Projektiportfolion valinta Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011
Portfolion valinta Käytettävissä on rajallinen määrä resursseja, joten ne on allokoitava mahdollisimman hyvin eri projekteille budjetointi. Tarkoituksena valita mahdollisista projekteista paras kombinaatio eli paras portfolio. Yhden projektin valitseminen tarkoittaa, että muuhun jää vähemmän resursseja. Rajoittavia tekijöitä esimerkiksi rahoitus, tila ja aika.
Portfolion valinta: Esimerkkejä R&D-projektien valinta Mitkä vaihtoehdot valita erilaisista aurinkoenergian sovelluksista tarkemmin tutkittaviksi? Investointikohteiden valinta Mitkä sillat valita korjattavaksi? Tuoteportfolion valinta Mitä tuotteita myydä ja millä markkinoilla?
Portfolion valinta: Esimerkkejä Organisaatioiden budjettien suunnittelu Yhdysvaltojen puolustusvoimien menojen budjetointi 1960-luvulta lähtien Terveydenhuolto Organisaatioiden kehittäminen ja uudistukset Euroopan lentoliikenteen operatiivisen johtamisen parantaminen
Yleisiä piirteitä portfolion valinnassa Vaihtoehtoja on paljon, kymmenistä tuhansiin. Kenelläkään yksittäisellä ihmisellä ei voi olla täyttä ymmärrystä kaikista mahdollisista projekteista. Ihmiset saattavat haluta valita projekteja toteutettavaksi vääristä syistä. Tarvitaan työkaluja helpottamaan vaihtoehtojen vertailua.
Hyötykustannusanalyysi (Benefit/Cost Analysis) Useita vaihtoehtoisia projekteja, joista vain pieni osa voidaan toteuttaa eli valita portfolioon. Yksittäisen projektin i hyöty b i tai kustannus c i ei muutu yhdistettäessä muihin projekteihin. Valitaan korkeimman b i /c i -suhteen omaavia projekteja kunnes budjetti on täynnä. Tuottavuusindeksi b i c i /c i antaa vastaavantyyppisiä tuloksia.
Hyötykustannusanalyysi: Esimerkki Tarkastellaan 12 projektia, joiden hinnat ja hyödyt tunnetaan. Budjettirajoite 334 000 euroa. Lasketaan jokaisella projektille hyöty/kustannus (kerrotaan 100 000 skaalauksen vuoksi). Järjestetään projektit hyöty/kustannus suhteen mukaan suurimmasta pienimpään. Valitaan projekteja kunnes seuraava projekti ei enää mahdu budjettiin.
Projekti Kustannus ( ) Hyöty Hyöty/ Kustannus 1 15 000 0,3364 2,242 2 28 134 0,5241 1,863 3 30 000 0,4127 1,376 4 39 000 0,4527 1,161 5 60 000 0,5293 0,882 6 100 000 0,4127 0,413 7 105 790 0,4363 0,412 8 100 000 0,3460 0,346 9 245 000 0,6865 0,280 10 200 000 0,3589 0,179 11 350 000 0,4260 0,122 12 23 416 0,0000 0,000 0,5293 100 000 60 000
Projekti Kustannus ( ) Hyöty Hyöty/ Kustannus Kum. kustannus Kum. hyöty 1 15 000 0,3364 2,242 15 000 0,3364 2 28 134 0,5241 1,863 43 134 0,8605 3 30 000 0,4127 1,376 73 134 1,2732 4 39 000 0,4527 1,161 112 134 1,7259 5 60 000 0,5293 0,882 172 134 2,2552 6 100 000 0,4127 0,413 272 134 2,6679 7 105 790 0,4363 0,412 377 924 3,1042 8 100 000 0,3460 0,346 477 924 3,4502 9 245 000 0,6865 0,280 722 924 4,1367 10 200 000 0,3589 0,179 922 924 4,4956 11 350 000 0,4260 0,122 1 272 924 4,9216 12 23 416 0,0000 0,000 1 296 340 4,9216
On mahdollista löytää portfolio jolla saadaan suurempi hyöty ja isompi osa budjetista käytettyä kuin hyötykustannusanalyysilla. Ei kuitenkaan ole mahdollista löytää portfoliota, jolla saataisiin enemmän hyötyä kulutettua euroa kohden. Budjetti ( ) Valitaan projektit Kustannus ( ) Hyöty Rahaa yli ( ) Portfolion hyöty/kustannus 334000 1-5 ja 6 272134 2,6679 61 866 0,9804 334000 1-5 ja 7 277924 2,6916 56 076 0,9685
Hyötykustannusanalyysi - Yksi budjettirajoite kerrallaan. - Jokaisen projektin on oltava suhteessa pieni kokonaisuuteen verrattuna. - Ei käytä tehokkaasti koko budjettia ja mahdollisesti ylijäävä raha. + Yksinkertainen toteuttaa. + Sopii alustaviin tutkimuksiin. + On pohdittava onko monimutkaisilla menetelmillä saatava parannus käytetyn rahamäärän ja ajan arvoinen.
