Radiositeettimenetelmä ja sen laajennukset akustiikan reaaliaikaisessa mallinnuksessa Ville Heikkinen vheikkin@cc.hut.fi Tiivistelmä Radiositeettimenetelmä on yksi mahdollinen menetelmä akustiikan mallintamisessa. Se ei kuitenkaan sovellu sellaisenaan reaaliaikaiseen mallinnukseen, koska sen vaatimaa laskentaa ei voida suorittaa reaaliaikaisesti. Lisäksi akustiikan mallintaminen pelkästään tällä menetelmällä ei tuota hyvää tulosta, koska menetelmä olettaa kaikkien pintojen säteilevän tasaisesti kaikkiin suuntiin. Tämä seminaarityö käsittelee radiositeettimenetelmää ja sen laajennuksia, joiden avulla sen käyttö reaaliaikaisessa akustiikan mallinnuksessa on mahdollista. 1 AKUSTISEN MALLINNUKSEN OMINAISPIIRTEET Radiositeettimenetelmää kuten monia muitakin akustiikan mallinnuksen menetelmiä on etupäässä käytetty kolmiulotteisen grafiikan mallinnukseen. Kun menetelmiä yritetään käyttää auralisaatioon, on kuitenkin otettava huomioon ääniaaltojen valosta poikkeavat ominaisuudet. Äänen heijastuminen poikkeaa valon heijastumisesta. Kummallekin on kuitenkin ominaista se, että osa aalloista peiliheijastuu ja osa hajaheijastuu, eli heijastuu yhtä voimakkaasti joka suuntaan riippumatta äänen tai valon tulokulmasta. Äänen hidas kulku väliaineessa tekee myös mallintamisesta erilaista. Mallinnuksessa täytyy kiinnittää huomiota myös siihen miten ihminen kuulee ääntä: Korva on esimerkiksi näytteenottotaajuden suhteen paljon tarkempi kuin silmä. 2 AKUSTISEN MALLINNUKSEN MENETELMÄT Kuvalähdemenetelmässä luodaan virtuaalisia äänilähteitä siten, että jokaisen tason suhteen peilataan uusi virtuaalinen äänilähde tason taakse. Menetelmällä voidaan taata, että kaikki heijastukset tiettyyn asteeseen asti löydetään. 1
Menetelmän ongelmana on se, että pinnat oletetaan pelkästään peiliheijastaviksi. Lisäksi tarvittavien äänilähteiden määrä kasvaa eksponentialisesti. Säteenseurantamenetelmissä ammutaan säteitä tai sädekimppuja ja pyritään löytämään reitit, jotka päätyvät peiliheijastusten kautta havaintopisteeseen. Verrattuna kuvalähde- ja radiositeettimenetelmiin on säteenseurantamenetelmissä erona juuri se, että siinä ratkaistaan äänen kulku äänilähteistä tiettyyn pisteeseen, kun sekä kuvalähdeettä radiositeettimenetelmissä ei tarvitse aloittaa laskemista alusta, jos kuuntelija liikkuu tilassa. Sinänsä oletus pinnan peilimäisestä heijastuksesta voi olla parempi kuin radiositeettimenetelmässä käytetty. [Funkhouser, 2002] Kuitenkin hyvän mallin aikaansaamiseksi molemmat heijastustavat pitäisi ottaa huomioon. 3 RADIOSITEETTIMENETELMÄ 3.1 Perusteet Radiositeettimenetelmä perustuu energian säilymislakiin, jonka mukaan pinta säteilee yhtä paljon energiaa, kuin se vastaanottaa. L λ (x;t ;θ o ;φ o )=L λ e(x;t ;θ o ;φ o )+ ρλ d (x) π Z Ω L λ i (x;t ;θ;φ)cosθdω (1) Kaavan (1) [Tsingos, 1998b] mukaisesti pinnan piste x säteilee tiettynä ajan hetkenä t suuntaan (θ o ;φ o ) allonpituudella λ energiamäärän, joka on pinnan itsensä emittoivan energia L λ e sekä pinnasta heijastuvan energian R Ω Lλ i summa. Menetelmässä oletetaan siten, että heijastuminen tapahtuu pinnalta jokaiseen suuntaan yhtä voimakkaana, ts. ρλ(x) d π on vakio kulman suhteen. Kuvassa 1 esitetään kahden