Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta
|
|
- Annemari Siitonen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta
2 Johdantoa peliteoriaan - ka ytetyt termit Peliteoria tutkii pelaajien toimintaa peleissa. Mika on peli? Mika on pelaaja? Peli tarkasti ma a ritelty valintatilanne. Pelissa pa a ma a ra. Pelaaja toimija ta ssa tilanteessa. Pelaaja voi olla ihminen, tekoa ly, ela in, joukko ihmisia...
3 Strategiapelit Peli on strategiapeli jos siina on interaktiivista pa a to ksen tekoa. pelaajalla monta valintaa valintaa voi vaihtaa? sama kuin monta valintaa sa a nno t ja pa a ma a ra ma a ritelty ja rajattu pelaajan pa a to s vaikuttaa muihin pelaajiin pelaaja saa tieta a muiden pa a to kset, ainakin seurausten kautta muiden pa a to kset tietoon vasta oman pa a to ksen ja lkeen
4 Strategiapelit taulukkona A a rellinen strategiapeli voidaan esitta a taulukkona. pelaajien pa a to kset akseleilla, vain kaksi pelaajaa 2-ulotteisessa taulukossa taulukossa numerot pelaajien hyo ty pa a to ksilla t1 t2 t1 1,2 2,4 t2 1,2 2,4 t1 ja t2 mahdolliset pa a to kset 1,2, tarkoittaa etta rivin valitsija hyo tyy 1, sarakkeen 2
5 Nashin tasapaino Tilanne strategiapelissa jossa yksika a n pelaajan ei hanki muuttamalla strategiaansa. oletus etta pelaajia a a rellinen ma a ra, va hinta a n 1 pelaajat rationaalisia ja itsekka ita pyrkiva t jokaisella valinnalla suoraan hyo tyyn pelaajat tieta va t muutkin rationaalisiksi Pelaaja ei voi pa a sta parempaan tilanteeseen jos kaikki pyrkiva t parhaaseen.
6 Strategiapeli formaalisti Ma a ritelma 11.1 Strategiapeli on kolmikko hn, (Ai), ( i)i: a a rellinen joukko pelaajia N epa tyhja joukko Ai mahdollisia toimintoja i N toiminnan hyo dyn ja rjestysrelaatio i A:ssa i N
7 Seuraus toimien sijaan. Joskus pelaajien toimet parempi esitta a toimien seurauksina kuin itse toimina. Ma a ritella a n etta C on kaikkien toimien seurasten joukko. Kytketa a n toimet ja seuraus yhteen funktiolla: g:a C Ja ma a ritella a n hyo dyn ja rjestysrelaatio myo s seurauksille: aj i ak jos ja vain jos g(aj ) i g(ak )
8 Satunnaistatapahtuma Joskus teon seuraukseen vaikuttaa satunnaistapahtuma. satunnaistapahtumaa ei voi etuka teen ennustaa Funktiossa g satunnaistapahtuma on otettava huomioon. Olkoon Ω todena ko isyysavaruus satunnaistapahtumalle. Ma a ritella a n viela funktio g uudelleen: g :A Ω C Nyt g(a, ω) on seuraus kun: a A satunnaistapahtuma on ω Ω
9 Seuraus hyo tyna Yleensa ja rjestysrelaatio on parempi kuvata pelaajan toimintojen seurausten sijasta hyo tyna pelaajalle. Hyo ty voidaan kytkea toimintaan hyo tyfunktiolla: ui : A R Ma a ritella a n funktio ja rjestysrelaation kautta: pelaajan hyo ty ui(a) ui(b) aina kun a i b Yleensa pelia ka sitella a n ja rjestysrelaation sijasta hyo tyfunktiolla.
10 Nashin tasapainon ma a ritelma Nashin tasapaino strategiapelissa hn, (Ai), ( i)i on tekojen mahdollisuus(profiili) a A jolla on ominaisuus jokaiselle pelaajalle i N: (a i, a i ) i (a i, ai) : ai A a i on kaikki muut paitsi pelaajan :n toimintamahdollisuudet ai pelaajan i toiminta Tilanne on Nashin tasapaino kun: a i ei paranna pelaajan i mahdollisuuksia Siis mika a n pelaajan toiminta ei paranna ha nen asemaansa nykyisesta tilanteesta. koskee kaikkia pelaajia
11 Vaihtoehtoinen ma a ritelma lle Nashin tasapainon voi ma a ritella myo s vastauksena muiden tekemiin siirtoihin. Mille tahansa a i A i : B(a i) on joukko parhaita siirtoja pelaajalle i kun a i: Bi(a i) = ai A : (a i, ai) i (a i, a0i) a0i A kutsutaan Bi parhaan vastauksen funktioksi pelaajalle i a i muiden kuin pelaaja i:n teot Nyt jos a i Bi(a i) i N niin: a i on pelaaja i:n paras vastaus muiden pelaajien siirtoihin jos vain yksi alkio, Nashin tasapaino mahdollista lo yta a Jos a i ei paranna pelaajan mahdollisuuksia, on tilanne Nashin tasapaino.
