HARJOITUS- PAKETTI E

Samankaltaiset tiedostot
HARJOITUS- PAKETTI E

HARJOITUS- PAKETTI D

HARJOITUS- PAKETTI B

Johdatus verkkoteoriaan luento Netspace

= 3 = 1. Induktioaskel. Induktio-oletus: Tehtävän summakaava pätee jollakin luonnollisella luvulla n 1. Induktioväite: n+1

Projektin hallinta. Mistä on kysymys? Luennon sisältö. Projektit varsin yleisiä yritysmaailmassa. Projektityöskentelyssä monia hyviä puolia...

Projektin hallinta. Projektit varsin yleisiä yritysmaailmassa. Luennon sisältö. Mistä on kysymys? Projektityöskentelyssä monia hyviä puolia...

Projektin hallinta. Mistä on kysymys? Luennon sisältö. Projektityöskentelyssä monia hyviä puolia... ja valitettavan monia varjopuolia!

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

Harjoitus 2 ( )

Matematiikan tukikurssi

Tekijä Pitkä Matematiikka 11 ratkaisut luku 2

Harjoitus 2 ( )

HY, MTL / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIb, syksy 2017 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia

Tuloperiaate. Oletetaan, että eräs valintaprosessi voidaan jakaa peräkkäisiin vaiheisiin, joita on k kappaletta

1. Osoita, että joukon X osajoukoille A ja B on voimassa toinen ns. de Morganin laki (A B) = A B.

Jonot ja niiden hallinta

L u e n t o. Projektin hallinta. Luennon sisältö. Projektien perusteet Projektin suunnittelu Projektin hallinta Projektin valvonta

Malliratkaisut Demot

Lukujonon raja-arvo 1/7 Sisältö ESITIEDOT: lukujonot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot

811120P Diskreetit rakenteet

TIETOTEKNIIKAN MATEMATIIKKA

Optimoinnin sovellukset

Jonot ja niiden hallinta

Matematiikan tukikurssi

Projektin hallinta. Luennon sisältö. L u e n t o. Projektien perusteet Projektin suunnittelu Projektin hallinta Projektin valvonta

KGU kannassa omaisuuden hallinta moduuli on valmiiksi asennettu.

Matematiikan tukikurssi

4 LUKUJONOT JA SUMMAT

HARJOITUS- PAKETTI A

4 Matemaattinen induktio

Harjoitus 2: Projektin etenemisen seuranta ja päätöksenteko

Tehtävä 2. Osoita, että seuraavat luvut ovat algebrallisia etsimällä jokin kokonaislukukertoiminen yhtälö jonka ne toteuttavat.

Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 11 syksy 2008 Eemeli Blåsten. Ratkaisuehdotelma

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.

IPMA C-sertifiointivalmennus

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 5

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

15 Yhtäsuuruuksia 1. Päättele x:llä merkityn punnuksen massa. a) x 4 kg. x 3 kg

Aritmeettinen summa Laske. a) b) 23 + ( 24) + ( 25) + ( 26) + ( 27) + ( 28) Ratkaisu.

Esitetään tehtävälle kaksi hieman erilaista ratkaisua. Ratkaisutapa 1. Lähdetään sieventämään epäyhtälön vasenta puolta:

Matematiikan tukikurssi

HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I

Reaaliluvut 1/7 Sisältö ESITIEDOT:

811120P Diskreetit rakenteet

Aluksi Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Esimerkki: Tietoliikennekytkin

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Algoritmit 1. Luento 1 Ti Timo Männikkö

Harjoitus 1: Projektin aikataulu- ja resurssisuunnittelu

Jonot ja niiden hallinta

Funktiot ja raja-arvo P, 5op

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka

Graafit ja verkot. Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja. eli haaroja. Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria

JOHDATUS LUKUTEORIAAN (syksy 2017) HARJOITUS 3, MALLIRATKAISUT

Matematiikan tukikurssi

, c) x = 0 tai x = 2. = x 3. 9 = 2 3, = eli kun x = 5 tai x = 1. Näistä

2017 = = = = = = 26 1

k S P[ X µ kσ] 1 k 2.

3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä

Demo 1: Simplex-menetelmä

Yksikkökate tarkoittaa katetuottoa yhden tuotteen kohdalla. Tämä voidaan määrittää vain jos myytäviä tuotteita on vain yksi.