pinnan välinen vuorovaikutus, jossa toisen pinnan lähettämä säteily E i osuu osittain toiseen pintaan ja on osakomponentti sen saamasta (ja lähettämästä) energiasta E j. Menetelmässä on siten laskettavana samanaikaisesti ratkaistavia yhtälöitä yksi jokaisesta pintojen välisestä parista. Lisäksi joudutaan tutkimaan, ovatko pinnat todella näköyhteydessä vai onko niiden välillä este. Lisäksi yhtälöt riippuvat ajasta. Kaava (1) voidaan esittää myös intensiteettinä, koska I λ (x;t)= dp =Z L λ (x;t ;θ;φ)cosθdω: (2) dx Ω Kun kyseessä on hajaheijastuminen, intensiteetin määrä riippuu energiasta, mutta on riippumaton kulman suhteen. Tällöin voidaan kirjoittaa Sijoittamalla yhtälö (3) kaavaan (2) saadaan L λ (x;t)=πi λ (x;t): (3) 2
Kuva 1: Kahden pinnan välinen vuorovaikutus. [Tsingos, 1998a] Z I λ (x;t)=ie λ (x;t)+ρ λ d(x) κ λ (x;y)i λ (y;t r )dy: (4) y2s c Kaavassa (4) I λ (x;t) on pisteestä x lähtevä säteilyn intensiteetti ajan hetkellä t ja aallonpituudella λ. Ie λ (x;t) on pinnan lähettämän säteilyn intensiteetti, ja ρ λ d(x) on heijastuskerroin. Integraalissa lasketaan jokaisen pinnan suhteen sen lähettämän säteilyn intensiteetti pisteeseen x. κ λ (x;y) on funktio joka on 1 silloin kun pinnat ovat näköyhteydessä ja muussa tapauksessa 0. Lisäksi c on äänen nopeus ja r pisteiden välinen etäisyys. 3.2 Diskreetti ratkaiseminen Laskettaessa radiositeettia muutetaan kaava (4) diskreettiin muotoon, jossa pinnoista muodostetaan elementtejä, eli pintojen osia, jotka ovat yksinkertaisia kolmiulotteisessa avaruudessa olevia kaksiulotteisia kappaleita, esimerkiksi kolmioita. Diskeetissä muodossa kaava (4) voidaan kirjoittaa [Tsingos, 1998b]: I λ i (t)=i λ e i (t)+ρ λ i N FijI λ j (t T ij ); (5) j=1 missä termi F λ ij määrittelee energian määrän, jonka elementti j vastaanottaa elementiltä i ja voi olla vaikea ratkaista analyyttisesti. T ij on aika, joka kestää äänen kulkiessa pinnan i keskuksesta sen kulkiessa pinnan j keskukseen. Jos oletetaan että kaavan (5) mukainen järjestelmä on riippumaton ajan suhteen, kuten tilanne on valoa mallinnettaessa, voidaan sama kirjoittaa matriisimuodossa I = E+FI; (6) 3
jossa I on vektori pintojen lähettämän säteilyn intensiteetistä, E vektori säteilyn intensiteetin määrästä, jota elementit tuottavat,, ja F matriisi, joka määrittelee elementtien välisen säteilyn intensiteetin määrän. Ratkaisemalla kaava (6) I:n suhteen saadaan I =(Id F) 1 = + F i E; (7) jossa i on indeksi, joka kuvaa laskettujen heijastusten kertalukua. Heijastuksia ei lasketa todellisuudessa äärettömään asti, vaan laskenta lopetetaan, kun riittävä määrä energiasta on saatu laskettua. Äänen mallinuksessa usein käytetty raja on 60dB. Kun ääntä mallinnettaessa otetaan huomioon myös aika, tarkoittaa se sitä, että kaavan (6) ja (7) vektorit ja matriisit eivät sisällä skalaareja, vaan vektoreja kuvaten arvoja eri t:n arvoilla. [Tsingos, 1998b] Käytännössä siis esimerkiksi 44100 Hz näytteenottotaajuudella on tallennettava 44100 eri arvoa jokaista elementtiä kohti, jos tutkittavan näytteen pituus on sekunti. Kun halutaan laskea saatu intensiteetti tiettyyn pisteeseen, kerätään lasketusta vektorista eri elementeistä tulevat intensiteettitasot