12 Kakutanin kiintopistelause(fixed point theorem) Onko pelissa Nashin tasapaino? Kakutanin kiintopistelause kertoo. Olkoon X euklidisen avaruuden alijoukko joka on epa tyhja rajoitettu ja suljettu konveksi. Olkoon f : X X siten etta : f (x) epa tyhja konveksi kaikilla x X f :n pita a olla suljettu Jos molemmat ehdot ta yttyva t, niin pelissa on va hinta a n yksi Nashin tasapaino. kertoo olemassaolon, ei ma a ra a
13 Vangin dilemma Klassinen peli jossa Nashin tasapaino. Kaksi epa iltya eri eristysselleissa. jos molemmat tunnustavat, saavat molemmat 3 vuotta linnaa jos molemmat ovat tunnustamatta, saavat molemmat 1 vuoden linnaa jos toinen tunnustaa toista vastaan, vapautuu tunnustanut ja toinen saa 4 vuotta tunnustaa ei tunnusta tunnustaa 3,3 0,4 ei tunnusta 4,0 1,1
14 Kivi - paperi - sakset Kaikissa peleissa ei ole Nashin tasapainoa. Esimerkkina kivi-paperisakset, johon tehty muutos. Ajatuksena etta pa a to ksensa voi muuttaa. kivi paperi sakset kivi 0,0-1,1 1,-1-1,1 paperi 1,-1 0,0 sakset -1,1 1,-1 0,0 Pelaaja joka saa -1, kannattaa aina vaihtaa pa a to sta a n. Pelissa ei pa a se syntyma a n tasapainoa.
15 Yhteenveto Strategiapelit interaktiivisia valintatilanteita. Ne on mahdollista esitta a formaalisti kolmikkona hn, (Ai), ( i)i. Nashin tasapaino on tilanne. ei va ltta ma tta edullisin tilanne Nashin tasapaino esiintyy joissakin strategiapeleissa. Kakutanin kiintopistelause paljastaa onko sita pelissa
16 Kysymyksia Mihin ta ta nyt ka yteta a n? Mita hyo tya? Miten pa a dyta a n Nashin tasapainoon?
Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi
Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi Helsinki 11.09.2006 Peliteoria Tomi Pasanen HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö
LisätiedotEpätäydellisen tiedon jatkuvat pelit. Mika Viljanen Peliteorian seminaari
Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit Mika Viljanen Peliteorian seminaari Erityispiirteitä Erityispiirteitä Epätäydellinen tieto aiemmista toiminnoista Erityispiirteitä Epätäydellinen tieto aiemmista toiminnoista
LisätiedotNollasummapelit ja bayesilaiset pelit
Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1
LisätiedotTAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Tero Sirkka. Peliteoriaa
TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Tero Sirkka Peliteoriaa Informaatiotieteiden yksikkö Matematiikka Toukokuu 2013 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden yksikkö Sirkka, Tero: Peliteoriaa Pro gradu
LisätiedotKuntoRitarit Oy Tietosuojaseloste
KuntoRitarit Oy Tietosuojaseloste Ta ma tietosuojaseloste sisa lta a myo s henkilo tietolain (523/1999) 10 :n mukaisen rekisteriselosteen tiedot. Ta ssa tietosuojaselosteessa kerromme, minka laisia henkilo
LisätiedotLuento 5: Peliteoriaa
Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan hieman peliteoriaan. Keskeisiä asioita ovat Nash-tasapaino ja sekastrategia. Cournot n duopolimalli vuodelta 1838 toimii oivallisena havainnollistuksena
Lisätiedot1. Yleistä. Vastuunrajoitus
1. Yleistä Lakka Archicad projektipohja on tehty helpottamaan seka nopeuttamaan suunnittelijan tyo skentelya. Projektipohja sisa lta a yleisimma t Lakka seina tyypit, pilarit ja rappausva rit. Lakka seina
LisätiedotPeliteoria luento 3. May 27, Peliteoria luento 3
May 27, 2015 Dominanssi Mitkä ovat uskottavia tulemia? Ja miksi? Yksi päätösteoreettinen periaate on dominanssi. Kuten lähes kaikkia taloustieteessä kiinnostavia käsitteitä niitä on kahta lajia. Aito ja
LisätiedotFINDRI REF- TECHNOLOGY. Findri Ref-Control. Lauhduttimien ja nesteja a hdyttimien puhaltimien seka pumppujen ohjauskeskus
Findri Ref-Control Lauhduttimien ja nesteja a hdyttimien puhaltimien seka pumppujen ohjauskeskus Kohteeseen kuin kohteeseen optimoitavat Findri Ref-Control -ohjauskeskukset Oy Yleiskylma -Findri tarjoaa
LisätiedotLuento 5: Peliteoria
Luento 5: Peliteoria Portfolion optimointi Sijoittajan tehtävä Nashin tasapaino Vangin ongelma Nashin neuvotteluratkaisu 1 Portfolion optimointi Varallisuus A sijoitetaan n:ään sijoituskohteeseen (osake,