Demonstraatiot Luento 7 D7/1 D7/2 D7/3

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Malliratkaisut 5 / vko 48

Aritmeettinen lukujono

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = = =

LUKUTEORIA johdantoa

Ominaisvektoreiden lineaarinen riippumattomuus

Johdatus matematiikkaan

= 2±i2 7. x 2 = 0, 1 x 2 = 0, 1+x 2 = 0.

Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy

ENNAKKOTEHTÄVÄ 2017: Maisterivaiheen haku, tuotantotalous

30A02000 Tilastotieteen perusteet

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P

Jonot ja niiden hallinta

Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Ohjelmistoprojektien hallinta Tuloksen arvo menetelmä ja toimintoverkkotekniikka

A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.

Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 7

Tilaajien rooli virtaustehokkuuden kehittämisessä

Ohjelmassa on käytettävä funktiota laskeparkkimaksu laskemaan kunkin asiakkaan maksu. Funktio floor pyöristää luvun lähimmäksi kokonaisluvuksi.

Kirjoita, tallenna, käännä ja suorita alla esitelty ohjelma, joka tervehtii käyttäjäänsä.

(iv) Ratkaisu 1. Sovelletaan Eukleideen algoritmia osoittajaan ja nimittäjään. (i) 7 = , 7 6 = = =

Algoritmit 1. Demot Timo Männikkö

Harjoitustehtävien ratkaisut. Joukko-opin harjoituksia. MAB1: Luvut ja lukujoukot 2

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

Numeropelissä 3x3-ruudukko sisältää luvut 1, 2,, 9. Tehtäväsi on järjestää ruudukko näin:

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,...

Jakso 8: Monielektroniset atomit

! 7! = N! x 8. x x 4 x + 1 = 6.

= 5! 2 2!3! = = 10. Edelleen tästä joukosta voidaan valita kolme särmää yhteensä = 10! 3 3!7! = = 120

1 Peruslaskuvalmiudet

ja λ 2 = 2x 1r 0 x 2 + 2x 1r 0 x 2

Merkitse kertolasku potenssin avulla ja laske sen arvo.

(1) Katetuottolaskelma

Transkriptio:

Logistiikka A35A00310 Tuotantotalouden perusteet HARJOITUS- PAKETTI E (6 pistettä) TUTA 17

Luento 18 Jonojen hallinta Hamburger Restaurant Pinball Wizard 1 piste Benny s Arcade 1/4

