Otatajakauma kuvaa tarkasteltava parametri jakauma eri otoksista laskettua parametria o joki yleesä tuusluku, esim. keskiarvo, suhteellie osuus, riskisuhde, korrelaatiokerroi, regressiokerroi, je. parametria voi olla myös esim. keskiarvoje välie erotus tai variassie välie suhde otos kuvaa yhtä mahdollista edustavaa perusjouko osajoukkoa, joka o poimittu jollai satuaistamismeetelmällä (esim. YSO yksikertaie satuaisotata) jos perusjoukosta poimitaa toie (yhtä suuri) otos täysi samalla satuaistamismeetelmällä, käytäössä tähä uutee otoksee ei yleesä saada täsmällee samoja hekilöitä tämä otoste välillä esiityvä vaihtelu o satuaisvaihtelua, joka vaikuttaa site myös tarkasteltava parametri arvoo esim. keskiarvo laskemie eri otoksista tuottaa hiema erilaise keskiarvo joka kerta: jos tutkittavat ovat eri otoksissa eri hekilöitä, saadaa heille muuttuja mittaustuloksia erilaisia arvoja ja site otoskeskiarvoki o hiema erilaie otoksesta riippue koska satuaisvaihtelua esiityy aia otatatutkimukse yhteydessä, o se otettava huomioo ku pyritää yleistämää saatu tulos perusjoukkoo seuraavassa tarkastellaa otatajakauma muodostumista otoskeskiarvolle tilateessa, jossa o vai kuusi tutkittavaa (ts. kyseessä o äärellie perusjoukko) Toisistaa tietämättä kaksi tutkijaa tutkii samaa ilmiötä, jossa perusjoukko koostuu kuudesta tutkittavasta ja tarkoituksea o laskea keskiarvo A: Kokoaistutkimus B: Otatatutkimus Tutkija A kerää koko aieisto:.,.,.0,.,.,. Tutkija B poimii satuaisotokse:.,.0,. Tutkija A laskee keskiarvo:. Tutkija B laskee keskiarvo:. Miksi arvot eivät ole samat, vaikka tutkija B o toimiut täysi oikei otostaessaa? Erilaisista otoksista saadaa arvioitua haluttua parametria erilaisella tarkkuudella: Jos otoksessa hajota o suurta. myös otatajakauma hajoasta (keskivirhe) tulee suurempi. 0... 0. keskiarvo.. 0.0..0 Otatayksiköt.. Hekilö...0... Perusjoukko, keskiarvo. te poimimie 0..0 0.. 0..............0.. 0..0.0 0.0..00 0.. Normaalijakautuee muuttuja keskiarvo otatajakaumalle pätee: Myös otatajakauma o ormaalijakautuut Otatajakauma hajota o pieempi Otatajakauma kuvaajasta äkyy, että otostettavista keskiarvoista suuri osa sijaitsee jakauma keskellä lähellä otoskeskiarvoje keskiarvoa Otatajakauma hajotaa voidaa arvioida yhdestä otoksesta laskemalla keskiarvo keskivirhe: Keskihajota (s) ja otoskoko (): s / Huom! Stadardoii avulla jokaie ormaalijakauma voidaa muuttaa ii, että tarkastellaa stadardoitua ormaalijakaumaa 0 0 0 00 Tämä kuvaa otoksee liittyvää satuaisvaihtelua aieistossa Keskellä sijaitsevat keskiarvot ovat siis otostettaessa todeäköisimpiä ja jakauma laidoilla sijaitsevat vähemmä todeäköisiä - - 0 piei suuri piei
Tilastollise päätökseteo (iferece) yhteydessä asetetaa raja-arvot, sillä mitä pidetää mahdollisea otosarvoa perusjoukosta Reuoilla olevat otokset ovat epätodeäköisempiä ja siksi rajat asetetaa yleesä jakauma reuoille, esim. ormaalijakauma välille [-.,.] sijoittuu % otoskeskiarvoista (vrt. keskihajota) - - 0 ku otatatutkimusta tekevä tutkija miettii, mikä o tarkasteltava parametri arvo, o luoollista ajatella, että JOS otaa kohdalla satuaistamie o oistuut, o otoksesta laskettu parametri arvo (esim. keskiarvo) paras arvio perusjouko