LisätiedotSuunnittelun ja markkinoiden taistelupari
Suunnittelun ja markkinoiden taistelupari Kimmo Lapintie yhdyskuntasuunnittelun professori Aalto-yliopisto 14.1.2019 Kuningaskuluttaja Mistä suunnittelun ja markkinaliberalismin välisessä tuoreessa kiistassa
LisätiedotLuento 5: Peliteoriaa
Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan lyhyesti peliteoriaan. Peliteorian ratkaisukäsite on Nashin tasapaino, jonka jo Augustin Cournot esitti duopolimallinsa ratkaisuna v. 1838. Cournot n
LisätiedotPeliteoria ja huutokauppamekanismit
Peliteoria ja huutokauppamekanismit Satu Ruotsalainen Matematiikan pro gradu Jyväskylän yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Kevät 2015 Tiivistelmä: Satu Ruotsalainen, Peliteoria ja huutokauppamekanismit
LisätiedotPELITEORIAN PERUSTEITA
PELITEORIAN PERUSTEITA Matti Estola 29. marraskuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Peliteoreettisen analyysin vaiheet 2 3 Staattiset pelit täydellisen informaation vallitessa 3 4 Pelin ratkaiseminen 4 4.1
LisätiedotRANKING KIERTUE
RANKING KIERTUE 2016-2017 Kiertueelle otetaan enintään 108 keilaajaa ja rjestyksessa seuraavalla tavalla: 1. 32 kauden 2015-2016 finaaliin selvinnytta keilaajaa 2. Naisten, miesten ja nuorten poikien maajoukkueryhma
LisätiedotEpätäydellisen tiedon jatkuvat pelit
Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit Mika Viljanen Helsinki 4..2006 Peliteorian seminaari HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö Johdanto 2 Epätäydellisen tiedon jatkuva peli 2. Jatkuvan
LisätiedotLuento 8. June 3, 2014
June 3, 2014 Luokka pelejä, joissa pelaajilla on epätäydellistä informaatiota toistensa preferensseistä ja joissa valinnat tehdään samanaikaisesti. Tämä tarkoittaa, että pelaajat eivät tiedä toistensa
LisätiedotJALKAPALLOGOLF - Virallisemmat säännöt
JALKAPALLOGOLF - Virallisemmat säännöt Na ma sa a nno t on sovellettu kansainva lisen Jalkapallogolfyhdistyksen virallisista sa a nno ista. 1. Peli Yleista : Futisgolfissa ideana on potkaista pallo aloitusalueelta
LisätiedotRatkaisuehdotukset LH 7 / vko 47
MS-C34 Lineaarialgebra, II/7 Ratkaisuehdotukset LH 7 / vko 47 Tehtävä : Olkoot M R symmetrinen ja positiividefiniitti matriisi (i) Näytä, että m > ja m > (ii) Etsi Eliminaatiomatriisi E R siten, että [
LisätiedotSISÄLTÖ. 1. Yleista s Lataus s Ka ytto s Lisa tietoja s Lakka Pihakivet GDL ohjeet
SISÄLTÖ 1. Yleista s. 3 2. Lataus s. 3 3. Ka ytto s. 4 4. Lisa tietoja s. 7 2 Lakka Pihakivet GDL ohjeet 1. Yleistä Lakka Pihakivet GDL objekti toimii Archicad ohjelmistossa ja se on tehty helpottamaan
LisätiedotYhteenlaskun ja skalaarilla kertomisen ominaisuuksia
Yhteenlaskun ja skalaarilla kertomisen ominaisuuksia Voidaan osoittaa, että avaruuden R n vektoreilla voidaan laskea tuttujen laskusääntöjen mukaan. Huom. Lause tarkoittaa väitettä, joka voidaan perustella
LisätiedotPaljonko maksat eurosta -peli
Paljonko maksat eurosta -peli - Ajattele todellinen tilanne ja toimi oman näkemyksesi mukaisesti - Tee tarjous eurosta: * Korkein tarjous voittaa euron. * Huonoimman tarjouksen esittäjä joutuu maksamaan
LisätiedotPelien teoriaa: tasapainokäsitteet
Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet Salanién (2005) ja Gibbonsin (1992) mukaan Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Jukka Luoma 1 Sisältö Staattinen Dynaaminen Staattinen Dynaaminen Pelityyppi Täydellinen
LisätiedotStrateginen kanssakäyminen. Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki
Strateginen kanssakäyminen Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Johdanto Viime viikolla tilanteet joissa valinnat eivät riipu muiden valinnoista Tänään aloitamme valintojen vuorovaikutuksen tutkimisen
LisätiedotStrateginen kanssakäyminen Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki
6/9/8 Johdanto Strateginen kanssakäyminen Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Viime viikolla tilanteet joissa valinnat eivät riipu muiden valinnoista Tänään aloitamme valintojen vuorovaikutuksen tutkimisen
