIAALISET TUULIVOIMA-ALUEET Varkaus Erkki Haapanen Laskettu 1 MW voimalalle tuotot, kun voimalat on sijoitettu 21 km pitkälle linjalle, joka alkaa avomereltä ja päättyy 10 km rannasta
Lisätiedotwww.finnwind.fi Päivitetty 3.10.2011 Tuule 200 -tuoteperheen tuotteet
Tuule C200 tuulivoimalan yleiskuvaus...2 Tekniikan yleiskuvaus...3 Tuule H200 tuulivoimalan tuottokäyrä...4 Mittapiirros...5 Potkuri ja napa...6 Generaattori...6 Sähkölaitteet...8 Tekninen dokumentaatio...9
LisätiedotVUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen
VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen Vuorovaikutus on yksi keskeisimmistä fysiikan peruskäsitteistä
Lisätiedot766323A-02 Mekaniikan kertausharjoitukset, kl 2012
766323A-02 Mekaniikan kertausharjoitukset, kl 2012 Gravitaatio, liikemäärämomentti, ellipsiradat T 1: Oleta, että Marsin kuu Phobos kiertää Marsia ympyrärataa pitkin. Ympyrän säde on 9380 km ja kiertoaika
LisätiedotELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)
ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Syksy 2016 1 / 21 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia
Lisätiedotnopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora.
nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. Teimme mittaukset käyttäen Pascon pyörimisliikelaitteistoa (ME-895) ja Logger Promittausohjelmaa. Kuva
Lisätiedot1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit
1 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1.1 Suurin mahdollinen hyödyllinen työ Tähän mennessä olemme tarkastelleet sisäenergian
LisätiedotDEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Peruskäsitteet Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet sähkövaraus teho ja energia potentiaali ja jännite sähkövirta Tarkoitus on määritellä sähkötekniikan
Lisätiedot