kyseiseen kuulijan pisteeseen. Jos järjestelmän äänilähteet lähettävät hetkellä t = 0 impulssin, muodostavat tällöin pisteeseen saapuvat äänen intensiteettitasot pisteen impulssivasteen. Jos myöhemmin järjestelmässä siirrytään toiseen paikkaan, tarvitsee vain kerätä uudestaan tähän pisteeseen saapuvat intensiteettitasot. Tämä tehdään tekemällä elementeille näkyvyystarkastelu ja laskemalla yhteen näkyvien elementtien pisteeseen tuoma äänen intensiteetti. Koska ääni käyttäytyy eri tavalla eri allonpituuksilla, lasketaan hyvän tarkkuuden saavuttamiseksi heijastukset erilaisilla taajuuksilla. [Tsingos, 1998b] 3.3 Menetelmän käyttö grafiikassa Radiositeettimenetelmää käytetään grafiikassa tuottamaan erittäin realistisia mallinnuksia. Menetelmä vaatii kuitenkin paljon laskentatehoa ja muistia, joten reaaliaikaiseen mallintamiseen se ei sovi. Usein säteenseuranta menetelmiä yhdistetään radiositeettimenetelmän kanssa, jolloin mukaan saadaan myös peiliheijastus. [Hearn, 1997] Grafiikassa yhtälöt ovat kuitenkin yksinkertaisempia, koska valon suuren nopeuden takia aikaa ei tarvitse ottaa laskuissa huomioon. i=0 3.4 Menetelmän hyvät ja huonot puolet Menetelmä ei ota huomioon, että pinnoissa tapahtuu myös peiliheijastumista. Ääniaalloilla huomioon tulee ottaa myös äänen hitaus, jolloin ratkaistavat yhtälöt ovat myös aikariippuvaisia. 4
Se ei myöskään skaalaudu hyvin suuriin virtuaalimaailmoihin. Koska äänen aallonpituus on varsin pieni, joudutaan hyvään tulokseen pääsemiseksi jakamaan pinnat elementteihin, joiden koko on äänen aallonpituuden luokkaa [Funkhouser, 2002]. Käytännössä tämä tarkoittaa sitä, että jo pienikin mallinnettava avaruus joudutaan mallintamaan erittäin monella elementillä. 4 RADIOSITEETTIMENETELMÄN LAAJENNUKSET Koska radiositeetti on menetelmänä liian raskas käytettäväksi reaaliaikaisessa mallinnuksessa, on siihen esitetty laajennuksia. Monitasoinen mallinnusta ja monimutkasempien heijastusten huomioonottamista käytetään myös kolmiulotteisen grafiikan mallinnuksessa. Tavat peiliheijastusten huomioonottamiseksi, aikariippuvuuden optimoinnin ja menetelmien yhdistäminen on esitelty Nicolas Tsingosin väitöskirjassa [Tsingos, 1998b]. Laajennuksilla pyritään vähentämään turhaa laskentaa samalla keskittyen ollennaisesti auralisaation laatuun vaikuttaviin asioihin. Turhaa laskentaa voidaan vähentää tallentamalla usein laskettavaa tietoa esimerkiksi elementteihin. Toinen tapa on jättää pois sellaisten termien laskeminen, joiden vaikutus havaittuun ääneen on pieni. Peiliheijastuminen tulee ottaa myös huomioon, jotta koettu äänimaailma olisi luonnollinen. Äänen suunnan havaitsemiseksi ainakin ensimmäisten kertaluokkien heijastukset pitäisi ottaa huomioon. Esitetyssä menetelmässä pyrkimyksenä on luoda äänimaailma, jossa kuuntelija voi liikkua. Maailman oletetaan muuten olevan staattinen. Käytännössä tämä tarkoittaa sitä, että laajennuksen tulee pystyä laskemaan valmiiksi aikaavieviä operaatioita maailmasta etukäteen, ja näiden laskelmien perusteella pystytään myöhemmin rekonstruoimaan reaaliaikaisesti äänimaailma myös liikkeessä. 