Luku 2 Kustannuskärät Edellisessä luvussa johdimme ritksen kustannusfunktion minimoimalla ritksen tuotannon kokonaiskustannuksia. Kustannusfunktiota ja sen ominaisuuksia voidaan tarkastella graafisesti kustannuskärien avulla. Totesimme edellisessä luvussa, että kustannusfunktio antaa minimikustannukset jonkin tuotoksen tuottamisesta, kun tuotantopanosten hinnat ovat w ja w 2. Merkitään C = C w, w 2, Jatkossa oletetaan, että tuotantopanosten hinnat ovat annetut. Tämä siksi, että ajatellaan tuotantopanosten markkinoiden olevan kilpailulliset, jolloin ksikään rits ei voi vaikuttaa panosten hintaan. Tämä johtaa siihen, että kustannukset riippuvat vain tuotoksen määrästä. Ts. vain tuotos on muuttuja. Kustannusfunktio voidaan nt kirjoittaa C. Muistutetaan aluksi mieliin kustannuksiin liittviä termejä. Kiinteät kustannukset FC Merkitään jatkossa: C F = F Kustannuksia, joita rits joutuu maksamaan riippumatta tuotetusta määrästä. Esimerkiksi: lainasta maksettu korko, vakuutusmaksut, tiett kunnossapitokustannukset, joidenkin töntekijöiden palkat (esim. toiminnanjohtajien palkat, CEOs), jne.. Se, onko kustannus kiinteä vai muuttuva, riippuu tarkasteltavasta aikahorisontista. Esimerkiksi kun aikahorisontti on hvin lht, 2 kk, suurin osa kustannuksista on kiinteitä. Mös esim. tövoimakustannukset ovat näin lhellä aikavälillä kiinteitä (irtisanomisajat). Jos ritksen toiminta lakkautetaan, voidaan välttä kiinteiltä kustannuksilta (esim. toiminnanjohtajille ei enää tarvitse maksaa palkkaa), paitsi, jos kse ole uponneista kustannuksista. Uponneet kustannukset (sunk costs) Kiinteä kustannus, joka on jo maksettu ja jota ei voida saada takaisin. Kustannusten analsissa ei leensä eroteta uponneita kiinteitä kustannuksia niistä kiinteistä kustannuksista, jotka eivät ole uponneita. Yleensä oletetaan, että kaikki kiinteät kustannukset ovat uponneita. Me seuraamme tätä toimintatapaa jatkossa. Kvasikiinteät kustannukset Kustannuksia, jotka joudutaan maksamaan heti, jos tuotetaan jokin positiivinen määrä. Kustannukset ovat kuitenkin tuotetusta määrästä riippumattomia. Yritksen sähkön kättö on tpillinen esimerkki. Emme möskään kirjoita kvasikiinteitä kustannuksia erikseen, vaan oletamme, että ne sisältvät kiinteisiin kustannuksiin.
2 Muuttuvat kustannukset VC Kustannuksia, jotka muuttuvat tuotetun määrän mukaan eli ovat siis funktio :stä. Merkitään jatkossa: C v () Kokonaiskustannukset TC voidaan nt kirjoittaa summana muuttuvista ja kiinteistä kustannuksista: C Cv F, Keskimääräiset kustannukset AC kuvaavat kustannuksia tuotettua ksikköä kohden: C Cv F AC AVC AFC keskimäär. keskimäär. muuttuva kiinteä kus tan nus kustan nus Voidaan jaotella keskimääräisiin muuttuviin kustannuksiin AVC ja keskimääräisiin kiinteisiin kustannuksiin AFC. Seuraava kuvio havainnollistaa keskimääräisten kustannusten kättätmistä A. keskimääräinen kiinteä kustannus B. keskimääräinen muuttuva kustannus C. keskimääräiskustannus Kuvio 2. Keskimääräiset kustannukset - Lähde: Varian (2006, 368, kuvio 2.)