arvosta otokse parametri arvoa saotaa tällöi piste-estimaatiksi, esim. perusjouko keskiarvo piste-estimaatti o otoskeskiarvo koska otostamisee siis liittyy satuaisvaihtelua (ts. kaikki erilaisista otoksista laskettavat keskiarvot eivät ole yhtä suuria), täytyy tutkija arvioida jollaki tavalla arvioida ko. parametri tarkkuutta tätä varte pyritää arvioimaa, mikä o otatajakauma keskihajota perustue otoksesta saatuu tietoo: määritetää parametri keskivirhe, eli esim. tässä keskiarvo keskivirhe, joka saadaa otoksesta laskemalla: tätä arviota imitetää virheeksi, sillä se kertoo (keskihajoa tapaa) kuika paljo toistetuista otoksista lasketut otoskeskiarvot vaihtelevat keskimääri puolee tai toisee otatajakaumalla todellise perusjouko keskiarvo ympärillä (HUOM! lue tämä ajatukse kassa!) Erilaisista otoksista saadaa arvioitua haluttua parametria erilaisella tarkkuudella: Jos otoksessa hajota o suurta. myös otatajakauma hajoasta (keskivirhe) tulee suurempi Hekilö...0... Perusjoukko, keskiarvo. te poimimie 0 0. 0... 0........0.. 0..0.0 0.0.00. keskiarvo.. 0.0..0...0 0.. 0.......... Otatayksiköt Jokaiselle yksittäiselle otokselle voidaa siis laskea keskiarvo ja keskivirhe ja ämä eivät ole otoste välillä vertailtuia sama suuruisia Otatajakauma keskiarvo ympärille määriteltii edellä väli [-.,.], joka pitää sisällää % mahdollisista otoste keskiarvoista tällöi piti tehdä kokoaistutkimus, että äi voitii meetellä Yksittäise otoskeskiarvo ympärille voidaa määrittää laskeallisesti vastaavalaie väli, joka puolestaa odotetaa pitävä sisällä perusjouko keskiarvo Tilastomatematiikka takaa, että % otoksista äi käyki, mutta % otoskeskiarvoista taas äi ei käy Otetaa siis % riski sille, ettei perusjouko keskiarvo sisälly em. välille tätä luottamusväliksi kutsutta väliä tarkastellaa myöhemmi Estimoiti - tehdää päätelmiä perusjouko omiaisuuksista (keskiarvo, riskisuhde je.) otokse perusteella - mitä suurempi otos, sitä tarkemmat estimaatit - - 0 Keskiarvo otatajakauma A. Piste-estimaatit - perusjouko parametri arvo estimaatti o yksi lukuarvo - esim. otoskeskiarvo o perusjouko keskiarvo pisteestimaatti - - 0 Otoksesta määritetty otatajakauma B. Väliestimaatit - pyritää määrittelemää väli, jolla perusjouko parametri sijaitsee halutulla varmuudella = luottamusväli (cofidece iterval, cofidece limits) - mitä kapeampi väli, sitä eemmä iformaatiota parametrista o saatu
Määritellää otatajakaumalta alue, jolla perusjouko keskiarvo todeäköisimmi sijaitsee, ku huomioidaa otostamisee liittyvä satuaisvaihtelu. Esim. keskimmäiset % kaikista mahdollisista otoskeskiarvoista sijaitsevat ±. keskihajotayksikö päässä todellisesta keskiarvosta stadardoidulla ormaalijakaumalla. 0. 0. 0. 0. -. +. Jos muuttuja otatajakauma o stadardoitu ormaalijakauma, sijaitsee keskiarvo % luottamusväli siis välillä [-., +.]. Luottamusväli kohdalla Riskitaso (α) kertoo mahdollisuude tehdä päättelyvirhee oletettaessa, että luottamusväli pitää sisällää perusjouko keskiarvo, vaikkei äi olekaa. 0. 0. 0. Sovittuja riskitasoja [Riskitaso / Luottamusväli] 0.0 (%) % 0.0 (%) % 0.00 (0.%).