Optimointi Perustehtävää on helppo laajentaa monimutkaisempiin rajoitteisiin. Useita budjettirajoitteita Projektit kestävät useamman aikaperiodin yli. Projektit eivät ole riippumattomia toisistaan. Yhdestä projektista on useampia variaatioita. Projekti voidaan valita ainoastaan, jos myös joku toinen projekteista valitaan.
Optimointi m c i b i x i C riippumatonta projektia projektin i kustannus projektin i hyöty binäärinen päätösmuuttuja budjetti s. e. Max x i m i=1 m i=1 b i x i c i x i C 0,1 i = 1,, m
Optimointi: Esimerkki Valitaan kuuden tuotekehittelyprojektin (P1-P6) välillä. Kahdesta ensimmäisestä projektista on kummastakin kolme mahdollista vaihtoehtoa. Kaikki projektit kestävät viisi vuotta, ja jokaisella vuodella on oma budjettirajoitteensa. Projektit P1, P4 ja P5 mahdollistavat potentiaalisesti hyvän tuotteen 1 suunnittelun ja projektit P2 ja P3 tuotteen 2.
Projekti Arvo Vuosittainen vaadittu budjetti 1 2 3 4 5 Vaadittu työ Tuote Tuote 1 2 P1.1 0,15 3 2 1 0 0 Kyllä Ei P1.2 0,12 2 1,5 1,5 1 0 Kyllä Ei P1.3 0,1 2 1,5 1,5 1 1 Kyllä Ei P2.1 0,3 4,5 5,5 6 6 5 Ei Kyllä P2.2 0,26 3 4 5 5 4 Ei Kyllä P2.3 0,18 1,5 2,5 2,5 2 0 Ei Kyllä P3 0,16 2 2 2 0 0 Ei Kyllä P4 0,19 0 1 1,5 1,5 1,5 Kyllä Ei P5 0,25 2 2,5 5 2,5 1 Kyllä Ei P6 0,21 0 1,5 3,5 1,5 0,5 Ei Ei Budjetti 10 10 10 10 10 1 1
Max s.e. 10 i=1 10 i=1 b i x i c ij x i C j j = 1,, 5 3 i=1 x i 1 ja i=4 x i 1 6 i 1,2,3,8,9 x i 1 i 4,5,6,7 x i 1 x i 0,1 i = 1,, 10
Tuotteiden 1 ja 2 valmistaminen halutaan varmistaa valitsemalla tietyistä suunnitelmista. Max s.e. 10 i=1 10 i=1 3 b i x i c ij x i C j j = 1,, 5 i=1 x i 1 ja i=4 x i 1 6 Jokaiselle viidestä vuodesta on oma budjettirajoite. i 1,2,3,8,9 x i 1 i 4,5,6,7 x i 1 x i 0,1 i = 1,, 10 Kahdesta ensimmäisestä projektista on kummastakin kolme vaihtoehtoa, joista vain yksi voidaan valita.