LisätiedotYleinen tietämys ja Nashin tasapaino
Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino 24.3.2010 Nashin tasapaino Ratkaisumalli kahden tai useamman pelaajan pelille. Yleisesti: Jos jokainen pelaaja on valinnut strategiansa eikä yksikään pelaaja voi hyötyä
LisätiedotBayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly
Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä
LisätiedotKuka hyötyy biotaloudesta? Professori Hanna-Leena Pesonen Jyväskylän yliopisto BIOCLUS-hankkeen loppuseminaari 22.10.2012
Kuka hyötyy biotaloudesta? Professori Hanna-Leena Pesonen Jyväskylän yliopisto BIOCLUS-hankkeen loppuseminaari 22.10.2012 Sisältö I. Biotalous osana kestävää taloutta: Talouskasvun irrottaminen luonnonvarojen
LisätiedotEnsimmäinen induktioperiaate
Ensimmäinen induktioperiaate Olkoon P(n) luonnollisilla luvuilla määritelty predikaatti. (P(n) voidaan lukea luvulla n on ominaisuus P.) Todistettava, että P(n) on tosi jokaisella n N. ( Kaikilla luonnollisilla
LisätiedotEnsimmäinen induktioperiaate
1 Ensimmäinen induktioperiaate Olkoon P(n) luonnollisilla luvuilla määritelty predikaatti. (P(n) voidaan lukea luvulla n on ominaisuus P.) Todistettava, että P(n) on tosi jokaisella n N. ( Kaikilla luonnollisilla
LisätiedotSekastrategia ja Nash-tasapainon määrääminen
May 24, 2016 Sekastrategia Monissa peleissä ei ole Nash-tasapainoa puhtaissa strategioissa H T H 1, 1 1, 1 T 1, 1 1, 1 Ratkaisu ongelmaan löytyy siitä, että laajennetaan strategiat käsittämään todennäköisyysjakaumat
LisätiedotKunta HYTE -hanke. Toteutusaika Pohjois-Karjalan kansanterveys ry
Kunta HYTE -hanke Toteutusaika 1.2.2017-30.7.2019 Pohjois-Karjalan kansanterveys ry Sisä llys 1 Täustää... 3 2 Tävoitteet... 5 3 Toimintä vuonnä 2017... 5 4 Toimintä vuosinä 2018-2019... 7 5 Hänkkeen hyo
LisätiedotLuento 7. June 3, 2014
June 3, 2014 Peli, jossa on kaksi Nash-tasapainoa. Yksi tasapaino on (1; 2) ja toinen (2; 1); P1:n valinta on ilmoitettu ensin. Ensimmäinen tasapaino ei vaikuta hyvältä; se perustuu epäuskottavaan uhkaukseen.
LisätiedotJohdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2
Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 1 Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2 Ilkka Leppänen 20.1.2010 Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 2 Aiheet Laajennettu
LisätiedotMatriisit, kertausta. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi
Matriisit, kertausta Merkintöjä 1 Matriisi on suorakulmainen lukukaavio. Matriiseja ovat esimerkiksi: ( 2 0.4 8 0 2 1 ) ( 0, 4 ), ( ) ( 1 4 2, a 11 a 12 a 21 a 22 ) Kaavio kirjoitetaan kaarisulkujen väliin
LisätiedotYhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu
Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Tommi Lehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Bayesilainen tasapaino Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen
LisätiedotYhdistyksen tarkoituksena on toimia sosiaalialalle soveltuvaa korkeakoulututkintoa opiskelevien ammatillisena yhdistyksena ja siina tarkoituksessa
SA A NNO T NIMI JA TOIMIALUE 1 Yhdistyksen nimi on. Yhdistyksesta ka yteta a n na issa sa a nno issa nimitysta yhdistys. Yhdistys on Sosiaalialan korkeakoulutettujen ammattija rjesto Talentia ry Fackorganisationen
LisätiedotTEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan. Riikka Mononen
---------------------------------------- TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan Riikka Mononen ---------------------------------------- Tehtäväkori 2016 TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan -materiaali on kokoelma
LisätiedotPeliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2
May 26, 2014 Pelien luokittelua Peliteoriassa pelit voidaan luokitella yhteistoiminnallisiin ja ei-yhteistoiminnallisiin. Edellisissä kiinnostuksen kohde on eri koalitioiden eli pelaajien liittoumien kyky
LisätiedotMatriisipotenssi. Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: ja A 0 = I n.