% α/ α/ (esim. 0.0) 0. (esim. 0.0) - - - - Ks. keskihajoa määrittely. % - - - - % σ Luottamusväli laskemie keskiarvolle Oletukset: pituus o jakautuut ormaalisti, otoskoko o yli 0. Tiedetää, että stadardoidu ormaalijakauma kohdalla % luottamusväli löytyy väliltä -. +.. Otoksesta (=00) o laskettu pituude - keskiarvoksi 0 - keskihajoaksi 0 Tällöi keskiarvo keskivirhe o. s = 0 = 00 Määritetää keskiarvo luottamusväli % luottamustasolla -.. - - 0 x = 0 (s = 0) x = 0 (s = 0) Tarkasteltava muuttuja alkuperäie jakauma ei ollut stadardoitu. Siis täytyy muutaa stadardoidu muuttuja hajota alkuperäise muuttuja hajotaa vastaavaksi käyttäe apua keskiarvo keskivirhettä. Näi % luottamusväli rajakohdat saadaa oikealle etäisyydelle keskiarvosta. Lasketaa keskivirhe: ±. *.0 = ±. Luottamusväli pituusmuuttujalle saadaa, ku siirretää saadut rajat oikealle kohdalle pituude lukusuoraa. Tätä varte vai otatajakauma keskiarvo täytyy siirtää alkuperäise muuttuja keskiarvo kohdalle. Lasketaa: 0 -. =.0 0 +. =. -.. -.. - - - 0 - - - 0 x = 0 (s = 0).0. x = 0 (s = 0)
Lopputuloksea saatii siis, että % luottamusväli tämä otokse mukaa o [., 0.]. Eli: Tutkijalla o % luottamus siihe, että perusjouko keskiarvo sijaitsee välillä [.0,.] tämä otokse perusteella. Merkitää: CI % = [, ].0. x = 0 (s = ) Keskiarvo % luottamusväli voidaa yleisesti laskea mistä tahasa muuttujasta kaavalla: x ±. s Luottamusväli voidaa yleisesti laskea eri luottamustasoille kaavalla: s x ± z, jossa z vastaa stad. ormaalijakaumalta löytyviä arvoja, jolla otatajakauma peittyy haluttu luottamustaso, esim. z =. (%) z =. (%) z =. (.%) Tulkita. 0. keskiarvo.. % Luottamusväli.... Otatayksiköt Perusjoukossa olevie tapauste pituudet (cm) 0.0..........0... 0.0...0 0.. 0. 0...........0...0....... Poimitaa tästä perusjoukosta (N = ) kaikki erilaiset otokset, joissa kussaki o kolme tapausta ( = ). Tällaisia otoksia o yhteesä 0 kpl......0.. 0....0....0.0 Lasketaa äille otoksille keskiarvo ja keskiarvo luottamusväli % luottamustasolla.....0.0 0.0....0..0..00.. 0... 0. muuttuja % luottamusvälit (cm) 00 0 0 0 0 0 0.......... 0 (keskiarvo mukaa järjestettyä) Perusjouko keskiarvo. cm Alaraja Keskiarvo Yläraja Havaitaa, että lähes kaikki luottamusvälit pitävät sisällää perusjouko keskiarvo Kuiteki: yksi luottamusväleistä (otos 0) ei sisällä perusjouko keskiarvoa (.) Lasketaa: /0 = 0.0, eli. % Tulkita: Koska tutkija ei tiedä otostaessaa, mikä kyseisistä otoksista o häe otostamasa otos, hä hyväksyy % riski sille, että luottamusväli ei sisällä perusjouko keskiarvoa Toisi saoe häellä o % luottamus siihe, että luottamusväli sisältää perusjouko keskiarvo
Lopuksi Tässä luottamusväli laskettii luottamustasolla % Muita luottamustasoja ovat % ja.% luottamustasot Vastaavasti luottamusväli voidaa laskea myös muille parametreille, esim. riskisuhteelle, suhteelliselle osuudelle je. Luottamusväli laskeassa joudutaa kiiittämää huomiota kuki parametri otatajakaumaa ja tämä aiheuttaa se, että luottamusväli lasketaa eri parametreille erilaisilla kaavoilla Luottamusväleihi liittyy myös käsite riskitaso, joka määrittää luottamustasoa: jos riskitaso o 0.0, ii luottamustaso = 0.0 = 0. = % Luottamusväli: [a, b] o parametri t luottamusväli luottamustasolla -α, jos P(a t b) = -α Riskitasoo perehdytää tarkemmi tilastollise testaukse yhteydessä