Sekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus Petteri Räty 2010-03-14
God does not play dice with the universe Albert Einstein
Agenda Intensiiviyhteensopivuuden käsite Yrittää vastata kysymykseen, mitä sekastrategiat tarkoittavat käytännössä. Miksi ylipäänsä pelata sekastrategioita?
Insentiiviyhteensopivuus Olkoon meillä mekanismi yhteistyöongelman ratkaisemiseksi itsekkäillä agenteilla Mekanismi on intensiiviyhteensopiva, jos jokaisen agentin oma etu on toimia mekanismin ehdottamalla tavalla
Sekastrategia Puhtaita strategioita pelataan jollakin todennäköisyydellä σ = p 1 s 1 + + p k s k, jossa p j 0,1 ja p j = 1 Sekastrategiatasapaino ei ole insentiiviyhteensopiva
Senttien vastaavuus Ei Nashin tasapainoja puhtailla strategioilla Sekastrategiatasapaino: (σ 1*, σ 2* )=(H/2+T/2,H/2+T/2) Varsinaisessa pelitilanteessa pelataan kuitenkin joko kruunaa tai klaavaa
Selitys 1
Suojautuminen Ei anneta mahdollisuutta toisella saada tietää strategia Sukupuolten taistelussa kuitenkin hyötyisi kommunikaatiosta Mekanismit, jolla tyypin saa selville, pitäisi mallintaa peliin
Harsanyin purifikaatioteoreema Games with Randomly Disturbed Payoffs (IJGT 1973) Sekastrategia on rajatapaus purifioidusta pelistä Agentit eivät ole varmoja toistensa hyödyistä
Soveltaminen sukupuolten taisteluun Violetta Alfredo g o g 2+θ a,1 0,0 o 0,0 1,2+θ v θ a ja θ v tasajakautuneet [0,x] Alfredo uhkapelaa (x-c)/x=α Violette oopperaan (x-p)/x= β
Tulos x c lim x 0 x = lim x 0 1 3 + 9 + 4x 2x = 2 3
Mitä tämä kertoo? Populaatiosta satunnaisesti valittu Violette lähtee oopperaan todennäköisyydellä β Yksittäisen agentin ei kuitenkaan tarvitse arpoa
Rehellisyyden ja korruption purifikaatio Poliisit ottavat kiinni rikollisia ja vain poliisin sana ratkaisee rangaistuksen Poliisilla kustannus f raportin tekemisestä
Yhteiskunta Rikos ei koskaan kannata tekijälleen, jos poliisit rehellisiä Poliiseille kannustin ω Nashin tasapaino ω = f
Pelin purifikaatio Nashin tasapainoa ei voi purifioida Pienikin muutos kustannuksessa f tai hyödyssä ω johtaa joko siihen, ettei yhtään rikosta ilmoiteta tai ilmoitetaan kaikki mahdollinen
Selitys uskomusten avulla Auman ja Brandenburger (1995) Kirjan teoreema 6.2 Kertoo vain uskomukset, mitä pelaajalla on toisen strategioista
Selitys uskomuksien avulla G episteminen peli. Pelaajia n > 2. Yhteiset alkutiedot (common prior) Tilassa ω Ω on ϕ ω yleisesti tiedtty uskomusten joukko Jokaiselle pelaajalle kaikki muut saavat saman uskomuksen σ j (ω)= ϕ jω pelaajan uskotusta sekastrategiasta σ(ω)=(σ 1 (ω),, σ n (ω)) on NE G:lle
Sovellus käytäntöön Pelataan puhtaita strategioita, mutta NE pelaajan uskomuksissa Ei ota kantaa esiintymistiheyksiin Paitsi, kun nolla Mallin tarkoitus on kuitenkin selittää todellisuutta
Purifikaatio uskomuksilla Gintiksen oma malli Hyötyjen sijaan epävarmuutta muiden pelaajien todennäköisyyksissä Pystyy selittämään tasapainot puhtailla strategioilla
Sukupuolten taistelu Violetta Alfredo g o g 2,1 0,0 o 0,0 1,2 Alfredot oopperaan α Violettat oopperaan β Alfredojen uskomus β+εθ v Violettojen uskomus α +εθ a
Tulokset ε nollaan niin perinteinen MSNE Olettaa α,βϵ(0,1) Puhtaat tasapainot, kun tämä ei päde a = 1 3 + ε 6 1 + ε β = 2 3 + ε 6 1 + ε
Rehellisyys ja korruptio Monivaiheinen peli Alussa arvotaan Tarvitseva ja Antaja 0 < c < b Seuraavalla periodilla Tarvitsevasta tulee Antaja Tarvitseva antaa -c,b ei anna 0,0
Nashin tasapainoja Annetaan, jos Tarvitseva on aina antanut NE Vaatii koko historiatiedon Mikäli historia vajavaista kukaan ei anna Annetaan, jos toinen antanut edellisellä kierroksella tai muuten todennäköisyydellä p NE, jossa autetaan kaikilla periodeilla
Signalointi Mikäli suositaan joitakin pelaajia tasapainoa ei voida ylläpitää ilman lisätoimia Voidaan palauttaa tekemällä sääntöjen noudattamista kannattavampaa kuin ystävien auttaminen tai vihollisten karttamisen
Lopputoteamus Pelkällä peliteorialla on vaikea selittää monia monimutkaisia sosiaalisen kanssakäymisen tilanteita edes suunnilleen tai periaatteellisesti
Kotitehtävät 1. Johda tasapaino senttien vastaavuus pelille, kun epävarmuutta hyödyistä (Harsanyi) 2. Johda sama tasapaino, kun epävarmuutta uskomuksista (Gintis) praty@cc.hut.fi