4.1 Monitasoinen mallinnus Monitasoisen mallinnuksen tarkoituksena on vähentää laskentaa vähentämällä laskettavia elementtien määrää. Tämä on tärkeää koska pinnat joudutaan jakamaan korkeatasoiseen lopputuloksen pääsemiseksi pieniin osiin. Pintojen määrää vähennetään siten, että joissain tapauksissa vierekkäiset pintoja voidaan käsitellä yhtenäisenä pintana. Laskenta aloitetaan yhdistetyistä pinnoista eli korkeimmalta tasolta. Jos pintojen välinen energiataso on pienempi kuin ennalta määritelty taso, kelpaa tarkkuus vastaukseksi näiden pintojen osalta. Muuten siirrytään alemalle tasolle, kunnes riittävä tarkkuus tai alin taso on saavutettu. [Tsingos, 1998b] Kuvassa 2 on esitelty kolmitasoinen pintojen joukko. Ylemmän tason pinta on ominaisuuksiltaan keskiarvo alemman tason pinnoista. Esimerkkikuvassa osasta pinnasta riittää tarkkuudeksi keskimmäinen elementti, koska sen saama säteilytaso ei ole niin 5
Kuva 2: Monitasoinen mallinnus: Pinta on mallinnettu kolmella eri tarkkuudella. Paremman tarkkuuden saavuttamiseksi voidaan siirtyä alemalle tasolle tai tyytyä kyseisen tason tarjoamaan tarkkuuteen. merkittävä, että suurempaa tarkkuutta tarvitaan. Muusta osasta käytetään täyttä tarkkuutta. Reaaliaikaisessa mallinnuksessa laskettavia elementtipareja pyritään vähentämään etukäteen tutkimalla, mitkä pinnat ovat näköyhteydessä keskenään. Koska korkeammalla tasolla käytetään näkyvyystarkasteluun elementin keskikohtaa, voi monitasoistessa mallinnuksessa käydä niin, että alemman tason elementit eivät kaikki enää olekaan näköyhteydessä vastapuolen elementteihin. Tällöin näkyvyystarkastelua joudutaan suorittamaan uudelleen. Tietysti näkyvyystarkastelut voidaan laskea etukäteen kaikille elementtitasoille, jos niiden tarvitsema tila ja etukäteislaksentaan tarvittava aika ei ole ongelma. Monitasoinen mallinus monimutkaistaa tätä laskentaa, koska pintaa jaettaessa osa siitä ei välttämättä olekaan enää näköyhteydessä vastakkaiseen pintaan, jolloin Koska eri taajuudet käyttäytyvät pinnoilla eri tavalla, joudutaan myös monitasoinen mallinnus suorittamaan erikseen kaikilla laskettavilla aallonpituuksilla. 4.2 Monimutkaisempien heijastusten huomioonottaminen Yksi radiositeetimenelmän ongelma on sen perusolettamus, jonka mukaan pinnat säteilevät yhtä voimakkaasti kaikkiin suuntiin, eli pelkästään hajaheijastavat. Kuitenkin todellisuudesta osa pintojen heijastuksesta on peiliheijastusta. Äänen suuntaavuden välittämiseksi kuulijalle tärkeitä ovat etenkin ensimmäisten kertaluokkien peiliheijastukset. Tsingosin väitöskirjassa [Tsingos, 1998b] on tutkittu erilaisia tapoja ottaa huomioon myös peiliheijastus. On mahdollista jakaa pinnan säteily kahteen eri kompo- 6
nenttiin, joista toinen lasketaan radiositeettimenetelmää käyttäen ja toinen jotain muuta menetelmää käyttäen. Eräs mahdollisuus on sisällyttää tieto pinnan peiliheijastuksesta elementteihin, niin että jokaisen elementin yhteyteen lisätään verkko uusia elementtejä, jotka muodostavat pinnalle kuution. Käytännössä siis mallinnettavaa tilaa muutetaan lisäämällä siihen virtuaalisia elementtejä, jotka simuloivat peiliheijastumista. Verkon laskeminen on kuitenkin monimutkainen toimenpide. Toinen esitetty tapa on käyttää suunnattua jakaumaa eli kaavassa (1) esitetty termi ρ λ(x) d π muutetaan niin, että se on riippuvainen myös suunnasta. Reaaliaikaisenen mallinnus asettaa rajoituksia myös tämän menetelmän käytölle. Esimerkiksi edellä mainittuja menetelmiä ei niiden monimutkaisuuden takia voida käyttää. Kuitenkin voi olla että näitä menetelmiä kehittämällä on mahdollista päästä riittävään tehokkuuteen. 