Ohjelma, joka kysyy 7 päivän lämpötilat, ohjelma laskee viikon keskilämpötilan.

Samankaltaiset tiedostot
MAA2.3 Koontitehtävät 2/2, ratkaisut

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA

PERUSASIOITA ALGEBRASTA

11 MATEMAATTINEN ANALYYSI

4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ

Ratkaisut vuosien tehtäviin

Kertausosa. 5. Merkitään sädettä kirjaimella r. Kaaren pituus on tällöin r a) sin = 0, , c) tan = 0,

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

MAA02. A-osa. 1. Ratkaise. a) x 2 + 6x = 0 b) (x + 4)(x 4) = 9 a) 3x 6x

Tehtävä 2. Osoita, että seuraavat luvut ovat algebrallisia etsimällä jokin kokonaislukukertoiminen yhtälö jonka ne toteuttavat.

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

Fx-CP400 -laskimella voit ratkaista yhtälöitä ja yhtälöryhmiä eri tavoin.

Ratkaisuja, Tehtävät

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

Algebra. 1. Ovatko alla olevat väittämät tosia? Perustele tai anna vastaesimerkki. 2. Laske. a) Luku 2 on luonnollinen luku.

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

Tekijä Pitkä matematiikka

5 Rationaalifunktion kulku

Pythagoraan polku

Matematiikan taito 9, RATKAISUT. , jolloin. . Vast. ]0,2] arvot.

Tekijä Pitkä matematiikka

3 x 1 < 2. 2 b) b) x 3 < x 2x. f (x) 0 c) f (x) x + 4 x Etsi käänteisfunktio (määrittely- ja arvojoukkoineen) kun.

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, , Ratkaisut (Sarja A)

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan yksi tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:

Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 2015

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka

Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi.


Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT:

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

2 Raja-arvo ja jatkuvuus

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2

Algebran ja Geometrian laskukokoelma

Hyvä uusi opiskelija!

Lisätehtäviä. Rationaalifunktio. x 2. a b ab. 6u x x x. kx x

Integrointi ja sovellukset

RATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu.

1.1 Vektorit. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n.

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)

a b c d

Öljysäiliö maan alla

4 Polynomifunktion kulku

Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77

A-osio. Ei laskinta! Laske kaikki tehtävät. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa.

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Laudatur 4 MAA4 ratkaisut kertausharjoituksiin

1. a) b) Nollakohdat: 20 = c) a b a b = + ( a b)( a + b) Derivaatan kuvaajan numero. 1 f x x x g x x x x. 3. a)

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

Juuri 12 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

B. 2 E. en tiedä C ovat luonnollisia lukuja?

Differentiaalilaskenta 1.

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Arkkitehtimatematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

KORJAUSMATIIKKA 3, TEHTÄVÄT

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

* Trigonometriset funktiot suorakulmaisessa kolmiossa * Trigonometristen funktioiden kuvaajat

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse 6 tehtävää!

MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 6 Maanantai

1 Kertausta geometriasta

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti!

c) Vektorit ovat samat, jos ne ovat samansuuntaiset ja yhtä pitkät. Vektorin a kanssa sama vektori on vektori d.

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1.

Tehtävien ratkaisut

VASTAA YHTEENSÄ KUUTEEN TEHTÄVÄÄN

MAA2 POLYNOMIFUNKTIOT JA -YHTÄLÖT

, c) x = 0 tai x = 2. = x 3. 9 = 2 3, = eli kun x = 5 tai x = 1. Näistä

Juuri 12 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Lineaarialgebra MATH.1040 / trigonometriaa

Metropolia ammattikorkeakoulu TI00AA : Ohjelmointi Kotitehtävät 3

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

x 7 3 4x x 7 4x 3 ( 7 4)x 3 : ( 7 4), 7 4 1,35 < ln x + 1 = ln ln u 2 3u 4 = 0 (u 4)(u + 1) = 0 ei ratkaisua

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 AB 3AC ja AB AC sekä vektoreiden AB ja


2. kl:n DY:t. Lause. Yleisesti yhtälöllä ẍ = f(ẋ, x, t) on (sopivin oletuksin) aina olemassa 1-käs. ratkaisu. (ẋ dx/dt, ẍ d 2 x/dt 2.

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

6 Kertaus: Lausekkeet ja yhtälöt

PYÖRÄHDYSKAPPALEEN PINTA-ALA

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

MAA7 7.1 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin!

Teknillinen tiedekunta, matematiikan jaos Numeeriset menetelmät

d Todista: dx xn = nx n 1 kaikilla x R, n N Derivaatta Derivaatta ja differentiaali

2 x 5 4x + x 2, [ 100,2].

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle /

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Merkitään f(x) =x 3 x. Laske a) f( 2), b) f (3) ja c) YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA

joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ (1 piste/kohta)

A = (a 2x) 2. f (x) = 12x 2 8ax + a 2 = 0 x = 8a ± 64a 2 48a x = a 6 tai x = a 2.