Matriisipotenssi Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: Määritelmä Oletetaan, että A on n n -matriisi (siis neliömatriisi) ja k
Lisätiedot2.5. Matriisin avaruudet ja tunnusluvut
2.5. Matriisin avaruudet ja tunnusluvut m n-matriisi A Lineaarikuvaus A : V Z, missä V ja Z ovat sopivasti valittuja, dim V = n, dim Z = m (yleensä V = R n tai C n ja Z = R m tai C m ) Kuva-avaruus ja
LisätiedotLogiikan kertausta. TIE303 Formaalit menetelmät, kevät Antti-Juhani Kaijanaho. Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos.
TIE303 Formaalit menetelmät, kevät 2005 Logiikan kertausta Antti-Juhani Kaijanaho antkaij@mit.jyu.fi Jyväskylän yliopisto Tietotekniikan laitos TIE303 Formaalit mentetelmät, 2005-01-27 p. 1/17 Luento2Luentomoniste
LisätiedotMS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5
MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien
LisätiedotAsunto-ohjesääntö (hyväksytty 8/2018)
Asunto-ohjesääntö (hyväksytty 8/2018) 1 Asumisoikeuden myo nta misesta Keskisuomalaisen Osakunnan hallitsemiin asuntoihin seka ta ma n asumisoikeuden ka ytta misesta on voimassa olevien huoneenvuokralainsa
LisätiedotMatematiikan johdantokurssi, syksy 2017 Harjoitus 8, ratkaisuista
Matematiikan johdantokurssi, sks 07 Harjoitus 8, ratkaisuista. Olkoot f ja g reaalifunktioita. Mitä voidaan sanoa hdistetstä funktiosta g f, jos a) f tai g on rajoitettu? b) f tai g on jaksollinen? Ratkaisu.
Lisätiedot9. Lineaaristen differentiaaliyhtälöiden ratkaisuavaruuksista
29 9 Lineaaristen differentiaaliyhtälöiden ratkaisuavaruuksista Tarkastelemme kertalukua n olevia lineaarisia differentiaaliyhtälöitä y ( x) + a ( x) y ( x) + + a ( x) y( x) + a ( x) y= b( x) ( n) ( n
LisätiedotTuotantotalouden Kilta Prodeko ry. Talousohje- ja rahastosa a nno t
SIVU: 1 / 8 Tuotantotalouden Kilta Prodeko ry Talousohje- ja rahastosa a nno t SIVU: 2 / 8 Sisältö 1 Talousohjesääntö... 3 2 Rahastojen säännöt... 5 2.1 Sijoitusrahasto (Pysyväisrahasto)... 5 2.2 Skumpparahasto...
LisätiedotSEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA
SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA Matti Estola 8. joulukuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Ratkaistaan sukupuolten välinen taistelu sekastrategioiden avulla 5 Teksti on suomennettu kirjasta: Gibbons: A Primer
LisätiedotPelit matematiikan opetuksessa
Pelit matematiikan opetuksessa Vadim Kulikov Helsingin Yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Epsilonit kirjaa tutkimassa, 28.01.2012 Millaisia pelejä? pärjääminen edellyttää ongelmanratkaisukykyä,
LisätiedotStrategiset valinnat Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki. A. Peliteorian alkeet. Johdanto. Johdanto 15/09/19
Johdanto Strategiset valinnat Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Viime viikolla tilanteet joissa valinnat eivät riipu muiden valinnoista Tänään aloitamme valintojen vuorovaikutuksen tutkimisen peliteorian
LisätiedotLineaariset yhtälöryhmät ja matriisit
Lineaariset yhtälöryhmät ja matriisit Lineaarinen yhtälöryhmä a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2. a m1 x 1 + a m2 x 2 + + a mn x n = b m, (1) voidaan esittää
LisätiedotKotitalous vl luokka. Laaja-alainen osaaminen. Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet. Opetuksen tavoitteet
Kotitalous vl.7-9 7.luokka Opetuksen tavoitteet Käytännön toimintataidot T1 ohjata oppilasta suunnittelemaan, organisoimaan ja arvioimaan tyo ta ja toimintaa T2 ohjata oppilasta harjoittelemaan kotitalouden
Lisätiedot0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan vastaan.
Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.1.016 168 a) Lasketaan vektorien a ja b pistetulo. a b = (3i + 5 j) (7i 3 j) = 3 7 + 5 ( 3) = 1 15 = 6 Koska pistetulo a b 0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan
LisätiedotÄärellisten mallien teoria
Äärellisten mallien teoria Harjoituksen 5 ratkaisut (Hannu Niemistö) Tehtävä 1 OlkootGjaG neljän solmun verkkoja Määritä, milloing = 2 G eli verkot ovat osittaisesti isomorfisia kahden muuttujan suhteen
LisätiedotPiirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki > tai < tai =.