4.3 Kuvalähdemenetelmän hyväksikäyttö Yksi mahdollisuus peiliheijastusten huomioonottamiseksi on käyttää apuna kuvalähdemenetelmää. Tätä on myös käytetty Tsingosin väitöskirjassa esitetyssä reaaliaikaisessa menetelmässä. Yhdistettäessä menetelmät jaetaan heijastukset kahteen komponenttiin: Radiositeettimenetelmällä lasketaan hajaheijastuskomponentti ja kuvalähdemenetelmällä peiliheijastuskomponentti. Sinänsä menetelmää käytetetään sellaisenaan, mutta tehokkuuden ja monitasoisen mallinnuksen takia joudutaan se osittain yhdistämään käytettyihin tietorakenteisiin. 4.4 Aikariippuvuuden yksinkertaistaminen Toisin kuin mallinnettaessa valon kulkua, ääniaaltojen hitauden takia joudutaan ottamaan huomioon aikariippuvuus: Energia siirtyy pinnalta toiselle viiveellä. Tsingosin väitöskirjassa [Tsingos, 1998b] on esitetty yksinkertaistus impulssien mallinnukseen, jonka avulla pystytään vähentämään tietorakenteisiin tallennettavan datan määrää. Samalla esitetään myös tapa, jolla intensiteettitasot tallennetaan elementteihin. Aikariippuvuutta voidaan vähentää yhtälöissä olettamalla, että äänen intensiteettitaso on vakio koko kahden elementin välisen energian vaihdon ajan. Tällä tavalla pystytään yksinkertaistamaan käytettyjä tietorakenteita, joihin tallennetaan elementtien väliset energianvaihdot. Tämä näkyy myös kuvassa 3, jossa impulssin reunat eivät pyöristy vaan impulssin oletetaan säilyttävän muotonsa. Näitä energianvaihtoja kutsutaan väitöskirjassa kaiuiksi. Kuvassa 3 nähdään myös esimerkki siitä miten aika vaikuttaa impulssin kuluun: Impulssi, jonka pituus δ ja intensiteetti I saapuu pinnalle i ajanhetkellä T. Se viivästyy T ij :n verran, eli ajan joka signaalilta kestää kulkea pinnalta i pinnalle j ja levenee, 7
Kuva 3: Impulssin käyttäytyminen järjestelmässä. Impulssi kulkee pinnalta i pinnalle j. Jotta uudelleenlaskennalta vältyttäisiin, tallennetaan lähtevän impulssin tiedot pinnan tietorakenteisiin. [Tsingos, 1998a] koska pinnat eivät ole kohtisuorassa, vaan osasta pinnasta matka on lyhyempi kuin toisesta osasta pintaa. 4.5 Laajennetun menetelmän käyttö reaaliaikaisessa mallinnuksessa Koska menetelmää on tarkoitus käyttää reaaliaikaisessa mallinnuksessa, on tärkeää pyrkiä vähentämään toistuvaa laskentaa. Järjestelmästä tulee siis pystyä laskemaan impulssivaste nopeasti myös kun kuuntelija liikkuu tilassa. Perusajatuksena on tallentaa eri ajanhetkinä elementien lähettämät vasteet toisiin elementteihin. Näiden vasteiden avulla on mahdollista kerätä helposti tiettyyn paikkaan saapuva äänen intensiteetti ja laskea sen avulla impulssivaste. Koska mallinnus on monitasoista, on käytetty tapa kuitenkin tässä esitettyä monimutkaisempi. Vaikka todellisuudessa elementit jotka eivät ole näköyhteydessä keskenään vaihtavat energiaa äänen diffraktion takia, arvioidaan laskemista säästämiseksi että pinnat voivat vaihtaa energiaa kun ne ovat visuaalisesti toistensa näkyvissä. Jos tätä yksinkertaistusta ei tehtäisi olisi funktio, joka määrittelee elementtien näkyvyyden riippuvainen aallonpituudesta. Tämä monimutkaistaisi laskentaa. [Tsingos, 1998b] 8