3 Kuviosta nähdään, että AFC lähest nollaa mitä suurempi tuotanto on. Tämä on loogista: könttäsummainen kiinteäkustannus jakaantuu isommalle ja isommalle määrälle, jolloin osamäärä lähest nollaa. AVC puolestaan on kasvava, koska muuttuvat kustannukset nousevat jokaisen tuotetun ksikön mötä, niin kauan kuin jotkin kiinteät tekijät rajoittavat tuotantoa. (Huom. AVC voi olla alussa mös laskeva, mutta käänt väistämättä nousuun, koska kiinteät tuotannontekijät rajoittavat). Yhteisvaikutuksena kahdesta edellisestä snt U:n muotoinen AC: aluksi laskeva AFC dominoi, sitten tuotanto saavuttaa tason, jolla nouseva AVC on suurempi kuin AFC:n aleneva vaikutus ja AC lähtee nousuun. Rajakustannukset Rajakustannukset kuvaavat sitä, kuinka tuotantokustannukset muuttuvat, kun tuotantoa kasvatetaan hdellä ksiköllä. Matemaattisesti otetaan siis kustannusfunktion ensimmäinen derivaatta tuotannon suhteen: MC dc C ' Kuvio 2.2 havainnollistaa tpillisesti kasvavat rajakustannukset On kuitenkin täsin mahdollista, että alussa, jollakin tuotannon alueella, rajakustannukset ovat laskevat, esim. kuviossa 2.3 on esitett tämänkaltainen tilanne. Rajakustannukset kääntvät kuitenkin väistämättä nousuun tietn tuotannontason jälkeen. Kasvavat rajakustannukset ovat väistämätön seuraus luvussa 9 käsitellstä tuotannontekijöiden vähenevästä rajatuottavuudesta MP.
4 rajakustannus Muuttuvat kustannukset Kuvio 2.2 Rajakustannus ja muuttuvat kustannukset - Lahde: Varian (2006, 372, kuvio 2.3) Rajakustannuskärän ja keskimääräisten muuttuvien kustannusten kärän välillä on kiinteä htes: jos AVC on vähenevä, tät MC:n olla AVC:n alapuolella jos AVC on nouseva, tät MC:n olla sen läpuolella Tästä seuraa, että MC-kärä leikkaa AC-kärän sen minimipisteessä! Kustannuskärät Kuvio 2.3. Kustannusfunktiot - Lähde: Varian (2006, 37, kuvio 2.2)
5 Edellä lausutut väittämät AVC:n ja MC:n suhteesta on todistettu alla. Todistus on tarkoitettu asiasta kiinnostuneille, mutta se ei ole pakollista tenttiä varten hallittavaa materiaalia. Väittämä: Todistus: Jos AVC on vähenevä, tät MC:n olla AVC:n alapuolella ja jos AVC on nouseva, tät MC:n olla sen läpuolella. Otetaan keskimääräisestä muuttuvasta kustannuksesta derivaatta tuotetun määrän suhteen: davc cv ( ) d( ) ' c ( ) c ( ) v v 2 ( c ' v c ( ) v ( ) ) ( MC AVC) Huom. df ' ( ) c'( ) MC, koska 0. c v davc. davc 0 MC AVC Derivaatasta ( MC AVC) näemme, että pätee: eli keskimääräinen muuttuva kustannus laskee, kun rajakustannus on keskimääräistä muuttuvaa kustannusta pienempi. davc 2. 0 MC AVC eli ollaan AVC:n minimissä, kun rajakustannus on htä suuri kuin keskimääräinen muuttuva kustannus. davc 3. 0 MC AVC eli keskimääräinen muuttuva kustannus kasvaa, kun rajakustannus on keskimääräistä muuttuvaa kustannusta suurempi.
6 Vastaavasti voidaan ksä, miten keskimääräinen kustannus AC muuttuu, kun tuotannon määrä kasvaa sekä tutkia AC:n ja MC:n välistä suhdetta. dac c( ) d( ) c( ) c( ) c( ) ( c( ) ) ( MC AC) 2 Kuten edellä, nähdään: dac 0. MC AC eli keskimääräinen kustannus laskee, kun rajakustannus on keskimääräistä kustannusta pienempi. dac 2. 0 MC AC eli ollaan AC:n minimissä, kun rajakustannus on htä suuri kuin keskimääräinen kustannus. dac 3. 0 MC AC eli keskimääräinen kustannus kasvaa, kun rajakustannus on keskimääräistä kustannusta suurempi.