Piirrä kuvioita suureen laatikkoon. Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. 1 Valitse ruutuun oikea merkki tai < tai =. ------------------------------------------------------------------------------
LisätiedotKommunikaatio Visa Linkiö. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly
Kommunikaatio MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 2.11.2016 Visa Linkiö The document can be stored and made available to the public on the open internet pages of Aalto University.
LisätiedotHINATTAVAN LAITTEEN/ KYLPYTYNNYRIN VUOKRASOPIMUSEHDOT
Vuokra-aika HINATTAVAN LAITTEEN/ KYLPYTYNNYRIN VUOKRASOPIMUSEHDOT Vuokra-aika alkaa vuokrauksen kohteena olevan HINATTAVAN LAITTEEN eli kylpytynnyrin sovitulla luovutushetkella ja kesta a siihen saakka,
LisätiedotRationalisoituvuus ja yleinen tieto rationaalisuudesta
Rationalisoituvuus ja yleinen tieto rationaalisuudesta Keskeiset termit: Rationalizability rationalisoituvuus ratkaisukonsepti peliteoriassa Rationalizable rationalisoituva Rationality rationaalisuus pelaajat
LisätiedotNollasummapelit ja muut yleisemmät summapelit
Nollasummapelit ja muut yleisemmät summapelit Teemu Orjatsalo Matematiikan pro gradu Jyväskylän yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Syksy 2013 Tiivistelmä: Teemu Orjatsalo, Nollasummapelit
LisätiedotTyösuojelun peruskurssi , Oulu
20.04.2015-24.04.2015, Oulu Tavoite ja osallistujat Kurssin tavoitteena on antaa tyã suojelun perustiedot tyã suojelutoimikuntien jã senille, tyã njohdolle ja muulle esimieskunnalle. Sisà ltã Tyà n vaarojen
Lisätiedoti lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto
i lc 12. Ö/ 1 ( 5 ) LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 1=Täysi n en mi eltä. 2=Jokseenki n er i m ieltä, 3= En osaa sanoa 4= Jokseenki n sa m a a mieltä, 5= Täysin sa ma a
LisätiedotK Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A
K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E
LisätiedotSignalointi: autonromujen markkinat
Signalointi: autonromujen markkinat Mat-.414 Optimointiopin seminaari Klaus Mattila 1.0.008 1 Esityksen rakenne Johdanto Autonromujen markkinat: Akerlofin malli Kustannuksellinen signalointi: Spencen malli
LisätiedotJohtajuuden uusi aika miksi johtajuuden pita a muuttua?
Johtajuuden uusi aika miksi johtajuuden pita a muuttua? Niina Andersin Hallituksen puheenjohtaja, johdon konsultti, valmentaja, coach Avidia Oy 1 Passion For Progress Alhaisen toimeenpanokyvyn tunnusmerkkejä
LisätiedotVapaaehtoiset palkattomat virkavapaat ja työlomat (5+2)
Yhteistyöryhmä 1 16.01.2013 Kunnanhallitus 71 04.02.2013 Yhteistyöryhmä 14 24.10.2013 Kunnanhallitus 289 02.12.2013 Vapaaehtoiset palkattomat virkavapaat ja työlomat (5+2) 26/01.01.03/2013 Yhteistyöryhmä
LisätiedotJ A R M O S U N N A R I M A N A G E R S T A N D A R D S, R E G U L A T I O N S A N D A P P R O V A L S
TALVIRENGASPAKON VESITTÄMINEN JOHTAA LIIKENNEKUOLEMIIN 6. 6. 2 0 1 8 J A R M O S U N N A R I M A N A G E R S T A N D A R D S, R E G U L A T I O N S A N D A P P R O V A L S S I S Ä L LY S L U E T T E L
LisätiedotTyösuojelun peruskurssi , Oulu
24.03.2014-28.03.2014, Oulu Tavoite ja osallistujat: Kurssin tavoitteena on antaa tyã suojelun perustiedot tyã suojelutoimikuntien jã senille, tyã njohdolle ja muulle esimieskunnalle. Kurssin lopussa on
Lisätiedot& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w
Epainn muis (1.1., 6.12.) # œ œ œ œ œ # œ w i nun Kris lis sä py hää muis tus Tofia (6.1.) jo Jo pai a, y lis n [Ba li nu a, os,] kun ni, l nä ru k, i dän Ju ma lis, y lis ka i dän h tm h nk sl nu a, o
LisätiedotStrategiset valinnat. Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki
Strategiset valinnat Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Johdanto Viime viikolla tilanteet joissa valinnat eivät riipu muiden valinnoista Tänään aloitamme valintojen vuorovaikutuksen tutkimisen peliteorian
Lisätiedot1. Henkilötietojenkäsittely
1. Henkilötietojenkäsittely 1.1 Mitä henkilötietoja keräämme? Kera a mme na ita tietoja Nimi / yritys Puhelinnumero Sa hko postiosoite 1.2. Mistä henkilötietoja saamme? Henkilo tiedot saamme pa a asiassa
LisätiedotKurssilla esitetään lyhyt katsaus niihin todennäköisyyden ja satunnaisprosessien peruskäsitteisiin ja -ominaisuuksiin, joita tarvitaan digitaalisten
Todennäköisyys Kurssilla esitetään lyhyt katsaus niihin todennäköisyyden ja satunnaisprosessien peruskäsitteisiin ja -ominaisuuksiin, joita tarvitaan digitaalisten tietoliikennejärjestelmien ymmärtämisessä
LisätiedotInsinöörimatematiikka D
Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi A. Lepistö alepisto@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2016 M. Hirvensalo V. Junnila A. Lepistö
LisätiedotToistetut pelit Elmeri Lähevirta. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly
Toistetut pelit MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Elmeri Lähevirta The document can be stored and made available to the public on the open internet pages of Aalto University.