Reaaliaikaisen mallinnukset mahdollistamiseksi menetelmään joudutaan lisäksi tekemään optimointia. Muuten menetelmä ei pystyisi suoriutumaan järjestelmään syötetystä impulssista riittävän tehokkaasti. Käytännössä tämä tarkoittaa sitä, että kaavassa (7) esitettyä tapaa impulssivasteen laskemiseksi ei käytetä, vaan tämän asemesta käytetään listarakennetta. Kun kaava muutettiin myös riipuvaiseksi ajasta, tarkoitti tämä sitä, että vektori I sisältää skalaarien sijasta vektoreita, jotka kuvaavat äänen intensiteettiä tiettyyn aikaan. Todellisuudessa nämä vektorit ovat varsin harvoja sisältäen vain harvoin nollasta poikkeavia lukuja. Koska kaikkiin impulseihin on lisäksi tehty kuvassa (3) näkyvä yksinkertaistus pitämällä intensiteettiä vakiona, voidaan vektori korvata yksinkertaisilla elementteihin sijoitettuina listoina kaiuista, joilla on siis alkamisaika, pituus ja intensiteetti. Kaiut voidaan myös yhdistää toisiinsa niissä tilanteissa jolloin kaksi kaikua ovat samanaikaisia. Edellä kuvattu menetelmä on progressivinen, eli siinä ei pyritä ratkaisemaan kokonaan kaavan (7) matriisia F i vaan ratkaisu tapahtuu niin, että kun impulssi syötetään järjestelmään aluksi kaikki äänilähteet lähettävät impulssin, sitten tutkitaan mitkä elementit saavat osansa tästä impulssista ja jotka heijastavat säteilyä, eli toimivat lähteinä seuraavassa iteraatiossa. Tätä jatketaan kunnes riittävä tarkkuus mallinnuksessa on saavutettu. 4.6 Laajennetun menetelmän hyvät ja huonot puolet Esitetty menetelmä on varsin monimutkainen käyttäessään kahta eri toisista riippumatonta menelmää mallintamisessa. Toteutuksessa on jouduttu lisäksi parantamaan suorityskykyä tallentamalla tietoa valmiiksi tietorakenteisiin ja tekemällä optimointia. Menetelmän hyvä puoli on se, että se mahdollistaa kuuntelijan liikkumisen tilassa ilman, että suurta uudelleen laskentaa tarvittaisiin. Siten sen käyttö reaaliaikaisissa sovelluksissa olisi perusteltavaa. 5 MENETELMÄN KÄYTTÖKELPOISUUS Väitöskirjassa [Tsingos, 1998b] on tutkittu menetelmän käyttökelpoisuutta ts. sen laatua verrattuna muihin menetelmiin. Vertailtaessa sitä kartionseurantaan perustuvaan menetelmään todettiin, että radiositeettimenetelmän suurimpana ongelma on jättää jälkikaiunta huomiotta, jos laajennuksena käytetyn kuvalähdemenetelmän asteluku on pieni. Toisaalta jos astelukua kasvatetaan tulee laskentajasta liian pitkä kestäen useita tunteja. Tämä tosin liittyy laskentaan, joka tehdään ennen reaaliaikaista mallinnusta. Muuten menetelmien tuottama äänen intensiteettitasot ovat samanlaisia, vaikkakin hajaheijastumien ajallinen jakauma poikkeaakin toisistaan. On tosin huomattava, että kyseisessä vertailussa käytetty tila oli hyvin yksinkertainen sisältäen kaksi seinää ja lattian, jonka lisäksi pinnat olivat mallinnettu yksinkertai- 9