Transkriptio:

LISÄHARJOITUKSIA osa 1 Lisäh1 Ohjelma, joka kysyy 7 päivän lämpötilat, ohjelma laskee viikon keskilämpötilan. float lampotila; float summa=0; printf("anna 1. lämpötila\n"); printf("anna. lämpötila\n"); printf("anna 3. lämpötila\n"); printf("anna 4. lämpötila\n"); printf("anna 5. lämpötila\n"); printf("anna 6. lämpötila\n"); printf("anna 7. lämpötila\n"); printf("keskiarvo on %.f\n",summa/7); Lisäh

Ohjelma, joka laskee pallon tilavuuden, kun ohjelmalle annetaan syötteeksi pallon säde. http://virtuoosi.pkky.fi/materiaalit/yhteiset/matikka1/tilavuus/pallontilavuus.html float sade,tilavuus; printf("anna pallon säde \n"); scanf("%f",&sade); tilavuus=4.0/3.0*3.14159*sade*sade*sade; printf("tilavuus on %.f\n",tilavuus); Lisäh3 Ohjelma, joka laskee kartion tilavuuden, kun syötteeksi annetaan pohjan säde ja kappaleen korkeus. http://virtuoosi.pkky.fi/materiaalit/yhteiset/matikka1/tilavuus/1pohj.htm float sade,korkeus,tilavuus; printf("anna kartion pohjan säde \n"); scanf("%f",&sade); printf("anna kartion korkeus \n"); scanf("%f",&korkeus); tilavuus=3.14159*sade*sade*korkeus/3; printf("tilavuus on %.f\n",tilavuus);

Lisäh4 Ohjelma, joka laskee appelsiinin syötävän osan tilavuuden, kun syötteeksi annetaan appelsiinin halkaisija. Appelsiinin kuoren paksuus on 6 mm. float sade,halkaisija,tilavuus; printf("anna appelsiinin halkaisija millimetreinä\n"); scanf("%f",&halkaisija); //Syötävän osan halkaisija. //Kuorta on 6mm molemmilla puolilla appelsiinia halkaisija=halkaisija-1; sade=halkaisija/; tilavuus=4.0/3.0*3.14159*sade*sade*sade; printf("tilavuus on %.f\n",tilavuus); Lisäh5 Ohjelma, joka muuttaa käyttäjän syöttämän nopeuden km/h muotoon m/s. float nopeus; printf("syötä nopeus km/h\n"); scanf("%f",&nopeus); //1 km/h = 1000m/3600s = 1/3.6 m/s printf("nopeus on %.f m/s\n",nopeus/3.6);

Lisäh6 Mielivaltaisen kolmion pinta-ala voidaan laskea ns. Heronin kaavalla: A = s( s a)( s b)( s c), a χ β c missä a, b ja c ovat kolmion sivujen pituudet ja s = ( a + b + c) Tee ohjelma, joka kysyy käyttäjältä kolmion sivujen pituudet ja laskee kolmion pintaalan. / b α #include <math.h> float s,a,b,c,a; printf("syötä sivu a\n"); scanf("%f",&a); printf("syötä sivu b\n"); scanf("%f",&b); printf("syötä sivu c\n"); scanf("%f",&c); s=(a+b+c)/; A=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)); printf("pinta-ala %.f\n",a);

Lisäh7 Lisää edelliseen ohjelmaan myös kolmion kulmien laskenta, kun tiedetään, että #include <math.h> 1 1 A = bc sinα = ca sin β = 1 absin χ float s,a,b,c,a,alfa,beta,gamma; printf("syötä sivu a\n"); scanf("%f",&a); printf("syötä sivu b\n"); scanf("%f",&b); printf("syötä sivu c\n"); scanf("%f",&c); s=(a+b+c)/; A=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)); printf("pinta-ala %.f\n",a); //Kulmat radiaaneina alfa=asin(*a/(b*c)); beta=asin(*a/(c*a)); gamma=asin(*a/(a*b)); //Muunnetaan asteiksi alfa=alfa*180/3.14159; beta=beta*180/3.14159; gamma=gamma*180/3.14159; printf("kulmat ovat %.f, %.f ja %.f astetta",alfa,beta,gamma); Lisäh8 Tee ohjelma, joka ratkaisee. asteen yhtälön y = ax + bx + c reaaliset nollakohdat käyttäen ratkaisukaavaa

b ± x = b 4ac a. asteen yhtälöllä on joko 0, 1 tai nollakohtaa, riippuen siitä mikä on lausekkeen b 4ac arvo. Jos b 4ac < 0 ei reaalisia nollakohtia b 4ac = 0yksi reaalinen nollakohta x:n arvolla b 4ac > 0 kaksi nollakohtaa arvoilla x = b a x 1 b + b 4ac = ja a x = b b 4ac a Tarvitset tehtävän ratkaisuun if-lausetta, jonka avulla tutkit eri edellä mainitut vaihtoehdot. Ohjelmalle syötetään polynomin kertoimet a, b ja c ja ohjelma tulostaa nollakohdat tai ilmoituksen siitä että niitä ei ole. Ohessa vähän mallia: D=b*b-4*a*c; if (D<0) printf( Ei reaalisia nollakohtia.\n ); RATKAISU: #include <math.h> float a,b,c,d,x1,x;

printf("lasketaan. asteen yhtälön\n"); printf("x=ax^+bx+c nollakohdat.\n"); printf("syötä kerroin a\n"); scanf("%f",&a); printf("syötä kerroin b\n"); scanf("%f",&b); printf("syötä kerroin c\n"); scanf("%f",&c); D=b*b-4*a*c; if (D<0) printf("ei reaalisia nollakohtia\n"); if (D==0) printf("x = %.f\n",-b/(*a)); if (D>0) x1=(-b+sqrt(d))/(*a); x=(-b-sqrt(d))/(*a); printf("nollakohdat ovat %.f ja %.f\n",x1,x);