Luento 19 Projektin hallinta A Project Gumball Foods, Inc 2/4

My Project Large Project 3/4

Luento 20 Ostot ja toimitusketjunhallinta Case Wolf Motors 2 pistettä 4/4

Q&A - HPE Hamburger Restaurant service rate:lla tarkoitetaan palvelun tuottamistahtia eli x kpl asiakkaita per aikayksikkö. Käyttöaste vastaavasti lasketaan asiakkaiden saapumistahdin ja palvelun tuottamistahdin osamääränä. b-kohdassa kysytään mikä on todennäköisyys, että systeemissä olevien asiakkaiden määrä L (jonossa ja palveltavana) on suurempi kuin neljä eli 5, 6, 7 jne.. Laskemista helpottaa tieto, että M/M/1 tilanteissa todennäköisyys tietylle asiakasmäärälle systeemissä voidaan laskea kaavalla; =(1-käyttöaste)*käyttöaste^asiakasmäärä (esim. jos käyttöaste on 80%, niin todennäköisyys että systeemissä on tasan yksi asiakas on (1-80%)*80%^1 eli 16%). Pinball Wizard kyse on taloudellisesta päätöksestä. Lisätyöntekijöiden palkkaaminen vähentää korjauksessa olevien koneiden lukumäärää ja menetettyjä tuottaja. Toisaalta jokainen lisätyöntekijä nostaa palkkakuluja. Kysymyksen ideana on selvittää kuinka monta työntekijää olisi taloudellisesti optimaalista palkata kun huomioidaan edellä mainitut kaksi kustannuskomponentti. Laskuteknisesti mitään oikotietä ei oikeastaan ole, vaan joudutte kokeilemaan erilaisia työntekijämääriä ja laskemaan työntekijämäärän vaikutukset prosessiin ja kokonaiskustannuksiin. Laskemisen määrän vuoksi tehtävästä on jaossa yksi piste koska ratkaisu vaatii M/M/3, M/M/4, M/M/5 jne. tilanteen jononumeroiden laskemista kustannusmuuttujien aikayksikköjen osalta kannattaa pitää huoli, että ne ovat yhteenlaskettavia ja vertailukelpoisia eri tilanteissa (eli esim. taalaa per tunti :)) kaavoissa myy on aina yhden korjaajan palvelun tuottamistahti. M/M/s tilanteissa palveluntarjoajien lukumäärä huomioidaan kaavoissa s-kirjaimella. huutomerkki tarkoittaa kertomaa jonka wikipedia määrittelee seuraavasti: "Positiivisen kokonaisluvun n kertoma on n:n ja kaikkien n:ää pienempien positiivisten kokonaislukujen tulo. Esimerkiksi luvun neljä kertoma on 1 2 3 4 = 24. Kertomaa merkitään symbolilla n!, joka lausutaan: n:n kertoma. Nollan kertoma on 1. Kertoma voidaan määritellä myös muille kuin kokonaisluvuille." Englannin kielisellä Excelillä saa kaavalla =FACT(luku). Benny s Arcade ensimmäisenä pitää ymmärtää jonotilanteen luonne, eli onko kyseessä M/M/1, M/M/s vai äärellisen populan laskutehtävä vikaantumisväli ilmoitetaan per kone -muodossa (eli esim. 0,02 kertaa per tunti per kone) ja koneiden määrän kasvattaminen vaikka teoriassa kuudesta seitsemään ei muuta laskuissa käytettävää vikaantumisväliä... A Project projektin verkkomalliin kannattaa liittää vaiheiden ES, EF, LS, LF ja slack-numerot (kuvan voi piirtää käsinkin). Tiedot kannattaa esittää myös taulukkomuodossa kriittinen polku on projektin alusta loppuun oleva vaiheiden joukko joka määrittelee projektin maksimaalisen keston. Se ei voi loppua projektin keskellä eikä alkaa projektin keskeltä vaiheiden LF ja LS luvut lasketaan projektin lopusta alkuun päin ja ovat projektin keston kannalta vaiheiden viimeisiä mahdollisia valmitumis- ja aloitushetkiä. Jotta projekti ei myöhästyisi, niin sen viimeinen (tai usean vaiheen tapauksessa viimeiset) aktiviteetti pitää saada valmiiksi projektin kestäessä (kriittisen polun avulla määritetty projektin kesto (=> viimeisen vaiheen EF=LF)). Vastaavasti kyseisen vaiheen tulee alkaa sen keston verran aikaisemmin (=> viimeisen vaiheen LS). Viimeistä vaihetta edeltävä vaihe vastaavasti pitää saada valmiiksi (eli toiseksi viimeisen vaiheen LF) niin, että viimeinen vaihe voi alkaa ajallaan (eli toiseksi

viimeisen LF = viimeisen vaiheen LS). Näin jatketaan projektin lopusta sen alkuun asti. Kriittisen polun vaiheiden early- ja late-arvot ovat luonnollisesti samat. Gumball Foods PERT laskuissa oletetaan, että ainoastaan kriittinen polku vaikuttaa projektin kokonaiskestoon (eli myös projektia kiirehdittäessä oletetaan, että kokonaiskestoon voidaan vaikuttaa vain kiirehtimällä kriittisellä polulla olevia vaiheita) My Project kysymyksessä todetaan, että kiirehtimisen voi jakaa yksittäisille päiville ja kustannuksilla on lineaarinen suhde (laskuissa hyvin yleinen oletus). Eli vaiheen D voi tehdä joko 9 päivässä 2000 taalalla, 8 päivässä 2250 (+250) taalalla, 7 päivässä 2500 (+500) taalalla, 6 päivässä 2750 (+750) taalalla tai 5 päivässä 3000 (+1000) taalalla Large Project lähtötiedot on annettu kustannus per vaihe muodossa, eli päiväkohtaisia kustannuksia laskettaessa kustannus pitää jakaa vaiheen kestolla kahden pystyakselin kuva löytyy Excel 2013:ssa Combo-valikosta kun datasetti on maalattu Wolf Motors yrityksen toimialaksi voisi määritellä perinteisen huoltamotoiminnan eli autojen korjaamisen ja erilaisten tarvikkeiden jälleenmyynnin. Tietysti kun toimipisteet ovat osittain erikoistuneet niin suomalaisittain varmasti käytettäisiin termiä merkkikorjaamo. casen ensimmäisessä kysymyksessä pitäisi oikeastaan pohtia ostotoiminnan organisointia, toisessa analysoida esim. ostoportfolion avulla erilaisten hankintojen luonnetta ja nimikkeille sopivia toimintatapoja (kannattaa myös miettiä muitakin tuoteryhmiä kuin casessä esillenostetut!), ja viimeisessä pääasiassa miettiä varastonhallintaan liittyviä kysymyksiä