Lisätiedot2 Konveksisuus ja ratkaisun olemassaolo
2 Konveksisuus ja ratkaisun olemassaolo Ratkaisun olemassaolon tutkimiseen tarvitaan perustietoja konvekseista joukoista ja lineaarialgebrasta. Niitä tarvitaan myös ratkaisualgoritmin ymmärtämiseen. Tutkitaan
LisätiedotJohdatus politologiaan. Turun yliopisto, sl 2012 Maija Setälä Luento VII: Politiikan tutkimuksen lähestymistapoja: Rationaalisen valinnan teoria
Johdatus politologiaan Turun yliopisto, sl 2012 Maija Setälä Luento VII: Politiikan tutkimuksen lähestymistapoja: Rationaalisen valinnan teoria Rationaalisen valinnan teoria Rationaalisen valinnan teoria
LisätiedotOrtogonaalinen ja ortonormaali kanta
Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta Määritelmä Kantaa ( w 1,..., w k ) kutsutaan ortogonaaliseksi, jos sen vektorit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan eli w i w j = 0 kaikilla i, j {1, 2,..., k}, missä
Lisätiedot- 16 Kokouksen avaaminen Pöytäkirjantarkastajien valinta Työjärjestyksen hyväksyminen. Vt. kaupunginjohtajan päätösehdotus:
Kaupunginhallitus 198 12.06.2017 Kaupunginvaltuuston kokouksen 24.4.2017 päätösten täytäntöönpano 1898/00.02.01/2017 KHALL 12.06.2017 198 Kuntalain (410/2015) 39 :n 1 momentin mukaan kunnanhallitus vas
Lisätiedot2.8. Kannanvaihto R n :ssä
28 Kannanvaihto R n :ssä Seuraavassa kantavektoreiden { x, x 2,, x n } järjestystä ei saa vaihtaa Vektorit ovat pystyvektoreita ( x x 2 x n ) on vektoreiden x, x 2,, x n muodostama matriisi, missä vektorit
LisätiedotI L O S T U O Y T I E T O S U O J A S E L O S T E. Iida Kujanpää, Toimitusjohtaja ILOSTU, KOKKOKALLIONTIE 9 J 240, HELSINKI
I L O S T U O Y T I E T O S U O J A S E L O S T E Iida Kujanpää, Toimitusjohtaja ILOSTU, 2796272-8 KOKKOKALLIONTIE 9 J 240, 00370 HELSINKI PÄIVITETTY 25.5.2018 Sisa lto Yleista Rekisterinpita ja ja sen
LisätiedotKonsulttidemokratia asiantuntijuutta korvaamassa. Hanna Kuusela, tutkijatohtori Suomen Akatemia / Tampereen yliopisto Kevätneuvokki 2014
Konsulttidemokratia asiantuntijuutta korvaamassa Hanna Kuusela, tutkijatohtori Suomen Akatemia / Tampereen yliopisto Kevätneuvokki 2014 Mikä konsulttidemokratia? Teknokratiasta konsulttidemokratiaan. Konsulttidemokratiassa
LisätiedotPeliteoria luento 1. May 25, 2015. Peliteoria luento 1
May 25, 2015 Tavoitteet Valmius muotoilla strategisesti ja yhteiskunnallisesti kiinnostavia tilanteita peleinä. Kyky ratkaista yksinkertaisia pelejä. Luentojen rakenne 1 Joitain pelejä ajanvietematematiikasta.