Projekti Päätösmuuttuja Arvo Vuosittainen vaadittu budjetti 1 2 3 4 5 Sama Vaadittu työ tuote Tuote Tuote 1 2 P1 P2 P1.1 1 0,15 3 2 1 0 0 1 0 1 0 P1.2 0 0,12 2 1,5 1,5 1 0 1 0 1 0 P1.3 0 0,1 2 1,5 1,5 1 1 1 0 1 0 P2.1 0 0,3 4,5 5,5 6 6 5 0 1 0 1 P2.2 0 0,26 3 4 5 5 4 0 0 0 1 P2.3 1 0,18 1,5 2,5 2,5 2 0 0 1 0 1 P3 0 0,16 2 2 2 0 0 0 1 0 0 P4 1 0,19 0 1 1,5 1,5 1,5 1 0 0 0 P5 1 0,25 2 2,5 5 2,5 1 1 0 0 0 P6 0 0,21 0 1,5 3,5 1,5 0,5 0 0 0 0 Yhteensä 0,77 6,5 8 10 6 2,5 3 1 1 1 Budjetti 10 10 10 10 10 1 1 1 1
Optimointi Tehtävä on lineaarinen, mikä mahdollistaa sen tehokkaan ratkaisemisen. esim. Excelin Solver-lisäosalla. Menetelmää mahdollista hyödyntää myös, kun päätösmuuttujat ovat jatkuvia. Ei-lineaarisissa tehtävissä alkuarvojen merkitys kasvaa.
Kotitehtävä Kirkwood, G. W., 1997. Strategic Decision Making: Multiobjective Decision Analysis with Spreadsheets, Duxbury Press, Wadsworth Publishing Company, pp. 224-226. Tehtävien 8.3 ja 8.4 perusteella. Ohjelmistoyrityksellä on 9100 tuntia käytettävissä seuraavana vuonna uusien projektien toteuttamiseen. Valinta tehdään 14 projektista, joihin kuluvat ajat ja joista saatavat hyödyt tunnetaan.
Projekti Hyöty Aika 1 0,08 200 2 0,2 750 3 0,19 400 4 0,21 1000 5 0,27 1500 6 0,15 600 7 0,37 2500 8 0,44 3000 9 0,4 2700 10 0,32 350 11 0,5 4000 12 0,51 4200 13 0,45 2700 14 0,76 4500 Mitkä projekteista valitaan hyötykustannusanalyysin perusteella?
Kotitehtävä Nyt yrityksen johto kuitenkin huomaa, että kaikki koodaajat eivät osaa kaikkia kieliä. Tehtävä on ratkaistava uudestaan tapauksessa, kun kolmelle ohjelmointikielelle on jokaiselle oma budjettirajoitteensa.
Projekti Hyöty Aika Excel Access C 1 0,08 200 2 0,2 500 250 3 0,19 400 4 0,21 1000 5 0,27 1000 500 6 0,15 600 7 0,37 1500 1000 8 0,44 3000 9 0,4 2700 10 0,32 350 11 0,5 1000 3000 12 0,51 2000 1000 1200 13 0,45 2700 14 0,76 3000 1500 Rajoite 9000 7200 3600 Mitkä projektit nyt valitaan toteutettaviksi käyttäen hyödyksi kokonaislukuoptimointia?
Lähteet Kirkwood, G. W., 1997. Strategic Decision Making: Multiobjective Decision Analysis with Spreadsheets, Duxbury Press, Wadsworth Publishing Company, pp. 199-226. Luenberger, D.G., 1998. Investment Science, Oxford University Press, pp. 102-111. Kleinmuntz, D. N., 2007. Resource Allocation Decisions, in: Edwards et al. (eds): Advances in Decision Analysis - From Foundations to Applications. Cambridge University Press, pp. 400-418.