sesti. Tällaisessa tilassa ei myöskään voitu suorittaa mitään koetta siitä, minkälaisena tuotettu äänenlaatu todella koetaan. Koska tällä hetkellä tutkimusta menetelmän ympärillä ei ole ja väitöskirjan kirjoittamisesta on aikaa kulunut jo jo viisi vuotta, on vaikea sanoa miten hyvin menetelmä toimisi nykyisten tietokoneiden laskentakapasiteeteilla. 5.1 Menetelmän parantaminen Menetelmän tulisi ottaa jälkikaiunta paremmin huomioon. Käytännössä nyt joudutaan käyttämään liian monen kertaluokan heijastuksia jo yksinkertaisessa tilassa. Tämä onnistuisi käyttämällä laskemalla ne tilastollisten jakaumien avulla, kuten tehdään myös muissa menetelmissä. [Tsingos, 1998b] Ääniaallon vaihe, joka vaikuttaa äänen väriin, pystytään ottamaan menetelmässä huomioon pienentämällä elementtien kokoa niin, että ne ovat samaa suuruusluokkaa kuin aallonpituus. 6 YHTEENVETO Toisin kuin muut mallinnusmenetelmät, radiositeettimenetelmä mallintaa äänen heijastumista eri tavoin. Jotta saavutettasiin riittävän korkeatasoinen äänenlaatu mallinetussa äänessä, tarvitsee myös peiliheijastukset ottaa huomioon. Muiden menetelmien approksimaatio siitä, että ääni peiliheijastuu pinnasta saattaa kuitenkin alkuoletuksena olla parempi. Molemmat heijastustavat otetaan esitetyssä menetelmässä huomioon käyttämällä radiositeettimenetelmän lisäksi kuvalähdemenetelmää, jolla tuotetaan ainakin ensimmäisten kertaluokkien heijastukset, jotka ovat tärkeitä äänen suuntaavuuden kannalta. Koska radiositeettimenetelmän ongelmana on se, että jotta saavutettu tarkkuus olisi riittävä, joudutaan pinnat jakamaan pieniin elementteihin, pyritään näitä elementtejä yhdistämään silloin kuin se on järkevää, eli silloin kun elementtien saama energiataso on alle jonkin määritellyn tason. Toisaalta tämä tekee samalla menetelmästä monimutkaisemman toteuttaa. Myös ääniaallon vaiheen säilyttämiseksi tulee elementtien kokojen olla pieniä. Jotta kuulija voisi liikkua luodussa kolmiulotteisessa maailmassa reaaliaikaisesti, tallennetaan impulssivasteen eri aikoina eri pinnoilta heijastunut äänen intensiteettitaso pintojen tietorakenteisiin. Näin pystytään ilman uudelleen laskemista keräämään kuuntelijan paikan vaihtuessa uuteen paikkaan saapuva vaste. Menetelmän etuna on siis se, että yhden paikan sijasta on mahdollista reaaliaikaisesti laskea minkä tahansa tilan pisteen impulssivaste. Tsingosin väitöskirjassa on osoitettu, että menetelmää hyväksikäyttäen pystytään luomaan reaaliaikaista mallinnusta, vaikkakin esimerkeissä tämä ei tapahdu monimutkaisessa ympäristössä. Siinä esitetään myös mahdollisia tutkimuskohteita, miten menetelmää voitaisiin pyrkiä parantamaan. 10
Lisätutkimusta menetelmän käytön hyödyllisyydestä ei ole kuitenkaan näyttänyt tapahtuneen. Menetelmän käyttöä reaaliaikaisessa akustiikan mallinnuksessa ei tällä hetkellä ole olemassa. Viitteet [Funkhouser, 2002] Funkhouser, T.; Carlbom, I.; Elko, G.; Pingali G.; Sondhi M.; West. J. 2002. A Beam Tracing Approach to Acoustic Modeling for Interactive Virtual Environments. pp 2-3. [Hearn, 1997] Hearn, D.; Pauline M. 1997. Computer Graphics C version. pp. 544-551. [Tsingos, 1998a] Tsingos, N.; Gascucl J.D. 1998. Acoustic simulation using hierarchical time-varying radiant exchanges.9p. [Tsingos, 1998b] Tsingos, N. 1998. Simulation de champs sonores de haute qualité pour des applications graphiques interactives. 206 p. 11