Preference Programming viitekehys tehokkuusanalyysissä

Transkriptio

1 Preference Programming viitekehys tehokkuusanalyysissä Mat Optimointiopin seminaari kevät 2011 Salo, A., Punkka, A., Ranking Intervals and Dominance Relations for Ratio-Based Efficiency Analysis, Management Science 57/1, s

2 Esityksen rakenne Lähtökohdat Laajennukset Sovellus 1 Sovellus 2 Kotitehtävä

3 Esityksen rakenne Lähtökohdat Laajennukset Sovellus 1 Sovellus 2 Kotitehtävä

4 Ongelmat DEA:ssa Tehokkuus lasketaan DMU:lle mahdollisimman edullisilla painoilla Entä muut painot? Herkkä mukana olevien DMU:iden muutoksille Skaalatuoton RTS oletukset kyseenalaisia

5 Muutoksia Otetaan huomioon kaikki käyvät painot inputille ja outputille Määritellään robustimmat mitat tehokkuudelle Ei oleteta mitään ulkopuolisten DMU:iden tuotantomahdollisuuksista

6 Kysymyksiä Miten DMU dominoi toista DMU:ta? Kuinka paljon tehokkaampi (tai vähemmän tehokas) DMU voi olla toiseen verrattuna? Mitkä ovat DMU:n huonoin ja paras mahdollinen tehokkuussijoitus?

7 Esityksen rakenne Lähtökohdat Laajennukset Sovellus 1 Sovellus 2 Kotitehtävä

8 Attribuuttipainot Inputille painot v Outputeille painot u

9 Tehokkuus Painoilla u, v määritellään DMU k :lle tehokkuus: Erikoistapauksena siis tehokkuuden maksimi on CCR-DEA tehokkuus

10 Dominanssi DMU k dominoi DMU l :ää, jos ja vain jos: sekä jossain pisteessä aidosti suurempi Parivertailu: Esim. k,l = 1.42 ja D k,l = 0.90 Tärkeät DMU:iden vertailussa

11 Tehokkuusrajat Suoritetaan parivertailu D k,l (u,v) joukkoa DMU L vastaan Esim. k, = 0.90 ja D k, = 0.51 sekä k,l= 2.17 ja D k,l = 1.31 Saadaan ratkaistua lineaarisena ohjelmointiongelmana

12 Esimerkki Autotehdas A ja C CCR-DEA tehokkaita Mikään vaihtoehto ei dominoitu

13 Sijavälit Määritellään sijat r k min ja r k max Paras ja huonoin tehokkuussijoitus, jonka DMU k voi saada Väli [r k min, r k max] on robusti mitta k:n tehokkuudesta Lisäinformaatio painoissa voi vain kaventaa sijaväliä Esim. yliopistojen ranking-lista

14 Esimerkki Autotehdas A ja C CCR-DEA tehokkaita Mikään vaihtoehto ei dominoitu Sijavälit A:lla ja C:llä [1, 3] sekä B:llä [2, 3].

15 Esityksen rakenne Lähtökohdat Laajennukset Sovellus 1 Sovellus 2 Kotitehtävä

16 Sovellus 1 Vertailtu yliopiston 12 laitosta Input Rahoitus valtiolta Rahoitus yrityksiltä 44 outputtia seitsemässä luokassa Tutkinnot ja opintopisteet, kansainväliset julkaisut, kotimaiset julkaisut, henkilökunnan kansainvälinen liikkuvuus Painoja elisitoitu

17 Laitosten tehokkuusvälit Parhaat ja huonoimmat tehokkuudet painoalueella S v S u

18 Laitosten sijavälit Parhaat ja huonoimmat tehokkuudet painoalueella S v S u

19 Laitosten dominanssi Osastojen välinen dominanssi Lisäksi laskettu tehostamisvaatimuksia eri tavoitteille Osaston E parannettava outputia 7%, jotta se olisi kolmen parhaan joukossa joillakin painoilla.

20 Esityksen rakenne Lähtökohdat Laajennukset Sovellus 1 Sovellus 2 Kotitehtävä

21 Sovellus 2 Sairaaloiden tehokkuus (14 sairaalaa) Input Sairaanhoitajat ja lääkärit Output Lähtevät potilaat Saapuvat potilaat Tarkasteltu ilman preferenssi-informaatiota, sekä oletuksella, että kumpikaan input tai output ole toista 5 kertaa tärkeämpi

22

23 Esityksen rakenne Lähtökohdat Laajennukset Sovellus 1 Sovellus 2 Kotitehtävä

24 Kotitehtävä DMU A B C D E F G Input X X Output y Ratkaise jokaisen DMU:n sijavälit Lisää piste H=(5,8,1) ja laske uudet sijavälit Palautus sähköpostilla (eemeli.leppaaho@aalto.fi)