7 Aktivoiva tehtävä 2. Olkoon kustannusfunktio C 2. muuttuvat kustannukset VC = kiinteät kustannukset FC = keskim. muuttuvat AVC = keskim. kiinteät AFC = keskim. kustannukset AC = rajakustannukset MC = Ratkaise Kuvio 2.4 Kustannuskärät funktiolle 2 C - Lähde: Varian (2006, 373, kuvio 2.4)
8 Kustannusfunktiot ja pitkä aikaväli Edellä käsittelimme ritksen kustannusrakennetta lhellä aikavälillä, koska oletimme, että osa ritksen kustannuksista on kiinteitä. Pitkällä aikavälillä kaikki kustannukset ovat muuttuvia, ts. kaikista tuotannontekijöistä voidaan päästä niin halutessa eroon. Pitkän aikavälin kustannuksille pätee: Pitkällä aikavälillä rits voi sopeuttaa kaikkia tuotannontekijöitään Lhen aikavälin keskimääräisten kustannusten kärä on aina pitkän aikavälin kustannuskärän läpuolella ja sivuaa sitä hdessä pisteessä. Tämä seuraa siitä, että kiinteät tekijät rajoittavat tuotantoa lhellä aikavälillä. Pitkän aikavälin kustannusfunktion arvo on sama kuin lhen aikavälin kustannusfunktiolla silloin, kun kiinteä tuotannontekijä on valittu optimaalisesti (k* kuviossa 2.5). Pitkän aikavälin keskimääräisten kustannusten funktiolla (LAC) on kaksi ominaisuutta. Se on lhen aikavälin kustannusfunktioiden (SAC) nk. verhokärä (ks. kuva 2.7). 2. Se on U:n muotoinen Kuvio 2.5 Lhen aikavälin ja pitkän aikavälin keskimääräiskustannusfunktiot Lähde: Varian (2006, 376, kuvio 2.6) Herää ksms: Mistä tulee LAC:n U:n muotoisuus? Edellä totesimme, että SAC:n muoto perustuu kiinteiden kustannusten olemassaoloon. Miksi LAC on mös U:n muotoinen, vaikka pitkällä aikavälillä ei määritelmän mukaisesti ole kiinteitä kustannuksia?
9 Vastaus: Muoto juontuu skaalatuotoista! Muistetaan, että eri saman teknologian eri tuotantovaiheissa voi olla erilaiset skaalatuotot: Kun on kasvavat skaalatuotot LAC on laskeva, koska keskimääräiset kustannukset alenevat. Kun on vakioiset skaalatuotot LAC vakio, koska keskimääräiset kustannukset psvät samoina. Kun on vähenevät skaalatuotot LAC on nouseva, koska keskimääräiset kustannukset nousevat. Kustannukset Kasvavat skaalatuotot Vakioiset skaalatuotot Vähenevät skaalatuotot LRAC O Tuotanto Kuvio 2.6 Pitkän aikavälin keskimääräiskustannusfunktio ja skaalatuotot
0 Kuvio 2.7 Lhen aikavälin ja pitkän aikavälin keskimääräiskustannusfunktiot Lähde: Varian (2006, 377, kuvio 2.7) Laajuusedut mös hteistuotannon edut (engl. Economies of scope) Katso Rubinfeld and Pinck 2005, 24 Yleensä ritkset tuottavat enemmän kuin htä tuotetta. Monissa tapauksissa voidaan vähentää kustannuksia tuottamalla kahta tuotetta hdessä verrattuna siihen, että tuotettaisiin kumpikin tuote erikseen. Jos näin on, sanotaan että on olemassa "economies of scope". Yhteistuotannon etuja voidaan mitata kaavalla SC c( ) c( ) c(, ) 2 2 c(, ), 2 jossa SC = Degree of economies of scope, joka kuvaa siis hteistuotannon etujen suuruutta. Jotta hteistuotanto on järkevää, SC:n on oltava positiivinen. Tällöin hteistuotanto on halvempaa kuin kummankin tuotteen erillään tuottaminen (osamäärän osoittaja). Mitä suurempi SC:n positiivinen arvo on, sitä suuremmat ovat edut.