LisätiedotMaatalous-metsätieteellinen tiedekunta Ympäristöekonomia Kansantaloustiede ja matematiikka
1. Selitä mitä tarkoittavat a) M2 b) vaihtoehtoiskustannus. Anna lisäksi esimerkki vaihtoehtoiskustannuksesta. (7 p) Vastaus: a) Lavea raha. (1 p) M1 (Yleisön hallussa olevat lailliset maksuvälineet ja
LisätiedotKäänteismatriisi 1 / 14
1 / 14 Jokaisella nollasta eroavalla reaaliluvulla on käänteisluku, jolla kerrottaessa tuloksena on 1. Seuraavaksi tarkastellaan vastaavaa ominaisuutta matriiseille ja määritellään käänteismatriisi. Jokaisella
LisätiedotInsinöörimatematiikka D
Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2015 M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Luentokalvot
LisätiedotSelvästi. F (a) F (y) < r x d aina, kun a y < δ. Kolmioepäyhtälön nojalla x F (y) x F (a) + F (a) F (y) < d + r x d = r x
Seuraavaksi tarkastellaan C 1 -sileiden pintojen eräitä ominaisuuksia. Lemma 2.7.1. Olkoon S R m sellainen C 1 -sileä pinta, että S on C 1 -funktion F : R m R eräs tasa-arvojoukko. Tällöin S on avaruuden
LisätiedotDerivaattaluvut ja Dini derivaatat
Derivaattaluvut Dini derivaatat LuK-tutkielma Helmi Glumo 2434483 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Syksy 2016 Sisältö Johdanto 2 1 Taustaa 2 2 Määritelmät 4 3 Esimerkkejä lauseita 7 Lähdeluettelo
LisätiedotGOLFLIIGA 2019 KILPAILUSÄÄNNÖT
GOLFLIIGA 2019 KILPAILUSÄÄNNÖT OSALLISTUMISOIKEUS GOLF LIIGA 2019 (WAGC) on kaiken tasoisille mies- ja nais klubipelaajille suunnattu avoin golfkiertue. Kiertue koostuu ympa ri Suomen eri LIIGA paikkakunnilla
Lisätiedot1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)
olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti
LisätiedotMatematiikan tukikurssi, kurssikerta 3
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus
LisätiedotOpettaminen ja oppiminen
Opettaminen ja oppiminen MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 19.10.2016 Nina Gunell The document can be stored and made available to the public on the open internet pages of Aalto
LisätiedotYHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA
YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA 2018-2020 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S
Lisätiedot1 sup- ja inf-esimerkkejä
Alla olevat kohdat (erityisesti todistukset) ovat lähinnä oheislukemista reaaliluvuista, mutta joihinkin niistä palataan myöhemmin kurssilla. 1 sup- ja inf-esimerkkejä Nollakohdan olemassaolo. Kaikki tuntevat
LisätiedotSosiaali- ja terveysltk 201 09.12.2014 Sosiaali- ja terveysltk 22 26.01.2016
Sosiaali- ja terveysltk 201 09.12.2014 Sosiaali- ja terveysltk 22 26.01.2016 TILOJEN VUOKRAAMINEN TORNION SAIRASKOTISÄÄTIÖLTÄ PÄIVÄKESKUSTOIMINTAA VARTEN/TILOJEN VUOKRAAMINEN VUODELLE 2014/TILOJEN VUOKRAAMINEN
Lisätiedott P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<
1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5
LisätiedotEUROOPPANUORET RY. SÄÄNNÖT 1 YHDISTYKSEN NIMI, KOTIPAIKKA JA KIELI
SÄÄNNÖT 1 YHDISTYKSEN NIMI, KOTIPAIKKA JA KIELI Yhdistyksen nimi on Eurooppanuoret ry, Unga Europeer rf. Kansainva lisissa yhteyksissa liitosta voidaan ka ytta a nimitysta JEF Finland. Na issa sa a nno
LisätiedotTasapaino epätäydellisen tiedon peleissä
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Tasapaino epätäydellisen tiedon peleissä Marja Hassinen Helsinki 9..2006 Peliteoria-seminaarin esitelmä HESINGIN YIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö Johdanto
Lisätiedot3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä
1 3 Lineaariset yhtälöryhmät ja Gaussin eliminointimenetelmä Lineaarinen m:n yhtälön yhtälöryhmä, jossa on n tuntematonta x 1,, x n on joukko yhtälöitä, jotka ovat muotoa a 11 x 1 + + a 1n x n = b 1 a
LisätiedotSekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus
Sekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus Petteri Räty 2010-03-14 God does not play dice with the universe Albert Einstein Agenda Intensiiviyhteensopivuuden käsite Yrittää vastata kysymykseen, mitä sekastrategiat
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet, L3 Prosentti, yhtälöt Aiheet
Talousmatematiikan perusteet, L3 Prosentti, t Toisen Prosentti 1 Jos b on p% luvusta a, eli niin b = p 100 a a = perusarvo (Mihin verrataan?) (Minkä sadasosista on kysymys.) p = prosenttiluku (Miten monta
Lisätiedot